Períodos orbitais dos planetas do sistema solar

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1 RESUMO 
 Trabalho sobre os períodos orbitais de planetas do sistema solar, que tem como objetivo familiarizar o aluno na construção de gráficos com os seguintes matérias, papel milimetrado e papel dilog.
2 INTRODUÇÃO
 Os gráficos estão presentes em diversos meios de comunicação (jornais, revistas, internet) e estão ligados aos mais variados assuntos do nosso cotidiano. Sua importância está ligada a facilidade e rapidez com que podemos interpretar as informações.
 Diante disso, os gráficos consistem em uma representação por formas geométricas elaboradas de maneira precisa, proveniente de dados numéricos originados a partir de pesquisas.
 Em uma escala linear a distância entre um ponto e outro se dá em unidades. Então em um gráfico a distância entre os pontos 10, 20, 30, 40 e 50 são iguais (como no papel milimetrado). Porem na escala logarítmica a distância entre um ponto e outro se dá pela variação proporcional (%) entre um ponto e outro. Então em um gráfico a distância entre os pontos 10, 20, 30, 40 e 50 serão diferentes, representando basicamente a suas variações proporcionais (como no papel dilog). 
3 OBJETIVO 
 Esse experimento tem como objetivo aprimorar as técnicas de analise de gráficos dos alunos, muito importante quando se deseja verificar alguma relação matemática entre duas ou mais grandezas.
. Material utilizado 
Papel milimetrado 
Papel dilog
Tabela 1: período P de translação dos planetas em torno do sol e seus erros ΣP (em anos) em função dos raios R de suas orbitas (em unidades astronômicas)
Tabela 1
	Propriedades 
	Mercúrio
	Vênus
	Terra 
	Marte 
	Júpiter
	Saturno
	Urano
	Netuno
	Plutão
	período (anos)
	0,24
	0,62
	1,00
	1,88
	11,8
	29,5
	84,0
	164
	247
	Erro no período (anos)
	0,05
	0,07
	0,01
	0,08
	0,08
	0,8
	0,9
	1
	8
	Raio médio da orbita (ua)
	0,39
	0,72
	1,00
	1,52
	5,20
	9,52
	19,2
	30,00
	40,00
procedimento 
 A Tabela 1 contém os dados experimentais dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol em função dos raios médios de suas órbitas; estas duas grandezas estão relacionadas matematicamente de acordo com a Terceira Lei de Kepler.
Usando a Tabela 1, foi traçado o gráfico, em papel milimetrado, de P em função de R. Em seguida, foram apresentados os erros de P em barras de erro.
Usando a mesma Tabela 1, foi traçado outro gráfico, em papel di-log, de P em função de R e apresentados os erros de P em barras de erro
Em seguida, foi obtido o coeficiente angular da reta referente ao gráfico traçado e seu respectivo erro. A partir dela, foi verificada a relação teórica entre P e R. 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
 No papel dilog, a escala cresce exponencialmente. Como o gráfico é P por R podemos descrever a função como:
Aplicando log aos dois membros da equação:
   
A forma geral de uma equação é: , onde a é o coeficiente angular, e b é o coeficiente linear da reta. Comparando as duas equações estabelecemos que e . Então é o coeficiente angular e é o coeficiente linear da reta.
Podemos calcular o valor de usando o seguinte método:
Pegamos dois valores e substituímos na equação, assim temos: e . Fazendo a primeira equação menos a segunda, temos:
   
Usando dois dados qualquer na tabela podemos achar o valor de . Substituindo os valores de Marte e da Terra temos:
  
Assim, podemos achar o valor de α. Substituindo o valor dos dados da Terra:
   
Assim, temos que a equação é: , que é o mesmo que: 
6 CONCLUSÃO
 Analisando os resultados, podemos verificar que está de acordo com a teoria de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
Ou seja, os planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do sol. Assim, a força entre o sol e o planeta decresce com a distância ao sol.
Então de acordo com o gráfico e com os cálculos podemos verificar essa teoria.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Brenzikofer, René; Ribeiro, Carlos A. , F-129: Física Experimental I, Guia para as Disciplinas de Laboratório Básico, Instituto de Física, UNICAMP, 1998.
Guia de laboratório - Física geral e experimental IV.