zilda Geometria Básica 2 at. 1 e 2

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Geometria Básica 2
Aula 1 – Poliedros 
Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura. 
25
16
32
40
Para o calculo das arestas
A = 5 . 20
 2
A = 50
Para calcular o número de faces utilizaremos a Relação de Euler:
F + V = A + 2
F + 20 = 50 + 2
F = 52 – 20
F = 32
R) O poliedro tem 32 faces. 
Sabendo que em um poliedro o número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas, e o número de faces é três unidades menos que o de vértices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro. 
V = 2 A
 3
A = 3 v
 2
F = V – 3
Relação de Euler
F + V = A + 2
V – 3 + V = 3 V + 2
 2
2V - 3 V = 2 + 3
 2
4V – 3V = 5 . 2
V = 10
A = 3 V 
 2
A = 3 . 10 
 2
A = 30 = 
 2
A = 15
F = V – 3
F = 10 – 3
F = 7
R) O poliedro possui 7 faces, 15 arestas e 10 vértices.
Determinar o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.
 A = 18 e V = 10
 A = 10 e V = 18
 A = 15 e V = 10
 A = 20 e V = 10
F = ?
F = 6 faces quadrangulares + 4 faces triangulares
F = 10
Arestas = ?
6 faces quadrangulares 6 . 4 = 24
4 faces triangulares 4 . 3 = 12
Então
A = (24+12) 
 2 
A = 18
Aplicando a relação de Euler:
V + F = A + 2
V +18 = 10 - 2
V = 10
R) O poliedro tem 18 arestas e 10 vértices.
O poliedro tem 12 ângulos triédricos, quantos são as faces desse poliedro. 
V = 12 
A = 12 . 3
 2 
A = 36
 2 
A=18 
Aplicando a relação de Euler:
V + F = A + 2
12 + F = 18 + 2
F = 20 – 12
F = 8
R) O poliedro possui 8 faces.
Qual a soma dos ângulos internos de um poliedro com 20 vértices.
S = ( V – 2) . 360º
S = ( 20 – 2) . 360º
	S = 18 . 360º
 	S = 6480º
R) A somas dos ângulos internos do poliedro de 20 vertices é 6480º.
Aula 2 -prismas 
1) Seja um prisma reto de altura 10 cm cuja base é um triangulo retângulo de catetos medindo 3cm e 4cm. Determine:
A área da base
A área lateral 
a área total 
volume 
Como o prisma é um triangulo retângulo para encontramos o valor do outro lado utilizaremos o Teorema de Pitágoras.
a2 = b2 + c2
a2 = 32 + 42
a2 = 9 + 16
a2 = 25
a = √25
a = 4
área da base
Ab = b . h
 2
Ab = 3 . 4
 2
Ab = 6 cm2
A área lateral 
Al = 10 . 5 + 10 . 4 + 10 . 3
Al = 50 + 40 + 30
Al = 120 cm2
a área total 
At = 2Ab + Al
At = 2. 6 + 120
At = 12 + 120
At = 132 cm2
volume 
V – Ab . h
V = 6 . 10
Ab = 60 cm3
2) A altura de um prisma triangular regular é 5cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse prisma sabendo-se que a aresta da base mede 2cm.
H = 5 cm
Aresta de base = 2 cm
Al = ?
At = ?
V = ?
Área da base
Ab = l2 √3
 4
Ab = 22 √3
 4
Ab = 4√3
 4
Ab = √3
 A área lateral 
 Al = 2 . 5 . 3
 Al = 30 cm2
a área total 
At = 2Ab + Al
At = 2. √3 + 30
At = (2. √3 + 30)cm2
volume 
V = Ab . h
V = √3 . 5
Ab = 5√3 cm3
3) Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 20 m e cada aresta da base mede 2 m. Calcule, desse prisma:
a) a área de cada face lateral;
 b) a área de uma base;
 c) a área lateral;
 d) a área total;
e) o volume 
a área de cada face lateral;
Af = 20 . 2 = 40 m2
b) a área de uma base;
Ab = l2 √3 . 6
 4
Ab =22 √3 . 6
 4
Ab = 4 √3 .6
 4
Ab = 6√3 m2
c) a área lateral;
 Al = 20 . 2 . 6
 Al = 240 m2
d) a área total;
At = 2Ab + Al
At = 2 . 6√3 + 240
At = (12 √3 + 240)m2
e) o volume 
V = Ab . h
V = 6√3 . 20
Ab = 120 √3 m3