NOVO TRABALHO DE MADEIRA Novo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
LEONARDO GOMES MOREIRA 
MIGUEL REIS FERREIRA VELOSO
RAFAEL DO NASCIMENTO PEREIRA DA CRUZ
SILVIO ROMERO DO NASCIMENTO OLIVEIRA FILHO
PROJETO DE ESTRUTURA DE MADEIRA
TERESINA – PI
2018
1. Introdução
	O texto a seguir trata-se do pré-dimensionamento de um galpão industrial em madeira estrutural. Nele é apresentado memórias de cálculo, descrições e detalhamentos sobre os elementos estruturais e procedimentos adotados, objetivando um entendimento do leitor sobre as etapas e processos utilizados.
	Foram analisadas cargas devido a ação do vento e cargas de gravidade. Vale ressaltar, também, uma análise por meio de softwares foi realizada, por meio do VisualVentos e Ftool.
Considerações iniciais:
 O processo do presente texto foi realizado conforme a planta mostrada na figura 1.
. As dimensões a, b e c designadas foram respectivamente 6,5, 8 e 65 m:
Figura 1 – Planta baixa
Fonte: Autores (2018)
A etapa do projeto deve atender os seguintes critérios:
Perfis em Madeira Maçaranduba;
Inclinação de 16°;
Local do galpão: Brasília. 
Os procedimentos foram realizados de acordo com as seguintes normas:
NBR 7190:1997 – Projeto de Estrutura de Madeira;
NBR 6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações.
Além destas, foram utilizadas notas de aula, guia e o livro Dimensionamento Prático de Acordo com NBR 7190:1997 (Pfeil; Pfeil, 2003).
Cálculos preliminares:
	
2. Ação do vento
A ação do vento sobre a estrutura dimensionada foi efetuada segundo os procedimentos descritos na NBR 6123 – Forças devido ao vento em edificações (ABNT, 1988). Os resultados obtidos foram comparados com os resultados obtidos com o software VisualVentos®, de autoria de Pravia.
2.1. Definições Iniciais
A força (F) que o vento exerce sob uma dada área (A) é, segundo ABNT (1988), dada pela seguinte equação:
	Onde:
 é o coeficiente de pressão externa da face analisada, adimensional;
 é o coeficiente de pressão interna da mesma, adimensional e;
q: é a pressão dinâmica do vento.
A pressão dinâmica do vento (q) é dada pela seguinte equação:
A variável chama-se velocidade característica do vento e calculada por:
Em que os termos são definidos a seguir:
– Velocidade básica do vento, definida como a velocidade de uma rajada de 3 s, a 10 m acima da superfície do terreno, com uma probabilidade de 63% de ser excedida ou igualada a cada 50 anos;
 – Fator topográfico;
 – Fator que leva em consideração a rugosidade do terreno adjacente ao edifício assim como suas dimensões e altura sobre o terreno;
 – Fator probabilístico.
2.2. Velocidade Básica
A velocidade básica do vento deve ser extraída da Figura 1 – Isopletas da velocidade básica – da NBR 6123 (ABNT, 1988). Essa se encontra reproduzida na figura 2:
Figura 2 - Isopletas da velocidade Básica
Para a cidade de Brasília:
2.3. Fator S1
O fator depende da topografia do terreno onde o edifício ficará localizado. Para inclinações de taludes acima de 3°, esse deve ser calculado. Contudo, para a análise aqui realizada, pressupôs-se que o terreno poderia ser classificado como plano. Logo: 
 = 1,00
2.4. Fator S2
O fator é calculado através da seguinte expressão:
Onde:
b é um parâmetro meteorológico;
 é o fator de rajada;
 é o expoente de variação .
Essas variáveis são dependentes da categoria de rugosidade do terreno em que se encontra a edificação e da maior dimensão dessa.
Considerando que as edificações vizinhas possuem uma altura similar a nossa, no caso 8,93m. A categoria de rugosidade escolhida para o terreno é a IV. Cuja a média dos obstáculos ao redor é considerada igual a 10m. 
Segundo a ABNT (1988), essa categoria abrange terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados em zonas florestais, urbanas ou industriais compreendendo “zonas de parque e bosques com muitas árvores”, “cidades pequenas e seus arredores”, “subúrbios densamente construídos de grandes cidades” e “áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas”. 
Uma outra classificação necessária para a determinação diz respeito às dimensões do edifício. Tendo em vista que sua maior dimensão (65 m) é maior que que 50 m, determina-se que o edifício deve ser enquadrado na Classe C. 
De acordo com a Tabela 1 (Parâmetros meteorológicos) da NBR 6123 (1988), tem-se: 
Portanto:
2.5. Fator S3
O fator leva em conta o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Pode ser extraído da Tabela 3 (Valores mínimos do fator estatístico ) da NBR 6123 (ABTN, 1988). Para edificações para hotéis e residências, assim como para comércio e indústria com alto fator de ocupação:
 = 1,00
2.6. Velocidade Característica e Pressão Dinâmica do Vento
A partir das variáveis determinadas previamente, pode-se calcular a velocidade característica do vento.
A pressão dinâmica provocada por esse é dada por:
2.7. Coeficiente de Pressão Externa 
A determinação dos coeficientes de pressão externa depende das dimensões do edifício e da direção do vento. Para a análise que segue considere as seguintes dimensões:
a = 65 m, b = 6,5 m e h = 8 m.
A figura a seguir ilustra as subdivisões destas dimensões, quanto à determinação dos coeficientes de pressão externa, adotadas na NBR 6123 (ABNT, 1988):
Figura 3 - Determinação das zonas com coeficientes de pressão externa distintos.
As dimensões e , como observado, são definidas por:
As dimensões , são, similarmente, definidas por:
Os coeficientes de pressão externa a serem associados a cada um dos trechos ilustrados anteriormente encontram-se na Tabela 4 (Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular) da NBR 6123 (ABNT, 1988). Os parâmetros de entrada para essa tabela são:
‘Os coeficientes resultantes encontram-se resumidos na tabela 1:
Tabela 1- Coeficientes de pressão externa para as faces da edificação analisada.
	Vento 0
	Vento 90
	Região
	
