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física hidrostática 01. No tubo aberto representado na figura, as colunas de água e óleo encontram-se em equilíbrio. A razão entre as massas específicas do óleo e da água é 0,80. Calcule a altura DE. AB = BC = CD = 20cm A óleo B C água D E Resolução: Dados: μμ μ μ óleo água óleo águaou= = R S| T| 0 80 0 80, , Como os pontos C e D estão no mesmo líquido e no mesmo nível, temos: pC = pD → patm + μóleogh1 + μáguagh2 = patm+ μáguagh3 μóleo h1 + μágua h2 = μágua h3 0,80 μágua . 20 + μágua . 20 = μágua . x 16 + 20 = x ⇒ x = 36 cm DE = 36 cm x = h3 E DáguaC B óleo A h1 = 20 cm h2 = 20 cm 02. Uma prensa hidráulica tem êmbolos de diâmetros 4 cm e 16 cm. Sobre o êmbolo menor a força é de 900 N. Determine: a) a força exercida sobre o êmbolo maior b) o deslocamento do êmbolo maior quando o menor desloca-se de 8,0 cm Resolução: a) d1 = 4 cm ⇒ R1 = 2 cm d2 = 16 cm ⇒ R2 = 8 cm A1 = π . R12 = π . 22 = 4π A2 = π . R22 = π . 82 = 64π 1 2 1 2 F F A A = ⇒ 2F9004 64=π π ⇒ F2 = 14 400 N b) F1 . h1 = F2 . h2 ⇒ 900 . 8 = 14400 . h2 ⇒ h2 = 0,5 cm 03. (FGV) A figura abaixo representa um tubo em U, aberto, contendo água, no qual foi acrescentado, no ramo direito, uma certa quantidade de óleo de densidade 0,8 g/cm3. Sendo 1 g/cm3 a densidade da água e sabendo-se que a altura HA = 2,4 cm, a altura H0, em cm, será de: a) 5,4 b) 3,0 c) 1,0 d) 0,8 e) 2,4 Resolução: Alternativa B CPV fiscol-med0902-r 1 CPV fiscol-med0902-r FÍSICA2 04. (PUC) A figura mostra dois vasos comunicantes que contêm, em equilíbrio, mercúrio (densidade de 14 g/cm3) e óleo vegetal. A superfície livre do mercúrio está 1 cm acima da superfície de separação entre os líquidos, e a do óleo está 28 cm acima da referida superfície. A densidade do óleo é: a) 0,25 g/cm3 b) 0,50 g/cm3 c) 0,75 g/cm3 d) 1,00 g/cm3 e) 27,00 g/cm3 28 cm ar óleo mercúrio 1 cm ar Resolução: Alternativa B 05. (UF-MS) Dois líquidos não-miscíveis estão em um tubo em U e permanecem em equilíbrio na situação indicada na figura abaixo. A relação entre a densidade absoluta d1 de I e a d2 de II é melhor representada por: a) d1 = d2 b) 2d1 = 3d2 c) 2d1 = 5d2 d) 3d1 = 2d2 e) 5d1 = 2d2 I II h 3h 2 h linha horizontal Resolução: Alternativa B 06. (ITA) Na prensa hidráulica esquematizada, D1 e D2 são os diâmetros dos tubos verticais. Aplicando uma força → F1 ao cilindro C1, transmitimos a C2, através do líquido de compressibilidade desprezível, uma força → F2. Se D1 = 50 cm e D2 = 5 cm, temos que F2/F1 vale: a) 1/10 b) 10 c) 5 d) 1/100 e) 100 →→→→→ F1 C 1 C 2 D2D1 Resolução: Alternativa D 07. Na figura abaixo, os três recipientes contêm o mesmo líquido e os três pontos (P, Q, S) estão à mesma profundidade. Em qual dos três pontos a pressão é maior? a) P b) Q c) S d) igual nos três e) nda P Q S Resolução: Alternativa D FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 3 08. (FEI) A Lei de Stevin diz que a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é: a) igual ao peso do líquido entre os dois pontos b) igual ao volume do líquido entre os dois pontos c) igual ao peso específico do líquido vezes a diferença de cotas entre os dois pontos d) igual à massa específica do líquido vezes a diferença de cotas entre os dois pontos e) nda Resolução: Pela teoria → Alternativa C 10. (FUVEST) A figura abaixo representa dois vasos comuni-cantes cilíndricos, abertos, contendo dois líquidos não miscíveis A e B, em equilíbrio. Sejam SA e SB as áreas das superfícies dos líquidos A e B, respectivamente, e dA e dB as suas densidades (massas específicas). Sendo a altura hA maior que hB, pode-se concluir que: a) hASA = hBSB b) hAdA > hBdB c) hAdA = hBdB d) dASA = dBSB e) dASB = dBSA e Y d b c aX Y Resolução: Y X Y X d d e e = ⇒ =μ μ μμ . . Alternativa D h A S B S A h B A B 09. (Cesgranrio-RJ) Dois líquidos X e Y não miscíveis são colocados num tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Chamando de μX e μY, respectivamente, as densidades dos líquidos X e Y, então: a) μX c = μY e b) μX a = μY b c) μX b = μY a d) μX d = μY e e) μX e = μY b Resolução: A B B A h d h d = ⇒ A A B Bh .d = h .d Alternativa C 11. (FUVEST) Coloca-se dentro de um vaso aberto 2 kg de água. A seguir, coloca-se dentro do líquido um pequeno corpo, de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio, conforme indicado na figura. Sabendo que g = 10 m/s2 e dH O2 = 1 000 kg/m3, calcule: a) a tração no fio; b) a força exercida pelo líquido no fundo do vaso. Resolução: a) Como o sistema está em equilíbrio, R = 0 ∴∴∴∴∴ T + E = P Dados: d = 1000 kg/m3 V = 50 cm3 = 50 x 10−6 m3 e g = 10 m/s2 então: E = d . V . g = 103 . 