Introdução à TOPOGRAFIA

Prévia do material em texto

TOPOGRAFIA
Jorge Santos
Engenheiro Geógrafo
Mail: jmfs@mat.uc.pt
Dep. de Matemática, Gab. 4.1 (4.a, 9:30-11h)
Sala da Matemática no D.E.C. (5.a, 18-17:30h)
Avaliação:
Contínua: 5 + 15 val. (75% assiduidade)
(exercícios das folhas, não resolvidos nas aulas)
Exame final: 20 val.
Topografia
(do grego topos, lugar, região, e graphein, descrever:
"descrição de um lugar")
Teodolito
Estação Total
Nível 
Programa
• Fundamentos de representação cartográfica
– Representação plana da Terra
– Sistemas de referência
– Cartografia nacional
– Cartometria
• Levantamentos topográficos: Métodos clássicos de aquisição de dados
– Introdução
– Equipamento topográfico
– Medição de ângulos e distâncias
– Métodos de determinação de coordenadas
– Nivelamento
• Outros métodos de aquisição de dados topográficos
– Fotogrametria e Detecção Remota
– Sistemas de Posicionamento e Navegação Global 
– Sistemas de Varrimento Laser
• Representação topográfica
– Planimetria
– Altimetria
• Aplicações da Topografia
Problema: 
determinar a distância entre dois pontos
A (xa,ya)
B (xb,yb)
D2=(xb-xa)2+(yb-ya)2
Modelos para a forma da 
Terra
A forma da Terra (Geodesia)
• A superfície topográfica 
da Terra apresenta uma 
forma muito irregular e 
complexa, com zonas 
elevadas e zonas 
profundas.
• Para muitos efeitos 
considera-se uma 
simplificação desta 
superfície
A forma da Terra (Geodesia)
• Modelação da forma da Terra (superfícies 
de referência)
– Geóide:
• Superfície equipotencial que corresponde ao nível 
médio da água do mar
– Elipsóide de revolução
– Esfera
– Plano
Elipsóide de revolução
N
S
a
a
a : semi-eixo maior
b : semi-eixo menor
b
b
δδδδ
δδδδ
A forma da Terra (Geodesia)
• Chama-se ondulação do geóide ao 
afastamento do geóide em relação ao
elipsóide de referência
DDDDN>0: o geóide está acima
do elipsóide
DDDDN<0: o geóde está abaixo
do elipsóide
DDDDN=0: intersecção do 
geóide com o 
elipsóide
Ondulação do geóide
A forma da Terra (Geodesia)
A forma da Terra (Geodesia)
Ondulação do geóide
(sobrelevação de 15000:1)
OndulaOndulaçção do ão do gegeóóideide
Zona mais elevada:Zona mais elevada:
Oceano AtlânticoOceano Atlântico
70 m acima do elips70 m acima do elipsóóideide
Zona menos elevada:Zona menos elevada:
Oceano Oceano ÍÍndicondico
100 m abaixo do elips100 m abaixo do elipsóóideide
Bacia do 
Tejo
Estrela
S. Miguel
Rift Atlântico Canhão da 
Nazaré Lisboa
A forma da Terra (Geodesia)
A forma da Terra (Geodesia)
N
S
a
a
a - semi-eixo maior
b - semi-eixo menor
b
b
ElipsElipsóóide de revoluide de revoluççãoão
N
S
c
c
c
c
c=(a+b)/2
EsferaEsfera
Elipsóides de referência
ELIPSÓIDE SEMI-EIXO MAIOR (a) ACHATAMENTO = a-b
a
SEMI-EIXO MENOR (b)
Bessel (1841) 6377397 m 6356079 m 1/299
Clarke (1866) 6378301 m 6356584 m 1/294
Fischer (1960) 6378155 m 6356773 m 1/298
WGS - 84 6378137 m 6356752 m 1/298
Hayford (1909) 6378388 m 6356912 m 1/297
Elipsóides de referência
Superfície física
Elipsóide
Geóide
Vertical do lugar Normal ao Elipsóide
δ
δ - Desvio da vertical
A forma da Terra
• A Terra plana
a
D
D'
b
b'
B
M
O
α
A
R
D = ab = Rα (com α em radianos)
D' = R tg α
∆D = D' - D = R (tg α - α)
Sistemas de coordenadas
Sistemas de coordenadas
• Coordenadas Geográficas
– Definidas sobre uma superfície de referência 
(esfera, elipsóide ou geóide)
• Latitude
• Longitude 
• Altitude
– Sobre a esfera 
– Sobre o elipsóide - altitude geodésica
– Sobre o geóide - altitude ortométrica
N
P
Meridiano de Greenwich
λλλλ
ϕϕϕϕ
Equador Meridiano que
passa por P 
• Latitude ϕϕϕϕ - ângulo entre a normal à superfície de 
referência e o plano do equador. 
