Aula 2 EXERCICIOS & TRABALHO Estr PONTES

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PONTES
Profa. Dra. Ana Cristina Rodriguez
ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - EPUSP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES
EXERCíCIOS 1
CRÉDITOS: GONÇALVES, D. de A. S., 2017 – SÃO PAULO/UMC
LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI) DE FORÇAS CORTANTES
NUMA DETERMINADA DIREÇÃO
Resgatando as EQUAÇÕES
Rb= P (x – a) 
L
Ms dir = (L - x + a). c
L 
Ra= P (L - x + a) 
L V esq = (a - x)
L
V dir = (L - x + a)
L
Ms esq= (x – a). c’
L
1 . CALCULE AS FORÇAS ATUANTES NA REAÇÃO DO APOIO A. DEMONSTRE
ESTAS FORÇAS GRAFICAMENTE.
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
x = 0; Ra= (L - x + a) = 14 – 0 + 2 = 1,1428 m 
L 14
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
Reação de APOIO “A”: 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
x = a = 2 m; Ra= (L - x + a) = 14 – 2 + 2 = 1 m
L 14
x = a + c = 8 m; Ra= (L - x + a) = 14 – 8 + 2 = 0,5714 m 
L 14
x = a + L = 16 m; Ra= (L - x + a) = 14 – 16 + 2 = 0 m
L 14
x = a + L + b = 19 m; Ra= (L - x + a) = 14 – 19 + 2 = - 0,2142 m
L 14
Ra = (L – x + a)
L
REAÇÃO DE APOIO A: 
_
+
1,1
42
8 m
0
1 m
0,5
71
4 m -0
,21
42
 m
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
-0
APOIO: GRÁFICAMENTE 
Reação de APOIO A: 
+
s
A Ba b
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
Reação de APOIO “B”: 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
Rb = (x - a)
L
REAÇÃO DE APOIO B: 
x = 0; Rb= ( x - a) = 0 - 2 = - 0,1428 m 
L 14
x = a = 2 m; Rb= (x - a) = 2 - 2 = 0 m
L 14
x = a + c = 8 m; Rb= (x - a) = 8 - 2 = 0,4285 m 
L 14
x = a + L = 16 m; Rb= (x - a) = 16 - 2 = 1 m
L 14
x = a + L + b = 19 m; Rb= (x - a) =19 - 2 = 1,2142 m
L 14
_
+
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
APOIO: GRÁFICAMENTE 
Reação de APOIO B: 
s
A Ba b-
0,1
42
8 m
1,2
14
2 m
0
0,4
28
5 m
1 m
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
MOMENTO: esquerda 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
Ms esq= (x – a). c’
L
MOMENTO: ESQUERDA 
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
MOMENTO: direita 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
Ms dir = (L - x + a). c
L
MOMENTO: DIREITA 
A
_
+
0
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
0
MOMENTO: GRÁFICAMENTE 
s
A Ba b
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
CORTANTE: esquerda 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
V esq = (a - x)
L
V dir = (L - x + a)
L
CORTANTE: esquerda 
CORTANTE: direita 
a = 2 m; b = 3 m
c = 6 m ; c‘ = 8 m
L = 14 m
CORTANTE: direita 
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
V dir = (L - x + a)
L
CORTANTE: direita 
A
+
-
0
c’
s
ca A B
2 m 6 m 8 m 3 m
bL
0
CORTANTE: GRÁFICAMENTE 
s
BAa b
2 . CALCULE AS FORÇAS ATUANTES NA REAÇÃO DO APOIO. DEMONSTRE AS
FORÇAS CALCULADAS.
c’
s
c
a
A B
16 m 9 m 5 m
bL