Relatório Carga e Descarga de Capacitor

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Carga e Descarga de Capacitor
Ana Carolina Alves Vieira, Geovanne Gondim dos Santos, João Edison Oliveira Ribeiro Assis, Leonardo Godoy Rocha, Victor Marques Ferreira.
Física II
Universidade Federal de Uberlândia
e-mail Ana Carolina: ac16alves@gmail.com
e-mail Geovanne: geovannegondim@gmail.com
e-mail João Edison: jeora07@gmail.com
e-mail Leonardo: leonardogodoy.engenharia@gmail.com
e-mail Victor: victormarques2507@gmail.com
Resumo. O capacitor é um dispositivo extremamente utilizado em aplicações cotidianas no campo da eletricidade, dentre seus principais usos estão o armazenamento de energia elétrica, alimentação de circuitos elétricos, bloqueio de correntes contínuas e alternadas de baixa frequência, entre outras. No experimento foi observado o comportamento de um capacitor quando o mesmo é submetido a uma carga e descarga elétrica. Tal que, alimentado por uma fonte elétrica em circuito interligado a um resistor, foram medidos alguns pontos de tensões elétricas em função do tempo, por meio de um equipamento denominado osciloscópio. Por meio deste, foi obtido um gráfico com sentido ascendente ao ligar a chave do circuito, e um descendente ao fechar o circuito que através dos dados obtidos pode se então determinar a capacitância do dispositivo eletrônico e o RC.
Palavras chave: capacitor, capacitância, carga-e-descarga, eletromagnetismo
Introdução
O capacitor é um dispositivo usado para o armazenamento de cargas elétricas, e uma grande aplicação é a sua utilização em circuitos elétricos de corrente constante, ou seja, circuitos denominados circuitos RC. Montando um circuito composto por um capacitor, uma fonte elétrica e um resistor, logo têm se o seguinte esquema abaixo:
Figura 1: Circuito elétrico com capacitor.
FONTE: CIRCUITO, 2018
“Quando se gira a chave S, o circuito inicia seu funcionamento e o capacitor começa a ser carregado, surgindo então uma corrente elétrica. Essa corrente acumula uma carga q cada vez maior nas placas do capacitor e estabelece uma diferença de potencial chamada de Vc (q/C) entre as placas do capacitor”. (HALLIDAY). A carga de um capacitor é dada pela fórmula:
Onde q é a carga elétrica, RC é uma constante, e é o tempo, é a força eletromotriz e C é a capacitância do capacitor. Pela equação acima se observa que a carga se acumula no capacitor aumenta enquanto a corrente diminui. Para que o capacitor atinja sua carga máxima, chega-se à seguinte relação:
Em que Vc é a tensão no capacitor, t é o tempo de carga do capacitor, R é a resistência e C a capacitância do capacitor. RC é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito, um dado dessa constante também chamada tempo de relaxação (τ) é considerado o momento em que o capacitor atinge 63% do valor de sua tensão máxima. Pode-se chegar à essa afirmação por meio do seguinte raciocínio: 
quando t = τ, temos:
	
