ÁLGEBRA LINEAR - PROVA 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ALUNO(A): 
 
Álgebra Linear – 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
1ª PROVA DA 1ª UNIDADE – 18/09/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
 
 
𝟏. (2,0 pontos) Use as matrizes 𝐴 = [
2 −3 −5
1 4 5
1 −3 −4
] e 𝐵 = [
−1 3 5
1 −3 −5
−1 3 5
] para 
mostrar que (𝐴 + 𝐵)2 ≠ 𝐴2 + 2𝐴𝐵 + 𝐵2. 
 
𝟐. (2,0 pontos) Se para a matriz 𝐴 acima é tal que 𝐴 = 𝐶𝑡, onde 
𝐶 = [
2 1 𝑧3 + 2
−3 𝑦 + 4 −3
2𝑥2 − 7 5 −4
], 
determine os valores de 𝑥, 𝑦 e 𝑧. 
 
𝟑. (2,0 pontos) Considere o sistema 
{
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0 
−𝑥 + 3𝑧 = 5 
𝑥 − 2𝑦 + 𝑘𝑧 = 1
. 
Para que valores de 𝑘 o sistema não possui solução? Assuma 𝑘 = 1, e resolva o sistema. 
 
𝟒. (2,0 pontos) Para a matriz 𝐴 acima, constate que 𝐴 ⋅ adj 𝐴 = det(𝐴−1) ⋅ 𝐼3. 
 
𝟓. (2,0 pontos) Calcule 𝐴−1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAI DAR TUDO CERTO!