Aps 1semestre 2018

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Atividades Práticas 
Supervisionadas, como parte dos requisitos para avaliação 
semestral, no Curso de Engenharia Básico. 
 
 
 
 
 
Alunos: 
Fagner Pereira Georjutti – B89BDG-8 
Thiago Nogueira Vital da Silva - B90476-3 
Thiago Roberto Lourenço – B90AEA5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
 
1- RESUMO................................................................................................................03 
2- INTRODUÇÃO ......................................................................................................05 
3- BIOGRAFIA DE JEAN PIAGET .............................................................................07 
4- BIOGRAFIA DE ARQUIMEDES ............................................................................14 
5- BIOGRAFIA DE GALILEU GALILEI ......................................................................18 
6- OBJETIVO .............................................................................................................27 
7- PARTE TEÓRICA ..................................................................................................28 
8- ANÁLISE GERAL E DISCUSSÕES 
.....................................................................31 
9- CONCLUSÕES 
.....................................................................................................33 
 10 - ANEXOS ................................................................................................................34 
 11- PRINCIPAIS OBRAS ...........................................................................................36 
 12 – BIBLIOGRAFIAS ...................................................................................................41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
 
 O presente trabalho tem como objetivo apresentar as contribuições dos maiores 
gênios da Filosofia, da Matemática e da Física. 
Na Filosofia temos o nome mais influente no campo da educação durante a segunda 
metade do século 20, a ponto de quase se tornar sinônimo de pedagogia. 
A grande contribuição de Piaget foi estudar o raciocínio lógico matemático, que é 
fundamental na escola mas não pode ser ensinado, dependendo de uma estrutura de 
conhecimento da criança. Vem de Piaget que o aprendizado é construído pelo aluno e 
que inaugura a corrente construtivista. Educar para Piaget, é provocar a atividade, isto é, 
estimular a procura do conhecimento. O professor não deve pensar no que a criança é, 
mas no que ela pode se tornar. Com Piaget, ficou claro que as crianças não raciocinam 
como os adultos e apenas gradualmente se inserem nas regras, valores e símbolos da 
maturidade psicológica. 
 Na Fisica temos Arquimedes que foi um grande físico, matemático e inventor 
grego que viveu no século III antes de Cristo, na cidade de Siracusa, uma pequena 
colônia grega localizada no sul da Itália. Ele fez descobertas importantes na área da 
geometria. Foi no campo da Física que ele fez a maior de suas descobertas, o princípio 
do empuxo, no entanto seus trabalhos são muito extensos, apresentando contribuições 
não só na área da física, como também na matemática e na tecnologia. Arquimedes 
construiu engenhosas invenções que se tornaram muito populares em sua cidade. 
 Uma das invenções mais populares ficou conhecida como o parafuso de 
Arquimedes. Esse dispositivo foi muito utilizado nas irrigações, não só em Siracusa, mas 
também em outras cidades, para elevar a água de um lugar para outro. Arquimedes foi o 
primeiro a construir e utilizar um sistema de roldanas, através do qual ele podia 
movimentar corpos pesados como, por exemplo, um navio. A pedido do rei de Siracusa, 
ele ainda projetou e construiu dispositivos de guerra para proteger a cidade de Siracusa 
contra os possíveis invasões das tropas romanas. Entre os dispositivos que ele construiu 
está o uso dos espelhos côncavos, os quais eram utilizados para fazer os raios solares 
convergirem sobre os povos invasores. 
 Apesar de todas as suas invenções, a história mais conhecida sobre Arquimedes 
conta que ele descobriu o princípio que permite calcular o empuxo que atua sobre um 
corpo quando mergulhado em um fluido qualquer. Conta-se que o rei Hieron entregou 
uma porção de ouro a um ourives para que ele confeccionasse uma coroa. Quando este 
entregou a coroa, o rei desconfiou que o ourives tinha substituído certa quantidade de 
ouro por prata. Querendo saber da verdade o rei encarregou Arquimedes de descobrir se 
4 
 
sua acusação era ou não verdadeira. Foi durante um banho que Arquimedes percebeu 
que a água se elevava à medida que mergulhava seu corpo, e dessa forma descobriu 
que era possível resolver o problema da coroa. Foi assim, meio que ao acaso, que o 
princípio do empuxo foi descoberto. Após realizar vários cálculos Arquimedes confirmou 
que a coroa estava composta por ouro e prata, ou seja, tinha sido adulterada pelo 
ourives. 
 Já na Matemática temos Galileu Galilei que foi um Matemático, Físico e 
Astrônomo Italiano que descobriu a Lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia. A 
partir de um folheto construiu a primeira luneta astronômica em Veneza. Galileu é 
considerado por muitos o pai da ciência moderna porque foi o primeiro a combinar 
observação experimental com a descrição dos fenômenos num contexto teórico, com leis 
expressas em formulação matemática. Pode-se dizer que Galileu marcou a transição da 
filosofia natural da Antigüidade ao método científico atual. 
 Segundo Galileu, o universo é "um grande livro que continuamente se abre 
perante nossos olhos", mas "que não se pode compreender antes de entender a língua e 
os caracteres com os quais está escrito. Foi condenado pela inquisição e teve que negar 
tudo no tribunal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Neste trabalho os educadores necessitam ser conhecedores das teorias que 
norteiam sua prática. Especificamente sobre as questões que envolvem o processo de 
ensino-aprendizagem. 
 As pesquisas que realizamos envolvem os processos de ensino-aprendizagem 
como nas teorias de Jean Piaget, Arquimedes e Galileu. O objetivo da escolha dos 
autores foi analisar a importância deles na Engenharia. Todos influenciaram e influenciam 
nos dias atuais na educação com contribuições significativas para a aprendizagem. 
Arquimedes certamente é um dos mais famosos nomes da ciência, tendo contribuído 
 enormemente para a matemática, física e engenharia. 
No primeiro capítulo trabalhamos com as concepções de Piaget sobre a aprendizagem. 
Para Piaget, a aprendizagem é um processo que começa no nascimento e acaba na 
morte. A aprendizagem dá-se através do equilíbrio entre a assimilação e a acomodação, 
resultando em adaptação. Segundo este esquema, o ser humano assimila os dados que 
obtém do exterior, mas uma vez que já tem uma estrutura mental que não está "vazia", 
precisa adaptar esses dados à estrutura mental já existente. Uma vez que os dados são 
adaptados a si, dá-se a acomodação.Para Piaget, o homem é o ser mais adaptável do 
mundo.(1) 
 Já no segundo capítulo vimos que Arquimedes certamente é um dos mais 
famosos nomes da ciência, tendo contribuído enormemente para a matemática, físicae 
engenharia. É a famosa história em que ele, ao solucionar o problema da composição de 
uma coroa proposto pelo rei Hierão, saiu de uma banheira completamente nu, gritando 
Eureka (descobri) pelas ruas de Siracusa. Esta história está relacionada ao princípio de 
Arquimedes para a hidrostática, a saber, a força de empuxo exercida verticalmente para 
cima sobre os corpos imersos em fluidos. Também são conhecidos seus trabalhos em 
geometria, suas máquinas de guerra, seus estudos sobre alavancas e sua frase: Dê me 
um ponto de apoio e moverei a Terra. 
 Arquimedes contribuiu brilhantemente sobre quase todos os assuntos ao qual 
fosse questionado, valendo-se de grande requinte matemático,semelhante ao utilizado 
atualmente, e propondo problemas intrigantes até os dias de hoje. Entre as criações mais 
importantes, está também a mais simples, que é o parafuso de Arquimedes.(4) 
E no terceiro capítulo, pesquisamos sobre a vida de Galileu que foi um físico, matemático, 
astrônomo e filósofo italiano que teve um papel ímpar na revolução científica. Sua obra 
mais citada e uma das mais revolucionárias para a época na qual 
6 
 
viveu é a proposição da teoria Heliocêntrica, que descreve um modelo de universo onde o 
Sol é o centro imóvel, e não a Terra como se acreditava na época. Também foi 
responsável pelo desenvolvimento dos primeiros estudos consistentes do movimento 
uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo e a criação de instrumentos como 
a balança hidrostática, um tipo de compasso geométrico que permitia medir ângulos e 
áreas. Enunciou a lei dos corpos e o princípio da inércia e o conceito de referencial 
inercial, idéias precursoras da mecânica newtoniana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
BIOGRAFIA DE PIAGET 
 