	Região
	
	
	-0,9
	
	-0.9
	
	-0,4
	
	-0,5
	
	-0,2
	A
	+0,7
	C
	+0,7
	B
	-0,6
	D
	-0,3
	...
	...
Fonte: Autores (2018)
	Os resultados obtidos são diferentes dos obtidos pelo programa VisualVentos®, devido a uma limitação na norma. Então foi feito uma adaptação para obter os seguintes diagramas: 
Figura 4 -Coeficientes de pressão externa para as faces da edificação analisada, obtidos por intermédio do VisualVentos®.
Fonte: Autores (2018)
Há, ainda, os coeficientes de pressão externa para o telhado da edificação. Eles são subdivididos conforme ilustrado a seguir.
Figura 5 - Zonas para determinação do coeficiente de pressão externa do telhado.
Os parâmetros de entrada para a determinação desses coeficientes, por meio da Tabela 5 (Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta regular), são:
A inclinação das águas da cobertura: 
E a relação ℎ/b calculada anteriormente: 
Como a tabela não apresenta valores definidos para o ângulo de , será feita uma interpolação entre os valores de e .
A Tabela 2 resume os valores de encontrados para o telhado: 
	Tabela 2: Coeficientes de pressão externa para o telhado da edificação analisada.	
	Vento 0
	Vento 90
	Região
	
	Região
	
	EG
	-0,8
	EFI
	-0,94
	FH
	-0,6
	GHJ
	-0,58
	IJ
	-0,2
	...
	
