Atividade de Álgebra Linear

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Engenharia Mecânica 
Atividade de Álgebra Linear 
1) Escreva a matriz A=(a ij)₂ₓ₃, em que aij = 2i - 3j. 
𝐴₂ₓ₃ = [
𝑎₁₁ 𝑎₁₂ 𝑎₁₃
𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃] 
𝐴₂ₓ₃ = [
𝑎₁₁ = 2.1 − 3.1 = −1 𝑎₁₂ = 2.1 − 3.2 = −4 𝑎₁₃ = 2.1 − 3.3 = −7
𝑎₂₁ = 2.2 − 3.1 = 1 𝑎₂₂ = 2.2 − 3.2 = −2 𝑎₂₃ = 2.2 − 3.3 = −5
] 
𝐀₂ₓ₃ = [
−𝟏 −𝟒 −𝟕
𝟏 −𝟐 −𝟓
] 
2) Construa a matriz A= (aij)₂ₓ₃ de modo que aij = 3i² - j. 
𝐴₂ₓ₃ = [
𝑎₁₁ 𝑎₁₂ 𝑎₁₃
𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃] 
𝐴₂ₓ₃ = [
𝑎₁₁ = 3. (1)² − 1 = 2 𝑎₁₂ = 3. (1)² − 2 = 1 𝑎₁₃ = 3. (1)² − 3 = 0
𝑎₂₁ = 3. (2)² − 1 = 11 𝑎₂₂ = 3. (2)² − 2 = 10 𝑎₂₃ = 3. (2)² − 3 = 9
] 
𝑨₂ₓ₃ = [
𝟐 𝟏 𝟎
𝟏𝟏 𝟏𝟎 𝟗
] 
3) Escreva a matriz B=(b ij)₃ₓ₃, em que bij = 
𝒊
𝒋
 . Que elementos pertencem às 
diagonais principal e secundária de B? 
𝐵₃ₓ₃ = [
𝑏₁₁ 𝑏₁₂ 𝑏₁₃
𝑏₂₁ 𝑏₂₂ 𝑏₂₃
𝑏₃₁ 𝑏₃₂ 𝑏₃₃
] 
𝐵₃ₓ₃ =
[
 
 
 
 𝑏₁₁ = 
1
1
𝑏₁₂ = 
1
2
𝑏₁₃ = 
1
3
 
𝑏₂₁ = 
2
1
𝑏₂₂ = 
2
2
𝑏₂₃ = 
2
3
𝑏₃₁ = 
3
1
𝑏₃₂ = 
3
2
𝑏₃₃ = 
3
3 ]
 
 
 
 
 
𝑩₃ₓ₃ =
[
 
 
 
 𝟏 
𝟏
𝟐
 
𝟏
𝟑
𝟐 𝟏 
𝟐
𝟑
𝟑 
𝟑
𝟐
𝟏]
 
 
 
 
 
Pertencem à diagonal principal: 1,1,1. 
Pertencem à diagonal secundária: 3,1, 
1
3
. 
4) Escreva as matrizes C=(c ij)₄ₓ₁, em que c ij = i² = j, e D=(d ij)₁ₓ₃, em que d ij = i-j. 
Que matrizes especiais são essas? 
𝐶₄ₓ₁ = [
𝑐₁₁
𝑐₂₁
𝑐₃₁
𝑐₄₁
] 𝐶₄ₓ₁ = [
1² = 1
2² = 1
3² = 1
4² = 1
] 
𝐷₁ₓ₃ = [𝑑₁₁ 𝑑₁₂ 𝑑₁₃] 
𝐷₁ₓ₃ = [1 − 1 1 − 2 1 − 3] 
𝑫₁ₓ₃ = [𝟎 −𝟏 −𝟐] 
5) Escreva a matriz A=(a ij)₄ₓ₃, em que a ij = {
𝟐, 𝐬𝐞 𝐢 ≥ 𝐣
−𝟏, 𝐬𝐞 𝐢 < 𝐣 
 
𝐴₄ₓ₃ = [
𝑎₁₁ 𝑎₁₂ 𝑎₁₃
𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃
𝑎₃₁ 𝑎₃₂ 𝑎₃₃
𝑎₄₁ 𝑎₄₂ 𝑎₄₃
] 𝐴₄ₓ₃ = [
1 ≥ 1 1 ≺ 2 1 ≺ 3
2 ≥ 1 2 ≥ 2 2 ≺ 3
3 ≥ 1 3 ≥ 2 3 ≥ 3
4 ≥ 1 4 ≥ 2 4 ≥ 3
] 𝑨₄ₓ₃ = [
𝟐 −𝟏 −𝟏
𝟐 𝟐 −𝟏
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
] 
6) Escreva a matriz A=(a ij)₃ₓ₃, em que a ij ={
 𝐢 + 𝐣, 𝐬𝐞 𝐢 = 𝐣 
𝟎, 𝐬𝐞 𝐢 ≠ 𝐣
. 
𝐴₃ₓ₃ = [
𝑎₁₁ 𝑎₁₂ 𝑎₁₃
𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃
𝑎₃₁ 𝑎₃₂ 𝑎₃₃
] 𝐴₄ₓ₃ = [
𝑖 = 𝑗 𝑖 ≠ 𝑖 ≠ 𝑗
𝑖 ≠ 𝑗 𝑖 = 𝑗 𝑖 ≠ 𝑗
𝑖 ≠ 𝑗 𝑖 ≠ 𝑗 𝑖 = 𝑗
] 𝑨₃ₓ₃ = [
𝟐 𝟎 𝟎
𝟎 𝟒 𝟎
𝟎 𝟎 𝟔
] 
7) Dadas 𝑨 = [
𝟎
𝟏
] , 𝑩 = [
−𝟏
𝟏
] 𝐞 𝑪 = [
𝟐
𝟐
], Calcule X tal que X + A – (B+C) = 0. 
X+[
0
1
] − ([
−1
1
] + [
2
2
]) = 0 
X + [
0
1
] − [
1
3
] = 0 
X + [
−1
−2
] = 0 
X = [
𝟏
𝟐
]