 
Jean Piaget iniciou sua extensa biografia no dia 9 de agosto 
de 1896 (data de seu nascimento), em Neuchâtel, na Suíça. 
Seu pai (Arthur Jean Piaget), um calvinista convicto, era 
professor universitário de Literatura medieval na Universidade 
de Neuchâtel. Desde criança interessou-se por mecânica, 
fósseis e zoologia. Jean Piaget foi uma criança precoce, tendo 
publicado seu primeiro artigo sobre um pardal albino aos 11 
anos de idade. Esse breve estudo é considerado o início de sua 
 brilhante carreira científica. Aos sábados, 
Jean Piaget trabalhava gratuitamente no Museu de História Natural. 
Jean Piaget frequentou a Universidade de Neuchâtel, onde estudou Biologia e Filosofia. 
Ele recebeu seu doutorado em Biologia em 1918, aos 22 anos de idade. 
 Após formar-se, Jean Piaget foi para Zurique, onde trabalhou como psicólogo 
experimental. Lá ele frequentou aulas lecionadas por Jung e trabalhou como psiquiatra 
em uma clínica. Essas experiências influenciaram-no em seu trabalho. Ele passou a 
combinar a psicologia experimental - que é um estudo formal e sistemático - com 
métodos informais de psicologia: entrevistas, conversas e análises de pacientes. 
 Em 1919, Jean Piaget mudou-se para a França, onde foi convidado a trabalhar 
no laboratório de Alfred Binet, um famoso psicólogo infantil que desenvolveu testes de 
inteligência padronizados para crianças. Piaget notou que crianças francesas da mesma 
faixa etária cometiam erros semelhantes nesses testes e concluiu que o pensamento 
lógico se desenvolve gradualmente. 
 O ano de 1919 foi um marco em sua vida. Piaget iniciou seus estudos 
experimentais sobre a mente humana e começou a pesquisar também sobre o 
desenvolvimento das habilidades cognitivas. Seu conhecimento de Biologia levou-o a 
enxergar o desenvolvimento cognitivo de uma criança como sendo uma evolução 
gradativa. 
 Em 1921, Piaget voltou à Suíça e tornou-se diretor de estudos no Instituto J. J. 
Rousseau da Universidade de Genebra. Lá ele iniciou o maior trabalho de sua vida, ao 
observar crianças brincando e registrar meticulosamente as palavras, ações e processos 
de raciocínio delas. (1) 
 Em 1923, Piaget casou-se com Valentine Châtenay uma de suas ex-alunas, com 
quem teve três filhas: Jacqueline (1925), Lucienne (1927) e Laurent (1931). 
8 
 
 Em 1924, publicou o primeiro de mais de 50 livros, A linguagem e o Pensamento 
na criança. Antes do fim da década de 1930, já havia ocupado cargos importantes nas 
principais universidades suíças, além da diretoria do Instituto Jean-Jacques Rousseau, ao 
lado de seu mestre, Édouard Claparède (1873-1940). Foi também nesse período que 
acompanhou a infância dos três filhos, uma das grandes fontes do trabalho de 
observação do que chamou de “ajustamento progressivo do saber”. 
 As teorias de Piaget foram, em grande parte, baseadas em estudos e 
observações de seus filhos que ele realizou ao lado de sua esposa. 
 Em 1929, Piaget aceitou o posto de diretor do Internacional Bureau of Education 
e permaneceu à frente do instituto até 1968. Anualmente ele pronunciava palestras no 
IBE Council e na International Conference on Public Education, nos quais ele expressava 
suas teses educacionais. 
Enquanto prosseguia com suas pesquisas e publicações de trabalhos, Jean Piaget 
lecionou em diversas universidades européias. Registros revelam que ele foi o único 
suíço a ser convidado para lecionar na Universidade de Sorbonne (Paris, França), onde 
permaneceu de 1952 a 1963. 
 Em 1964, Piaget foi convidado como consultor chefe de duas conferências na 
Cornell University e na University of California. Ambas as conferências debatiam 
possíveis reformas curriculares baseadas nos resultados das pesquisas de Jean 
Piaget quanto ao desenvolvimento cognitivo. Em 1979, ele recebeu o Balzean Prize for 
Political and Social Sciences. 
Até a data de seu falecimento, Piaget fundou e dirigiu o Centro Internacional para 
Epistemologia Genética. Ao longo de sua brilhante carreira, Piaget escreveu mais de 75 
livros e centenas de trabalhos científicos. 
 Jean Piaget (1896-1980) foi um renomado psicólogo e filósofo suíço, conhecido 
por seu trabalho pioneiro no campo da inteligência infantil. Passou grande parte de sua 
carreira profissional interagindo com crianças e estudando seu processo de raciocínio. 
Seus estudos tiveram um grande impacto sobre os campos da Psicologia e Pedagogia. 
Piaget morreu em setembro de 1980 (com 84 anos) em Genebra, Suíça.(1). 
 
 
Epistemologia genética 
 
 A Epistemologia Genética defende que o indivíduo passa por várias etapas de 
desenvolvimento ao longo da sua vida. Para Piaget, a aprendizagem é um processo que 
começa no nascimento e acaba na morte. A aprendizagem dá-se através do equilíbrio 
entre a assimilação e a acomodação, resultando em adaptação. Segundo este esquema, 
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o ser humano assimila os dados que obtém do exterior, mas uma vez que já tem uma 
estrutura mental que não está "vazia", precisa adaptar esses dados à estrutura mental já 
existente. Uma vez que os dados são adaptados a si, dá-se a acomodação. 
 Para Piaget, o homem é o ser mais adaptável do mundo. Este esquema revela 
que nenhum conhecimento nos chega do exterior sem que sofra alguma alteração pela 
nossa parte.. Originalmente um biólogo, com a especialização em moluscos do Lago 
Genebra, fez seus estudos de psicologia do desenvolvimento inicialmente observando 
como seus filhos cresciam e entrevistando milhares de outras crianças. 
 Piaget também teve uma considerável influência no campo da ciência dacomputação. Seymour Papert usou o trabalho de Piaget como fundamentação ao 
desenvolver a linguagem de programação Logo. Alan Kay usou as teorias de Piaget 
como base para o sistema conceitual de programação Dynabook, que foi primeiramente 
discutido em Xerox PARC. Estas discussões levaram ao desenvolvimento do protótipo 
Alto, que explorou pela primeira vez os elementos do GUI, ou Interface Gráfica do 
Usuário, e influenciou a criação de interfaces de usuário a partir dos anos 80. 
 Um conceito essencial da epistemologia genética é o egocentrismo, que explica o 
caráter mágico e pré-lógico do raciocínio infantil, como o egocentrismo, que é definido 
pela incapacidade da criança se colocar no ponto de vista de outrem; a centralização, 
onde a criança consegue perceber apenas um dos aspectos de um objeto ou 
acontecimento, ou seja, ela focaliza apenas uma dimensão do estímulo, centralizando-se 
nela e sendo incapaz de levar em conta mais de uma dimensão ao mesmo tempo; o 
animismo, onde a criança atribui vida aos objetos; o realismo nominal, pois ela pensa que 
o nome faz parte do objeto, que é uma propriedade do objeto que ela representa, ou seja, 
acredita que o nome da lua está na lua. Acha que o nome está dentro do objeto, sendo 
parte essencial dele; a classificação a criança ainda não domina os critérios de 
classificação, como juntar objetos de cores e tamanhos iguais ou parecidos e a seriação, 
onde as crianças pequenas são incapazes de lidar com problemas de ordenação ou de 
seriação (como tamanho de objetos).(1) 
A maturação do pensamento rumo ao domínio da lógica consiste num 
abandono gradual do egocentrismo. Com isso se adquire a noção de responsabilidade 
individual, indispensável para a autonomia moral da criança. 
 Com Piaget, ficou claro que as crianças não raciocinam como os adultos e apenas 
gradualmente se inserem nas regras, valores e símbolos da maturidade psicológica. Essa 
inserção se dá mediante dois mecanismos: assimilação e acomodação. 
Assimilação: consiste em incorporar objetos do mundo exterior a esquemas mensais 
preexistentes. Por exemplo: a criança que tem a ideia mental de uma ave como animal 
 
10 
 
voador, com pernas e asas, ao observar um avestruz vai tentar assimilá-lo a um esquema 
que não corresponde totalmente ao conhecido. 
 Acomodação: se refere a modificações dos sistemas de assimilação por 
influência do mundo externo. Assim, depois de aprender que um avestruz não voa, a 
criança vai adaptar seu conceito “geral” de ave para incluir as que não voam. 
Depois de observar muitas crianças, Piaget concluiu que o progresso delas passa por 
quatro estágios e que todas passam por eles na mesma ordem: 
 Estágio sensório-motor (até 2 anos) - Segundo Piaget, nessa fase do 
desenvolvimento, o campo da inteligência da criança aplica-se a situações e ações 
concretas. Trata-se do período em que há o desenvolvimento inicial das 
coordenações e relações de ordem entre ações. É também o período da 
diferenciação entre os objetos e o próprio corpo; 
 Estágio pré-operatório (dos 2 aos 7 anos) – Nessa fase surge a capacidade de 
dominar a linguagem e a representação do mundo por meio de símbolos. A criança 
continua egocêntrica e ainda não é capaz, moralmente, de se colocar no lugar de 
outra pessoa. 
 Estágio operatório concreto (dos 7 aos 11/12 anos) - Nessa fase as crianças são 
capazes de aceitar o ponto de vista do outro, levando em conta mais de uma 
perspectiva. Surge a lógica nos processos mentais e a habilidade de discriminar os 
objetos por similaridades e diferenças. A criança já pode dominar conceitos de 
tempo e número. 
 Estágio das operações formais (dos 11/12 até a vida adulta) – Essa fase marca 
a entrada na idade adulta, em termos cognitivos. O adolescente passa a ter 
domínio do pensamento lógico e dedutivo, o que o habilita à experimentação 
mental. Isso implica, entre outras coisas, relacionar conceitos abstratos e 
raciocinar sobre hipóteses.(1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
"A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas 
novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que 
sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar 
mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a 
elas se propõe." (1) 
 
