Lista fisII 2018 02

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Física III - Prof(a). Erika Cabral 2018 
 
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Cargas Elétricas 
1) Estime o número de elétrons existente 
em seu corpo. Qual é a carga total 
correspondente ao número calculado? 
(Dica: Quase todos os átomos do seu corpo 
possuem iguais quantidades de elétrons e 
prótons.) 
2) Qual é o módulo da força eletrostática 
entre um íon de sódio monoionizado (Na+, 
de carga +e) e um íon de cloro 
monoionizado (Cl-, de carga -e) em um 
cristal de sal de cozinha, se a distância entre 
os íons é 2,82 x 10-10 m? 
3) A figura 1 mostra duas partículas fixas: 
uma de carga q1 = +8q na origem e uma 
partícula q2 = -2q em x = L. Em que ponto 
(que não esteja a uma distância infita das 
cargas) um próton pode ser colocado de 
modo a ficar em equilíbrio (sem estar 
submetido a nenhuma força)? 
 
Figura 1: Exercício 3 
4) A figura 2 mostra quatro sistemas de 
partículas carregadas. Coloque os sistemas 
em de acordo com o módulo da força 
eletrostática total a que está submetida a 
partícula de carga +Q, em ordem 
decrescente. 
 
Figura 2: Exercício 4 
5) Três cargas puntiformes estão dispostas 
em linha reta. A carga q3 = 5 nC está na 
origem. A carga q2 = -3 nC está em x = 4 
cm. A carga q1 está em x = 2 cm. Determine 
q1 (módulo e sinal), quando a força 
resultante sobre q3 for igual a zero. 
6) Na figura 3a, as partículas 1 e 2 têm uma 
carga de 40,0 µC cada uma e estão 
separadas por uma distância d = 3 m. (a) 
Qual o módulo da força eletrostática que a 
partícula 2 exerce sobre a partícula 1? Na 
figura 3b, a partícula 3, com uma carga de 
40,0 µC, é posicionada de modo a 
completar um triângulo eqüilátero. (b) Qual 
é o módulo da força eletrostática a que a 
partícula 1 é submetida devido à presença 
das partículas 2 e 3? 
 
Figura 3: Exercício 6 
7) Duas esferas muito pequenas, de 8,55 
x10-3 kg, estão a uma distância de 15 cm de 
um centro a outro e são carregadas 
adicionando-se um número igual de 
elétrons a cada uma delas. Desconsiderando 
todas as forças, quantos elétrons teriam de 
ser adicionados a cada esfera para que 
ambas acelerem a 25g quando forem 
libertas? Para que lado vão acelerar? 
8) Na fig. 4, a partícula 1, de carga +1,0 μC, 
e a partícula 2, de carga -3.0 μC, são 
mantidas a uma distância L = 10,0 cm sobre 
um eixo x. Determine (a) a coordenada x e 
(b) a coordenada y de uma partícula 3 de 
carga desconhecida q3 para que a força total 
exercida pelas partículas 1 e 2 seja nula. 
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 . 
Figura 4: Exercício 8 
9) Nos cristais de cloreto de césio, os íons 
de césio, Cs+, estão nos oito vértices de um 
cubo, com um íon de cloro, Cl-, no centro 
(fig.). A aresta do cubo tem 0,4 nm. Os íons 
Cs+ possuem um elétron a menos (e 
portanto, uma carga +e), e os íons de Cl- 
possuem um elétron a mais (e, portanto, 
uma carga -e). (a) Qual é o módulo da força 
eletrostática total exercida sobre o íon Cl- 
pelos íons Cs+ situados nos vértices do 
cubo? (b) Se um dos íons de Cs- está 
faltando, dizemos que o cristal possui um 
defeito; qual é o módulo da força 
eletrostática total exercida sobre o íon Cl- 
pelos íons Cs+ restantes? 
 
Figura 5: Exercício 9 
10) Duas pequenas esferas de plástico 
possuem cargas elétricas positivas. Quando 
estão separadas por uma distância igual a 
25 cm, a força de repulsão entre elas possui 
módulo igual a 0,44 N. Qual será a carga de 
cada esfera (a) se as cargas das esferas 
forem iguais? (b) Se a carga de uma das 
esferas for o quádruplo da carga da outra 
esfera? 
Campo elétrico 
1) Qual é o módulo de uma carga pontual 
cujo o campo elétrico a 50 cm de distância 
tem um módulo de 2,0 N/C? 
2) Duas partículas são mantidas fixas sobre 
o eixo x: a partícula 1 de carga q1 = 2,1 x 
10-8 C, no ponto x = 20 cm, e a partícula 2 
de carga q2 = -4q1, no ponto x = 70 cm. Em 
que ponto do eixo x o campo elétrico total é 
nulo? 
3) Na figura 1 as três partículas são 
mantidas fixas no lugar e têm cargas q1 = q2 
= +e e q3 = +2e. A distância a = 6 μm. 
Determine (a) o módulo e (b) a direção do 
campo elétrico no ponto P. 
 
