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WEB 1 – FUNDAMENTOS DE MATEMATICA
NÉWITHON MEDRADO RIBEIO 
A geometria tem seu início com as noções de ponto, de reta e plano.
Primeiramente, vou dizer que não existe definição para ponto, reta e plano.
Eles são conceitos que apreendemos através de nossas observações e experiências. Como nossos sentidos, formamos ideias, temos impressão, imaginamos o significado de ponto reta e plano.
Um PLANO é formado por infinitas RETAS. 
Uma RETA é formada por infinitos PONTOS.
Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.
Nulo, Raso, Reto, Agudo, Obtuso
A mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta, que o divide em duas partes iguais. Evidentemente, ela passa por seu ponto médio.
 A bissetriz é uma semi-reta que passa pelo vértice de um ângulo geométrico, dividindo-o em duas partes iguais. 
 
Classificação: Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos.
São: Triângulo Equilátero, Triângulo Isósceles, Triângulo Escaleno, Triângulo acutângulo, Triângulo obtusângulo é Triângulo retângulo. 
Duas retas podem ser representadas em um plano cartesiano de forma paralela ou concorrente. Mas cada uma dessas formas possui características e elementos que ajudam na identificação da forma que estão dispostas no plano, sem ser preciso construir o gráfico. 
Retas paralelas 
Duas retas são paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum ou todos em comum e seus coeficientes angulares forem iguais ou não existirem.
Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos, colaterais internos, alternos externos e colaterais externos.
Semelhança ou equivalência de características; de essência correspondente; conformidade.
Igualdade ou exatidão ao propósito que se destina.
Semelhança entre as partes de um todo; coesão, harmonia.
Conexão com alguma coisa; identidade e/ou propriedade.
Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.
Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
Imagine a seguinte situação: Um fazendeiro quer descobrir quantos metros de arame serão gastos para cercar um terreno de pastagem com formato retangular. Como ele deveria proceder para chegar a uma conclusão? De maneira bem intuitiva, concluímos que ele precisa determinar as medidas de cada lado do terreno e então, somá-las, obtendo o quanto seria gasto. A esse procedimento damos o nome de perímetro. 
Perímetro é a medida de comprimento de um contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana. 
O perímetro de uma figura é representado por 2p.
Definimos polígono como uma linha poligonal fechada, é classificado como plano e não plano.
Quadrilátero é a figura constituída por quatro pontos do plano, os vértices, e pelos seis segmentos que os unem. Para afastar, desde já, o caso do quadrilátero achatado, supõe-se que dos quatro pontos não há três que sejam colineares.
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência.
Círculo superfície plana limitada por uma circunferência.
O diâmetro de uma circunferência é dado por qualquer corda que passe pelo centro da figura. 1 Em Geometria, qualquer segmento de retaque toque uma circunferência em dois pontos e passe pelo seu centro será o diâmetro.
 Os múltiplos do metro são: Quilômetro (Km)
                                          Hectômetro (Hm)
                                          Decâmetro (Dam)
Os submúltiplos do metro são: Decímetro (Dm)
                                              Centímetro (Cm)
                                             Milimetro (Mm)
Segmentos Consecutivos: Dois segmentos de reta são consecutivos se, a extremidade de um deles é também extremidade do outro, ou seja, uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro. 
Segmentos Colineares: Dois segmentos de reta são colineares se estão numa mesma reta. 
Ângulos oposto pelo vértice.
Quadriláteros notáveis são todos aqueles que apresentam ao menos um par de lados opostos paralelos. São eles: os trapézios, os paralelogramos, os losangos, os retângulos e os quadrados.
POSTULADO. Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter não é aparente.
AXIOMA: Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter é aparente.
TEOREMA; Proposição que pode ser demonstrada utilizando axiomas e postulados. 
Não!!
Porque: 
A soma dos dois lados MENORES  é menor que o lado MAIOR
3 + 10 > 15
      13 > 15 
As medidas dos segmentos NÃO SE ENCONTRA
O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto, que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.
Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.
Chamamos relações métricas no triângulo retângulo às relações existentes entre os diversos segmentos desse triângulo. Assim, para um triângulo retângulo ABC, podemos estabelecer as seguintes relações entre as medidas de seus elementos:
- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.
- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos(teorema de Pitágoras).
Em geometria, a ceviana é qualquer segmento de reta num triângulo com uma extremidade no vértice do triângulo e a outra extremidade no lado oposto. Medianas, alturas ebissetrizes são casos especiais de cevianas.
Dois triângulos são semelhantes quando tem todos os ângulos idênticos e os lados proporcionais. 
Por exemplo, o triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5 é semelhante ao triângulo retângulo de lados 9, 12 e 15. Observe que os lados do segundo é igual ao triplo dos lados do primeiro. Se tiverem lados proporcionais e os três ângulos idênticos, serão semelhantes. 
 Eqüiângulo- Tem todos os ângulos congruentes, ou seja,  de mesma medida
 Eqüilátero- Tem todos os lados congruentes, ou seja,  de mesma medida
Triângulo Acutângulo (três ângulos são agudos)
“Em todo triângulo, o quadrado da medida do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto da medida de um deles pela medida da projeção do outro sobre ele.”
Triângulo Obtusângulo (possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos) 
“Em todo triângulo obtusângulo, o quadrado da medida do lado oposto ao ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, mais duas vezes o produto da medida de um deles deles pela medida da projeção do outro sobre ele”.
 
12 arestas 8 vértices e 6 faces
Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação: 
 Qualquer polígono regular é inscritível em uma circunferência. 
 Qualquer polígono regular e circunscritível a uma circunferência. 
Temos que polígonos regulares são figuras em que todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes, isto é, possuem medidas iguais.
A característicamais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos. 
Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano. 
a) 12 cm, 13 cm e 6 cm
    13² = 12² + 6²
    169 = 144 + 36
    169 = 180
    O triângulo é escaleno.
b) 6 cm, 12 cm e 10 cm
    12² = 10² + 6²
    144 = 100 + 36
    144 = 136
    O triângulo é escaleno.
c) 5 cm, 12 cm e 13 cm
   13² = 12² + 5²
   169 = 144 + 25
   169 = 169
   o triângulo é retângulo.
Como DE é paralelo à BC, os triângulos AED e AEB são semelhantes.
Pois têm os ângulos internos iguais.
A razão de semelhança é . (BC)/(DE) = 18/35= 5/3
Assim, 20/20-X= ou seja, 100-5X=60
E obtemos. DB=X=100-60/5=8
Por fim, 25/25-Y= 5/3 isto é 125-5Y=75
Logo,  5Y=125-75=50e, portanto. CE=Y=10