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Aula: Matemática Financeira
Profa.: Jandira Sandra Ferreira
OBJETIVOS
Conseguir responder a perguntas como:
• Quanto receberei por uma aplicação de determinado valor no
final de n períodos?
• Quanto deverei depositar periodicamente para atingir uma
poupança desejada?
• Quanto vale hoje um título vencível no futuro?
• Quanto deverei pagar mensalmente por um empréstimo?
• Estas perguntas estão relacionadas com valores datados:
receita ou desembolso acontecendo em uma determinada
data.
• O problema que se apresenta para a Matemática Financeira é
comparar alternativas em diferentes datas
Pergunta Inicial
• Se um amigo lhe pedisse $100,00 para lhe 
pagar os mesmos $100,00 daqui a um ano, o 
que você acharia ?
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Valor do dinheiro no tempo
• Com certeza, por melhor que fosse seu 
amigo, a proposta não seria vista com 
bons olhos !!!
• Alguns pontos vêm a mente :
– Será que ele vai me pagar ?
– Será o poder de compra dos $100,00 daqui 
a um ano será o mesmo ?
– Se eu permanecesse com os $100,00 
poderia aplicá-los na poupança e ganhar 
rendimentos !!
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Princípio básico
• Em outras palavras ...
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Dinheiro tem um
custo associado
ao tempo 
Componentes do custo do $
• Os pontos questionados remetem ao 
custo do dinheiro.
• Ao transportar $ no tempo, 
existe um custo que pode ser 
decomposto em :
– inflação
– risco de crédito
– taxa real de juros
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Regra básica
• Sendo assim, existe uma regra básica da 
matemática financeira que deverá ser sempre 
respeitada ...
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Nunca some valores
em datas diferentes
Atenção !!!
JURO
• É a remuneração obtida (paga) no empréstimo 
(uso) do capital, durante um período. 
• Utilizaremos a simbologia “J” para representar 
o valor recebido (ou pago) dos juros. 
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Capital ou Valor Presente 
• Capital é o recurso financeiro, base para
cálculo dos juros. Podemos dizer que é o valor
aplicado em alguma operação financeira.
• Ele também é conhecido como: valor atual,
valor presente, investimento inicial, principal
ou “present value”.
• Utilizaremos a simbologia: PV.
Taxa de juro 
Para definir uma taxa de juro é necessário estarmos
atentos a fatores como:
• Juros puros (remuneração do capital). 
• Impostos financeiros (IOC, IOF etc.). 
• Serviços de intermediação. 
• Despesas bancárias, de cobranças etc. 
• Risco do Negócio. 
• Desvalorização do dinheiro (inflação). 
• Simbologia: i 
Cálculo da Taxa de Juro 
A taxa de juro é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no
final de um período e o capital aplicado, ou seja:
• i = J/PV 
• Exemplo: 
• Em uma aplicação de $100.000,00 receber-se-á $105.000,00
após um mês. Qual a taxa de juro?
• INT = 105.000,00 - 100.000,00 = 5.000,00 
• PV = 100.000,00 
• i = 5.000/100.000
• 0,05 ou 5% ao mês. 
Prazo ou Tempo ou Período 
• É o tempo que um certo capital (PV), aplicado 
a uma taxa (i), necessita para produzir um 
total de juros (J). 
• Simbologia: n 
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Montante ou Valor Futuro 
• É o valor monetário acumulado, resultante de
uma operação financeira, após um
determinado período.
• Utilizaremos a simbologia FV para representar 
o montante, também conhecido como valor 
futuro ou “future value”. 
• FV= PV + J 
Diagrama de Fluxo de Caixa 
• Fluxo de caixa: é a movimentação de recursos
financeiros (entradas e saídas de dinheiro) ao
longo de um período de tempo.
• O diagrama de fluxo de caixa representa esta
movimentação graficamente.
Diagrama de Fluxo de Caixa
• Também denominado DFC
• Consiste em uma representação gráfica da movimentação 
de $ no tempo
• Seus elementos principais são :
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Escala horizontal : tempo ou período de capitalização
Seta para cima : entrada de caixa
Seta para baixo : saída de caixa
Exemplo de DFC
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Valor Presente
n0
Valor Futuro
Valor Presente
Juros
Período de capitalização
+
Diagrama de Fluxo de Caixa 
Operação de Empréstimo
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Exemplo de Diagrama de Fluxo de Caixa 
• O Fluxo de Caixa de um investimento, do
ponto de vista do investidor:
Sistemas de Capitalização 
Os sistemas de capitalização utilizados são:
• SIMPLES (ou Linear)
• COMPOSTO (ou Exponencial)
EXEMPLO
• Seja um capital de $1.000,00, aplicado a uma
taxa de 10% a.m. durante 5 meses. Qual o
valor do montante no final de cada período
pelos sistemas de capitalização simples e
composto?
Solução do Exemplo no Sistema de 
Capitalização Simples 
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Solução do Exemplo no Sistema de 
Capitalização Composto Calculadora HP 12C
A calculadora HP 
12C
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Fotografia da Calculadora HP12C
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Características Principais
• Criada em 1981, a HP 12 C é a calculadora 
mais antiga e mais bem vendida de toda a 
história da HP.
• Duas de suas características principais são :
– A lógica RPN
– A pilha de operadores
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Lógica RPN
• A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em uma 
operação algébrica da seguinte forma :
Lógica algébrica : 4 + 5 = Resp : 9
• Na lógica RPN, os operandos (os números) devem vir 
primeiro e os operadores (os sinais) depois
• Não é necessário o sinal de igualdade (=)
• Para separar os números usa-se a tecla ENTER
Lógica RPN : 4 ENTER 5 + Resp : 9
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Pilha de Registradores
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Registradores da
HP 12C
Last X
Outros T
registradores Z
Y
Visor X
Além do número exposto no visor,
a HP 12C possui um pilha de registradores
que facilita as operações.
Exercícios na HP12C
• Com o auxílio da HP12C calcule :
– 45 + 53
– (45 + 4) x 2
– 80 / (15 +5)
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Resposta
Funções Financeiras da HP12C
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[n] : Abastece ou calcula o número de períodos
[i] : Abastece ou calcula a taxa de juros
[PV] : Abastece ou calcula
o Valor Presente
[PMT] : Abastece ou calcula a Prestação
[FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro
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Bibliografia
• VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira , 7 ed.
São Paulo: Editora Atlas, 1997.
• SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira – Aplicações à
análise de investimentos . 3 ed. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2002.
• MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M.; Matemática Financeira.
São Paulo: Atlas, 1995.
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