Fonte: Autores (2018)
O resultado está de acordo com o programa VisualVentos®, conforme as representações a seguir:
Figura 6: Coeficientes de pressão externa para as faces da edificação analisada,
Fonte: Autores (2018)
2.8. Coeficiente de Pressão Interna
A NBR 6123 (ABNT, 1988) prevê dois valores distintos para os coeficientes de pressão interna:
Vento perpendicular a uma face permeável → = +0,2; 
Vento perpendicular a uma face impermeável → = −0,3.
2.9. Força Resultante
Abaixo estão representadas as possíveiscombinações de esforços:
Figura 7: Coeficientes de pressão externa para as faces da edificação analisada, inclui faces permeáveis e impermeáveis e os ventos 0° e 90°
Fonte: Autores (2018)
Nota-se que a situação “c)”, se enquadra como mais crítica logo será a adotada para determinação dos esforços. Então para o dimensionamento da cobertura do edifício, o carregamento do decorrente da ação do vento é:
.
Como em todos os casos o vento deu de sucção não será considerado o efeito do vento.
3. Cargas no telhado 
Considerações 
Peso da telha: 0,60 kN/m²; 
Peso específico da maçaranduba: 11,43 kN/m²; 
Espaçamento entre as ripas (1,5 x 5 cm): 0,35 m; 
Espaçamento entre os caibros (5 x 6 cm): 0,50 m. 
3.1 Cargas permanentes 
Telhas cerâmicas colonial 
Peso:
 kN/m²
 
Ripas de maçaranduba 
Peso: 
 
Caibros de maçaranduba 
Peso:
 
Carga permanente total (g): 0,84 kN/m² (em projeção horizontal). 
4. Combinações de esforços 
Serão considerados para o cálculo das ações na terça os seguintes tipos de carga: 
Cargas permanentes; 
Cargas acidentais (sobrecargas);
Para a combinação das ações é necessário levar em conta a inclinação na qual cada terça está submetida. Nesse sentido, é necessário avaliar o comportamento de cada carga: as cargas permanentes e acidentais atuam gravitacionalmente em relação à peça. 
Carga permanente 
Para o cálculo da carga permanente está incluso o peso próprio da cobertura no que diz respeito ao telhado, caibros e ripas, os quais se apoiam nas terças. Conforme demonstrado anteriormente, o valor desta ação é: 
𝑄𝑝 = 0,84 𝑘𝑁/𝑚² 
. Vale ressaltar que é necessário, também, contabilizar o peso próprio da terça adotando uma dimensão inicial de 6 x 16, calculado por: 
𝑞𝑡 = 0,06 𝑥 0,16 𝑥 𝑝𝑎𝑝 = 0,083 𝑘𝑁/𝑚² 
Por fim, a carga permanente total será dada por: 
𝑞𝑝 = 0,84 + 0,083 = 0,923 𝑘𝑁/𝑚²
Carga acidental (sobrecarga) 
Será considerada uma sobrecarga de 0,25 kN/m², agindo na direção do eixo gravitacional. Logo, a carga distribuída será: 
Por fim, serão realizadas as combinações para o Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS), conforme equações: 
ELU: 
 
