Funcao do 1o grau

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Matemática
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1. DEFINIÇÃO
Chama-se função polinomial do 1o grau, a qualquer função f
de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são
números reais dados e a ≠≠≠≠≠ 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente
de x e o número b chamado termo constante.
Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais do 1o grau.
 1) y = 2x + 5 a = b =
 2) y = 3x - 4 a = b =
 3) y = -3x - 7 a = b =
 4) y = 4x a = b =
2. IDENTIFICAÇÃO DE ELEMENTOS DA
 FUNÇÃO
f(x) = ax + b
a: coeficiente angular ou parâmetro angular ou declive ou
declividade.
b: parâmetro linear ou coeficiente linear ou termo conhecido
ou termo de grau zero.
x: variável independente.
y: variável dependente,
Exemplos:
1) Dada a função f(x) = -3x + 6, calcule:
a) f(2) b) f(1) c) f
2) Dada a função f(x) = 2x + 5, calcule x para que:
a) f(x) = 5 b) f(x) = 1 c) f(x) = -1
3) Dada a função f(x) = ax + b, sabendo que f(0) = 3 e f(-3) = 0,
calcule a, b e f(2).
4) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas
partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável,
que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que
ele fez durante o mês.
a. Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.
b. Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um
mês ele vendeu R$ 50.000,00 em produtos.
5) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela
fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da
distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada
quilômetro rodado custa R$ 0,86:
a) Expresse o valor P a ser pago em função da distância x
(em quilômetros) percorrida.
b) Calcule o preço de uma corrida de 11 Km.
c) Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou
R$ 21,50 pela corrida.
FUNÇÃO DO 1o GRAU
( )13
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01) Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(-1) = 4 e
f(2) = 7. Calcule o valor de f(8).
02) Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x) = ax + b
Se f(1) = -9 e a2- b2 = 4, calcule o valor de a- b.
03) Determine a lei da fução do 1o grau que passa pelos pontos (1,7)
e (2,9).
04) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de
R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade
produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas,
determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x
peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
05) Para produzir colares feitos com sementes de açaí, uma artesã
teve uma despesa de R$ 24,00 na aquisição de matéria prima.
Sabendo que o preço de custo por unidade produzida é de
R$ 2,00 e que a artesã pretende vender cada colar por R$ 5,00,
analise as afirmativas abaixo:
A lei matemática que permite calcular a receita bruta R, a ser
obtida com a venda desses colares, em função da quantidade x de
unidades vendidas, é R(x) = 5,00x.
A lei matemática que permite calcular o custo total C decorrente
dessa produção, em função da quantidade x de colares produzidos
é C(X) = 24,00 + 2,00x.
A venda desses produtos só dará lucro se a quantidade de colares
vendidos for superior a 8.
É correto afirmar que:
a) todas as afirmativas são verdadeiras
b) todas as afirmativas são falsas
c) somente as afirmativas lI e III são falsas
d) somente as afirmativas I e II são verdadeiras
e) somente as afirmativas I e III são verdadeiras
06) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções:
A e B. Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e
R$ 20,00 por consulta num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e
R$ 25,00 por consulta num certo período.
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do
número de consultas x dentro do periodo pré-estabelecido.
Vamos determinar:
a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B
é mais econômico; os dois se equivalem.
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3. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
 POLINOMIAL DO 1o GRAU
Para construir o gráfico de uma função polinomial do 1o grau,
atribuímos valores do domínio à variável x e calculamos as respectivas
imagens.
Exemplo 1:
Vamos construir, por exemplo, o gráfico da função real f dada
por y = 2x - 1.
Exemplo 2:
Vamos construir o gráfico da função y = -2x + 3.
1) Construir o gráfico das funções reais abaixo:
 a) f(x) = 2x - 3
 b) f(x) = - 3x + 2
2) Um móvel se desloca numa rodovia da cidade A para a cidade B,
segundo a função s(t) = 100 + 80t, sendo s (espaço) em km e t
(tempo) em horas. Sabendo que A está localizada no km 100
desta rodovia e B dista 350 km de A, pede-se:
a) o gráfico da função s;
b) a posição do móvel para t = 3 horas;
c) o tempo de viagem gasto pelo móvel para chegar ao destino;
d) a posição do móvel para t = 0. Explique o significado
disso.
4. CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO DE
 UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o GRAU
Você já estudou o crescimento e o decrescimento de uma
função qualquer. No caso da função polínomial do lo grau, podemos
determinar se ela é crescente ou decrescente pelo sinal do coeficiente
a da variável x na lei de formação f(x) =ax + b.
Observe o quadro abaixo:
X Y (x, y)
1
-3
2
3
-1
-2
-3
1 2 3-1-2
y
x
X Y (x, y)
1
-3
2
3
-1
-2
-3
1 2 3-1-2
y
x
a < 0
f(x) é crescente
a > 0
f(x) é decrescente
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Exemplo:
1) Identifique como crescente ou decrescente as seguintes funções
do 1o grau.
a) y = 5x + 1
b) y = -2x + 3
c) f(x) =
d) f(x) = 8 - x
5. ZERO OU RAIZ DA EQUAÇÃO DO 1o GRAU
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau
f(x) = ax + b, a ≠ 0 ,o número real x tal que f(x) = 0.
