relatório de física 3 Bobina de helmhotz

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INTRODUÇÃO 
Para se produzir um campo magnético 
uniforme de baixa intensidade sobre um 
volume relativamente grande é utilizada a 
bobina idealizada por Hermann Ludwig 
Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), 
conhecida atualmente como bobina de 
Helmholtz, a qual consiste de duas bobinas 
circulares, planas, cada uma contendo N 
espiras com correntes fluindo no mesmo 
sentido conforme esquematizados na figura 
1. A separação entre estas bobinas é igual 
ao raio R comum a ambas. 
Figura 1 – Bobinas de Helmholtz. 
As aplicações da bobina de Helmholtz são 
variadas; determinação das componentes 
vertical e horizontal do campo magnético 
terrestre, anulação em determinado volume 
do campo magnético terrestre, calibração de 
medidores de campo magnético de baixa 
frequência, estudo dos efeitos de campos 
magnéticos em componentes ou 
equipamentos eletrônicos, medidas de 
susceptibilidade magnética, calibração de 
equipamentos de navegação, estudo de 
efeitos biomagnéticos, ajuste de tubos de 
raios catódicos, estudo da performance de 
 
 
 
 
 
 
 
tubos de fotomultiplicadoras em campos 
magnéticos, medidas de 
magnetorresistência, desmagnetização de 
pequenas peças de materiais 
ferromagnéticos usados na ciência de naves 
espaciais, dentre outros. 
OBJETIVO 
Empregar a bobina de Helmholtz com intuito 
de estudar e quantificar; por meio de 
conceitos de campo eletromagnético ; a 
componente horizontal do campo magnético 
terrestre, considerando a interação entre o 
momento de dipolo magnético de uma barra 
imantada e o campo magnético terrestre 
agindo sobre esta. 
TEORIA 
Um ímã permanente em forma de 
barra cilíndrica, com momento magnético 
mag quando na presença de um campo B 
sofre um torque magnético que tende a 
alinhar o imã ao campo externo. Se 
deslocarmos o ímã de sua posição de 
equilíbrio, o torque magnético tende a 
restaurar o equilíbrio, causando assim um 
movimento oscilatório com um período 
característico T .Este período é função do 
momento de inércia, do momento magnético 
do imã e do campo B. 
As oscilações se instalam quando 
um sistema é perturbado de uma posição de 
equilíbrio estável. A característica mais 
evidente do movimento oscilatório é a de o 
Bobina de helmhotz 
Guilherme Bettio Braga * 
*
 
Departamento de Ciências Exatas, Universidade Federal de São João del Rei CEP 
36301-160, São João del Rei/MG, Brasil 
 
Bobina é um aparato eletrônico envolvido em fenômenos eletromagnéticos, a de 
Helmhotz especificamente é empregada para a medição do campo magnético da 
terra. Nesse contexto esse experimento descreve o comportamento qualitativo e 
quantitativo de um cilindro metálico inserido em uma bobina de Helmhotz. Com 
relações gráficas (regressão linear) adequadas assim como considerações de 
erros de medidas o valor do campo magnético definido nesse experimento foi de 
0,3065 ±0,1 Gauss. 
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. 
. 
. 
. 
. 
movimento ser periódico, ou seja, de o 
movimento repetir-se no tempo. Usa-se 
então pequenas oscilações, através da 
interação entre o momento de dipolo 
magnético de uma barra imantada e o 
campo magnético. 
Quando colocamos um ímã com um dipolo 
magnético µ num campo magnético B ele 
tende a se alinhar com o campo. Se o dipolo 
estiver fazendo um ângulo Ө com o campo 
B, então B vai criar um torque τ sobre o 
momento dipolp, de modo que este vai 
oscilar em torno da direção de B. 
Afim de estabelecer o campo magnético da 
terra, faz-se um gráfico f² x i onde o 
coeficiente linear da equação da reta obtida 
é igual a BT, isto é, ao campo magnético da 
terra. Para plotar o gráfico é necessário 
saber, portanto, a magnitude de f, 
frequência linear, que é estabelecida por: 
f² = 
 
 
[ BT + 
 
 
 ] 
Todo o desenvolvimento matemático segue 
em anexo no final deste relatório. 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Material necessário: 
 Bobinas de Helmholtz 
 Bússola 
 Ímã permanente cilíndrico 
 Amperímetro 
 Fonte de alimentação 
 Balança 
 Paquímetro 
 Régua 
 Cronômetro 
Procedimento: 
Primeiramente foram medidos; o raio R das 
bobina de Helmholtz e o o raio r, o 
comprimento L e a massa m do ímã 
cilíndrico, com seus erros. 
Utilizando a bússola encontrou-se a direção 
do campo magnético terrestre. Em seguida, 
foi montado o circuito da figura 2. As 
bobinas de Helmholtz foram alinhadas de 
forma a que o eixo que liga as bobinas 
estivesse paralelas ao campo terrestre. 
O ímã cilíndrico também foi alinhado com o 
eixo das bobinas. A partir daí, fez-se oscilar 
através da variação de corrente da fonte e a 
corrente foi variada suavemente, através da 
fonte de tensão. Mediu-se então 6 pontos 
de corrente para 20 oscilações. Foi feita 
uma tabela com a corrente I, o período T e a 
freqüência f². 
 Com os dados obtidos, fez-se o 
gráfico para f² versus I. A partir do gráfico, 
obtiveram-se valores do momento 
magnético do ímã µ e do campo magnético 
terrestre BT. Os valores do campo 
magnético BT foram comparados com a 
previsão da literatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Ilustração da montagem 
experimental.(a) Imã o centro da bobina de 
helmhontz (b)Circuito.A resistência se faz 
dispensável para baixa correntes. 
RESULTADOS 
Na primeira parte do experimento foram 
medidas algumas dimensões referentes à 
bobina e ao imã cilíndrico que serão 
utilizadas nos cálculos mais a frente. 
Imã: 
r (raio da base cilíndrica) =(5,28 ± 0,05) mm 
L (comprimento do imã) =(40,20 ± 0,05) mm 
m (massa do imã) =(23,20 ± 0,05) g 
Bobina de Helmholtz: 
R (Raio da bobina) = (6,05 ± 0,05) cm 
É possível calcular o momento de inércia 
para um cilindro maciço de massa m, raio r 
e comprimento L que gira em torno de um 
eixo que passa pelo seu centro utilizando a 
seguinte fórmula: 
mi = m [(r2/4) + (L2/12)] 
O valor encontrado para o momento de 
inércia do imã cilíndrico foi de: (32,85 ± 
0,06) g.cm2 ou (3,85 ± 0,06) x 10-6 
kg.m2.Pela propagação dos erros : 
∆mi2 = (
 
