fisica [2016]

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Física 
 
MECÂNICA ___________________________________________________________________________________ 2 
INTRODUÇÃO À FÍSICA ________________________________________________________________________________ 2 
VETORES [MOVIMENTO EM UM PLANO] ___________________________________________________________________ 4 
VETORES _________________________________________________________________________________________ 6 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) _________________________________________________________________ 8 
LANÇAMENTO OBLÍQUO _____________________________________________________________________________ 10 
LEIS DE NEWTON __________________________________________________________________________________ 12 
FORÇAS DE ATRITO. FORÇA ELÁSTICA ____________________________________________________________________ 14 
TRABALHO _______________________________________________________________________________________ 18 
ENERGIA MECÂNICA ________________________________________________________________________________ 22 
IMPULSO. QUANTIDADE DE MOVIMENTO. CHOQUES MECÂNICOS _______________________________________________________ 25 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL _____________________________________________________________________________ 28 
ESTÁTICA ________________________________________________________________________________________ 31 
HIDROSTÁTICA ____________________________________________________________________________________ 34 
TERMOLOGIA ________________________________________________________________________________ 38 
TERMOLOGIA _____________________________________________________________________________________ 38 
DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS _______________________________________________________________ 41 
CALORIMETRIA ____________________________________________________________________________________ 45 
MUDANÇAS DE ESTADO (DIAGRAMAS DE ESTADO) ___________________________________________________________ 48 
PROPAGAÇÃO DO CALOR _____________________________________________________________________________ 52 
GASES IDEAIS _____________________________________________________________________________________ 56 
TERMODINÂMICA __________________________________________________________________________________ 59 
ÓPTICA _____________________________________________________________________________________ 66 
ÓPTICA GEOMÉTRICA _______________________________________________________________________________ 66 
REFLEXÃO DA LUZ – ESPELHOS PLANOS ___________________________________________________________________ 68 
ESPELHOS ESFÉRICOS ________________________________________________________________________________ 70 
REFRAÇÃO LUMINOSA _______________________________________________________________________________ 73 
LENTES ESFÉRICAS __________________________________________________________________________________ 76 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS _____________________________________________________________________________ 79 
ÓPTICA DA VISÃO __________________________________________________________________________________ 81 
ONDAS _____________________________________________________________________________________ 84 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES _____________________________________________________________________ 84 
ONDAS _________________________________________________________________________________________ 86 
ONDAS SONORAS __________________________________________________________________________________ 91 
ELETRICIDADE _______________________________________________________________________________ 93 
ELETRIZAÇÃO _____________________________________________________________________________________ 93 
FORÇA ELÉTRICA ___________________________________________________________________________________ 96 
CAMPO ELÉTRICO __________________________________________________________________________________ 98 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ________________________________________________________ 101 
CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO _________________________________________________________ 104 
CORRENTE ELÉTRICA _______________________________________________________________________________ 106 
RESISTORES _____________________________________________________________________________________ 108 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES _________________________________________________________________________ 110 
MEDIDAS ELÉTRICAS _______________________________________________________________________________ 112 
GERADORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________ 114 
RECEPTORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________ 117 
AS LEIS DE KIRCHOFF _______________________________________________________________________________ 119 
CAPACITORES ____________________________________________________________________________________ 121 
CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________________________________ 123 
FORÇA MAGNÉTICA _______________________________________________________________________________ 126 
 
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2 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 1 
Introdução à Física 
 
 
 
 
 
 
Definição 
 
A física é uma ciência exata, que estuda os fenômenos da natureza procurando explicá-los 
matematicamente, de modo que possa tentar entender e prever eventos futuros. Basicamente o que 
se faz na física é medir grandezas. Uma grandeza é qualquer coisa que possa ser medida. Por 
exemplo: a altura de uma pessoa pode ser medida – portanto, altura é uma grandeza. 
 
Existem grandezas que ficam bem explicadas somente dizendo o seu valor e sua unidade. Tais 
grandezas são ditas escalares. Por exemplo, a temperatura de uma pessoa pode ser expressa somente 
por 37º C. 
 
Outras grandezas não ficam bem descritas somente com o seu valor e uma unidade. Tais grandezas 
são ditas vetoriais, e para serem bem definidas, necessitam ainda de uma direção e sentido 
especificados. Exemplo: um carro viaja a 80 km/h na direção norte – sul, com sentido para o sul. 
 
Uma mesma grandeza pode ser expressa em diversas unidades, por exemplo: o comprimento de uma 
estrada pode ser dado em quilômetros, metros, centímetros etc. Para estabelecer um padrão de 
referência quanto às unidades, foi criado o Sistema Internacional de unidades, o S.I. Esse sistema 
estabelece as unidades padrão para as principais grandezas na física. Todas as demais grandezas 
possuem unidades secundárias que derivam das unidades principais. O SI estabelece as seguintes 
unidades: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo s 
 
Às vezes, a unidade escolhida para descrever determinada grandeza é muito pequena ou muito 
grande comparada com o que se pretende medir. Quando isso acontece, utilizamos os prefixos, que 
são símbolos que representam uma quantidade expressa por uma potência de dez. 
 
Os prefixos mais usados são os seguintes: 
 
Prefixo 
Ordem n da 
potência 10n 
Símbolo 
Giga 9 G 
Mega 6 M 
Quilo 3 K 
Centi -2 c 
Mili -3 m 
Micro -6  
Nano -9 n 
 
Para expressarmos números muito grandes ou muito pequenos, frequentemente usamos a notação 
científica, que consiste em expressar o número através de uma potência de 10. Na notação científica 
o número a ser expresso deve conter apenas uma casa antes da vírgula e diferente de zero, 
multiplicado pela potência de 10 associada, comumente chamada de ordem de grandeza. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Sabe-se que a população de determinada cidade é de 
5.000.000 habitantes, e que 35% dessa população tomou a 
vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram 
crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina 
contra gripe é igual a; 
 
a) 1,05x104b) 1,05x105 
c) 1,05x106 
d) 1,75x105 
e) 1,75x106 
 
2. Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A 
espessura de uma folha do livro vale, em milímetros: 
 
a) 2,5 . 10-1 
b) 5,0 . 10-1 
c) 1,0 . 10-1 
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3 
d) 1,5 . 10-1 
e) 2,0 . 10-1 
 
3. A nossa galáxia, a Vía Láctea, contém cerca de 400 bilhões de 
estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um 
sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O 
número de planetas semelhantes à Terra, na Vía Láctea, é: 
 
a) 2,0 . 104 
b) 2,0 . 106 
c) 2,0 . 108 
d) 2,0 . 1011 
e) 2,0. 1012 
 
4. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. 
Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de 
trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 
milhões de segundos, devemos multiplicar (trezentos milhões) 
por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue 
esta conta em notação científica. 
 
a) 9,6x1015
 
anos-luz
 
b) 9,6x1014
 
anos-luz 
c) 9,6x1013 anos-luz 
d) 9,6x1016 anos-luz 
e) 9,6x1012 anos-luz 
 
5. Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de 
tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de: 
 
a) 3,0 . 10² 
b) 3,0 . 10³ 
c) 3,6 . 10³ 
d) 6,0 . 10³ 
e) 7,2 . 10³ 
 
6. As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, 
com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo 
é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. 
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de 
uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado: 
 
a) 125 
b) 250 
c) 500 
d) 750 
e) 1000 
 
7. Considere a informação abaixo: “Se o papel de escritório consumido 
a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a cinco vezes a 
distância da Terra à Lua.” (Adaptado de Veja, 15/12/99) Admitindo-se 
que a distância da Terra à Lua é de 3, 8 × 105 km e que a espessura 
média de uma folha de papel é de 1, 3 ×10-1 mm, a ordem de grandeza 
do número de folhas de papel de escritório consumido a cada ano é: 
 
a)109 
b) 1011 
c) 1013 
d) 1015 
e) 1017 
 
8. Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser 
reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 1 
minuto = 9 · 103 anos Desse modo, se o aparecimento dos 
primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros 
primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a 
ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual 
a: 
 
a) 108 
b) 106 
c) 104 
d) 102 
e) 103 
 
9. Certos medicamentos são preparados por meio de uma série 
de diluições. Assim, utilizando-se uma quantidade de água muito 
grande, os medicamentos obtidos apresentam concentrações 
muito pequenas. A unidade mais adequada para medir tais 
concentrações denominada ppm: 
 
1 ppm corresponde a 1 parte de soluto em 1 milhão de partes de 
solução Considere um medicamento preparado com a mistura de 
1 g de um extrato vegetal e 100 kg de água pura. A concentração 
aproximada desse extrato vegetal no medicamento, em PPM, está 
indicada na seguinte alternativa: 
 
a) 0.01 
b) 0.10 
c) 1.00 
d) 10.00 
e) 0.001 
 
10. Tomi Lidiones afirma ter lido 10 mil livros desde quando 
aprendeu a ler, aos 6 anos de idade, até seus 35 anos. Se isso for 
possível, quantos livros ele terá lido por dia? 
 
a) ≈ 1, 0575 livro ao dia 
b) ≈ 1, 0565 livro ao dia 
c) ≈ 1, 0555 livro ao dia 
d) ≈ 1, 0545 livro ao dia 
e) ≈ 1, 0585 livro ao dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.E 
 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 2 
Vetores [Movimento em um Plano] 
 
 
 
 
 
 
Definição 
 
MU 
 
No M.U. a velocidade permanece constante 
durante todo o movimento. A velocidade 
média é sempre igual a velocidade 
instantânea. 
MUV 
 
No M.U.V. a velocidade varia 
uniformemente durante o movimento. Existe 
uma aceleração constante. 
 
v = S/t 
 
Função horária 
 
S = S0 +v.t 
a=v/t 
 
v = v0 + a.t 
 
S = v0.t+a.t2/2 
 
V2=v02+2.a.S 
 
 
Gráfico 
 
 
 
No M.U. quando a velocidade é positiva, o móvel se move no sentido positivo dos espaços, e seu 
movimento é chamado progressivo. Para velocidades negativas, o movimento é dito retrógrado. 
 