ELS 
 
Combinação: Permanente + Sobrecarga para ELU, tem-se: 
Combinação: Permanente + Sobrecarga para ELS, tem-se: 
5. Concepção Estrutural
No galpão em questão, foram adotados um total de 42 pilares, espaçados por uma distância de 3,25 metros, uma vez que as terças têm comprimentos de vão de 3,25 metros, e, para facilitar sua execução, foi adotado esse valor. Ademais, optou-se por utilizar 100 terças.
No que tange ao contraventamento, foi seguida a orientação da necessidade de um a cada 30 m. Logo, como a estrutura possui 65 m de extensão, foram posicionados três no seu plano vertical – início, meio e fim – visando a resistir aos esforços horizontais que solicitam a estrutura e contraventamento agindo no meio da terça.
A concepção estrutural foi realizada através do software Robot, e as devidas verificações serão feitas ao longo desse trabalho e poderá sofrer modificações.
Figura 8: Vista Frontal do Galpão
Fonte: Autores (2018)
Fonte: Autores (2018)
Figura 9: Isométrico do Galpão
Fonte: Autores (2018)
Figura 10: Vista Frontal do Galpão
6. Esforços na Terça
As cargas calculadas no item anterior agem no eixo gravitacional. A carga distribuída que age na direção do eixo gravitacional da terça é o produto de Fd calculado pelo método do Estado Limite Ultimo (ELU) com área de influência das terças.
Figura 11: Esquema de distância entre as terças ( Ftool)
Fonte: Autores (2018)
	A área de influência das terças é calculada por:
²
	Logo a carga distribuída na terça dar-se por:
Utilizando o software Ftool, calculamos os esforços que agem sobre a terça:
Figura 12: Esforços atuantes na terça:
Fonte: Autores (2018)
Como o galpão é simétrico os esforços calculados para essa terça servem para todas as outras.
7. Dimensionamento da Treliça
A estrutura treliçada será do tipo “Howe”, destinada a sustentar as terças, as quais sustentam o resto da cobertura. Além disso, as extremidades dos elementos estruturais são admitidas rotuladas e os mesmos são submetidos apenas a esforços axiais de tração ou compressão.
	A cobertura é composta por 20 treliças e possuem a seguinte geometria mostrado na figura 12:
Figura 13: Dimensões da Treliça
Fonte: Autores (2018)
O Banzo superior fica a uma altura de 0,93 metros a barra 11 divide a treliça em dois ladros simétricos 
	Para o dimensionamento da treliça foram analisadas as ações vindas das terças, e seus esforços resultantes internos.
Ações referente a sobrecarga na estrutura da treliça:
Figura 14: Carregamento Sobre a Treliça
Fonte: Autores (2018)
Esforço resultante referente a sobrecarga:
Figura 15: Esforços Normais na treliça
Fonte: Autores (2018)
Os esforços resultantes junto ao comprimento de cada barra encontram-se na tabela 3:
Tabela 3: Esforços solicitantes de cada barra
	Barra
	Esforço (kN)
	Comprimento (m) 
	1
	20,0
	1,625
	2
	20,0
	1,625
	3
	20,0
	1,625
	4
	20,0
	1,625
	5
	-20,8
	1,70
	6
	-13,9
	1.70
	7
	-13,9
	1,70
	8
	-20,8
	1,70
	9
	0.0
	0,46
	10
	-7,0
	1,70
	11
	3,8
	0,93
	12
	-7,0
	1,70
	13
	0,0
	0,46
Fonte: Autores
8. Dimensionamento das barras
Por questões construtivas, será considerado o caso mais crítico, em questão de carga, para o dimensionamento de peça tracionada e comprimida. 
8.1 Dimensionamento do banzo inferior a esforço de tração
	Para o caso dessa peça, tem-se uma carga de tração Nd = 30,6 kN. Para o dimensionamento a tração, verificaremos uma área líquida para a seção que seja capaz de resistir a esse esforço solicitante.
	
	Portanto, para o caso em questão, o mínimo perfil comercial de madeira 12 x 6, de área 72 cm² satisfaz a solicitação prevista.
	Para que a peça satisfaça no quesito da esbeltez máxima, é necessário que sua esbeltez seja menor ou igual a 170. Verificando:
	Portanto, a peça escolhida atende aos critérios de dimensionamento.
8.2 Dimensionamento do banzo superior e montante principal a Compressão
Para este caso, tem-se uma carga de compressão Nd = 20,8 kN. Para o dimensionamento, a barra é dimensionada como uma coluna submetida a compressão simples.
Para o dimensionamento será avaliado para cada eixo:
Esbeltez
Carga Crítica
Verificações
	Para λ ≤ 40 (coluna curta)
Para 40 ≤ λ < 80 (coluna medianamente esbelta)
Onde:
Nas tabelas 4,5 e 5 encontra-se os dados referentes ao dimensionamento, no qual se observa que a seção mais econômica passou.
VERIFICAÇÃO DAS BARRAS COMPRIMIDAS DA TRELIÇA
Tabela 4: Dados da seção e da Madeira conforme o Pfeil(2003)
	Dados
	h (cm)
	12
	b (cm)
	6
	L (cm)
	170
	fcd (kN/cm²)
	
