05_-_Esc._Tubulaçoes-Perda_de_Carga

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Professor: Emerson C. Rodrigues 
ESCOAMENTO EM 
TUBULAÇÕES 
PERDA DE CARGA 
 Considerando que a equação da energia, considerando-se algumas 
hipóteses, se reduz a: 
1 M 2 p 1 ,2
H + H = H + H
 Muitos problemas referentes a instalações hidráulicas visam a 
determinação de uma dessas parcelas, devendo portanto ser conhecida as 
outras três. 
 
 Em muitos casos se deseja conhecer HM (carga manométrica da 
bomba), que como foi visto, é utilizado para o cálculo da sua própria 
potência. Normalmente H1 e H2 são conhecidos pelo projetista, pela própria 
configuração da instalação e pelas condições que lhe são impostas. 
 
 Assim, restaria conhecer o termo Hp1,2 (perda de carga) para que por 
meio da equação acima, fosse possível determinar HM. 
 
 Dessa forma, o objetivo desse capítulo é determinar métodos para 
calcular a perda de carga. 
1) Introdução 
(5.1) 
Figura 1. Sistema de tubulação 
Fonte: Araújo (ano não informado) 
2) Definições 
2.1) Condutos- Classificação 
Conduto qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos 
Classificação quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior: 
 forçados e livres. 
a) Conduto forçado fluido que nele escoa o preenche totalmente, estando em 
contato com toda parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre. O 
líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. 
b) Conduto livre fluido em movimento apresenta uma superfície livre, 
pressão igual à atmosférica e funcionam sempre por gravidade. 
 
 
Figura 2. Conduto forçado (a) e condutos livre (b) 
Fonte: Brunetti (2008) 
•Condutos forçados canalizações de distribuição de água nas cidades 
•Condutos livres rios, canais, coletores de esgoto 
 O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes 
exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio líquido. 
 Nessa região denominada camada limite há um elevado gradiente de 
velocidade e o efeito da velocidade é significante. A consequência disso é o 
surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do 
líquido. 
Figura 3. Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados 
Fonte: Brunetti (2008) 
 O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor do 
número de Reynolds, dado por: 
v D v D
R e = 

 

Em que: 
v velocidade do fluido  m/s 
D diâmetro da canalização  m 
 ν viscosidade cinemática  m2/s 
ρ  massa específica kg/m3 
μ  viscosidade dinâmica kg/(m.s) 
 
Re < 2.000  regime laminar as partículas fluidas apresentam trajetórias 
bem definidas e não se cruzam 
Re > 2.400  regime turbulento  movimento desordenado das partículas 
 