No M.U.V. quando a velocidade aumenta com o tempo, a aceleração é positiva e o movimento é 
chamado acelerado. Quando a aceleração é negativa, a velocidade diminui com o tempo, e o 
movimento é dito retardado. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua 
velocidade. Para isso,ele conta o número de passadas que dá em 
um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito 
toca o solo, e conclui que são 50passadas por minuto. A seguir, 
ele mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé 
direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés 
correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é: 
 
a) 3 km/h 
b) 4,5 km/h 
c) 6 km/h 
d) 9 km/h 
e) 10 km/h 
 
2. Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 
40 km/h; navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, 
pontos situados na mesma margem, gasta três horas menos que 
na volta. A distância entre A e B é de: 
 
a) 360 km 
b) 420 km 
c) 240 km 
d) 300 km 
e) 180 km 
3. Você vai para a faculdade com a velocidade média de 30 km/h e 
volta com a velocidade média de 20 km/h. Para ir e voltar gastando o 
mesmo tempo, sua velocidade média deveria ser 
 
a) 25 km/h 
b) 50 km/h 
c) 24 km/h 
d) 10 km/h 
e) 48 km/h 
 
4. Um automóvel percorre certo trecho com velocidade escalar 
média de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com 
velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade escalar 
média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a: 
 
a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60 
 
5. Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com 
velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de 
Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80 km/h. 
Depois de quanto tempo o 2° automóvel alcançará o 1°? 
 
a) 60 min b) 70 min c) 80 min d) 90 min e) 56 min 
 
6. um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por 
minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de 
mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo? 
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5 
Aceleração da gravidade: 10 m/s² 
Densidade da água: 1,0 x 10³ kg/m³ 
Constante universal dos gases: R = 8,31 J/mol.K 
Pressão atmosférica: 1,0 x 105 Pa 
 
a) 40,0 cm 
b) 60,0 cm 
c) 80,0 cm 
d) 100 cm 
e) 120 cm 
 
7. A onda verde, ou sincronização de semáforos, é uma medida 
adotada em diversas cidades de modo a melhorar o tráfego de veículos 
por ruas e avenidas muito movimentadas. Numa determinada ruas da 
cidade existem três semáforos sincronizados: o primeiro, localizado na 
esquina da rua A, é temporizado para que o sinal dure 1 minuto (tanto 
o verde quanto o vermelho); o segundo, localizado 200 m adiante, tem 
mesma temporização, mas um atraso de 8 s em relação ao primeiro; 
e o terceiro, localizado 400 m além do segundo semáforo, tem uma 
temporização de 42 s e um atraso de 48 s em relação ao primeiro. 
Considerando que um carro passa pelo primeiro semáforo quando este 
ativa o sinal verde, a velocidade mínima, em km/h, que se pode 
desenvolver para aproveitar uma onda verde, isto é, os três sinais 
verdes, em sequência, valem: 
 
a) 51 b) 24 c) 45 d) 22 e) 40 
 
8. O vencedor da maratona de Curitiba completou a prova em 2 
horas e 20 minutos. Considerandoque a distância desta corrida é 
de 42 km, pode-se afirmar que: 
 
a) a velocidade média do vencedor foi de aproximadamente 25 km/h 
b) a aceleração média do vencedor foi aproximadamente 9,8 m/s2 
c) a cada 3 minutos, o vencedor percorreu, em média, 900 m. 
d) não é possível calcular uma velocidade média neste caso. 
e) a velocidade do vencedor foi constante durante a corrida. 
 
9. Um entregador de pizzas sai de motocicleta da pizzaria e 
percorre 3,00 km de uma rua retilínea com velocidade média de 
54 km/h. Percebendo que passou do endereço da entrega, 
retorna 500m na mesma rua, com velocidade média de 36 km/h, 
e faz a entrega. O módulo da velocidade média desenvolvida pelo 
motociclista entre a pizzaria e o local onde entregou a pizza, em 
km/h, foi de: 
 
a) 45,0. b) 40,5. c) 36,0. d) 50,4. e) 47,2. 
 
10. Um automóvel se desloca durante 30 min a 100 km/h e depois 
10 min a 60 km/h. Qual foi sua velocidade média neste percurso? 
 
a) 90 km/h 
b) 80 km/h 
c) 106 km/h 
d) 110 km/h 
e) 120 km/h 
 
11. De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com 
aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 10 m/s; segue com 
esta velocidade por 1,0 minuto e, finalmente, freia com 
desaceleração constante de 2,0 m/s2, até sua chegada à estação 
B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de: 
 
a) 600 b) 625 c) 650 d) 675 e) 700 
 
12. Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos 
opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Num 
determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, os módulos 
de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s e os módulos de suas 
acelerações 2,0 m/s2 e 4,0 m/s2, respectivamente. A partir desse 
instante, a distância entre eles será de 300 m após um intervalo de 
tempo, em segundos, igual a: 
 
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10 
 
13. Um grande navio petroleiro com velocidade de 15 m/s 
percorre aproximadamente 20 km até conseguir parar. Supondo 
que durante a frenagem ele tenha percorrido uma trajetória 
retilínea com aceleração constante, pode-se afirmar que o tempo 
aproximado gasto nessa manobra, em minutos, é de: 
 
a) 30 b) 45. c) 60. d) 75. e) 90. 
 
14. No movimento retilíneo uniformemente variado, com 
velocidade inicial nula, a distância percorrida é: 
 
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso 
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso 
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
e) diretamente proporcional à velocidade 
 
15. Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa 
atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana 
e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, 
deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir 
aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao 
avião uma aceleração mínima e constante de: 
 
a) 1,25 m/s² . 
b) 1,40 m/s² . 
c) 1,50 m/s² . 
d) 1,75 m/s² . 
e) 2,00 m/s² . 
 
16. Um automóvel está parado em um semáforo. Quando a luz 
fica verde o motorista acelera o automóvel a uma taxa constante 
de 5 m/s² durante 4,0 s. Em seguida, permanece com velocidade 
constante durante 40 s. Ao avistar outro semáforo vermelho, ele 
freia o carro àquela mesma taxa até parar. Qual é a distância total 
percorrida pelo automóvel? 
 
a) 880 m b) 960 m c) 1 210 m d) 160 m e) 720 m 
 
17. Um automóvel inicia uma curva com raio de 75 m com 
velocidade v = 5 m/s, aumentando a sua velocidade a uma taxa 
constante. Após 2,5 s sua velocidade é 15 m/s. Qual é a 
aceleração do automóvel neste momento? 
 
a) 2,0 m/s² 
b) 2,5 m/s² 
c) 3,0 m/s² 
d) 4,0 m/s² 
e) 5,0 m/s² 
 
18. Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, 
quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua 
frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por 6 
segundos, e como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o 
veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar 
vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o 
motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a 
luz vermelha se acende, sua velocidade, em km/h, no instante em que 
passa pelo semáforo é igual a: 
 
a) 64,8. b) 75,6. c) 90,0. d) 97,2. e) 108,0. 
 
19. Um automóvel move-se com velocidade constante de 20 m/s por 
uma avenida e aproxima-se de um semáforo com fiscalização 
eletrônica, situado em frente a uma escola. Quando o automóvel se 
encontra a 60 metros do semáforo, o sinal muda de verde para 
amarelo, permanecendo amarelo por um tempo de 2,0 segundos. 
Portanto, a menor aceleração constante que o carro deve ter para 
passar pelo semáforo e não ser multado em m/s², vale: 
 
a) 10,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 7,0 e) 12,0 
 
20. Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão 
de 3,0 m/s², numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 24 
m/s, que é mantida constante nos 8 s seguintes. A velocidade 
média desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, 
igual a: 
 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.E 13.B 14.C 15.A 16.A 
17.E 18.A 19.A 20.E 
 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores 
 
Definição 
 
Todo vetor, deve ter: módulo, direção e sentido. Quando utilizamos vetores para representar uma 
grandeza física, não devemos esquecer de relacionar a unidade considerada. As operações básicas podem 
ser realizadas com vetores, de maneira geométrica ou analítica. Geometricamente existem duas formas 
de representar e somar vetores: a regra do paralelogramo e a regra do polígono fechado. 
 