 
 
Para Piaget a construção do conhecimento individual é única, a criança tem chance de 
errar e construir, para haver desequilíbrio necessário para novas aquisições. O 
problema do conhecimento está estreitamente vinculado ao problema da aprendizagem. 
Aprender é saber fazer (realizar) e, conhecer é compreender, atribuindo significados às 
coisas, considerando não apenas os aspectos explícitos do fenômeno, mas 
principalmente os implícitos. Piaget distingue aprendizagem de maturação. 
Para ele maturação é fruto apenas de processos fisiológicos. Da mesma forma distingue 
aprendizagem de conhecimento, definindo este último como a soma de coordenações 
que encontram-se disponíveis para o organismo, num determinado estágio do 
desenvolvimento. 
E aprendizagem é conceituada por ele como a soma das aquisições das contribuições 
provenientes do meio externo, através da utilização de um sistema de equilibração lógico 
(ou pré-lógico), capaz de organizar informações. O sistema de equilibração, servindo 
como elo de ligação entre o desenvolvimento e a aprendizagem, combinando os fatores 
de ação externa com os fatores de organização interna, inerentes à estrutura cognitiva. 
(1) 
 No sentido estrito, refere-se aos conteúdos adquiridos em função da experiência; 
e no sentido amplo, compreende as aquisições que não são devidas diretamente à 
12 
 
experiência, mas construídas por processos dedutivos, porque segundo ele, uma vez 
que o mecanismo foi constituído, dá lugar a aquisições novas, que, como tais, não se 
devem mais à experiência. 
 Quando Piaget fala em aprendizagem, no sentido geral, ele está se reportando 
ao processo de desenvolvimento e quando se refere a aprendizagem, propriamente dita, 
equivale somente à aquisição de novos conteúdos. Como todo conteúdo só pode ser 
atingido pela mediação de uma forma, não é difícil perceber que , na sua concepção, o 
processo de aprendizagem é subjugado ao processo de desenvolvimento, sendo por 
este subjugado. Na sua opinião, a aprendizagem tem mais chance de dar certo, quando 
refere-se às necessidades da criança. Primeiro porque o interesse parte da própria 
criança, revelando que seu nível de organização mental está apto a realizar tal 
aquisição, já que a necessidade traz implícitas as formas ou estruturas cognitivas das 
quais a criança dispõe. Segundo, porque a aprendizagem passa a ser o meio através do 
qual a necessidade pode ser satisfeita, e a aprendizagem passa a ser necessária(1). 
 Para Piaget – que postula que o sujeito epistêmico se constrói ao construir sua 
inteligência mediante a construção do conhecimento – o eixo da intervenção 
psicopedagógica é o sujeito emseu movimento de construção do conhecimento. Ou 
seja, a função principal do professor é a de servir de mediador emtre o sujeito e o 
objeto, nas construções do conhecimento e da inteligência. As concepções piagetianas 
já vem há duas, quase três décadas, servindo para nortear as intervenções 
psicopedagógicas em muitas escolas brasileiras. 
 O professor que ensina e os alunos que absorvem conhecimento como esponjas, 
passa a ser um mito. Agora o professor é o agente mediador do processo de 
aprendizado, propondo desafios na sala de aula e ajudando às crianças a resolvê-los. 
Assim, Piaget argumenta que, a partir de reflexos inatos, o bebê adquire um conjunto 
crescente de esquemas, progressivamente tornar-se mais flexível e se tornam mais 
complexas, permitindo que você exiba uma capacidade crescente em suas trocas com o 
meio ambiente. A característica deste período, é que o bebê começa a variar de forma 
deliberada e sistematicamente seu comportamento. A criança agora se limita a repetir, 
diante de situações concretas, respostas ou soluções que tinham sido previamente bem 
sucedida. É o momento de começar a experimentar e descobrir novas soluções através 
de um processo de tentativa e erro. Experimentação sobre o meio ambiente adquire um 
papel preponderante no comportamento da criança que gosta dessas novas atividades. 
 
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O desenvolvimento cognitivo está tomando seu início nestas atividades.(1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
BIOGRAFIA DE ARQUIMEDES 
 
Arquimedes nasceu (julga-se) no ano 287 a.C. em Siracusa - 
atual Sicília. Foi educado em Alexandria, no atual Egipto e 
pensa-se que terá sido aluno de Euclides. Alexandria era 
naquela época o grande centro do saber e Euclides um dos 
maiores matemáticos. Depois de voltar à sua terra natal, 
Arquimedes fez inúmeras investigações e descobertas nas áreas 
da Matemática e Mecânica. Entre suas contribuições a Física, 
estão as fundações da Hidrostática e da Estática, tendo 
descoberto a Lei de Empulso e a Lei da Alavanca, além de 
muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para 
uso militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. 
 Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, 
Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora d’agua e 
colocar navios em chamas usando um conjunto de espelho. Arquimedes foi um 
matemático, físico e inventor grego. Há indícios muito fortes de que em sua juventude, 
Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides, em Alexandria. Com certeza 
ele era completamente familiarizado com a Matemática lá desenvolvida, conhecendo 
pessoalmente os matemáticos daquela região. Ele mesmo mandava alguns de seus 
resultados para Alexandria com mensagens pessoais. Um dos mais 
importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade, Arquimedes foi um dos maiores 
inventores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes, como na geometria e na 
matemática, por exemplo, foi ele o responsável pela descoberta do método para calcular 
o número π (razão entre o comprimento de uma circunferência e 
seu diâmetro) utilizando séries.(5) 
 Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma 
de uma série infinita. Ele inventou também ainda vários tipos de máquinas. Durante sua 
estadia em Alexandria, Arquimedes conheceu Euclides e seus discípulos imediatos, 
assim como, o matemático Canon de Samos, de quem se tornou amigo. Não é certo 
porém, que ali tivesse criado o chamado “Parafuso de Arquimedes”, empregado para 
retirar água das minas do Egito, estudou o equilíbrio dos sólidos, o funcionamento da 
15 
 
alavanca e o movimento dos corpos celestes, além de ter organizado uma coleção de 
figuras planas com os centros de gravidade perfeitamente localizados. (9) 
 
O PARAFUSO DE ARQUIMEDES 
 O Parafuso de Arquimedes é simplesmente um mecanismo composto de uma rosca 
embutida em um tubo. Mergulhando-se uma de suas extremidades no material a ser 
transportado, e girando-se o conjunto, o material entra pela rosca e vai subindo ao longo 
do eixo, até transbordar na parte superior. Embora sua invenção tenha sido sempre 
atribuída ao filósofo e matemático grego Arquimedes, é bem possível que este dispositivo 
já fosse conhecido pelos egípcios antes desta época. A furadeira em forma de parafuso 
utilizada nos serviços de carpintaria, que funciona de maneira semelhante, já era 
conhecida na Grécia antes do Séc. I a.C. Uma série de parafusos de Arquimedes 
sobrepostos, cada um com cerca de 5 metros de comprimento, foi empregada para a 
remoção de água nas minas de prata dos romanos na Espanha. Mais tarde o sistema de 
movimentação foi substituído por manivelas, criando-se o método que ainda pode ser 
encontrado atualmente no alto Egito e em algumas regiões do Oriente Médio. 
 É interessante notar que a inclinação do parafuso condiciona o tamanho das 
bolsas de material que se formam à medida que aquele roda, a distância a percorrer e, 
conseqüentemente, o tempo gasto para vencer o desnível. Embora à distância percorrida 
pelo material seja grande quando comparada ao desnível a ser vencido, esta máquina 
permite a elevação de material com um pequeno esforço. 
Leonardo da Vinci (1452-1519) desenhou uma versão do parafuso de Arquimedes onde a 
“hélice” foi substituída por tubos helicoidais dispostos em torno do eixo de um cilindro. 
Além do transporte da água, o princípio do parafuso de Arquimedes passou a ser 
aplicado em mecanismos de transporte de inúmeros outros materiais, transformando-se 
no mais tradicional processo de elevação de grãos. Mostrou grande utilidade na remoção 
de terra durante as operações de escavação, e, em menor escala, é utilizado para levar 
os alimentos até o triturador nas máquinas de moer. (8) 
16 
 
 O parafuso de Arquimedes era utilizado na 
extração da água das minas e dos poços. 
 