2.2) Raio e Diâmetro hidráulico 
Raio hidráulico (RH) é definido como: 
H
A
R = 
σ
A área transversal do escoamento do fluido 
σ  perímetro “molhado” ou trecho do perímetro da 
seção de área, em que o fluido está em contato com a 
parede do conduto 
H H
D = 4 R 
Diâmetro hidráulico (DH) é definido como: 
A σ RH DH 
2
π D
4
πD
D
4
D
2
a 4a
a
4
a
2.3) Rugosidade 
Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influenciam na 
perda de carga dos fluidos no escoamento. Mesmo não sendo essas asperezas 
uniformes, para efeito de estudo, supõe-se que as mesmas tenham altura e 
distribuição uniformes. 
A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado rugosidade 
uniforme. 
Para efeitos do estudo das perdas de carga usa-se a rugosidade relativa ε/D. 
Os valores da rugosidade dos tubos feitos de vários materiais são mostrados 
na Tabela 8.9 e 8.11 em Azevedo Netto (1998). 
Figura 4. Paredes internas do conduto. Fonte: Brunetti (2008) 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
2.4) Classificação das perdas de cargas 
 Se for examinado o comportamento de fluidos em condutos, será 
possível verificar dois tipos de perdas de carga: 
 Perdas de carga distribuída (hf)  ocorrem ao longo de tubos retos, de seção 
constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluido entre si. 
 Perdas de carga locais, localizadas ou singulares (hs) ocorrem em locais 
das instalações em que o fluido sofre perturbações bruscas no seu escoamento. 
 As perdas de carga distribuída somente serão considerada se houver 
trechos relativamente longos de condutos, pois o atrito acontecerá de forma 
distribuída ao longo deles. Já as perdas de carga localizada podem ser grande 
em trechos relativamente curtos da instalação, como em válvulas, mudanças de 
direções, alargamentos bruscos, etc. 
 Esses locais nas instalações são chamados singularidades, daí o nome 
perdas de carga singulares. 
A Figura 3 mostra uma instalação em que são indicados os tipos de perda de 
carga que irão ocorrer. 
Perdas de carga distribuída (1-2), (2-3), (3-4), (4-5) e (5-6) 
Perdas de carga localizada (1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, 
(4) estreitamento e (5) válvula 
Figura 5. Instalação Hidráulica. Fonte: Brunetti (2008) 
Mais adiante será observado que os tipos de perdas de cargas são 
determinados de maneiras diferentes já que hf depende do comprimento do 
conduto , enquanto que hs não. 
Nessas instalações completas o termo da Hp1,2 equação 5.1 será: 
p1,2 f s
H = h + h 
3) Estudo da perda de carga distribuída (hf ) 
As hipóteses a seguir estabelecem as condições de validade do estudo 
a) Regime permanente, fluido incompressível. 
b) Condutos longos. 
c) Conduto cilíndrico- seção transversal constante. Se na instalação a área 
da seção variar, será necessário calcular a perda de carga em cada trecho 
e após somá-las para obter a total. 
d) Diagrama de velocidade igual em cada seção 
e) Rugosidade uniforme 
f) Trecho considerado sem máquinas 
(5.2) 
Dentro dessas hipóteses serão aplicadas entre as seções (1) e (2) de um 
conduto as equações estudadas no capítulo 3. 
Equação da continuidade 
Dentro da hipótese de fluido incompressível, a equação da continuidade 
resulta em: 
1 2
Q Q
1 1 2 2
v A v A
1 2
A A  Conduto cilíndrico 
1 2
constan tev v = 
(5.3) 
Figura 6.Conduto de seção 1 e 2. Fonte: Brunetti (2008) 
Equação da energia, sem a presença de máquina (hipótese f) 
1 2 p1 ,2
H = H + H
Com as hipóteses de (a) a (f), 
p 1 ,2 f1 ,2
H = h 
f1 ,2 1 2
h = H - H H 
Assim, a perda de carga distribuída entre duas seções de um conduto é a 
diferença entre as cargas totais das duas seções, mantidas as hipóteses de (a) 
a (f). 
2
 α v P
H = + + z
2 g γ
2 2
1 1 2 2 1 2
f1 ,2 1 2
 α v α v P - P
h = + + z - z
2 g γ

Pela equação 5.3 e rearranjando os termos tem-se: 
1 2
f1,2 1 2
 P P
h + z - + z
γ γ
   
    
   
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO- UNIFORME NA SEÇÃO 
Uma das hipóteses impostas até agora  escoamento uniforme 
 
Devido o princípio da aderência o diagrama da velocidade não será 
 uniforme na seção. 
 
Será verificado que esse fato causa alteração no termo da equação da 
 
energia, que foi obtido com a hipótese de escoamento uniforme na seção. 
Por isso uma correção para esse termo. 
2
 v
 
2 g
2 2
1 1 2 2
1 2 p1 ,2
 v P v P 
 + + z + + z + H
2 2g g
  
  coeficiente de correção 
O valor de α varia entre 1 e 2 
α = 1 quando houver uma velocidade única na seção 
α = 2 quando em uma canalização, a velocidade variar parabolicamente de 0 
junto às paredes do tubo, até seuvalor máximo no centro. 
 
Geralmente o valor desse coeficiente está próximo da unidade, sendo por 
isso, omitido em muitos problemas na prática (Azevedo Netto, 1998). 
P
 + z
γ
A soma será chamada de carga piezométrica (CP) 
Note que pela Figura abaixo a CP pode ser medida em cada seção pela 
instalação de um piezômetro. 
Adotando-se um PHR a carga piezométrica será, então a distância do nível 
superior do piezômetro até o PHR em cada seção. Isso permite estabelecer 
um método experimental para determinar a perda de carga. 
Figura 7. Cargas piezométricas das seções 1 e 2. (Fonte: Brunetti, 2008) 
O lugar geométrico dos pontos é denominado linha piezométrica. 
P
 + z
γ
Figura 8. Linha piezométrica (Fonte: Brunetti, 2008) 
Define-se linha de energia como sendo o lugar geométrico dos pontos: 
2
 P α v
 + z + H
γ 2 g

