Teste de Conhecimiento Calculo III

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CÁLCULO III 
1 
 
Exercício: CEL0499_EX_A1_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 16/08/2017 21:09:15 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602411705) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
0 
 
( -sent, cos t) 
 
1 
 
( sen t, - cos t) 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602522452) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) 
 
 
f (t) = (t, t2) 
 
f (t) = (t, t2 -4) 
 
f (t) = (t, t -4) 
 
f (t) = (t, t3 - 5) 
 
f (t) = (t, t3 -4) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408697) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
2 
 
 
Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. 
 
 
(a sent , a cos t) 
 
(t, t 2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t, log t) 
 
( t,t) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408704) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da ciclóide 
 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r ( cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = ( sen θ, r cos θ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r (θ -cos θ), r (1 -sen θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r (1 - cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408693) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
σ(t) = (t ,6t+9). 
 
σ(t) = (2t ,6t+9). 
 
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CÁLCULO III 
3 
 
 
σ(t) = (t ,t+9). 
 
σ(t) = (t ,t). 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408681) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou 
igual a zero. 
 
 
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(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602408703) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r 
 
 
x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 
x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 
x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
 
 
CÁLCULO III 
4 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602408700) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 
 
 
3y + 2x2 -10 = 0 
 
3y + 2x - 10 = 0 
 
Não representa nenhuma curva. 
 
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4xy - 34x = 0 
 
Exercício: CEL0499_EX_A1_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:51:32 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408675) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
 
(h tendendo a zero) 
 
 
(- cos t, sen t , 1) 
 
(- sen t, cos t , 1) 
 
(- sen t, cos t , t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(sen t, cos t , 1) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602522452) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
5 
 
 
Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) 
 
 
f (t) = (t, t3 -4) 
 
f (t) = (t, t -4) 
 
f (t) = (t, t3 - 5) 
 
f (t) = (t, t2) 
 
f (t) = (t, t2 -4) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408700) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 
 
 
Não representa nenhuma curva. 
 
3y + 2x - 10 = 0 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3y + 2x2 -10 = 0 
 
4xy - 34x = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408697) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(a sent , a cos t) 
 
(t, t 2) 
CÁLCULO III 
6 
 
 
(t, log t) 
 
( t,t) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408704) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da ciclóide 
 
 
σ(t) = ( sen θ, r cos θ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r ( cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r (1 - cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
σ(t) = (r (θ -cos θ), r (1 -sen θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408693) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
σ(t) = (t ,t+9). 
 
σ(t) = (t ,t). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
σ(t) = (2t ,6t+9). 
 
σ(t) = (t ,6t+9). 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
7 
 
 7a Questão (Ref.: 201602408703) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r 
 
 
x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 
x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602411705) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
1 
 
( -sent, cos t) 
 
0 
 
( - sen t, - cos t) 
 
Exercício: CEL0499_EX_A1_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:51:55 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408673) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
 Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
CÁLCULO III 
8 
 
 
(10,9) 
 
(0,3) 
 
(4,4) 
 
(9,4) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408700) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 
 
 
4xy - 34x = 0 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3y + 2x2 -10 = 0 
 
Não representa nenhuma curva. 
 
3y + 2x - 10 = 0 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408697) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. 
 
 
( t,t) 
 
(t, log t) 
 
(t, t 2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(a sent , a cos t) 
 
 
CÁLCULO III 
9 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408704) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da ciclóide 
 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r ( cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = ( sen θ, r cos θ) , θ ∈ ℜ. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
σ(t) = (r (θ -cos θ), r (1 -sen θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r (θ - sen θ), r (1 - cos θ)) , θ ∈ ℜ. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408693) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
σ(t) = (t ,6t+9). 
 
σ(t) = (t ,t). 
 
σ(t) = (t ,t+9). 
 
σ(t) = (2t ,6t+9). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408703) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba(0) 
 
Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r 
 
CÁLCULO III 
10 
 
 
x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 
x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 
x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 
x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602411705) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
1 
 
0 
 
( - sen t, - cos t) 
 
( -sent, cos t) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602522452) Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) 
 
 
f (t) = (t, t3 - 5) 
 
f (t) = (t, t3 -4) 
 
f (t) = (t, t2 -4) 
 
f (t) = (t, t2) 
 
f (t) = (t, t -4) 
CÁLCULO III 
11 
 
 
Exercício: CEL0499_EX_A2_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 11/10/2017 16:52:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602930344) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602903065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização σ = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 
π. Determine o comprimento desta circunferência. 
 
 
4 π r / 3 
 
π2 
 
2π r 
 
4 π 
 
2 π 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
12 
 
 3a Questão (Ref.: 201602930307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. 
 
 
(0,3) 
 
(9,4) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(10,9) 
 
(4,4) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602903056) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que σ(τ) = ( χοσ τ ,€€σεν τ,€ 2) €representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602930322) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função σ (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
(2 , - sen t, t2) 
CÁLCULO III 
13 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408710) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função 
(4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602903042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que σ(τ) = ( 5 +€χοσ 3τ ,€ 5€+ σεν 3τ) €representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
CÁLCULO III 
14 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602903070) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], 
determine o comprimento da hélice C. 
 
