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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Disciplina: Fenômenos de Transporte Professor: Emerson C. Rodrigues ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES PERDA DE CARGA Considerando que a equação da energia, considerando-se algumas hipóteses, se reduz a: 1 M 2 p 1 ,2 H + H = H + H Muitos problemas referentes a instalações hidráulicas visam a determinação de uma dessas parcelas, devendo portanto ser conhecida as outras três. Em muitos casos se deseja conhecer HM (carga manométrica da bomba), que como foi visto, é utilizado para o cálculo da sua própria potência. Normalmente H1 e H2 são conhecidos pelo projetista, pela própria configuração da instalação e pelas condições que lhe são impostas. Assim, restaria conhecer o termo Hp1,2 (perda de carga) para que por meio da equação acima, fosse possível determinar HM. Dessa forma, o objetivo desse capítulo é determinar métodos para calcular a perda de carga. 1) Introdução (5.1) Figura 1. Sistema de tubulação Fonte: Araújo (ano não informado) 2) Definições 2.1) Condutos- Classificação Conduto qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos Classificação quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior: forçados e livres. a) Conduto forçado fluido que nele escoa o preenche totalmente, estando em contato com toda parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre. O líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. b) Conduto livre fluido em movimento apresenta uma superfície livre, pressão igual à atmosférica e funcionam sempre por gravidade. Figura 2. Conduto forçado (a) e condutos livre (b) Fonte: Brunetti (2008) •Condutos forçados canalizações de distribuição de água nas cidades •Condutos livres rios, canais, coletores de esgoto O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio líquido. Nessa região denominada camada limite há um elevado gradiente de velocidade e o efeito da velocidade é significante. A consequência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. Figura 3. Desenvolvimento da camada limite em condutos forçados Fonte: Brunetti (2008) O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor do número de Reynolds, dado por: v D v D R e = Em que: v velocidade do fluido m/s D diâmetro da canalização m ν viscosidade cinemática m2/s ρ massa específica kg/m3 μ viscosidade dinâmica kg/(m.s) Re < 2.000 regime laminar as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam Re > 2.400 regime turbulento movimento desordenado das partículas 2.2) Raio e Diâmetro hidráulico Raio hidráulico (RH) é definido como: H A R = σ A área transversal do escoamento do fluido σ perímetro “molhado” ou trecho do perímetro da seção de área, em que o fluido está em contato com a parede do conduto H H D = 4 R Diâmetro hidráulico (DH) é definido como: A σ RH DH 2 π D 4 πD D 4 D 2 a 4a a 4 a 2.3) Rugosidade Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influenciam na perda de carga dos fluidos no escoamento. Mesmo não sendo essas asperezas uniformes, para efeito de estudo, supõe-se que as mesmas tenham altura e distribuição uniformes. A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado rugosidade uniforme. Para efeitos do estudo das perdas de carga usa-se a rugosidade relativa ε/D. Os valores da rugosidade dos tubos feitos de vários materiais são mostrados na Tabela 8.9 e 8.11 em Azevedo Netto (1998). Figura 4. Paredes internas do conduto. Fonte: Brunetti (2008) Fonte: Azevedo Netto (1998) 2.4) Classificação das perdas de cargas Se for examinado o comportamento de fluidos em condutos, será possível verificar dois tipos de perdas de carga: Perdas de carga distribuída (hf) ocorrem ao longo de tubos retos, de seção constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluido entre si. Perdas de carga locais, localizadas ou singulares (hs) ocorrem em locais das instalações em que o fluido sofre perturbações bruscas no seu escoamento. As perdas de carga distribuída somente serão considerada se houver trechos relativamente longos de condutos, pois o atrito acontecerá de forma distribuída ao longo deles. Já as perdas de carga localizada podem ser