 
)
 
 σm2 + (
 
 
)
 
 σr2+ (
 
 
)
 
 
σ
L
2 
Com isso o erro será; 0,06 (apresentado 
acima) 
A seguir, as tabelas representam os dados 
adquiridos na montagem experimental para 
o tempo e a frequência de oscilação (1/T2) 
de acordo com a corrente: 
 
Tabela 1. Dados obtidos para as medidas 
de corrente, período de oscilação e 
frequencia de oscilação, para um tempo fixo 
de 30s. 
I/A±0,001 T/s±0,002 ̅2(1/s2)±0,002 
0,00 0 0 
0,06 
 
0,966 
0,06 0,965 1,070 
0,06 0,966 
0,10 0,750 
0,10 0,751 1,777 
0,10 0,752 
0,16 0,602 
0,16 0,604 2,776 
0,16 0,607 
0,22 0,505 
0,22 0,508 4,001 
0,22 0,506 
0,27 0,456 
0,27 0,458 4,839 
0,27 0,454 
0,32 0,399 
0,32 0,397 5,444 
0,32 0,392 
 
 
Com os dados da corrente obtidos, 
construiu-se um gráfico da frequência de 
oscilação versus corrente: 
 
 
Figura 3. Gráfico da frequência de 
oscilação versus corrente e as respectivas 
equações de reta 
Considerando a bobina como posicionada 
na direção do campo magnético da Terra, a 
resultante do campo na bobina é a soma 
algébrica do campo gerado pela bobina e 
pelo terrestre, tendo direção também sobre 
o eixo do aparelho. Esse campo é o que 
está sobre o imã cilíndrico: 
B = BH ± BT 
Já a frequência de oscilação pode ser 
encontrada de acordo com a seguinte 
relação: 
f2 = (µ/4π2 mi) [(8µ0N/53/2 R) I ± BT], 
que é a equação de uma reta y = ax ± b, 
onde 
y = f2 
x = I 
a = (µ/4π2 mi) (8µ0N/53/2 R)b = (µ/4π2 mi) BT 
Por meio do gráfico de f2 versus I, foi 
possível calcular os coeficientes angular e 
linear (a e b) dessa reta. O coeficiente 
angular fornece o momento de dipolo 
magnético µ do ímã, e a partir deste e do 
coeficiente linear calculou-se o campo 
magnético terrestre BT. 
Para os cálculos acima é preciso levar em 
conta que o µ0 é a permeabilidade do vácuo 
(4π10-7 T.m/A), N e R são respectivamente 
o número de espiras (135 espiras) e o raio 
das bobinas de Helmholtz (6,05 ± 0,05 cm). 
O valor encontrado para o momento de 
dipolo magnético µ do ímã foi 0,0475 A.m² 
A partir do coeficiente linear e o valor do 
momento de dipolo magnético calculou-se o 
campo magnético terrestre BT. 
BT = [(4π2 mi)/µ] b 
O valor do campo magnético da Terra 
encontrado foi de 0,0003065 x 10-3 T = 
0,3065 Gauss. 
Propagando o erro a partir da equação de 
reta; o erro da medida é 0,1. Logo 
0,3065 ±0,1 Gauss 
 
O resultado obtido para o campo se mostrou 
pouco discrepante em relação ao apontado 
pela literatura (0,5 Gauss), o que pode ter 
sido explicado pelos diversos interferentes 
no laboratório. Cada instrumento utilizado 
apresentou um erro de medida, o que no 
final acarreta num maior erro propagado. 
CONCLUSÃO 
Diante dos resultados obtidos e suas 
devidas análises quantitativas, foi possível 
analisar o comportamento de um cilindro 
metálico quanto a: Período de oscilação de 
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
y = 0,15686 + 0,75771x
f 2
/(1
/s
2 )
I/A
acordo com a variação de corrente em uma 
bobina de helmhotz, e também seu 
comportamento de acordo com o campo 
magnético terrestre. Nesse contexto o valor 
obtido do campo magnético terrestre se 
mostrou em conforme com a literatura. 
Fenômenos eletromagnéticos tais como; 
indução, orientação e dipolo magnético 
foram possíveis observáveis nesse 
experimento. 
REFERÊNCIAS 
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física, 
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de 
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p. 14 
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física, 
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de 
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p.75-78 
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. 
Fundamentos de física 3,. Rio de Janeiro: 
LTC, 5ª ed., vol. 3, 2008. p.25-48 
ANEXO