 
4 20 π 
 
20 
 
4 π 
 
π 
 
20 π 
 
Exercício: CEL0499_EX_A2_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:52:16 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602903056) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que σ(τ) = ( χοσ τ ,€€σεν τ,€ 2) €representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
CÁLCULO III 
15 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. 
 
 
(10,9) 
 
(9,4) 
 
(4,4) 
 
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(0,3) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603011839) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são: 
 
 
x = ((3t)2-4t) e y = 2t 
 
x=t+1 e y=t2+2t 
 
x = ((3t)2-4t) e y = (1+2t) 
 
x = ((6t)2-2t) e y = 2t 
 
 
x = ((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t e Z = 2t 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602903065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização σ = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 
π. Determine o comprimento desta circunferência. 
 
CÁLCULO III 
16 
 
 
2 π 
 
π2 
 
2π r 
 
4 π r / 3 
 
4 π 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408710) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função 
(4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
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V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603011851) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 
0≤t≤π4 . 
 
 
2π8 
 
2π4 
 
2π16 
CÁLCULO III 
17 
 
 
2π 
 
2π2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930344) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
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(2,cos 4, 5) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602903042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que σ(τ) = ( 5 +€χοσ 3τ ,€ 5€+ σεν 3τ) €representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instantet. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
Exercício: CEL0499_EX_A2_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
CÁLCULO III 
18 
 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:52:37 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602930322) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função σ (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
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(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602903070) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], 
determine o comprimento da hélice C. 
 
 
π 
 
20 π 
 
20 
 
4 20 π 
 
4 π 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602903042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
19 
 
Sabendo que σ(τ) = ( 5 +€χοσ 3τ ,€ 5€+ σεν 3τ) €representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603011839) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são: 
 
 
x = ((6t)2-2t) e y = 2t 
 
 
x = ((3t)2-4t) e y = 2t 
 
x = ((3t)2-4t) e y = (4t)2+2t e Z = 2t 
 
x=t+1 e y=t2+2t 
 
x = ((3t)2-4t) e y = (1+2t) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602903065) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização σ = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 
π. Determine o comprimento desta circunferência. 
 
 
2 π 
 
π2 
CÁLCULO III 
20 
 
 
4 π r / 3 
 
2π r 
 
4 π 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408710) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função 
(4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
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V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603011851) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 
0≤t≤π4 . 
 
 
2π 
 
2π8 
 
2π2 
 
2π4 
 
2π16 
CÁLCULO III 
21 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930344) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
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Exercício: CEL0499_EX_A3_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:45:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408706) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = 
(x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. 
Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua 
terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. 
Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). 
 
 
σ(t) = (r cos θ, r sen θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r cos θ, cos θ,sen bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
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σ(t) = (r sen θ, r cos θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (cos θ, sen θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
 
 
CÁLCULO III 
22 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930539) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 5ξ 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = ξ2 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 0 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 4 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 7 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603011848) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada 
em: 
 
 
1.73 
 
0.166 
 
1.41 
 
0.01316 
 
1 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular a reta tangente para a curva σ(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1) 
 
CÁLCULO III 
23 
 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1 
 
x = 3t+1 
 
x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1 
 
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x = 3t+1 y= 2t+1 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602930418) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: 
I - O gráfico é um plano. 
II - o gráfico é um cilindro. 
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. 
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. 
 
 
Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. 
 
Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603011854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa 
a curva entre 0≤ t≤π4. 
 
CÁLCULO III 
24 
 
 
N(t) = -senti-costj2 
 
N(t) = -senti-costj 
 
N(t) = -senti-costj4 
 
N(t) = -sent-cost 
 
N(t) = senti + costj + 1 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930403) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por 
s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada 
carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Os dois carros nao conseguem chegar 
 
Os dois carros chegam juntos 
 
O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
 
O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930417) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], 
determine o comprimento da hélice C. 
 
 
20 
 
4 20 π 
 
π 
CÁLCULO III 
25 
 
 
4 π 
 
20 π 
 
Exercício: CEL0499_EX_A3_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:52:56(Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602930399) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 
 
x - 1 
 
x + 1 
 
y = - x - 3 
 
y =x + 4 
 
y = 1 - x 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930408) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por 
s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de 
velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será 
multado e se for o caso qual deles será multado. 
 
 
O carro R1 será multado. 
 
Nenhum dos dois carros será multado 
 
Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h. 
 
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O carro R2 será multado. 
CÁLCULO III 
26 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602930417) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], 
determine o comprimento da hélice C. 
 
 
4 20 π 
 
π 
 
20 π 
 
20 
 
4 π 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603011848) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada 
em: 
 
 
0.166 
 
1 
 
0.01316 
 
1.73 
 
1.41 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
27 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular a reta tangente para a curva σ(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1) 
 
 
x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 
 
x = 3t+1 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1 
 
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 6a Questão (Ref.: 201602930418) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: 
I - O gráfico é um plano. 
II - o gráfico é um cilindro. 
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. 
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. 
 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603011854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
28 
 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa 
a curva entre 0≤ t≤π4. 
 