grande em trechos relativamente curtos da instalação, como em válvulas, mudanças de direções, alargamentos bruscos, etc. Esses locais nas instalações são chamados singularidades, daí o nome perdas de carga singulares. A Figura 3 mostra uma instalação em que são indicados os tipos de perda de carga que irão ocorrer. Perdas de carga distribuída (1-2), (2-3), (3-4), (4-5) e (5-6) Perdas de carga localizada (1) estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento e (5) válvula Figura 5. Instalação Hidráulica. Fonte: Brunetti (2008) Mais adiante será observado que os tipos de perdas de cargas são determinados de maneiras diferentes já que hf depende do comprimento do conduto , enquanto que hs não. Nessas instalações completas o termo da Hp1,2 equação 5.1 será: p1,2 f s H = h + h 3) Estudo da perda de carga distribuída (hf ) As hipóteses a seguir estabelecem as condições de validade do estudo a) Regime permanente, fluido incompressível. b) Condutos longos. c) Conduto cilíndrico- seção transversal constante. Se na instalação a área da seção variar, será necessário calcular a perda de carga em cada trecho e após somá-las para obter a total. d) Diagrama de velocidade igual em cada seção e) Rugosidade uniforme f) Trecho considerado sem máquinas (5.2) Dentro dessas hipóteses serão aplicadas entre as seções (1) e (2) de um conduto as equações estudadas no capítulo 3. Equação da continuidade Dentro da hipótese de fluido incompressível, a equação da continuidade resulta em: 1 2 Q Q 1 1 2 2 v A v A 1 2 A A Conduto cilíndrico 1 2 constan tev v = (5.3) Figura 6.Conduto de seção 1 e 2. Fonte: Brunetti (2008) Equação da energia, sem a presença de máquina (hipótese f) 1 2 p1 ,2 H = H + H Com as hipóteses de (a) a (f), p 1 ,2 f1 ,2 H = h f1 ,2 1 2 h = H - H H Assim, a perda de carga distribuída entre duas seções de um conduto é a diferença entre as cargas totais das duas seções, mantidas as hipóteses de (a) a (f). 2 α v P H = + + z 2 g γ 2 2 1 1 2 2 1 2 f1 ,2 1 2 α v α v P - P h = + + z - z 2 g γ Pela equação 5.3 e rearranjando os termos tem-se: 1 2 f1,2 1 2 P P h + z - + z γ γ DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO- UNIFORME NA SEÇÃO Uma das hipóteses impostas até agora escoamento uniforme Devido o princípio da aderência o diagrama da velocidade não será uniforme na seção. Será verificado que esse fato causa alteração no termo da equação da energia, que foi obtido com a hipótese de escoamento uniforme na seção. Por isso uma correção para esse termo. 2 v 2 g 2 2 1 1 2 2 1 2 p1 ,2 v P v P + + z + + z + H 2 2g g coeficiente de correção O valor de α varia entre 1 e 2 α = 1 quando houver uma velocidade única na seção α = 2 quando em uma canalização, a velocidade variar parabolicamente de 0 junto às paredes do tubo, até seuvalor máximo no centro. Geralmente o valor desse coeficiente está próximo da unidade, sendo por isso, omitido em muitos problemas na prática (Azevedo Netto, 1998). P + z γ A soma será chamada de carga piezométrica (CP) Note que pela Figura abaixo a CP pode ser medida em cada seção pela instalação de um piezômetro. Adotando-se um PHR a carga piezométrica será, então a distância do nível superior do piezômetro até o PHR em cada seção. Isso permite estabelecer um método experimental para determinar a perda de carga. Figura 7. Cargas piezométricas das seções 1 e 2. (Fonte: Brunetti, 2008) O lugar geométrico dos pontos é denominado linha piezométrica. P + z γ Figura 8. Linha piezométrica (Fonte: Brunetti, 2008) Define-se linha de energia como sendo o lugar geométrico dos pontos: 2 P α v + z + H γ 2 g Essa linha é obtida ao se somar o termo a carga piezométrica. 2 α v 2 g Figura 9- Linha de energia e piezométrica. (Fonte: Brunetti, 2008) A linha piezométrica mostra geometricamente o andamento da pressão do fluido ao longo do conduto. A linha de energia fornecerá o andamento da energia ao longo da instalação . Mantidas as hipóteses de (a) a (f), a linha de energia será uma reta paralela à linha piezométrica, já que é constante no trecho considerado (Figura 9). 