fisica [2016]

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Física 
 
MECÂNICA ___________________________________________________________________________________ 2 
INTRODUÇÃO À FÍSICA ________________________________________________________________________________ 2 
VETORES [MOVIMENTO EM UM PLANO] ___________________________________________________________________ 4 
VETORES _________________________________________________________________________________________ 6 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) _________________________________________________________________ 8 
LANÇAMENTO OBLÍQUO _____________________________________________________________________________ 10 
LEIS DE NEWTON __________________________________________________________________________________ 12 
FORÇAS DE ATRITO. FORÇA ELÁSTICA ____________________________________________________________________ 14 
TRABALHO _______________________________________________________________________________________ 18 
ENERGIA MECÂNICA ________________________________________________________________________________ 22 
IMPULSO. QUANTIDADE DE MOVIMENTO. CHOQUES MECÂNICOS _______________________________________________________ 25 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL _____________________________________________________________________________ 28 
ESTÁTICA ________________________________________________________________________________________ 31 
HIDROSTÁTICA ____________________________________________________________________________________ 34 
TERMOLOGIA ________________________________________________________________________________ 38 
TERMOLOGIA _____________________________________________________________________________________ 38 
DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS _______________________________________________________________ 41 
CALORIMETRIA ____________________________________________________________________________________ 45 
MUDANÇAS DE ESTADO (DIAGRAMAS DE ESTADO) ___________________________________________________________ 48 
PROPAGAÇÃO DO CALOR _____________________________________________________________________________ 52 
GASES IDEAIS _____________________________________________________________________________________ 56 
TERMODINÂMICA __________________________________________________________________________________ 59 
ÓPTICA _____________________________________________________________________________________ 66 
ÓPTICA GEOMÉTRICA _______________________________________________________________________________ 66 
REFLEXÃO DA LUZ – ESPELHOS PLANOS ___________________________________________________________________ 68 
ESPELHOS ESFÉRICOS ________________________________________________________________________________ 70 
REFRAÇÃO LUMINOSA _______________________________________________________________________________ 73 
LENTES ESFÉRICAS __________________________________________________________________________________ 76 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS _____________________________________________________________________________ 79 
ÓPTICA DA VISÃO __________________________________________________________________________________ 81 
ONDAS _____________________________________________________________________________________ 84 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES _____________________________________________________________________ 84 
ONDAS _________________________________________________________________________________________ 86 
ONDAS SONORAS __________________________________________________________________________________ 91 
ELETRICIDADE _______________________________________________________________________________ 93 
ELETRIZAÇÃO _____________________________________________________________________________________ 93 
FORÇA ELÉTRICA ___________________________________________________________________________________ 96 
CAMPO ELÉTRICO __________________________________________________________________________________ 98 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ________________________________________________________ 101 
CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO _________________________________________________________ 104 
CORRENTE ELÉTRICA _______________________________________________________________________________ 106 
RESISTORES _____________________________________________________________________________________ 108 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES _________________________________________________________________________ 110 
MEDIDAS ELÉTRICAS _______________________________________________________________________________ 112 
GERADORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________ 114 
RECEPTORES ELÉTRICOS _____________________________________________________________________________ 117 
AS LEIS DE KIRCHOFF _______________________________________________________________________________ 119 
CAPACITORES ____________________________________________________________________________________ 121 
CAMPO MAGNÉTICO _______________________________________________________________________________ 123 
FORÇA MAGNÉTICA _______________________________________________________________________________ 126 
 
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2 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 1 
Introdução à Física 
 
 
 
 
 
 
Definição 
 
A física é uma ciência exata, que estuda os fenômenos da natureza procurando explicá-los 
matematicamente, de modo que possa tentar entender e prever eventos futuros. Basicamente o que 
se faz na física é medir grandezas. Uma grandeza é qualquer coisa que possa ser medida. Por 
exemplo: a altura de uma pessoa pode ser medida – portanto, altura é uma grandeza. 
 
Existem grandezas que ficam bem explicadas somente dizendo o seu valor e sua unidade. Tais 
grandezas são ditas escalares. Por exemplo, a temperatura de uma pessoa pode ser expressa somente 
por 37º C. 
 
Outras grandezas não ficam bem descritas somente com o seu valor e uma unidade. Tais grandezas 
são ditas vetoriais, e para serem bem definidas, necessitam ainda de uma direção e sentido 
especificados. Exemplo: um carro viaja a 80 km/h na direção norte – sul, com sentido para o sul. 
 
Uma mesma grandeza pode ser expressa em diversas unidades, por exemplo: o comprimento de uma 
estrada pode ser dado em quilômetros, metros, centímetros etc. Para estabelecer um padrão de 
referência quanto às unidades, foi criado o Sistema Internacional de unidades, o S.I. Esse sistema 
estabelece as unidades padrão para as principais grandezas na física. Todas as demais grandezas 
possuem unidades secundárias que derivam das unidades principais. O SI estabelece as seguintes 
unidades: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo s 
 
Às vezes, a unidade escolhida para descrever determinada grandeza é muito pequena ou muito 
grande comparada com o que se pretende medir. Quando isso acontece, utilizamos os prefixos, que 
são símbolos que representam uma quantidade expressa por uma potência de dez. 
 
Os prefixos mais usados são os seguintes: 
 
Prefixo 
Ordem n da 
potência 10n 
Símbolo 
Giga 9 G 
Mega 6 M 
Quilo 3 K 
Centi -2 c 
Mili -3 m 
Micro -6  
Nano -9 n 
 
Para expressarmos números muito grandes ou muito pequenos, frequentemente usamos a notação 
científica, que consiste em expressar o número através de uma potência de 10. Na notação científica 
o número a ser expresso deve conter apenas uma casa antes da vírgula e diferente de zero, 
multiplicado pela potência de 10 associada, comumente chamada de ordem de grandeza. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Sabe-se que a população de determinada cidade é de 
5.000.000 habitantes, e que 35% dessa população tomou a 
vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram 
crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina 
contra gripe é igual a; 
 
a) 1,05x104b) 1,05x105 
c) 1,05x106 
d) 1,75x105 
e) 1,75x106 
 
2. Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A 
espessura de uma folha do livro vale, em milímetros: 
 
a) 2,5 . 10-1 
b) 5,0 . 10-1 
c) 1,0 . 10-1 
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3 
d) 1,5 . 10-1 
e) 2,0 . 10-1 
 
3. A nossa galáxia, a Vía Láctea, contém cerca de 400 bilhões de 
estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um 
sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O 
número de planetas semelhantes à Terra, na Vía Láctea, é: 
 
a) 2,0 . 104 
b) 2,0 . 106 
c) 2,0 . 108 
d) 2,0 . 1011 
e) 2,0. 1012 
 
4. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. 
Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de 
trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 
milhões de segundos, devemos multiplicar (trezentos milhões) 
por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue 
esta conta em notação científica. 
 
a) 9,6x1015
 
anos-luz
 
b) 9,6x1014
 
anos-luz 
c) 9,6x1013 anos-luz 
d) 9,6x1016 anos-luz 
e) 9,6x1012 anos-luz 
 
5. Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de 
tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de: 
 
a) 3,0 . 10² 
b) 3,0 . 10³ 
c) 3,6 . 10³ 
d) 6,0 . 10³ 
e) 7,2 . 10³ 
 
6. As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, 
com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo 
é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. 
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de 
uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado: 
 
a) 125 
b) 250 
c) 500 
d) 750 
e) 1000 
 
7. Considere a informação abaixo: “Se o papel de escritório consumido 
a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a cinco vezes a 
distância da Terra à Lua.” (Adaptado de Veja, 15/12/99) Admitindo-se 
que a distância da Terra à Lua é de 3, 8 × 105 km e que a espessura 
média de uma folha de papel é de 1, 3 ×10-1 mm, a ordem de grandeza 
do número de folhas de papel de escritório consumido a cada ano é: 
 
a)109 
b) 1011 
c) 1013 
d) 1015 
e) 1017 
 
8. Os 4,5 bilhões de anos de existência da Terra podem ser 
reduzidos a apenas 1 ano, adotando-se a seguinte escala: 1 
minuto = 9 · 103 anos Desse modo, se o aparecimento dos 
primeiros mamíferos se deu em 16 de dezembro, os primeiros 
primatas surgem em 25 de dezembro. Utilizando-se a escala, a 
ordem de grandeza, em séculos, entre estas duas datas é igual 
a: 
 
a) 108 
b) 106 
c) 104 
d) 102 
e) 103 
 
9. Certos medicamentos são preparados por meio de uma série 
de diluições. Assim, utilizando-se uma quantidade de água muito 
grande, os medicamentos obtidos apresentam concentrações 
muito pequenas. A unidade mais adequada para medir tais 
concentrações denominada ppm: 
 
1 ppm corresponde a 1 parte de soluto em 1 milhão de partes de 
solução Considere um medicamento preparado com a mistura de 
1 g de um extrato vegetal e 100 kg de água pura. A concentração 
aproximada desse extrato vegetal no medicamento, em PPM, está 
indicada na seguinte alternativa: 
 
a) 0.01 
b) 0.10 
c) 1.00 
d) 10.00 
e) 0.001 
 
10. Tomi Lidiones afirma ter lido 10 mil livros desde quando 
aprendeu a ler, aos 6 anos de idade, até seus 35 anos. Se isso for 
possível, quantos livros ele terá lido por dia? 
 
a) ≈ 1, 0575 livro ao dia 
b) ≈ 1, 0565 livro ao dia 
c) ≈ 1, 0555 livro ao dia 
d) ≈ 1, 0545 livro ao dia 
e) ≈ 1, 0585 livro ao dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.E 
 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 2 
Vetores [Movimento em um Plano] 
 
 
 
 
 
 
Definição 
 
MU 
 
No M.U. a velocidade permanece constante 
durante todo o movimento. A velocidade 
média é sempre igual a velocidade 
instantânea. 
MUV 
 
No M.U.V. a velocidade varia 
uniformemente durante o movimento. Existe 
uma aceleração constante. 
 
v = S/t 
 
Função horária 
 
S = S0 +v.t 
a=v/t 
 
v = v0 + a.t 
 
S = v0.t+a.t2/2 
 
V2=v02+2.a.S 
 
 
Gráfico 
 
 
 
No M.U. quando a velocidade é positiva, o móvel se move no sentido positivo dos espaços, e seu 
movimento é chamado progressivo. Para velocidades negativas, o movimento é dito retrógrado. 
 
No M.U.V. quando a velocidade aumenta com o tempo, a aceleração é positiva e o movimento é 
chamado acelerado. Quando a aceleração é negativa, a velocidade diminui com o tempo, e o 
movimento é dito retardado. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua 
velocidade. Para isso,ele conta o número de passadas que dá em 
um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito 
toca o solo, e conclui que são 50passadas por minuto. A seguir, 
ele mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé 
direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés 
correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é: 
 
a) 3 km/h 
b) 4,5 km/h 
c) 6 km/h 
d) 9 km/h 
e) 10 km/h 
 
2. Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 
40 km/h; navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, 
pontos situados na mesma margem, gasta três horas menos que 
na volta. A distância entre A e B é de: 
 
a) 360 km 
b) 420 km 
c) 240 km 
d) 300 km 
e) 180 km 
3. Você vai para a faculdade com a velocidade média de 30 km/h e 
volta com a velocidade média de 20 km/h. Para ir e voltar gastando o 
mesmo tempo, sua velocidade média deveria ser 
 
a) 25 km/h 
b) 50 km/h 
c) 24 km/h 
d) 10 km/h 
e) 48 km/h 
 
4. Um automóvel percorre certo trecho com velocidade escalar 
média de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com 
velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade escalar 
média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a: 
 
a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60 
 
5. Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com 
velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de 
Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80 km/h. 
Depois de quanto tempo o 2° automóvel alcançará o 1°? 
 
a) 60 min b) 70 min c) 80 min d) 90 min e) 56 min 
 
6. um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por 
minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de 
mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo? 
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5 
Aceleração da gravidade: 10 m/s² 
Densidade da água: 1,0 x 10³ kg/m³ 
Constante universal dos gases: R = 8,31 J/mol.K 
Pressão atmosférica: 1,0 x 105 Pa 
 
a) 40,0 cm 
b) 60,0 cm 
c) 80,0 cm 
d) 100 cm 
e) 120 cm 
 
7. A onda verde, ou sincronização de semáforos, é uma medida 
adotada em diversas cidades de modo a melhorar o tráfego de veículos 
por ruas e avenidas muito movimentadas. Numa determinada ruas da 
cidade existem três semáforos sincronizados: o primeiro, localizado na 
esquina da rua A, é temporizado para que o sinal dure 1 minuto (tanto 
o verde quanto o vermelho); o segundo, localizado 200 m adiante, tem 
mesma temporização, mas um atraso de 8 s em relação ao primeiro; 
e o terceiro, localizado 400 m além do segundo semáforo, tem uma 
temporização de 42 s e um atraso de 48 s em relação ao primeiro. 
Considerando que um carro passa pelo primeiro semáforo quando este 
ativa o sinal verde, a velocidade mínima, em km/h, que se pode 
desenvolver para aproveitar uma onda verde, isto é, os três sinais 
verdes, em sequência, valem: 
 
a) 51 b) 24 c) 45 d) 22 e) 40 
 
8. O vencedor da maratona de Curitiba completou a prova em 2 
horas e 20 minutos. Considerandoque a distância desta corrida é 
de 42 km, pode-se afirmar que: 
 
a) a velocidade média do vencedor foi de aproximadamente 25 km/h 
b) a aceleração média do vencedor foi aproximadamente 9,8 m/s2 
c) a cada 3 minutos, o vencedor percorreu, em média, 900 m. 
d) não é possível calcular uma velocidade média neste caso. 
e) a velocidade do vencedor foi constante durante a corrida. 
 
9. Um entregador de pizzas sai de motocicleta da pizzaria e 
percorre 3,00 km de uma rua retilínea com velocidade média de 
54 km/h. Percebendo que passou do endereço da entrega, 
retorna 500m na mesma rua, com velocidade média de 36 km/h, 
e faz a entrega. O módulo da velocidade média desenvolvida pelo 
motociclista entre a pizzaria e o local onde entregou a pizza, em 
km/h, foi de: 
 
a) 45,0. b) 40,5. c) 36,0. d) 50,4. e) 47,2. 
 
10. Um automóvel se desloca durante 30 min a 100 km/h e depois 
10 min a 60 km/h. Qual foi sua velocidade média neste percurso? 
 
a) 90 km/h 
b) 80 km/h 
c) 106 km/h 
d) 110 km/h 
e) 120 km/h 
 
11. De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com 
aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 10 m/s; segue com 
esta velocidade por 1,0 minuto e, finalmente, freia com 
desaceleração constante de 2,0 m/s2, até sua chegada à estação 
B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de: 
 
a) 600 b) 625 c) 650 d) 675 e) 700 
 
12. Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos 
opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Num 
determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, os módulos 
de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s e os módulos de suas 
acelerações 2,0 m/s2 e 4,0 m/s2, respectivamente. A partir desse 
instante, a distância entre eles será de 300 m após um intervalo de 
tempo, em segundos, igual a: 
 
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10 
 
13. Um grande navio petroleiro com velocidade de 15 m/s 
percorre aproximadamente 20 km até conseguir parar. Supondo 
que durante a frenagem ele tenha percorrido uma trajetória 
retilínea com aceleração constante, pode-se afirmar que o tempo 
aproximado gasto nessa manobra, em minutos, é de: 
 
a) 30 b) 45. c) 60. d) 75. e) 90. 
 
14. No movimento retilíneo uniformemente variado, com 
velocidade inicial nula, a distância percorrida é: 
 
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso 
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso 
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso 
e) diretamente proporcional à velocidade 
 
15. Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa 
atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana 
e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, 
deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir 
aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao 
avião uma aceleração mínima e constante de: 
 
a) 1,25 m/s² . 
b) 1,40 m/s² . 
c) 1,50 m/s² . 
d) 1,75 m/s² . 
e) 2,00 m/s² . 
 
16. Um automóvel está parado em um semáforo. Quando a luz 
fica verde o motorista acelera o automóvel a uma taxa constante 
de 5 m/s² durante 4,0 s. Em seguida, permanece com velocidade 
constante durante 40 s. Ao avistar outro semáforo vermelho, ele 
freia o carro àquela mesma taxa até parar. Qual é a distância total 
percorrida pelo automóvel? 
 
a) 880 m b) 960 m c) 1 210 m d) 160 m e) 720 m 
 
17. Um automóvel inicia uma curva com raio de 75 m com 
velocidade v = 5 m/s, aumentando a sua velocidade a uma taxa 
constante. Após 2,5 s sua velocidade é 15 m/s. Qual é a 
aceleração do automóvel neste momento? 
 
a) 2,0 m/s² 
b) 2,5 m/s² 
c) 3,0 m/s² 
d) 4,0 m/s² 
e) 5,0 m/s² 
 
18. Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, 
quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua 
frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por 6 
segundos, e como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o 
veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar 
vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o 
motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a 
luz vermelha se acende, sua velocidade, em km/h, no instante em que 
passa pelo semáforo é igual a: 
 
a) 64,8. b) 75,6. c) 90,0. d) 97,2. e) 108,0. 
 
19. Um automóvel move-se com velocidade constante de 20 m/s por 
uma avenida e aproxima-se de um semáforo com fiscalização 
eletrônica, situado em frente a uma escola. Quando o automóvel se 
encontra a 60 metros do semáforo, o sinal muda de verde para 
amarelo, permanecendo amarelo por um tempo de 2,0 segundos. 
Portanto, a menor aceleração constante que o carro deve ter para 
passar pelo semáforo e não ser multado em m/s², vale: 
 
a) 10,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 7,0 e) 12,0 
 
20. Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão 
de 3,0 m/s², numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 24 
m/s, que é mantida constante nos 8 s seguintes. A velocidade 
média desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, 
igual a: 
 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.E 13.B 14.C 15.A 16.A 
17.E 18.A 19.A 20.E 
 
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 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 3 
Vetores 
 
Definição 
 
Todo vetor, deve ter: módulo, direção e sentido. Quando utilizamos vetores para representar uma 
grandeza física, não devemos esquecer de relacionar a unidade considerada. As operações básicas podem 
ser realizadas com vetores, de maneira geométrica ou analítica. Geometricamente existem duas formas 
de representar e somar vetores: a regra do paralelogramo e a regra do polígono fechado. 
 
Regra do Paralelogramo 
 
Os vetores a serem somados são representados a partir de uma mesma origem. O paralelogramo deve 
ser construído representando os lados paralelos dos dois vetores e a resultante será o vetor originado 
na origem e que termina onde os dois lados paralelos aos vetores se encontram. 
 
