Lista 4 - Lei de Gauss

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Curso Engenharia Mecânica 
Física B 
Lista de exercícios 04 – Lei de Gauss 
 
 
 
1. Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em uma certa região da atmosfera da Terra 
está dirigido verticalmente para baixo. A uma altitude de 300m o campo possui uma intensidade de 
60,0N/C; a uma altitude de 200m, a intensidade é de 100N/C. Determine a quantidade resultante de 
carga contida em um cubo de 100m de aresta, com faces horizontais nas altitudes de 200m e 300m. 
Despreze a curvatura da Terra. 
 
Resp.: q = 3,54 μC 
 
2. Uma carga pontual q é colocada em um vértice de um cubo de aresta a. Qual o fluxo através de 
cada uma das faces do cubo? 
 
Resp.: O fluxo total através de qualquer superfície gaussiana que envolve uma carga pontual é q/ε
0 
Se 
empilharmos cubos idênticos lado a lado e em cima um do outro, a carga ocupará vértices de oito 
cubos adjacentes, então, um oitavo das linhas de campo desta carga passam através de um cubo. O 
fluxo total através da superfície total do cubo é q/8ε
0
. As linhas de campo são paralelas às faces 
adjacentes ao vértice onde se encontra a carga, portanto o fluxo é zero nestas três faces. O fluxo em 
cada uma das outras três faces será um terço do fluxo total, (1/3).( q/8ε
0
) = q/24ε
0
. 
 
3. Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2m de diâmetro possui uma densidade de 
carga 8,1μC/m
2
. (a) Determine a carga resultante sobre a esfera. (b) Qual o fluxo elétrico total que sai 
da superfície da esfera? 
 
Resp.: (a)q = 3,66 10
-5 
C (b) Φ = 4,1 × 10
6 
N·m
2 
/C 
 
4. Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5 x 10
4 
N/C a uma distância de 2,0m. Calcule a 
densidade linear de carga. 
 
Resp.: λ = 5,0 10
-6 
C/m 
 
5. Um longo cilindro sólido não condutor de raio 4,0cm possui densidade volumétrica de carga não 
uniforme ρ que é função da distância radial r ao eixo do cilindro, dada por ρ = Ar
2 
, com A = 2,5 
μC/m
5
. Qual a intensidade do campo elétrico a uma distância radial de (a) 3,0cm e (b) 5,0cm do eixo 
do cilindro? 
 
Resp.: (a) E = 1,9 N/C (b) E = 3,6 N/C 
 
6. Uma carga está distribuída uniformemente através do volume de um cilindro infinitamente longo de 
raio R. (a) Mostre que, a uma distância r do eixo do cilindro (para r < R), o campo elétrico E é dado 
por: 
02ερrE= onde ρ é a densidade volumétrica de carga. (b) Escreva uma expressão para E quando r > R. 
 
Resp.: (b) E
ext 
=ρR
2 
/ 2ε
0
r 
 
7. Um próton acelera a partir do repouso em um campo elétrico uniforme de 640N/C. Algum tempo 
depois, sua velocidade alcança 1,20 x 10
6 
m/s. (a) Encontre a aceleração do próton. (b) Quanto tempo 
leva o próton para alcançar essa velocidade? (c) Que distância ele percorreu nesse tempo? (d) Qual é a 
sua energia cinética nesse momento? 
Resp.: (a) 61,4 Gm/s
2 
(b) 19,5 μs (c) 11,7m (d) 1,20fJ