Funções vetoriais 6 e 10

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t),
h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções
componentes dependendo do parâmetro t. Para
determinar o limite dessa função vetorial
quando t se aproxima de um determinado valor,
pode-se utilizar o seguinte método:
Aplicar o teorema fundamental do
cálculo
Utilizar a regra de L'Hôpital
Utilizar a expansão em série de Taylor
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D
E
A
B
C
Encontrar a derivada da função
vetorial
Obter o limite de cada uma das
funções componentes
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
O limite de uma função vetorial pode ser
obtido calculando o limite de cada uma de
suas funções componentes. Portanto, para
determinar o limite da função vetorial F(t) =
(f(t), g(t), h(t)) quando t se aproxima de um
determinado valor, é necessário calcular
individualmente o limite de f(t), g(t) e h(t).
2 Marcar para revisão
A área definida pela equação   , para o
intervalo 0 0, vale   . Qual é o
valor de   ?
ρ  = cos 3θ
θ κ κ
π
16
κ
 


π
2
 


π
4
 


π
8
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D
E
 


π
16
 


π
32
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede o valor de para a qual a
área definida pela equação no
intervalo 0 
Questão 9 de 10
Corretas (6)
Incorretas (4)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Funções… Sair
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
7 Marcar para revisão
Qual é a equação polar da curva definida pela
função , com u>0?→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = 2
ρ  = θ
 


θ  =
π
4
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A equação polar da curva definida pela
função é . Isso→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩ θ  =
π
4
co etas ( )
Em branco (0)
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A
B
C
D
E
ocorre porque a função dada é uma linha
reta que passa pela origem com inclinação
de 45 graus (ou radianos) em relação ao
eixo x. Em coordenadas polares, essa
inclinação é representada pelo ângulo .
4
π
4
θ
8 Marcar para revisão
Levando-se em consideração uma função
vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e
h(t) são funções componentes dependendo do
parâmetro t. Ao calcular a derivada de F(t) em
um ponto específico, o vetor resultante será:
Perpendicular à trajetória definida pela
função vetorial
Paralelo à trajetória definida pela
função vetorial
Normal à trajetória definida pela
função vetorial
Diagonal à trajetória definida pela
função vetorial
Ortogonal à trajetória definida pela
função vetorial
Resposta correta
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A
B
C
Gabarito Comentado
A derivada de uma função vetorial F(t)
representa um vetor que é tangente à
trajetória definida pela função vetorial. O
vetor tangente à curva de F(t) é o vetor que
descreve a direção e o sentido da curva no
ponto analisado. Geometricamente, esse
vetor será paralelo à trajetória definida pela
função vetorial. As outras alternativas não
descrevem corretamente a relação entre a
derivada da função vetorial e a tangente à
curva.
9 Marcar para revisão
Um objeto percorre uma curva definida pela
função .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da
componente normal da aceleração no ponto
 :
→F (u) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 1 + u
2
y = u
3 + 3, u ≥ 0
z = u
2 + 5
(x, y, z) = (2, 4, 6)
 


3√3
34
 


5√1
17
 


6√3
17
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D
E
A
B
C
D
E
 


√34
17
 


3√1
17
Resposta correta
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alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
6√34
17
10 Marcar para revisão
Sabendo que ,
assinale a alternativa que apresenta a derivada
da função no ponto :
→F (u) = ⟨u
3 + 2u, 6, √u⟩ m(u) = √u
→G(u) = 32 →F (m(u)) u = 4
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Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
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