 
 
 
Regra do Polígono Fechado 
 
Os vetores a serem somados, são representados ligando-se o final de um ao início do outro e a 
resultante é traçada ligando-se os pontos inicial e final dos vetores somados. 
 
 
 
 
Vetores Unitários 
 
Ao representar vetores na forma de vetores unitários, utilizamos as projeções de vetores sobre um 
plano de vetores de tamanho igual a 1, representados por i, j e k. Os vetores são representados na 
forma: a = ax i + ay j + az k, e as operações de soma e subtração são realizadas apenas somando-se 
cada componente. 
 
 
 
 
Produto Escalar de Dois Vetores: 
 
O produto escalar de dois vetores é descrito pela relação: 
 
cos.baba 
, onde 

 é o ângulo entre os vetores a e b. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1- (VUNESP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no 
Sistema Internacional de unidades (SI), a: 
 
a) 24 segundos 
b) 124 segundos 
c) 144 segundos 
d) 160 segundos 
e) 240 segundos 
 
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2- (PUC) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção 
leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km 
na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e 
admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine 
o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. 
 (Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20) 
 
a)106 Km 
b) 34 Km 
c) 154 Km 
d) 284 Km 
e) 217 Km 
 
3- (UDESC) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como 
tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta 
em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três 
deslocamentos sucessivos: 
 
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; 
2) um deslocamento de 30 cm na direçãohorizontal, para a 
direita; 
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. 
 No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o 
deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a: 
 
a)110 cm 
b) 50 cm 
c) 160 cm 
d) 10 cm 
e) 30 cm 
 
4- (UNIFOR) Três forças, de intensidades iguais a 5 N, 
orientam-se de acordo com o esquema abaixo. 
 
O módulo da força resultante das três, em newtons, é: 
 
a)2,0 
b) 5 
c) 7 
d) 3,0 3 
e) 15 
 
5- (FCC) Qual é a relação entre os vetores �⃗⃗� , �⃗⃗� , �⃗� e �⃗� 
representados na figura ? 
 
 
a) �⃗⃗� +�⃗⃗� +�⃗� +�⃗� =�⃗� 
b) �⃗� +�⃗⃗� =�⃗� +�⃗⃗� 
c) �⃗� +�⃗� =�⃗⃗� +�⃗⃗� 
d) �⃗� -�⃗� =�⃗⃗� -�⃗⃗� 
e) �⃗� +�⃗� +�⃗⃗� =�⃗⃗� 
 
6- (PUC) Para o diagrama vetorial abaixo, a única igualdade 
correta é: 
 
 
 
a) 𝑎 + �⃗� =𝑐 
b) �⃗� - 𝑎 =𝑐 
c) 𝑎 - �⃗� =𝑐 
d) �⃗� + 𝑐 =𝑎 
e) 𝑐 - �⃗� =𝑎 
 
7- (MACK) Os garotos A e B da figura puxam, por meio de 
cordas, uma caixa de 40kg, que repousa sobre uma superfície 
horizontal, aplicando forças paralelas a essa superfície e 
perpendiculares entre si, de intensidades 160N e 120N, 
respectivamente. O garoto C, para impedir que a caixa se 
desloque, aplica outra força horizontal, em determinada direção 
e sentido. 
 
Desprezando o atrito entre a caixa e a superfície de apoio, a força 
aplicada pelo garoto C tem intensidade de: 
 
a)150N 
b) 160N 
c) 180N 
d) 190N 
e) 200N 
 
8- (MACK) Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-
se o hexágono regular ao lado. O módulo do vetor resultante 
desses 6 vetores é: 
 
a) zero 
b) 16 u 
c) 24 u u 
d) 32 
e) 40 u 
 
9- (PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço 
têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro 
do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na 
direção dos números na extremidade do relógio, determine o 
vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos 
ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 
 
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. 
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 
 
10- (INATEL) João caminha 3 m para Oeste e depois 6 m para 
o Sul. Em seguida, ele caminha 11 m para Leste. Em relação ao 
ponto de partida, podemos afirmar que João está 
aproximadamente: 
 
a) a 10 m para Sudeste 
b) a 10 m para Sudoeste 
c) a 14 m para Sudeste 
d) a 14 m para Sudoeste 
e) a 20 m para Sudoeste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1-C 2C 3-B 4-B 5-C 6-C 7-E 8-D 9-A 10-A 
 
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8 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 4 
Movimento Circular Uniforme (MCU) 
 
Definição 
 
O movimento circular uniforme, é um movimento no qual um corpo descreve uma trajetória circular 
com uma velocidade constante em módulo. Neste tipo de movimento, a velocidade vetorial da 
partícula é sempre tangente à trajetória e aponta no sentido do movimento. Como a direção do vetor 
muda com o tempo, a velocidade muda com o tempo, e portanto o MCU é um movimento 
acelerado!!! 
 
 
 
Movimento circular uniforme. A velocidade linear permanece constante em módulo, porém sua 
direção varia com o tempo, devido à aceleração centrípeta. 
 
A aceleração atua na direção e sentido da força que faz com que a partícula descreva o movimento 
circular. Essa aceleração aponta para o centro da curva, e desta forma é chamada de centrípeta. 
 
R
v
acp
2

 
 
Após uma volta completa, a partícula retorna a sua posição inicial. O tempo necessário para que a 
partícula descreva uma volta completa é denominado período (T) e o número de repetições que ela 
descreve num determinado intervalo de tempo é denominado frequência (f) do movimento. 
 
f
T
1

 
 
Ao descrever um movimento circular, a partícula assume dois tipos de velocidade: a linear ou 
tangencial e a angular. 
 
A velocidade escalar linear, pode ser calculada na forma de um M.U. e, portanto é dada por: 
 
tSv  /
 
 
Ou ainda 
TRv /2
, onde R é o raio da trajetória e T o período. 
 
Já a velocidade angular média (), é calculada pela variação angular da partícula num determinado tempo: 
 
t




 
 
Para uma volta completa, podemos calcular a velocidade angular média por: 
 
T/2 
 (dada em radianos por segundo) 
 
 
Movimento Relativo 
 
Ao considerarmos a velocidade como um vetor, devemos considerar a direção e o sentido do 
movimento do móvel estudado em relação a um determinado referencial. Um barco subindo um 
rio, por exemplo, pode parecer parado para quem olha da margem. Desta forma, quando temos dois 
ou mais movimentos ocorrendo simultaneamente, as velocidades relativas entre eles podem ser 
obtidas, considerando o estudo vetorial. 
 
Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes ocorre simultaneamente com 
os demais e como se esses outros não existissem. 
 
ATENÇÃO! 
 
Devemos lembrar 
de que se trata 
de uma soma 
vetorial!!! 
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9 
Se considerarmos o movimento de um corpo 1 em relação à um referencial 2 e um segundo 
movimento, o do referencial 2 em relação a um referencial 3, podemos compor esses movimentos 
por uma relação geral: 
 
231213 vvv


 
 
Exercícios de Fixação 
 
01. Um ponto material parte do repouso e se desloca sobre um 
plano horizontal em trajetória circular de 5,0 metros de raio com 
aceleração angular constante. Em 10 segundos o ponto material 
percorreu 100 metros. A velocidade angular do ponto material 
neste instante vale: 
 
a) 16 rad . s-1 
b) 4,0 rad . s-1 
c) 20 rad . s-1 
d) 2,0 rad . s-1 
e) 0,40 rad . s-1 
 
02. O tempo de revolução do elétron mais interno em torno do 
núcleo mais pesado é 10-20s. 
 
a) Em um dia, o elétron dá 86 . 1024 voltas. 
b) Em duas horas, o elétron dá 72 . 1023 voltas. 
c) Em uma hora, o elétron dá 36 . 1022 voltas. 
d) Em um mês, o elétron dá 25 . 1025 voltas. 
e) Em um ano, o elétron dá 255 . 1025 voltas. 
 
03. Um relógio funciona durante um mês (30 dias). Neste período 
o ponteiro dos minutos terá dado um número de voltas igual a: 
 
a) 3,6 . 102 
b) 7,2 . 102 
c) 7,2 . 103 
d) 3,6 . 105 
e) 7,2 . 105 
 
04. A ordem de grandeza da velocidade angular de rotação da 
Terra, em rad/s, é: 
 
a) 10-4 
b) 10-3 
c) 10-1 
d) 101 
e) 105 
 
05. Considere que o raio da Terra no plano do equador é igual a 
6,0 . 103km. O módulo da velocidade escalar de um ponto do 
equador, em relação a um referencial com a origem no centro da 
Terra é, em m/s, igual a: 
 
a) 1,1 . 102 
b) 2,1 . 102 
c) 3,2 . 102 
d) 4,3 . 102 
e) 5,4 . 102 
 
06. Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma 
circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da 
circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz, e o período do 
movimento, em segundos, valem, respectivamente: 
 
a) 4,0 e 0,25 
b) 2,0 e 0,50 
c) 1,0 e 1,0 
d) 0,50 e 2,0 
e) 0,25 e 4,0 
 
07. Uma roda gira em torno de seu eixo, de modo que um ponto 
de sua periferia executa um movimento circular uniforme. 
Excetuando o centro da roda, é correto afirmar que: 
 
a) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade escalar 
b) todos os pontos da roda têm aceleração centrípeta de mesmo 
módulo 
c) o período do movimento é proporcional à frequência 
d) todos os pontos da roda têm a mesma velocidade angular 
e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distânciado 
ponto ao centro da roda. 
 
08. Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 
cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento 
uniforme. É possível afirmar que: 
 
a) O período do movimento de A é menor que o de B. 
b) A frequência do movimento de A é maior que a de B. 
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. 
d) As velocidades angulares de A e B são iguais. 
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade. 
 
09. Duas polias de raios R1 e R2 estão ligadas entre si por uma 
correia. Sendo R1 = 4R2 e sabendo-se que a polia de raio 
R2 efetua 60 rpm, a frequência da polia de raio R1, em rpm, é: 
 
a) 120 
b) 60 
c) 30 
d) 15 
e) 7,5 
 
10. Num relógio comum, o ponteiro dos minutos se superpõe ao 
ponteiro das horas às 3 horas, 16 minutos e x segundos. Qual dos 
valores indicados nas alternativas mais se aproxima de x? 
 
a) 18 
b) 20 
c) 21 
d) 22 
e) 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.E 7.D 8.D 9.D 10.D 
 
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10 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 5 
Lançamento Oblíquo 
 
Lançamento Horizontal 
 
Um corpo sofre um lançamento horizontal, quando ao ser lançado, sua velocidade inicial só possui 
componente na direção x (horizontal). Por exemplo, um jato de água que sai por um furo na lateral 
de uma garrafa. A medida que o corpo se move, passa a adquirir uma velocidade na direção y, já 
que é acelerado pela gravidade nessa direção. O movimento completo é uma composição desses 
dois movimentos nas direções x e y. 
 
Na direção x, o movimento é uniforme (M.U.), já que nenhuma força passa a atuar no corpo nessa 
direção após o lançamento. 
 
Na direção y, o movimento é uniformemente variado (MUV), com a gravidade atuando ao longo da 
trajetória. 
 
O movimento na direção horizontal ocorre devido à inércia do corpo após o lançamento. Desta forma dois 
corpos, um lançado horizontalmente e outro apenas abandonado da mesma altura, caem da mesma forma, 
isto é, ocupam sempre as mesmas posições verticais à medida que o tempo passa. 
 
 
 
A distância horizontal máxima atingida pelo móvel ao ser lançado, é denominada alcance, e pode 
ser calculado por: 
 
qtvA .0
 
 
Onde tq é o tempo de queda do corpo ao longo da trajetória, e pode ser resumido pela equação: 
 
g
H
tq
2

 
 
 
Lançamento Oblíquo 
 
Denominamos lançamento oblíquo, o lançamento em que o móvel é atirado com certo ângulo  em 
relação à horizontal. Desta forma, a velocidade inicial de lançamento possui componentes na direção 
x e y e os dois movimentos podem ser estudados de forma independente, lembrando que na direção 
x o movimento é uniforme e na direção y, uniformemente variado. 
 
 
 
As equações do lançamento oblíquo podem ser resumidas em: 
 
cos.00 vv x 
 
senvv y .00 
 
 
Para a altura máxima: 
g
senv
h
2
. 220
max


 
 
Para o alcance horizontal: 
g
senv
A
2.20
 
 
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11 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UNICAMP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do 
gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa 
por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição 
original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, 
a altura máxima por ela alcançada esteve entre: 
 
 
 
a) 4,1 e 4,4 m. 
b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m. 
d) 3,5 e 3,8 m. 
 
2. (PUC-PR) Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente 
a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a 
horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e 
posteriormente na Lua. 
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da 
gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois 
experimentos, analise as proposições a seguir: 
 
I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. 
II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória 
será a mesma na Lua e na Terra. 
III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. 
IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na 
Lua e na Terra. 
 
Está correta ou estão corretas: 
a) apenas III e IV. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) todas. 
e) nenhuma delas. 
 
3. (ITA) Um corpo de massa M é lançado com velocidade inicial 
v formando com a horizontal um ângulo α, num local onde a 
aceleração da gravidade é g. Suponha que o vento atue de forma 
favorável sobre o corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais 
longe), com uma força F horizontal constante. Considere t como 
sendo o tempo total de permanência no ar. Nessas condições, o 
alcance do corpo é: 
 
a) (V2 /g) sen 2α 
b) 2 v t + (Ft2 /2m) 
c) (v2 /g) sen 2α (1+ (Ftgα/Mg)) 
d) vt 
e) outra expressão diferente das mencionadas. 
 
4. (UECE) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com 
velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado em carrinho que 
avança segundo uma reta horizontal, a 5,0 m/s. Depois de 
atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a bola, a 
qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. 
Desprezase a resistência do ar e g =10 m/s2 . 
 A altura máxima h alcançada pela bola e o deslocamento 
horizontal x do carrinho, valem, respectivamente: 
 
a) h = 16,2 m; x = 18,0 m 
b) h = 16,2 m; x = 9,0 m 
c) h = 8,1 m; x = 9,0 m 
d) h = 10,0 m; x = 18,0 m 
 
5. (UEL) Um projétil é atirado com velocidade de 40 m/s, fazendo 
ângulo de 37° com a horizontal. A 64 m do ponto de disparo, há um 
obstáculo de altura 20 m. Adotando g = 10 m/s 2 , cos 37° = 0,80 e 
sen 37° = 0,60, pode-se concluir que o projétil 
 
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo. 
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. 
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura. 
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. 
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. 
 
6. (MACKENZIE) Um balão (aerostato) parte do solo plano com 
movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 
m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com 
velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37° acima 
da horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo balão e 
o ponto de impacto da pedra no solo é: 
Adote: 
g = 10 m/s2 
cos 37° = 0,8 
sen 37° = 0,6 
 
a) 30 m 
b) b) 40 m 
c) c) 70 m 
d) d) 90 m 
e) e) 140 m 
 
7. (UNITAU) O "tira-teima" da Rede Globo de televisão calculou 
a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 
1,1 × 102 km/h. Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, 
desde quando foi chutada, é de 0,5 s, e sendo a velocidade 
constante nesse tempo, pode-se afirmar que a distância que a 
bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era da ordem 
de: 
 
a) 25 m. 
b) 15 m. 
c) 55 m. 
d) 40 m. 
e) 30 m. 
 
8. (CFTMG) Um garoto gira uma pedra presa a extremidade de um 
barbante de 1,0 m de comprimento, em movimento circular uniforme, 
no plano vertical, com uma frequência de 60 Hz. Ele solta o barbante 
no momento em que a velocidade da pedra forma um angulo de 37° 
com a horizontal, como mostra a figura. 
 
 
Desprezando-se qualquer forma de atrito, o alcance horizontal, 
atingido pela pedra em relação a posição de lançamento, vale, 
aproximadamente, em metros, 
 
a) 349π2 b) 742π2 c) 968π2 d) 1382π2 
 
9. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado numa direção que forma 
um ângulo de 45° com a horizontal. No ponto de altura máxima, 
o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando-se 
que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o 
móduloda velocidade de lançamento é, em m/s, igual a 
 
a) 2,5 √2 
b) 5 √2 
c) 10 
d) 10 √2 
 
10. (UNITAU) Um alvo de altura 1,0 m se encontra a certa 
distância x do ponto de disparo de uma arma. A arma é, então, 
mirada no centro do alvo e o projétil sai com velocidade horizontal 
500 m/s. Supondo nula a resistência do ar e adotando g = 10 
m/s2, qual a distância mínima que se deve localizar a arma do 
alvo de modo que o projétil o atinja? 
 
a)158 m 
b) 213 m. 
c) 320 m. 
d) 160 m. 
 
GABARITO: 
1-B 2-D 3-D 4-A 5-B 6-B 7-B 8-B 9-D 10-A 
 
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12 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 6 
Leis de Newton 
 
Definição 
 
A dinâmica é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos fazendo uma correlação entre 
suas causas e efeitos. Desta forma nos interessa saber tanto como o movimento está ocorrendo 
quanto como ele se iniciou. 
 
O agente causador do movimento é denominado força. As forças são grandezas vetoriais e podem 
ser de contato ou de campo, dependendo de sua forma de atuação. 
 
As forças de contato, são assim chamadas por atuarem diretamente entre duas superfícies em contato 
macroscópico. Já as forças de campo, atuam à distância, sem que haja o contato macroscópico direto. 
 
As forças podem causar dois efeitos nos corpos em que são aplicadas: uma deformação e/ou uma 
aceleração. No SI, as forças são dadas em Newtons, onde temos que: 
 
1 N = 1 kg . m/s2 
 
Quando várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo, a soma vetorial dessas forças é 
denominada força resultante, e o corpo se comporta como estivesse submetido apenas sob a ação 
dessa força, sendo acelerado na sua direção. 
 
A dinâmica é regida pelas chamadas Leis de Newton, que estabelecem relações entre causa e efeito, do 
movimento dos corpos. São elas: 
 
1ª Lei: Lei da Inércia. 
 
“Um corpo tende a manter o seu estado de movimento até que uma força haja sobre ele”. 
 
2ª Lei: É uma das mais importantes relações da física, que estabelece uma ligação entre causa e efeito de 
um movimento. É dada por: 
 
Fr = m.a 
 
3ª Lei: Lei da ação e reação. 
 
“À toda ação existe uma reação de igual intensidade e direção contrária”. 
 
Existem vários tipos de forças, dependendo da sua natureza podem ser mecânicas, elétricas, 
magnéticas etc. Dentro das forças mecânicas, temos algumas que são frequentemente aplicadas em 
problemas na física. Vamos detalhar as mais importantes: 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UFRN) Os automóveis mais modernos são fabricados de tal 
forma que, numa colisão frontal, ocorra o amassamento da parte 
dianteira da lataria de maneira a preservar a cabine. Isso faz 
aumentar o tempo de contato do automóvel com o objeto com o 
qual ele está colidindo. Com base nessas informações, pode-se 
afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão: 
a) menor será a força média que os ocupantes do automóvel 
sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. 
b) maior será a força média que os ocupantes do automóvel 
sofrerão ao colidirem com qualquer parte da cabine. 
c) maior será a variação da quantidade de movimento que os 
ocupantes do automóvel experimentarão. 
d) menor será a variação da quantidade de movimento que os 
ocupantes do automóvel experimentarão. 
 
