Pré fabricados de concreto Aula 7

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Estruturas Pré-Fabricadas de Concreto 
Ligações 
 
 
 
Bárbara Ponciano de Souza 
Sumário 
 Bloco parcialmente carregado 
 Junta de argamassa 
 Elastômeros 
 
 
Bloco parcialmente carregado 
 A aplicação de forças em áreas reduzidas, normais às 
superfícies, introduz um estado tridimensional de 
tensões nos elementos, dando origem a tensões de tração 
e de compressão. 
 
Bloco parcialmente carregado 
 Essa perturbação acarreta tensões de tração transversais à 
direção da aplicação da força, chamadas de tensões de 
fendilhamento, e tensões de tração junto aos cantos, se 
estes não forem chanfrados 
 A intensidade e a distribuição dessas tensões dependem 
da relação das dimensões da área de aplicação da força e 
das dimensões do elemento. 
Bloco parcialmente carregado 
 O dimensionamento dos blocos parcialmente carregados 
engloba a verificação de tensão de compressão no 
concreto e o cálculo da armadura para combater as 
tensões de fendilhamento, chamada de armadura de 
cintamento 
Bloco parcialmente carregado 
a) Verificação da tensão de compressão 
 
𝜎𝑐 = 
𝐹𝑑
𝐴0
≤ 𝛽𝑓𝑐𝑑 
 
𝛽 ≤
0,6 𝐴/𝐴0
𝑜𝑢
2
 
 
𝐴 = 𝑎𝑏 e 𝐴0 = 𝑎0𝑏0 
 
Bloco parcialmente carregado 
b) Área de armadura de cintamento 
 
𝐴𝑠𝑡,𝑎 = 
𝐹𝑎𝑑
𝑓𝑦𝑑
 𝐴𝑠𝑡,𝑏 = 
𝐹𝑏𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
 
𝐹𝑎𝑑 = 𝛼𝐹𝑑 1 −
𝑎0
𝑎
 e 𝐹𝑏𝑑 = 𝛼𝐹𝑑 1 −
𝑏0
𝑏
 
 
Em geral pode-se utilizar α = 0,30. 
Bloco parcialmente carregado 
 Quando a força for pequena ou a área for pouco 
reduzida, as tensões de tração podem ser muito baixas e 
a colocação da armadura de cintamento leva a uma 
segurança exagerada. 
 Para esses casos a armadura de cintamento pode ser 
dispensada quando a maior tensão de tração for menor 
que uma tensão admissível do concreto. 
 
𝜎𝑡 = 2,1
𝐹𝑘
𝐴
1 − 
𝑎0
𝑎
 𝜎𝑡 ≤
𝑓𝑡𝑘
2
 
 
Juntas de argamassa 
Na colocação de um elemento pré-moldado sobre outro ou 
sobre elemento de concreto moldado no local, pode-se 
empregar uma camada de argamassa para promover o 
nivelamento e distribuir as tensões de contato. 
Em geral, o enchimento da junta pode ser feito de duas 
formas: 
a) com a colocação de argamassa seca, socando 
manualmente o material no espaço a ser preenchido, 
chamada de dry packed mortar; 
b) com a colocação de argamassa, em forma de graute, por 
pressão ou por gravidade. 
Juntas de argamassa 
Juntas de argamassa 
Há ainda duas alternativas: com argamassa de regularização 
da superfície e com argamassa de assentamento. 
 No primeiro caso, a colocação do elemento é feita com a 
argamassa endurecida e seu comportamento é 
basicamente de junta seca. 
 O segundo caso corresponde à colocação do elemento 
pré-moldado com a argamassa ainda fresca. Esse tipo de 
junta tem sido pouco utilizado, pois não favorece o 
controle da montagem. 
Juntas de argamassa 
 A espessura da junta deve ser a menor possível, dentro 
de limites de execução e tolerância. 
 Recomenda-se que a espessura da junta não seja maior 
que 10% da menor dimensão da seção transversal dos 
elementos a serem conectados 
 As juntas de argamassa estão sujeitas a esforço principal 
de compressão, que pode ser acompanhado de 
cisalhamento. 
Juntas de argamassa 
 A transferência de forças de compressão é governada 
pela deformabilidade relativa da argamassa da junta em 
relação à do concreto dos elementos pré-moldados e 
pela ocorrência de estrangulamento da seção na junta. 
 
Juntas de argamassa 
Juntas de argamassa 
 O dimensionamento de uma junta, em relação aos 
esforços de compressão, consiste em verificar as tensões 
de compressão na junta e verificar os elementos pré-
moldados considerando as citadas tensões de tração. 
 