Regra do Paralelogramo 
 
Os vetores a serem somados são representados a partir de uma mesma origem. O paralelogramo deve 
ser construído representando os lados paralelos dos dois vetores e a resultante será o vetor originado 
na origem e que termina onde os dois lados paralelos aos vetores se encontram. 
 
 
 
 
Regra do Polígono Fechado 
 
Os vetores a serem somados, são representados ligando-se o final de um ao início do outro e a 
resultante é traçada ligando-se os pontos inicial e final dos vetores somados. 
 
 
 
 
Vetores Unitários 
 
Ao representar vetores na forma de vetores unitários, utilizamos as projeções de vetores sobre um 
plano de vetores de tamanho igual a 1, representados por i, j e k. Os vetores são representados na 
forma: a = ax i + ay j + az k, e as operações de soma e subtração são realizadas apenas somando-se 
cada componente. 
 
 
 
 
Produto Escalar de Dois Vetores: 
 
O produto escalar de dois vetores é descrito pela relação: 
 
cos.baba 
, onde 

 é o ângulo entre os vetores a e b. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1- (VUNESP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no 
Sistema Internacional de unidades (SI), a: 
 
a) 24 segundos 
b) 124 segundos 
c) 144 segundos 
d) 160 segundos 
e) 240 segundos 
 
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2- (PUC) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção 
leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km 
na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e 
admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine 
o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. 
 (Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20) 
 
a)106 Km 
b) 34 Km 
c) 154 Km 
d) 284 Km 
e) 217 Km 
 
3- (UDESC) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como 
tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta 
em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três 
deslocamentos sucessivos: 
 
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; 
2) um deslocamento de 30 cm na direçãohorizontal, para a 
direita; 
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. 
 No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o 
deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a: 
 
a)110 cm 
b) 50 cm 
c) 160 cm 
d) 10 cm 
e) 30 cm 
 
4- (UNIFOR) Três forças, de intensidades iguais a 5 N, 
orientam-se de acordo com o esquema abaixo. 
 
O módulo da força resultante das três, em newtons, é: 
 
a)2,0 
b) 5 
c) 7 
d) 3,0 3 
e) 15 
 
5- (FCC) Qual é a relação entre os vetores �⃗⃗� , �⃗⃗� , �⃗� e �⃗� 
representados na figura ? 
 
 
a) �⃗⃗� +�⃗⃗� +�⃗� +�⃗� =�⃗� 
b) �⃗� +�⃗⃗� =�⃗� +�⃗⃗� 
c) �⃗� +�⃗� =�⃗⃗� +�⃗⃗� 
d) �⃗� -�⃗� =�⃗⃗� -�⃗⃗� 
e) �⃗� +�⃗� +�⃗⃗� =�⃗⃗� 
 
6- (PUC) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade 
correta é: 
 
 
 
a) 𝑎 + �⃗� =𝑐 
b) �⃗� - 𝑎 =𝑐 
c) 𝑎 - �⃗� =𝑐 
d) �⃗� + 𝑐 =𝑎 
e) 𝑐 - �⃗� =𝑎 
 
7- (MACK) Os garotos A e B da figura puxam, por meio de 
cordas, uma caixa de 40kg, que repousa sobre uma superfície 
horizontal, aplicando forças paralelas a essa superfície e 
perpendiculares entre si, de intensidades 160N e 120N, 
respectivamente. O garoto C, para impedir que a caixa se 
desloque, aplica outra força horizontal, em determinada direção 
e sentido. 
 
Desprezando o atrito entre a caixa e a superfície de apoio, a força 
aplicada pelo garoto C tem intensidade de: 
 
a)150N 
b) 160N 
c) 180N 
d) 190N 
e) 200N 
 
8- (MACK) Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-
se o hexágono regular ao lado. O módulo do vetor resultante 
desses 6 vetores é: 
 
a) zero 
b) 16 u 
c) 24 u u 
d) 32 
e) 40 u 
 
9- (PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço 
têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro 
do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na 
direção dos números na extremidade do relógio, determine o 
vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos 
ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 
 
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
 
10- (INATEL) João caminha 3 m para Oeste e depois 6 m para 
o Sul. Em seguida, ele caminha 11 m para Leste. Em relação ao 
ponto de partida, podemos afirmar que João está 
aproximadamente: 
 
a) a 10 m para Sudeste 
b) a 10 m para Sudoeste 
c) a 14 m para Sudeste 
d) a 14 m para Sudoeste 
e) a 20 m para Sudoeste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1-C 2C 3-B 4-B 5-C 6-C 7-E 8-D 9-A 10-A 
 
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8 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 4 
Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 
Definição 
 
O movimento circular uniforme, é um movimento no qual um corpo descreve uma trajetória circular 
com uma velocidade constante em módulo. Neste tipo de movimento, a velocidade vetorial da 
partícula é sempre tangente à trajetória e aponta no sentido do movimento. Como a direção do vetor 
muda com o tempo, a velocidade muda com o tempo, e portanto o MCU é um movimento 
acelerado!!! 
 
 
 
Movimento circular uniforme. A velocidade linear permanece constante em módulo, porém sua 
direção varia com o tempo, devido à aceleração centrípeta. 
 
A aceleração atua na direção e sentido da força que faz com que a partícula descreva o movimento 
circular. Essa aceleração aponta para o centro da curva, e desta forma é chamada de centrípeta. 
 
R
v
acp
2

 
 
Após uma volta completa, a partícula retorna a sua posição inicial. O tempo necessário para que a 
partícula descreva uma volta completa é denominado período (T) e o número de repetições que ela 
descreve num determinado intervalo de tempo é denominado frequência (f) do movimento. 
 
f
T
1

 
 
Ao descrever um movimento circular, a partícula assume dois tipos de velocidade: a linear ou 
tangencial e a angular. 
 
A velocidade escalar linear, pode ser calculada na forma de um M.U. e, portanto é dada por: 
 
tSv  /
 
 
Ou ainda 
TRv /2
, onde R é o raio da trajetória e T o período. 
 
Já a velocidade angular média (), é calculada pela variação angular da partícula num determinado tempo: 
 
t




 
 
Para uma volta completa, podemos calcular a velocidade angular média por: 
 
T/2 
 (dada em radianos por segundo) 
 
 
Movimento Relativo 
 
Ao considerarmos a velocidade como um vetor, devemos considerar a direção e o sentido do 
movimento do móvel estudado em relação a um determinado referencial. Um barco subindo um 
rio, por exemplo, pode parecer parado para quem olha da margem. Desta forma, quando temos dois 
ou mais movimentos ocorrendo simultaneamente, as velocidades relativas entre eles podem ser 
obtidas, considerando o estudo vetorial. 
 
Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes ocorre simultaneamente com 
os demais e como se esses outros não existissem. 
 
ATENÇÃO! 
 
Devemos lembrar 
de que se trata 
de uma soma 
vetorial!!! 
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9 
Se considerarmos o movimento de um corpo 1 em relação à um referencial 2 e um segundo 
movimento, o do referencial 2 em relação a um referencial 3, podemos compor esses movimentos 
por uma relação geral: 
 
231213 vvv


 
 
Exercícios de Fixação 
 
01. Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um 
plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com 
aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material 
percorreu 100 metros. A velocidade angular do ponto material 
neste instante vale: 
 
a) 16 rad . s-1 
b) 4,0 rad . s-1 
c) 20 rad . s-1 
d) 2,0 rad . s-1 
e) 0,40 rad . s-1 
 
02. O tempo de revolução do elétron mais interno em torno do 
núcleo mais pesado é 10-20s. 
 
a) Em um dia, o elétron dá 86 . 1024 voltas. 
b) Em duas horas, o elétron dá 72 . 1023 voltas. 
c) Em uma hora, o elétron dá 36 . 1022 voltas. 
d) Em um mês, o elétron dá 25 . 1025 voltas. 
e) Em um ano, o elétron dá 255 . 1025 voltas. 
 