2. (UFSE) Um caixote de massa 50 kg é empurrado 
horizontalmente sobre um assoalho horizontal, por meio de uma 
força de intensidade 150 N. Nessas condições, a aceleração do 
caixote é, em m/s2, 
Dados: g = 10m/s2 
Coeficiente de atrito cinético µ = 0,20 
 
a) 0,50 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) 2,0 
e) 3,0 
 
3. (FUVEST-SP) Na pesagem de um caminhão, no posto fiscal de 
uma estrada, são utilizadas três balanças. Sobre cada balança, 
são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo. As balanças 
indicaram 30000 N, 20000 N e 10000 N. A partir desse 
procedimento, é possível concluir que o peso do caminhão é de: 
 
 
a) 20000 N 
b) 25000 N 
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13 
c) 30000 N 
d) 50000 N 
e) 60000 N 
 
4. (U.F.SÃO CARLOS-SP) Os módulos dos componentes 
ortogonais do peso �⃗� de um corpo valem 120 N e 160 N. Pode-se 
afirmar que o módulo de �⃗� é: 
 
a) 140 N 
b) 200 N 
c) 280 N 
d) 40 N 
e) 340 N 
 
5. (UFSE) Uma caixa de massa 50 kg é arrastada sobre uma 
superfície horizontal por uma força 𝐹 , de intensidade 100 N, 
formando angulo de 37º com a horizontal. 
 
 Dados: 
sen 37º = 0,60 
cos: 37º = 0,80 
 
Num deslocamento de 2,0 m, o trabalho da força 𝐹 vale, em 
joules: 
 
a) 80 
b) 1,6 . 102 
c) 8,0 
d) 1,6 . 103 
e) 8,0 . 103 
 
6. (FEI-SP) Um automóvel de massa 1375 kg encontra-se em 
uma ladeira que forma 37° em relação à horizontal. Qual é o 
mínimo coeficiente de atrito para que o automóvel permaneça 
parado? 
Dados: sen (37°) = 0,6 e cos (37°) = 0,8. 
 
a) µ = 0,25 
b) µ = 0,50 
c) µ = 0,75 
d) µ = 1,0 
e) µ = 1,25 
 
7. (VUNESP) Uma moeda está deitada, em cima de uma folha de 
papel, que está em cima de uma mesa horizontal. Alguém lhe diz 
que, se você puxar a folha de papel, a moeda vai escorregar e 
ficar sobre a mesa. Pode-se afirmar que isso: 
 
 a) sempre acontece porque, de acordo com o princípio da inércia, 
a moeda tende a manter-se na mesma posição em relação a um 
referencial fixo na mesa. 
 b) sempre acontece porque a força aplicada à moeda, 
transmitida pelo atrito com a folha de papel, é sempre menor que 
a força aplicada à folha de papel. 
c) só acontece se o módulo da força de atrito estático máxima 
entre a moeda e o papel for maior que o produto da massa da 
moeda pela aceleração do papel. 
 d) só acontece se o módulo da força de atrito estático máxima 
entre a moeda e o papel for menor que o produto da massa da 
moeda pela aceleração do papel. 
e) só acontece se o coeficiente de atrito estático entre a folha de 
papel e a moeda for menor que o coeficiente de atrito estático 
entre a folha de papel e a mesa. 
 
8. (UFRN) O Sr. Nilson dirige distraidamente, a uma velocidade 
de 60 km/h, pela BR-101, em linha reta (direção do eixo x), 
quando percebe que há, a 55 m, um redutor eletrônico de 
velocidade (“lombada eletrônica”), indicando a velocidade 
máxima permitida: 50 km/h. No mesmo instante, para obedecer 
à sinalização e evitar multa, aciona os freios do automóvel, 
ultrapassando a lombada com a velocidade máxima permitida. A 
massa total (carro + motorista) é mT = 1296 kg. 
Lembrando a equação de Torricelli, para as componentes da 
velocidade e da aceleração ao longo do eixo x, v2 = V0 2 + 2a∆x 
e a Segunda Lei de Newton, 𝐹 = m 𝑎 , pode-se concluir que os 
módulos da aceleração e da força de atrito, supondo ambas 
constantes naqueles 55 m, são, respectivamente: 
 
a) 5000 km/h2 e 3600 N 
b) 10000 km/h2 e 5000 N 
c) 5000 km/h2 e 5500 N 
d) 10000 km/h2 e 1000 N 
 
9. (PUC-RJ) Um bloco de gelo está inicialmente em repouso sobre 
uma superfície sem atrito de um lago congelado. Uma força é 
exercida sobre o bloco durante um certo tempo, e este adquire 
uma velocidade v. 
 Suponha agora que a força é dobrada, agindo sobre o bloco a 
partir do repouso, durante tempo idêntico ao do caso anterior. 
 Então a nova velocidade do bloco é: 
 
a) v 
b) 2 v 
c) 
𝑣
2
 
d) 4v 
e) 
𝑣
4
 
 
10. (U.CATÓLICA DE SALVADOR-BA) Católica de 
Salvador-BA Um bloco de massa igual a 5 kg, é puxado por uma 
força, constante e horizontal, de 25 N sobre uma superfície plana 
horizontal, com aceleração constante de 3m/s2. 
A força de atrito, em N, existente entre a superfície e o bloco é 
igual a: 
 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO:1-A 2-B 3-E 4-C 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-B 
 
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14 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 7 
Forças de Atrito. Força Elástica 
 
Forças de Atrito 
 
No contato entre dois corpos, é possível que ocorra o surgimento de forças opostas ao movimento 
ou à tendência de movimento relativo entre os dois corpos. A essas forças damos o nome de forças 
de atrito. Deve-se notar que as forças de atrito (ou forças de contato) ocorrem pela presença de 
imperfeições nas superfícies de quaisquer corpos, como mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 1 
 
Uma vez que não existem superfícies completamente lisas, as forças de atrito estão constantemente 
presentes em qualquer movimento relativo entre dois corpos, sendo, portanto, de fundamental 
importância seu estudo para correta avaliação dos fenômenos relacionados à Dinâmica. Para facilitar 
a atribuição das forças de atrito em um sistema, usaremos a notação relativa à força de atrito como 
sendo fA ou FA . 
 
As forças de atrito podem ser divididas basicamente em duas categorias: as forças de atrito dinâmico 
(ou cinético) e as forças de atrito estático. 
 
As forças de atrito dinâmico se referem às forças de contato que surgem entre os corpos quando 
existe um movimento relativo entre os mesmos, ou seja, quando um corpo está em movimento em 
relação ao outro com o qual mantêm contato. 
 
Por outro lado, as forças de atrito estático se referem às forças de contato que surgem entre os corpos 
quando não existe um movimento relativo entre os mesmo, ou seja, quando um corpo está parado 
em relação ao outro com o qual mantêm contato, porém estando sujeito à ação de uma força 
solicitadora F, que tenta colocar o corpo em movimento. Para que o corpo não se movimente, deve-
se notar que esta força solicitadora deve ser equilibrada pelo atrito, ou seja: 
 
F = FA 
 
É de interesse particular, a situação na qual a força solicitadora está prestes a vencer a força de atrito, 
ou seja, quando o corpo está na iminência do movimento. Nesse caso a força de atrito resultante 
pode ser representada como FA(máx). 
 
Dessa forma, podemos observar na figura a seguir como fica o diagrama de forças em um corpo 
sujeito a uma força solicitadora F 
 
 
Figura 2 
 
Podemos notar que as forças atuando no corpo são o peso P e sua respectiva reação, a normal N, 
além da força F e da força de atrito FA. Conforme citado anteriormente, caso o corpo esteja em 
movimento, ou seja, F ≥ FA, a força de atrito é de característica dinâmica, caso contrário, F ≤ FA, o 
atrito é estático. 
 
De fato, nota-se que a força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área das superfícies de 
contato, porém da natureza dos materiais envolvidos e do acabamento das superfícies em contato. 
Assim, a força atuante no contato de duas superfícies é a força normal N. Dessa forma, para o atrito 
dinâmico pode-se determinar experimentalmente de que forma a força de atrito se relaciona à reação 
normal do apoio N. Essa relação se dá através de uma constante adimensional μd chamada 
coeficiente de atrito dinâmico, e pode ser escrita conforme a expressão abaixo: 
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15 
 
FA = μd∙N 
 
No caso de atrito estático, é particularmente interessante o caso em que se tem a força solicitadora 
F na iminência de gerar movimento no corpo em estudo. Nesta situação, pode-se escrever: 
 
FA(máx) = μe∙N 
 
Nesse caso, μe é denominado coeficiente de atrito estático, sendo também adimensional. 
 
Experimentalmente observa-se que μe ≥ μd , sendo que daí pode-se notar, que introduzir movimento 
a um corpo necessita de uma força solicitadora maior do que para manter o mesmo corpo em 
movimento. Em outras palavras, é mais difícil colocar um corpo em movimento devido ao atrito que 
mantê-lo em movimento. 
 
As forças de atrito são importantes em diversas situações no cotidiano, como para o início de um 
determinado movimento, bem como para parar um corpo. Entretanto, muitas vezes elas podem se 
tornar inconvenientes, provocando aquecimentos, desgastes, perdas de energia, etc. Para diminuir 
as forças de atrito, muitas vezes são utilizadas superfícies bastante polidas, bem como lubrificantes, 
permitindo melhor deslizamento entre as superfícies. 
 
Exemplo: 
 
Seja a situação de um corpo de massa m (peso P = mg) colocado em um plano inclinado, com 
coeficientes de atrito estático e dinâmico respectivamente μe e μd. 
 
 
Figura 3 
 
Decompondo a força peso, sabemos que: 
 
 
Figura 4 
 
Mas 
Px = P sen θ = mg sen θ 
Py = P cos θ = mg cos θ 
 
Escrevendo-se as equações nos respectivos eixos x e y temos: 
 
Px – FA = m ax → mg sen θ – FA = m ax 
Py – N = 0 → N = mg cos θ 
 
Lembrando-se FA = μ.N e substituindo-se N = mg cos θ na primeira equação temos: 
 
mg sen θ – μmg cos θ = m ax 
g sen θ – μg cos θ = ax 
 
Dessa forma, podemos destacar três situações distintas: 
 
1º- Corpo parado em relação ao plano, porém na iminência de se movimentar; 
2º Corpo em movimento de descida, com velocidade constante; 
3º Corpo em movimento de descida, com aceleração. 
 
Equacionando-se cada um dos casos temos que: 
 
(1) g sen θ – μe g cos θ = 0 → μe = tg θ 
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16 
(2) g sen θ – μd g cos θ = 0 → μd = tg θ 
(3) g sen θ – μd g cos θ = ax → ax = g (sen θ – μd cos θ) 
 
Força Elástica 
 
Uma mola helicoidal com uma das extremidades fixa, ao sofrer ação de uma força na outra 
extremidade, sofre uma deformação x, em relação ao seu comprimento natural L0. Observa-se que a 
força aplicada na extremidade livre é diretamente proporcional à deformação x, dessa forma, quanto 
maior a força aplicada, maior é a deformação observada. Deve-se notar que a força externa sofrerá 
uma reação de mesmo módulo e direção, porém de sentido oposto. A essa reação, chamamos força 
elástica. Conforme citado anteriormente, a força é proporcional à deformação da mola, dessa forma, 
podemos enunciar relação entre a força elástica e a deformação da mola, a chamada lei de Hooke: 
 
Fel = – k∙x 
 
Nessa fórmula, k é uma constante característica da mola, chamada de constante elástica da mola, 
medida em N/m. A figura abaixo representa as forças elásticas de acordo com a deformação x. Pode-
se notar que a força elástica tem sentido oposto à deformação x, daí a presença do sinal negativo na 
expressão da força elástica. 
 
 
Figura 5 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. O bloco da figura, de massa 5 Kg, move-se com velocidade 
constante de 1,0 m/s num plano horizontal, sob a ação da 
força F, constante e horizontal. 
 
Bloco sendo puxado por uma força F 
Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,20, e a 
aceleração da gravidade, 10m/s2, então o módulo da força F, 
em Newtons, vale: 
 
a) 25 
b) 20 
c) 15 
d) 10 
e) 5 
 
2. Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um 
barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 
horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que 
o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos 
que a força de tração no barbante tem intensidade igual a: 
 
a) 40N 
b) 50N 
c) 60N 
d) 70N 
e) 90N 
 
3. Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com 
aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o 
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4, calcule 
a força de atrito entre os dois. Considere g = 10 m/s2. 
 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 10 
e) 18 
 
4. Um bloco de madeira com massa de 10 kg é submetido a uma 
força F que tenta colocá-lo em movimento. Sabendo que o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6, 
calcule o valor da força F necessária para colocar o bloco em 
movimento.Considere g = 10 m/s2. 
 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 100 
 
5. Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando 
horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O 
motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, 
aplicando uma desaceleração constante de valor 3,0 m/s2. O 
bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a carroceria é 0,40. Adote g = 10 m/s2. 
a) Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica 
sobre o bloco, durante a desaceleração? 
b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para 
o bloco não escorregar? 
 
a) 4 KN 3,0 m/s² 
b) 4 KN 2,0 m/s² 
c) 4 KN 4,0 m/s² 
d) 3 KN 2,0 m/s² 
e) 3 KN 4,0 m/s² 
 
6. Um bloco de madeira pesa 2,0 . 103N. Para deslocá-lo sobre 
uma mesa horizontal, com velocidade constante, é 
necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 102N. 
O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale: 
 
a) 5,0 . 10-2 
b) 1,0 . 10-1 
c) 2,0 . 10-3 
d) 2,5 . 10-1 
e) 5,0 . 10-1 
 
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17 
7. Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um 
barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal 
de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem 
aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de 
atração no barbante tem intensidade igual a: 
 
a) 40N 
b) 50N 
c) 60N 
d) 70N 
e) 90N 
 
8. No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito 
estático entre o chão e os pneus novos de um carro vale 0,80. 
Considere um carro com tração apenas nas rodas dianteiras. Para 
este carro em movimento, em uma estrada plana e horizontal, 
60% do peso total (carro + passageiros) está distribuído nas 
rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s2 e não considerando o efeito 
do ar, a máxima aceleração que a força de atrito 
pode proporcionar ao carro é de: 
 
a) 10 m/s2 
b) 8,0 m/s2 
c) 6,0 m/s2 
d) 4,8 m/s2 
e) 0,48 m/s2 
 
9. Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idênticos A e 
B sobre um plano horizontal com atrito. O coeficiente de atrito 
entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. As dois blocos são 
aplicados forças constantes, de mesma intensidade F, com as 
inclinações indicadas, onde cos q = 0,60 e sen q = 0,80. Não se 
considera efeito do ar. 
 
 
Os dois blocos vão ser acelerados ao longo do plano e os módulos 
de suas acelerações são aA e aB. Assinale a opção correta: 
 
a) aA = aB; 
b) aA > aB; 
c) aA < aB; 
d) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos o valor 
de F; 
e) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos os 
pesos dos blocos. 
 
10. Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a 
direita, com movimento acelerado. O sentido das forças de atrito 
que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na figura a 
seguir: 
 
É correto afirmar que: 
 
a) o trator tem tração nas quatro rodas; 
b) o trator tem tração traseira; 
c) o trator tem tração dianteira; 
d) o trator está com o motor desligado; 
e) a situação apresentada é impossível de acontecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.D 2.E 3.A 4.A 5.E 6.A 7.E 8.D 9.A 10.C 
 
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18 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 8 
Trabalho 
 
Trabalho 
 
O conceito de trabalho refere-se à medida da quantidade de energia transferida de um corpo para outro, 
ou ainda à energia transformada de uma forma a outra (potencial para cinética, por exemplo), por meio 
da aplicação de uma força. 
 
A definição do trabalho W de uma força constante 
F
 realizando um deslocamento 
d
 é a grandeza 
escalar dada por 
 
W = F∙d∙cos θ 
 
Nessa equação θ é o ângulo entre os vetores 
F
 
e 
d
, conforme mostrado na figura 1. 
 
 
Figura 1 
 
Deve-se notar que para quantização do trabalho de uma força constante, não houve dependência da 
trajetória adotada, apenas do deslocamento vetorial 
d
. Realizando-se a análise dimensional da 
grandeza descrita como trabalho, tem-se que ele refere-se ao produto de força, medida em newton 
(N) pelo deslocamento, medido em metros (m), logo nota-se que o trabalho é medido em N∙m. A 
esse produto atribuiu-se a unidade joule (J), no Sistema Internacional. 
 
Alguns casos particulares importantes são mostrados abaixo: 
 
 Força e deslocamento com mesma direção e sentido: 
 
 
Figura 2 
 
Nesse caso θ = 0º → cos θ = 1 → W = F∙d 
 
 Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos: 
 
 
Figura 3 
 
Nesse caso θ = 180º → cos θ = − 1 → W = −F∙d 
 
 Força e deslocamento perpendiculares entre si: 
 
 
Figura 4 
 
Nesse caso θ = 90º → cos θ = 0 → W = 0 
 
Importante salientar nesse momento, que o caso anterior é semelhante ao caso de um corpo em 
movimento circular, onde em cada instante o deslocamento do corpo é perpendicular à força 
centrípeta. Dessa forma, a força centrípeta não realiza trabalho como força resultante de um corpo 
em movimento circular. 
 
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19 
Uma das principais forças atuantes nos corpos na maioria dos problemas é a força peso. Assim, torna-se 
interessante avaliar o trabalho realizado pela força peso, quando ela provoca deslocamento em um 
determinado corpo de massa m. 
 
Considerando-se que a força peso tenha direção vertical e sentido “para baixo” e analisando-se os 
casos particulares, observa-se novamente três casos principais. O primeiro quando o corpo segue o 
mesmo sentido da força peso. Nesse caso a força e o deslocamento (altura h) tem mesma direção e 
sentido, conforme mostra a figura a seguir 
 
 
Figura 5 
 
Assim, conforme visto anteriormente o trabalho da força peso dado por: 
 
WP = P∙h = m∙g∙h 
 
O peso ajuda o corpo a se movimentar, portanto o trabalho é dito motor. 
Caso o corpo estivesse se deslocando em sentido oposto, a força peso e o deslocamento teriam 
sentidos opostos, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
Figura 6 
 
Nessa situação o trabalho seria dado por: 
 
WP = −P∙h = −m∙g∙h 
 
O peso dificulta o movimento do corpo, portanto o trabalho é dito resistente. 
 