A descarga do capacitor ocorre quando passamos a chave de a para b, sendo assim, a fonte elétrica não induz uma força eletromotriz no circuito, logo a força eletromotriz é nula. Como a fonte elétrica carrega o capacitor, o que lhe garante um acréscimo de energia, esta mesma energia se cessa, então o capacitor começa a consumi - lá através da resistência R em função do tempo. O tempo de descarga pode ser deduzido da seguinte forma:
Usando a lei das malhas e desenvolvendo temos:
Onde é a tensão na fonte, é a tensão no capacitor e é a tensão no resistor
Substituindo:
Essa equação fornece a tensão em função do tempo para o processo de descarga do capacitor, o próximo passo é linearizar a equação, por ser uma função exponencial, podemos aplicar o logaritmo natural e obter:
Onde , , o coeficiente linear é igual à e o coeficiente angular é dado
por .
Quando há descarga do capacitor, a corrente elétrica do circuito vai diminuindo exponencialmente, o que indicada que às cargas elétricas presentes no capacitor também sofrem diminuição. Já na carga o inverso ocorre.
O tempo de relaxação no processo de descarga do capacitor acontece quando a tensão é igual a, aproximadamente, 37% da força eletromotriz. Pode-se chegar à essa conclusão por meio:
Demonstrou-se então, que o tempo de relaxação é dado quando a tensão é igual a 3,68V, entretanto, o seu valor também pode ser determinado por meio do coeficiente angular, como será mostrado posteriormente.
Procedimento Experimental
Para obter-se a carga e descarga de determinado capacitor, foi montado um circuito sem chave e com o uso de um gerador configurado em modo de onda quadrada.
Para tal montagem foi necessário o uso de uma placa Protobord. Logo a seguir foi configurada uma onda quadrada de 50hz no gerador de funções seguindo os devidos passos precisos. Em sequência, a amplitude foi ajustada para 5 Vp e osciloscópio foi ligado ao sistema previamente montado.
Para que o osciloscópio apresentasse uma medida eficiente, as escalas e os cursores foram configurados de acordo com as informações do professor, seguido da centralização do ciclo em tela para que permanecesse mostrando metade do ciclo como carga e outra como descarga.
Para a carga do capacitor, fixou-se um dos cursores no ponto de início do ciclo enquanto o segundo iria varrer toda a onda em tempos pré-determinados para a leitura das tensões (3 vezes em cada, para o cálculo da média e maior precisão nos valores recolhidos). Por fim, para calcular a descarga, o primeiro cursor foi fixado no máximo ponto da onda e com o segundo cursor, varremos a onda nos tempos pré-determinados calculando, assim, a tensão de descarga (foram feitas 3 medidas de tensão em casa ponto).
Resultados e Discussões
Para a primeira parte do experimento, a parte da carga do capacitor, foram medidos os seguintes valores:
Tabela 1: Dados coletados para o processo de carga do capacitor, e tensão média (com desvio padrão) em função do tempo para o processo de carga do capacitor
	Tempo (ms)
± 0.1
	1ª Medição
	2ª Medição
	3ª Medição
	Tensão
Média(V)
	Desvio Padrão σ
	
	Tensão (V)
 ±0.01
	Tensão (V) 
±0.01
	Tensão (V)
 ±0.01
	
	
	0.1
	0.40
	0.56
	0.40
	0.45
	0.09
	0.3
	1.44
	1.60
	1.52
	1.52
	0.08
	0.5
	2.40
	2.48
	2.40
	2.43
	0.05
	0.7
	3.20
	3.28
	3.20
	3.23
	0.05
	0.8
	3.60
	3.60
	3.60
	3.60
	0
	1.0
	4.24
	4.24
	4.24
	4.24
	0
	1.2
	4.88
	4.96
	4.88
	4.91
	0.05
	1.4
	5.44
	5.52
	5.44
	5.47
	0.05
	1.6
	5.92
	6.00
	5.92
	5.95
	0.05
	1.8
	6.32
	6.40
	6.32
	6.35
	0.05
	2.0
	6.72
	6.72
	6.72
	6.72
	0
	2.2
	7.04
	7.12
	7.04
	7.07
	0.05
	2.4
	7.36
	7.36
	7.36
	7.36
	0
	2.7
	7.76
	7.84
	7.76
	7.79
	0.05
	3.0
	8.08
	8.08
	8.00
	8.05
	0.05
	3.5
	8.48
	8.56
	8.48
	8.51
	0.05
	4.0
	8.88
	8.88
	8.80
	8.85
	0.05
	4.5
	9.04
	9.12
	9.04
	9.07
	0.05
	5.0
	9.28
	9.28
	9.20
	9.25
	0.05
	6.0
	9.44
	9.44
	9.44
	9.44
	0
	7.0
	9.68
	9.60
	9.52
	9.60
	0.08
	8.0
	9.68
	9.68
	9.68
	9.68
	0
	9.0
	9.68
	9.68
	9.76
	9.71
	0.05
	10.0
	9.76
	9.76
	9.76
	9.76
	0
Os dados obtidos na segunda parte do experimento, a parte da descarga, foram os seguintes:
Tabela 2: Dados coletados para o processo de descarga do capacitor, e tensão média (com desvio padrão) em função do tempo para o processo de carga do capacitor
	Tempo (ms)
 ± 0.1
	1ª Medição
	2ª Medição
	3ª Medição
	Tensão 
Média (V)
	Desvio Padrão σ
	