03. Um relógio funciona durante um mês (30 dias). Neste período 
o ponteiro dos minutos terá dado um número de voltas igual a: 
 
a) 3,6 . 102 
b) 7,2 . 102 
c) 7,2 . 103 
d) 3,6 . 105 
e) 7,2 . 105 
 
04. A ordem de grandeza da velocidade angular de rotação da 
Terra, em rad/s, é: 
 
a) 10-4 
b) 10-3 
c) 10-1 
d) 101 
e) 105 
 
05. Considere que o raio da Terra no plano do equador é igual a 
6,0 . 103km. O módulo da velocidade escalar de um ponto do 
equador, em relação a um referencial com a origem no centro da 
Terra é, em m/s, igual a: 
 
a) 1,1 . 102 
b) 2,1 . 102 
c) 3,2 . 102 
d) 4,3 . 102 
e) 5,4 . 102 
 
06. Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma 
circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da 
circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz, e o período do 
movimento, em segundos, valem, respectivamente: 
 
a) 4,0 e 0,25 
b) 2,0 e 0,50 
c) 1,0 e 1,0 
d) 0,50 e 2,0 
e) 0,25 e 4,0 
 
07. Uma roda gira em torno de seu eixo, de modo que um ponto 
de sua periferia executa um movimento circular uniforme. 
Excetuando o centro da roda, é correto afirmar que: 
 
a) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade escalar 
b) todos os pontos da roda têm aceleração centrípeta de mesmo 
módulo 
c) o período do movimento é proporcional à frequência 
d) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade angular 
e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distânciado 
ponto ao centro da roda. 
 
08. Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 
cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento 
uniforme. É possível afirmar que: 
 
a) O período do movimento de A é menor que o de B. 
b) A frequência do movimento de A é maior que a de B. 
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. 
d) As velocidades angulares de A e B são iguais. 
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade. 
 
09. Duas polias de raios R1 e R2 estão ligadas entre si por uma 
correia. Sendo R1 = 4R2 e sabendo-se que a polia de raio 
R2 efetua 60 rpm, a frequência da polia de raio R1, em rpm, é: 
 
a) 120 
b) 60 
c) 30 
d) 15 
e) 7,5 
 
10. Num relógio comum, o ponteiro dos minutos se superpõe ao 
ponteiro das horas às 3 horas, 16 minutos e x segundos. Qual dos 
valores indicados nas alternativas mais se aproxima de x? 
 
a) 18 
b) 20 
c) 21 
d) 22 
e) 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.E 7.D 8.D 9.D 10.D 
 
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10 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 5 
Lançamento Oblíquo 
 
Lançamento Horizontal 
 
Um corpo sofre um lançamento horizontal, quando ao ser lançado, sua velocidade inicial só possui 
componente na direção x (horizontal). Por exemplo, um jato de água que sai por um furo na lateral 
de uma garrafa. A medida que o corpo se move, passa a adquirir uma velocidade na direção y, já 
que é acelerado pela gravidade nessa direção. O movimento completo é uma composição desses 
dois movimentos nas direções x e y. 
 
Na direção x, o movimento é uniforme (M.U.), já que nenhuma força passa a atuar no corpo nessa 
direção após o lançamento. 
 
Na direção y, o movimento é uniformemente variado (MUV), com a gravidade atuando ao longo da 
trajetória. 
 
O movimento na direção horizontal ocorre devido à inércia do corpo após o lançamento. Desta forma dois 
corpos, um lançado horizontalmente e outro apenas abandonado da mesma altura, caem da mesma forma, 
isto é, ocupam sempre as mesmas posições verticais à medida que o tempo passa. 
 
 
 
A distância horizontal máxima atingida pelo móvel ao ser lançado, é denominada alcance, e pode 
ser calculado por: 
 
qtvA .0
 
 
Onde tq é o tempo de queda do corpo ao longo da trajetória, e pode ser resumido pela equação: 
 
g
H
tq
2

 
 
 
Lançamento Oblíquo 
 
Denominamos lançamento oblíquo, o lançamento em que o móvel é atirado com certo ângulo  em 
relação à horizontal. Desta forma, a velocidade inicial de lançamento possui componentes na direção 
x e y e os dois movimentos podem ser estudados de forma independente, lembrando que na direção 
x o movimento é uniforme e na direção y, uniformemente variado. 
 
 
 
As equações do lançamento oblíquo podem ser resumidas em: 
 
cos.00 vv x 
 
senvv y .00 
 
 
Para a altura máxima: 
g
senv
h
2
. 220
max


 
 
Para o alcance horizontal: 
g
senv
A
2.20
 
 
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11 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UNICAMP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do 
gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa 
por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição 
original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, 
a altura máxima por ela alcançada esteve entre: 
 
 
 
a) 4,1 e 4,4 m. 
b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m. 
d) 3,5 e 3,8 m. 
 
2. (PUC-PR) Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente 
a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a 
horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e 
posteriormente na Lua. 
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da 
gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois 
experimentos, analise as proposições a seguir: 
 
I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. 
II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória 
será a mesma na Lua e na Terra. 
III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. 
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na 
Lua e na Terra. 
 
Está correta ou estão corretas: 
a) apenas III e IV. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) todas. 
e) nenhuma delas. 
 
3. (ITA) Um corpo de massa M é lançado com velocidade inicial 
v formando com a horizontal um ângulo α, num local onde a 
aceleração da gravidade é g. Suponha que o vento atue de forma 
favorável sobre o corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais 
longe), com uma força F horizontal constante. Considere t como 
sendo o tempo total de permanência no ar. Nessas condições, o 
alcance do corpo é: 
 
a) (V2 /g) sen 2α 
b) 2 v t + (Ft2 /2m) 
c) (v2 /g) sen 2α (1+ (Ftgα/Mg)) 
d) vt 
e) outra expressão diferente das mencionadas. 
 
4. (UECE) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com 
velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que 
avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de 
atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a 
qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. 
Desprezase a resistência do ar e g =10 m/s2 . 
 A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento 
horizontal x do carrinho, valem, respectivamente: 
 
a) h = 16,2 m; x = 18,0 m 
b) h = 16,2 m; x = 9,0 m 
c) h = 8,1 m; x = 9,0 m 
d) h = 10,0 m; x = 18,0 m 
 
5. (UEL) Um projétil é atirado com velocidade de 40 m/s, fazendo 
ângulo de 37° com a horizontal. A 64 m do ponto de disparo, há um 
obstáculo de altura 20 m. Adotando g = 10 m/s 2 , cos 37° = 0,80 e 
sen 37° = 0,60, pode-se concluir que o projétil 
 
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo. 
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. 
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura. 
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. 
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 
 
6. (MACKENZIE) Um balão (aerostato) parte do solo plano com 
movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 
m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com 
velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37° acima 
da horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo balão e 
o ponto de impacto da pedra no solo é: 
Adote: 
g = 10 m/s2 
cos 37° = 0,8 
sen 37° = 0,6 
 
a) 30 m 
b) b) 40 m 
c) c) 70 m 
d) d) 90 m 
e) e) 140 m 
 
7. (UNITAU) O "tira-teima" da Rede Globo de televisão calculou 
a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 
1,1 × 102 km/h. Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, 
desde quando foi chutada, é de 0,5 s, e sendo a velocidade 
constante nesse tempo, pode-se afirmar que a distância que a 
bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era da ordem 
de: 
 
a) 25 m. 
b) 15 m. 
c) 55 m. 
d) 40 m. 
e) 30 m. 
 
8. (CFTMG) Um garoto gira uma pedra presa a extremidade de um 
barbante de 1,0 m de comprimento, em movimento circular uniforme, 
no plano vertical, com uma frequência de 60 Hz. Ele solta o barbante 
no momento em que a velocidade da pedra forma um angulo de 37° 
com a horizontal, como mostra a figura. 
 
 
Desprezando-se qualquer forma de atrito, o alcance horizontal, 
atingido pela pedra em relação a posição de lançamento, vale, 
aproximadamente, em metros, 
 
a) 349π2 b) 742π2 c) 968π2 d) 1382π2 
 
9. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado numa direção que forma 
um ângulo de 45° com a horizontal. No ponto de altura máxima, 
o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando-se 
que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o 
móduloda velocidade de lançamento é, em m/s, igual a 
 
a) 2,5 √2 
b) 5 √2 
c) 10 
d) 10 √2 
 
10. (UNITAU) Um alvo de altura 1,0 m se encontra a certa 
distância x do ponto de disparo de uma arma. A arma é, então, 
mirada no centro do alvo e o projétil sai com velocidade horizontal 
500 m/s. Supondo nula a resistência do ar e adotando g = 10 
m/s2, qual a distância mínima que se deve localizar a arma do 
alvo de modo que o projétil o atinja? 
 
a)158 m 
b) 213 m. 
c) 320 m. 
d) 160 m. 
 
GABARITO: 
1-B 2-D 3-D 4-A 5-B 6-B 7-B 8-B 9-D 10-A 
 
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12 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 6 
Leis de Newton 
 
Definição 
 
A dinâmica é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos fazendo uma correlação entre 
suas causas e efeitos. Desta forma nos interessa saber tanto como o movimento está ocorrendo 
quanto como ele se iniciou. 
 
O agente causador do movimento é denominado força. As forças são grandezas vetoriais e podem 
ser de contato ou de campo, dependendo de sua forma de atuação. 
 
As forças de contato, são assim chamadas por atuarem diretamente entre duas superfícies em contato 
macroscópico. Já as forças de campo, atuam à distância, sem que haja o contato macroscópico direto. 
 