Caso o corpo estivesse se movendo apenas na horizontal, o deslocamento seria perpendicular ao 
peso, portanto o trabalho seria igual a zero. 
 
Outra situação interessante de se analisar, refere-se ao caso de uma mola de constante elástica igual 
a k. Sabe-se que a deformação dessa mola resulta na presença de uma força elástica, proporcional à 
deformação. Assim, observando-se o ponto de aplicação da força elástica, nota-se que o mesmo 
sofre um deslocamento (o mesmo que provoca o aparecimento da força), como mostrado na figura 
a seguir. Dessa forma, é possível atribuir a essa força e a esse deslocamento um trabalho WEl, 
referente ao trabalho da força elástica. 
 
 
Figura 7 
 
O trabalho da força elástica é dado pela expressão abaixo: 
 
2
2kx
WEl 
 
 
Deve-se notar que o sinal positivo se refere ao caso em que a o trabalho é motor, quando a força 
restitui a mola à sua posição inicial. O sinal negativo refere-se ao caso em que o trabalho é resistente, 
ou seja, quando a mola está sendo deformada. 
 
 
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20 
Potência 
 
Para determinar com que rapidez uma força realiza trabalho, define-se uma nova grandeza física 
denominadapotência. Assim, a potência média de uma força, em um certo intervalo de tempo (Δt), 
é a razão entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo de tempo: 
 
t

W
Pm 
 
Realizando-se a análise dimensional da grandeza potência, observa-se que ela se refere à razão entre joules 
e segundos (J/s). A essa razão, atribuiu-se uma nova unidade, denominada watt, cujo símbolo é W. 
 
segundos
joules
watt
s
J
W 
 
 
Se considerarmos o caso particular de uma força constante F, atuando num corpo durante um 
intervalo de tempo Δt, com deslocamento total igual a d, notamos que a potência média nesse 
intervalo de tempo é dada por: 
 
 coscos
t
cos
t







 mm vF
t
d
F
dFW
P
 
 
Na equação anterior, vm é a velocidade média ao longo do deslocamento. Para o caso da força ser 
paralela à velocidade, θ = 0º e cos θ = 1, logo: 
 
Pm = F∙vm 
 
 
Rendimento 
 
Observando-se que qualquer processo natural envolve uma perda atribuída a ele, a realização de 
trabalho por meio da atuação de uma força sofre inevitáveis perdas. Dessa forma, é interessante 
medir a eficiência com que o processo é realizado. Assim, estabeleceremos o conceito de 
rendimento. Por exemplo, no caso de um motor que receba uma certa potência Ptotal , que realize 
trabalho com potência útil Pútil . Sabemos que Ptotal > Pútil , portanto houve perdas por atritos, 
aquecimentos, etc. À potência perdida, chamaremos Pdiss. 
 
O rendimento η é definido como sendo igual a relação entre as potências útil e total, logo: 
 
total
útil
P
P

 
 
A relação do rendimento também pode ser obtido por: 
 
total
diss
total
disstotal
total
útil
P
P
P
PP
P
P


 1
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Marque a alternativa correta: 
 
a) O trabalho de uma força independe de o corpo entrar em 
movimento. 
b) Trabalho é uma grandeza vetorial. 
c) O trabalho é definido como motor caso a força e o 
deslocamento tenham o mesmo sentido. 
d) O trabalho de uma força é diretamente proporcional à força 
aplicada sobre ele e inversamente proporcional à distância 
percorrida. 
e) Quando o trabalho é efetuado pela força peso, depende apenas 
da trajetória percorrida pelo objeto. 
 
2. Não realiza trabalho: 
 
a) a força de resistência do ar; 
b) a força peso de um corpo em queda livre; 
c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme; 
d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo; 
e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento 
uniforme. 
 
3. Um corpo de massa m é colocado sobre um plano inclinado de 
ângulo q com a horizontal, num local onde a aceleração da 
gravidade tem módulo igual a g. Enquanto escorrega uma 
distância d, descendo ao longo do plano, o trabalho do peso do 
corpo é: 
 
a) m g d senq 
b) m g d cosq 
c) m g d 
d) -m g d senq 
e) -m g d cosq 
 
4. 
 
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis, 
como mostra a figura: A – caindo livremente; B – deslizando ao 
longo de um tobogã e C – descendo uma rampa, sendo, em todos 
os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com relação 
ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos, pode-se 
afirmar que: 
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21 
 
a) WC > WB > WA 
b) WC > WB = WA 
c) WC = WB > WA 
d) WC = WB = WA 
e) WC < WB > WA 
 
5. Um bloco de peso 5,0N, partindo do repouso na base do plano, 
sobe uma rampa, sem atrito, sob a ação de uma força horizontal 
constante e de intensidade 10N, conforme mostra a figura. 
 
Qual a energia cinética do bloco, quando atinge o topo do plano? 
 
a) 50J 
b) 40J 
c) 30J 
d) 20J 
e) 10J 
 
6. O gráfico a seguir representa a intensidade da força resultante 
em ponto material, em trajetória retilínea, em função da distância 
por ela percorrida. Qual o valor aproximado do trabalho realizado 
pela força entre d1 = 0 e d2 = 7,0m? 
 
a) 50J 
b) 42J 
c) 34J 
d) 28J 
e) 16J 
 
7. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. 
Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B) sua velocidade 
linear de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E. 
Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A) sua velocidade 
linear de translação tem módulo 2V. No trajeto de B para A, o 
trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale: 
 
a) 0 
b) E 
c) 2E 
d) 3E 
e) 4E 
 
8. Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente 
uma parede com velocidade do módulo V = 400m/s e penetra 
10,0cm na direção do movimento. (Considere constante a 
desaceleração do projétil na parede e admita que a intensidade 
da força aplicada pela parede não depende de V). 
 
a) Se V = 600m/s a penetração seria de 15,0cm. 
b) Se V = 600m/s a penetração seria de 225,0cm. 
c) Se V = 600m/s a penetração seria de 22,5cm. 
d) Se V = 600m/s a penetração seria de 150cm. 
e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da 
bala é 2,00N. 
 
9. Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num local onde a 
aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2. A partir de 
um certo instante, uma força variável com a distância segundo a 
função F = 10 – 20d, onde F (N) e d (m), passa a atuar no corpo 
na direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia cinética 
do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze todos 
os atritos). 
 
a) 1,0J 
b) 1,5J 
c) 2,0J 
d) 2,5J 
e) 3,0J 
 
10. Um corpo de massa 19kg está em movimento. Durante um 
certo intervalo de tempo, o módulo da sua velocidade passa de 
10m/s para 40m/s. Qual o trabalho realizado pela força resultante 
sobre o corpo nesse intervalo de tempo? 
 
a) 53,25J 
b) 40,55J 
c) 30,32J 
d) 22,02J 
e) 14,25J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.E 
 
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22 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 9 
Energia Mecânica 
 
Energia 
 
O conceito de energia refere-se à capacidade de se realizar trabalho. Assim como o trabalho, a 
energia é uma grandeza física escalar e é medida em joules (J) no Sistema Internacional de Unidades. 
Dentre as principais formas de energia, podemos destacar a energia mecânica, que será objeto de 
estudo a seguir. 
 
Teorema da energia cinética 
 
Seja um corpo de massa m em uma superfície horizontal perfeitamente lisa, com velocidade 
constante v0, conforme mostra a figura a seguir. No instante t = 0, uma força F começa a agir sobre 
o corpo, e dessa forma, após um intervalo de tempo t, o corpo percorreu uma distância d e adquiriu 
uma velocidade v. 
 
 
Se considerarmos o trabalho da força F temos que: 
 
WF = F∙d = m∙a∙d 
 
Mas da equação de Torricelli temos que v2 = v02 + 2∙a∙d, logo 
 
v2 - v02 = 2∙a∙d → a∙d = ½ (v2 - v02) 
 
Substituindo na expressão do trabalho, temos 
 
WF = F∙d = m∙a∙d = ½∙m∙(v2 - v02) 
 
Se a velocidade inicial fosse igual a zero, v0 = 0, o trabalho da força F seria dado por 
 
2
2vm
WF


 
 
Como o trabalho refere-se à medida da energia transferida por uma força, a energia do corpo de 
massa m será dada pela expressão 
𝑚 ∙ 𝑣2
2
, relacionada à massa do corpo e sua velocidade. A essa 
forma de energia mecânica damos o nome de energia cinética (Ec). Logo, a expressão geral da 
energia cinética de um corpo pode ser dada por: 
 
2
2vm
EC


 
 
Assim, podemos escrever o teorema da energia cinética: 
 
O trabalho de uma força F resultante em um corpo entre dois instantes é igual à variação da energia 
cinética do corpo, naquele intervalo de tempo: 
 
WF = Ec (final) - Ec (inicial) = ΔE 
 
 
 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR23 
Energia potencial gravitacional 
 
Realizando-se uma análise semelhante àquela feita em relação ao teorema da energia cinética, agora com 
base em um movimento vertical, podemos notar que a variação da energia cinética ocorre por conta do 
trabalho realizado pela força peso. Assim, observando-se a figura a seguir, podemos notar que um corpo 
de massa m, ao ser colocado em queda livre do repouso a partir de uma altura h, quando sujeito à ação da 
gravidade, ao final do deslocamento, estará dotado de uma velocidade v. 
 
 
Nível de referência 
 
Devemos lembrar que o trabalho da força peso é dado por: 
 
hgmWP  
 
Do teorema da energia cinética, aplicando a força peso como a força resultante, temos que 
 
2
2vm
hgm


 
 
Dessa forma, o corpo possuía uma energia relacionada à sua posição, em relação ao nível de 
referência. A essa energia associada às posições iniciais e finais dos corpos em relação ao nível de 
referência chamamos de energia potencial gravitacional (Ep (grav.)). 
 
A expressão geral da energia potencial gravitacional é dada por: 
 
  hgmE gravP . 
 
 Energia potencial elástica 
 
Fazendo-se uma análise semelhante àquela realizada para a energia potencial, podemos atribuir uma 
energia potencial à posição de uma massa m com relação à posição de equilíbrio de uma mola ideal 
de constante elástica k, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Nesse caso, a força resultante ocorre por conta da deformação da mola (x), e conforme visto no 
capítulo anterior, essa deformação pode realizar um trabalho dado, em módulo por: 
 
2
2kx
WEl  
 
Como vimos para o trabalho da força peso, o trabalho que poderia ser realizado por essa força foi 
associada a uma energia potencial gravitacional. No caso da força elástica, à energia associada à 
configuração inicial da mola deformada, damos o nome de energia potencial elástica (Ep(el.)). Dessa 
maneira, a expressão geral da energia potencial elástica é dada por: 
 
 
2
2
.
kx
E elp  
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24 
 
 
Energia mecânica 
 
No estudo de mecânica, associamos as duas formas de energia, tanto a cinética como a potencial a 
uma quantidade total de energia que denominamos energia mecânica total (Em), ou simplesmente 
energia mecânica. Devemos notar que a energia potencial pode ser tanto gravitacional como elástica. 
Assim, a energia mecânica de um sistema pode ser dada pela soma da energia cinética com a energia 
potencial. Dessa forma, a energia mecânica pode ser dada pela expressão: 
 
pcm EEE  
 
Devemos observar, que a energia pode ser convertida de cinética para potencial e vice-versa, logo, 
em um sistema livre de forças dissipativas (atrito, resistência do ar), a energia mecânica do sistema 
permanecerá constante, ou seja: 
 
cteEEE pcm  
 
Assim podemos enunciar o chamado princípio de conservação da energia mecânica: 
 
Assim, para um deslocamento entre dois pontos A e B, com as características descritas acima, 
podemos dizer que: 
 
       BpBcApAcm EEEEE  
 
Exercícios de Fixação 
 
01. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de 
sua velocidade aumentado em 20%. O respectivo aumento de 
sua energia cinética será de: 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 40% 
d) 44% 
e) 56% 
 
02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do 
solo horizontal e tem energia potencial gravitacional de 90J. 
A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. 
Quando esse corpo estiver posicionado no solo, sua energia 
potencial gravitacional valerá: 
 
a) zero b) 20 j c) 30 j d) 60j e) 90 j 
 
03. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e 
circular. Num determinado instante t1, sua velocidade escalar é 
v, e, em t2, sua velocidade escalar é 2v. A razão entre as energias 
cinéticas do corpo em t2 e t1, respectivamente, é: 
 
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 
 
04. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. 
Se o movimento da partícula for espontâneo, sua energia 
potencial sempre diminui e as forças de campo estarão realizando 
um trabalho motor (positivo), que consiste em transformar 
energia potencial em cinética. Dentre as alternativas a seguir, 
assinale aquela em que a energia potencial aumenta: 
 
a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra; 
b) um próton e um elétron se aproximando; 
c) dois elétrons se afastando; 
d) dois prótons se afastando; 
e) um próton e um elétron se afastando. 
 
05. (ITA) Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10-5kg cai com 
velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que a sua 
massa varie, num local onde a aceleração da gravidade tem 
módulo igual a 10m/s2. Nestas condições, a intensidade de força 
de atrito F do ar sobre a gota e a energia mecânica E dissipada 
durante a queda são respectivamente: 
 
a) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-4j; 
b) 1,0 x 10-3N; 1,0 x 10-1j; 
c) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-2j; 
d) 5,0 x 10-4N; 6,0 x 10-2j; 
e) 5,0 x 10-4N; E = 0. 
 
06. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue 
ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de 
vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial 
gravitacional do atleta, neste salto, é um valor próximo de: 
 
a) 2,4kj b) 3,2kj c) 4,0kj d) 4,8kje e) 5,0kj 
 
07. (UNIFOR) Três esferas idênticas, de raios R e massas M, 
estão entre uma mesa horizontal. A aceleração local de gravidade 
tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo 
vertical que também está sobre a mesa e que tem raio 
praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial 
gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E’ a energia 
potencial gravitacional total das três esferas dentro do tubo. 
O módulo da diferença (E’ – E) é igual a: 
 
a) 4 MRg b) 5 MRg c) 6 MRg d) 7 MRg e) 8 MRg 
 
08. (FCC) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma 
força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A 
energia elástica armazenada na mola é de: 
 
a) 0,10j b) 0,20j c) 0,50j d) 1,0j e) 2,0j 
 
09. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento 
contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue 
manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: 
 
a) energia cinética está aumentando; 
b) energia cinética está diminuindo; 
c) energia potencial gravitacional está aumentando; 
d) energia potencial gravitacional está diminuindo; 
e) energia potencial gravitacional é constante. 
 
10. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde 
g = 10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante 
a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. 
Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por 
ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, em m/s, 
foi: 
 
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 
 
GABARITO: 
1-D 2-C 3-C 4-E 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-B 
 
Princípio de 
conservação da 
energia 
mecânica: 
 
“Quando um 
corpo se 
movimenta sob a 
ação de forças 
conservativas, a 
energia mecânica 
se conserva”. 
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25 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 10 
Impulso. Quantidade de Movimento. Choques Mecânicos 
 
Impulso 
 
O conceito de impulso está relacionado a uma determinada força aplicada em um corpo, por um 
período de tempo. Dessa maneira, definimos o impulso 𝐼 de uma força constante 𝐹 sendo aplicada 
em um corpo por um intervalo de tempo Δt é dado pela expressão 
 
tFI 
 
 
Deve-se notar que o impulso é uma grandeza vetorial, de mesma direção e sentido da força aplicada. 
Analisando-se dimensionalmente o impulso, observa-se que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a 
unidade de impulso é dada pelo produto entre as unidades de força e tempo,logo, dada em N∙s. 
 
Para o caso de forças variáveis, observando-se o gráfico de força pelo tempo (F × t) o impulso é 
numericamente igual à área abaixo da curva, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
 
Quantidade de Movimento ou Momento Linear 
 
Quantidade de movimento (ou momento linear) é a grandeza vetorial que relaciona a massa de um 
corpo com a sua velocidade. Dessa maneira, a quantidade de movimento �⃗� é dada pela expressão 
 
vmQ

 
 
Na fórmula anterior, m é a massa do corpo, em kg, v é a velocidade do corpo, em m/s. Assim, a 
quantidade de movimento Q é dada em kg∙m/s. Devemos observar que a quantidade de movimento é 
uma grandeza vetorial de mesma direção e sentido da velocidade v. 
 
Teorema do impulso 
 
Seja um corpo de massa m, sujeito à ação de uma força resultante 𝐹 r por um intervalo de tempo Δt 
= t1 – t2 , inicialmente com velocidade 𝑣 0 e velocidade final 𝑣 f, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
Nessa situação, podemos observar que 
 
1212 )( vmvmvvmvmtF
t
v
mamF rr







 
 
1212 QQvmvmItF rr

 
 
Assim, temos que: 
 
 12 QQIr   
 
Dessa forma, temos a expressão que nos permite enunciar: 
 
“Em um dado intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade 
de movimento.” 
 
 Princípio da conservação da quantidade de movimento 
 
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26 
Se em determinada situação, um sistema de corpos encontra-se isolado de forças externas (não 
atuam forças externas no sistema ou a resultante das forças é nula), temos que o valor da força 
resultante aplicada nesse sistema é igual a 𝐹 r = 0, logo o impulso resultante 𝐼 r também é nulo. Assim, 
do teorema do impulso, temos que 
 
00 12  QQIr

 
 
12 QQ

 
 
Dessa expressão, podemos enunciar: 
 
“Em um sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento permanece constante.” 
 
 
Choques mecânicos 
 
Choques mecânicos são resultantes das interações entre os corpos, quando colidem uns com os outros. 
 
 
 
Dessa maneira, na maioria dos casos, iremos considerar que os choques ocorrem em sistemas 
isolados de forças externas, assim, vimos que 
 
depoisantes QQ

 
 
Em outras palavras, durante o choque mecânico, ocorre a conservação da quantidade de movimento. 
 
Para melhor análise dos choques mecânicos, é importante definirmos o chamado coeficiente de 
restituição (e). Para um determinado choque entre dois corpos, o coeficiente de restituição é dado 
pela expressão 
 
oaproximaçãderelativavelocidadedamódulo
oafastamentderelativavelocidadedamódulo
e 
 
 
Ou de maneira mais compacta: 
 
).(
).(
aproxrel
afastrel
v
v
e 
 
 
Os choques são divididos basicamente em três tipos de grupos, de acordo com o coeficiente de 
restituição: 
 
 Choques elásticos (ou perfeitamente elásticos) 
 
Coeficiente de restituição → e = 1 
A energia cinética do sistema é conservada: Ec (antes) = Ec (depois) 
 
 Choques parcialmente elásticos 
 
Coeficiente de restituição → 0 < e < 1 
Ocorre dissipação de energia: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
 Choques inelásticos 
 
Coeficiente de restituição → e = 0 (após o choque os corpos se movimentam juntos) 
A energia dissipada é máxima: Ec (antes) > Ec (depois) 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Quando uma pessoa dispara uma arma vemos que ela sofre 
um pequeno recuo. A explicação para tal fenômeno é dada: 
 
a) pela conservação da energia. 
b) pela conservação da massa. 
c) pela conservação da quantidade de movimento do sistema. 
d) pelo teorema do impulso. 
e) pelo teorema da energia cinética. 
 
2. Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de 
massa 10g com velocidade de 400 m/s, calcule a velocidade do 
recuo dessa arma. 
 
a) -2 m/s 
b) -4 m/s 
c) -6 m/s 
d) -8 m/s 
e) -10 m/s 
 
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27 
3. Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com 
velocidade V1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, 
colide com outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em 
repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se 
deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a 
perda de energia mecânica na colisão? 
 
a) 0 J 
b) 12 J 
c) 24 J 
d) 36 J 
e) 48 J 
 
4. Uma partícula se move com velocidade uniforme V ao longo de 
uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, 
inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e 
desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque: 
 
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com 
velocidade V/2. 
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com 
velocidades – V e + V. 
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, 
permanecendo a outra em repouso. 
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra se move com 
velocidade v. 
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com 
velocidades – v e 2v. 
 
5. Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente 
contra um bloco de argila de massa 160g, inicialmente em 
repouso, suspenso por fios intextensíveis e de massas 
desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra o bloco 
e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual 
à 5cm. Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não 
há perda de energia) e g = 10m/², a velocidade do projétil ao 
atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a: 
 
a) 3 m/s 
b) 4m/s 
c) 5 m/s 
d) 6 m/s 
e) 7 m/s 
 
6. Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge 
horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em 
repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja. 
 
Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá 
após o choque. 
Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema 
conservativo). 
 
a) 5 m/s 
b) 4 m/s 
c) 3 m/s 
d) 2 m/s 
e) 6 m/s 
 
7. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a 
atuar uma força constante de intensidade 2,0.102N durante 3s no 
mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de 
movimento desta partícula após o término da ação da força. 
 
a) 600 kgm/s 
b) 700 kgm/s 
c) 800 kgm/s 
d) 900 kgm/s 
e) 500 kgm/s 
 
8. Um objeto de 2 kg, inicialmente em repouso sobre um plano 
horizontal, fica submetido a uma força F resultante, também 
horizontal, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o 
gráfico a seguir. Determine a intensidade do impulso da força F 
entre os instantes t0 = 0 e t = 15 s. 
 
a) 710 N.s 
b) 720 N.s 
c) 730 N.s 
d) 740 N.s 
e) 750 N.s 
 
9. Imagine uma partícula, cuja massa é 4kg, inicialmente parada 
sobre uma superfície. Suponha que tal partícula seja puxada 
verticalmente para cima por uma força de 100 N durante um 
intervalo de tempo igual a 4 segundos. Considere g = 10 m/s2 e 
despreze a resistência do ar. Determine o módulo da velocidade 
da partícula ao fim dos 4 s e marque a alternativa correta. 
 
a) 20 m/s 
b) 40 m/s 
c) 60 m/s 
d) 80 m/s 
e) 10 m/s 
 
10. Imagine a seguinte situação: um jogador de vôlei realiza um 
saque perfeito. Ao realizar o saque sobre a bola, de massa 400 g, 
o jogador, durante um tempo de 0,16 segundo, aplica sobre a 
bola uma força de 100 N. Determine o módulo da velocidade da 
bola imediatamente após a aplicação dessa força e marque a 
alternativa correta. 
 
a) 40 m/s 
b) 30 m/s 
c) 60 m/s 
d) 10 m/s 
e) 15 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.E 9.C 10.A 
 
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28 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 11 
Gravitação Universal 
 
Definição 
 
Os fenômenos relacionados à movimentação dos corpos celestessempre foram objeto de estudo, 
desde o início das civilizações. Dessa forma, ao longo dos séculos, diversas leis foram enunciadas 
de modo a explicar cada vez melhor o comportamento dos astros do Universo, e mais 
particularmente, do Sistema Solar e da Terra. 
 
Leis de Kepler 
 
Dentre as principais leis referentes à Gravitação Universal, encontram-se as três leis de Kepler, que 
são enunciadas a seguir: 
 
 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas 
 
“A órbita de um planeta ao redor do sol, é uma elipse, da qual o sol ocupa um dos focos.” 
 
 
 
 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
 
“A linha imaginária que une o planeta ao Sol, raio vetor, varre áreas iguais em intervalos de 
tempo iguais.” 
 
 
 3ª Lei de Kepler: Lei das áreas 
 
“O cubo do raio médio da órbita de um planeta é diretamente proporcional ao quadrado do 
período de translação do planeta ao redor do Sol.” 
 
Assim podemos escrever a expressão abaixo, onde R é o raio médio da órbita, T é tempo gasto para 
o planeta descrever uma volta completa ao redor do Sol, e K é uma constante, que depende da massa 
do Sol. Logo 
 
 
 
 
 
Lei da gravitação universal de Newton 
 
Além das leis de Kepler, é fundamental o conhecimento referente à lei da gravitação universal de 
Newton. 
 
Seja então, o caso em que dois pontos materiais de massas m e M estejam separados por uma 
distância d. A lei da gravitação universal estabelece que: 
 
“Os dois corpos se atraem com forças ditas gravitacionais cujas intensidades são diretamente 
proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que 
os separa.” 
 
A figura a seguir representa a situação descrita: 
 
K
T
R

2
3
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29 
 
 
Dessa forma, o módulo da força 𝐹 é dado pela expressão a seguir: 
 
2d
mM
GF


 
 
A constante G é chamada constante de gravitação universal e tem valor igual a 
 
2
2
1110673,6
kg
mN
G

 
 
 
Quando os corpos em questão não forem pontos materiais, mas corpos esféricos e homogêneos, devemos 
considerar as massas deles concentradas em seus centros e utilizar as distâncias entre eles como sendo as 
distâncias entre seus centros. 
 
 Campo Gravitacional 
 
De maneira geral, o conceito de campo, fundamental em física, refere-se à região do espaço 
modificada pela presença de um corpo. No caso do campo gravitacional, o campo é produzido pela 
presença de uma massa em uma determinada região. De modo geral, consideraremos os corpos 
esféricos e homogêneos, e, portanto, suas massas serão concentradas em seu centro geométrico. 
Além disso, caso não sejam citados outros corpos, no tratamento de campos gravitacionais entre 
dois corpos, os demais corpos do Universo serão desconsiderados. 
 
Assim, seja considerado um corpo de massa m localizado a uma distância d de um planeta de massa 
M. Pela lei da gravitação universal sabemos que 
 
2d
mM
GF


 
 
Porém, a força com que um planeta atrai um corpo é dada pelo peso do corpo, ou seja 
 
2d
mM
GgmgmPF externoexterno


 
 
Que leva a 
 
2d
M
Ggexterno 
 
 
Sabemos que d = R+h, onde R é o raio do planeta e h é a altura em que o corpo se encontra em 
relação ao planeta. Se considerarmos o corpo na superfície do planeta, temos então podemos 
considerar h=0, logo 
 
2sup R
M
Gg erfície  
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (FUVEST) A Estação Espacial Internacional, que está sendo 
construída num esforço conjunto de diversos países, deverá 
orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio 
médio da Terra. A razão R = Fe /F, entre a força Fe com que a 
Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra 
atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente 
de: 
 
a) 0,02 
b) 0,05 
c) 0,10 
d) 0,50 
e) 0,90 
 
2. (UERJ) Segundo a lei da gravitação universal de Newton, a força 
gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto 
de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre seus centros de gravidade. Mesmo que não seja 
obrigatoriamente conhecido pelos artistas, é possível identificar o 
conceito básico dessa lei na seguinte citação: 
 
a) “Trate a natureza em termos do cilindro, da esfera e do cone, todos 
em perspectiva.” (Paul Cézane) 
b) “Hoje, a beleza (...) é o único meio que nos manifesta puramente a 
força universal que todas as coisas contêm.” (Piet Mondrian) 
c) “Na natureza jamais vemos coisa alguma isolada, mas tudo 
sempre em conexão com algo que lhe está diante, ao lado, abaixo 
ou acima.” (Goethe) 
d) “Ocorre na natureza alguma coisa semelhante ao que acontece 
na música de Wagner, que embora tocada por uma grande 
orquestra, é intimista.” (Van Gogh) 
 
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30 
3. (PUC-RS) As telecomunicações atuais dependem 
progressivamente do uso de satélites geo-estacionários. A 
respeito desses satélites, é correto dizer que: 
 
a) seus planos orbitais podem ser quaisquer 
b) todos se encontram à mesma altura em relação ao nível do mar 
 c) a altura em relação ao nível do mar depende da massa do satélite 
d) os que servem os países do hemisfério norte estão 
verticalmente acima do Pólo Norte 
e) se mantêm no espaço devido à energia solar 
 
4. (UESC-BA) A distância média da Terra à Lua é cerca de 4.108 
m, e o valor da força de interação gravitacional entre elas é F1 . 
A distância média da Terra ao Sol é cerca de 1011m, e o valor da 
força de interação gravitacional entre eles é F2. 
Nessas condições, se a massa do Sol é 107 vezes maior que a da 
Lua, a razão 
𝐹2
𝐹1
é igual a: 
 
a)1600 
b) 1,6 
c) 160 
d) 0,16 
e) 16 
 
5. (PUC-PR) O movimento planetário começou a ser 
compreendido matematicamente no inicio do século XVII, quando 
Johannes Kepler enunciou três leis que descrevem como os 
planetas se movimentam ao redor do Sol, baseando-se em 
observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Cerca de 
30inquenta anos mais tarde, Isaac Newton corroborou e 
complementou as leis de Kepler com sua lei de gravitação 
universal. Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que não 
está de acordo com as idéias de Kepler e Newton: 
 
a) A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa. 
b) As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como um 
dos seus focos. 
c) O quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao 
cubo de sua distância média ao Sol. 
d) A força gravitacional entre duas partículas é diretamente 
proporcional ao produto de suas massas e inversamente 
proporcional ao cubo da distância entre elas. 
e) Ao longo de uma órbita, a velocidade do planeta, quando ele 
está mais próximo ao Sol (periélio), é maior do que quando ele 
está mais longe dele (afélio). 
 
6. (FUVEST) No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa 
cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma 
órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior 
do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). 
A razão (FSat/FT) entre a força gravitacional com que o Sol atrai 
Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de 
aproximadamente: 
 
a)1000 
b) 10 
c) 1 
d) 0,1 
e) 0,001] 
 
7. (UFRN) A força-peso de um corpo é a força de atração 
gravitacional que a Terra exerce sobre esse corpo. Num local onde 
o módulo da aceleração da gravidade é g, o módulo da força-peso 
de um corpo de massa m é P = m.g e o módulo da força 
gravitacional que age sobre esse corpo, nessa situação, é FG = 
G.M.m/r2 , sendo G a constante de gravitação universal, M a 
massa da Terra e r a distância do centro de massa do corpoao 
centro da Terra. Pode-se, então, escrever: P = FG. 
(Nota: r é igual à soma do raio da Terra com a altura na qual o 
corpo se encontra em relação à superfície da Terra.) 
 
Do que foi exposto, conclui-se que: 
a) Quanto maior a altura, maior a força-peso do corpo. 
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo. 
c) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura. 
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do 
corpo. 
 
8. (PUC) A força de atração gravitacional entre dois corpos 
celestes é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre eles. Sabendo-se que a distância entre um cometa e a Terra 
diminui à metade, a força de atração exercida pela Terra sobre o 
cometa: 
 
a) é multiplicada por 2. 
b) é dividida por 4. 
c) permanece constante. 
d) diminui à metade. 
e) é multiplicada por 4. 
 
9. (UNIMONTES-MG) Observe os seguintes dados: 
 em relação a Terra 
• tem massa em torno de 6,5 × 1024 kg. 
• seu raio tem aproximadamente 6500 km. em relação a Júpiter 
• tem massa cerca de 290 vezes maior que a Terra. 
• seu raio é cerca de 10 vezes maior que o da Terra. 
Considere: constante gravitacional 6,5 × 10–11 N.m2 /kg2 
A partir dessas informações, é correto afirmar que a aceleração 
gravitacional de Júpiter é em torno de: 
 
a) 38 m/s2 c) 19 m/s2 
b) 29 m/s2 d) 25 m/s2 
 
10. (UERJ) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno 
do sol. 
 
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B , de 
C para D e de E para F são iguais, então as áreas – A1 , A2 e A3 – 
apresentam a seguinte relação: 
 
a) A1 = A2 = A3 
b) A1 > A2 = A3 
c) A1 < A2 < A3 
d) A1 > A2 > A3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1-E 2-C 3-B 4-C 5-D 6-C 7-B 8-E 9-B 10-A 
 
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31 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 12 
Estática 
 
Definição 
 
Estática é a área da física responsável pelo estudo das diferentes condições de equilíbrio do ponto 
material e dos corpos extensos rígidos. Para isso, é importante destacar as diferenças entre um ponto 
material e um corpo rígido. Na primeira situação, as dimensões de um determinado corpo podem não 
interferir no estudo de um fenômeno, dessa forma, podemos considerar que esse corpo é um ponto 
geométrico no qual se concentra toda a sua massa, referente ao conceito de ponto material. Entretanto, 
se as dimensões do corpo interferirem no estudo do fenômeno, então o corpo será considerado um corpo 
extenso. 
 
Equilíbrio do Ponto Material 
 
Seja um ponto material P sujeito a um sistema de forças constituído por 
1F

, 
2F

, 
3F

,...,
nF

, conforme 
a figura abaixo. 
 
 
 
Para que esse ponto esteja em equilíbrio, é necessário que a força resultante 
RF

 (soma vetorial de 
todas as forças sendo aplicadas no corpo) seja nula. Assim, pode-se escrever que, para a situação de 
equilíbrio: 
 
0...21  nR FFFF

 
 
Usualmente, as forças são decompostas em eixos ortogonais, x e y, assim a condição a ser atendida 
para o equilíbrio pode ser estendida para os dois eixos. Assim, temos que 
 
0...21  xnxxxR FFFF

 
0...21  ynyyyR FFFF

 
 
Momento de uma Força. 
 
Para avaliarmos corretamente as condições de equilíbrio devemos estabelecer uma nova grandeza 
física, o momento de uma força em relação a um ponto. De modo geral, o momento de uma força 
em relação a um ponto expressa a tendência da força em provocar uma rotação em torno daquele 
ponto. A intensidade do momento de uma força 
F
 , aplicada em um ponto P, em relação a um ponto 
O, é dada pela expressão abaixo e ilustrada na figura a seguir: 
 
dFM
OF

)(
 
 
 
 
 
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32 
Nessa expressão, a d é a distância do ponto O à linha de ação da força, F é o módulo da força 
F
 . A 
análise dimensional da expressão mostra que o momento de uma força é medido em N∙m (newton ∙ 
metro). O sinal de ± depende do sentido de rotação a ser adotado com positivo ou negativo, 
entretanto é usual adotar o sinal positivo (+) quando a tendência de rotação de OP seja no sentido 
anti-horário e negativo (−) quando a tendência for ao sentido horário. 
 
Também é usual que a distância d seja chamada de braço da força e o ponto O seja chamado de pólo. 
 
Quando duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos atuam em um corpo 
rígido, separadas por uma distância D, temos o chamado binário. Para determinar-se o momento de 
um binário (também chamado de torque) podemos escrever. 
 
DFMbinário 
 
 
É interessante observar o torque não depende do pólo que se adote, apenas da intensidade F das forças e da 
distância D entre as linhas de ação das forças, o braço do binário. Além disso, a força resultante em um 
corpo sujeito a um binário é nula, portanto, o mesmo não sofre translação, apenas rotação. 
 
Equilíbrio do corpo extenso rígido. 
 
Para que um corpo extenso rígido esteja em equilíbrio, é necessário que sejam atendidas duas 
condições. Anteriormente, para o caso do ponto material, bastava garantir que a força resultante 
atuando no corpo fosse igual a zero. Entretanto, no caso do corpo extenso rígido, também é 
necessário garantir que o corpo não entre em rotação. Assim, a soma dos momentos das forças 
atuando em um corpo extenso rígido deve ser igual a zero, em relação a qualquer ponto. Assim, 
podemos escrever as condições de equilíbrio de um corpo extenso rígido: 
 
 Equilíbrio de translação 
 
0...21  nR FFFF

 
 
 Equilíbrio de rotação 
 
0...21  nMMM
 
 
Exercícios de Fixação 
c
1. Vejamos a figura abaixo. Na figura temos dois blocos cujas 
massas são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. A fim de manter a 
barra em equilíbrio, determine a que distância x o ponto de apoio 
deve ser colocado. Suponha que inicialmente o ponto de apoio 
esteja a 40 cm da extremidade direita da barra. 
 
a) x = 60 cm 
b) x = 20 cm 
c) x = 50 cm 
d) x = 30 cm 
e) x = 40 cm 
 
2. A figura representa uma barra homogênea de peso igual a 
200N, articulada em P e mantida em equilíbrio por meio do fio 
ideal AB. O corpo pendurado na extremidade A da barra tem peso 
de 100N. Determine a intensidade da força de tensão no fio AB. 
 
a) 283 N 
b) 250 N 
c) 267 N 
d) 400 N 
e) 200 N 
 
3. Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de 
resultante não nula, ele pode adquirir movimento de _______, de 
_______ ou ______, simultaneamente. 
 
a) translação, rotação, ambos. 
b) aplicação, rotação, relação. 
c) translação, relação, rotação. 
d) equilíbrio, rotação, ação. 
e) equilíbrio, relação, ambos. 
 