 
N(t) = -senti-costj4 
 
N(t) = -senti-costj2 
 
N(t) = senti + costj + 1 
 
N(t) = -sent-cost 
 
N(t) = -senti-costj 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930403) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por 
s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada 
carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. 
 
 
O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
 
O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 
Os dois carros nao conseguem chegar 
 
Os dois carros chegam juntos 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
xercício: CEL0499_EX_A3_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:53:16 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408706) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
29 
 
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = 
(x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. 
Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua 
terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. 
Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). 
 
 
σ(t) = (r cos θ, cos θ,sen bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (r sen θ, r cos θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
σ(t) = (cos θ, sen θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
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σ(t) = (r cos θ, r sen θ, bθ) , θ ∈ ℜ. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930539) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 0 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 5ξ 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = ξ2 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 7 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603011848) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada 
em: 
 
 
0.01316 
CÁLCULO III 
30 
 
 
1 
 
1.41 
 
0.166 
 
1.73 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular a reta tangente para a curva σ(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1) 
 
 
x = 3t+1 
 
x = 3t+1 y= 2t+1 
 
x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1 
 
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x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602930418) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: 
I - O gráfico é um plano. 
II - o gráfico é um cilindro. 
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. 
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. 
 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 
CÁLCULO III 
31 
 
 
Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603011854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa 
a curva entre 0≤ t≤π4. 
 
 
N(t) = -sent-cost 
 
N(t) = -senti-costj2 
 
N(t) = senti + costj + 1 
 
N(t) = -senti-costj4 
 
N(t) = -senti-costj 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930403) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por 
s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada 
carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. 
 
 
Os dois carros chegam juntos 
 
Os dois carros nao conseguem chegar 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
CÁLCULO III 
32 
 
 
O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930417) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4π], 
determine o comprimento da hélice C. 
 
 
4 π 
 
4 20 π 
 
20 
 
20 π 
 
π 
 
 Data: 21/11/2017 05:48:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602486713) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 
0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ? 
 
 x + y + z - 3 = 0 
 6x - 3y - 2z + 3 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 x + 2y- 3z + 1 = 0 
 x + 2y + 3z - 9 = 0 
 
 
 
CÁLCULO III 
33 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408708) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma 
estrada cuja equação vetorial é (et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3. 
 
 
(2)1/2(e3 -1) 
 
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e 
 
e-1 
 
 2(e3 -1) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602486704) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e 
tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 
 
 6x + 3y + 2z + 34 = 0 
 3x - 2y - 6z + 17 = 0 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 3x + 2y + 6z + 17 = 0 
 3x - 2y - 6z = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602930542) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
34 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = ξ2 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 1 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 0 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 4 
 
Não é exata. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602903080) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408720) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define 
CÁLCULO III 
35 
 
 
 
É um cilindro reto 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6). 
 
É uma esfera 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602486707) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 
0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ? 
 
 x + y + z - 3 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930420) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
CÁLCULO III 
36 
 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
Exercício: CEL0499_EX_A4_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:53:40 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602903092) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: 
I - O gráfico é um plano. 
II - o gráfico é um cilindro. 
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. 
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. 
 
 
Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. 
 
Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602486705) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
37 
 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e 
tem N = < 0, 1, -1 > como vetor normal? 
 
 x - y + z = 0 
 x + y + z + 3 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 x - y + 3 = 0 
 y - z + 3 = 0 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602930420) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
38 
 
 4a Questão (Ref.: 201602486704) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e 
tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 
 
 3x + 2y + 6z + 17 = 0 
 3x - 2y - 6z + 17 = 0 
 6x + 3y + 2z + 34 = 0 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 3x - 2y - 6z = 0 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602930542) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 1 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 4 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = ξ2 
 
Não é exata. 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 0 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602903080) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
CÁLCULO III 
39 
 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602408720) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define 
 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6). 
 
É um cilindro reto 
 
É uma esfera 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6). 
 
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 8a Questão (Ref.: 201602486707) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
40 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 
0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ? 
 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 
Exercício: CEL0499_EX_A4_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:05:10 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602486713) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa umplano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 
0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ? 
 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 x + 2y + 3z - 9 = 0 
 6x - 3y - 2z + 3 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408708) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
41 
 
Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma 
estrada cuja equação vetorial é (et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3. 
 
 
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e 
 
e-1 
 
(2)1/2(e3 -1) 
 
 2(e3 -1) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602486704) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e 
tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 
 
 3x - 2y - 6z = 0 
 3x + 2y + 6z + 17 = 0 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 6x + 3y + 2z + 34 = 0 
 3x - 2y - 6z + 17 = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602930542) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 4 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = ξ2 
CÁLCULO III 
42 
 
 
É exata e ∂Μ/∂ξ = ∂Ν/∂ψ = 0 
 
É exata e ∂Μ/∂ψ = ∂Ν/∂ξ = 1 
 
Não é exata. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602903080) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408720) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6). 
CÁLCULO III 
43 
 
 
É um cilindro reto 
 
É uma esfera 
 
Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6). 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602486707) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 
0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ? 
 
 x + y + z - 3 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930420) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
CÁLCULO III 
44 
 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
 Data: 21/11/2017 05:49:20 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408730) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o traço do elipsóide no plano xy 
 
 
Plano xy - vazio 
 
Plano xy - plano 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Plano xy - Elipse 
 
Plano xy - reta 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602903101) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a superfície de revolução obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos 
afirma que: 
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um parabolóide circular. 
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
 
CÁLCULO III 
45 
 
 
I, II, III são falsas 
 
III é verdadeira. I e II falsas 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
I é verdadeira . II e III são falsas 
 
II é verdadeira. I e III são falsas 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602486716) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha? 
 