Definiu também, as leis do equilíbrio na balança, sendo ele o inventor da balança. 
Arquimedes, fascinado pela ciência dizia: 
 “Dêem-me um ponto de apoio e levantarei o mundo”. 
Empuxo de Arquimedes 
 Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, 
enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma 
força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do 
corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo. Portanto, num corpo 
que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso, devida à 
interação com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo, devida à sua 
interação com o líquido(2). Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, 
podemos ter as seguintes condições: 
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de 
empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P); 
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da 
força peso (E < P); e 
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do 
que a intensidade da força peso (E > P) . 
Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de 
Arquimedes: 
Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força 
vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocadopelo corpo. 
17 
 
Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é 
dada por: mf = dfVf 
A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada: 
E = mfg = dfVfg 
 Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, 
observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do 
que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao 
empuxo exercido pelo líquido: 
Paparente = Preal – E 
 
 
A MORTE DE ARQUIMEDES 
 
 Acredita-se que Arquimedes morreu pelas mãos de um soldado romano enquanto 
estava concentrado nos seus problemas geométricos. Sua morte em 212 a.C. é um dos 
poucos fatos sobre a vida de Arquimedes do qual temos certeza, uma vez que esteve 
relacionado com o término da invasão da cidade de Siracusa. (10) 
 
 
 
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BIOGRAFIA GALILEU GALILEI 
Galileo Galilei (em português Galileu Galilei) nasceu 
em 15 de fevereiro de 1564, em Pisa, filho de Vincenzo 
Galilei, um músico alaudista conhecido por seus estudos 
sobre a teoria da música, e Giulia Ammannati de Pescia. 
Galileu Galilei nasceu no mesmo ano que Shakespeare. 
Seu pai era Vincenzio Galilei, um músico e teórico da 
música, descendente de uma tradicional família de 
Florença destacada na medicina e negócios 
públicos. Ele era membro da "Camerata de Florença", um 
grupo cultural no qual se incluíam músicos cuja devoção à antiga musica grega deu 
origem ao nascimento da ópera. O grupo era encabeçado por Giovanni Bardi que 
apadrinhou o pai de Galileu em seus estudos musicais em Veneza por volta de 1561. 
Como um nobre estudioso da Ciência, este físico e amante de astronomia que se 
chamava Galileu Galilei inovou na maneira de pensar, inaugurando um novo período na 
História da comunidade científica com seu argumento de defesa ao racionalismo 
matemático apontado como o pilar do pensamento e da filosofia científica. 
 Galileu era o mais velho dos sete filhos do casal. Seu irmão Michelangelo se 
tornou um musico profissional e passou a maior parte da sua vida no estrangeiro. Galileu 
nunca se casou. Porém, ele teve um relacionamento com Marina Gamba, uma mulher 
que ele conheceu em uma de suas muitas viagens a Veneza. Marina morou na casa de 
Galileu em Pádua, onde deu à luz três crianças. Suas duas filhas, Virgínia e Lívia, foram 
colocadas em conventos onde se tornaram, respectivamente, irmã Maria Celeste e irmã 
Arcângela. Em 1610, Galileu mudou-se de Pádua para Florença onde ele assumiu uma 
posição na corte dos Médici. Ele deixou seu filho, 
Vincenzo, com Marina Gamba em Pádua. Em 1613, Marina casou-se com 
Giovanni Bartoluzzi, e Vincenzo foi viver junto com seu pai em Florença. Em 1578 
ele entrou na ordem como novato, contra o desejo de seu pai que o trouxe de volta a 
Florença e colocou uma bolsa de estudos em seu nome na Universidade de Pisa. Galileu 
ficou confinado aos estudos com os monges de Vallombrosa até 1581, quando foi 
enviado a Universidade de Pisa como estudante de medicina. A cadeira de matemática 
esteve desocupada durante os anos em que Galileu ficou estudando em Pisa. Sua 
formação em astronomia se deve provavelmente as leituras no Decaelo aristotelianos 
pelo filosofo Francesco Buanamici. A física foi bem assimilada pelas leituras aristotelianas 
19 
 
dadas por Buanamici e Girolamo Borro. Como estudante de medicina, Galileu foi 
assessorado por Andrea Cesalpino. Seu interesse na medicina não era grande; ele já 
estava fundamentalmente ligado à matemática em 1583, quando recebia instruções de 
Ostilip Ricci fora da universidade. Ricci era um amigo do pai de Galileu e, mais tarde se 
tornou membro da academia florentina de projetos. O estudo de Galileu em matemática, 
o que no começo não fazia o gosto de seu pai, progredia rapidamente. Em 1585 ele 
deixou a universidade sem nenhum título e retornou à Florença onde se pôs a estudar 
Euclides e Arquimedes privativamente. De 1585 até 1589 Galileu deu suas primeiras 
aulas particulares em Florença e instrução publica em 
Siena.(5) 
 Em 1586 ele compôs um curto trabalho, "La Bilancetta", no qual ele reconstruiu o 
raciocínio de Arquimedes na detecção da fraude da coroa de Heiron e, aperfeiçoou a 
teoria do balanço hidrostático. No mesmo período ele se mostrou interessado no estudo 
dos centros de gravidade de corpos sólidos. Durante uma visita a Roma em 1587, ele 
conheceu o matemático jesuíta Christofh Clau. Em 1588 Galileu foi convidado pela 
Academia de Florença para dar uma conferência sobre o tratamento matemático do 
"Inferno" de Dante. No mesmo ano ele solicitou a cadeira de matemática da Universidade 
de Bolonha, obtendo a mesma com o endosso de Guidobaldo del Monte baseado em 
seus teoremas dos centros de gravidade de parabolóides de revolução. A cadeira foi 
concedida, no entanto, para Giovanni Antonio Magini, provavelmente por causa da sua 
formação superior de astronomia, assunto este em que Galileu parecia ter tido pequeno 
interesse até aquele momento. 
 Enquanto Galileu estava residindo em Florença, seu pai se envolveu em uma 
controvérsia com Zarlino sobre música teórica. Para destruir as numerosas teorias 
antigas de harmonia, Vincenzio pré formulou uma série de investigações experimentais 
para obter relações das resistências e tensões das cordas musicais. É provável que o 
interesse de Galileu em tentar utilizar as regras matemáticas em observações físicas 
tenha começado com os experimentos musicais realizados por seu pai nestes mesmos 
anos. Em 1589, por uma recomendação de Guidobaldo, Galileu ganhou a cadeira de 
matemática da Universidade de Pisa. No entanto, com os outros professores em Pisa, 
Galileu não tinha relações muito cordiais, principalmente por causa da sua campanha de 
descrédito à física aristoteliana, usando como vantagem a cadeira de matemática. Ele 
afirmou e demonstrou - segundo a lenda, na notável torre de Pisa - que corpos do mesmo 
material mas com pesos diferentes caem com a mesma velocidade. Durante o período 
em que deu aulas em Pisa, formulou um tratado que ia contra a física aristotélica, 
20 
 
usualmente se referindo a ele como "De motu". Foi deduzindo continuamente a teoria da 
queda dos corpos, a partir da teoria de sustentação de Arquimedes, uma idéia que foi 
previamente publicada por Giovanni Batista Benediti em 
1553/1554 e novamente em 1585. 
 O grande cientista italiano Galileu Galilei descobriu as leis da queda dos corpos 
pouco antes da invasão do Brasil pelos holandeses. Galileu diz que todos os corpos 
caem com aceleração constante, uma vez que o efeito da aceleração gravitacional, ou 
seja, da gravidade em todos os corpos, à mesma altura, é igual. Esta lei só é observada 
no vácuo, pois como a densidade dos corpos é diferente, no ar o corpo mais pesado 
exerce maior força e cai primeiro. Um exemplo frequentemente usado nos livros para 
exemplificar esta lei consiste em colocar num tubo em vácuo uma pedra e uma pena e 
observar que ambos caem à mesma velocidade. Esta lei foi descoberta por Galileu 
Galilei, foi revistada por Isaac Newton e com Albert Einstein foi criada a Teoria 
Mecânica do Cosmo(11). 
Galileu observou que uma esfera rolando por um plano inclinado percorria uma distância 
4 vezes maior em 2 segundos do que em 1 segundo. Ele assim provou que a distância 
percorrida a partir do repouso variava com o quadrado do tempo.Ele mostrou ainda que a velocidade da bola ao fim de 2 segundos era o dobro da 
velocidade ao fim de 1 segundo, de modo que a velocidade variava proporcionalmente 
com o tempo. Em outros termos, a aceleração da bola era constante. 
A discrepância sobre a sua negligenciada aceleração, um fenômeno que ele então 
considerou ser importante na queda dos corpos e que ele relatou usando a teoria 
Hipparchiana de força residual imprimida. Para conciliar a sua formulação também para 
corpos que partem do repouso, Galileu introduziu o conceito de forças estáticas aliadas à 
terceira lei de Newton para o movimento. Igualando ação e reação, juntamente com a 
idéia de velocidade virtual, o que influenciou muito da física de Galileu. Das suas 
primeiras experiências do equilíbrio em planos inclinados, Galileu limitou a ação das 
tendências do movimento a distâncias infinitesimais, diferentemente de seus 
antecessores. Fazendo deste modo, ele podia relatar quedas verticais em arcos 
descendentes e planos inclinados tangentes, o que trouxe a ele a chave de vários 
problemas e consolidou para ele o essencial papel da aceleração. No seu 'De motu", 
Galileu empreendeu-se em destruir o tratamento aristoteliano para todos os movimentos, 
sendo eles forçados ou não. Ele fez isto introduzindo rotações imaginárias a esferas 
maciças. Rotações em esferas geométricas, ou esferas que tenham um centro 
21 
 