• Longitude λλλλ - ângulo entre o plano do meridiano
do lugar e o plano do meridiano de referência.
• Meridiano de referência - meridiano do 
Observatório de Greenwich, em Inglaterra.
N
S
EO
P
Meridiano de Greenwich
λ
ϕ
Equador
Meridiano que 
passa por P
Latitude: -90º ≤ ϕ ≤ +90º
Longitude: -180º ≤ λ ≤ +180º
Coordenadas geográficas
• A posição de qualquer ponto da superfície da
Terra fica perfeitamente definida
conhecendo-se as suas coordenadas
geográficas e a sua altitude.
• Coordenadas geodésicas: coordenadas 
geográficas determinadas sobre o elipsóide.
• Coordenadas astronómicas ou naturais: 
coordenadas geográficas determinadas 
sobre o geóide.
Coordenadas geográficas
Coordenadas geodésicas
λ – Longitude geodésica
0º < λ < 180 º E
0º < λ < 180 º W
-180 º < λ < 180º
λ =0 no meridiano 
Internacional (Greenwich) 
φ – Latitude geodésica
0º < φ < 90 º N
0º < φ < 90 º S
-90 º < φ < 90º
φ = 0 no Equador
h - Altitude geodésica
Coordenadas geográficas no elipsóide
Coordenadas astronómicas ou naturais
• Tem como referência:
– a vertical do lugar
– O eixo de rotação da 
Terra
• Designam-se por 
coordenadas 
astronómicas
– Latitude astronómica
– Longitude astronómica
– Altitude ortométrica
Coordenadas geográficas no geóide
Sistemas de coordenadas
Coordenadas Cartesianas Geocêntricas
N
S
Meridiano de 
Greenwich
X
Y
Z
P
Equador
Origem no centro de massa 
da Terra
Eixos X e Y no plano 
equatorial
Eixo Z coincidente com eixo 
de rotação
Eixo X a passar no 
meridiano de Greenwich
Coordenadas em metros
Coordenadas Rectangulares
Ao fazer-se a representação plana da Terra, os lugares à
sua superfície podem ser posicionados recorrendo a 
coordenadas rectangulares:
A
Meridiana
Perpendicular
M
P
C
C C –– Ponto centralPonto central
M M –– Distância Distância àà MeridianaMeridiana
P P –– Distância Distância àà PerpendicularPerpendicular
• O eixo das ordenadas 
(meridiana origem) deve 
coincidir com o meridiano 
central da projecção;
• O eixo das abcissas da 
(perpendicular origem) é
normal à meridiana origem 
num ponto designado por 
ponto central
Projecções cartográficas
Projecções Cartográficas (Cartografia)
( , )
( , )
M
P
M f
P f
ϕ λ
ϕ λ
=
=
Para se fazer a representação da superfície da 
Terra numa superfície plana é necessário 
estabelecer uma correspondência biunívoca
entre as coordenadas geográficas e as 
coordenadas rectangulares. Essa 
correspondência designa-se por projecção 
cartográfica e pode ser feita de várias formas.