50 . 10−6 . 101 = 50 . 10−2 N = 0,5 N Dados: m = 500 g = 0,5 kg e g = 10 m/s2 então: P = m . g = 0,5 . 10 = 5 N Portanto: T + 0,5 = 5 ⇒ T = 5 − 0,5 ⇒ T = 4,5 N b) as forças que atuam no líquido são: N : reação normal do fundo do vaso P : peso do líquido P = m . g = 2 . 10 = 20N E : reação do empuxo do corpo no líquido, já que o corpo está em equilíbrio: N = P + E ⇒ N = 20 + 0,5 N = 20,5 N E P T N EP CPV fiscol-med0902-r FÍSICA4 12. Um barco de massa igual a 200 kg está flutuando na água. Espalham-se moedas de 10 gramas no seu fundo até que o volume da parte submersa passe a ser 0,25 m3. Sabendo que o barco continua a flutuar, o número de moedas espalhadas é: a) 500 b) 5 000 c) 50 000 d) 500 000 e) 5 000 000 Resolução: Se o barco flutua em equilíbrio, seu peso tem a mesma intensidade do empuxo: P = E Logo: M . g = m . g → M = m (1) onde M é a massa do barco com as moedas, m é a massa de água deslocada. A massa m é dada por: m = d . V = 103 . 0,25 = 250 kg A massa M é dada por: M = 200 + m1, onde m1 é a massa das moedas. Substituindo estes valores em (1), temos: 200 + m1 = 250 → m1 = 50 kg Sendo a massa de cada moeda igual a 10 g ou 10−2 kg, o número total delas, será de: 2 50n 10 5 000 moedas−= = Resposta B 13. (MACK) A figura ilustra um cubo de densidade 0, 8 g/cm3 e aresta 10 cm, flutuando em água de densidade 1 g/cm3. A seguir, verte-se óleo de densidade 0, 6 g/cm3 sobre a água, de modo que a face superior do cubo fique no nível do óleo. Nessas condições, a altura da camada de óleo é: a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm água 10 cm Resolução: Alternativa D →→→→→ →→→→→ FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 5 14. (FUVEST) As esferas maciças A e B, que têm o mesmo volume e foram coladas, estão em equilíbrio, imersas na água. Quando a cola que as une se desfaz, a esfera A sobe e passa a flutuar, com metade do seu volume fora da água. a) Qual a densidade da esfera A? b) Qual a densidade da esfera B? A B Resolução: d = 1 . 0,5 = 0,5 g/cm3 dB = 2 – 0,5 = 1,5 g/cm3 15. (FUVEST) Quando a esfera maciça A é imersa inteiramente na água, observa-se que o ponteiro, rigidamente fixado à mola de constante elástica k = 10 N/m, sofre um deslocamento de 1 cm. Pergunta-se: a) Qual o empuxo exercido sobre a esfera A? b) Qual seria o empuxo se a esfera A fosse substituída por uma outra esfera B, maciça, com igual volume, mas com massa específica duas vezes maior? g = 10 m/s2 16. Calcule a massa M que deve ser colocada sobre um corpo de 800 kg/m3 de densidade e 0,4 m3 de volume para mantê-lo totalmente imerso em água (densidade igual a 1 g/cm3),como está mostrado na figura. g = 10 m/s2 água Resolução: Resolução: E = P dL . Vi . g = (M + m) . g 1000 . 0,4 = (M + m) M + m = 400 M + d . V = 400 M + 800 . 0,4 = 400 M = 80 kg A CPV fiscol-med0902-r FÍSICA6 17. (PUC) O esquema abaixo representa uma lata que flutua em água de densidade 1 g/cm3. A altura da parte emersa é 15 cm e o corpo pendurado ao seu fundo é um bloco de forma cúbica de 10 cm de aresta. Sabendo que a base da lata é um quadrado de 20 cm de lado, se o bloco for introduzido dentro da lata, qual a altura da parte emersa? 