2 α v 2 g Como mostrado na Figura 9 a diferença de cotas entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado. Exemplo 1: Calcule a perda de carga em um conduto (longo) de ferro fundido, sendo D= 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam P1= 0,15 MPa e P2= 0,145 MPa . γágua = 10 4 N/m3. Exemplo 2: Determine a perda de carga em um conduto (longo) de aço de diâmetro 10 cm e sabendo que dois manômetros instalados indicam P1= 0,10 MPa e P2= 0,08 MPa . γágua = 10 4 N/m3. 3.1. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga distribuída (hf) Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal 2 f L v h = f D 2 g f = coeficiente de atrito D = diâmetro do tubo (m) L = Comprimento do tubo (m) v = velocidade média do escoamento (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s2) Essa equação é uma das mais empregadas na prática, pois pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e material. Foi verificado que o coeficiente de atrito “f ” é uma função da rugosidade do tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro. Porém, apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve seu valor estabelecido por uma fórmula. Assim, seu valor será obtido através de gráficos e tabelas. O valor de f é mostrado em função do diâmetro (para tubos usados e novos de ferro fundido e aço conduzindo água fria) e velocidade em forma de tabelas em Azevedo Netto (1998). Perda de carga unitária (m/m) 2 v J = f D 2 g Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal f h = J L 2 2 5 8 f Q J = g D Q v = A sendo 2π A = D 4 Fonte: Azevedo Netto (1998) Fonte: Azevedo Netto (1998) Exemplo 3: Uma estação elevatória recalca 220 L/s de água de uma canalização antiga de aço, de 500 mm de diâmetro e 1.600 m de extensão. Calcular a perda de carga distribuída. 2 f L v h = f D 2 g Exemplo 4: Uma estação elevatória recalca 500 L/s de água de uma canalização de aço, de 600 mm de diâmetro e 1.500 m de extensão. Calcular a perda de carga distribuída. 2 f L v h = f D 2 g O valor de f também pode ser obtido através de gráficos como o diagrama de Moody mostrado em Azevedo Netto (1998). Fonte: Azevedo Netto (1998) Exemplo 5: Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5 °C. A rugosidade do tubo ε = 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga. 2 f L v h = f D 2 g A viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é 1,132 x 10-6 m/s2 (ver tabela de propriedades dos fluidos). Para encontrar o valor de f no diagrama de Moody é preciso ter o valor de Re e ε/D. e v D R = Q v = A 3 2 Q 0,13 m /s v = = = 1 ,8387 m /s A 0, 0 707 m 2 2 2π π A = D = (0 ,3 m ) = 0 ,0707 m 4 4 5 e -6 2 1 ,8387 m /s x 0 ,3 m R = 4 ,9 x 10 1 ,132 x 10 m /s 0 ,003 m = = 0 ,01 0 ,3 mD Com Re e ε/D encontra-se o valor de f no diagrama de Moody f =0,038 2 f 2 3 0 0 m x (1 ,8 3 8 7 m /s) h = 0 ,0 3 8 6, 4 2 m 0 ,3 m x 2 x 1 0 m /s Equação de Hazen-Williams 1 ,85 f 1 ,85 4 ,87 10 ,643 Q h = L C D 1,85 1,85 4 ,87 10, 64 3 J Q C D ou C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes da tubulação Q = vazão do escoamento (m3/s) O valor de C para vários materiais é encontrado no Quadro 8.3 em Azevedo Netto (1998). A fórmula também pode ser expressa também nas formas: Essa equação pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de até 3m/s, ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia. 2 ,63 0 ,54 Q = 0 ,279 C D J 0 ,63 0 ,54 v = 0 ,355 C D J v = m/s Fonte: Azevedo Netto (1998) Exemplo 6: Uma adutora fornece a vazão de 150 L/s, através de uma tubulação de aço soldado, comum, diâmetro 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen- Williams. 1 ,85 f 1 ,85 4 ,87 10 ,643 Q h = L C D Obs.: Fazer os cálculos para tubos novos, usados a +/- 10 anos e usados a +/- 20 anos. Equação de Flamant 1,75 -1,25 J = 4 b v D v = m/s, D = m e J = m/m b = 0,00023 – canos de ferro ou de aço usados b = 0,000185 – canos de ferro e aço novos b = 0,000140 - canos de chumbo b = 0,000130 – canos de cobre b = 0,000120 – canos de plástico (pvc, etc) Fórmula usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral, tubos de plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações hidraúlicas prediais de água fria. 4) Perda de carga localizadas (hs ) Decorrem de pontos ou partes bem determinados da tubulação, onde são produzidas perturbações