 9x2 - 4z2 - 36y = 0 
 x2 = y2 - z2 
 4x2 + 9y2 + z2 = 36 
 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602522464) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 
 
 
parabolóide 
 
Parabola 
 
esfera 
 
Cone 
CÁLCULO III 
46 
 
 
elipsoide 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408681) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou 
igual a zero. 
 
 
(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408724) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta 
 
 
-(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
CÁLCULO III 
47 
 
 
x2 + y2+ z2 = r2 
 
(x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0 
 
-(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930527) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t com y(2) = 3. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
 
 
A solução é dada por y(t) = (8/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = t 
 
A solução é dada por y(t) = t2 + (3/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930425) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
48 
 
Podemos afirmar que: 
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 . 
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é a hiperbole x2 / 
a2) -(z2 / c2)= 1 
 
 
I, II e III são falsas 
 
I e III sao verdadeiras e II falsa. 
 
I e III sao falsas e II verdadeira 
 
I, II e III sao verdadeiras 
 
I e II sao verdadeiras e III falsa. 
 
Exercício: CEL0499_EX_A5_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:05:33 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408730) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o traço do elipsóide no plano xy 
 
 
Plano xy - Elipse 
 
Plano xy - vazio 
 
Plano xy - reta 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Plano xy - plano2a Questão (Ref.: 201602903101) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
49 
 
 
Considere a superfície de revolução obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos 
afirma que: 
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um parabolóide circular. 
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
I é verdadeira . II e III são falsas 
 
II é verdadeira. I e III são falsas 
 
III é verdadeira. I e II falsas 
 
I, II, III são falsas 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602486716) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha? 
 
 4x2 + 9y2 + z2 = 36 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 x2 = y2 - z2 
 9x2 - 4z2 - 36y = 0 
 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
50 
 
 4a Questão (Ref.: 201602522464) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 
 
 
parabolóide 
 
Parabola 
 
Cone 
 
elipsoide 
 
esfera 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408681) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou 
igual a zero. 
 
 
(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408724) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta 
 
CÁLCULO III 
51 
 
 
x2 + y2+ z2 = r2 
 
(x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0 
 
-(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
-(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930527) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t com y(2) = 3. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) 
 
A solução é dada por y(t) = (8/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = t2 + (3/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = t 
CÁLCULO III 
52 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930425) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Podemos afirmar que: 
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 . 
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é a hiperbole x2 / 
a2) -(z2 / c2)= 1 
 
 
I e III sao verdadeiras e II falsa. 
 
I, II e III sao verdadeiras 
 
I, II e III são falsas 
 
I e II sao verdadeiras e III falsa. 
 
I e III sao falsas e II verdadeira 
 
Exercício: CEL0499_EX_A5_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:05:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408730) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o traço do elipsóide no plano xy 
 
 
Plano xy - Elipse 
 
Plano xy - vazio 
 
Plano xy - plano 
 
Plano xy - reta 
CÁLCULO III 
53 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602903101) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a superfície de revolução obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos 
afirma que: 
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um parabolóide circular. 
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola em torno do 
eixo z é um cone. 
 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
I, II, III são falsas 
 
II é verdadeira. I e III são falsas 
 
I é verdadeira . II e III são falsas 
 
III é verdadeira. I e II falsas 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602486716) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha? 
 
 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 x2 = y2 - z2 
CÁLCULO III 
54 
 
 4x2 + 9y2 + z2 = 36 
 9x2 - 4z2 - 36y = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602522464) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 
 
 
elipsoide 
 
Parabola 
 
parabolóide 
 
esfera 
 
Cone 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408681) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou 
igual a zero. 
 
 
(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
 
 
CÁLCULO III 
55 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408724) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
x2 + y2+ z2 = r2 
 
-(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1 
 
-(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1 
 
(x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602930527) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t com y(2) = 3. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2) 
CÁLCULO III 
56 
 
 
A solução é dada por y(t) = t 
 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) 
 
A solução é dada por y(t) = (8/t2) 
 
A solução é dada por y(t) = t2 + (3/t2) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602930425) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Podemos afirmar que: 
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x2 / a2) 
+(y2 / b2)= 1 . 
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é a hiperbole x2 / 
a2) -(z2 / c2)= 1 
 
 
I e III sao verdadeiras e II falsa. 
 
I e III sao falsas e II verdadeira 
 
I, II e III sao verdadeiras 
 
I e II sao verdadeiras e III falsa. 
 