	Tensão (V) 
±0.01
	Tensão (V)
 ±0.01
	Tensão (V)
 ±0.01
	
	
	0.1
	9.68
	9.68
	9.76
	9.71
	0.05
	0.3
	8.64
	8.64
	8.72
	8.67
	0.05
	0.5
	7.68
	7.76
	7.76
	7.73
	0.05
	0.7
	6.88
	6.88
	6.88
	6.88
	0
	0.8
	6.48
	6.48
	6.56
	6.51
	0.05
	1.0
	5.76
	5.76
	5.84
	5.79
	0.05
	1.2
	5.12
	5.20
	5.2
	5.17
	0.05
	1.4
	4.56
	4.56
	4.64
	4.59
	0.05
	1.6
	4.08
	4.08
	4.16
	4.11
	0.05
	1.8
	3.68
	3.68
	3.76
	3.71
	0.05
	2.0
	3.283.28
	3.28
	3.28
	0
	2.2
	2.88
	2.96
	2.96
	2.93
	0.05
	2.4
	2.64
	2.64
	2.72
	2.67
	0.05
	2.7
	2.16
	2.24
	2.24
	2.21
	0.05
	3.0
	1.84
	1.92
	1.92
	1.89
	0.05
	3.5
	1.44
	1.44
	1.44
	1.44
	0
	4.0
	1.12
	1.12
	1.2
	1.15
	0.05
	4.5
	0.88
	0.88
	0.96
	0.91
	0.05
	5.0
	0.64
	0.72
	0.72
	0.69
	0.05
	6.0
	0.48
	0.48
	0.48
	0.48
	0
	7.0
	0.32
	0.40
	0.32
	0.35
	0.05
	8.0
	0.24
	0.32
	0.32
	0.29
	0.05
	9.0
	0.16
	0.24
	0.24
	0.21
	0.05
Em posse de todos os dados, é possível agora fazer os gráficos de carga e de descarga:
Figura 2: Tensão Média em função do Tempo para o processo de carga do capacitor
Figura 3: Tensão Média em função do Tempo para o processo de descarga do capacitor
Figura 4: Linearização do processo de carga do capacitor
Figura 5: Linearização do processo de descarga do capacitor
Para ajustar a curva da carga, deve utilizar a Equação 1 como comparação. Sabendo que a linha de tendência exponencial desse gráfico é dada pela equação , fazendo a comparação:
Esse é o tempo de relaxação para a carga, em segundos.
Para ajustar a curva da descarga, utilizamos a equação 2 como comparação. Sabendo que a linha de tendência exponencial desse gráfico é dada pela equação fazendo a comparação:
Por último, sabendo que a resistência dada era 4,7 kΩ, podemos calcular o tempo de relaxação médio, e aplicar na fórmula .
Com base na linearização dos dados do processo de carga e descarga, foram construídos dois gráficos diferentes (figuras 4 e 5, em anexo), quando analisamos os dois gráficos e comparamos com os valores dos coeficientes angulares já obtidos, vemos que os dois gráficos se comportam de maneira semelhante, podemos então facilmente perceber o porquê de o valor do tempo de relaxação ser extremamente similar (teoricamente igual) para os dois processos, já que o seu valor é dado pelo inverso do coeficiente angular para cada uma das linearizações.
Também podemos analisar se o tempo de relaxação encontrado, de aproximadamente 1.7735ms está coerente com os dados obtidos, sabendo que, para o processo de carga do capacitor, o tempo de relaxação é dado quando o potencial do capacitor atinge 63% da tensão da fonte, ou seja, 6.3V, quando analisamos a tabela 1, vemos que para 1.8 ms, o valor da tensão é igual à 6.35V, um pouco acima dos 63%, ou seja, de acordo com os dados obtidos. O valor do tempo de relaxação é pouco menor que 1.8 ms, sendo assim, o valor encontrado está dentro do esperado. Já para o processo de descarga do capacitor, sabemos que o tempo de relaxação é dado quando o potencial do capacitor é igual à 37% do valor da tensão da fonte, ou seja, 3.7V, e quando analisamos a tabela 2, vemos que quando o tempo é igual à 1.8 ms, a tensão é igual à 3.71V, um pouco maior que os 37%, ou seja, o tempo de relaxação para o processo de descarga também é ligeiramente menor que 1.8 ms, ou seja, o valor encontrado também está de acordo com o esperado para o processo de descarga.
Conclusão
Através do experimento, foi mostrado como determinar o tempo de relaxação de um circuito RC através da linearização dos dados aplicados nas fórmulas de carga e descarga de um capacitor, também foi mostrado que esse mesmo valor também pode ser obtido através de uma análise dos dados disponíveis, já que o tempo de relaxação equivale ao tempo para o qual o valor da tensão é igual à 63% do valor da potência da fonte para o processo de carga do capacitor ou 37% do valor da potência da fonte para o processo de descarga.
Também foi calculado o valor da capacitância do capacitor utilizado, através da relação entre o tempo de relaxação, a resistência e a capacitância, sendo que, tendo quaisquer dois destes dados, é possível obter o terceiro através da fórmula.
Referências
Halliday, Resnick,Walker. Fundamentos de Física. Vol 3.
CIRCUITO. Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAdYIAE/carga-descarga-capacitores.Acesso em: 26 abr. 2018.