Figura 1: Exercício 3 
4) Uma carga puntiforme q1 = 5nC está na 
origem e a carga puntiforme q2 = 3 nC está 
no eixo x em x = 3 cm. O ponto P está no 
eixo y em y = 4 cm. (a) Calcule os campos 
elétricos E1 e E2 no ponto P produzidos 
pelas cargas q1 e q2. Expresse os resultados 
em termos das unidades de vetores. (b) Use 
os resultados do item (a) para obter o 
campo resultante em P, em notação 
vetorial. 
5) Uma carga elétrica está na origem. 
Considerando a carga uma fonte 
puntiforme, qual é o valor unitário r para 
um ponto situado em (a) x = 0, y = -1,35 m; 
(b) x = 12,0 cm, y = 12,0 cm; (c) x = -1,10 
m, y = 2,6 m? Expresse os resultados em 
termos dos vetores unitários i e j. 
6) (a) Qual deve ser a carga (sinal e 
módulo) de uma partícula com 1,45g para 
que ela permaneça em repouso quando 
colocada em um campo elétrico orientado 
de cima para baixo cujo o módulo é igual a 
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650 N/C? (b) Qual deve ser o módulo de 
um campo elétrico para que a força elétrica 
exercida sobre um próton seja igual ao 
módulo do seu peso? 
7) A partir da figura 2 mostrada abaixo, 
demonstre que o módulo do campo elétrico 
produzido por um dipolo pode ser escrito 
usando a expressão abaixo: 
3
02
1
z
p
E


 
 
Figura 2: Exercício 7 
8) Duas partículas cujas cargas q1 = 2,5 nC 
e q2 = 32 nC estão separadas por uma 
distância de 1,2 m. Em que ponto entre as 
cargas o campo elétrico resultante das duas 
cargas é igual a zero? 
9) Um elétron é liberado a partir do repouso 
em um campo elétrico uniforme de módulo 
2,0 x 104 N/C. Determine a aceleração do 
elétron. (Ignore os efeitos da gravitação) 
10) A placa A possui uma densidade de 
carga positiva σ e a placa B, que está a 
direita de A e paralela a ela, possui 
densidade uniforme de carga negativa -2σ. 
(a) Faça um desenho das linhas de campo 
elétrico para esse par de placas. Inclua a área 
entre as placas bem como as áreas à 
esquerda de A e à direita de B. (b) Repita o 
item (a) para o caso em que a placa B possui 
carga de densidade +2σ. 
Lei de Gauss 
1) Supondo uma superfície gaussiana 
esférica com centro em uma carga pontual q, 
figura 1, escreva a equação para o campo 
elétrico obtida usando a Lei de Coulomb. 
partindo da Lei de Gauss. 
 
Figura 1: Exercício 1 
2) Uma folha de papel plana, com área igual 
a 0,50 m2, é orientada de tal modo que a 
normal ao plano forma um ângulo de 60o 
com a direção de um campo elétrico 
uniforme, de módulo igual a 28 N/C. (a) 
Determine o módulo do fluxo elétrico 
através da folha. (b) Para qual ângulo ϕ entre 
a normal e o campo , o módulo do fluxo 
elétrico através da folha se torna (i) máximo, 
(ii) mínimo? Explique 
3) A superfície abaixo tem 3,2 mm de lado e 
está imersa em um campo elétrico uniforme 
de módulo E = 1800 N/C com linhas de 
campo fazendo um ângulo de 35o com a 
normal. Calcule o fluxo elétrico através da 
superfície. 
 
4) Você mede um campo elétrico de 1,25 x 
106 N/C a uma distância de 0,150 m de uma 
carga puntiforme. (a) Qual é o fluxo elétrico 
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através de uma esfera nessa distância da 
carga? (b) Qual é o módulo da carga? 
5) O cubo abaixo tem 2,8 m de aresta e está 
em uma região onde existe um campoelétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico 
através da face direita do cubo se o campo 
elétrico, em Newton por Coulomb, é dado 
por (a) 8,0i; (b) -6,0j; (c) -5,0i + 2,0k. (d) 
Qual é o fluxo total através do cubo nos três 
casos? 
 
