CCO 2018 2S Matemática Financeira REVISÃO Exercícios 1

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Capitalização Composta
Cursos de Administração e 
Ciências Contábeis/2018.2
Você, para realizar uma viagem com seus amigos precisou realizar um empréstimo visando
complementar o dinheiro que possui. Desse modo, ela foi a uma instituição financeira que usa
uma taxa de 2% ao mês no regime de juro simples. Considerando que você pagou o
empréstimo ao final de 6 meses e que o juro nesse período era de R$ 150,00, qual foi o valor
do capital emprestado?
➢ Solução:
J = C.i.nJ = C.i.n
Onde:
J = juros  R$ 150,00
C = Principal (Capital)  ?
i = taxa de juros  2% a.m. = 0,02 a.m
n = número de períodos = 6 meses
Você realizou um empréstimo de R$ 22.000,00 em uma instituição financeira que usa uma
taxa de 6% ao bimestre no regime de juro composto. Considerando que você queira saber a
taxa equivalente semestral para fazer estimativas, qual o valor aproximado dessa taxa?
➢ Solução:
𝑖𝑒𝑞 = 1 + ⅈ
q
t − 1
Onde:
ieq = Taxa Equivalente = ?
i = Taxa dada = 6% a.b.
q = o prazo que eu quero = Semestre
t = o prazo que eu tenho = Bimestre
Assim:
Taxa que eu quero
Taxa que eu tenho
Você para abrir sua pequena empresa, uma Lan House precisou realizar um empréstimo de R$
23.500,00 para comprar alguns equipamentos e periféricos e adequar o lugar em que será a
sua empresa. Considerando que o banco em que você realizou o empréstimo usa uma taxa de
juro composto de 45% ao ano e que você pagará esse empréstimo em 3 anos, qual o valor
aproximado do montante que você pagará ao final desse período?
➢ Solução:
M = C(1 + i)n
Onde:
M = Montante  ?
C = Capital  R$ 23.500,00
i = Taxa  45% a.a.  45 ÷ 100 = 0,45 a.a.
n = Período  3 anos
M = C(1 + i)n
“Taxas equivalentes são aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com
que um capital produza o mesmo montante num mesmo tempo” (CRESPO, 2009, p. 167).
Sabendo disso, considerando o regime de juro simples, calcule as seguintes taxas:
✓ 3,4% ao mês equivalente ao semestre;
✓ 18% ao trimestre equivalente ao mês;
✓ 12,65% ao bimestre equivalente ao ano.
➢ Solução:
✓ A Taxa Equivalente (ieq) em Juros Simples é muito simples, veja:
▪ Quando a taxa for apresentada numa referência maior que a solicitada, deverá
dividir pela proporção da referência menor com relação à maior, ou seja, se a taxa
for apresentada ao ano e solicita-se ao mês, basta dividir a taxa anual por 12.
✓ A Taxa Equivalente (ieq) em Juros Simples é muito simples, veja:
▪ Quando a taxa for apresentada numa referência menor que a solicitada, deverá
multiplicar pela proporção da referência menor com relação a maior, ou seja, se a
taxa for apresentada ao mês e solicita-se ao ano, basta multiplicar a taxa mensal
por 12.
❖ Resolvendo:
• 3,4% a.m. = ? a.s.
Resposta:
• 18% a.t. = ? a.m.
Resposta:
• 12,65% a.b. = ? a.a.
Resposta:
• No estudo da Matemática Financeira conhecer as diferentes taxas que são utilizadas é
muito importante. Sabendo disso, considere as afirmações a respeito das taxas nominais e
efetivas e classifique-as como FALSAS ou VERDADEIRAS:
( ) I – A taxa efetiva é uma taxa de juro simples.
( ) II – A taxa nominal é exclusivamente para alterar a relação temporal.
( ) III – A relação entre as taxas efetiva e nominal é a conversão de regime.
• Os termos simples e compostos são os regimes das taxa de juros. Algumas vezes você poderá se
deparar com a expressão taxa de juros de x% em regime de juros simples, nada mais é do taxa de
juros simples de x%; o mesmo poderá ocorrer com taxa de juros compostos, sendo citada como taxa
de juros de y% em regime de juros compostos.
• Taxa efetiva (ief): taxa de juros compostos.