I, II e III são falsas 
 
Exercício: CEL0499_EX_A6_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:49:42 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602904555) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2). 
 
CÁLCULO III 
57 
 
 
O limite será 14. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 14xy. 
 
O limite será 1.O limite será xy. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y ≥ 2} 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y2 ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
{(x,y) ∈ ℜ3| x+y ≥ - 2} 
 
 {(x,y) ∈ ℜ2| x+y = 2} 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
O limite existe e tem valor zero 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O limite existe e tem valor 5 
 
O limite existe e tem valor 4 
 
O limite não existe 
CÁLCULO III 
58 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602930538) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 
A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a x 
 
tende a 9 
 
tende a 1 
 
tende a zero 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408748) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
59 
 
 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o 
capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602904554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1). 
 
CÁLCULO III 
60 
 
 
O limite será 8xy. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 8. 
 
O limite será 5. 
 
O limite será 5x 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602408764) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3/6 
 
7/9 
 
5/6 
 
3 
 
Exercício: CEL0499_EX_A6_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:06:19 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602408743) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A representação grafica do domínio da função f dada por 
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2 
 
 
uma parábola passando na origem. 
CÁLCULO III 
61 
 
 
 
 
um ponto na origem 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O limite existe e tem valor zero 
 
O limite existe e tem valor 5 
 
O limite não existe 
 
O limite existe e tem valor 4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602930538) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial 
 
CÁLCULO III 
62 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
tende a 1 
 
tende a zero 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a 9 
 
tende a x 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408748) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o 
capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
CÁLCULO III 
63 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602904554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1). 
 
 
O limite será 8xy. 
 
O limite será 5. 
 
O limite será 8. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 5x 
CÁLCULO III 
64 
 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602408764) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2). 
 
 
3/6 
 
3 
 
7/9 
 
5/6 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602408735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
{(x,y) ∈ ℜ3| x+y ≥ - 2} 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y2 ≥ 2} 
 
 {(x,y) ∈ ℜ2| x+y = 2} 
 
Exercício: CEL0499_EX_A6_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:06:43 (Finalizada) 
 
CÁLCULO III 
65 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602904555) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2). 
 
 
O limite será 1. 
 
O limite será 14xy. 
 
O limite será 14. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será xy. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602408743) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A representação grafica do domínio da função f dada por 
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2 
 
 
um ponto na origem 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
uma parábola passando na origem. 
 
 
CÁLCULO III 
66 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408735) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 {(x,y) ∈ ℜ2| x+y = 2} 
 
{(x,y) ∈ ℜ3| x+y ≥ - 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y ≥ 2} 
 
{(x,y) ∈ ℜ2| x+y2 ≥ 2} 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
O limite existe e tem valor 4 
 
O limite existe e tem valor 5 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O limite não existe 
 
O limite existe e tem valor zero 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602930538) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial 
CÁLCULO III 
67 
 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408768)Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0). 
 
 
tende a 9 
 
tende a x 
 
tende a 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a zero 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602408748) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o 
capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
CÁLCULO III 
68 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602904554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1). 
 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 8xy. 
 
O limite será 8. 
 
O limite será 5x 
 
O limite será 5. 
 
CÁLCULO III 
69 
 
Exercício: CEL0499_EX_A7_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:50:10 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408451) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde 
r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
1/2 
 
2 
 
6 /12 
 
2 
 
6 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602904534) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2). 
 
 
O limite será 9. 
 
O limite será 7. 
 
O limite será 0. 
 
O limite será 3. 
 
O limite será 2. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
CÁLCULO III 
70 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408800) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy 
 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4x 
 
fx = 2y e fy = 2x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4 
 
fx = 2x e fy = 2xy 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408452) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t2) com t maior ou 
igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
v(t) =30 
 
v(t) = 1 
 
v(t) = 20 
 
v(t) = 50 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
71 
 
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) onde a função exponencial está 
elevado a (-x2-y2) 
 
 fxx = ex -1 fxy = 4e2 
 
 
 fxx = ex fxy = 4e2 
 
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) ∈ R2 , tais que: 
 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x = y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x < y } 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x ≠ y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x >y } 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408450) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: 
 
 
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. 
CÁLCULO III 
72 
 
 
A parametrização de uma curva é única. 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
A parametrização de uma curva não é única. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602522492) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise 
a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmônica. 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
Exercício: CEL0499_EX_A7_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:07:06 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408449) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha f(x,y) ≤ g(x,y) ≤ h(x,y) e o limite de f(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) e 
o limite de h(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) podemos afirmar que: 
 
 
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 3 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 10 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
limite de g(x,y) é igual a 5 quando (x,y) tende a (0,0) 
CÁLCULO III 
73 
 
 
limite de h(x,y) + g(x,y) é igual a 7 quando (x,y) tende a (0,0) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602904543) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). 
 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 5. 
 
o Limite será 12. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 1. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603408452) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t2) com t maior ou 
igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem 
 
 
 
v(t) = 50 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
v(t) =30 
 
v(t) = 20 
 
v(t) = 1 
 
 
CÁLCULO III 
74 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602408782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) onde a função exponencial está 
elevado a (-x2-y2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 fxx = ex fxy = 4e2 
 
 
 fxx = ex -1 fxy = 4e2 
 
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) ∈ R2 , tais que: 
 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x < y } 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x = y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x >y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x ≠ y } 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
75 
 
 6a Questão (Ref.: 201603408450) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: 
 
 
A parametrização de uma curva não é única. 
 