Temos: f(x) = 0 → ax + b = 0 → x = -
Então, a raiz da função f(x) = ax + b e a solução da equação do
1º grau ax + b = 0, ou seja, x = -
Exemplo:
1) Determine a raiz ou zero de cada função:
a) y = 5x - 10
b) y = -2x + 6
c) y = 4x
d) y = + 1
 ATENÇÃO!
Graficamente, a raiz é a
abscissa do ponto de
intersecção da reta com o
eixo x.
b
a
b
a
x
2
x
2 - 1
 ATENÇÃO!
 Características de um gráfico de uma função do 1o grau
 • Com a > 0 o gráfico será crescente.
 • Com a < 0 o gráfico será decrescente.
 • Na construção de um gráfico de uma função do 1o grau basta
indicar apenas dois valores para x, pois o gráfico é uma reta e
uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.
 • Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.
 • Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.
1) Dados os gráficos abaixo, escreva a sentença y = ax + b
correspondente a cada um deles:
 a)
 b)
 c)
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da
função f(x) = 2x – 2
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2) (Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do
álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 ºC.
Baseado nos dados do gráfico, determine:
a) a lei da função apresentada no gráfico
b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool
3) Seja a função f(x) representada pelo gráfico calcule f–1(2)
1) (UFSM) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi
inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma
parcela variável, que é função de distância percorrida. Se preço
da bandeirada é R$ 4,60 e o quilômetro rodado é RS 0,96, a
distância percorrida pelo passageiro que pagou RS 19,00, para ir
de sua casa ao shopping, é de:
a) 5 km
b) 10 km
c) 15 km
d) 20 km
e) 25 km
2) (UFSM) A função que representa o valor a ser pago após um
desconto de 7% sobre o valor x de uma mercadoria é
a) f(x) = 0,93 x
b) f(x) = 0,07 x
c) f(x) = 1,7 x
d) f(x) = -7 x
e) f(x) = 1,07 x
3) (UFRGS) Para que os pontos (1; 3) e (3; -1) pertençam ao
gráfico da função dada por f(x) = ax + b, o valor de b -a deve sera) 7.
b) 5.
c) 3.
d) - 3.
e) - 7.
4) (UFSC) Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabendo-se que
f(-1) = 4 e f(2) = 7. O valor de f(8) é:
a) 0
b) 3
c) 13
d) 23
e) 33
5) (UFSM) Seja f: R → R uma função definida por f(x) = mx + p. Se
f passa pelos pontos A(0,4) e B(3,0), então f–1 passa pelo ponto
a) (8,-2)
b) (8,3)
c) (8,-3)
d) (8,2)
e) (8,1)
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6) (PEIES) O salário mensal, em R$, de um vendedor é dado por
S(x) = 112 + 0,05x, onde x é o total de suas vendas mensais.
Baseando-se na situação proposta, assinale V nas afirmativas
verdadeiras e F nas falsas.
( ) Se, no mês, o vendedor totalizar R$ 1.500,00 em vendas,
seu salário será de R$ 197,00.
( ) O vendedor deverá vender R$ 40.000,00 para que seu
salário seja de R$ 2.112,00.
( ) Entre os gráficos a seguir, o que melhor representa S(x)
é o III.
I. II.
III.
A seqüência correta é
a) F - F - V.
b) V - V - F.
c) F - V - F.
d) V - F - V.
e) V - F - F.
7) (PEIES)
Na figura é indicado o preço pago por uma corrida de táxi, em
função da distância percorrida
Nessas condições, o valor a ser pago num trajeto de 5Km é, em
reais,
a) 8,00
b) 8,13
c) 8,50
d) 8,75
e) 9,00
8) (UFSM) Assinale V (Verdadeira) ou F (falsa) em cada uma das
afirmações referentes a uma função do primeiro grau f(x) cujo
gráfico passa pelos pontos A (1,-1) e B (-1,3):
( ) f(x) é decrescente, e seu gráfico intercepta o eixo das
abcissas no ponto (- , 0).
( ) f(x) é crescente, e seu gráfico intercepta o eixo da ordenadas
no ponto (0,1).
( ) O valor de 2f(- ) + f(2) é 1
A seqüência correta é:
a) F - F - F
b) F - F - V
c) V - F - V
d) V - V - F
e) F- V - V
9) (UFRGS/ 06) Considere o gráfico abaixo, que apresenta a taxa
média de crescimento anual de certas cidades em função do
número de seus habitantes.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de
crescimento anual de uma cidade que possui 750.000 habitantes é
a) 1,95%.
b) 2,00%.
c) 2,85%.
d) 3,00%.
e) 3,35%.
10) Sabendo que os pontos , 0 e 3, - pertencem ao
gráfico da função f(x) ax + b, com x ∈ IR, assinale V nas afirmativas
verdadeiras e F nas falsas.
( ) Se x > então f(x) > 0.
( ) Se x > 0, então f(x) <
( ) 3 f(1) + f(-1) = 0.
A seqüência correta é
a) F - F - F.
b) V - F - V.
c) V - F - F.
d) V - V - V.
e) F - V - V.
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