15 cm Resolução: Isto quer dizer que o corpo afundou 2,5 cm, portanto a altura da lata que fica emersa é 12,5 cm. →→→→→→→→→→ →→→→→ 18. (UFV-MG) Um bloco cúbico de aresta igual a 4,0 cm é colocado em equilíbrio, imerso inicialmente em um líquido A de densidade igual a 0, 90 g . cm–3. Em seguida, o mesmo bloco é imerso em um líquido B, ficando em equilíbrio conforme ilustração abaixo. A densidade do líquido B, em g . cm–3, é de: a) 0,40 b) 1,2 c) 0,60 d) 1,0 e) 0,80 líquido A líquido B 2,0 cm 3,0 cm A B ααααα 19. O corpo A da figura abaixo tem massa igual a 10 kg e uma superfície de apoio de 100 cm2. O corpo B tem massa de 5 kg. Supondo o fio e a polia ideais, determine: g = 10 m/s2, sen α = 0,6 a) a intensidade da força de atrito entre A e o apoio, sabendo que o sistema permanece em equilíbrio; b) a pressão entre A e o apoio, em “pascal”. Resolução: i c c A c V d 0,5V d V V 0,9 = ⇒ =μ ⇒ d = 0,45 g/cm 3 i c c B c B V d 3 V 0,45 V 4 V = ⇒ =μ μ ⇒ μμμμμB = 0,6 g/cm3 Alternativa C Resolução: a) PB = T ⇒ 5 . 10 = T ⇒ T = 50 N A projeção da Tração no eixo x nos dá o atrito: Tx = T . cos α ⇒ Tx = 50 . (1 – sen2 α) Tx = 40 N = Fat b) Ty = T . sen α = 50 . 0,6 = 30N PA = 10 . 10 = 100 N PA = Ty + RN ⇒ RN = 100 – 30 = 70 N P = N R 70 A 0,01 = = 7000 Pa ΑΑΑΑΑ →→→→→ PA →→→→→ RN →→→→→ Tααααα →→→→→ T →→→→→ PB ΒΒΒΒΒ FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 7 20. (PUCC) O peso de um corpo de densidade 2,5 g/cm3 é de 10 N. Seu peso aparente, quando mergulhado num líquido de densidade 0,80 g/cm3, será, em N, igual a: a) 9,2 b) 8,0 c) 6,8 d) 4,0 e) 2,5 Resolução: Pap = P – E Pap = 10 – 0,8 . Vi . g Pap = 10 – 0,8 . m 2,5 . g Pap = 10 – 0,8 2,5 . 10 = 6,8 N Alternativa C 21. (MACK) Um bloco, com as dimensões indicadas na figura e material de densidade 0,2 g/cm3, flutua em água pura, servindo como ponte. Quando um ônibus passa sobre ele, o volume da parte submersa é 25% do volume do bloco. Deste modo, podemos afirmar que a massa do caminhão é: 4 m 10 m 2 m Resolução: E = P μ . Vi . g = (M + m) . g 1 . 0,25 . Vc = (M + 0,2 . 200 . 400 . 1000) 0,25 . 200 . 400 . 1000 = M + 16 x 106 M = 4000 x 103g = 4000 kg Alternativa Ba) 2 000 kg b) 4 000 kg c) 16 000 kg d) 20 000 kg e) 36 000 kg Resolução: P = m . g = 0,2 . 10 = 2N P = Fel ⇒ 2 = k . 0,1 ⇒ k = 20 N/m Fel' = k . x' = 20 . 0,05 = 1 N Fel' + E = P ⇒ 1 + E = 2 ⇒ E = 1 1 = 1000 . V . 10 V = 10–4 m3 = 100 cm3 22. (FUVEST) Um cilindro de 200 g é pendurado em uma mola, produzindo nesta uma distensão de 10 cm. A seguir, ele é totalmente mergulhado num frasco com água e observa-se que a distensão da mola diminui para 5 cm. Sendo g = 10 m/s2 e a massa específica da água = 1 g/cm3, qual o volume do cilindro? 23. Considere os dois vasilhames abaixo, um contendo água e o outro óleo, com densidade 1, 0 g/cm3 e 0, 8 g/cm3, respectivamente. Quanto à pressão hidrostática nos pontos P e Q, podemos afirmar que: a) ela é maior no ponto P, porque os vasilhames têm formas diferentes b) ela é igual em ambos os pontos, porque os dois estão na mesma profundidade c) ela é maior no ponto P, porque o óleo é menos denso do que a água d) só é possível comparar pressões em vasos de mesma forma e) é preciso conhecer o coeficiente de viscosidade do óleo e o volume dos líquidos para fazer a comparação h = 20 cm QP água óleo Resolução: A pressão é diretamente proporcional à densidade. Alternativa C CPV fiscol-med0902-r FÍSICA8 10 kgf ó leo 2 cm 6 cm Resolução: = 90 kgf 25. O diâmetro do êmbolo ligado ao pedal do freio de um automóvel é 2 cm. O êmbolo, que aciona as lonas numa das rodas, tem diâmetro 6 cm. Se o nível do óleo estiver normal e o motorista aplicar uma força de intensidade 10 kgf no pedal, qual a intensidade da força sobre as lonas em cada roda? 24. (SANTA CASA) O recipiente A de 1 m3 está mergulhado no mercúrio (densidade = 13, 6 g/cm3), onde permanece suspenso, preso ao fundo por um fio. A massa do recipiente é igual a 103 kg. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. A tração exercida no fio, em newtons, é igual a: a) 104 b) 13,6 x 104 c) 1,26 x 105 d) 1,36 x 109 e) 1,26 x 1010 26. (FUVEST) A figura mostra dois corpos A e B ambos com 10 kg de massa, presos a um fio flexível e inextensível (identificado pelo número 2), que passa por uma polia, de eixo e massa desprezíveis. O corpo A tem o volume 10 000 cm3 e está imerso num líquido de massa específica 1 000 kg/m3. O fio 1, que mantém inicialmente o sistema em equilíbrio, é cortado num determinado instante. Desprezando a massa dos fios e adotando a aceleração da gravidade 10 m/s2, determine: a) as tensões nos fios 1 e 2, antes do corte do fio 1 b) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, logo após o corte do fio 1 c) a tensão no fio 2 e a aceleração do sistema, após o corpo A sair completamente do líquido. A Resolução: Alternativa C fio 1 fio 2 A B Resolução: a) PA = E + T2 PB = T2 + T1 PA – E = PB – T1 mA = mB ⇒ PA = PB E = T1 T1 = dL . Vi . g = 1 . 10000 . 10 = 10 5 g m/s2 = 100 N T1 = 100 N T2 + T1 = PB T2 = 100 – 100 = 0 b) E + T2 – PA = mA . a PB – T2 = mA . a E = (mA + mB) . a ⇒ 100 = (20 . a) ⇒ a = 5 m/s2 100 – T2 = 10 . 5 ⇒ T2 = 50 N c) PB – T2 = mB . a T2 – PA = mA . a 0 = (mB + mA) . a ⇒ a = 0 100 – T2 = mB . 0 ⇒ T2 = 100 N B →→→→→ PB →→→→→ T2 →→→→→ T1 A →→→→→ E →→→→→ T2 →→→→→ PA FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 9 27. Um bloco compacto de ferro (densidade 7,5 g/cm3) é jogado num recipiente contendo mercúrio líquido (densidade 13,6 g/cm3). Ele flutuará com uma fração emersa de seu volume igual a aproximadamente: a) 55% b) 62% c) 84% d) 90% e) nda Resolução: i c V 7,5 0,55 V 13,6 = ≅ Vemerso ≅≅≅≅≅ 45% Alternativa E 28. Mergulhando um mesmo sólido sucessivamente em dois líquidos diferentes, o empuxo sobre ele: a) é maior no líquido menos denso b) é maior no líquido mais denso c) é o mesmo em ambos os líquidos, pois os volumes deslocados são iguais d) é sempre igual ao peso do sólido e) não goza de nenhuma das propriedades enunciadas 29. Um beija-flor sacia a sua sede num bebedouro, conforme a figura. Sabendo que a pressão atmosférica local é 1,013 . 105 N/m2, determine a pressão do ar encerrado no bebedouro (g normal). Resolução: O empuxo é diretamente proporcional à densidade do líquido. Alternativa B Resolução: P = Patm – d . g . h P = 1,013 x 105 – 1000 . 10 . 0,1 P = 1,003 x 105 Pa = 1,003 x 105 N/m2 30. Um submarino navega imerso numa profundidade constante de 30 m. Qual deve ser, aproximadamente, a pressão a que está submetido? a) 1 atm b) 2 atm c) 3 atm d) 4 atm e) 5 atm 31. Um tubo em U contém mercúrio. Sobre este, em um dos ramos, observamos uma coluna de água com 25 cm de altura. No outro, uma coluna de 15 cm de óleo, cuja densidade é 0,7 g/cm3. Calcule a diferença entre as superfícies de separação do mercúrio (d = 13,6 g/cm3) nos dois ramos. Resolução: 1 atm é a pressão de uma coluna de aproximadamente10 metros; então, temos: P = Patm + 3 atm = 4 atm Alternativa D 30 m 0, 1 0 m Resolução: P1 = P2 Patm + dA . g . h1 = Patm + d0 . g . h0 + dHg . g . x 1 . 25 = 0,7 . 15 + 13,6 . x 25 – 10,5 = 13,6x x = 14,5 13,6 ⇒ x ≅≅≅≅≅ 1,07 cm 15 cm x 1 água25 cm ⎧⎨⎩ }óleo mercúrio 2 } CPV fiscol-med0902-r FÍSICA10 h = 38cm A B 32. Um tubo em U, com uma de suas extremidades fechada, recebe certa porção de mercúrio, de modo a ficar um pouco de ar aprisionado, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a pressão atmosférica é de 1 atm e h = 38 cm, determine a pressão do ar encerrado, no Sistema Internacional. 33. (UFP) Um corpo totalmente imerso num líquido em equilíbrio recebe deste um empuxo igual: a) ao volume da porção líquida deslocada b) a seu próprio peso c) à massa da porção líquida deslocada d) a seu peso aparente e) ao peso da porção líquida deslocada 34. Se transferirmos uma porção compacta de ferro da Terra para a Lua, sofrerá variação em: a) sua massa b) sua densidade c) seu volume d) seu peso específico e) nda 35. (PUC-RS) A superfície plana da cabeça de um prego tem uma área de 0,1 cm2. Um martelo atinge-a de modo a exercer sobre ela uma força constante de intensidade igual a 100 N. A pressão exercida pelo martelo sobre o prego, em N/cm2, é: a) 10 b) 100 c) 1 000 d) 10 000 e) 100 000 mercúrio p? h Resolução: Princípio de Arquimedes Alternativa E Resolução: Pela teoria → Alternativa D Resolução: P = 100 0,1 = 1000 N/cm 2 Alternativa C Resolução:: 1 atm — 76 cm x — 38 cm x = 0,5 atm PA = PB P38cm + PAR = PATM 0,5 atm + PAR = 1 atm PAR = 0,5 atm PAR = 0,5 x 105 Pa FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 11 36. (Cesgranrio-RJ) Dois reservatórios idênticos, inicialmente vazios, são ligados a meia altura por um cano de diâmetro muito menor que as dimensões lineares dos reservatórios. A um dado momento, uma bica situada acima de um dos reservatórios começa a jorrar água com uma vazão constante e suficientemente pequena para que possamos desprezar os efeitos da resistência oferecida à passagem de água pelo cano que interliga os dois reservatórios. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a evolução com o tempo do nível de água no reservatório acima do qual se encontra a bica? a) b) c) d) e) 37. (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio, suspenso por uma corda presa à sua alça. A figura que melhor representa a distribuição do líquido em seu interior é: a) b) c) d) e) h L L 2 t h L L 2 t h L L 2 t h L L 2 t h L L 2 t Resolução: O primeiro reservatório enche até meia altura, quando começa a ir água para o segundo reservatório. Após o segundo reservatório encher até meia altura, o nível da água começa a subir nos dois reservatórios, mais lentamente do que na primeira situação. Alternativa A 38. (UFF-RJ) Se fizermos um gráfico para representar a variação da pressão exercida por um líquido contido num vaso, com o aumento da profundidade, obteremos uma: a) hipérbole equilátera b) parábola c) circunferência d) reta crescente e) elipse Resolução: A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio sob ação da gravidade é dada por: P2 – P1 = μ . g . h Como conseqüência, temos que a superfície livre de um líquido em equilíbrio sob ação da gravidade (desprezando fenômenos relativos à tensão superficial), é plana e horizontal. Alternativa C Resolução: p = d . g . h → equação de uma reta. Alternativa D CPV fiscol-med0902-r FÍSICA12 39. Um bloco de ferro de 1,0 kg de massa, ao ser abandonado num tanque com água, afunda. Entretanto, um navio de 100 toneladas, constituído em sua maior parte de ferro, ao ser colocado na água do mar flutua tranqüilamente. Esse fato explica-se, pois: a) a massa de água no oceano é maior que a massa do navio, enquanto que a massa de água no tanque deve ser menor que a do bloco. b) a densidade do bloco de ferro é maior que a da água do tanque, enquanto que a densidade do navio é menor que a da água do mar. c) apesar da densidade do bloco de ferro e da densidade do navio serem iguais, o navio recebe a ação de um empuxo menor que o bloco. d) a densidade do bloco de ferro é menor que a da água do tanque, enquanto que a densidade do navio é maior que a da água do mar. e) a água do mar, por ser salgada, suporta o peso do navio. Resolução: Vide teoria. Alternativa B 40. (FATEC) Uma caneta esferográfica pode ser mergulhada verticalmente como em (A) ou horizontalmente como em (B) conforme ilustra a figura abaixo. Podemos dizer que o empuxo de Arquimedes sobre a caneta: a) é maior em (A) b) é maior em (B) c) é o mesmo tanto em (A) quanto em (B) d) dependendo do líquido, será maior na posição (B). A B Resolução: EA = H O2ρ . g . Vi EB = H O2ρ . g . Vi Logo: EA = EB Alternativa C 41. (Cesgranrio-RJ) Um cilindro de cortiça de 5 cm de altura está preso ao fundo do recipiente por um fio de 3 cm de comprimento. A altura do recipiente é de 15 cm. Verte-se água no recipiente até enchê-lo. Qual dos gráficos representa como varia a tensão T do fio em função da altura h da água no recipiente? cilindro fio h h T 0 a) h T 0 b) h T 0 c) h T 0 d) h T 0 e) Resolução: No início, até a água atingir 3 cm, a tração é nula. Depois, surge o Empuxo, que cresce linearmente. Após imersão total do bloco, o empuxo permanece constante. Logo, a tração também. Alternativa A FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 13 42. (ITA) Num recipiente temos dois líquidos não miscíveis com massas específicas μ1 < μ2. Um objeto de volume V e massa específica μ sendo μ1 < μ < μ2 fica em equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e