O capacitor de um circuito RC é descarregado com uma constante de tempo de 10 ms. Em que momento, após a descarga começar: (a) a carga do capacitor...

A constante de tempo de um circuito RC é dada pela fórmula τ = R * C, onde R é a resistência e C é a capacitância do circuito. Sabendo que a constante de tempo é de 10 ms, podemos calcular o valor do produto R * C. (a) Para calcular o momento em que a carga do capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, podemos usar a fórmula Q = Q0 * e^(-t/τ), onde Q é a carga do capacitor no tempo t, Q0 é a carga inicial do capacitor e e é a constante de Euler. Quando a carga do capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, temos Q = Q0/2. Substituindo na fórmula, temos: Q0/2 = Q0 * e^(-t/τ) Dividindo ambos os lados por Q0, temos: 1/2 = e^(-t/τ) Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(1/2) = -t/τ ln(1/2) = -t/(R * C) t = -ln(1/2) * R * C t = 0,693 * R * C Portanto, o momento em que a carga do capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial é de aproximadamente 6,93 ms. (b) Para calcular o momento em que a energia armazenada no capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, podemos usar a fórmula E = (1/2) * C * V^2, onde E é a energia armazenada no capacitor, C é a capacitância do capacitor e V é a tensão no capacitor. Quando a energia armazenada no capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, temos E = E0/2. Substituindo na fórmula, temos: E0/2 = (1/2) * C * V^2 Dividindo ambos os lados por (1/2) * C, temos: V^2 = (E0/2) / (1/2) * C V^2 = E0 / C Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: V = sqrt(E0 / C) Substituindo na fórmula da constante de tempo, temos: τ = R * C C = τ / R Substituindo na fórmula da tensão, temos: V = sqrt(E0 / (τ / R)) V = sqrt((E0 * R) / τ) Quando a energia armazenada no capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, temos: V = sqrt((E0/2 * R) / τ) Substituindo na fórmula da carga, temos: Q = C * V Q = (τ / R) * sqrt((E0/2 * R) / τ) Q = sqrt((E0/2 * τ) / R) Substituindo na fórmula da energia, temos: E = (1/2) * C * V^2 E = (1/2) * (τ / R) * (E0/2 * R) / τ E = (E0/4) * (1/R) Quando a energia armazenada no capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, temos: E = (E0/8) * (1/R) Portanto, o momento em que a energia armazenada no capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial é o mesmo momento em que a carga do capacitor é reduzida à metade de seu valor inicial, que é de aproximadamente 6,93 ms.