CÁLCULO III - PROVA 4

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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII 
CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS 
COORDENAÇÕES DE ENGENHARIA CIVIL & FÍSICA 
 
ALUNO(A): 
 
Cálculo Diferencial e Integral III – 2014.2 
Prof. Israel B. Galvão 
2ª PROVA DA 2ª UNIDADE – 09/12/2014 
 
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas 
justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima 
de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 
𝟏. (2,0 pontos) Determine a área do cone 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2 entre os planos 𝑧 = 0 e 
𝑧 = 1. 
 
𝟐. (2,0 pontos) Calcule a integral de 𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦2 sobre o cone 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2 
entre os planos 𝑧 = 0 e 𝑧 = 1. 
 
𝟑. (2,0 pontos) Sendo 𝐅 = 𝑥𝑦𝐢 − 𝑧𝐤 um campo vetorial, ache o fluxo ∬ 𝐅 ⋅ 𝑑𝜎
𝑆
 
através do cone 𝑧 = √𝑥2 + 𝑦2, 0 ≤ 𝑧 ≤ 1 no sentido do eixo-𝑧. 
 
𝟒. (2,0 pontos) Use o Teorema de Stokes para calcular a circulação do campo 
𝐅 = 𝑥2𝐢 + 2𝑥𝐣 + 𝑧2𝐤 ao redor da elipse 4𝑥2 + 𝑦2 = 4 no plano-𝑥𝑦 no sentido anti-
horário. 
 
𝟓. (2,0 pontos) Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo do campo 
𝐅 = 𝑥𝑦𝐢 + 𝑦𝑧𝐣 + 𝑥𝑧𝐤 através da superfície cúbica cortada do primeiro octante pelos 
planos 𝑥 = 1, 𝑦 = 1, 𝑧 = 1. 
 
 
 
VAI DAR TUDO CERTO!