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• Projecções geométricas
– Azimutais
• Superfície de projecção: plano
• O plano é tangente à superfície de referência (esfera ou 
elipsóide de revolução)
– Cónicas
• Superfície de projecção: cone
• O cone, tangente ou secante à superfície de referência, é
depois planificado
– Cilíndricas
• Superfície de projecção: cilindro
• O cilindro, tangente ou secante à superfície de referência, é
depois planificado
• Projecções analíticas
Projecções Geométricas
• Projecção azimutal polar ou normal
– ponto de tangência é o polo
• Projecção azimutal equatorial ou transversa
– ponto de tangência é o equador
• Projecção azimutal oblíqua
– ponto de tangência é algures entre o equador e o polo
• Projecções azimutais
Projecções azimutais
(Consoante a posição do centro de projecção)
Gnomónica Estereográfica Ortográfica
O
D
D'C
C'
B
B' A
P
A
A
D''
D' D
T
C''
B''
C' B'
C B
A
BC
D
E
T
A'
B'C'
E'
D'
no centro diametralmente oposto no infinito
ao ponto de tangência
• Projecções cilíndricas
• Projecção cilíndrica normal
– o eixo do cilindro coincide com o eixo de rotação• Projecção cilíndrica transversa
– o eixo do cilindro é perpendicular ao eixo de rotação
• Projecção cilíndrica oblíqua 
– o eixo do cilindro é inclinado relativamente ao eixo de rotação
Projecções Geométricas
• Projecção cónica normal
– o eixo do cone coincide com o eixo de rotação
• Projecção cónica transversa
– o eixo do cone é perpendicular ao eixo de rotação
• Projecção cónica oblíqua
– o eixo do cone é inclinado relativamente ao eixo de rotação
• Projecções cónicas
Projecções Geométricas
Superfícies de projecção tangentes e secantes
• As projecções analíticas podem ser projecções 
geométricas modificadas. 
• Por exemplo uma projecção analítica que derive 
de uma projecção geométrica cónica, diz-se uma 
projecção pseudo-cónica.
Projecções analíticas
Projecção de Bonne
(pseudo-cónica)
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• Idealmente, uma carta não deveria
conter deformações relativamente à
superfície da Terra que representa:
– deveria preservar as posições relativas de 
todos os locais
– deveria permitir determinar as distâncias
reais entre objectos
– deveria permitir determinar as direcções
reais entre objectos
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• A superfície da Terra não é planificável
• É impossível satisfazer todas estas 
exigências simultaneamente em qualquer 
processo de planificação
• Podem desenvolver-se projecções que 
permitem satisfazer algumas dessas 
propriedades métricas
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• Projecções conformes ou ortomórficas:
– dão origem a mapas que representam 
correctamente os ângulos entre quaisquer 
pares de pequenas linhas que se intersectem, 
– pequenas áreas aparecem no mapa com a 
sua forma correcta. 
– como a escala varia de ponto para ponto, a 
forma de grandes áreas é representada 
incorrectamente. 
Projecções Cartográficas (Cartografia)
Projecção de Mercator: projecção cilíndrica conforme
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• Projecções equivalentes:
– resultam em mapas em que todas as áreas
são representadas nas suas dimensões
relativas correctas
– as áreas têm uma forma muito diferente da
correcta
Projecções Cartográficas (Cartografia)
Projecção azimutal equivalente
(mantém as áreas)
Projecções Cartográficas (Cartografia)
• Projecções equidistantes:
– a escala (e portanto as distâncias) são 
conservadas ao longo de certas linhas 
(círculos máximos meridianos ou paralelos)
• Projecções afiláticas:
– projecções que não são conformes nem
equivalentes
Projecções Cartográficas (Cartografia)
Projecção cilíndrica equidistante
(mantém as distâncias ao longo de determinadas linhas)
Projecções Cartográficas usadas em Portugal 
• Projecção de Lambert:
projecção cónica conforme, com dois paralelos
standard. 
Projecções Cartográficas usadas em Portugal
• Projecção de Bonne
– projecção analítica pseudo-cónica
equivalente. 