4. Suponha que para fechar uma porta de 0,8 metros de largura, 
uma pessoa aplica perpendicularmente a ela uma força de 3 N, 
como mostra a figura abaixo. Determine o momento dessa força 
em relação ao eixo O. 
 
 
a) M = -3,75 N.m 
b) M = -2,4 N.m 
c) M = -0,27 N.m 
d) M = 3,75 N.m 
e) M = 2,4 N.m 
 
5. Um rapaz de 900 N e uma garota de 450 N estão em uma 
gangorra. Das ilustrações abaixo, a que representa uma situação 
de equilíbrio é: 
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33 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. O corpo com peso de 300 N está em equilíbrio pelos cabos 
inextensíveis e com massas desprezíveis e também pela mola de 
massa desprezível. Se a mola está deformada 10,0 cm, sua 
constante elástica vale: 
 
a) 3,00 x 102 N/m 
b) 1,50 x 104 N/m 
c) 3,00 x 103 N/m 
d) 1,50 x 103 N/m 
e) 5,00 x 101 N/m 
 
7. Uma haste homogênea pode girar, livremente, em torno de 
uma articulação que está presa a uma parede vertical. A haste 
fica em equilíbrio, na posição horizontal,presa por um fio nas 
seguintes situações: 
 
A força que a articulação faz na haste tem direção horizontal: 
 
a) somente na situação I 
b) somente na situação II 
c) somente na situação III 
d) somente na situação IV 
e) nas situações I, II, III e IV 
 
8. Sobre uma barra homogênea de 200N de peso próprio são 
colocados dois corpos de pesos iguais a 100N cada um. A barra é 
articulada no ponto A, sendo mantida em equilíbrio por uma força 
F, como indica a figura 
 
valor da força F, em N, necessária para manter a barra em 
equilíbrio é 
 
a) 100 
b) 150 
c) 200 
d) 250 
e) 400 
 
9. Uma barra com massa M , uniformemente distribuída ao longo 
de seu comprimento, está apoiada em 2 suportes,A e B. O 
comprimento da barra é D e a distância de cada suporte à 
extremidade mais próxima da barra é D/4. Coloca-se, então, um 
corpo de massa m numa extremidade da barra, de acordo com a 
figura abaixo: 
 
Para que a barra permaneça em equilíbrio e a força exercida pelo 
suporte B seja nula, m deve ser igual a 
 
a) M/4 
b) M/2 
c) M 
d) 2M 
e) 4M 
 
10. Na figura ao lado suponha que o menino esteja empurrando 
a porta com uma força F1= 5 N, atuando a uma distância d1 = 2 
metros das dobradiças (eixo de rotação) e que o homem exerça 
uma força F2 = 80 N a uma distância de 10 cm do eixo de rotação. 
 
Nestas condições, pode-se afirmar que 
 
a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada. 
b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta. 
c) a porta não gira em nenhum sentido. 
d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que 
o valor do momento aplicado pelo menino. 
e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa 
do homem é maior que a massa do menino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 
 
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34 
 Unidade 1 
Mecânica 
Capítulo 13 
Hidrostática 
 
Definição 
 
Hidrostática é a área da física responsável pelo estudo das diferentes situações referentes à estática 
dos fluidos. Por fluido podem ser caracterizados quaisquer corpos que não possuam forma definida, 
ou seja, que adquiram a forma dos recipientes que os contenham. De modo geral, os fluidos mais 
estudados são os líquidos e gases. Além disso, na maioria das considerações concernentes ao estudo 
da estática dos fluidos, consideraremos os mesmos como sendo incompressíveis. 
 
Antes, porém, do estudo da hidrostática, é necessário abordar dois conceitos fundamentais: pressão 
e densidade. 
 
Pressão 
 
Seja uma área S sujeita a um sistema de forças perpendiculares cuja resultante seja 
F
 , conforme a 
figura abaixo. 
 
 
 
A pressão média pm é definida como a relação entre o módulo da força resultante e a área S, como mostrado 
na expressão a seguir: 
 
S
F
pm


 
 
No Sistema Internacional, a pressão será medida em Pa (pascal), que se refere à relação N/m2, das 
unidades de força e área. 
 
 Densidade. 
 
Seja um corpo de massa m e volume V. O conceito de densidade se refere à forma como a massa é 
distribuída no corpo. Assim, a densidade d é definida como a relação entre a massa de um corpo e o seu 
volume, como mostrado na expressão a seguir: 
 
V
m
d 
 
 
Quando o corpo é homogêneo, usualmente se utiliza o termo massa específica μ, no lugar de 
densidade. Da mesma forma que a densidade a massa específica pode ser determinada conforme a 
expressão abaixo: 
V
m

 
 
Deve-se notar que a densidade é igual à massa específica quando o corpo é homogêneo. De fato, a 
massa específica é utilizada para substâncias e a densidade para um corpo qualquer. 
 
A densidade e a massa específica serão medidas no Sistema Internacional com as unidades referentes à 
relação entre massa e volume, ou seja, kg/m3, porém outras unidades auxiliares podem ser utilizadas. Dentre 
as principais podemos destacar as relações: 
 
ml
g
l
kg
cm
g
m
kg

33
310
 
 
 
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35 
Pressão Hidrostática. 
 
Seja um recipiente cilíndrico de base com área S e altura h, preenchido por um líquido de densidade 
d, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Consideraremos ainda que a gravidade seja igual a g. Dessa forma, sobre a base S do recipiente atua 
a pressão que o ar exerce sobre todos os corpos, a pressão atmosférica patm, mais a pressão referente 
ao peso da camada de líquido acima da base. Pode-se calcular o peso P dessa camada de líquido 
através de 
 
ghSdgVdgmP  )(
 
 
Assim, a pressão total p exercida no fundo do recipiente é igual à soma da pressão atmosférica com 
a pressão que o líquido exerce sobre a base, também chamada de pressão hidrostática phidrostática. 
Assim, temos que 
 
hgd
S
ghSd
S
P
p cahidrostáti 


 
hgdpp
ppp
atm
cahidrostátiatm


 
 
Do resultado anterior podemos concluir que dois pontos no interior de líquido, que estejam na 
mesma horizontal, estarão sujeitos à mesma pressão. 
 
 
Princípio de Pascal. 
 
O princípio de Pascal, estabelece que a alteração de pressão produzida num líquido em equilíbrio 
transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente. Dentre as diversas 
aplicações do princípio de Pascal estão o macaco hidráulico, o freio hidráulico e a prensa hidráulica. 
 
A prensa hidráulica consiste num dispositivo no qual uma força aplicada num êmbolo pequeno cria uma 
pressão que é transmitida através de um fluido até um êmbolo maior, originando uma força de maior 
intensidade. Um modelo de prensa hidráulica pode ser observado na figura a seguir. 
 
 
 
Dessa forma, à uma força aplicada F1 sobre uma área A1 temos uma variação de pressão Δp1. Assim 
podemos escrever: 
 
1
1
1
A
F
p 
 
 
Pelo princípio de Pascal, podemos dizer que a variação de pressão sofrida pelo segundo êmbolo Δp2 é 
igual à variação Δp1. Logo: 
 
2
2
1
1
21
2
2
2
A
F
A
F
pp
A
F
p


 
Além disso, sabemos que a variação de volume ΔV sofrida por um êmbolo é igual à variação sofrida 
pelo outro, assim, podemos relacionar os deslocamentos verticais h1 e h2 de acordo com as 
expressões abaixo: 
 
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36 
2211
2211
hShS
hSVehSV


 
 
Teorema de Arquimedes. 
 
Quando colocamos um objeto imerso em um determinado líquido observamos que ele começa a 
sofrer uma força vertical para cima. A essa força vertical damos o nome de empuxo. Portanto, num 
corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso P, devido à interação 
com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo (E), devido à sua interação com o líquido. 
De acordo com o princípio de Arquimedes podemos enunciar: 
 
“Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força 
vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo” 
 
Assim, seja df a densidade do fluido, Vf o volume deslocado de fluido e g a aceleração da gravidade, 
podemos dizer que o empuxo aplicado sobre o corpo é dado pela expressão abaixo: 
 
gVdE ff 
 
Devemos notar que além do empuxo, existe uma força peso atuando no corpo. Seja dc a densidade 
do corpo, Vc o volume do corpo e g a aceleração da gravidade, a força peso atuando é dada pela 
expressão: 
 
gVdP cc 
 
 
Quando o corpo estiver totalmente submerso, temos que o volume deslocado é igual ao volume do 
corpo, assim 
 
cf VV 
 
No equilíbrio, temos que o empuxo é igual ao peso do corpo, assim: 
 
PE 
 
gVdgVdccff 
 
ccff VdVd 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. (UFRRJ) A janela de uma casa possui dimensões iguais a 3,0 
m × 2,0 m. Em função de um vento forte, a pressão do lado de 
fora da janela caiu para 0,96 atm, enquanto a pressão do lado 
interno manteve-se em 1 atm. O módulo (expresso em 104 N) e 
o sentido da força resultante sobre a janela é igual a: Dado: 1 
atm = 1 × 105 N/m2 
 
a) 6,0; de dentro para fora; 
b) 4,5; de fora para dentro; 
c) 2,4; de dentro para fora; 
d) 9,6; de dentro para fora; 
e) 2,0; de fora para dentro. 
 
2 (FUVEST-SP) Um motorista pára em um posto e pede ao 
frentista para regular a pressão dos pneus de seu carro em 25 
“libras” (abreviação da unidade “libra força por polegada 
quadrada” ou “psi”). Essa unidade corresponde à pressão 
exercida por uma força igual ao peso da massa de 1 libra, 
distribuída sobre uma área de 1 polegada quadrada. Uma libra 
corresponde a 0,5 kg e 1 polegada a 25 x 10–3 m, 
aproximadamente. Como 1 atm corresponde a cerca de 1 x 105 
Pa no SI (e 1 Pa = 1 N/m2 ), aquelas 25 “libras” pedidas pelo 
motorista equivalem aproximadamente a: 
a) 2 atm 
b) 1 atm 
c) 0,5 atm 
d) 0,2 atm 
e) 0,01 atm 
 
3. (FUVEST-SP) Duas jarras iguais A e B, cheias de água até a 
borda, são mantidas em equilíbrio nos braços de uma balança, 
apoiada no centro. A balança possui fios flexíveis em cada braço 
(f1 e f2 ), presos sem tensão, mas não frouxos, conforme a figura. 
Coloca-se na jarra B um objeto metálico, de densidade maior que 
a da água. Esse objeto deposita-se no fundo da jarra, fazendo 
com que o excesso de água transborde para fora da balança. A 
balança permanece na mesma posição horizontal devido à ação 
dos fios. 
 
Nessa nova situação, pode-se afirmar que: 
 
a) há tensões iguais e diferentes de zero nos dois fios; 
b) há tensão nos dois fios, sendo a tensão no fio f1 maior do que 
no fio f2; 
c) há tensão apenas no fio f1; 
d) há tensão apenas no fio f2; 
e) não há tensão em nenhum dos dois fios. 
 
4. (UFRRJ) Um bloco de massa igual a 400 g e volume 500 cm3 
foi totalmente mergulhado na água contida em um recipiente, 
sendo abandonado em seguida. Considerando g = 10 m/s2 , 
determine o valor do empuxo que o bloco recebe da água, ao ser 
abandonado. 
Dado: densidade da água é 1 g/cm3 
 
5. (FATEC-SP) Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de 
volumes diferentes, quando colocadas num tanque com água, 
ficam em equilíbrio nas posições indicadas: 
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37 
 
Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações: 
 
I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade. 
II. As densidades das duas esferas são iguais. 
III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma 
intensidade. 
 Dentre essas afirmações está(ão) correta(s) apenas: 
 
a) a I 
b) a II 
c) a III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
6. (UFRRJ) Dois blocos de gelo (1) e (2), constituídos de água 
pura, estão em repouso na superfície d’água, sendo a massa do 
bloco (2) maior que a massa do bloco (1), como mostra a figura 
abaixo: 
 
De acordo com o princípio de Arquimedes, pode-se afirmar que: 
 
a) o empuxo sobre o bloco (2) é maior que o empuxo sobre o 
bloco (1) 
b) o empuxo sobre o bloco (1) é maior que o empuxo sobre o 
bloco (2) 
c) o peso do bloco (1) é igual ao peso do bloco (2) 
d) o empuxo sobre o bloco (1) é igual ao empuxo sobre o bloco (2) 
e) nada se pode concluir, já que as massas são desconhecidas. 
 
7.(UFRN) Um mergulhador que faz manutenção numa 
plataforma de exploração de petróleo está a uma profundidade 
de 15,0 m, quando uma pequena bolha de ar, de volume Vi , é 
liberada e sobe até a superfície, onde a pressão é a pressão 
atmosférica (1,0 atm). 
Para efeito desse problema, considere que: a temperatura dentro 
da bolha permanece constante enquanto esta existir; a pressão 
aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10,0 m de profundidade; o ar 
da bolha é um gás ideal e obedece à relação: 
𝑃𝑉 𝑇
𝑇
 = constante, 
onde P, V e T são, respectivamente, a pressão, o volume e a 
temperatura do ar dentro da bolha. 
Na situação apresentada, o volume da bolha, quando ela estiver 
prestes a chegar à superfície, será aproximadamente: 
 
a) 4,5 Vi 
b) 3,5 Vi 
c) 1,5 Vi 
d) 2,5 Vi 
e) 2,3 Vi 
 
8. (UEL) A torneira de uma cozinha é alimentada pela água vinda 
de um reservatório instalado no último pavimento de um edifício. 
A superfície livre da água no reservatório encontra-se 15 m acima 
do nível da torneira. Considerando que a torneira esteja fechada, 
que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 e que a massa 
específica da água seja igual a 1,0 g/cm3 , a pressão que a água 
exerce sobre a torneira é: 
 
a) 1,5 atm 
b) 2,0 atm 
c) 2,5 atm 
d) 3,0 atm 
e) 3,5 atm 
 
9. (UFPE) Uma caixa metálica fechada de 90,0 kg e 0,010 m3 de 
volume, está imersa no fundo de uma piscina cheia d’água. Qual 
a força, F, necessária para içá-la através da água, com velocidade 
constante, usando uma roldana simples, como indicado na figura? 
 
a) 750 N 
b) 800 N 
c) 850 N 
d) 900 N 
e) 950 N 
 
10.( UFPEL) Um mergulhador cuidadoso mergulha, levando no 
pulso um aparelho capaz de registrar a pressão total a que esta 
submetido. Em um determinado instante, durante o mergulho, o 
aparelho está marcado 1,6 x 105 N/m2 . Sabendo que o organismo 
humano pode ser submetido, sem consequências danosas, a uma 
pressão de 4 x 105 N/m2 , o mergulhador poderá descer, além do 
ponto em que se encontra, mais: 
Para resolver a questão, considere os seguintes dados: 
• massa específica da água = 1 g/cm3 
• pressão atmosférica = 105 N/m2 
• aceleração da gravidade = 10 m/s2 
 
a) 36 
b) 6 m 
c) 30 m 
d) 16 m 
e) 24 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1-E 2-A 3-E 4-5N 5-E 6-A 7-D 8-C 9-B 10-E 
 
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38 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 1 
Termologia 
 
Definição 
 
A termologia é uma parte da física na qual são estudados os fenômenos relacionados à energia 
térmica. Com relação a esse tema são observados a medição de temperatura, as formas e processos 
de transferência de calor e efeitos do calor sobre as propriedades mecânicas de um copo. 
 
A seguir alguns conceitos de termologia: 
 
 Agitação térmica: nome dado ao constante movimento vibratório de partículas constituintes de 
cada matéria. 
 Energia térmica: é a energia cinética associada a essa vibração. 
 Calor: energia térmica em trânsito. 
 
Temperatura 
 
Devido à agitação térmica das partículas num mesmo corpo, em situações diferentes, pode-se 
observar que ele se encontra mais frio ou mais quente. Essa sensação térmica de frio ou quente está 
associada ao conceito de temperatura, que se define como a grandeza física que mede o estado de 
agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. 
 
Corpos de temperaturas diferentes, mantidos num mesmo ambiente isolado, após um determinado 
tempo, tendem a ficar com a mesma temperatura. A esta situação final é dado o nome de estado de 
equilíbrio térmico, realizado pela troca de calor. 
 
Com base nessas informações fica fácil entender a Lei Zero da Termodinâmica: 
 
“Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, então eles estão em 
equilíbrio térmico entre si.” 
 
Exemplificando: 
 
Considere os seguintes sistemas: A, B e C. Se o sistema A estiver em equilíbrio térmico com o 
sistema B e o sistema C estiver em equilíbrio térmico com o B, podemos dizer que o sistema C e A 
se encontram em equilíbrio térmico. 
 
Termômetro 
 
Um termômetrofunciona devido à variação de grandezas termométricas usadas para avaliação, entre 
elas podemos citar como exemplo: o volume de um líquido, o comprimento de uma barra metálica 
e a pressão de um gás mantido a volume constante. 
 
Essas grandezas são usadas por apresentarem aspectos físicos que variam significativamente em 
diferentes temperaturas. 
 
O funcionamento de um termômetro se dá pelo equilíbrio térmico entre o corpo que se deseja saber 
a temperatura e o termômetro em si (material usado no termômetro). 
 
O termômetro mais comum é o termômetro de tubo de vidro, e o material mais utilizado em seu 
interior é o mercúrio; por ser bom condutor de calor, opaco e visível através do vidro. 
 
Nesse tipo de termômetro a grandeza termométrica é a altura da coluna de mercúrio, para cada valor 
de altura h da coluna, é associada uma temperatura θ. A relação entre h e θ constitui a função 
termométrica, ou equação termométrica. A função mais simples é do tipo reta, como no exemplo 
abaixo: 
 
 
𝜃 = 𝑎 ⋅ ℎ + 𝑏 
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39 
 Graduação de um termômetro 
 
A graduação de um termômetro se faz pela equação termométrica, relação existente entre a coluna de 
mercúrio e a temperatura de um corpo, por exemplo. A graduação é importante porque é a por ela que 
se faz a leitura direta da temperatura marcada por um termômetro. 
 
Ao determinar os valores de a e b, da função termométrica: θ = a.h + b, pode-se fazer a graduação 
de um termômetro. 
 
Para determiná-los é preciso escolher estados térmicos fixos, ou pontos fixos. Estes estados térmicos 
fixos devem ser constates com o passar do tempo e cuja reprodução seja fácil, normalmente são 
estabelecidos como pontos fixos a mudança de estados da água pura, sob pressão normal, de 1atm. 
 
Pontos fixos: 
 
 Ponto fixo inferior: ponto do gelo, correspondente ao estado térmico de gelo em fusão sob 
pressão normal 
 
 Ponto fixo superior: ponto do vapor, correspondente ao estado térmico da água em ebulição 
sob pressão normal. 
 
Conversão entre escalas 
 
Pela simples relação entre as alturas das colunas temos: 
 
𝜃℃ − 0
100 − 0
=
𝜃℉ − 32
212 − 32
 
 
𝜃℃
100 
=
𝜃℉ − 32
180
 
 
𝜃℃
5 
=
𝜃℉ − 32
9
 
 
Escala absoluta ou escala Kelvin 
 
Como a temperatura mede o grau da agitação das partículas, na escala absoluta, quando não há 
agitação das partículas, a temperatura é nula. A este limite inferior de temperatura é dado do nome 
de zero absoluto ou zero kelvin. Obviamente este valor nunca foi atingido. 
 
 
 
Experimentalmente, Lorde Kelvin estabeleceu sua escala, sendo a temperatura de 0°C equivalente a 
273K e adotou a mesma graduação da escala Celsius, deste modo, como as unidades das duas escalas 
são iguais, basta somar 273 unidades na temperatura em graus Celsius para saber a temperatura em 
kelvins. 
 