geométrico, ou ainda esferas que tenham seu centro de gravidade no centro do universo, 
sendo que estas ele declarou possuirem movimentos "neutros". Movimentos no plano 
horizontal ou sobre esferas imaginárias concêntricas com o centro da Terra , também 
foram considerado neutros, concepção esta que deixou Galileu restrito a seus conceitos 
de inércia da física terrestre. Sua discussão sobre as esferas mostra que em 1590 Galileu 
ainda não tinha abandonado a astronomia geocêntrica, mas sugere que ele via sem 
dificuldade a rotação da Terra como a assumida na astronomia semi-Tychonica. Seu pai 
morreu em 1591, deixando Galileu com grande responsabilidade doméstica e financeira 
já que era ele o filho mais velho. Depois disto, sua posição em Pisa foi se deteriorando 
continuamente, o que fez Galileu entrar em constantes atritos com outros catedráticos.(5) 
 Então Galileu se pôs a transferir sua cadeira para Padua, onde novamente seu 
oponente era Magini, cuja hostilidade com relação a Galileu se tornou extrema depois 
deste episódio. Em uma cerimônia na Catedral de Pisa, Galileu observou um lustre que 
oscilava no teto. Controlando o tempo pelos seus batimentos cardíacos verificou que o 
intervalo entre cada oscilação era sempre o mesmo, não importando a amplitude do 
movimento. Repetiu a experiência mais vezes, e sugeriu que essa característica do 
pêndulo tornaria o relógio mais preciso. Quando penduramos um objeto numa corda fixa 
e o puxamos ligeiramente, o objeto fica balançando para cima e para baixo. Chamamos a 
estes movimentos oscilações ou vibrações em que um objeto se move repetidamente. 
Quando um peso é suspenso numa corda e é puxado para um lado ficará a balançar de 
um lado para o outro de um modo regular. Este movimento é também uma oscilação, 
chamado de pêndulo. Pode ser um método de marcar o tempo porque suas oscilações 
são regulares, pois não perde praticamente nenhuma energia na forma de calor . A 
freqüência, que é o número de vezes que um determinado pêndulo oscila em cada 
segundo, é constante desde que a oscilação seja pequena. Galileu percebeu que o 
período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo 
do pêndulo). Este fato, devidamente trabalhado por Huyghens, veio a revolucionar a 
forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo 
são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. Foi, entretanto, na 
Astronomia que Galileu realizou o trabalho mais polêmico. Em 1609 aperfeiçoou o 
telescópio e, através da interpretação que deu ao que nele observava, lançou novas 
luzes sobre o Universo em que vivemos, mas, principalmente, estabeleceu um novo 
procedimento para chegar ao conhecimento da Natureza e mudou a visão de mundo 
dominante na época. Quando o contrato com a Universidade de Pisa terminou, Galileu 
22 
 
mudou-se para Pádua. Aqui continuou a lecionar Matemática durante 18 anos, foram os 
anos mais felizes da sua vida, durante os quais realizou o maior número de descobertas. 
 Com a experiência da torre de Pisa, Galileu não conseguiu compreender como os 
corpos caíam, ou se a velocidade se alterava durante a queda. Para as suas pesquisas 
utilizou planos inclinados - como a esfera levava mais tempo a terminar o percurso, 
poderia medir mais facilmente o tempo. Galileu utilizava um curioso instrumento de 
medição do tempo, que consistia num barril de água com um furo na base, o que permitia 
o esvaziamento gradual do conteúdo. Com estas experiências, Galileu chegou à 
conclusão que a velocidade média pode ser calculada, dividindo a "distância percorrida" 
pelo "tempo do percurso". Estas conclusões permitiram um grande desenvolvimento da 
balística. Galileu viveu quatro anos, totalmente cego, depois da publicação de seu último 
livro. Durante este período ele teve a companhia de Vincenzio Viviani, que o sucedeu 
(depois de Evangelista Torricelli) como o matemático do grande duque e quem herdou 
seus papéis. Viviani escreveu uma breve historia sobre a vida de Galileu em 1654 a 
pedido de Leopoldo de Médici , e esta, apesar de inúmeros erros, se tornou a principal 
fonte biográfica, em conjunto com os volumes de correspondência de Galileu que 
sobreviveram e que tinham passagens autobiográficas. Perto do final da sua vida, Galileu 
foi visitado por Torricelli, este sendo um pupilo de Castelli e um dos mais capazes físicos 
dentre os discípulos de Galileu. Vincenzio, filho de Galileu, também ajudou na biografia 
tomando de seu pai suas ultimas notas faladas, principalmente sobre o projeto de um 
instrumento de medida de tempo controlado por pêndulo. 
 
 
A condenação de Galileu pelo Santo Ofício 
 Após três meses de exaustivas sessões de interrogatório, Galileu foi acusado 
pelo Tribunal do Santo Ofício e, em 22 de junho de 1633, obrigado a renegar sua certeza 
de que a Terra não estava imóvel no espaço, utilizando a frase “abjuro, maldigo e detesto 
os citados erros e heresias”. Galileu teve sua obra proibida e foi condenado à prisão 
domiciliar perpétua. 
“Não foi preso nem torturado. Seu PIOR INIMIGO foi seu próprio 
TEMPERAMENTO”. (9) 
 Assim mesmo considera-se que o tratamento dispensado a Galileu foi 
notadamente brando considerando os padrões da Inquisição. Galileu já estava velho e 
23 
 
não foi encarcerado um único dia, nem foi torturado. Seu processo não se compara ao de 
outro italiano, o jovem Giordano Bruno (1548-1600), primeiro filósofo a afirmar que deveria 
haver vida em outros lugares do Universo – brutalmente torturado e queimado vivo 
 em praça pública. 
A condenação de Galileu foi uma tentativa de salvar o geocêntrismo, chave da 
escolástica, a grande síntese entre a filosofia de Aristóteles (século IV a.C.) e a doutrina 
cristã que dominou o pensamento europeu durante a Baixa Idade Média (séculos XI a 
XIV). Seu processo permaneceu arquivado por longos 350 anos. Somente em 1983 o 
papa João Paulo II admitiu os erros da Igreja e o absolveu. 
 
O TELESCÓPIO DE GALILEU GALILEI 
 O grande mérito de Galileu foi apontar seu telescópio para o céu. Descobriu, 
assim, tantas coisas novas que em poucos meses escreveu e publicou o Sidereus 
Nuncius (O mensageiro das estrelas), um opúsculo deapenas 24 páginas extraordinariamente rico em 
revelações(11). 
Galileu fez o seu primeiro telescópio em 1609, a partir 
de outros modelos que ampliavam três vezes os 
objectos. O seu primeiro telescópio ampliava nove 
vezes, e no final desse ano construiu um que ampliava 
20 vezes. Este telescópio permitiu-lhe observar a Lua, e 
discordar mais uma vez com as teorias de Aristóteles. 
Segundo este, a Lua era uma esfera perfeita e pura. 
Mas, Galileu descobriu que a Lua tinha crateras, 
fendas 
e altíssimas montanhas. 
No princípio do ano de 1610, Galileu iniciou a observação de outros planetas, entre eles 
Júpiter. Descobriu os seus satélites, e chegou à conclusão que as luas gravitavam à volta 
de Jupiter, da mesma forma que a Lua gravitava à 
 volta da Terra. 
O estudo das fases de Vénus e da Lua veio provar que estes planetas giravam à volta do 
Sol, tal como Copérnico defendera. Devido a esta posição, Galileu foi chamado a Roma a 
um representante do Papa, onde foi obrigado a retirar o seu apoio a Copérnico. Uma foto 
de Júpiter e as quatro luas galileanas. Da direita para a esquerda: Callisto, Europa e 
Ganimedes. (10) 
24 
 
 Estudando Vênus com seu telescópio, Galileu observou que Vênus mostrava 
"fases", como a Lua: ora aparecia como um círculo, ora como semi-círculo, em "quarto 
minguante", etc .. Por conseguinte não tinha luz própria: refletia a luz do Sol. Mas essas 
observações também contradiziam frontalmente o modelo de Ptolomeu, segundo o qual a 
órbita de Vênus deveria ser um epiciclo inteiramente contido entre o Sol e a Terra, o que 
levaria Vênus a aparecer sempre da mesma forma, como um crescente iluminado, sem 
mostrar fases. A publicação do Sidereus Nuncius causou grande sensação, ao mesmo 
tempo em que provocava uma controvérsia apaixonada. As observações foram posta em 
dúvida e quando Galileu quis demonstrá-las, alguns de seus colegas professores 
recusaram-se até mesmo a olhar pelo telescópio. Diz a lenda que Kepler chorou de 
emoção ao ler o Mensageiro da Estrelas. Era um relatório conciso e despojado, de 
apenas 24 páginas, mas foi, talvez, o tratado científico que mais profundamente abalou a 
visão de mundo de uma época. Nele, Galileu anunciava as sensacionais descobertas que 
havia realizado com o telescópio. Afirmava que a Via Láctea não era uma simples 
mancha esbranquiçada no firmamento, mas contituia uma "incontável multidão de 
estrelas amontoadas". Dizia também que o número de estrelas fixas visíveis com 
telescópio superava "mais de dez vezes as conhecidas anteriormente". Que a superfície 
não era "perfeitamente lisa, livre de desigualdades, nem exatamente esférica", mas era 
"tal qual a superfície da própria Terra, diversa por toda a parte, com montanhas elevadas 
e vales profundos". Comunicava ainda a observação de "quatro planetas, nunca vistos, 
desde o começo do mundo". Tratava-se das luas de Júpiter, cuja descoberta derrubava 
um dos dogmas da cosmologia tradicional, segundo o qual todos os corpos celestes 
circulavam ao redor do mesmo centro: a Terra. Pouco mais tarde, Galileu observou que 
as estrelas e os planetas não eram iguais, quando vistos através do telescópio. As 
estrelas, disse, "não tem contornos definidos e circulares; são como chamas: brilham, 
vibram, cintilam", ao passo que "os planetas se apresentam sob a forma de pequenos 
globos redondos ... uniformemente iluminados". (5) 
 A conclusão era evidente: as estrelas, como o Sol, emitiam luz própria, enquanto 
os planetas refletiam a luz recebida. Isso seria confirmado, depois, pelo prórpio Galileu, 
com a descoberta das fases de Vênus. Galileu descobriu, ainda, duas protuberâncias na 
altura do equador de Saturno. Como telescópio não era sufucientemente poderoso para 
que ele pudesse perceber os anéis do planeta, atribuiu as protuberâncias a duas 
pequenas luas, bem próximas à superfície de Saturno. As descobertas astronômicas de 
Galileu não trouxeram nenhuma "prova decisiva" a favor do sistema copernicano, mas 
apresentaram à humanidade um novo Universo. Galileu contraiu uma infecção na vista, 
25 
 