Essa linha é obtida ao se somar o termo a carga piezométrica. 2
 α v
2 g
Figura 9- Linha de energia e piezométrica. (Fonte: Brunetti, 2008) 
A linha piezométrica mostra geometricamente o andamento da pressão do 
fluido ao longo do conduto. 
A linha de energia fornecerá o andamento da energia ao longo da instalação . 
Mantidas as hipóteses de (a) a (f), a linha de energia será uma reta paralela à 
linha piezométrica, já que é constante no trecho considerado (Figura 9). 
2
 α v
2 g
Como mostrado na Figura 9 a diferença de cotas entre dois pontos quaisquer 
da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado. 
Exemplo 1: Calcule a perda de carga em um conduto (longo) de ferro 
fundido, sendo D= 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam 
P1= 0,15 MPa e P2= 0,145 MPa . γágua = 10
4 N/m3. 
Exemplo 2: Determine a perda de carga em um conduto (longo) de aço de 
diâmetro 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam P1= 0,10 
MPa e P2= 0,08 MPa . γágua = 10
4 N/m3. 
3.1. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga distribuída (hf) 
Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal 
2
f
L v
h = f
D 2 g
f = coeficiente de atrito 
D = diâmetro do tubo (m) 
L = Comprimento do tubo (m) 
v = velocidade média do escoamento (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
Essa equação é uma das mais empregadas na prática, pois pode ser utilizada 
para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de 
qualquer diâmetro e material. 
Foi verificado que o coeficiente de atrito “f ” é uma função da rugosidade do 
tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro. 
Porém, apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve seu valor estabelecido 
por uma fórmula. Assim, seu valor será obtido através de gráficos e tabelas. 
O valor de f é mostrado em função do diâmetro (para tubos usados e novos de 
ferro fundido e aço conduzindo água fria) e velocidade em forma de tabelas 
em Azevedo Netto (1998). 
Perda de carga unitária (m/m) 
2
 v
J = f
D 2 g
Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal 
f
h
= J
L
2
2 5
8 f Q
J =
g D
Q
v = 
A
sendo 
2π
A = D
4
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Exemplo 3: Uma estação elevatória recalca 220 L/s de água de uma 
canalização antiga de aço, de 500 mm de diâmetro e 1.600 m de extensão. 
Calcular a perda de carga distribuída. 
2
f
L v
h = f
D 2 g
Exemplo 4: Uma estação elevatória recalca 500 L/s de água de uma 
canalização de aço, de 600 mm de diâmetro e 1.500 m de extensão. Calcular a 
perda de carga distribuída. 
2
f
L v
h = f
D 2 g
O valor de f também pode ser obtido através de gráficos como o diagrama de 
Moody mostrado em Azevedo Netto (1998). 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Exemplo 5: Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 
m de comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5 °C. A rugosidade do tubo 
ε = 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga. 
2
f
L v
h = f
D 2 g
A viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é 1,132 x 10-6 m/s2 (ver tabela de 
propriedades dos fluidos). 
Para encontrar o valor de f no diagrama de Moody é preciso ter o valor de Re 
e ε/D. 
e
v D
R =

Q
v = 
A
3
2
Q 0,13 m /s
v = = = 1 ,8387 m /s
A 0, 0 707 m
2 2 2π π
A = D = (0 ,3 m ) = 0 ,0707 m
4 4
5
e -6 2
1 ,8387 m /s x 0 ,3 m
R = 4 ,9 x 10
1 ,132 x 10 m /s

0 ,003 m
= = 0 ,01 
0 ,3 mD

Com Re e ε/D encontra-se o valor de f no diagrama de Moody 
 f =0,038 
2
f 2
3 0 0 m x (1 ,8 3 8 7 m /s)
h = 0 ,0 3 8 6, 4 2 m
0 ,3 m x 2 x 1 0 m /s

Equação de Hazen-Williams 
1 ,85
f 1 ,85 4 ,87
10 ,643 Q
h = L
C D
1,85
1,85 4 ,87
10, 64 3
J
Q
C D

ou 
 C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes da 
 tubulação 
 
Q = vazão do escoamento (m3/s) 
 
O valor de C para vários materiais é encontrado no Quadro 8.3 em Azevedo 
Netto (1998). 
 
A fórmula também pode ser expressa também nas formas: 
Essa equação pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. 
Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de até 3m/s, 
ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia. 
2 ,63 0 ,54
Q = 0 ,279 C D J
0 ,63 0 ,54
v = 0 ,355 C D J
v = m/s 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Exemplo 6: Uma adutora fornece a vazão de 150 L/s, através de uma 
tubulação de aço soldado, comum, diâmetro 400 mm e 2 km de extensão. 
Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen- 
Williams. 
1 ,85
f 1 ,85 4 ,87
10 ,643 Q
h = L
C D
Obs.: Fazer os cálculos para tubos novos, usados a +/- 10 anos e usados a +/- 20 anos. 
Equação de Flamant 
1,75 -1,25
J = 4 b v D
 v = m/s, D = m e J = m/m 
 
 b = 0,00023 – canos de ferro ou de aço usados 
 b = 0,000185 – canos de ferro e aço novos 
 b = 0,000140 - canos de chumbo 
 b = 0,000130 – canos de cobre 
 b = 0,000120 – canos de plástico (pvc, etc) 
 
Fórmula usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral, tubos de 
plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações 
hidraúlicas prediais de água fria. 
 
