Folha 07 Óptica geométrica

Prévia do material em texto

Física Geral II - 2012/13
7 - Óptica Geométrica
Problemas:
1 - Qual a profundidade aparente de um tanque cheio de água que tem 2 m de profundidade, para um 
observador que recebe raios centrais? O índice de refracção da água é n = 1,33.
2 - Indique de quantos centímetros parece aproximar-se um objecto quando é observado normalmente 
através de um vidro de janela de espessura igual a 3 mm e índice de refracção n = 1,5.
3 - Coloca-se uma lâmina de faces paralelas, de espessura 8 cm, em contacto com a superfície livre de 
um líquido contido num vaso; um observador que olha através da lâmina na direcção da normal vê 
o fundo do vaso a 5 cm abaixo da superfície superior da lâmina. Se retirar a lâmina, vê-o a 3 cm de 
profundidade. Determine o índice de refracção do material de que é feita a lâmina.
4 - Um objecto luminoso linear de 3 cm de altura está colocado a 3 m de uma parede e pretende-se que 
a sua imagem, dada por um espelho côncavo, se forme sobre a parede e tenha 9 cm de altura. De-
termine a distância a que deve ser colocado o espelho e qual deve ser o raio de curvatura deste.
5 - Em frente de um espelho côncavo e normalmente ao seu eixo encontra-se um espelho plano. A dis-
tância entre os dois espelhos é de 40 cm. A imagem de um objecto situado a meia distância entre os 
espelhos forma-se no mesmo plano do objecto, após duas reflexões, sendo a primeira a do espelho 
esférico. Determine o raio de curvatura deste espelho.
6 - Um rapaz usa, para se barbear, um espelho côncavo com 50 cm de raio. Quando colocar o espelho a 
15 cm da sua face, onde se forma a imagem desta? Caracterize a imagem obtida e indique se este es-
pelho é ou não adequado para o fim em vista. Um espelho convexo serviria para o mesmo fim? 
7 - Considere uma lâmpada colocada a 1 m de um alvo. Quando se interpõe uma lente convergente de 
distância focal a 21 cm entre a lâmpada e o alvo, determine as posições possíveis para a lente que 
permitem obter uma imagem nítida da lâmpada no alvo.Determine, em cada um dos casos, a ampli-
ficação da imagem. 
Será possível obter alguma imagem usando uma lente com 26 cm de distância focal?
8 - Um sistema óptico é formado por duas lentes convergentes ideais (1 e 2) de distâncias focais iguais a 
f1 = 20 cm e f2 = 10 cm respectivamente. As lentes estão centradas sobre o mesmo eixo e o segundo 
foco da lente 1 coincide com o primeiro foco da lente 2.
a) Determine a posição da imagem dada pelo sistema de um objecto colocado 1 m à esquerda da 
lente 1.
b) Calcule a amplificação linear da imagem final e indique as respectivas características.
c) Determine a posição dos focos do sistema formado pelas duas lentes.
9 - Duas lentes convergentes ideais, com distâncias focais iguais de valor 10 cm têm o mesmo eixo e es-
tão a 35 cm uma da outra. Um objecto linear está 20 cm à esquerda da primeira lente.
a) Determine graficamente e analiticamente a posição da imagem final.
b) Caracterize a imagem obtida.
c) Resolva as alíneas anteriores, considerando agora que a segunda lente é divergente e tem distân-
cia focal f ‘ = 15 cm.
7 - Óptica geométrica 1
10 - A luz proveniente de um objecto linear atravessa uma lente convergente com 12 cm de distância 
focal e forma sobre um alvo uma imagem invertida e três vezes maior que o objecto.
a) Determine a posição em que se encontra o objecto. Apresente a construção gráfica da imagem.
a) Determine graficamente e analiticamente a posição e as características da imagem que se obtém 
quando se substitui esta lente por uma lente divergente de distância focal 24 cm.
11 - Um objecto linear é colocado em frente de uma lente convergente, de distância focal 20 cm, à dis-
tância de 40 cm desta. Do outro lado da lente, centrado sobre o mesmo eixo, encontra-se um espelho 
côncavo de raio de curvatura R = 20 cm. Considerando a lente ideal e sabendo que é de 60 cm a dis-
tância que a separa do espelho, determine a posição e as características da imagem final obtida. Note 
que a luz atravessa a lente e, após reflectir-se no espelho, volta a atravessar a lente
12 - Uma lente convergente, com distância focal igual a 20 cm, forma sobre um alvo, colocado a 40 cm 
da lente, uma imagem nítida de um pequeno objecto rectilíneo colocado perpendicularmente ao eixo 
da lente.
a) Determine a posição do objecto e caracterize a imagem atrás referida.
b) Para obter uma imagem com as mesmas características da anterior mas 3 vezes maior, coloca-se 
entre a lente convergente e o alvo, uma lente divergente. Sabendo que esta lente é colocada a 30 
cm da lente convergente, determine a respectiva distância focal e o deslocamento que deve ser 
dado ao alvo.
13 - Um sistema óptico é formado por duas lentes ideais centradas sobre o mesmo eixo: uma lente con-
vergente com 20 cm de distância focal e uma lente divergente de 15 cm de distância focal, colocada 
10 cm à direita da primeira.
a) Determine graficamente e analiticamente a posição e as características da imagem que o sistema 
dá de um objecto linear colocado à esquerda da lente convergente, a 40 cm do respectivo vértice.
c) Determine a posição dos focos do sistema formado pelas duas lentes.
14 - Considere um sistema óptico formado por duas lentes convergentes ideais, centradas sobre o mes-
mo eixo: a lente 1 tem distância focal igual a 6 cm e a lente 2, colocada 30 cm à direita da primeira, 
tem distância focal de 12 cm.
a) Determine, analiticamente e graficamente, a posição e as características da imagem, dada pelo sis-
tema óptico, de um objecto linear, colocado à esquerda da lente 1, à distância de 8 cm do respecti-
vo vértice.
b) Indique, justificando claramente a sua resposta, de quantos centímetros se tem que mover a lente 
2 para que a imagem do objecto, dada pelo sistema, se forme no infinito. Apresente um esquema 
desta situação. Qual a vantagem de regular a posição das lentes para obter a imagem no infinito?
7 - Óptica geométrica 2
Relações úteis em óptica geométrica:
1 - Equações para o dioptro esférico:
Equação de Gauss: 
n1
p −
n2
′p =
n1 − n2
R
Amplificação: 
′y
y =
′p
p
n1
n2
2 - Equações para o dioptro plano ( R→∞ ):
 
