Aula 2 Isostática (1)

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Uma carga de 1000 kgf está suspensa conforme
mostra a figura abaixo. Calcular as forças normais
atuantes nos cabos 1, 2 e 3.
• O momento fletor “mede” a tendência de giro do elemento em
relação a algum ponto ou eixo;
• Seu valor pode ser obtido de forma escalar e vetorial;
• Quando obtido de forma escalar, basta multiplicar a força pela
distância perpendicular entre a linha de aplicação força e o
ponto considerado;
• No estabelecimento do equilíbrio precisamos escolher um
sentido de giro (horário ou anti-horário) e considerá-lo positivo
no equacionamento.
Determinar o valor do momento causado pela força F em relação 
ao ponto “0” no plano a seguir:
AULA 02 
Tipos de estruturas isostáticas, tipos de carregamentos , tipos de apoios e 
graus de hiperasticidade.
Prof. Lucas Barboza
CENTRO UNIVERSITÁRIO ADVENTISTA DE SÃO PAULO
Curso de Engenharia Civil
1. Cargas atuantes na estrutura
Concentrada
Linearmente
distribuída
Distribuída 
em uma área
Atuam em uma área reduzida;
Sua unidade é de força.
Exemplos: N, kN, kgf, tf, etc.
Atuam segundo uma linha;
A unidade é força/comprimento.
Exemplos: N/m, kN/cm, etc.
Atuam em uma determinada área;
A unidade é força/comprimento ao quadrado.
Exemplos: N/m², kN/cm², etc.
Alguns tipos de cargas Linearmente distribuídas
Tipos de 
distribuição
Resultante
Valor da 
Resultante
Valor da carga 
“q” em um 
ponto “x”
Exemplo
Uniforme
𝑞 𝑥 = 𝑞
Q= 𝑞. 𝑙
• Pesos próprio de 
uma viga
• Reação de uma laje 
sobre uma viga
Alguns tipos de cargas Linearmente distribuídas
Tipos de 
distribuição
Resultante
Valor da 
Resultante
Valor da carga 
“q” em um 
ponto “x”
Exemplo
Distribuição Triângular
𝑞 𝑥 = 𝑞0 .
𝑥
𝑙 Q=
𝑞0 .𝑙
2
• Empuxo
Alguns tipos de cargas Linearmente distribuídas
Tipos de 
distribuição
Resultante
Valor da 
Resultante
Valor da carga 
“q” em um 
ponto “x”
Exemplo
Distribuição Triângular
𝑞 𝑥 = 𝑞0 . (1 −
𝑥
𝑙
) Q=
𝑞0 .𝑙
2
• Empuxo
Alguns tipos de cargas Linearmente distribuídas
Tipos de 
distribuição
Resultante
Valor da 
Resultante
Valor da carga 
“q” em um 
ponto “x”
Exemplo
Distribuição Trapezoidal
𝑞 𝑥 = 𝑞0 . 𝑞2 − 𝑞1 .
𝑥
𝑙
Q∎ = 𝑞1. 𝑙
Peso 
próprio de 
uma viga 
mais 
empuxo
Q∆=
𝑞2− 𝑞1 .𝑙
2
“Os movimentos de uma estrutura no
plano podem ser três”
“O impedimento desses movimentos é
conseguido por meio dos apoios (vínculos)”
2. Apoios das estruturas
Exemplos de apoios simples ou móveis
Exemplo de planta baixa de uma construção: 
Forças que atuam na viga 1 e na viga 6? 
VIGA 01 VIGA 06 
3. Grau de hiperasticidade
Hipostática
Isostática
Hiperestática
O número de equações é maior que o
número de incógnitas
O número de equações é igual ao número de
incógnitas
O número de equações é menor que o número 
de incógnitas
HIPOSTÁTICA
HIPERESTÁTICA
ISOSTÁTICA
Uma estrutura está restringida quando possui vínculos para restringir todos os
movimentos possíveis da estrutura (translação e rotação) como um corpo rígido.
Uma forma de calcular o grau de hiperestaticidade, a fim de descobrir se a
estrutura é restringida, é usando a seguinte fórmula:
gh = C1 + 2 . C2 + 3 . C3 – 3 . m 
Sendo:
C1 = número de vínculos móveis; 
C2 = número de vínculos fixos; 
C3 = número de vínculos engastados; 
m = número de hastes presentes na estrutura. 
Outra maneira de calcular é utilizando o critério apresentado por Sussekind: 
gh = ge + gi, 
Sendo :
gh = grau de Estaticidade ou hiperestaticidade; 
ge = grau de hiperestaticidade externa; 
gi = grau de hiperestaticidade interna. 
4. Exercícios propostos
Calcule o grau de hiperasticidade das estruturas abaixo.
01
02
03
04
05
06
07
08
09
11
10
12
13
14
11
15