josé walisson portf 01 Calcúlo Diferencial I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
INSTITUTO UFC VIRTUAL 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SEMIPRESENCIAL 
Disciplina: Calcúlo Diferencial I 
Tutor Presencial: João Paulo Cirilo de Sousa 
Tutor a Distância: Felipe Dangelo Holanda 
Professor Titular: Jonatan Floriano Da Silva 
Aluno: José Walisson de Almeida Silva 
Matricula: 0426963 
Polo: Beberibe-Ce 
Portfólio 01 
Aula 01: Função e Operações com Funções 
 
1 Encontre o domínio da função dada: 
;
1x
1x)x(h


 
Começando pela função já extraída da raiz; 
𝑥−1
𝑥+1
 ≥ 0 x + 1 ≠ 0 
 x ≠ 1 
f(x) = x – 1 g(x) = x + 1 
x – 1 ≥ 0 x + 1 > 0 
x ≥ 1 x > -1 
 Resultado S= 
);,1[ 
 
2 Ache a imagem da função dada com o domínio indicado: 
2h(x) 4 x 
 e 
D(h) [1, 2);
 
h(1) = √4 − 1² h(2) = √4 − 2² 
h(1) = √4 − 1 h(2) = √4 − 4 
h(1) = √3 h(2) = √0 
 h(2) = 0 
 
Im(h) = (0, √3 ] 
 
3 Para cada função dada, encontre os valores indicados: 
3h(x) x 1, 
 
3 2 h(x) h(a)h(a 3a 3a) e se x a;
x a

  

 
1ª parte: 
h(a³ - 3a² + 3a) = √𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐 + 𝟑𝒂 + 𝟏
𝟑
 
 h(a³ - 3a² + 3a) = √(𝑎 − 1)³
3
 
 h(a³ - 3a² + 3ª) = a – 1 
 
 2ª parte: 
 
( √𝑥−1
3
− √𝑎−1
3 ) ( √(𝑥−1)2
3
+ √(𝑥−1)(𝑎−1)
3
+ √(𝑎−1)2
3
)
(𝑥−𝑎)( √(𝑥−1)2+ 
3
√(𝑥−1)(𝑎−1)
3
+ √(𝑎−1)2
3
)
 
( √(𝑥 − 1)3
3
+ √(𝑥 − 1)2(𝑎 − 1)
3
+ √(𝑥 − 1) (𝑎 − 1)2
3
− √(𝑥 − 1)2(𝑎 − 1)
3
− √(𝑥 − 1) (𝑎 − 1)2
3
− √(𝑎 − 1)³
3
 
(𝑥 − 𝑎)( √(𝑥 − 1)
2
 
3
+ √(𝑥 − 1) (𝑎 − 1)3 + √(𝑎 − 1)
23
)
 
(𝑥 − 1) − (𝑎 − 1)
(𝑥 − 𝑎)(√(𝑥 − 1)2 
3
+ √(𝑥 − 1)(𝑎 − 1)
3
+ √(𝑎 − 1)2
3
)
 
(𝑥 − 𝑎) − 1 + 1
(𝑥 − 𝑎) (√(𝑥 − 1)2 
3
+ √(𝑥 − 1)(𝑎 − 1)
3
+ √(𝑎 − 1)2
3
)
 
1
( √(𝑥−1)2 
3
+ √(𝑥−1)(𝑎−1)
3
+ √(𝑎−1)2
3
)
 
 Resultado 
 3 2
2 23 33
h(x) h(a) 1
h a 3a 3a a 1 e ;
x a
(x 1) (x 1)(a 1) (a 1)

    
       
4 Sendo 
2 2f (x) x 2x 1 e (fog)(x) 4x 8x 4,     
 ache 
g x( ).
 
f(g(x)) = 4x² - 8x + 4 
[g(x)]² - 2[g(x)] + 1 = 4x² - 8x + 4 
[g(x)]² - 2[g(x)] – 4x² + 8x – 3 = 0 
a = 1 b = -2 c = -4x² 
∆ = (-2)² - 4(1) (-4x² - 8x – 3) 
∆ = 4 + 16x² - 32x = 12 
∆ = 16x² - 32x + 16 
∆ = (4x – 4)² 
g(x) = 
2 ± √(4𝑥−4)²
2.1
 
g(x) = 
2 ±4𝑥−4
2
 
g(x)1 = 
2+4𝑥−4
2
 = 2x-1 
g(x)2 = 
2−4𝑥−4
2
 = 2x+3 
Resultado= g(x)=2x-1 
 
5 Seja 
2f (x) 2x 3x 1  
 cujo domínio é 
 34, : 
 
(a) Mostrar que f tem inversa; 
Bijetiva: 
- Injetiva; 
Seja a e b ∈ D(F) com a ≠ b, temos que F(a) ≠ F(b) 
Sobrejetiva: 
- Para cada elemento do contradomínio eu tenho um elemento do 
domínio. 
 
(b) Achar a inversa, o domínio e a imagem da inversa. 
y = 2x² - 3x + 1 
x = 2y² - 3y + 1 
2y² - 3y + 1 – x = 0 
 
a = 2, b = -3, c = 1 – x 
∆ = (-3)² - 4 (2) (1 – x) 
∆ = 9 – 8 + 8x 
∆ = 1 + 8x 
 
y = 
−(−3) ± √1+8𝑥
2.2
 
y = 
3 ± √1+8𝑥
4
 
 
y1 = 
3+√1+8𝑥
4
 
 
y2 = 
3−√1+8𝑥
4
 
 
Resultado; 
f -1 = 
3−√1+8𝑥
4
 
D(f -1) = [-1/8, +∞) 
Im((f -1) = [3/4, -∞)