Assim temos a seguinte relação de transformação entre as escalas Celsius e Kelvin: 
 
θK = θ°C + 273 
 
 Variação de Temperatura 
 
De forma semelhante à conversão de escalas Celsius e Fahrenheit a variação de temperatura nessas 
escalas pode ser convertida: 
 
∆𝜽℃
𝟏𝟎𝟎 − 𝟎
 =
∆𝜽℉
𝟐𝟏𝟐 − 𝟑𝟐
 
 
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40 
∆𝜽℃
𝟓
 =
∆𝜽℉
𝟗
 
 
Na escala Kelvin para a Celsius: ∆𝜽℃ = ∆𝜽𝑲 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um pesquisador achou conveniente construir uma escala 
termométrica (escala P) baseada nas temperaturas de fusão e 
ebulição do álcool etílico, tomadas como pontos 0 e 100 da sua 
escala. Acontece que na escala Celsius aqueles dois pontos 
extremos da escala do pesquisador têm valores – 118 ºC e 78 ºC. 
Ao usar o seu termômetro para medir a temperatura de uma 
pessoa com febre, o pesquisador encontrou 80 ºP. Calcule a 
temperatura da pessoa doente em graus Celsius. 
 
a) 34,8 °C 
b) 38,8 °C 
c) 37,8 °C 
d) 36,8 °C 
e) 35,8 °C 
 
2. O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados 
Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do 
verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. Qual o valor 
desta diferença na escala Fahrenheit? 
 
a) 33ºF 
b) 60ºF 
c) 92ºF 
d) 108ºF 
e) 140ºF 
 
3. Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, 
de tal forma que as temperaturas 10ºX e 80ºX correspondem a 
0ºC e 100ºC, respectivamente. A temperatura em X 
que corresponde a 50ºC é: 
 
a) 40ºX 
b) 45ºX 
c) 50ºX 
d) 55ºX 
e) 60ºX 
 
4. Uma escala termométrica E adota os valores –10ºE para o 
ponto de gelo e 240ºE para o ponto de vapor. Qual a indicação 
que na escala E corresponde a 30ºC? 
 
a) 55ºE 
b) 65ºE 
c) 66ºE 
d) 54ºE 
e) 38ºE 
 
5. Um turista brasileiro sente-se mal durante a viagem e é levado 
inconsciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem 
saber em que local estava, é informado de que a temperatura de 
seu corpo atingira 104 graus, mas que já “caíra” de 5,4 graus. 
Passado o susto, percebeu que a escala termométrica utilizada 
era a Fahrenheit. Desta forma, na escala Celsius, a queda de 
temperatura de seu corpo foi de: 
 
a) 1,8ºC 
b) 3,0ºC 
c) 5,4ºC 
d) 6,0ºC 
e) 10,8ºC 
 
6. Ao utilizar um termômetro de mercúrio para medir a 
temperatura de uma pessoa, um médico percebeu que a escala 
do instrumento estava apagada entre os valores 36,5ºC 40ºC. 
Para saber a temperatura do paciente, o medico mediu o 
comprimento da escala do instrumento (de 35ºC a 45°C), 
encontrando 5,0cm. Em seguida mediu a altura da coluna de 
mercúrio correspondente à temperatura da pessoa, encontrando 
1,5cm. Qual a temperatura determinada pelo médico? 
 
a) 18ºC 
b) 26ºC 
c) 24ºC 
d) 30ºC 
e) 38ºC 
 
7. A escala de temperatura Fahrenheit foi inventada pelo cientista 
alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736). Ele teria usado para 
0°F a temperatura do dia mais frio de 1727, na Islândia, marcada por 
um amigo e para 100°F a temperatura do corpo da sua esposa, num 
determinado dia. Se isso é verdade, então: 
 
a) no ano de 1727, na Islândia, a temperatura atingiu marcas 
inferiores a -20°C; 
b) no ano de 1727, na Islândia, a temperatura não atingiu marcas 
inferiores a -10°C; 
c) nesse dia, a sua esposa estava com febre; 
d) nesse dia, a sua esposa estava com a temperatura inferior à 
normal (37°C); 
e) é impossível, pois 100°F corresponde a uma temperatura 
superior à máxima possível para o ser humano. 
 
8. Ao nível do mar, mediante os termômetros, um graduado da 
escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, determinamos a 
temperatura de certa massa de água líquida. A diferença entre as 
leituras dos dois termômetros é 100. A temperatura dessa massa 
de água na escala Kelvin é: 
 
a) 85K 
b) 108K 
c) 273K 
d) 358K 
e) 438K 
 
9. Certo dia, um viajante verificou que a temperatura local 
acusava X°F. Se a escala utilizada tivesse sido a Celsius, a leitura 
seria 52 unidades mais baixa. Essa temperatura é: 
 
a) agradável 
b) 50°C 
c) 84°C 
d) 100°C 
e) acima de 100°C 
 
10. O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura 
registrada num termômetro graduado na escala Celsius excede 
em 6 unidades o dobro da correspondente indicação na escala 
Fahrenheit. Esta temperatura, medida na escala Kelvin, é de: 
 
a) 50K 
b) 223K 
c) 273K 
d) 300K 
e) 323K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.E 7.C 8.D 9.A 10.E 
 
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41 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 2 
Dilatação Térmica de Sólidos e Líquidos 
 
Definição 
 
Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual um corpo sofre variação nas suas dimensões de acordo com 
a variação de sua temperatura. 
 
A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura ocorre porque com o aumento da energia 
térmica aumentam as vibrações das partículas que o formam, fazendo com quepassem para posições 
de equilíbrio mais afastadas que as originais. 
 
Ao se variar a temperatura de um corpo, todas as suas dimensões se alteram. Uma elevação de 
temperatura gera, normalmente, um aumento nas dimensões (dilatação térmica) e uma redução de 
temperatura gera uma diminuição das dimensões (contração térmica). 
 
A dilatação térmica ocorre nos corpos sólidos, líquidos e gasosos. Nos corpos sólidos a dilatação 
ocorre em todas as direções, mas, esta dilatação pode ser predominante em apenas uma direção ou em 
duas. Sendo assim a dilatação térmica dos sólidos pode ser divida em: 
 
 Dilatação linear: dilatação predominante em uma direção, caracterizando aumento de 
comprimento; 
 Dilatação superficial: dilatação em duas direções, caracterizando um aumento de superfície; 
 Dilatação volumétrica: dilatação nas três dimensões, existe um aumento de volume; 
 
Nos líquidos, praticamente incompressíveis e sem forma própria, estuda-se apenas a dilatação 
volumétrica. 
 
Nos gases, compressíveis e sem forma, o estudo é um pouco mais complexo e será realizado mais à 
frente, resume-se por hora a importância da variação de seu volume. 
 
Dilatação Linear 
 
A dilatação de sólidos está intimamente relacionada às seguintes características: 
 
1. Material que constitui o sólido; 
2. Dimensão inicial; 
3. Variação de temperatura aplicada ao corpo. 
 
Na dilatação linear essas variáveis de relacionam da seguinte maneira: 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
 
Onde, ΔL = L – L0 (variação de comprimento ou dilatação) e Δθ = θ – θ0 (variação de temperatura). 
 
Sendo α o coeficiente de dilatação linear, que é uma característica própria do material, ou seja, este 
coeficiente varia de material para material. 
 
Para entender um pouco mais a fórmula e como as demais variáveis se relacionam, imagine uma barra 
de comprimento l0 e outra barra, de mesmo material de comprimento L0, sendo L0 maior que l0. Quando 
submetidas à mesma variação de temperatura, por exemplo, aquecimento de 20°C, a barra maior vai ter 
uma variação de comprimento maior que a variação de comprimento da barra menor. 
 
 
 
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42 
Em ambas as barras, aquecidas à mesma temperatura, as partículas ocupam uma posição mais 
afastadas umas das outras. Então, onde há mais partículas haverá maior dilatação. Para ficar mais 
claro, imagine que L0 é igual a 2l0. Assim pela fórmula teríamos: 
 
 Dilatação da barra menor: Δ l = α∙ l 0∙Δθ 
 Dilatação da barra maior: ΔL = α∙L0∙Δθ = α∙2l 0∙Δθ 
 
Ou seja, a dilatação da barra maior foi o dobro da dilatação da barra menor, como se fosse duas 
barras de comprimento l0 postas lado a lado. 
 
Desta forma, fica mostrado que a dilatação linear está relacionada com o comprimento inicial do corpo. 
 
Com uma maior variação de temperatura, a barra aumentou mais ainda seu comprimento, pois houve 
maior afastamento das partículas. 
 
Assim, quanto maior a variação de temperatura que o corpo sofre, maior sua dilatação. 
 
Observe que a dilatação de um corpo tem limite, não se pode dilatar infinitamente um corpo e também, 
que um material pode ter sua dilatação ligeiramente diferente dependendo da temperatura em que se 
encontre e para a qual vá ser aquecido, por exemplo, uma barra sendo aquecida de 20°C para 120°C pode 
ter um comportamento diferente daquele que teria se fosse aquecida de 200°C para 300°C. 
 
Nota-se que α tem como unidade °C-1 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
α = (ΔL)/( L0∙Δθ) 
 
Além disso, para saber o comprimento final de uma barra, podemos ajustar a fórmula: 
 
ΔL = α∙L0∙Δθ 
L − L0 = α∙L0∙Δθ 
L= L0∙ (1 + α∙Δθ) 
 
Dilatação Superficial 
 
Para o estudo da dilatação superficial tenha como exemplo uma chapa quadrada de lado L0, com 
coeficiente de dilatação linear α em cada uma de suas direções e submetido a uma variação de 
temperatura Δθ. 
 
Temos que sua área inicial A0 é igual a L0
2. Após ser aquecido sua área final A é de L2. 
 
Podemos demonstrar que: ΔA = β∙A0∙Δθ , sendo β = 2∙α, o coeficiente de dilatação superficial. 
 
Dilatação Volumétrica 
 
A dilatação volumétrica também pode ser analisada a partir da lei da dilatação linear, considerando 
as dilatações de cada uma das dimensões do corpo. 
 
Considere que um cubo de aresta L0, constituído por material de coeficiente linear α, seja aquecido e sofra 
uma variação Δθ de temperatura. 
 
 
De maneira análoga aos cálculos efetuados na dilatação superficial, temos que: 
 
ΔV = γ∙V0∙Δθ ; γ = 3∙ α 
 
γ é o coeficiente de dilatação volumétrica 
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43 
 
Considerações finais sobre a Dilatação dos Sólidos 
 
Nos casos estudados, até agora, os corpos eram homogêneos e isotrópicos quanto á dilatação 
térmica, ou seja, independentemente da direção considerada, a dilatação térmica ocorre do mesmo 
modo, por isso consideramos o mesmo coeficiente de dilatação linear α em diferentes direções. 
 
No caso do coeficiente de dilatação variar de acordo com a direção observada, o corpo é chamado de anisotrópico. 
 
Quando os corpos isotópicos e homogêneos se dilatam ou se contraem, são mantidas suas 
proporções. Com isso, se o corpo tiver espaços vazios, estes vão se dilatar e contrair como se fossem 
preenchidos pelo material que os rodeia. 
 
Dilatação Térmica dos Líquidos 
 
A lei que rege a dilatação de um líquido é a mesma da dilatação volumétrica de um sólido: 
 
ΔV = γ∙V0∙Δθ 
 
Neste caso a constante γ é chamada de coeficiente de dilatação real do líquido. 
 
Quando se estuda a dilatação de um líquido precisa-se utilizar um recipiente, ao aquecer o conjunto, 
o recipiente também se dilata e o líquido transborda, por isso devemos decompor a dilatação do 
líquido em dois conjuntos: 
 
 Dilatação do frasco 
 Dilatação do líquido extravasado (também chamado de dilatação aparente do líquido) 
 
Vamos chamar a variação do volume do recipiente de ΔVfrasco e o volume de líquido extravasado de ΔVaparente. 
 
ΔV = ΔVfrasco + ΔVaparente 
γ = γfrasco + γaparente 
 
Desse modo podemos concluir que a dilatação aparente de um líquido depende não só da dilatação 
do líquido em si, como também do recipiente em que é colocado. 
 
Comportamento Térmico da Água 
 
A maioria dos líquidos se dilata com o aumento da temperatura e se contraem com a redução da 
temperatura, mas a água constitui uma anomalia do comportamento geral entre 0ºC e 4ºC. 
 
A partir de 0ºC à medida que a temperatura se eleva, a água se contrai, porém, essa contração cessa 
quando a temperatura é de 4ºC; a partir dessa temperatura ela começa a se dilatar como um líquido 
qualquer. Neste intervalo, de 0ºC a 4ºC, ocorre o rompimento parcial das pontes de hidrogênio 
existentes, e esse efeito predomina sobre o afastamento das moléculas provocado pelo aquecimento, 
fazendo com eu as moléculas se atraiam mais que se afastem. 
 
Sendo assim, a água atinge um volume mínimo a 4ºC e nesta temperatura a sua densidade é máxima. 
 
Graficamente: 
 
 
Portanto, para dada massa de água, a 4ºC ela apresenta um volume mínimo. Lembrando que a 
densidade é dada pela relação entre a massa e seu volume (d = m/V), concluímos que a 4ºC a água 
apresenta densidade máxima. 
 
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44 
Esse comportamento da água explica por que nas regiões de clima muito frio os lagos chegam a ter suas superfícies 
congeladas, enquanto no fundo a água permanece líquida a 4ºC. Como a 4ºC água tem densidade máxima, ela 
permanece no fundo não havendo possibilidade de se estabelecer o equilíbrio térmico por diferença de densidade. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os 
trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 
0ºC.Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se 
encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois 
trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de: 
 
a) 0,40 cm 
b) 0,44 cm 
c) 0,46 cm 
d) 0,48 cm 
e) 0,53 cm 
 
2. Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu 
comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do 
comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 
80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: 
 
a) 0,23mm 
b) 0,32 mm 
c) 0,56 mm 
d) 0,65 mm 
e) 0,76 mm 
 
3. Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 x 10-
6 °C-1 está ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura 
de -10,0°C a área da secção do capilar é 3,0 x 10-4cm2 e todo 
o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180 x 10-
6 °C-1, ocupa o volume total do bulbo, que a esta temperatura é 
0,500cm3. O comprimento da coluna de mercúrio a 90,0°C será: 
 
a) 270mm 
b) 257mm 
c) 285mm 
d) 300mm 
e) 540mm 
 
4. Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro, 
para medir temperaturas ambientes entre 1°C e 40°C, 
substituindo o mercúrio por água destilada. Cristóvão, um físico, 
se opôs, justificando que as leituras no termômetro não seriam 
confiáveis, porque: 
 
a) a perda de calor por radiação é grande 
b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo de 
0°C a 100°C 
c) o coeficiente de dilatação da água entre 0°C e 4°C é negativo 
d) o calor específico do vidro é maior que o da água 
e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 
13 vezes maior do que o exigido pelo mercúrio. 
 
5. A massa específica de um sólido é 10,00g . cm-3 a 100°C e 
10,03g . cm-3 a 32ºF. O coeficiente de dilatação linear do sólido é 
igual a: 
 
a) 5,0 . 10-6 °C-1 
b) 10 . 10-6 °C-1 
c) 15 . 10-6 °C-1 
d) 20 . 10-6 °C-1 
e) 30 . 10-6 °C-1 
 
6. Um recipiente, cujo volume é de 1 000cm3, a 0°C, contém 
980cm3 de um líquido à mesma temperatura. O conjunto é 
aquecido e, a partir de uma certa temperatura, o líquido começa 
a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação cúbica 
do recipiente vale 2,0 . 10-5 °C-1 e o do líquido vale 1,0 . 10-3 °C-
1, pode-se afirmar que a temperatura no início do 
transbordamento do líquido é, aproximadamente: 
 
a) 6,0°C 
b) 12°C 
c) 21°C 
d) 78°C 
e) 200°C 
 
7. No estudo dos materiais utilizados para a restauração de 
dentes, os cientistas pesquisam entre outras características o 
coeficiente de dilatação térmica. Se utilizarmos um material de 
dilatação térmica inadequado, poderemos provocar sérias lesões 
ao dente, como uma trinca ou até mesmo sua quebra. Nesse 
caso, para que a restauração seja considerada ideal, o coeficiente 
de dilatação volumétrica do material de restauração deverá ser: 
 
a) igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do dente. 
b) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se 
o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito 
frios. 
c) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se 
o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito 
frios. 
d) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se 
o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito 
quentes. 
e) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se 
o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito 
quentes. 
 
8. O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 60 
litros, é completamente cheio a 10 °C, e o carro é deixado num 
estacionamento onde a temperatura é de 30 °C. Sendo o 
coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina iguala 1,1 10-
3 °C-1 e considerando desprezível a variação de volume do 
tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em litros: 
 
a) 1,32 
b) 1,64 
c) 0,65 
d) 3,45 
e) 0,58 
 
9. Um copo de vidro de capacidade 100cm³, a 20,0ºC contém 
98,0 cm³ de mercúrio a essa temperatura. São dados os 
coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio = 180x10-6 (cento e 
oitenta vezes dez elevado a menos seis) e vidro = 9x10-6 (nove 
vezes dez elevado a menos 6). A que temperatura o mercúrio 
começa a extravasar, em ºC, é mais próxima de: 
 
a) 130 °C 
b) 140 °C 
c) 150 °C 
d) 160 °C 
e) 170 °C 
 
10. Um orifício circular numa placa de aço tem diâmetro de 
10,000 cm à temperatura de 10 ºC. Se o coeficiente de dilatação 
linear do aço é de 11.10-6 ºC-1, o diâmetro desse orifício à 
temperatura de 110 ºC será, em centímetros, de: 
 
a) 9,012 
b) 10,011 
c) 10,121 
d) 11,011 
e) 12,121 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.E 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 
 
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45 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 3 
Calorimetria 
 
Definição 
 
Quando são colocados em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperaturas, 
observa-se que, após um certo intervalo de tempo, todos atingem uma temperatura intermediária 
entre as temperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorre uma transferência de energia térmica 
dos corpos de maior temperatura para os de menor temperatura. A essa energia térmica em trânsito 
é dado o nome de calor. 
 
Para poder avaliar o calor trocado entre os corpos, utiliza-se uma grandeza, a quantidade de calor, 
representada por Q. 
 
A quantidade de calor é medida no Sistema Internacional de Unidades pelo joule (J), mas é usual a 
utilização da medida em caloria (cal) e a quilocaloria (Kcal). Uma caloria é definida como: 
 
Quantidade de calor capaz de provocar uma variação de temperatura de 1°C (de 14,5°C para 
15,5°C) em 1grama de água, sob pressão normal (1atm.). 
 
1 cal = 4,186 J 
 
 Calor Sensível e Calor Latente 
 
Nem sempre quando há troca de calor ocorre somente variação de temperatura, veja o exemplo: 
 
Considere um recipiente com água a 20°C. Aquecendo gradativamente a água, a pressão normal, 
verifica-se que sua temperatura aumenta, quando atinge 100°C a água começa a ferver e apesar de 
continuar sendo aquecida, a água não aumenta sua temperatura. 
 