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
A parametrização de uma curva é única. 
 
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602522492) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise 
a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
A função não é harmônica. 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602408800) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy 
 
CÁLCULO III 
76 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
fx = 2y e fy = 2xfx = 2y e fy = 2x - 4x 
 
fx = 2x e fy = 2xy 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4 
 
Exercício: CEL0499_EX_A7_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:07:26 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408451) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde 
r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
2 
 
6 /12 
 
6 
 
2 
 
1/2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602904534) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2). 
 
 
O limite será 2. 
 
O limite será 9. 
 
O limite será 0. 
CÁLCULO III 
77 
 
 
O limite será 3. 
 
O limite será 7. 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602408800) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy 
 
 
fx = 2y e fy = 2x 
 
fx = 2x e fy = 2xy 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
fx = 2y e fy = 2x - 4 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408452) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t2) com t maior ou 
igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem 
 
 
 
v(t) = 1 
 
v(t) = 20 
 
v(t) = 50 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
v(t) =30 
CÁLCULO III 
78 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602408782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) onde a função exponencial está 
elevado a (-x2-y2) 
 
 
 
 fxx = ex -1 fxy = 4e2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 fxx = ex fxy = 4e2 
 
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602408742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) ∈ R2 , tais que: 
 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x < y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x ≠ y } 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x = y } 
 
Df={ (x,y) ∈ R2/ x >y } 
 
 
 
CÁLCULO III 
79 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408450) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
A parametrização de uma curva não é única. 
 
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. 
 
A parametrização de uma curva é única. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602522492) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise 
a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
A função não é harmônica. 
 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
Gabarito Comentado 
 
 
Exercício: CEL0499_EX_A8_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:50:30 (Finalizada) 
 
 
CÁLCULO III 
80 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408425) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se 
às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930510) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema 
de valor inicial. 
 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
 
CÁLCULO III 
81 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602522490) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u 
=(1,1, 2 ). 
 
 
3 
 
2 - 2 
 
2 
 
2 2 
 
2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408453) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde 
r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
1/2 
 
6 /12 
 
6 
 
2 
 
2 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408423) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
82 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603029734) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de 
variação no Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2) 
 
 
2/3 
 
8 
 
5/7 
 
12/3 
 
11 / (29)(1/2) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408431) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
83 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
2y2+12xy-2x2=C 
 
y+2xy-x=C 
 
y2+2xy-x2=C 
 
y2+2x+2y-x2=C 
 
y3+2xy-x3=C 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408448) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1). 
 
 
O raio de curvatura é 7 
 
O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 
 
O raio de curvatura é 5 / 4 
 
O raio de curvatura é 4 
 
O raio de curvatura é 2/3 
 
Exercício: CEL0499_EX_A8_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:07:47 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408427) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. 
CÁLCULO III 
84 
 
(II) Solução Particular é toda soluçãoobtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se 
às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408448) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1). 
 
 
O raio de curvatura é 5 / 4 
 
O raio de curvatura é 4 
 
O raio de curvatura é 7 
 
O raio de curvatura é 2/3 
 
O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602930510) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema 
de valor inicial. 
 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
CÁLCULO III 
85 
 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602522490) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u 
=(1,1, 2 ). 
 
 
2 
 
2 
 
2 2 
 
2 - 2 
 
3 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408453) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde 
r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
2 
 
1/2 
 
6 
 
6 /12 
 
2 
CÁLCULO III 
86 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603408423) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603029734) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de 
variação no Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2) 
 
 
11 / (29)(1/2) 
 
2/3 
 
8 
 
5/7 
 
12/3 
CÁLCULO III 
87 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408431) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
y3+2xy-x3=C 
 
2y2+12xy-2x2=C 
 
y+2xy-x=C 
 
y2+2xy-x2=C 
 
y2+2x+2y-x2=C 
 
Exercício: CEL0499_EX_A8_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:08:07 (Finalizada) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408425) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se 
às constantes valores particulares. 
 
 
 
CÁLCULO III 
88 
 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602930510) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Considere o problema de valor inicial y - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema 
de valor inicial. 
 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602522490) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u 
=(1,1, 2 ). 
 
CÁLCULO III 
89 
 
 
2 2 
 
2 - 2 
 
3 
 
2 
 
2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408453) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde 
r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t). 
 
 
2 
 
2 
 
1/2 
 
6 
 
6 /12 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408423) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
CÁLCULO III 
90 
 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603029734) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de 
variação no Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2) 
 
 
2/3 
 
5/7 
 
11 / (29)(1/2) 
 
8 
 
12/3 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408431) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
91 
 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
y+2xy-x=C 
 
y3+2xy-x3=C 
 
2y2+12xy-2x2=C 
 
y2+2x+2y-x2=C 
 
y2+2xy-x2=C 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408448) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
 
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1). 
 