que o cegou progressivamente. Mesmo assim, trabalhou até ao final da vida com a ajuda 
de assistentes. (2) 
 O telescópio astronômico de Galileu ampliava a área dos objetos mil vezes, além 
de reduzir cerca de 30 vezes a distância aparente. Não foi, entretanto, trivial para os 
estudiosos da época acreditar que o que se via através daquele instrumento era a 
realidade física do céu, e não "uma ilusão óptica", como alguns preconizavam. Com esta 
dúvida, as próprias observações de Galileu seriam contestáveis, quanto mais as 
conclusões que dela decorriam, que, além do mais, contrariavam "conhecimentos" 
astronômicos consagrados na época. Sendo tão marcantes as conseqüências de sua 
atitude de pesquisador experimental com instrumentação nova, talvez valha a pena 
conhecer sua própria descrição do seu equipamento de trabalho. (11) 
Com as observações experimentais, Galileu ampliou o conhecimento astronômico em 
vários aspectos: 
1. Verificou que a Lua tem uma superfície irregular como a da Terra: a superfície da Lua 
não é perfeitamente lisa, livre de desigualdades e exatamente esférica, como uma 
grande escola de filósofos considera com relação à Lua e a outros corpos celestes, 
mas, pelo contrário, é cheia de desigualdades, áspera, cheia de cavidades e 
protuberâncias, como a superfície da própria Terra, que varia por toda parte por 
elevadas montanhas e vales profundos; 
2. Estabeleceu que os planetas são esféricos: os planetas apresentam os seus discos 
perfeitamente redondos, exatamente como se fossem descritos com um compasso, e 
aparecem como muitas Luas pequenas, completamente iluminados e de forma 
globular; 
3. E que existem estrelas que não podem ser vistas a olho nu: as Estrelas fixas não são 
visíveis a olho nu como se estivessem limitadas por uma circunferência circular, mas, 
antes, como labaredas de luz lançando raios para todos os lados e muito lampejantes, 
e com o telescópio eles aparecem com o mesmo formato como se fossem vistas 
simplesmente olhando-se para elas. 
4. Observou que Júpiter tem satélites: há estrelas nos céus movendo-se em torno de 
Júpiter, como Vênus e Mercúrio em torno do Sol; 
5. E que Vênus e Mecúrio são planetas: Vênus e Mercúrio giram em torno do Sol, como 
o fazem também todos os demais planetas. Uma verdade em que na realidade 
26 
 
acreditavam a Escola pitagórica, Copérnico e Kepler, mas jamais provada pela 
evidência de nossos sentidos, como o é agora no caso de Vênus e Mercúrio. 
6. E ainda entendeu o que é a via Láctea: ...nada mais do que uma massa de inúmeras 
estrelas plantadas juntas em aglomerados." 
A MORTE DE GALILEU 
 Galileu morreu em Arcetri no começo de 1642, cinco semanas antes de completar 
completar setenta e oito anos. O grande duque teve a intenção de fazer um monumento 
em sua homenagem mas foi advertido a nada fazer para não criar inconvenientes com a 
igreja. Galileu foi enterrado em Santa Croce, em Florença e depois de lá permanecer por 
cerca de um século, ele foi transferido para um notável monumento na mesma igreja. 
Apenas em 1822 foram retiradas do Índice de livros proibidos as obras de Copérnico, 
Kepler e Galileo, e em 1980, o Papa João Paulo II ordenou um re-exame do processo 
contra Galileo, o que eliminou os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja 
Católica, à revolução Copernicana. (11) 
 
 
Túmulo de Galileu na Basílica de Santa Cruz em Florença. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27OBJETIVOS 
 
 O objetivo desse trabalho e das escolhas dos autores foi analisar as semelhanças 
que podem existir entre Arquimedes, Galileu e Piaget. Conhecer as principais 
descobertas feitas por eles e suas contribuições para a humanidade e para a Engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
PARTE TEÓRICA PIAGET 
 A obra de Piaget leva à conclusão de que o trabalho de educar crianças não se 
refere tanto à transmissão de conteúdos quanto a favorecer a atividade mental do aluno. 
Conhecer sua obra, portanto, pode ajudar o professor a tornar seu trabalho mais 
eficiente. Algumas escolas planejam as suas atividades de acordo com os estágios do 
desenvolvimento cognitivo. Nas classes de Educação Infantil com crianças entre 2 e 3 
anos, por exemplo, não é difícil perceber que elas estão em plena descoberta da 
representação. Começam a brincar de ser outra pessoa, com imitação das atividades 
vistas em casa e dos personagens das histórias. A escola fará bem em dar vazão a isso 
promovendo uma ampliação do repertório de referências. Mas é importante lembrar que 
os modelos teóricos são sempre parciais e que, no caso de Piaget em particular, não 
existem receitas para a sala de aula. 
 Para Piaget a construção do conhecimento individual é única, a criança tem 
chance de errar e construir, para haver desequilíbrio necessário para novas aquisições. O 
facilitador deve investigar, reforçando, para que não ocorram falhas no processo de 
conhecimento e também pra que não ocorra desgaste demasiado, sem medição. Quando 
a criança estiver “congelada” no desenvolvimento, cabe ao facilitador, mostrar o caminho 
para a aprendizagem. Muitas vezes, a criança sozinha “não dá conta” de suas próprias 
experimentações.(1) 
Arquimedes 
 Dotado de uma inteligência prodigiosa, Arquimedes assimilou rapidamente todos 
os conhecimentos adquiridos pela Humanidade até ao momento e, através de uma 
admirável série de descobertas, ampliou-os grandemente. As áreas onde mais se 
envolveu foram: a Física e a Matemática. Desde jovem dedicou-se a pesquisa científica, 
desenvolvendo assim, vários trabalhos, dos quais o que mais destacou-se foi o “Princípio 
da Hidrostática” ou seja, “Princípio de Arquimedes”, considerado como uma grande 
descoberta que determinou um adiantamento no estudo das ciências físicas e naturais, 
na Farmácia e mesmo nas atividades do cotidiano. Arquimedes proeminente matemático 
e inventor grego, escreveu importantes trabalhos sobre a geometria plana e sólida, 
aritmética e mecânica. Sem dúvida o maior gênio da Antigüidade clássica e um dos 
maiores de todos os tempos, Arquimedes reúne todas as características que o imaginário 
29 
 
popular atribui a um verdadeiro sábio. Contribuiu assim para a evolução do cálculo 
infinitesimal, surpreendendo todos os seus contemporâneos com a idéia de infinito e 
também pela facilidade de cálculo que revelou ao resolver estes problemas. (5) Galileu 
 A regra do experimento na física concebida por Galileu era limitada a pré 
concebidas regras matemáticas que habitualmente se estendiam à sistemática procura 
de outras regras. É muito provável que ele tenha se iniciado nos experimentos mais pelas 
controvérsias musicais vividas por seu pai do que por considerar o experimento um 
método filosófico de se fazer ciência. Restrições ao se explicitar os métodos 
experimentais em suas publicações eram maneiras de se confundir as teorias rivais, 
como na disputa pela teoria dos corpos submersos na água ou a rejeição da 
proporcionalidade da velocidade com o espaço viajado na queda livre. É difícil de se 
achar fontes mais velhas para se explicar as atitudes de Galileu relativas à matemática. 
Ele considerava a matemática como um instrumento de obtenção de certeza superior à 
própria lógica.. Quando uma relação matemática podia ser encontrada na natureza, ele a 
aceitava como correta e depois tratava de desmentir todas as declarações anteriores que 
conflitavam com esta nova. Ele atribuía as discrepâncias entre eventos matemáticos e 
físicos aos investigadores que não conheciam o equilíbrio entre estas duas ciências que 
existia, por exemplo, em seus livros. 
 Galileu não adotou a tradicional vista platonista de que o nosso mundo é uma 
cópia distorcida do mundo "real", e fez especulações filosóficas sobre este mesmo mundo 
em vários artigos. Também relatou que a Lua não tem superfície lisa, mas está cheia de 
irregularidades, como a Terra. Percebeu que a Via Láctea não era constituída, como dizia 
Aristóteles, por "exalações celestiais", mas era um aglomerado de estrelas. Viu uma 
quantidade muito maior de estrelas do que era possível a olho nu. E descobriu, também, 
quatro satélites girando em torno de Júpiter. Galileu observou as irregularidades na 
superfície da lua ao apontar seu telescópio para o céu. Não havia, ainda, nenhuma prova 
conclusiva do acerto do sistema heliocêntrico proposto por Copérnico. Mas ja ficava difícil 
admitir que a Terra era o centro do Universo, se havia corpos girando ao redor de Júpiter. 
(5) 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
ANÁLISE GERAL E DISCUSSÕES 
 