	Ec,ef (kN/cm²)
	1018,43
	Nd (kN)
	20,8
	Md (kN)
	0
Fonte: Autores (2018)
Tabela 5: Verificações da Seção no Eixo X-X
	Eixo x-x
	
	49,13
	Caso
	Medianamente esbelta
	ea (cm)
	0,00
	ei (cm)
	0,00
	Ncr (kN)
	300,50
	Md (kNcm)
	0,00
	Nd < Ncr?
	Sim
	σnd < fcd?
	Sim
	σNd/fcd + σMd/fcd ≤ 1,0
	Sim
	(σnd/fcd)² + σmd/fcd ≤ 1,0
	Sim
Fonte: Autores (2018)
Tabela 6: Verificações da Seção No Eixo Y-Y
	Eixo y-y
	
	98,26
	Caso
	Esbelta
	ea (cm)
	0,56
	ei (cm)
	0,00
	Ec
	0,20
	Ncr (kN)
	300,50
	Md (kNcm)
	27,02
	Nd < Ncr?
	Sim
	σnd < fcd?
	Sim
	σNd/fcd + σMd/fcd ≤ 1,0
	Sim
	(σnd/fcd)² + σmd/fcd ≤ 1,0
	Sim
Fonte: Autores (2018)
9. Dimensionamento das Terças
Para o dimensionamento, será escolhida uma seção comercial inicial, e também serão levados em consideração os seguintes aspectos: 
 Inclinação do banzo superior da treliça: 16°;
 Seção escolhida para teste: 6 x 16 (cm);
 Espaçamento entre terças: 1,63 m (horizontal) e 1,70 m (inclinada);
 Área de influência horizontal de cada terça:3,26 x 3,0 = 9,8 m²;
Contraventamento agindo no meio da terça. Logo, o comprimento de flambagem será de 1,63 m;
 Comprimento de cada terça: 3,0 m;
 Madeira Maçaranduba;
 Tipo de telhado: duas águas;
 Para o dimensionamento, a terça será considerada biapoiada com o vão de 3,25 m.
Figura 16: Seção Adotada
Fonte: Autores (2018)
Figura 17: Esquema da Área de Influência de cada Terça
Fonte: Autores (2018)
9.1 Processo de verificação da peça escolhida
	Como a estrutura não recebe ação do vento, o carregamento atuante é vertical. Logo, a peça sofre flexão simples.
	
Tabela 7: Valores iniciais
	Dados
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
Fonte: Autores (2018)
 	A peça de teste inicial será verificada para a segunda combinação de ação realizada. Para a verificação, é necessário avaliar se a peça resiste e atende a uma série de solicitações, descritas a seguir:
Cálculo da inércia da peça e, a partir do carregamento, calcular os momentos e cortantes máximos nos vãos, dados na figura 12 deste mesmo trabalho.
Cálculo das tensões normais e de cisalhamento, dados pelas seguintes formulações:
Calculo da flecha:
Verificações
Condição de estabilidade lateral
Verificação da esbeltez máxima
Feita toda a análise e garantindo que as verificações são aceitas no perfil para a combinação mais crítica de ações realizadas, pode-se tomar o perfil como dimensionado.
Os resultados encontram-se na tabela 8: 
Tabela 8: Resultados das Verificações da Terça
	Perfil 6 cm X 16cm
	Verificação
	Valor encontrado
	Limite
	Resultado
	
	
	
	OK!
	
	
	
	OK!
	
	
	
	OK!
	
	
	
	OK!
	
	
	
	OK!
	
	
	
	OK!
Fonte: Autores (2018)
Logo será adotado para as terças o perfil 6 x 16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle. Estruturas de Madeira. 6.ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2003. 224 p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças Devido ao Vento em Edificações. Rio de Janeiro, 66 p. 1988.