 
O raio de curvatura é 2/3 
 
O raio de curvatura é 5 / 4 
 
O raio de curvatura é 7 
 
O raio de curvatura é 4 
 
O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 
 
 
Exercício: CEL0499_EX_A9_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:50:50 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602904575) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x,y) = 1/(xy) determine os pontos críticos dessa função. 
 
CÁLCULO III 
92 
 
 
os pontos críticos são: (1,0), (1,-1), (0,1) e (0,0) 
 
os pontos críticos são: (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (1,2), (2,-1), (-1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (-1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (1,1) e (-1,-1) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a curvatura da função y = x2 na origem 
 
 
2 
 
55 
 
Nenhumadas respostas anteriores 
 
5 
 
4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603408447) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como 
vetor normal? 
 
 
-x + 2y + 3z + 1 = 0 
 
3x + 2y - z + 1 = 0 
 
x + 2y - 3z + 1 = 0 
 
2x + 3y - z + 1 = 0 
CÁLCULO III 
93 
 
 
-x - 2y + 3z + 1 = 0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602904560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e encontre o ponto crítico da 
função. 
 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1) 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408740) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: 
 
 
O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 
 
O ponto (0,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. 
 
O ponto (1,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (-1,0) e ponto de Sela. 
 
 
 
CÁLCULO III 
94 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603408446) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 
0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ? 
 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408445) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 
 
x + 1 
 
y =x + 4 
 
x - 1 
 
y = 1 - x 
 
y = - x - 3 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602904558) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
95 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto crítico. 
 
 
O ponto crítico será (1,2). 
 
O ponto crítico será (0,1). 
 
O ponto crítico será (1,0). 
 
O ponto crítico será (0,0). 
 
O ponto crítico será (2,1). 
 
Exercício: CEL0499_EX_A9_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:08:29 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602904571) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função f(x,y) = 1/(xy) que representa uma superfície S no R 3. Determine os pontos dessa superfície S 
mais próximos de (0,0,0). 
 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,1,-1) 
 
Os pontos são: (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,-1,1) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408443) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3). 
 
 
5 
 
4 
CÁLCULO III 
96 
 
 
3/4 
 
2 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602904558) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto crítico. 
 
 
O ponto crítico será (2,1). 
 
O ponto crítico será (1,2). 
 
O ponto crítico será (0,0). 
 
O ponto crítico será (1,0). 
 
O ponto crítico será (0,1). 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408447) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como 
vetor normal? 
 
 
2x + 3y - z + 1 = 0 
 
-x - 2y + 3z + 1 = 0 
 
3x + 2y - z + 1 = 0 
 
-x + 2y + 3z + 1 = 0 
 
x + 2y - 3z + 1 = 0 
CÁLCULO III 
97 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602904560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e encontre o ponto crítico da 
função. 
 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603408740) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: 
 
 
O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. 
 
O ponto (0,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (-1,0) e ponto de Sela. 
 
O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 
 
O ponto (1,1) e ponto de Máximo. 
 
 
 
 
CÁLCULO III 
98 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408446) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 
0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ? 
 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408445) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 
 
y = 1 - x 
 
x + 1 
 
y = - x - 3 
 
x - 1 
 
y =x + 4 
 
Exercício: CEL0499_EX_A9_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:08:48 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602904575) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
99 
 
Seja a função f(x,y) = 1/(xy) determine os pontos críticos dessa função. 
 
 
os pontos críticos são: (1,0), (1,-1), (0,1) e (0,0) 
 
os pontos críticos são: (1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (-1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (1,2), (2,-1), (-1,1) e (-1,-1) 
 
os pontos críticos são: (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a curvatura da função y = x2 na origem 
 
 
4 
 
2 
 
55 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
5 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602904571) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função f(x,y) = 1/(xy) que representa uma superfície S no R 3. Determine os pontos dessa superfície S 
mais próximos de (0,0,0). 
 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,1,-1) 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
CÁLCULO III 
100 
 
 
Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,-1,1) 
 
Os pontos são: (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408443) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
2 
 
3/4 
 
4 
 
5 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602904560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e encontre o ponto crítico da 
função. 
 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontoscríticos: (0,-1) (0,1)e (1,1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1) 
 
Temos como pontos críticos: (0,-1) 
 
Gabarito Comentado 
 
CÁLCULO III 
101 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603408740) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: 
 
 
O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. 
 
O ponto (0,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (1,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 
 
O ponto (-1,0) e ponto de Sela. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408446) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 
0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ? 
 
 6x - 3y - 2z + 34 = 0 
 x + y + z - 3 = 0 
 6x + 10y + 15z - 30 = 0 
 x + 2y - 3z + 1 = 0 
 x + 2y + 4z - 4 = 0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408445) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
CÁLCULO III 
102 
 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 
 
y =x + 4 
 
y = - x - 3 
 
x + 1 
 
y = 1 - x 
 
x - 1 
 
Exercício: CEL0499_EX_A10_201602258872_V1 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 05:51:08 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408437) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408433) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
y=xln(Cx) 
CÁLCULO III 
103 
 
 
y=x2ln(Cx) 
 
y=-x2ln(Cx) 
 
y=1xln(Cx) 
 
y=x3ln(Cx) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603408454) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: 
Maximizar xy 
Sujeito a: x + 2y = 20 
Determine a função Lagrangeana do problema dado. 
 