As forças podem causar dois efeitos nos corpos em que são aplicadas: uma deformação e/ou uma 
aceleração. No SI, as forças são dadas em Newtons, onde temos que: 
 
1 N = 1 kg . m/s2 
 
Quando várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo, a soma vetorial dessas forças é 
denominada força resultante, e o corpo se comporta como estivesse submetido apenas sob a ação 
dessa força, sendo acelerado na sua direção. 
 
A dinâmica é regida pelas chamadas Leis de Newton, que estabelecem relações entre causa e efeito, do 
movimento dos corpos. São elas: 
 
1ª Lei: Lei da Inércia. 
 
“Um corpo tende a manter o seu estado de movimento até que uma força haja sobre ele”. 
 
2ª Lei: É uma das mais importantes relações da física, que estabelece uma ligação entre causa e efeito de 
um movimento. É dada por: 
 
Fr = m.a 
 
3ª Lei: Lei da ação e reação. 
 
“À toda ação existe uma reação de igual intensidade e direção contrária”. 
 
Existem vários tipos de forças, dependendo da sua natureza podem ser mecânicas, elétricas, 
magnéticas etc. Dentro das forças mecânicas, temos algumas que são frequentemente aplicadas em 
problemas na física. Vamos detalhar as mais importantes: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UFRN) Os automóveis mais modernos são fabricados de tal 
forma que, numa colisão frontal, ocorra o amassamento da parte 
dianteira da lataria de maneira a preservar a cabine. Isso faz 
aumentar o tempo de contato do automóvel com o objeto com o 
qual ele está colidindo. Com base nessas informações, pode-se 
afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão: 
a) menor será a força média que os ocupantes do automóvel 
sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. 
b) maior será a força média que os ocupantes do automóvel 
sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. 
c) maior será a variação da quantidade de movimento que os 
ocupantes do automóvel experimentarão. 
d) menor será a variação da quantidade de movimento que os 
ocupantes do automóvel experimentarão. 
 
2. (UFSE) Um caixote de massa 50 kg é empurrado 
horizontalmente sobre um assoalho horizontal, por meio de uma 
força de intensidade 150 N. Nessas condições, a aceleração do 
caixote é, em m/s2, 
Dados: g = 10m/s2 
Coeficiente de atrito cinético µ = 0,20 
 
a) 0,50 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) 2,0 
e) 3,0 
 
3. (FUVEST-SP) Na pesagem de um caminhão, no posto fiscal de 
uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cada balança, 
são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo. As balanças 
indicaram 30000 N, 20000 N e 10000 N. A partir desse 
procedimento, é possível concluir que o peso do caminhão é de: 
 
 
a) 20000 N 
b) 25000 N 
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13 
c) 30000 N 
d) 50000 N 
e) 60000 N 
 
4. (U.F.SÃO CARLOS-SP) Os módulos dos componentes 
ortogonais do peso �⃗� de um corpo valem 120 N e 160 N. Pode-se 
afirmar que o módulo de �⃗� é: 
 
a) 140 N 
b) 200 N 
c) 280 N 
d) 40 N 
e) 340 N 
 
5. (UFSE) Uma caixa de massa 50 kg é arrastada sobre uma 
superfície horizontal por uma força 𝐹 , de intensidade 100 N, 
formando angulo de 37º com a horizontal. 
 
 Dados: 
sen 37º = 0,60 
cos: 37º = 0,80 
 
Num deslocamento de 2,0 m, o trabalho da força 𝐹 vale, em 
joules: 
 
a) 80 
b) 1,6 . 102 
c) 8,0 
d) 1,6 . 103 
e) 8,0 . 103 
 
6. (FEI-SP) Um automóvel de massa 1375 kg encontra-se em 
uma ladeira que forma 37° em relação à horizontal. Qual é o 
mínimo coeficiente de atrito para que o automóvel permaneça 
parado? 
Dados: sen (37°) = 0,6 e cos (37°) = 0,8. 
 
a) µ = 0,25 
b) µ = 0,50 
c) µ = 0,75 
d) µ = 1,0 
e) µ = 1,25 
 
7. (VUNESP) Uma moeda está deitada, em cima de uma folha de 
papel, que está em cima de uma mesa horizontal. Alguém lhe diz 
que, se você puxar a folha de papel, a moeda vai escorregar e 
ficar sobre a mesa. Pode-se afirmar que isso: 
 
 a) sempre acontece porque, de acordo com o princípio da inércia, 
a moeda tende a manter-se na mesma posição em relação a um 
referencial fixo na mesa. 
 b) sempre acontece porque a força aplicada à moeda, 
transmitida pelo atrito com a folha de papel, é sempre menor que 
a força aplicada à folha de papel. 
c) só acontece se o módulo da força de atrito estático máxima 
entre a moeda e o papel for maior que o produto da massa da 
moeda pela aceleração do papel. 
 d) só acontece se o módulo da força de atrito estático máxima 
entre a moeda e o papel for menor que o produto da massa da 
moeda pela aceleração do papel. 
e) só acontece se o coeficiente de atrito estático entre a folha de 
papel e a moeda for menor que o coeficiente de atrito estático 
entre a folha de papel e a mesa. 
 
8. (UFRN) O Sr. Nilson dirige distraidamente, a uma velocidade 
de 60 km/h, pela BR-101, em linha reta (direção do eixo x), 
quando percebe que há, a 55 m, um redutor eletrônico de 
velocidade (“lombada eletrônica”), indicando a velocidade 
máxima permitida: 50 km/h. No mesmo instante, para obedecer 
à sinalização e evitar multa, aciona os freios do automóvel, 
ultrapassando a lombada com a velocidade máxima permitida. A 
massa total (carro + motorista) é mT = 1296 kg. 
Lembrando a equação de Torricelli, para as componentes da 
velocidade e da aceleração ao longo do eixo x, v2 = V0 2 + 2a∆x 
e a Segunda Lei de Newton, 𝐹 = m 𝑎 , pode-se concluir que os 
módulos da aceleração e da força de atrito, supondo ambas 
constantes naqueles 55 m, são, respectivamente: 
 
a) 5000 km/h2 e 3600 N 
b) 10000 km/h2 e 5000 N 
c) 5000 km/h2 e 5500 N 
d) 10000 km/h2 e 1000 N 
 
9. (PUC-RJ) Um bloco de gelo está inicialmente em repouso sobre 
uma superfície sem atrito de um lago congelado. Uma força é 
exercida sobre o bloco durante um certo tempo, e este adquire 
uma velocidade v. 
 Suponha agora que a força é dobrada, agindo sobre o bloco a 
partir do repouso, durante tempo idêntico ao do caso anterior. 
 Então a nova velocidade do bloco é: 
 
a) v 
b) 2 v 
c) 
𝑣
2
 
d) 4v 
e) 
𝑣
4
 
 
10. (U.CATÓLICA DE SALVADOR-BA) Católica de 
Salvador-BA Um bloco de massa igual a 5 kg, é puxado por uma 
força, constante e horizontal, de 25 N sobre uma superfície plana 
horizontal, com aceleração constante de 3m/s2. 
A força de atrito, em N, existente entre a superfície e o bloco é 
igual a: 
 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO:1-A 2-B 3-E 4-C 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-B 
 
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14 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 7 
Forças de Atrito. Força Elástica 
 
Forças de Atrito 
 
No contato entre dois corpos, é possível que ocorra o surgimento de forças opostas ao movimento 
ou à tendência de movimento relativo entre os dois corpos. A essas forças damos o nome de forças 
de atrito. Deve-se notar que as forças de atrito (ou forças de contato) ocorrem pela presença de 
imperfeições nas superfícies de quaisquer corpos, como mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 1 
 
Uma vez que não existem superfícies completamente lisas, as forças de atrito estão constantemente 
presentes em qualquer movimento relativo entre dois corpos, sendo, portanto, de fundamental 
importância seu estudo para correta avaliação dos fenômenos relacionados à Dinâmica. Para facilitar 
a atribuição das forças de atrito em um sistema, usaremos a notação relativa à força de atrito como 
sendo fA ou FA . 
 
As forças de atrito podem ser divididas basicamente em duas categorias: as forças de atrito dinâmico 
(ou cinético) e as forças de atrito estático. 
 
As forças de atrito dinâmico se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando 
existe um movimento relativo entre os mesmos, ou seja, quando um corpo está em movimento em 
relação ao outro com o qual mantêm contato. 
 
Por outro lado, as forças de atrito estático se referem às forças de contato que surgem entre os corpos 
quando não existe um movimento relativo entre os mesmo, ou seja, quando um corpo está parado 
em relação ao outro com o qual mantêm contato, porém estando sujeito à ação de uma força 
solicitadora F, que tenta colocar o corpo em movimento. Para que o corpo não se movimente, deve-
se notar que esta força solicitadora deve ser equilibrada pelo atrito, ou seja: 
 
F = FA 
 
É de interesse particular, a situação na qual a força solicitadora está prestes a vencer a força de atrito, 
ou seja, quando o corpo está na iminência do movimento. Nesse caso a força de atrito resultante 
pode ser representada como FA(máx). 
 
