aula 10 MATEMATICA FINANCEIRA

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MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 10
PROF. MAURO MATTOS
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IV - DESCONTO
DESCONTO: (Operação Financeira de Antecipação de Recebíveis de Curto Prazo)
De um modo geral quando uma dívida é contratada, um documento é escriturado garantindo a operação.
Este documento, um título de crédito, pode ser uma Nota Promissória, uma Duplicata, uma Letra de Câmbio, um cheque pré-datado, etc...
Os detentores de tais títulos, vale dizer, aqueles que têm valores a receber em datas futuras, podem receber tais valores, antecipadamente, valendo-se de uma operação financeira chamada de Desconto.
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Desconto (D):
É a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual de um título de crédito resgatado antecipadamente.
D = VN ‑ VA (1)
Valor Nominal (VN):
É a importância declarada no título de crédito. É o Valor de Face do título. É a importância a ser paga, ao possuidor do título, na data do vencimento do título.
Valor Atual (VA):
É o Valor Presente do título. É o Valor Descontado.
IV - DESCONTO
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Desconto (D):
É a diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual de um título de crédito que foi resgatado antecipadamente. 
(a) DESCONTO RACIONAL SIMPLES: D = VA . d . n (2)
Cálculo do Valor Nominal (VN): 
Partindo da expressão (1) D = VN ‑ VA, temos: VN = VA + D 
Substituindo D pela expressão (2) vem: VN = VA + VA . d . n
Podemos, também, escrever: VN = VA . (1+ d . n) (3)
Cálculo do Valor Atual (VA):
De 3, vem: VN = VA . (1 + d . n)  VA = VN/(1 + d . n) (4)
IV - DESCONTO
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(b) DESCONTO IRRACIONAL SIMPLES OU DESCONTO COMERCIAL (OU DESCONTO POR FORA)
 Corresponde aos juros calculados sobre o Valor Nominal do título, à taxa dada, durante o prazo que decorre desde a data da contratação da operação de desconto até a data de vencimento do título.
Fórmula Fundamental: D = VN . d . n (5)
Cálculo do Valor Atual (no Desconto Irracional Simples)
Da expressão (1) vem: D = VN – VA  VA = VN – D
No Desconto Irracional Simples (expressão 5): D = VN . d . N
Assim podemos escrever: VA = VN – VN . d . n
Pondo VN em evidência temos: VA = VN . (1 - d . n) (6)
IV - DESCONTO
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(c) DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
Cálculo do Valor Atual 
	
IV - DESCONTO
(d) DESCONTO IRRACIONAL COMPOSTO
Cálculo do Valor Atual
	
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EXERCÍCIOS
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1) Numa operação financeira uma duplicata de R$10.000,00, vencível em 45 dias, foi descontada à taxa de 2% ao mês.
Qual o Valor Atual da duplicata? 
Considere, para o cálculo do desconto, as formas Racional Simples e Racional Composto.
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EXERCÍCIOS
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2) Uma Nota Promissória de R$10.000,00, que vence daqui a 36 dias, está sendo descontada hoje à taxa de 2,5% ao mês. 
Qual o Valor Atual da NP?
Considere, para o cálculo do desconto, as formas Irracional Simples e Irracional Composto.
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EXERCÍCIOS
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3) Qual o Valor Atual de um título de crédito cujo valor de face é de R$5.600,00 e que vence daqui a 2 meses, sabendo que ele foi descontado no modo comercial simples (também chamado de desconto "por fora") à taxa de desconto de 3% ao mês?
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EXERCÍCIOS
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4) Qual o Valor Atual de uma Nota Promissória, que vence daqui a 60 dias, cujo Valor de Face é de R$10.000,00, sabendo que ela foi descontada no modo comercial simples à taxa mensal de 5%?
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EXERCÍCIOS
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5) Uma empresa necessitada de capital de giro recorre ao Banco Comercial ABC S/A, com o qual normalmente faz suas operações financeiras, e apresenta para desconto uma duplicata de R$25.000,00 que vence em 27 dias.
Qual o valor a ser creditado na conta da empresa, referente a tal operação, considerando que a taxa de desconto praticada pelo Banco é de 4,5% ao mês?
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EXERCÍCIOS
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6) Um título de Valor Nominal igual a R$10.000,00, que vence em 60 dias, está sendo descontado num Banco Comercial à taxa simples de 2% ao mês.
Qual o valor a ser liberado para o possuidor do título?
Qual a taxa efetiva mensal de juros compostos (taxa implícita) da operação?
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EXERCÍCIOS
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7) Uma empresa necessitada de capital de giro optou por obter recursos de curto prazo através do desconto de duplicatas mantidas em carteira.
Qual o valor efetivamente liberado para a empresa sabendo que a companhia descontou no Banco ABC S/A um lote de 25 duplicatas, no valor total de R$12.000,00, todas de vencimento em 30 dias?
A taxa de desconto praticada foi de 6% am.
Obs.: O Banco cobra, na operação, uma tarifa de serviço de R$3,00 por duplicata descontada.
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8) O borderô de duplicatas abaixo está sendo descontado hoje, num Banco Comercial, à taxa mensal de juros de 2,45%. Considerando que a instituição financeira cobrou, na operação, uma tarifa correspondente a 5% do Valor Nominal dos títulos descontados, calcule o valor creditado e a taxa efetiva mensal de juros compostos da operação.
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