MEstII AD2 Gabarito - 2018/2°semestre

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AD2 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2018
Questa˜o 1(a)
n = 400 ≥ 30 OK!np = 400× 0, 25 = 100 ≥ 5 OK!n(1− p) = 400× (1− 0, 25) = 300 ≥ 5 OK!
A normal aproximadora e´ Y ∼ N(400× 0, 25; 400× 0, 25× 0, 75) ou Y ∼ N(100; 75)
Questa˜o 1(b)-(i)
P(X > 119) ≈ P(Y ≥ 119, 5) = P(Z ≥ 119, 5− 100√75
) = P (Z ≥ 2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(ii)
P(84 < X < 127) ≈ P(84, 5 ≤ Y ≤ 126, 5)
= P(84, 5− 100√75 ≤ Z ≤ 126, 5− 100√75
) =
= P(−1, 79 ≤ Z ≤ 3, 06)= tab(3, 06) + tab(1, 79) = 0, 4989 + 0, 4633 = 0, 9622
Questa˜o 1(b)-(iii)
P(X ≤ 80) ≈ P(Y ≤ 80, 5) = P(Z ≤ 80, 5− 100√75
) = P(Z ≤ −2, 25) = 0, 5− tab(2, 25) = 0, 5− 0, 4878 = 0, 0122
Questa˜o 1(b)-(iv)
P(X ≥ 72) ≈ P(Y ≥ 71, 5) = P(Z ≥ 71, 5− 100√75
) = P(Z ≥ −3, 29) = 0, 5 + tab(3, 29) = 0, 5 + 0, 4995 = 0, 9995
Questa˜o 2(a) P(Z > z0,015) = 0, 015⇔ tab(z0,015) = 0, 5− 0, 015 = 0, 485⇔ z0,015 = 2, 17
Questa˜o 2(b) P(Z > z0,02) = 0, 02⇔ tab(z0,02) = 0, 5− 0, 02 = 0, 48⇔ z0,02 = 2, 05
Curso de Administrac¸a˜o 1
Questa˜o 2(c) P(Z > z0,03) = 0, 03⇔ tab(z0,03) = 0, 5− 0, 03 = 0, 47⇔ z0,03 = 1, 88
Questa˜o 2(d) P(Z > z0,04) = 0, 04⇔ tab(z0,04) = 0, 5− 0, 04 = 0, 46⇔ z0,04 = 1, 75
Questa˜o 2(e) P(Z > z0,08) = 0, 08⇔ tab(z0,08) = 0, 5− 0, 08 = 0, 42⇔ z0,08 = 1, 41
Questa˜o 3(a) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 45 = 1, 568
Questa˜o 3(b) ε = z0,01 · σ√n = 2, 33 · 45 = 1, 864
Questa˜o 3(c) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 46 = 1, 307
Questa˜o 3(d) ε = z0,025 · σ√n = 1, 96 · 76 = 2, 287
Questa˜o 3(e)Aumentando o n´ıvel de confianc¸a e mantidos constantes os outros paraˆmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, ointervalo de confianc¸a tem comprimento maior.
Questa˜o 3(f)Aumentando o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros paraˆmetros, diminui a margem de erro e, portanto,o intervalo de confianc¸a tem comprimento menor.
Questa˜o 3(g)Se a populac¸a˜o tem maior dispersa˜o (σ ), a margem de erro sera´ maior, mantidos constantes os outros paraˆmetros.
Curso de Administrac¸a˜o 2
Questa˜o 4(a)Pior cena´rio: p0 = 0, 5
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 · 0, 5√n ⇒ √n = 82⇒ n = 6724
Questa˜o 4(b)Informac¸a˜o auxiliar p0 = 0, 32
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 ·
√0, 32 · 0, 68√n ⇒ √n = 76, 5⇒ n = 5853
Questa˜o 4(c)Informac¸a˜o auxiliar p0 = 0, 4. Consideramos, no intervalo dado, o pior cena´rio, que e´ o valor mais pro´ximo de 0,5.
ε = z0,05 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 01 = 1, 64 ·
√0, 4 · 0, 6√n ⇒ √n = 80, 34⇒ n = 6456Note que, quanto mais pro´ximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessario.
Curso de Administrac¸a˜o 3