Dessa forma, podemos observar na figura a seguir como fica o diagrama de forças em um corpo 
sujeito a uma força solicitadora F 
 
 
Figura 2 
 
Podemos notar que as forças atuando no corpo são o peso P e sua respectiva reação, a normal N, 
além da força F e da força de atrito FA. Conforme citado anteriormente, caso o corpo esteja em 
movimento, ou seja, F ≥ FA, a força de atrito é de característica dinâmica, caso contrário, F ≤ FA, o 
atrito é estático. 
 
De fato, nota-se que a força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área das superfícies de 
contato, porém da natureza dos materiais envolvidos e do acabamento das superfícies em contato. 
Assim, a força atuante no contato de duas superfícies é a força normal N. Dessa forma, para o atrito 
dinâmico pode-se determinar experimentalmente de que forma a força de atrito se relaciona à reação 
normal do apoio N. Essa relação se dá através de uma constante adimensional μd chamada 
coeficiente de atrito dinâmico, e pode ser escrita conforme a expressão abaixo: 
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15 
 
FA = μd∙N 
 
No caso de atrito estático, é particularmente interessante o caso em que se tem a força solicitadora 
F na iminência de gerar movimento no corpo em estudo. Nesta situação, pode-se escrever: 
 
FA(máx) = μe∙N 
 
Nesse caso, μe é denominado coeficiente de atrito estático, sendo também adimensional. 
 
Experimentalmente observa-se que μe ≥ μd , sendo que daí pode-se notar, que introduzir movimento 
a um corpo necessita de uma força solicitadora maior do que para manter o mesmo corpo em 
movimento. Em outras palavras, é mais difícil colocar um corpo em movimento devido ao atrito que 
mantê-lo em movimento. 
 
As forças de atrito são importantes em diversas situações no cotidiano, como para o início de um 
determinado movimento, bem como para parar um corpo. Entretanto, muitas vezes elas podem se 
tornar inconvenientes, provocando aquecimentos, desgastes, perdas de energia, etc. Para diminuir 
as forças de atrito, muitas vezes são utilizadas superfícies bastante polidas, bem como lubrificantes, 
permitindo melhor deslizamento entre as superfícies. 
 
Exemplo: 
 
Seja a situação de um corpo de massa m (peso P = mg) colocado em um plano inclinado, com 
coeficientes de atrito estático e dinâmico respectivamente μe e μd. 
 
 
Figura 3 
 
Decompondo a força peso, sabemos que: 
 
 
Figura 4 
 
Mas 
Px = P sen θ = mg sen θ 
Py = P cos θ = mg cos θ 
 
Escrevendo-se as equações nos respectivos eixos x e y temos: 
 
Px – FA = m ax → mg sen θ – FA = m ax 
Py – N = 0 → N = mg cos θ 
 
Lembrando-se FA = μ.N e substituindo-se N = mg cos θ na primeira equação temos: 
 
mg sen θ – μmg cos θ = m ax 
g sen θ – μg cos θ = ax 
 
Dessa forma, podemos destacar três situações distintas: 
 
1º- Corpo parado em relação ao plano, porém na iminência de se movimentar; 
2º Corpo em movimento de descida, com velocidade constante; 
3º Corpo em movimento de descida, com aceleração. 
 
Equacionando-se cada um dos casos temos que: 
 
(1) g sen θ – μe g cos θ = 0 → μe = tg θ 
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16 
(2) g sen θ – μd g cos θ = 0 → μd = tg θ 
(3) g sen θ – μd g cos θ = ax → ax = g (sen θ – μd cos θ) 
 
Força Elástica 
 
Uma mola helicoidal com uma das extremidades fixa, ao sofrer ação de uma força na outra 
extremidade, sofre uma deformação x, em relação ao seu comprimento natural L0. Observa-se que a 
força aplicada na extremidade livre é diretamente proporcional à deformação x, dessa forma, quanto 
maior a força aplicada, maior é a deformação observada. Deve-se notar que a força externa sofrerá 
uma reação de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. A essa reação, chamamos força 
elástica. Conforme citado anteriormente, a força é proporcional à deformação da mola, dessa forma, 
podemos enunciar relação entre a força elástica e a deformação da mola, a chamada lei de Hooke: 
 
Fel = – k∙x 
 
Nessa fórmula, k é uma constante característica da mola, chamada de constante elástica da mola, 
medida em N/m. A figura abaixo representa as forças elásticas de acordo com a deformação x. Pode-
se notar que a força elástica tem sentido oposto à deformação x, daí a presença do sinal negativo na 
expressão da força elástica. 
 
 
Figura 5 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. O bloco da figura, de massa 5 Kg, move-se com velocidade 
constante de 1,0 m/s num plano horizontal, sob a ação da 
força F, constante e horizontal. 
 
Bloco sendo puxado por uma força F 
Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,20, e a 
aceleração da gravidade, 10m/s2, então o módulo da força F, 
em Newtons, vale: 
 
a) 25 
b) 20 
c) 15 
d) 10 
e) 5 
 
2. Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um 
barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 
horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que 
o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos 
que a força de tração no barbante tem intensidade igual a: 
 
a) 40N 
b) 50N 
c) 60N 
d) 70N 
e) 90N 
 
3. Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com 
aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o 
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4, calcule 
a força de atrito entre os dois. Considere g = 10 m/s2. 
 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 10 
e) 18 
 
4. Um bloco de madeira com massa de 10 kg é submetido a uma 
força F que tenta colocá-lo em movimento. Sabendo que o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6, 
calcule o valor da força F necessária para colocar o bloco em 
movimento.Considere g = 10 m/s2. 
 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 100 
 
5. Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando 
horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O 
motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, 
aplicando uma desaceleração constante de valor 3,0 m/s2. O 
bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a carroceria é 0,40. Adote g = 10 m/s2. 
a) Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica 
sobre o bloco, durante a desaceleração? 
b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para 
o bloco não escorregar? 
 
a) 4 KN 3,0 m/s² 
b) 4 KN 2,0 m/s² 
c) 4 KN 4,0 m/s² 
d) 3 KN 2,0 m/s² 
e) 3 KN 4,0 m/s² 
 
6. Um bloco de madeira pesa 2,0 . 103N. Para deslocá-lo sobre 
uma mesa horizontal, com velocidade constante, é 
necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 102N. 
O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale: 
 
a) 5,0 . 10-2 
b) 1,0 . 10-1 
c) 2,0 . 10-3 
d) 2,5 . 10-1 
e) 5,0 . 10-1 
 
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17 
7. Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um 
barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal 
de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem 
aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de 
atração no barbante tem intensidade igual a: 
 
a) 40N 
b) 50N 
c) 60N 
d) 70N 
e) 90N 
 
8. No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito 
estático entre o chão e os pneus novos de um carro vale 0,80. 
Considere um carro com tração apenas nas rodas dianteiras. Para 
este carro em movimento, em uma estrada plana e horizontal, 
60% do peso total (carro + passageiros) está distribuído nas 
rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s2 e não considerando o efeito 
do ar, a máxima aceleração que a força de atrito 
pode proporcionar ao carro é de: 
 
a) 10 m/s2 
b) 8,0 m/s2 
c) 6,0 m/s2 
d) 4,8 m/s2 
e) 0,48 m/s2 
 
9. Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idênticos A e 
B sobre um plano horizontal com atrito. O coeficiente de atrito 
entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. As dois blocos são 
aplicados forças constantes, de mesma intensidade F, com as 
inclinações indicadas, onde cos q = 0,60 e sen q = 0,80. Não se 
considera efeito do ar. 
 
 
Os dois blocos vão ser acelerados ao longo do plano e os módulos 
de suas acelerações são aA e aB. Assinale a opção correta: 
 
a) aA = aB; 
b) aA > aB; 
c) aA < aB; 
d) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos o valor 
de F; 
e) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos os 
pesos dos blocos. 
 
10. Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a 
direita, com movimento acelerado. O sentido das forças de atrito 
que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na figura a 
seguir: 
 
É correto afirmar que: 
 
a) o trator tem tração nas quatro rodas; 
b) o trator tem tração traseira; 
c) o trator tem tração dianteira; 
d) o trator está com o motor desligado; 
e) a situação apresentada é impossível de acontecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.D 2.E 3.A 4.A 5.E 6.A 7.E 8.D 9.A 10.C 
 
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18 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 8 
Trabalho 
 
Trabalho 
 
O conceito de trabalho refere-se à medida da quantidade de energia transferida de um corpo para outro, 
ou ainda à energia transformada de uma forma a outra (potencial para cinética, por exemplo), por meio 
da aplicação de uma força. 
 
A definição do trabalho W de uma força constante 
F
 realizando um deslocamento 
d
 é a grandeza 
escalar dada por 
 
W = F∙d∙cos θ 
 
Nessa equação θ é o ângulo entre os vetores 
F
 
e 
d
, conforme mostrado na figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
Deve-se notar que para quantização do trabalho de uma força constante, não houve dependência da 
trajetória adotada, apenas do deslocamento vetorial 
d
. Realizando-se a análise dimensional da 
grandeza descrita como trabalho, tem-se que ele refere-se ao produto de força, medida em newton 
(N) pelo deslocamento, medido em metros (m), logo nota-se que o trabalho é medido em N∙m. A 
esse produto atribuiu-se a unidade joule (J), no Sistema Internacional. 
 