 Para a verificação dos elementos pré-moldados pode-se, 
simplificadamente, levar em conta o efeito de bloco 
parcialmente carregado, com a seção da junta reduzida 
em duas vezes a sua espessura, já que a parte externa não 
trabalha 
 
Juntas de argamassa 
NBR 9062 - Com juntas de argamassa de 
assentamento 
Permite-se o uso de argamassa de assentamento entre 
elementos, com a finalidade de corrigir pequenas 
imperfeições, bem como evitar a transmissão de cargas por 
poucos pontos de contato. 
O assentamento não pode ser executado após o início de 
pega da argamassa. 
Juntas de argamassa 
NBR 9062 - Com juntas de argamassa de 
assentamento 
A pressão de contato não deve ultrapassar 5 MPa, sendo 
obrigatório o controle tecnológico e estudo comprovado 
de traço com aditivos da argamassa utilizada. 
A tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 10% da 
tensão de contato. 
 
Juntas de argamassa 
O consolo de 30x30 cm, apresentado na figura abaixo, 
recebe uma carga de vertical de 100 kN de uma viga pré-
moldada. E uma carga horizontal de 8kN. 
 
Juntas de argamassa 
As tensões de compressão se espalham na ligação conforme 
a figura a seguir. Observa-se que nas bordas, numa 
distância aproximadamente igual a 2hj não há tendência a 
solicitação de compressão, promovendo dessa maneira um 
comportamento de bloco parcialmente carregado. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
 Distribuição mais uniforme das tensões de contato nas 
ligações entre os elementos de concreto 
 Permitir movimentos de translação e rotação 
 Pode ser empregado na forma de camada simples ou em 
múltiplas camadas intercaladas de material mais rígido 
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Principais características do neoprene 
a) Módulos de elasticidade transversal e longitudinal muito 
baixos (o módulo de elasticidade transversal é da ordem de 
10- 4 vezes o do concreto) 
b) Tensão normal de compressão para situação em serviço 
relativamente alta, da mesma ordem de grandeza do 
concreto 
c) Grande resistência às intempéries 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
As verificações que compõem o dimensionamento do 
apoio de elastômero são: 
 
Verificações de limites de tensão 
a) limite de tensão de compressão 
b) limite de tensão de cisalhamento 
Verificações de limites de deformação 
c) limite de deformação de compressão (afundamento) 
d) limite de deformação por cisalhamento 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
As verificações que compõem o dimensionamento do 
apoio de elastômero são: 
Verificações de descolamento 
e) segurança contra o deslizamento; 
f) segurança contra o levantamento da borda menos 
comprimida; 
Outras verificações 
g) condição de estabilidade; 
h) espessura da chapa de aço, no caso de apoio cintado. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Essas verificações, para o elastômero simples (não-cintado) 
podem ser feitas com as indicações apresentadas, conforme 
a nomenclatura da Figura abaixo, utilizando os índices lon 
para longa duração e cur para curta, e a aproximação tg θ 
= θ 
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
a) Limite de tensão de compressão 
Esta verificação é feita limitando a tensão de compressão, 
calculada com a máxima componente vertical da reação, ao 
valor de 7,0 MPa para elastômero simples. 
b) Limite de tensão de cisalhamento 
Deve ser satisfeita a seguinte condição: 
 
𝜏𝑛 + 𝜏ℎ + 𝜏𝜃 ≤ 5𝐺 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
em que 
τn – tensão devida à força normal de compressão 
τh – tensão devida às ações horizontais 
τθ – tensão devida às rotações 
Essas tensões podem ser calculadas com as seguintes 
expressões:Ações de longa duração 
𝜏𝑛 =
1,5𝑁𝑙𝑜𝑛
𝛽𝐴
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Ações de longa duração 
 
𝜏𝑛 =
1,5𝑁𝑙𝑜𝑛
𝛽𝐴
 
 
𝜏ℎ =
𝐻𝑙𝑜𝑛
𝐴
 
 
𝜏𝜃 =
𝐺𝑎2
2ℎ2
𝜃𝑙𝑜𝑛 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Ações totais (de longa e curta duração) 
 
𝜏𝑛 =
1,5(𝑁𝑙𝑜𝑛+1,5𝑁𝑐𝑢𝑟)
𝛽𝐴
 
 
𝜏ℎ =
𝐻𝑙𝑜𝑛 + 0,5𝐻𝑐𝑢𝑟
𝐴
 
 
𝜏𝜃 =
𝐺𝑎2
2ℎ2
(𝜃𝑙𝑜𝑛+1,5𝜃𝑐𝑢𝑟) 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Ações de longa duração 
 
