Atividade 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
FUNC¸O˜ES REAIS
Lista 1: Introduc¸a˜o
1. Luis e Marcelo estavam realizando um jogo. Marcelo dizia um nu´mero e Luis respondia
outro usando uma regra que so´ ele conhecia. O desafio de Marcelo era descobrir qual
a regra que Luiz estava usando. Para poder se organizar melhor, Marcelo fez a tabela
abaixo:
Nu´mero que eu falei Nu´mero respondido por Luiz
-2 3
-1 0
0 -1
1 0
2 3
3 8
(a) Voceˆ consegue descobrir qual era a regra utilizada por Luiz?
(b) A regra utilizada por Luiz e´ uma func¸a˜o?
(c) Chame de x os nu´meros ditos por Marcelo e de y os nu´meros respondidos por
Luiz. Indique uma lei que de y em func¸a˜o de x.
(d) Quais podem ser o domı´nio e a imagem dessa func¸a˜o?
(e) Fac¸a um gra´fico dessa func¸a˜o.
2. A tabela abaixo indica o deslocamento de uma formiga num dado intervalo de tempo:
Observando a tabela, responda:
Intervalo de tempo (em segundos) Deslocamento (em cent´ımetros)
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15
6 18
7 21
8 24
9 27
10 30
(a) Qual e´ o deslocamento da formiga em um intervalo de 4 segundos?
(b) Qual e´ o intervalo de tempo correspondente a um deslocamento de 21 cm?
(c) O deslocamento e´ uma func¸a˜o do intervalo de tempo?
(d) Qual e´ o deslocamento d em um intervalo de tempo t? (Suponha que a velocidade
da formiga e´ constante.)
3. A tabela abaixo relaciona o tempo gasto por um funciona´rio de uma empresa para
digitar um certo nu´mero de pa´ginas de um relato´rio:
Nu´mero de pa´ginas Tempo (em minutos)
1 15
2 30
3 45
4 60
(a) O tempo (t) de servic¸o e´ func¸a˜o do nu´mero de pa´ginas digitadas (n)?
(b) Em quanto tempo sera˜o digitadas 20 pa´ginas?
(c) Se o funciona´rio trabalhar 8 horas, sera´ poss´ıvel concluir um trabalho de 35 pa´gi-
nas? Explique.
4. O prec¸o do servic¸o executado por um pintor consite em uma taxa fixa, que e´ de R$
25,00, mais uma pequena quantia que depende da a´rea pintada. A tabela abaixo mostra
alguns orc¸amentos apresentados por esse pintor. Observando a tabela, responda:
A´rea pintada (em m2) Total a pagar (em reais)
5 35
10 45
15 55
20 65
30 85
40 105
80 185
(a) Como se exprime, matematicamente, o total a pagar (y) pela pintura de x metros
quadrados?
(b) Qual e´ o prec¸o cobrado pela pintura de uma a´rea de 150 m2?
(c) Qual e´ a a´rea ma´xima que pode ser pintada dispondo-se de R$ 625,00?
5. Determine a notac¸a˜o de cada uma das seguintes func¸o˜es reais:
(a) f associa a cada nu´mero real seu dobro.
(b) g associa cada nu´mero real a seu quadrado.
(c) h associa cada nu´mero real a seu triplo menos 1.
6. Qual e´ a notac¸a˜o de cada uma das seguintes func¸o˜es?
(a) f e´ a func¸a˜o de R∗ em R∗, que associa a cada nu´mero real seu inverso.
(b) g e´ a func¸a˜o de N em N, que associa a cada nu´mero natural o quadrado de seu
sucessor.
(c) h e´ a func¸a˜o de R+ em R+, que associa a cada nu´mero real sua raiz quadrada.
7. Seja a func¸a˜o
f : A → B
x 7→ y = 2x
onde A = {−3,−1, 1, 3} e B = {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}. Obtenha D(f) e Im(f).
8. Seja a func¸a˜o
f : R → R
x 7→ y = 2x
(a) Calcule f(−1), f(−2, 1), f(1, 2), f(pi), f(1 +√2).
(b) Qual e´ o elemento de D(f) cuja imagem pela f vale 100.
9. Seja a func¸a˜o f : R→ R definida por y = x2.
(a) Calcule f(−1, 2), f(−3), f( 95 ), f(
√
3 + 1).
(b) Determine um elemento de D(f) cuja imagem pela f vale 36.
(c) Determine um elemento de D(f) cuja imagem pela f vale -64.
(d) Determine o elemento de D(f) cuja imagem pela f vale zero.
10. Seja a func¸a˜o f : R→ R definida por:
f(x) =
 x+ 1, se x e´ racional2x, se x e´ irracional
Calcule f(0), f(2), f(0, 666...), f(
√
3), f(1−√2).
11. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es reais:
(a) f(t) = 3t+ 2,
(b) f(t) =
1
t+ 2
,
(c) f(t) =
t− 1
t2 − 4 ,
(d) f(t) =
√
t− 1,
(e) f(t) =
1√
t+ 1
,
(f) f(t) =
√
t+ 2
t− 2 ,
(g) f(t) = 3
√
2t− 1,
(h) f(t) =
1
3
√
2t+ 3
,
(i) f(t) =
3
√
t+ 2
t− 3