Alguns casos particulares importantes são mostrados abaixo: 
 
 Força e deslocamento com mesma direção e sentido: 
 
 
Figura 2 
 
Nesse caso θ = 0º → cos θ = 1 → W = F∙d 
 
 Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos: 
 
 
Figura 3 
 
Nesse caso θ = 180º → cos θ = − 1 → W = −F∙d 
 
 Força e deslocamento perpendiculares entre si: 
 
 
Figura 4 
 
Nesse caso θ = 90º → cos θ = 0 → W = 0 
 
Importante salientar nesse momento, que o caso anterior é semelhante ao caso de um corpo em 
movimento circular, onde em cada instante o deslocamento do corpo é perpendicular à força 
centrípeta. Dessa forma, a força centrípeta não realiza trabalho como força resultante de um corpo 
em movimento circular. 
 
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19 
Uma das principais forças atuantes nos corpos na maioria dos problemas é a força peso. Assim, torna-se 
interessante avaliar o trabalho realizado pela força peso, quando ela provoca deslocamento em um 
determinado corpo de massa m. 
 
Considerando-se que a força peso tenha direção vertical e sentido “para baixo” e analisando-se os 
casos particulares, observa-se novamente três casos principais. O primeiro quando o corpo segue o 
mesmo sentido da força peso. Nesse caso a força e o deslocamento (altura h) tem mesma direção e 
sentido, conforme mostra a figura a seguir 
 
 
Figura 5 
 
Assim, conforme visto anteriormente o trabalho da força peso dado por: 
 
WP = P∙h = m∙g∙h 
 
O peso ajuda o corpo a se movimentar, portanto o trabalho é dito motor. 
Caso o corpo estivesse se deslocando em sentido oposto, a força peso e o deslocamento teriam 
sentidos opostos, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 6 
 
Nessa situação o trabalho seria dado por: 
 
WP = −P∙h = −m∙g∙h 
 
O peso dificulta o movimento do corpo, portanto o trabalho é dito resistente. 
 
Caso o corpo estivesse se movendo apenas na horizontal, o deslocamento seria perpendicular ao 
peso, portanto o trabalho seria igual a zero. 
 
Outra situação interessante de se analisar, refere-se ao caso de uma mola de constante elástica igual 
a k. Sabe-se que a deformação dessa mola resulta na presença de uma força elástica, proporcional à 
deformação. Assim, observando-se o ponto de aplicação da força elástica, nota-se que o mesmo 
sofre um deslocamento (o mesmo que provoca o aparecimento da força), como mostrado na figura 
a seguir. Dessa forma, é possível atribuir a essa força e a esse deslocamento um trabalho WEl, 
referente ao trabalho da força elástica. 
 
 
Figura 7 
 
O trabalho da força elástica é dado pela expressão abaixo: 
 
2
2kx
WEl 
 
 
Deve-se notar que o sinal positivo se refere ao caso em que a o trabalho é motor, quando a força 
restitui a mola à sua posição inicial. O sinal negativo refere-se ao caso em que o trabalho é resistente, 
ou seja, quando a mola está sendo deformada. 
 
 
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20 
Potência 
 
Para determinar com que rapidez uma força realiza trabalho, define-se uma nova grandeza física 
denominadapotência. Assim, a potência média de uma força, em um certo intervalo de tempo (Δt), 
é a razão entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo de tempo: 
 
t

W
Pm 
 
Realizando-se a análise dimensional da grandeza potência, observa-se que ela se refere à razão entre joules 
e segundos (J/s). A essa razão, atribuiu-se uma nova unidade, denominada watt, cujo símbolo é W. 
 
segundos
joules
watt
s
J
W 
 
 
Se considerarmos o caso particular de uma força constante F, atuando num corpo durante um 
intervalo de tempo Δt, com deslocamento total igual a d, notamos que a potência média nesse 
intervalo de tempo é dada por: 
 
 coscos
t
cos
t







 mm vF
t
d
F
dFW
P
 
 
Na equação anterior, vm é a velocidade média ao longo do deslocamento. Para o caso da força ser 
paralela à velocidade, θ = 0º e cos θ = 1, logo: 
 
Pm = F∙vm 
 
 
Rendimento 
 
Observando-se que qualquer processo natural envolve uma perda atribuída a ele, a realização de 
trabalho por meio da atuação de uma força sofre inevitáveis perdas. Dessa forma, é interessante 
medir a eficiência com que o processo é realizado. Assim, estabeleceremos o conceito de 
rendimento. Por exemplo, no caso de um motor que receba uma certa potência Ptotal , que realize 
trabalho com potência útil Pútil . Sabemos que Ptotal > Pútil , portanto houve perdas por atritos, 
aquecimentos, etc. À potência perdida, chamaremos Pdiss. 
 
O rendimento η é definido como sendo igual a relação entre as potências útil e total, logo: 
 
total
útil
P
P

 
 
A relação do rendimento também pode ser obtido por: 
 
total
diss
total
disstotal
total
útil
P
P
P
PP
P
P


 1
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Marque a alternativa correta: 
 
a) O trabalho de uma força independe de o corpo entrar em 
movimento. 
b) Trabalho é uma grandeza vetorial. 
c) O trabalho é definido como motor caso a força e o 
deslocamento tenham o mesmo sentido. 
d) O trabalho de uma força é diretamente proporcional à força 
aplicada sobre ele e inversamente proporcional à distância 
percorrida. 
e) Quando o trabalho é efetuado pela força peso, depende apenas 
da trajetória percorrida pelo objeto. 
 
2. Não realiza trabalho: 
 
a) a força de resistência do ar; 
b) a força peso de um corpo em queda livre; 
c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme; 
d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo; 
e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento 
uniforme. 
 
3. Um corpo de massa m é colocado sobre um plano inclinado de 
ângulo q com a horizontal, num local onde a aceleração da 
gravidade tem módulo igual a g. Enquanto escorrega uma 
distância d, descendo ao longo do plano, o trabalho do peso do 
corpo é: 
 
a) m g d senq 
b) m g d cosq 
c) m g d 
d) -m g d senq 
e) -m g d cosq 
 
4. 
 
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis, 
como mostra a figura: A – caindo livremente; B – deslizando ao 
longo de um tobogã e C – descendo uma rampa, sendo, em todos 
os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com relação 
ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos, pode-se 
afirmar que: 
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21 
 
a) WC > WB > WA 
b) WC > WB = WA 
c) WC = WB > WA 
d) WC = WB = WA 
e) WC < WB > WA 
 
5. Um bloco de peso 5,0N, partindo do repouso na base do plano, 
sobe uma rampa, sem atrito, sob a ação de uma força horizontal 
constante e de intensidade 10N, conforme mostra a figura. 
 
Qual a energia cinética do bloco, quando atinge o topo do plano? 
 
a) 50J 
b) 40J 
c) 30J 
d) 20J 
e) 10J 
 
6. O gráfico a seguir representa a intensidade da força resultante 
em ponto material, em trajetória retilínea, em função da distância 
por ela percorrida. Qual o valor aproximado do trabalho realizado 
pela força entre d1 = 0 e d2 = 7,0m? 
 
a) 50J 
b) 42J 
c) 34J 
d) 28J 
e) 16J 
 
7. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. 
Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B) sua velocidade 
linear de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E. 
Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A) sua velocidade 
linear de translação tem módulo 2V. No trajeto de B para A, o 
trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale: 
 
a) 0 
b) E 
c) 2E 
d) 3E 
e) 4E 
 
8. Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente 
uma parede com velocidade do módulo V = 400m/s e penetra 
10,0cm na direção do movimento. (Considere constante a 
desaceleração do projétil na parede e admita que a intensidade 
da força aplicada pela parede não depende de V). 
 
a) Se V = 600m/s a penetração seria de 15,0cm. 
b) Se V = 600m/s a penetração seria de 225,0cm. 
c) Se V = 600m/s a penetração seria de 22,5cm. 
d) Se V = 600m/s a penetração seria de 150cm. 
e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da 
bala é 2,00N. 
 
9. Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num local onde a 
aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2. A partir de 
um certo instante, uma força variável com a distância segundo a 
função F = 10 – 20d, onde F (N) e d (m), passa a atuar no corpo 
na direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia cinética 
do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze todos 
os atritos). 
 
a) 1,0J 
b) 1,5J 
c) 2,0J 
d) 2,5J 
e) 3,0J 
 
10. Um corpo de massa 19kg está em movimento. Durante um 
certo intervalo de tempo, o módulo da sua velocidade passa de 
10m/s para 40m/s. Qual o trabalho realizado pela força resultante 
sobre o corpo nesse intervalo de tempo? 
 
a) 53,25J 
b) 40,55J 
c) 30,32J 
d) 22,02J 
e) 14,25J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.E 
 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 9 
Energia Mecânica 
 
Energia 
 
O conceito de energia refere-se à capacidade de se realizar trabalho. Assim como o trabalho, a 
energia é uma grandeza física escalar e é medida em joules (J) no Sistema Internacional de Unidades. 
Dentre as principais formas de energia, podemos destacar a energia mecânica, que será objeto de 
estudo a seguir. 
 