 Nesse trabalho os pensadores citados trouxeram ao mundo inovações com base 
na matemática, na física e na Filosofia, e foram ponto de referência para o avanço da 
tecnologia e surgimento da matemática moderna. Na época suas descobertas eram 
contestadas e desacreditadas. Eles enchergavam muito a frente de seu tempo, suas 
descobertas eram bem avançadas para a época em que viviam, descobriam e 
inventavam coisas novas que até hoje são usadas,contribuiam e muito para o que viria a 
ser após algumas décadas o avanço da tecnologia, suas descobertas serviram e ainda 
servem de base para as novas criações que surgiram depois deles, e que hoje ajudam a 
sociedade em que vivemos. O método clínico-piagetiano coloca claramente esse ponto 
que é investigar o raciocínio do aluno, investigar não significa simplesmente dar 
problemas formais para serem resolvidos individualmente, de forma rígida. Podemos 
aprender muito sobre o raciocínio da criança, se criamos tarefas, que embora bem 
estruturadas, não são rígidas em sua aplicação, nem devem ser resolvidas pelo sujeito 
isoladamente. 
 O experimentador precisa participar com o aluno na resolução do problema. 
Devemos avaliar continuamente, pois o mais importante não é a aprendizagem que já 
ocorreu, mas, aquela que está acontencendo. O professor deve utilizar as estratégias que 
permitam ao aluno integrar conhecimentos novos, utilizando para tal métodos adequados 
e um currículo bem estruturado, não esquecendo do papel fundamental que a motivação 
apresenta neste processo. 
As técnicas de incentivo que buscam os motivos para o aluno se tornar motivado, 
proporcionam uma aula mais efetiva por parte do docente, pois ensinar está relacionado 
à comunicação. Não há aprendizagem sem motivação, assim um aluno está motivado 
quando sente necessidade de aprender o que está sendo tratado. Por meio dessa 
necessidade, o aluno se dedica às tarefas inerentes até se sentir satisfeito. 
 No caso de Arquimedes suas descobertas não ajudaram apenas para o avanço 
da matemática, mas também na química, astronomia, economia e física. Enfim, era esse 
o objetivo do trabalhado, contar como esses revolucionários eram fascinados pela física, 
e pelas descobertascuriosas que nos ajudaram a entender o mundo e o universo. A partir 
de todos dados supracitados podemos afirmar que Arquimedes foi um dos maiores 
matemáticos devido a seus insignes feitos. 
 Depois de muitas contribuições na Ciência, Galileu Galilei hoje é considerado o 
31 
 
"pai da ciência moderna".No começo da ciência, as contribuições de Arquimedes foram 
de extrema importância para a matemática, astronomia, física e engenharia. Entre suas 
descobertas matemáticas estão os principais teoremas sobre a geometria dos círculos, 
cones, cilindros, planos, esferas e parábolas. 
No campo da astronomia, Arquimedes elaborou um mapeamento esférico em três 
dimensões do céu. Fora isso, seus estudos sobre física foram relacionados a dispositivos 
como a alavanca, a polia e o parafuso. Este último ficou conhecido como O Parafuso de 
Arquimedes, que servia como uma bomba rotatória para enviar água e irrigar córregos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
CONCLUSÕES 
 
 A obra de Piaget leva à conclusão de que o trabalho de educar crianças não se 
refere tanto à transmissão de conteúdos quanto a favorecer a atividade mental do aluno, 
também é importante que tenhamos sempre como ideal pedagógico uma postura 
construtivista, onde haja espaço para atuação do aluno de forma independente, pautada 
no constante exercício de sua autocrítica. Como também, uma intervenção docente como 
mediador que deve pautar o ato educativo na discussão dos conteúdos elencados no 
currículo escolar, sobretudo, das questões que dizem respeito a realidade em que o aluno 
está inserido; as questões históricas e suas interpretações críticas; as questões do nosso 
tempo e suas implicações no exercício da cidadania e inserção no mercado de trabalho. 
Buscamos enfatizar a interdisciplinaridade como uma expressão da prática construtivista 
de ensino por concebermos a atitude de se planejar e executar coletivamente as 
atividades educativas como uma postura que deve ser exercida em situação e não 
simplesmente por memorização de conteúdos programáticos através dos enunciados de 
cada disciplina do currículo escolar. 
 Mas na pesquisa sobre Galileu Galilei percebemos que ele foi um grande 
contribuinte para o que conhecemos hoje na Matemática, na Física e principalmente na 
Astronomia, porque trouxa para a atualidade instrumentos e descobertas que se tornou 
indispensável para a Ciência da Atualidade e para a a vida da sociedade nos dias atuais. 
Se não fosse esses grandes inventores o mundo de hoje estaria muito difierente. E para 
encerrar o trabalho Arquimedes além de ser um matemático e inventor genial, estava 
muito a frente da sua época. Dedicou-se até o último momento da sua vida à pesquisa e 
estudo da ciência matemática. Não é por acaso que o seu nome encontra-se junto aos 
dos grandes matemáticos que passaram por diversas épocas da historia da humanidade. 
Muitos bons exemplos podem-se tirar desses homens que fizeram a historia da 
matemática. Entre as coisas que aprendi se incluem informações históricas, publicações 
muito interessantes que descobri e que são úteis para qualquer pessoa. Por fim, acredito 
que aprendi diversas coisas que poderão ser úteis para a minha formação e para minha 
profissão (Engenheiro). 
 
 
 
33 
 
ANEXOS 
 
Exercícios realizados na planilha 1 e 2 do Excel 
1) O volume de um corpo é 200cm3. Admitindo g=10ms-2, determine o empuxo que 
atua sobre esse corpo quando inteiramente imerso: a) no álcool, cuja densidade é 800 
kgm-3 
R: 1,6 N 
b) na água, cuja densidade é 1000kgm-3 R: 
2 N 
 
 
 
 FÓRMULA DE 
EMPUXO 
 
EMPUXO DENSIDADE GRAVIDADE VOLUME 
E= 800 10 0,0002 
E= 1,6 
 
E= 1000 10 0,0002 
E= 2 
 
 
 
 
 
2) Um corpo é abandonado de uma altura de 80m em um local em que a gravidade vale 
10m/s2. 
Desprezando a resistência do ar determine o tempo de queda e a velocidade com que ele 
chega ao chão. 
Resolução 
Aplicando a equação das posições temos: 
H= g. t ^ 2 / 2 
Como H =80m e g = 10m/s2, ficamos com: 
80 = 10. T 2/ 2 
T 2 = 2.8 
34 
 
T 2= 16 
T = √ 16 
T = 4 s (tempo de queda) 
Através da equação da velocidade , achamos a velocidade com que o corpo chega ao 
solo. V = V0 +a.t 
V = 10.4 
V = 40m/s 
 
 
 FÓRMULA DE GALILEU GALILEI 
H G T^2/2 
80 10 20 
T^2= 16 
T= 4 
 
V= Vo a*t 
V= 10 4 
V= 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 Principais obras de Galileu Galilei: 
 
 1597- Tratado da Esfera; 
 1606- As operções do compasso geométrico e militar; 
 1610- Sidereus Nuncius; 
 1621- II Saggiatore; 
 1624- Começa a escrevr os Diálogos sobre os dois máximos sistemas do mundo; 
 1630- Termina de escrever os Diálgos; 1634- Novas Ciências. 
 
 
 
 
Principais obras de Arquimedes: 
 
• Do Equilíbrio dos Planos; 
• Dos Flutuantes; 
• O Parafuso de Arquimedes; 
• O Arenário; 
• Da Quadratura da Parábola; 
• Da Esfera e do Cilindro; 
• Da Medida do Círculo; 
• Dos Conóides e Esferóides; 
• Das Espirais; 
• Lemas; 
• Do Método Relativo aos Teoremas Mecânicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Principais Livros e Obras de Piaget: 
 
Livros: 
 
1.A Construção do Real na Criança. Trad. Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1970. 
360 p. 
 
2. A Epistemologia Genética e a Pesquisa Psicológica. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 
1974. 
 
3. A Epistemologia Genética. Trad. Nathanael C. Caixeira. Petrópolis: Vozes, 1971. 
110p. 
 
4. A Equilibração das Estruturas Cognitivas. Problema central do desenvolvimento. 
Trad. Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. 
 
5. A Evolução Intelectual da Adolescência à Vida Adulta. Trad. Fernando Becker e Tania 
B.I. Marques. Porto Alegre: Faculdade de Educação, 1993. Traduzido de: Intellectual 
Evolution from Adolescence to Adulthood. Human Development, v. 15, p. 1-12, 1972. 
 
6. A Formação do Símbolo na Criança. Imitação, jogo e sonho, imagem e 
representação. Trad. Alvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. 
 