6) Uma carga elétrica pontual de 3,6 μC está 
no centro de uma superfície gaussiana 
cúbica de 44 cm de aresta. Qual é o fluxo 
elétrico através da superfície? 
7) A figura abaixo mostra uma superfície 
gaussiana com a forma de um cubo de 4,0 m 
de aresta, imersa em um campo elétrico 
dado por 
kixE ˆ0,7ˆ)0,40,3( 
 N/C, 
com y em metros. Qual é a carga total 
contida no cubo? 
 
8) A superfície gaussiana abaixo possui 
aresta de 2,0 m, com um vértice no ponto x1 
= 5 m, y1 = 4 m. O cubo está imerso em um 
campo elétrico dado por 
kjyiE ˆ0,3ˆ0,4ˆ0,3 2 
 N/C, com y em 
metros. Qual é a carga total contida no 
cubo? 
 
9) Uma carga puntiforme q1 = 4 nC está 
localizada sobre o eixo Ox, no ponto x = 2 
m, e uma segunda cara puntiforme q2 = -6 
nC está localizada sobre o eixo Oy no ponto 
y = 1 m. Qual é o fluxo elétrico total 
produzido por essas cargas através de uma 
superfície esférica centralizada na origem e 
com um raio de (a) 0,5 m? (b) 1,5 m? (c) 
2,5m? 
Potencial elétrico 
1) A diferença de potencial elétrico entre a 
terra e a nuvem de tempestade é 1,2 x 109 V. 
Qual é o módulo da variação da energia 
potencial elétrica de um elétron que se 
desloca da nuvem para terra? em elétrons-
volts. 
2) Na figura abaixo, quando um elétron se 
desloca de A a B ao longo de uma linha de 
campo elétrico esse campo realiza um 
trabalho de 5,38 x 10-19 J. Quais são as 
diferenças de potenciais elétrico (a) VB - VA? 
(b) VC - VA? (c) VC - VB? 
 
3) O campo elétrico em uma certa região do 
espaço tem componentes Ey = Ez = 0 e Ex = 
(4,0N/C)x. O ponto A está sobre o eixo y em 
y = 3 m e o ponto B está sobre o eixo x em x 
= 4 m. Qual é a diferença de potencial VB -
VA? 
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4) Considere uma carga pontual q = 1μC, o 
ponto A a uma distância d1 = 2m de q e o 
ponto B a uma distância d2 = 1 m de q. (a) 
Se A e B estão diretamente opostos, qual a 
diferença de potencial elétrico VA-VB? (b) 
Qual é a diferença de potencial elétrico de e 
B estão localizados como na figura 
b?
 
5) Na figura abaixo, qual é o potencial 
elétrico no ponto P devido às quatro 
partículas se V = 0 no infinito q = 5fC e d = 
4 cm? 
 
6) Na figura abaixo, duas partículas de 
cargas q1 e q2, estão separadas por uma 
distância d. O campo elétrico produzido em 
conjunto pelas as duas partículas é zero em x 
= d/4. Com V = 0 no infinito, determine o(s) 
ponto(s) sobre o eixo x em que o potencial 
elétrico é zero. 
 
7) Qual deverá ser a distância entre uma 
carga puntiforme de -7,2 μC e uma carga 
puntiforme de 2,3 μC para que a energia 
potencial U das duas cargas seja igual a -0,4 
J? (Considere U = 0 quando a distância entre 
as cargas for infinita) 
8) Cargas puntiformes idênticas q = 5μC, 
são colocadas em ângulos opostos de um 
quadrado. O comprimento da cada lado do 
quadrado é 0,2 m. Uma carga puntiforme q0 
= -2 μC é colocada em um dos ângulos 
vazios. Qual é o trabalho realizado pela 
carga q0 pela força elétrica, quando q0 é 
deslocada para o outro ângulo vazio? 
Capacitância 
1) O capacitor da figura abaixo possui uma 
capacitância de 25 μF e está inicialmente 
descarregado. A bateria produz uma 
diferença de potencial de 120 V. Quando a 
chave S é fechada, qual é a carga total que 
passa por ela? 
 
Figura 1: Exercício 1 
2) Pretende-se usar duas placas de metal 
com 1,0 m2 de área para construir um 
capacitor de placas paralelas. (a) Qual deve 
ser a distância entre as placas para que a 
capacitância do dispositivo seja 1,0 F? (b) O 
dispositivo é fisicamente viável? 
3) Um capacitor de placas paralelas possui 
placas circulares de raio 8,2 cm, separadas 
por uma distância de 1,3 mm. (a) Calcule a 
capacitância. (b) Qual é a carga das placas se 
uma diferença de potencial de 120 V é 
aplicada ao capacitor? 
4) Qual é a capacitância de uma gota 
formada pela fusão de duas gotas de 
mercúrio com 2,0 mm de raio? 
5) Determine a capacitância equivalente do 
circuito da figura abaixo para C1 = 10,0 μF, 
C2 = 5,0 μF e C3 = 4,0 μF. 
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Figura 2: Exercício 5 
 
6) Determine a capacitância equivalente do 
circuito da figura abaixo para C1 = 10,0 μF, 
C2 = 5,0 μF e C3 = 4,0 μF. 
 