′p
p =
n2
n1
 e 
′y
y = 1
3 - Equações para o espelho esférico (n2 = - n1):
 
1
p +
1
′p =
2
R e 
′y
y = −
′p
p
4 - Equações para o espelho plano (n2 = - n1, R→∞ ):
 ′p = − p e ′yy = 1
5 - Equações para as lentes ideais:
 
n1
p −
n2
′p =
n1 − n
R1
+ n − n2R2
; 
′y
y =
′p
p
n1
n2
 e 
f
′f = −
n1
n2
 - Quando os meios extremos são iguais: n1 = n2 
 
1
p −
1
′p = 1−
n
n1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
R1
− 1R2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
; 
′y
y =
′p
p e 
f
′f = −1
 - Quando os meios extremos são o ar: n1 = n2 = 1
 
1
p −
1
′p = 1− n( )
1
R1
− 1R2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
; 
′y
y =
′p
p e 
f
′f = −1
 - Em termos das distâncias focais:
 1) primeira equação dos focos conjugados:
 
f
p +
′f
′p = 1 ou 
1
p −
1
′p =
1
f
 2) segunda equação dos focos conjuga-
dos:
 
′y
y = −
′p
p
f
′f
7 - Óptica geométrica 3
p - distância do objecto ao vértice óptico
p’- distância da imagem ao vértice óptico
n - índice de refracção
R - raio de curvatura da fronteira
y - dimensão do objecto
y’ - dimensão do objecto
f - foco objecto
f ‘- foco imagem
Aprox. lentes finas