– o cone cartográfico é disposto em posição 
normal e tangente ao paralelo do ponto 
central.
Projecções Cartográficas usadas em Portugal
• Projecção de Gauss ou Gauss – Krüger
– corresponde à projecção de Mercator 
transversa quando a superfície de 
referência é um elipsóide
– é uma projecção conforme, sobre um 
cilindro tangente à Terra no meridiano
central
Sistemas de projecção 
cartográfica
Sistemas de projecção cartográfica
• São constituídos por:
– um datum geodésico, elipsóidal ou esférico
• Inclui a escolha de um elipsóide e ponto de fixação
– um ponto central
• Ponto de cruzamento da recta meridiana com a 
perpendicular
– uma origem para as coordenadas
rectangulares
– um factor de escala associado ao meridiano
central ou a localização de linhas padrão
Data geodésicos e altimétricos
• Datum (no plural data): conjunto de quantidades
numéricas ou entidades geométricas utilizadas
como referência para outras quantidades
numéricas ou geodésicas.
• Data geodésicos: definir posições geodésicas
elipsóidais (latitudes, longitudes e altitudes 
geodésicas) e rectangulares dos pontos do 
terreno
• Data altimétricos: para definir as altitudes 
ortométricas dos pontos do terreno.
Data geodésicos
• A escolha de um elipsóide para representar a 
Terra implica a determinação da dimensão dos 
seus eixos e a escolha da sua posição 
relativamente à Terra. 
• Podem existir 2 tipos de data:
– Data globais
– Data locais
Data geodésicos
• Datum geodésico global
– As dimensões do elipsóide são escolhidas de 
forma a aproximarem-se o melhor possível da 
forma de toda a Terra
– O centro geométrico elipsóide coincide, tanto 
quanto possível, com o centro de massa da 
Terra
Centro de massa da 
Terra
Data geodésicos
• Datum geodésico local
– As dimensões do elipsóide são escolhidas de forma a 
aproximarem-se o melhor possível da forma da zona 
da Terra a representar
– Escolhe-se um ponto da superfície da Terra para 
ponto de fixação do elipsóide
– Define-se o azimute de uma direcção emergente 
desse ponto
Adapta-se bem a 
esta zona da Terra
Data geodésicos
• Data geodésicos portugueses:
– Datum 73
• Ponto de fixação :Vértice Geodésico Melriça
• Elipsóide de referência: Hayford ou Internacional (1924)
– Semi-eixo maior: a = 6 378 388 m
– Semi-eixo menor: b = 6 356 912 m
– Datum Lisboa
• Ponto de fixação :Antigo Vértice Geodésico do Castelo de S. 
Jorge em Lisboa
• Elipsóide de referência: Hayford ou Internacional (1924)
– Semi-eixo maior: a = 6 378 388 m
– Semi-eixo menor: b = 6 356 912 m
Data altimétricos
• As altitudes podem ser medidas relativamente
– ao geóide: altitudes ortométricas
• O nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é
usado como referência para as altitudes ortométricas
(altitude zero)
• São estas altitudes que aparecem nas cartas
– ao elipsóide: altitudes elipsóidais
Superfície
Geóide
Elipsóide
H = altitude ortométrica
h = altitude elipsoidal
N = ondulação do geóide
H
H
h
h
N N
P2
P1
Data altimétricos
• O datum altimétrico de Portugal é o nível médio 
das águas do mar registadas no marégrafo de 
Cascais
Casa-abrigo do marégrafo analógico
Marégrafo analógico
Data altimétricos
Rede de nivelamento geométrico
• A altitude registada no 
marégrafo de Cascais é
transportada para o resto do 
país
• É determinada com muita 
precisão a altitude de 
marcas ao longo de linhas
Rede de nivelamento geométrico
Ao conjunto dessas linhas 
chama-se rede de 
nivelamento de 
geométrico (nome do 
método utilizado para 
calcular as altitudes)
	top1.pdf
	top1_slides1.pdf