Figura 3: Exercício 6 
 
7) Os três capacitores da figura estão 
inicialmente descarregados e têm uma 
capacitância de 25 μF. Um diferença de 
potencial V = 4200 V entre as placas dos 
capacitores é estabelecidas quando a chave é 
fechada. Qual é a carga total que atravessa? 
8) Uma diferença de potencial V = 100,0 V 
é aplicada ao circuito abaixo, e os valores 
das capacitâncias são C1 = 10,0 μF, C2 = 5,0 
μF e C3 = 4,0 μF. Se o capacitor 3 sofre uma 
ruptura dielétrica e passa a se comportar 
como um condutor, determine (a) o aumento 
da carga do capacitor 1; (b) o aumento da 
diferença de potencial entre as placas do 
capacitor 1. 
 
Figura 4: Exercício 8 
 
Corrente e Resistência 
1) Uma corrente pequena, porém 
mensurável, de 1,2 x 10-10A atravessa um fio 
de cobre de 2,5 mm de diâmetro. O número 
de portadores de carga por unidade de 
volume é 8,49 x1028 m-3. Supondo que a 
corrente é uniforme, calcule (a) a densidade 
de corrente e (b) a velocidade de deriva dos 
elétrons. 
2) Um certo fio cilíndrico está conduzindo 
uma corrente. Desenhamos uma 
circunferência de raio r e centro no eixo do 
fio e determinamos a corrente i no interior 
da circunferência. A figura b mostra a 
corrente i em função de r2. A escala vertical 
é definida por is = 4,0 mA, e a escala 
horizontal é definida por rs2 = 4 mm2. (a) A 
densidade de corrente é uniforme? (b) Caso 
a reposta seja afirmativa determine o valor 
da densidade de corrente. 
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Figura 5: Exercício 2 
 
3) O módulo J(r) da densidade de corrente 
em um certo fio cilíndrico é dado por J(r) = 
Br, onde r é a distância radial a partir do 
centro do fio em metros e B = 2x105 A/m3. 
Qual é a corrente que passa em um anel 
concêntrico com o fio, com 10 μm de 
largura, situado a uma distância radial de 1,2 
mm do centro do fio? 
4) O módulo J da densidade de corrente em 
um certo fio cilíndrico de raio R = 2 mm é 
dado por J = (3x108)r2, com J em A/m2 e a 
distância radial r em m. Qual é a corrente 
que passa em um anel concêntrico com o fio 
de raio interno 0,9R e raio externo R? 
5) Um fio elétrico tem 1 mm de diâmetro, 2 
m de comprimento e uma resistência de 50 
m. Qual a resistividade do material? 
6) Um certo fio têm uma resistência R. Qual 
é a resistência de um segundo fio, feito do 
mesmo material, com a metade do 
comprimento e metade do diâmetro? 
7) As especificações de uma lâmpada de 
lanterna são 0,30 A e 2,9 V. Se a resistência 
do filamento de tungstênio da lâmpada à 
temperatura ambiente (20oC) é 1,1Ω, qual é 
a temperatura quando a lâmpada está acesa? 
8) Um fio com uma resistência de 6  é 
esticado de tal forma que o seu comprimento 
se torna três vezes maior que o original. 
Determine a resistência do fio após a 
operação, supondo que a resistividade e a 
densidade do material permaneçam as 
mesmas. 
Circuitos 
1) Um fio com uma resistência de 5,0 é 
ligado a uma bateria cuja força eletromotriz 
ℰ é 2,0 V e cuja resistência interna é 1,0 . 
Em 2,0 min, qual é (a) a energia química 
consumida pela bateria; (b) a energia 
dissipada pelo fio; (c) a energia dissipada 
pela bateria? 
 2) Na figura 6 as fontes ideais têm força 
eletromotrizes ℰ1 = 150 V e ℰ2 = 50 V, e os 
resistores tem resistências R1 = 3 e R2 = 
2. Se o potencial no ponto P é tomado 
como sendo 100 V, qual é o potencial no 
ponto Q? 
 