𝛽 = 
𝐴
2ℎ(𝑎 + 𝑏)
 
 
sendo 
A – área do apoio de elastômero, igual a ab; 
G – módulo de elasticidade transversal; 
h – espessura da almofada. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
c) Limite de deformação de compressão 
(afundamento) 
A deformação por compressão deve ser limitada a 15% da 
altura, ou seja: 
∆ℎ ≤ 0,15ℎ 
A variação da altura Ah da almofada pode ser determinada 
por: 
∆ℎ =
𝜎𝑚á𝑥.ℎ
4𝐺𝛽 + 3𝜎𝑚á𝑥
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
sendo: 
𝜎𝑚á𝑥 = 
𝑁𝑚á𝑥
𝐴
 
e k1 e k2 coeficientes empíricos. 
Na falta de valores experimentais pode-se utilizar os 
valores k1 = 4 e k2 = 3. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
d) Verificação da deformação por cisalhamento 
A verificação da deformação por cisalhamento consiste em 
limitar o ângulo de distorção do aparelho de apoio, o que 
corresponde a limitar os deslocamentos horizontais ao 
valor indicado a seguir: 
 
𝑡𝑔𝛾 =
𝑎ℎ
ℎ
≤ 0,7 
ou 
𝑎ℎ = 𝑎ℎ,𝑙𝑜𝑛 + 𝑎ℎ,𝑐𝑢𝑟 ≤ 0,7ℎ 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
d) Verificação da deformação por cisalhamento 
 
𝑎ℎ,𝑐𝑢𝑟 =
𝐻𝑐𝑢𝑟
2𝐺𝐴
ℎ 
 
em que o valor de 2G, em vez de G, é empregado por se 
tratar de forças instantâneas. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
e) Verificação da segurança contra o deslizamento 
Devem ser satisfeitas as seguintes condições de atrito de 
Coulomb e de tensão mínima: 
e1) Atrito de Coulomb 
 
𝐻 ≤ 𝜇𝑁 
Em que: 
𝜇 = 0,1 +
0,2
𝜎
 
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
e) Verificação da segurança contra o deslizamento 
Devem ser satisfeitas as seguintes condições de atrito de 
Coulomb e de tensão mínima: 
e1) Atrito de Coulomb 
 
𝐻 = 𝐻𝑙𝑜𝑛 e 𝜎 =
𝑁𝑙𝑜𝑛
𝐴
 
 
𝐻 = 𝐻𝑙𝑜𝑛 + 𝐻𝑐𝑢𝑟 e 𝜎 =
𝑁𝑙𝑜𝑛+𝑁𝑐𝑢𝑟
𝐴
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
e) Verificação da segurança contra o deslizamento 
Devem ser satisfeitas as seguintes condições de atrito de 
Coulomb e de tensão mínima: 
e2) Tensão mínima 
 
𝑁𝑚𝑖𝑛
𝐴
≥ 1 +
𝑎
𝑏
 
 
Se esses limites não forem obedecidos, deve-se empregar 
dispositivos que impeçam o deslocamento da almofada. 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
f) Verificação da condição de não levantamento da 
borda menos comprimida 
Este caso é dividido em duas situações, conforme 
apresentado a seguir: 
f1) Almofada simples com ações de longa duração 
𝜃𝑙𝑜𝑛 ≤
2ℎ𝜀
𝑎
 
Com: 
𝜀 =
𝜎𝑙𝑜𝑛
10𝐺𝛽 + 2𝜎𝑙𝑜𝑛
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
f) Verificação da condição de não levantamento da 
borda menos comprimida 
Este caso é dividido em duas situações, conforme 
apresentado a seguir: 
f2) Almofada simples com ações de longa e curta 
duração 
𝜃𝑙𝑜𝑛 + 1,5𝜃𝑐𝑢𝑟 ≤
2ℎ𝜀
𝑎
 
Com: 
𝜀 =
𝜎𝑙𝑜𝑛 + 𝜎𝑐𝑢𝑟
𝑘1𝐺𝛽 + 𝑘2(𝜎𝑙𝑜𝑛 + 𝜎𝑐𝑢𝑟)
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
g) Verificação da estabilidade 
Dispensa-se a verificação da estabilidade da almofada se: 
 
ℎ ≤
𝑎
5
 
Se esta condição não for satisfeita, a verificação pode ser 
feita com: 
 
𝜎𝑚á𝑥 ≤
2𝑎
3ℎ
𝐺𝛽 
 
APARELHOS DE APOIO DE 
ELASTÔMERO 
Ainda como parte das indicações para o dimensionamento 
dos apoios de elastômeros, são recomendados os seguintes 
valores mínimos: 
a) espessura mínima de 6 mm para apoio de nervuras de 
painéis TT; 
b) espessura mínima de 10 mm para vigas em geral. 
Bibliografia 
 EL DEBS, M. K. Concreto Pré-moldado: 
Fundamentos e aplicações. São Carlos: EESC/USP, 
2000. 456 p. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS-ABNT. NBR-9062: Projeto e execução 
de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de 
Janeiro: ABNT, 2006.