Teorema da energia cinética 
 
Seja um corpo de massa m em uma superfície horizontal perfeitamente lisa, com velocidade 
constante v0, conforme mostra a figura a seguir. No instante t = 0, uma força F começa a agir sobre 
o corpo, e dessa forma, após um intervalo de tempo t, o corpo percorreu uma distância d e adquiriu 
uma velocidade v. 
 
 
Se considerarmos o trabalho da força F temos que: 
 
WF = F∙d = m∙a∙d 
 
Mas da equação de Torricelli temos que v2 = v02 + 2∙a∙d, logo 
 
v2 - v02 = 2∙a∙d → a∙d = ½ (v2 - v02) 
 
Substituindo na expressão do trabalho, temos 
 
WF = F∙d = m∙a∙d = ½∙m∙(v2 - v02) 
 
Se a velocidade inicial fosse igual a zero, v0 = 0, o trabalho da força F seria dado por 
 
2
2vm
WF


 
 
Como o trabalho refere-se à medida da energia transferida por uma força, a energia do corpo de 
massa m será dada pela expressão 
𝑚 ∙ 𝑣2
2
, relacionada à massa do corpo e sua velocidade. A essa 
forma de energia mecânica damos o nome de energia cinética (Ec). Logo, a expressão geral da 
energia cinética de um corpo pode ser dada por: 
 
2
2vm
EC


 
 
Assim, podemos escrever o teorema da energia cinética: 
 
O trabalho de uma força F resultante em um corpo entre dois instantes é igual à variação da energia 
cinética do corpo, naquele intervalo de tempo: 
 
WF = Ec (final) - Ec (inicial) = ΔE 
 
 
 
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Energia potencial gravitacional 
 
Realizando-se uma análise semelhante àquela feita em relação ao teorema da energia cinética, agora com 
base em um movimento vertical, podemos notar que a variação da energia cinética ocorre por conta do 
trabalho realizado pela força peso. Assim, observando-se a figura a seguir, podemos notar que um corpo 
de massa m, ao ser colocado em queda livre do repouso a partir de uma altura h, quando sujeito à ação da 
gravidade, ao final do deslocamento, estará dotado de uma velocidade v. 
 
 
Nível de referência 
 
Devemos lembrar que o trabalho da força peso é dado por: 
 
hgmWP  
 
Do teorema da energia cinética, aplicando a força peso como a força resultante, temos que 
 
2
2vm
hgm


 
 
Dessa forma, o corpo possuía uma energia relacionada à sua posição, em relação ao nível de 
referência. A essa energia associada às posições iniciais e finais dos corpos em relação ao nível de 
referência chamamos de energia potencial gravitacional (Ep (grav.)). 
 
A expressão geral da energia potencial gravitacional é dada por: 
 
  hgmE gravP . 
 
 Energia potencial elástica 
 
Fazendo-se uma análise semelhante àquela realizada para a energia potencial, podemos atribuir uma 
energia potencial à posição de uma massa m com relação à posição de equilíbrio de uma mola ideal 
de constante elástica k, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Nesse caso, a força resultante ocorre por conta da deformação da mola (x), e conforme visto no 
capítulo anterior, essa deformação pode realizar um trabalho dado, em módulo por: 
 
2
2kx
WEl  
 
Como vimos para o trabalho da força peso, o trabalho que poderia ser realizado por essa força foi 
associada a uma energia potencial gravitacional. No caso da força elástica, à energia associada à 
configuração inicial da mola deformada, damos o nome de energia potencial elástica (Ep(el.)). Dessa 
maneira, a expressão geral da energia potencial elástica é dada por: 
 
 
2
2
.
kx
E elp  
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24 
 
 
Energia mecânica 
 
No estudo de mecânica, associamos as duas formas de energia, tanto a cinética como a potencial a 
uma quantidade total de energia que denominamos energia mecânica total (Em), ou simplesmente 
energia mecânica. Devemos notar que a energia potencial pode ser tanto gravitacional como elástica. 
Assim, a energia mecânica de um sistema pode ser dada pela soma da energia cinética com a energia 
potencial. Dessa forma, a energia mecânica pode ser dada pela expressão: 
 
pcm EEE  
 
Devemos observar, que a energia pode ser convertida de cinética para potencial e vice-versa, logo, 
em um sistema livre de forças dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica do sistema 
permanecerá constante, ou seja: 
 
cteEEE pcm  
 
Assim podemos enunciar o chamado princípio de conservação da energia mecânica: 
 
Assim, para um deslocamento entre dois pontos A e B, com as características descritas acima, 
podemos dizer que: 
 
       BpBcApAcm EEEEE  
 
Exercícios de Fixação 
 
01. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de 
sua velocidade aumentado em 20%. O respectivo aumento de 
sua energia cinética será de: 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 40% 
d) 44% 
e) 56% 
 
02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do 
solo horizontal e tem energia potencial gravitacional de 90J. 
A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. 
Quando esse corpo estiver posicionado no solo, sua energia 
potencial gravitacional valerá: 
 
a) zero b) 20 j c) 30 j d) 60j e) 90 j 
 
03. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e 
circular. Num determinado instante t1, sua velocidade escalar é 
v, e, em t2, sua velocidade escalar é 2v. A razão entre as energias 
cinéticas do corpo em t2 e t1, respectivamente, é: 
 
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 
 
04. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. 
Se o movimento da partícula for espontâneo, sua energia 
potencial sempre diminui e as forças de campo estarão realizando 
um trabalho motor (positivo), que consiste em transformar 
energia potencial em cinética. Dentre as alternativas a seguir, 
assinale aquela em que a energia potencial aumenta: 
 
a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra; 
b) um próton e um elétron se aproximando; 
c) dois elétrons se afastando; 
d) dois prótons se afastando; 
e) um próton e um elétron se afastando. 
 
05. (ITA) Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10-5kg cai com 
velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que a sua 
massa varie, num local onde a aceleração da gravidade tem 
módulo igual a 10m/s2. Nestas condições, a intensidade de força 
de atrito F do ar sobre a gota e a energia mecânica E dissipada 
durante a queda são respectivamente: 
 
a) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-4j; 
b) 1,0 x 10-3N; 1,0 x 10-1j; 
c) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-2j; 
d) 5,0 x 10-4N; 6,0 x 10-2j; 
e) 5,0 x 10-4N; E = 0. 
 
06. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue 
ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de 
vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial 
gravitacional do atleta, neste salto, é um valor próximo de: 
 
a) 2,4kj b) 3,2kj c) 4,0kj d) 4,8kje e) 5,0kj 
 
07. (UNIFOR) Três esferas idênticas, de raios R e massas M, 
estão entre uma mesa horizontal. A aceleração local de gravidade 
tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo 
vertical que também está sobre a mesa e que tem raio 
praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial 
gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E’ a energia 
potencial gravitacional total das três esferas dentro do tubo. 
O módulo da diferença (E’ – E) é igual a: 
 
a) 4 MRg b) 5 MRg c) 6 MRg d) 7 MRg e) 8 MRg 
 
08. (FCC) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma 
força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A 
energia elástica armazenada na mola é de: 
 
a) 0,10j b) 0,20j c) 0,50j d) 1,0j e) 2,0j 
 
09. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento 
contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue 
manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: 
 
a) energia cinética está aumentando; 
b) energia cinética está diminuindo; 
c) energia potencial gravitacional está aumentando; 
d) energia potencial gravitacional está diminuindo; 
e) energia potencial gravitacional é constante. 
 
10. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde 
g = 10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante 
a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. 
Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por 
ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, em m/s, 
foi: 
 
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 
 
GABARITO: 
1-D 2-C 3-C 4-E 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-B 
 
Princípio de 
conservação da 
energia 
mecânica: 
 
“Quando um 
corpo se 
movimenta sob a 
ação de forças 
conservativas, a 
energia mecânica 
se conserva”. 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 10 
Impulso. Quantidade de Movimento. Choques Mecânicos 
 
Impulso 
 
O conceito de impulso está relacionado a uma determinada força aplicada em um corpo, por um 
período de tempo. Dessa maneira, definimos o impulso 𝐼 de uma força constante 𝐹 sendo aplicada 
em um corpo por um intervalo de tempo Δt é dado pela expressão 
 
tFI 
 
 
Deve-se notar que o impulso é uma grandeza vetorial, de mesma direção e sentido da força aplicada. 
Analisando-se dimensionalmente o impulso, observa-se que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a 
unidade de impulso é dada pelo produto entre as unidades de força e tempo,