Figura 6: Exercício 2 
3) Na figura 7 as fontes ideais têm força 
eletromotrizes ℰ1 = 12 V e ℰ2 = 6 V, e os 
resistores tem resistências R1 = 4 e R2 = 
8. Determine (a) a corrente no circuito; (b) 
a potência dissipada no resistor 1; (c) a 
potência dissipada no resistor 2; (d) a 
potência fornecida pela fonte 1; (e) a 
potência fornecida pela fonte 2; (f) A fonte 1 
está fornecendo ou recebendo energia? (g) A 
fonte 2 está fornecendo ou recebendo 
energia? 
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Figura 7: Exercício 3 
4) Na figura 8, R1 = R2 = 4  e R3 = 2,5 . 
Determine a resistência equivalente entre os 
pontos D e E. 
 
Figura 8: Exercício 4 
 
5) Quatro resistores de 18  são ligados em 
paralelo a uma fonte ideal de 25 V. Qual é a 
corrente na fonte? 
6) Na figura 9, R1 = 100 , R2 = 50  e as 
fontes ideais tem forças eletromotrizes ℰ1 = 
6 V, ℰ2 = 5 V e ℰ3 = 4 V. Determine (a) a 
corrente no resistor 1; (b) a corrente no 
resistor 2; (c) a diferença de potencial entre 
os pontos a e b. 
 
Figura 9: Exercício 6 
7) As resistências das figuras 10a e 10b são 
todas de 6 , e as fontes ideais são baterias 
de 12V. (a) Quando a chave S da figura 10a 
é fechada, qual é a variação da diferença de 
potencial V1 entre os terminais do resistor 1? 
(b) Quando a chave S da figura 10b é 
fechada, qual é a variação da diferença de 
potencial V1 entre os terminais do resistor 1? 
 
Figura 10 a 10 b: Exercício 7 
8) O circuito da figura 11 mostra um 
capacitor, duas fontes ideais, dois resistores 
e uma chave S. Inicialmente, a chave S 
permaneceu aberta por um longo tempo. Se 
a chave é fechada e permanece nessa 
posição por um longo tempo, qual é a 
variação da carga do capacitor? Suponha de 
C = 10 μF, ℰ1 = 1 V, ℰ2 = 3 V, R1 = 0,2  e 
R2 = 0,4 . 
 
Figura 11: Exercício 8 
Campos Magnéticos 
1) Um elétron com uma velocidade 
jsmismv ˆ)/100,3(ˆ)/100,2( 66 
 
está se movendo em uma região onde existe 
um campo magnético uniforme 
jTiTB ˆ)15,0(ˆ)03,0( 
 . (a) Determine a 
força que age sobre o elétron. (b) Repita o 
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cálculo para um próton com a mesma 
velocidade. 
2) Uma partícula alfa se move com 
velocidade v de módulo 550 m/s em uma 
região onde existe um campo magnético B 
de módulo 0,045T. (Uma partícula possui 
carga de 3,2x10-19C e uma massa 6,6x10-
27kg). O ângulo entre v e B é 52o. Determina 
(a) o módulo da força FB que o campo 
magnético exerce sobre a partícula; (b) a 
aceleração da partícula causada por FB. (c) 
A velocidade da partícula aumenta, diminui 
ou permanece constante? 
3) Um próton cuja trajetória faz um ângulo 
de 23o com a direção de um campo 
magnético de 2,6 mT experimenta uma força 
magnética de 6.5x10-17 N. Calcule (a) a 
velocidade do próton; (b) a energia cinética 
do próton em elétrons-volts. 
4) Uma partícula com massa de 10 kg e uma 
carga de 80 μC se move em uma região onde 
existe um campo magnético uniforme. A 
velocidade da partícula é constante e igual a 
20i km/s, perpendicular ao campo 
magnético. Qual é o campo magnético? 
5) Um elétron se move em uma região onde 
existe um campo magnético uniforme dado 
por .ˆ)0,3(ˆ jBiBB xx  Em um certo 
instante o elétron tem uma velocidade 
smjiv /)ˆ4ˆ2( 
 e a força magnética que 
age sobre a partícula é (6,4x10-19N)k. 
Determine Bx. 
6) Um próton está se movendo em uma 
região onde existe um campo magnético 
uniforme dado por 
mTkjiB )ˆ30ˆ20ˆ10( 
 . No instante t1o 
próton possui velocidade 
kskmjvivv yx
 )/2(ˆˆ  e a força 
magnética que age sobre o próton é 
.ˆ)100,2(ˆ)100,4( 1717 jNiNFB
 
 N
este instante, quais são os valores (a) de vx e 
(b) de vy?