• Taxa nominal (d): taxa de juros simples
• A relação existente entre as taxas efetiva e nominal é a conversão de regimes (convertendo a taxa
de juros simples – a nominal, em taxa de juros compostos – efetiva; ou vice-versa), podendo ou não
haver conversão temporal (por exemplo, passando de ao ano para ao mês).
A empresa XPTO Ltda., para completar o dinheiro para a compra de um novo equipamento,
decidiu resgatar antecipadamente em 15 dias uma nota promissória. Sabendo que o banco
que realizou a transação valeu-se do desconto bancário cobrando uma taxa de 15,6% ao mês,
no regime de juro simples, e que o valor resgatado foi de R$ 1.733,36, qual o valor nominal da
nota promissória?
➢Solução:
VB = N(1 – d.n)
Onde:
VB = Valor do resgate = R$ 1.733,36;
N = Valor Nominal = ?  Valor que procuramos;
d = Taxa de desconto = 15,6% a.m.  15,6 ÷ 100 = 
0,156 a.m.  0,156 ÷ 30 = 0,0052 a.d.
n = Período praticado = 15 dias.
VB = N(1 – d.n)
Uma pequena empresa, e para completar o dinheiro para pagar uma reforma que realizou,
antecipou o resgate de um título de R$ 1.230,00 em uma instituição financeira que se vale do
desconto bancário e cobra uma taxa nominal de 0,54% ao dia, no regime de juro simples.
Sabendo disso e que o valor resgatado foi de R$ 1.063,95, informe o período de antecipação
do título.
➢Solução: (Período de antecipação foi de 25 dias)
VB = N(1 – d.n)
Onde:
VB = Valor do resgate = R$ 1.063,95;
N = Valor Nominal = R$ 1.230,00;
d = Taxa de desconto = 0,54 a.d.  0,54 ÷ 100 
= 0,0054 a.d.;
n = Período praticado = ?.
VB = N(1 – dn)
➢ No Brasil, para financiamento de compra de imóveis, são utilizados dois métodos de
amortização da dívida de compra: o SAC (Sistema de Amortização Constante) e o PRICE
(Sistema Francês de Amortização).
✓ SAC – Sistema de Amortização Constante:
▪ Caracteriza-se por suas parcelas apresentarem um comportamento decrescente, é
um sistema muito utilizado para o financiamento de compra de imóveis.
✓PRICE – Sistema Francês de Amortização:
▪ Tem como característica suas parcelas serem iguais, e também tem maior aplicação
em financiamento de veículos.
✓ Conta Garantida – Cheque Especial:
▪ Tem como base o Método Hamburguês de cálculo, que por sua vez é um cálculo de
juros simples.
➢ Comparação entre os Sistemas SAC e PRICE.
SAC PRICE
Prestações Decrescente Constante
Amortizações Constante Crescente
Juros Decrescente Decrescente
Vantagens Saldo devedor diminui mais 
rapidamente em relação ao Price, o 
valor das prestações cai 
continuamente.
Valor da prestação é o mesmo durante o 
financiamento e a prestação inicial é menor 
em relação à calculada pela SAC
Desvantagens Prestação inicial maior em relação à 
calculada pelo Sistema Price, e o 
valor das prestações varia todo mês.
Saldo devedor diminui mais lentamente em 
relação ao SAC, o valor das prestações não 
diminui.
Bons Estudos!
Você está precisando comprar um novo notebook, foi a uma loja e um modelo que gostou
estava sendo anunciado da seguinte forma:
✓ À vista por R$ 2.500,00
✓ Entrada de R$ 750,00 mais três prestações mensais e iguais.
Admitindo que a loja use uma taxa de juro composto de 2% ao mês, forneça o valor
aproximado das prestações caso você opte por comprar o notebook nessa loja:
➢Solução:
𝑨𝑽 − 𝑬 = 𝒑𝒂𝒓𝒄
𝟏 − 𝟏 + ⅈ −𝒏
ⅈ
Onde:
AV = Valor a vista = R$ 2.500,00.
E = Entrada = R$ 750,00
parc = ?
n = 3 parcelas mensais e iguais.
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
𝑨𝑽 − 𝑬 = 𝒑𝒂𝒓𝒄
𝟏 − 𝟏 + ⅈ −𝒏
𝒊