outra com o líquido 2. Os volumes V1 e V2 das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 são respectivamente: a) V1 = V (μ1 / μ) e V2 = V (μ2 / μ) b) ( ) ( )2 11 2 V V μ − μ= μ − μ e ( ) ( )2 12 1 V V μ − μ= μ − μ c) ( ) ( )2 11 2 1 V V μ − μ= μ + μ e ( ) ( )12 2 1 V V μ − μ= μ + μ d) ( ) ( )21 2 1 V V μ − μ= μ + μ e ( ) ( )12 2 1 V V μ + μ= μ + μ e) ( ) ( )21 2 1 V V μ − μ= μ − μ e ( ) ( )12 2 1 V V μ − μ= μ − μ V1 V2 μμμμμ 1 μμμμμ 2 43. (UNISA) Um cilindro de madeira de densidade 0,60 x 103 kg/m3 flutua em óleo de densidade 0,80 x 103 kg/m3. A fração do volume do cilindro que fica submerso no óleo é: a) 0,52 b) 0,63 c) 0,75 d) 0,81 e) nda 44. (FGV) Um copo tem capacidade de 200 cm3 e sua massa é 300 g. A massa desse copo, cheio de leite, é 500 g. Pode-se concluir então que a densidade do leite é, em g/cm3: a) 0,4 b) 0,66 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,5 45. Três recipientes cilíndricos A, B e C, cujos raios são r, 2r e 3r, respectivamente, contêm água até a altura h. As pressões nas bases do cilindros obedecem a relação: a) PA = PB = PC b) PA = 2PB = 3PC c) PC = 2PB = 3PA d) 9PA = 4PB = PC e) 9PC = 4PB = PA Resolução: 1V Alternativa E Resolução: c i i i c fluido c c V V0,6 V 0,75V V 0,8 V = ⇒ = ⇒ =μμ Alternativa C Resolução: 3m 500 300d = = = 1g/cm V 200 − Alternativa C Resolução: P = dL . g . h ∴ PA = PB = PC Alternativa A CPV fiscol-med0902-r FÍSICA14 46. (FUVEST) O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a uma pressão de no máximo 4 x 105 N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de no máximo 104 N/m2 por segundo. Nessas condições: a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? b) qual a máxima velocidade de movimentação na ver- tical recomendadapara um mergulhador? Adote a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. 47. (FUVEST) Dois vasos comunicantes, A e B, um dos quais fechado em sua parte superior, contêm água na situação indicada pela figura. Seja d a massa específica (densidade) da água, P0 a pressão atmosférica e g a aceleração da gravidade. a) Qual a pressão na parte superior do recipiente A? b) Completando-se o recipiente B com água, qual a pressão que a parte superior do recipiente A vai suportar? h/2 AB L L h Resolução: a) Apenas a pressão atmosférica. (Po) b) Pressão da água: P = d . g . h = 1000 . 10 . h 2 = 5000 h Ptotal = Po + 5000 h 48. (FUVEST) Um bloco cúbico de isopor, com 1m de aresta, flutua em água mantendo 10% de seu volume submerso. Qual a fração submersa de um bloco de isopor de 2m de aresta? a) 80% b) 60% c) 30% d) 20% e) 10% Resolução: c i fluido c d V d V = , Como dc e dfluido são constantes, 10% do volume fica submerso. Alternativa E Resolução: a) P = 4 x 105 = PATM + PH 4 x 105 = 105 + 1000 . 10 . h ⇒ 3 x 105 = 104 h ⇒ h = 30 m b) Para Δh = 1 m, temos ΔP = 1000 . 10 . 1 = 104 N/m2 Logo, uma pessoa deve manter uma velocidade de, no máximo, 1m/s ao mergulhar em água com densidade de 1000 Kg/m3. FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 15 49. (CESGRANRIO) Dois tubos comunicantes contêm um líquido de densidade d1 = 1,00 g/cm 3. Uma pequena quantidade de um segundo líquido, não-miscível no primeiro e cuja densidade d2 se quer determinar, é colocada em um dos tubos. Na situação de equilíbrio, as alturas indicadas na figura valem: H1 = 10,00 cm; H2 = 9 cm e H3 = 5,00 cm. A densidade do segundo líquido é: a) 0,56 g/ cm3 b) 0,90 g/ cm3 c) 1,11 g/ cm3 d) 1,25 g/ cm3 e) 1,80 g/ cm3 H1 d1 d2 H2 H3 Resolução: Alternativa D 50. Um cilindro de 200 g é pendurado em uma mola e produz nesta uma distensão de 10,0 cm. A seguir, o cilindro é totalmente mergulhado em um frasco com água e observa- se que a distensão da mola diminui para 5,0 cm. Qual o volume do cilindro? g = 10,0 m/s2 massa específica da água = 1,00 g/cm3 51. (FUVEST) Coloca-se dentro de um vaso aberto 2 kg de água. A seguir, coloca-se no líquido um pequeno corpo, de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio, conforme indicado na figura. Calcule: a) a tensão no fio. b) a força exercida pelo líquido no fundo do vaso. Resolução: a) P = T + E T = P – E T = 0,5 . 