7. A Linguagem e o Pensamento da Criança. Trad. Manuel Campos. Rio de Janeiro: 
Fundo de Cultura, 1959. 307 p. 
 
8. A Noção de Tempo na Criança. Rio de Janeiro: Distribuidora Record, (s.d.). 
 
9. A Origem da Idéia do Acaso na Criança. Rio de Janeiro: Distribuidora Record, (s.d.). 
 
10. A Práxis na Criança. In.: Piaget. Rio de Janeiro: Forense, 1972. 
 
11. A Psicologia da Inteligência. Trad. Egléa de Alencar. Rio de Janeiro: Fundo de 
Cultura, 1958. 239 p. 
 
12. A Representação do Mundo na Criança. Rio de Janeiro: Distribuidora Record, [s.d.]. 
 
13. A Situação das Ciências do Homem no Sistema das Ciências. Trad. Isabel Cardigos 
dos Reis. Amadora: Bertrand, Vol. I, 1970. 146 p. 
 
14. A Vida e o Pensamento do Ponto de Vista da Psicologia Experimental e da 
Epistemologia Genética. In.: Piaget. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1972. 
 
15. Abstração Reflexionante: Relações lógico-aritméticase ordem das relações 
espaciais. Trad. Fernando Becker e Petronilha G. da Silva, Porto Alegre: Artes 
Médicas, 1995. 
 
16. Aprendizagem e Conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1979. 
 
17. Biologia e Conhecimento. Trad. Francisco M. Guimarães. Petrópolis: Vozes, 1973. 
423p. 
37 
 
18. Conversando com Jean Piaget. Rio de Janeiro: Difel, 1978. 
 
19. Da Lógica da Criança à Lógica do Adolescente. São Paulo: Pioneira, 1976. 
 
20. Ensaio de Lógica Operatória. São Paulo: Editora Globo/EDUSP, 1976. 
 
21. Estudos Sociológicos. Rio de Janeiro: Forense, 1973. 
 
22. Fazer e Compreender. Trad. Cristina L. de P. Leite. São Paulo: Melhoramentos; 
EDUSP, 1978. 186 p. 
 
23. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. Trad. Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: 
Zahar, 1970. 356 p. 
 
24. Inconsciente Afetivo e Inconsciente Cognitivo. In.: Piaget. Rio de Janeiro: Forense, 
1972. 
 
25. O Estruturalismo. Trad. Moacir R. de Amorim. São Paulo: Difel, 1970. 119 p. 
 
26. O Juízo Moral na Criança. São Paulo:Summus, 1994. 302 p. 
 
27. O Julgamento Moral na Criança. São Paulo: Mestre Jou, 1977. 
 
28. O Nascimento da Inteligência na Criança. Trad. Alvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 
1970. 387p. 
 
29. O Possível e o Necessário. Evolução dos necessários na criança. Porto Alegre: Artes 
médicas, v. 2, 1986. 
 
30. O Raciocínio na Criança. Trad. Valerie Rumjanek Chaves. Rio de Janeiro: Record, 
1967. 241p. 
 
31. O Trabalho por Equipes na Escola: bases psicológicas. Trad. Luiz G. Fleury. Revista 
de Educação. São Paulo: Diretoria do Ensino do Estado de São Paulo. vol. XV e XVI, 
1936. p. 4-16. 
 
32. Para Onde Vai a Educação? Trad. Ivete Braga. Rio de Janeiro: José Olympio, 1973. 
89 p. 
 
33. Psicologia e Epistemologia: Por uma teoria do conhecimento. Trad. Agnes Cretella. 
Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1973. 158 p. 
 
34. Psicologia e Pedagogia. Trad. Dirceu A. Lindoso; Rosa M.R. da Silva. Rio de Janeiro: 
Forense Universitária, 1970. 182 p. 
 
35. Sabedoria e Ilusões da Filosofia. Trad. Zilda A. Daeir. São Paulo: Difusão Européia, 
1969. 200 p. 
 
36. Seis Estudos de Psicologia. Trad. Maria A.M. D'Amorim; Paulo S.L. Silva. Rio de 
Janeiro: Forense, 1967. 146 p. 
38 
 
37. Tratado de Psicologia Experimental: A inteligência. Trad. Alvaro Cabral. Rio de 
Janeiro: Forense, v. 7, 1969. 
 
 
 
Obras de Jean Piaget : 
 
1. A Psicologia da Criança. Trad. Octavio M. Cajado. São Paulo: Difel, 1968. 146 p. 
 
2. Memória e Inteligência. Trad. Alexandre R. Salles. Rio de Janeiro: Artenova, [s.d.]; 
Brasília: Ed. Universidade de Brasília, 1979. 410 p. 
 
3. O Desenvolvimento das Quantidades Físicas na Criança. Conservação e atomismo. 
Trad. Christiano M. Oiticica. Rio de Janeiro: Zahar. 1970. 359 p. 
 
4. A Imagem Mental na Criança.Trad.António Couto Soares.Porto:Livraria 
CivilizaçãoEditora.1977.525p. 
 
Obras de Jean Piaget em co-autoria com Paul Fraisse: 
 
1. Tratado de Psicologia Experimental: A percepção. Trad. Eliseu Lopes. Rio de 
Janeiro: Forense, v. 6, 1969. 
 
2. Tratado de Psicologia Experimental: Aprendizagem e memória. Trad. Agnes 
Cretella. Rio de Janeiro: Forense, v. 4, 1969. 300 p. 
 
3. Tratado de Psicologia Experimental: História e método. Trad. Agnes Cretella. Rio 
de Janeiro: Forense, v. 1, 1969. 188 p. 
 
4. Tratado de Psicologia Experimental: Linguagem, comunicação e decisão. Rio de 
Janeiro: Forense, v. 8, 1969. 
 
5. Tratado de Psicologia Experimental: Motivação, emoção e personalidade. Trad. 
Agnes Cretella. Rio de Janeiro: Florense, v. 5, 1969. 
 
6. Tratado de Psicologia Experimental: Psicofisiologia do comportamento. Trad. 
Agnes Cretella. Rio de Janeiro: Forense, v. 3, 1969. 163 p. 
 
7. Tratado de Psicologia Experimental: Psicologia social. Rio de Janeiro: Florense, v. 
9, 1970. 
 
8. Tratado de Psicologia Experimental: Sensação e motricidade. Trad. Agnes 
Cretella. Rio de Janeiro: Florense, v. 2, 1969. 158 p. 
 
Obras de Jean Piaget em outras co-autorias: Com Louis Meylan e Pierre Bovet: 
 
1. Edouard Claparède: A escola sob medida e estudos complementares sobre 
Claparède e sua doutrina. Trad. Maria Lúcia E. Silva. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 
1973. 246 p. 
 
Com A. Szemninska: 
39 
 
2. A Gênese do Número na Criança. Trad. Christiano Monteiro Oiticia. Rio de 
Janeiro: Zahar, 1971. 331 p. 
 
Com vários: 
 
3. A Tomada da Consciência. Trad. Edson B. de Souza. São Paulo: Melhoramentos e 
EDUSP, 1977. 211 p. 
 
4. Educar para o Futuro. Trad. Rui B. Dias. Rio de Janeiro: Fundação Getúlio Vargas, 
1974. 110 p. 
 
5. Problemas de Psicolingüística. Trad. Alvaro Cabral. São Paulo: Mestre Jou, 1973. 
252p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Livros: 
 
(1) Civita, Fundação Victor. Revistas Nova Escola, Edição Especial, Os Grandes 
Pensadores, Julho de 2008; 
(2) Cimino, Bárbara. (1968). Grandes de todos los tiempos: Galileo. Espanha: Editorial 
"Prensa Espanola"; 
(3) Heath, T. (1953). The Works of Archimedes. New York: Dover Publications, Inc.; 
Marques, Sérgio Macias. (1991). Galeria de Matemáticos do Jornal de Matemática 
Elementar. Lisboa: A. A. F. D. L.; 
(4) Masini, Giancarlo. (1979). A Matemática: O Romance dos Números. Lisboa: Círculo 
de Leitores; 
(5) Radice, Lucio Lombardo. (1971). A Matemática de Pitágoras a Newton. Lisboa: 
Edições 70.; 
(6) Rousseau, Pierre. (1945). História da Ciência. Lisboa: Editorial Aster, Lda; 
(7) Serres, Michel. (1989). Elementos para uma História das Ciências. Lisboa: 
Terramar; 
(8) Struik, Dirk J. (1989). História Concisa das Matemáticas. Lisboa: Gradiva; 
(9) Digest. : Selecções do Reader's. Vários Autores. Grandes Vidas. Grandes Obras. 
(1980). Lisboa. 
 
 
Materiais da Internet: 
 
(10) Editora Abril S.A. (2009).Física - Guia do Estante. Acesso em 30 de maio de 2013, 
disponível em guiadoestudante.abril.com.br: 
<http://guiadoestudante.abril.com.br/profissoes/ciencias-exatas 
Informatica/profissoes_273451.shtml>. 
 
(11)Educação UOL Biografia de Galileu Galilei. Acesso em 15 de maio de 2013. Acesso 
em 15 de maio de 2013. <http://educacao.uol.com.br/biografias/galileu-galilei.jhtm>.