4) Perda de carga localizadas (hs ) 
Decorrem de pontos ou partes bem determinados da tubulação, onde são 
produzidas perturbações brusca no escoamento do fluido. 
De modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas por: 
2
s
v
h = K 
2 g
Sendo K obtido experimentalmente para cada caso. 
 
O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro 7.2 em 
Azevedo Netto (1998). 
 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Exemplo 7: Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm 
de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12 L/s. No conduto há 
algumas singularidades que são mostrados a seguir (figura abaixo), calcular: 
a) perda de carga distribuída 
b) a soma das perdas de cargas localizadas 
c) a perda de carga total 
Fonte: Baptista & Lara (2012) 
1,75 -1,25
J = 4 b v D
2
s
v
h = K 
2 g

f
h
= J
L
Método do Comprimento Equivalente 
É um outro método para determinação das perdas localizadas. 
Pela definição de Brunetti (2008): “Comprimento equivalente de uma 
singularidade (Leq) é o comprimento fictício de uma tubulação de seção 
constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual a 
perda localizada da singularidade. 
2
s
v
h = K 
2 g
Singularidade 
Tubo fictício 2
eq
feq
L v
h = f
D2g
Igualando-se as duas equações (definição de comprimento equivalente) 
2 2
eq
eq
L v v K D
f K L = 
D 2g 2g f
 
O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro 7.6 em 
Azevedo Netto (1998). 
Fonte: Azevedo Netto (1998) 
Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão. 
Fonte: Baptista & Lara (2012) 
Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre. 
Exemplo 8: Calcule L da canalização que abastece o chuveiro de uma 
instalação predial. O comprimento da tubulação entre (1) e (9) é 15 m. Utilizar 
o método dos comprimentos equivalentes. 
L = Lreal + Leq. 
Singularidades Leq 
1 Tê, saída do lado 
2 Cotovelo 90° (raio curto) 
3 Registro de gaveta aberto 
4 Cotovelo 90° 
5 Tê, passagem direita 
6 Cotovelo 90° 
7 Registro de gaveta aberto 
8 Cotovelo 90° 
9 Cotovelo 90° Fonte: Adaptado de Azevedo 
Netto (1998). 
5) Instalações de recalque 
Conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de 
fluidos. Geralmente, compreende um reservatório, tubos, singularidades, 
máquina e um reservatório de descarga. 
Tubulação que vai desde o reservatório até a máquina tubulação de sucção 
Tubulação que liga a bomba com o reservatório de descarga tubulação de 
 recalque 
Figura 10- Instalação de recalque (Fonte: Brunetti, 2008) 
Altura manométrica (HM)- Parâmetro hidráulico de uma instalação de recalque 
HM  representa a energia absorvida por unidade de peso do líquido ao 
 atravessar a bomba 
1 M 2 p 1 ,2
H + H = H + H
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p 1 ,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2 g γ 2 g γ
Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a diferença de 
energia cinética for desprezível. 
A equação de Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos que apresenta uma 
bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto 2 a jusante da mesma. 
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p 1 ,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2 g γ 2 g γ
M 2 1 p 1 ,2
H = z - z + H
Em que z2 – z1 é o desnível geométrico ou altura geométrica entre dois pontos 
 z2 – z1  será representado por HG 
M G p 1 ,2
H = H + H
Os termos da equação anterior podem ser divididos em duas parcelas 
relacionadas a sucção e a outra ao recalque: 
M S R
H = H + H
G S R
H = h + h
p1 ,2 pS pR
H = H + H
S S pS
H = h + H
R R pR
H = h + H
Exemplo 9: Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela 
bomba, para recalcar 45 L/s de água, durante 24 horas por dia, sabendo-se que 
as tubulações de sucção e recalque devem ser de ferro fundido novo (C= 120) 
e seus comprimento de 15 m e 3000 m, respectivamente. Dados: diâmetro de 
recalque, DR = 250 mm e diâmetro de sucção, DS = 300 mm. 
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012) 
2 m 
28 m 
Sucção 
•Válvula de pé com crivo 
•Curva de 90° 
Recalque 
•Válvula de retenção 
•Registro de gaveta 
•Curva de 90° 
•Saída da canalização 
1 ,85
f 1 ,85 4 ,87
10 ,643 Q
h = L
C D
2
s
v
h = K 
2 g

M G p 1 ,2
H = H + H
Referências 
ARAÚJO, A. M. Mecânica dos Fluidos 2. Universidade Federal de Pernambuco. 
 
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 
1998 (627. A994M) 
 
BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidraúlica. 3 ed. Belo 
Horizonte: UFMG, 2010 
 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2011