10 – 1000 . 10 . 50 x 10–6 T = 5 – 0,5 = 4,5 N b) F = E + Págua ⇒ F = 0,5 + 2 . 10 = 20,5 N P → T → E → Resolução: 1a situação P = Fel m . g = k . Δx 0,2 . 10 = k . 0,1 2 = k . 0,1 k = 20N/m 2a situação Fel + E = P k . Δx + E = m . g 20 . 0,05 + E = 0,2 . 10 1 + E = 2 E = 1N E = d . V . g E = 1000 . V . 10 1 = 1000 . V . 10 V = 1 x 10–4m3 CPV fiscol-med0902-r FÍSICA16 52. (FUVEST) Um objeto de massa 8 kg e volume 1 litro está imerso em um líquido, de densidade igual à da água, contido num grande recipiente. O objeto se move para baixo com velocidade constante V = 0,20 m/s, devido à ação conjunta da gravidade, do empuxo e da resistência viscosa do líquido ao movimento. Podemos afirmar que a quantidade de energia transformada em calor, a cada segundo, no sistema "objeto/líquido" é de: a) 0,0 J b) 0,14 J c) 0,16 J d) 14 J e) 16 J Resolução: Alternativa D 53. (IME) Uma esfera oca, de ferro, pesa 300 N. Na água seu peso aparente é de 200 N. Calcule o volume da parte oca da esfera. μFe = 7,8 x 103 kgm–3 e g = 10 m/s2 Resolução: Pap = P – E ⇒ 200 = 300 – E ⇒ E = 100 N E = dL . Vi . g ⇒ 100 = 1000 . Vi . 10 ⇒ Vi = 10–2 m3 μ = mV ⇒ 7,8 x 103 = 30 V ⇒ V = 3,8 x 10–3 m3 Vi – V = Voca ⇒ Voca = 6,2 x 10–3 m3 54. Dois tubos são iguais. Um contém azeite de oliva e o outro, água. Os líquidos têm o mesmo peso, mas os dois alcançam as alturas de 50 cm e 46 cm, respectivamente. Determine a densidade do azeite de oliva. densidade da água = 1 g/cm3 Resolução: Págua = Pazeite mágua . g = mazeite . g mágua = mazeite dágua . Vágua = dazeite . Vazeite 1 . área . hágua = dazeite . área . hazeite 46 = dazeite . 50 ⇒ dazeite = 0,92 g/cm3 55. (IME) Um corpo homogêneo é lançado do ponto A, com velocidade V → , formando um ângulo de 45° abaixo da horizontal. O corpo percorre a distância 2x, sob a água, e sai para o ar, onde percorre uma distância x, até cair novamente sobre a superfície líquida. Desprezando as resistências da água e do ar ao movimento do corpo, deter- mine a massa específica deste. Dado: densidade da água = d C B 2x 45° A ar V x água Resolução: Para o corpo no instante em que se encontra submerso, temos: E – P = m . a d . V . g – d' . V . g = d' . V . a ⇒ d . g = d' (a + g) ⇒ ⇒ d ' g d a g = + (1) Em um lançamento oblíquo, temos: ΔS = 2V sen 2θ ϒ onde ϒ é a aceleração local do corpo. Quando o corpo está submerso, temos: 2x = 2V sen 90 a ° ⇒ ⇒ a = 2V 2x Quando o corpo está no ar: x = 2V sen 90 g ° ⇒ g = 2V x Portanto: g = 2 . a (2) Substituindo (2) em (1): d ' 2a d a 2a = + ⇒ d' d = 2 3 g V → FÍSICA CPV fiscol-med0902-r 17 56. (PUC) Assinale a alternativa correta: a) A pressão no interior de um líquido depende da massa total do líquido. b) De acordo com o princípio de Pascal, os líquidos multiplicam as pressões que suportam. c) A prensa hidráulica é baseada no princípio de Pascal. d) A Lei de Stevin é válida apenas para a água. e) Dizemos que a pressão no interior de um líquido depende da forma do recipiente que o contém. 57. (FATEC) O esquema mostra cinco cubos idênticos sobrepostos e colocados em água. A densidade relativa dos cubos em relação à agua vale: a) 0,67 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,60 e) 1,0 Resolução: Vide teoria. Alternativa C 58. (FUVEST) Um tijolo tem massa igual a 2 kg e volume de 1000 cm3. a) Determine a densidade do tijolo. b) Calcule o peso aparente do tijolo quando totalmente imerso em água. Resolução: E = P dA . Vi . g = m . g dA . Vi = dC . VC C i A C d V 3 d V 5 = = = 0,6 Alternativa D Resolução: a) m 2000 d V 1000 = = = 2 g/cm3 b) Pap = P – E = 2 . 10 – 1000 . 1000 x 10–6 . 10 ⇒ Pap = 10 N 59. (UF-RJ) Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio hidrostático (figura 1). Introduz-se na água uma esfera metálica maciça de volume igual a 5,0 x 10–5 m3 suspensa por um fio ideal de volume desprezível a um suporte externo. A esfera fica totalmente submersa na água sem tocar as paredes do recipiente (figura 2). Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a introdução da esfera na água provocou um acréscimo de pressão Δp no fundo do recipiente. A densidade da água é igual a 1,0 x 103 kg/m3 e a área da base do recipiente é igual a 2,0 x 10–3 m2. Considere g = 10 m/s2. Calcule esse acréscimo de pressão Δp. figura 1 figura 2 60. (UFViçosa-MG) Um recipiente isolado contém água e óleo. A água se encontra acima do óleo e ambos estão separados por uma membrana impermeável. Ao romper-se a membrana, há deslocamento de ambos os líquidos, até atingir-se uma nova situação de equilíbrio. Considerando desprezíveis a massa da membrana e sua energia, responda às questões abaixo: a) Quais as transformações de energia que ocorrem du- rante o deslocamento dos líquidos? Explique. b) Há variação de temperatura no processo? Explique. Resolução: ΔV = V A Δh = V ⇒ Δh = VA Δp = μ H O2 . g . Δh ⇒ Δp = μ H O2 . g . V A Δp = 1,0 . 103 . 10 . 5 0 10 2 0 10 5 3 , , × × − − ΔΔΔΔΔp = 250 N/m2 ΔΔΔΔΔ V V ΔΔΔΔΔ h Resolução: a) O óleo, por ser menos denso, tende a ficar sobre a água. O sistema fica, comenergia potencial armazenada. Ao se romper a membrana, há transformação dessa energia potencial em cinética enquanto os líquidos trocam de posição. b) Sim, devido ao atrito entre as moléculas de água e óleo du- rante a troca de posição dos líquidos. CPV fiscol-med0902-r FÍSICA18 61. (UFViçosa-MG) Um recipiente, constituído por dois bulbos conectados por um tubo, contém álcool e vapor de álcool à temperatura ambiente. A parte externa do bulbo superior é umedecida com água tam- bém à temperatura ambiente. Descreva e explique a variação da altura da coluna de álcool no tubo, durante a evaporação da água. Vapor do álcool Álcool água externa ao tubo à tempera- tura ambiente Resolução: A água, para evaporar, rouba calor do ambiente e do bulbo de cima, fazendo com que a temperatura do vapor de álcool contido neste bulbo diminua. A pressão diminui proporcionalmente com a temperatura, fazendo com que a coluna de álcool suba. 62. (UFViçosa-MG) O esquema abaixo ilustra um dispositivo, usado pelos técnicos de uma companhia petrolífera, para trabalhar em águas profundas (sino submarino). 63. (UFRural-RJ) Um recipiente contém um líquido A de densidade 0,60 g/cm3 e volume V. Outro recipiente contém um líquido B de densidade 0,70 g/cm3 e volume 4V. Os dois líquidos são miscíveis. Qual a densidade da mistura? s ino submarino 150 malta pressão Resolução: a) A pressão do ar no interior do sino contrabalanceia a pressão da água, não deixando esta ocupar o interior daquele. b) P = Patm + d . g . h = 10 5 + 1,2 x 103 . 9,8 . 150 P = 1,864 x 106 Pa a) Explique por que a água não ocupa todo o interior do sino, uma vez que todo ele está imerso em água. b) Determine a pressão no interior do sino. pressão atmosférica: 1,0 x 105 N/m2 aceleração da gravidade: 9,8 m/s2 massa específica da água do mar: 1,2 x 103 kg/m3 Resolução: d1 = 0,6 g/cm 3 d2 = 0,7 g/cm 3 V1 = V V2 = 4 V m1 = 0,6 V m2 = 0,7 . 4 V 0,6V 2,8V d 5V += = 0,68 g/cm3 m d V = m = d . V 64. (UFViçosa-MG) Consegue-se boiar na água salgada do Mar Morto com maior facilidade que em uma piscina de água doce. Isso ocorre porque: a) a elevada temperatura da região produz um aumento do volume do corpo do banhista, fazendo com que sua densidade seja inferior à da água desse mar. b) os íons Na+, presentes em elevada concentração na água do Mar Morto, tendem a repelir os íons positivos encontrados na pele do banhista, levando-o a flutuar facilmente. c) a densidade da água do Mar Morto é maior, o que resulta em um maior empuxo sobre o corpo do banhista. d) o Mar Morto se encontra à altitude de 390m abaixo do nível dos oceanos e, conseqüentemente, o peso do banhista será menor e esse flutuará com maior facilidade. e) a alta taxa de evaporação no Mar Morto produz um colchão de ar que mantém o corpo do banhista flutuando sobre a água. Resolução: E = dágua . V . g Quanto maior a densidade da água, maior o empuxo sobre o corpo do banhista. Alternativa C
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