brusca no escoamento do fluido. De modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas por: 2 s v h = K 2 g Sendo K obtido experimentalmente para cada caso. O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro 7.2 em Azevedo Netto (1998). Fonte: Azevedo Netto (1998) Exemplo 7: Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12 L/s. No conduto há algumas singularidades que são mostrados a seguir (figura abaixo), calcular: a) perda de carga distribuída b) a soma das perdas de cargas localizadas c) a perda de carga total Fonte: Baptista & Lara (2012) 1,75 -1,25 J = 4 b v D 2 s v h = K 2 g f h = J L Método do Comprimento Equivalente É um outro método para determinação das perdas localizadas. Pela definição de Brunetti (2008): “Comprimento equivalente de uma singularidade (Leq) é o comprimento fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual a perda localizada da singularidade. 2 s v h = K 2 g Singularidade Tubo fictício 2 eq feq L v h = f D2g Igualando-se as duas equações (definição de comprimento equivalente) 2 2 eq eq L v v K D f K L = D 2g 2g f O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro 7.6 em Azevedo Netto (1998). Fonte: Azevedo Netto (1998) Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão. Fonte: Baptista & Lara (2012) Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre. Exemplo 8: Calcule L da canalização que abastece o chuveiro de uma instalação predial. O comprimento da tubulação entre (1) e (9) é 15 m. Utilizar o método dos comprimentos equivalentes. L = Lreal + Leq. Singularidades Leq 1 Tê, saída do lado 2 Cotovelo 90° (raio curto) 3 Registro de gaveta aberto 4 Cotovelo 90° 5 Tê, passagem direita 6 Cotovelo 90° 7 Registro de gaveta aberto 8 Cotovelo 90° 9 Cotovelo 90° Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998). 5) Instalações de recalque Conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de fluidos. Geralmente, compreende um reservatório, tubos, singularidades, máquina e um reservatório de descarga. Tubulação que vai desde o reservatório até a máquina tubulação de sucção Tubulação que liga a bomba com o reservatório de descarga tubulação de recalque Figura 10- Instalação de recalque (Fonte: Brunetti, 2008) Altura manométrica (HM)- Parâmetro hidráulico de uma instalação de recalque HM representa a energia absorvida por unidade de peso do líquido ao atravessar a bomba 1 M 2 p 1 ,2 H + H = H + H 2 2 1 1 2 2 1 M 2 p 1 ,2 v P v P + + z + H = + + z + H 2 g γ 2 g γ Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a diferença de energia cinética for desprezível. A equação de Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos que apresenta uma bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto 2 a jusante da mesma. 2 2 1 1 2 2 1 M 2 p 1 ,2 v P v P + + z + H = + + z + H 2 g γ 2 g γ M 2 1 p 1 ,2 H = z - z + H Em que z2 – z1 é o desnível geométrico ou altura geométrica entre dois pontos z2 – z1 será representado por HG M G p 1 ,2 H = H + H Os termos da equação anterior podem ser divididos em duas parcelas relacionadas a sucção e a outra ao recalque: M S R H = H + H G S R H = h + h p1 ,2 pS pR H = H + H S S pS H = h + H R R pR H = h + H Exemplo 9: Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela bomba, para recalcar 45 L/s de água, durante 24 horas por dia, sabendo-se que as tubulações de sucção e recalque devem ser de ferro fundido novo (C= 120) e seus comprimento de 15 m e 3000 m, respectivamente. Dados: diâmetro de recalque, DR = 250 mm e diâmetro de sucção, DS = 300 mm. Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012) 2 m 28 m Sucção •Válvula de pé com crivo •Curva de 90° Recalque •Válvula de retenção •Registro de gaveta •Curva de 90° •Saída da canalização 1 ,85 f 1 ,85 4 ,87 10 ,643 Q h = L C D 2 s v h = K 2 g M G p 1 ,2 H = H + H Referências ARAÚJO, A. M. Mecânica dos Fluidos 2. Universidade Federal de Pernambuco. AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998 (627. A994M) BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidraúlica. 3 ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010 BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2011
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