 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20) 
 
 
L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20) 
 
L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20) 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20) 
 
L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408439) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi] 
 
 
2pi (2) 1/2 
CÁLCULO III 
104 
 
 
pi 
 
2pi 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3pi 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408435) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
y=Cx4-x2 
 
y2=Cx4-x 
 
y2=Cx4-x2 
 
y2=Cx3-x2 
 
y2=Cx2-x3 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602541204) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o 
Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema: 
y- λ = 0 
x - 2λ = 0 
-x - 2y + 20 = 0 
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa. 
 
 
50 m2 
CÁLCULO III 
105 
 
 
60 m2 
 
40 m2 
 
20 m2 
 
100 m2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602903126) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa. 
Podemos afirmar que: 
I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha. 
II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha. 
III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico. 
 
 
I , II e II sào falsas. 
 
II é verdadeira. I e II são falsa. 
 
II é falsa. I e II são verdadeira. 
 
I , II e II sào verdadeiras. 
 
I, II é verdadeira. III é falsa. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). 
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação. 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
CÁLCULO III 
106 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é 
contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não 
existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite existia. 
Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
Exercício: CEL0499_EX_A10_201602258872_V2 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:09:05 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408442) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por σ(t) = (a cos t, a sen t), t 
pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2pi] 
 
 
a 
 
1/a 
 
a/2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
pi 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602541203) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: 
Minimizar x2 + y2 + z2 
CÁLCULO III 
107 
 
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6 
Determine a função Lagrangeana do problema dado. 
 
 
L(x,y,λ) = - λ (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z + 6) 
 
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z - 6) 
 
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z + 6) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603408439) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi] 
 
 
2pi (2) 1/2 
 
pi 
 
2pi 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3pi 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408435) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
y2=Cx4-x 
 
y2=Cx2-x3 
CÁLCULO III 
108 
 
 
y=Cx4-x2 
 
y2=Cx3-x2 
 
y2=Cx4-x2 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602541204) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o 
Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema: 
y- λ = 0 
x - 2λ = 0 
-x - 2y + 20 = 0 
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa. 
 
 
60 m2 
 
40 m2 
 
20 m2 
 
100 m2 
 
50 m2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602903126) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa. 
Podemos afirmar que: 
I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha. 
CÁLCULO III 
109 
 
II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha. 
III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico. 
 
 
I , II e II sào verdadeiras. 
 
II é falsa. I e II sãoverdadeira. 
 
I , II e II sào falsas. 
 
I, II é verdadeira. III é falsa. 
 
II é verdadeira. I e II são falsa. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603408441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). 
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação. 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é 
contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite existia. 
Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não 
existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0). 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408454) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: 
CÁLCULO III 
110 
 
Maximizar xy 
Sujeito a: x + 2y = 20 
Determine a função Lagrangeana do problema dado. 
 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20) 
 
L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20) 
 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20) 
 
 
L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20) 
 
L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20) 
 
Exercício: CEL0499_EX_A10_201602258872_V3 Matrícula: 201602258872 
Aluno(a): ANTONIA ROZIMEIRE PINTO DE SOUSA Data: 21/11/2017 06:09:30 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603408437) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=e3x+C 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603408433) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
111 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
y=x3ln(Cx) 
 
y=-x2ln(Cx) 
 
y=xln(Cx) 
 
y=1xln(Cx) 
 
y=x2ln(Cx) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603408454) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema: 
Maximizar xy 
Sujeito a: x + 2y = 20 
Determine a função Lagrangeana do problema dado. 
 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20) 
 
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20) 
 
 
L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20) 
 
L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20) 
 
L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603408439) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
CÁLCULO III 
112 
 
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi] 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3pi 
 
2pi 
 
2pi (2) 1/2 
 
pi 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603408435) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
y=Cx4-x2 
 
y2=Cx4-x2 
 
y2=Cx2-x3 
 
y2=Cx4-x 
 
y2=Cx3-x2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602541204) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o 
Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema: 
y- λ = 0 
x - 2λ = 0 
-x - 2y + 20 = 0 
CÁLCULO III 
113 
 
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa. 
 
 
100 m2 
 
60 m2 
 
20 m2 
 
50 m2 
 
40 m2 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602903126) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa. 
Podemos afirmar que: 
I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha. 
II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha. 
III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico. 
 
 
II é verdadeira. I e II são falsa. 
 
I , II e II sào verdadeiras. 
 
I, II é verdadeira. III é falsa. 
 
II é falsa. I e II são verdadeira. 
 
I , II e II sào falsas. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603408441) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). 
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação. 
 
CÁLCULO III 
114 
 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite existia. 
Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é 
contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não 
existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).