 
 
O calor recebido até o instante t, gerador de variação de temperatura é chamado de calor sensível. 
 
O calor recebido depois de ser atingida a temperatura de 100°C, durante a mudança de estado físico da 
água é chamado de calor latente. 
 
 Capacidade Térmica e Calor Específico 
 
Capacidade térmica ou capacidade calorífica é a relação entre o calor que um corpo recebe e sua 
variação de temperatura. Esta relação é constante enquanto o corpo não muda de estado físico. 
 


Q
C
 
 
A capacidade térmica C é uma característica do corpo e não da substância. Assim, diferentes blocos de 
chumbo têm diferentes capacidades térmicas, apesar de serem de mesma substância (chumbo). 
Para diferentes massas, de uma mesma substância, devem ser fornecidas diferentes quantidades de calor 
para que suas temperaturas variem da mesma forma. A relação constante entre essa quantidade de calor por 
variação de temperatura (capacidade térmica) e a massa do corpo é chamada de calor específico. 
m
C
c 
 
 
Pode-se dizer que o calor específico de uma substância é a quantidade de calor necessária para variar 
a temperatura de 1g da substância em 1°C. 
 
FIQUE LIGADO! 
 
Calor Sensível: 
calor trocado por 
um sistema e 
que provoca 
nesse sistema 
apenas uma 
variação de 
temperatura. 
 
Calor Latente: 
calor trocado por 
um sistema e 
que provoca 
nesse sistema 
apenas uma 
mudança de 
estado físico. 
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46 
O calor específico de uma determinada substância varia de acordo com o seu estado físico, veja o exemplo da água: 
 
Estado físico Sólido (gelo) Líquido Vapor 
c (cal/ g ∙ °C) 0,50 1,00 0,48 
 
O calor específico da água líquida é um dos maiores da natureza, por isso, em pequenas variações 
de temperatura,a troca de calor ocorre em grandes quantidades, por esse motivo a água é muitas 
vezes utilizada em sistemas de resfriamento de grande porte. 
 
O termo equivalente em água para a massa de uma determinada substância corresponde à 
quantidade de água que possui a mesma capacidade térmica que tal massa de substância. 
 
Equação Fundamental da Calorimetria 
 
A capacidade térmica de um corpo pode ser escrita de duas formas: 
 


Q
C 
e 
m
C
c 
 
 
Igualando: 
 
 cmQ
 
 
Essa expressão é conhecida como equação fundamental da calorimetria. Ela fornece a quantidade 
de calor trocado por um corpo em função de sua massa (m), de seu calor específico (c) e da variação 
de temperatura (Δθ). 
 
Se o corpo recebe calor sua temperatura final deve aumentar (θf > θi) 
 
00  Q
 
 
Se o corpo perde calor sua temperatura final deve diminuir (θf < θi) 
 
00  Q
 
 
Calorímetro e Princípio Geral das Trocas de Calor 
 
Os calorímetros são usados para determinar experimentalmente a capacidade térmica de corpos, ou 
o calor específico de substâncias. Um dos mais comuns é o calorímetro de água, que basicamente é 
constituído de um recipiente que contém determinada quantidade de água isolada termicamente do 
meio externo, e de um termômetro que mede as temperaturas iniciais e finais das substâncias ou 
corpos. 
 
O calorímetro ideal seria aquele que não participasse das trocas de calor, ou seja, com capacidade 
térmica nula. Como este não existe, um bom calorímetro deve ter capacidade térmica desprezível 
em comparação com a dos corpos de seu interior. 
 
O interior de um calorímetro ideal constitui um sistema termicamente isolado, ou seja, nele os corpos 
do sistema não trocam calor com os corpos externos ao sistema. Um sistema termicamente isolado 
também é chamado de sistema adiabático. 
 
Com esses conceitos podemos entender o princípio geral das trocas de calor: 
 
Quando dois ou mais corpos trocam calor num sistema adiabático, até ser atingido o equilíbrio 
térmico, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas é nula. 
 
0...21  nQQQ
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Podemos caracterizar uma escala absoluta de temperatura quando 
 
a) dividimos a escala em 100 partes iguais. 
b) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética 
mínima das partículas de um sistema. 
c) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética 
máxima das partículas de um sistema. 
d) associamos o zero da escala ao ponto de fusão do gelo. 
e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de ebulição da água. 
 
2. Uma piscina contém 20.000 litros de água. Sua variação de 
temperatura durante a noite é de – 5° C. Sabendo que o calor 
específico da água é de 1cal/g ° C, a energia, em kcal, perdida 
pela água ao longo da noite, em módulo, é: 
 
a) 1.104 
b) 1.105 
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47 
c) 2.103 
d) 9.103 
e) 9.107 
 
3. Considere dois corpos A e B de mesma massa de substâncias 
diferentes. Cedendo a mesma quantidade de calor para os dois 
corpos, a variação de temperatura será maior no corpo: 
 
a) de menor densidade. 
b) cuja temperatura inicial é maior. 
c) de menor temperatura inicial. 
d) de maior capacidade térmica. 
e) de menor calor específico. 
 
4. O gráfico abaixo mostra o aquecimento de um recipiente de 
alumínio ( c =0,20 cal/g°C), de massa 600 g, que contém um 
determinado líquido em equilíbrio térmico. Nesse caso, é 
CORRETO dizer que a capacidade térmica do líquido, em cal/ °C 
é igual a: 
 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 100 
 
5. O equivalente em água de um corpo é definido como a 
quantidade de água que, recebendo ou cedendo a mesma 
quantidade de calor, apresenta a mesma variação de 
temperatura. Desse modo, o equivalente em água, de1000 g de 
ferro ( c = 0,12 cal/g°C ) é igual a 120 g de água ( c = 1,0cal/g°C 
). Visto isso, é correto dizer que o equivalente em alumínio (c = 
0,20 cal /g°C ) de 1000 g de ferro vale, em gramas: 
 
a) 200 
b) 400 
c) 600 
d) 800 
e) 1000 
 
6. Um calorímetro contém 500 g de água a uma temperatura de 
20°C. Despreze o calor recebido pelo calorímetro. Fornecendo-se 
à água uma quantidade de calor de 20000 cal, obtêm-se no 
calorímetro: 
Dados: cH2O = 1 cal/g°C LH2O = 540 cal/g 
 
a) 400 g de água a 100°C e 100 g de vapor de água a 100°C. 
b) 300 g de água a 100°C e 200 g de vapor de água a 120°C. 
c) 500 g de água a 40°C. 
d) 500 g de água a 60°C. 
e) 500 g de água a 80°C. 
 
7. Quando misturamos 1,0kg de água de água (calor específico 
sensível = 1,0cal/g°C) a 70° com 2,0kg de água a 10°C, obtemos 
3,0kg de água a: 
 
a) 10°C 
b) 20°C 
c) 30°C 
d) 40°C 
e) 50°C 
 
8. Um corpo de 400g e calor específico sensível de 0,20cal/g°C, 
a uma temperatura de 10°C, é colocado em contato térmico com 
outro corpo de 200g e calor específico sensível de 0,10cal/g°C, a 
uma temperatura de 60°C. A temperatura final, uma vez 
estabelecido o equilíbrio térmico entre os dois corpos, será de: 
 
a) 14°C 
b) 15°C 
c) 20°C 
d) 30°C 
e) 40°C 
 
9. Num calorímetro contendo 200g de água a 20°C coloca-se 
uma amostra de 50g de um metal a 125°C. Verifica-se que a 
temperatura de equilíbrio é de 25°C. Desprezando o calor 
absorvido pelo calorímetro, o calor específico sensível desse 
metal, em cal/g°C, vale: 
 
a) 0,10 
b) 0,20 
c) 0,50 
d) 0,80 
e) 1,0 
 
10. Um confeiteiro, preparando um certo tipo de massa, precisa 
de água a 40°C para obter melhor fermentação. Seu ajudante 
pegou água da torneira a 25°C e colocou-a para aquecer 
num recipiente graduado de capacidade térmica desprezível. 
Quando percebeu, a água fervia e atingia o nível 8 do recipiente. 
Para obter a água na temperatura de que precisa, deve 
acrescentar, no recipiente, água da torneira até o seguinte nível: 
 
a) 18 
b) 25 
c) 32 
d) 40 
e) 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.B 3.E 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 
 
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48 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 4 
Mudanças de estado (Diagramas de estado) 
 
Mudanças de Estado Físico 
 
A matéria apresenta, basicamente, três estados de agregação ou fases: o sólido, o líquido e o gasoso. 
Estes estados são caracterizados pela forma como as partículas de um corpo se distribuem no espaço 
e pelas forças de atração recíprocas entre as partículas. 
 
No estado sólido, as partículas do corpo apresentam-se distribuídas no espaço em um padrão bem 
organizado, ocupando posições bem definida, em função da grande força de atração entre essas 
partículas. Portanto, no estado sólido o corpo apresenta forma e volume próprios, ou seja, alto grau 
de coesão. 
 
No estado líquido, as partículas do corpo não estão tão fortemente ligadas como no estado sólido, 
possuem algum grau de liberdade em seus movimentos. Portanto, no estado líquido o corpo não tem 
forma própria, assumindo a forma de seu recipiente, apesar de ter volume definido. 
 
No estado gasoso, as partículas do corpo têm uma liberdade total de movimentação e praticamente 
não exercem forças umas sobre as outras. Um corpo no estado gasoso não apresenta forma e volume 
próprios, assumem a forma e o volume total de seu recipiente. 
Uma substância pode se apresentar em qualquer um desses estados físicos dependendo das 
condições de temperatura e pressão a que é submetida. Uma maneira muito comum de se mudar o 
estado físico de uma substância é pelo aquecimento, ou seja, pela troca de calor dessa substância 
com alguma fonte térmica.O esquema abaixo mostra os processos que ocorrem para a mudança de estado da matéria. 
 
 
 
São processos endotérmicos aqueles em que há a absorção de calor, portanto deve haver uma fonte 
que forneça calor e provoque o aumento da temperatura. São processos endotérmicos a fusão, a 
evaporação e a sublimação neste sentido (sentido de aumento da temperatura). 
 
São processos exotérmicos aqueles em que ocorre a liberação de calor por parte da matéria, ou seja, 
sua temperatura é reduzida. São processos endotérmicos a liquefação, a solidificação e a sublimação 
inversa ou cristalização, que ocorre com a redução de temperatura. 
 
Curvas de Aquecimento e Resfriamento de uma Substância Pura 
 
Uma substância pura é aquela constituída por apenas um tipo de partícula. Como exemplo, pode ser 
citada a água destilada, que possui apenas moléculas de H2O, diferente de uma água mineral que 
além dessas moléculas possui sais minerais, caracterizando uma mistura. 
 
Experimentalmente observa-se que, numa dada pressão, a temperatura na qual uma substância pura 
muda de estado físico é constante. 
 
Primeiro vamos analisar a curva de aquecimento da água. 
 
Considere uma porção de água, sob pressão normal e a -40°C, ou seja, a água se encontra em estado 
sólido (gelo). Com o fornecimento contínuo de calor: 
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49 
 
1. A temperatura aumenta até atingir 0°C, o gelo começa a se fundir; 
2. A partir daí a temperatura permanece constante até que todo o gelo se torne líquido; 
3. A temperatura aumenta novamente até atingir 100°C, temperatura em que a água se vaporiza; 
4. A temperatura permanece constante (100°C), até que toda a água se evapore; 
5. Por fim ocorre o aumento de temperatura do vapor. 
 
 
 
Sendo esse processo físico reversível, se o calor for retirado continuamente teremos a curva de 
resfriamento da água, sob pressão constante: 
 
 
 
As curvas de aquecimento e resfriamento sob pressão constante apresentam dois patamares, 
atendem, pois, à característica de substância pura. 
 
Calor Latente 
 
No exemplo anterior (curvas de aquecimento e resfriamento da água), durante a fusão do gelo, o 
sistema recebe calor da fonte, mas a temperatura não varia, permanece em 0°C enquanto houver 
gelo para ser derretido. Durante a vaporização da água também a temperatura permanece constante 
(a 100°C), enquanto houver água a ser vaporizada. Este calor fornecido enquanto a substância pura 
muda de estado físico, a temperatura constante, é chamado de calor latente. 
 
O calor latente de uma mudança de estado de uma substância pura mede numericamente a 
quantidade de calor trocada por unidade da massa da substância durante aquela mudança de 
estado, enquanto sua temperatura permanece constante. 
 
O calor latente será representado por L, por exemplo, o calor latente de fusão da água vale: 
 
Lfusão = 80cal/g 
 
Significa que se deve fornecer 80cal a cada 1g de gelo, a 0°C, para provocar sua fusão. 
 
Na transformação inversa, a solidificação, a quantidade de calor envolvida na mudança de estado 
tem o mesmo módulo, mas é negativa porque o calor é perdido pela água. O calor latente de 
solidificação da água vale: 
 
Lsolidificação = -80cal/g 
 
Também temos que, a quantidade de calor trocada por um corpo de massa m para que esse corpo 
sofra a mudança de estado é: 
 
Q = m∙L 
 
 
 
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50 
Diagrama de Fases 
 
Como já foi dito, o estado físico, ou fase, em que uma substância se encontra depende dos valores 
de temperatura e de pressão aos quais essa substância está submetida. 
 
Num diagrama de pressão (p) em função da temperatura (θ), cada ponto (θ; p) deste diagrama 
representará uma possível situação de pressão e temperatura de uma determinada substância. Esse 
diagrama é denominado diagrama de fases, e está limitado á região de temperatura do zero absoluto 
(-273°C) e pressão nula. 
 
O diagrama de fases se apresenta dividido em três regiões bem definidas, cada uma correspondendo 
a uma fase da substância. Essas regiões são limitadas por curvas que determinam os valores de 
temperatura e pressão nos quais a substância muda de fase. 
 
 
 
Nesse diagrama as curvas que limitam essas regiões são: 
 
 A curva 1 é a curva de fusão (entre a fase sólida e líquida). 
 A curva 2 é a curva de vaporização (entre a fase líquida e a gasosa). 
 A curva 3 é a curva de sublimação (ente a fase sólida e gasosa). 
 
Pontos situados em uma das curvas representam situações em que pelo menos duas fases coexistem, 
por exemplo, pontos situados na curva 2 representam a coexistência da fase líquida e da fase gasosa. 
 
O ponto T, comum às três curvas, representa uma situação na qual as três fases (sólida, líquida e 
gasosa) coexistem e é chamado de ponto triplo da substância. 
 
Diferença entre Vapor e Gás 
 
Uma substância pode se apresentar no estado gasoso sob duas formas: vapor e gás. 
 
Na curva de vaporização abaixo, dois pontos são bem definidos, o ponto triplo T e o ponto crítico C. Esse 
ponto crítico corresponde a uma temperatura limite θC em que, quando a substância for submetida a essa 
temperatura, pode-se aumentar a pressão sobre ela que não haverá retorno ao estado líquido. 
 
 
 
Observe que após a temperatura θC qualquer pressão pode ser exercida sobre o gás, que seu estado 
físico permanecerá gasoso. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Observe os seguintes fatos: 
I - Uma pedra de naftalina deixada no armário. 
II - Uma vasilha com água deixada no freezer. 
III - Uma vasilha com água deixada no fogo. 
IV - O derretimento de um pedaço de chumbo quando aquecido. 
Nesses fatos, estão relacionados corretamente os seguintes 
fenômenos: 
 
a) I. sublimação, II. solidificação, III. evaporação, IV. fusão; 
b) I. sublimação, II. solidificação, III. fusão, IV. evaporação; 
c) I. fusão, II. sublimação, III. evaporação, IV. solidificação; 
d) I. evaporação, II. solidificação, III. fusão, IV. sublimação; 
e) I. evaporação, II. sublimação, III. fusão, IV. solidificação. 
 
2. Observe na tabela a seguir o ponto de ebulição e de fusão de 
algumas substâncias: 
 
Identifique quais dessas substâncias são encontradas no estado 
líquido em temperatura ambiente (aproximadamente 25 ºC). 
 
a) Chumbo, metano e mercúrio; 
b) Ácido acético, álcool e água; 
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51 
c) Metano, álcool e mercúrio; 
d) Álcool, água e chumbo; 
e) Ácido acético, metano e água. 
 
3. Quando se está ao nível do mar, observa-se que a água ferve 
a uma temperatura de 100 °C. Subindo uma montanha de 1 000 
m de altitude, observa-se que: 
 
a) a água ferve numa temperatura maior, pois seu calor específico 
aumenta. 
b) a água ferve numa temperatura maior, pois a pressão 
atmosférica é maior. 
c) a água ferve numa temperatura menor, pois a pressão 
atmosférica é menor. 
d) a água ferve na mesma temperatura de 100 °C, independente 
da pressão atmosférica. 
e) a água não consegue ferver nessa altitude. 
 
4. Uma substância sólida é aquecida continuamente. O gráfico a 
seguir mostra a variação da temperatura (ordenada) com o 
tempo (abscissa): 
 
O ponto de fusão, o ponto de ebulição e o tempo durante o qual 
a substância permanece no estado líquido são, respectivamente: 
 
a) 150, 65 e 5 
b) 65, 150 e 25 
c) 150, 65 e 25 
d) 65, 150 e 5 
e) 65, 150 e 10 
 
5. Dado o diagrama de aquecimento de um material: 
 
A alternativa correta é: 
 
a) o diagrama representa o resfriamento de uma substância pura. 
b) a temperatura no tempo zero representa o aquecimento de um 
líquido. 
c) 210°C é a temperatura de fusão do material. 
d) a transformação de X para Y é um fenômeno químico. 
e) 80°C é a temperatura de fusão do material. 
 
6. A figuramostra os gráficos das temperaturas em função do 
tempo de aquecimento, em dois experimentos separados, de dois 
sólidos, A e B, de massas iguais, que se liquefizeram durante o 
processo. A taxa com que o calor é transferido no aquecimento é 
constante e igual nos dois casos. 
 
Se Ta e Tb forem as temperaturas de fusão e L a e L b os calores 
latentes de fusão de A e B, respectivamente, então: 
 
a)Ta>tb e La>Lb 
b) Ta>tb e La=Lb 
c) Ta>tb e La<Lb 
d) Ta<tb e La>Lb 
e) Ta<tb e La=Lb 
 
7. Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à 
temperatura de 20°C. Um bloco de gelo de massa 50g e a uma 
temperatura de -20°C é colocado dentro da água do copo. Admita 
que o sistema gelo-água esteja isolado termicamente do 
ambiente externo e que o copo tenha capacidade térmica 
desprezível. 
São dados: (1) Calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°C 
 (2) Calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C 
 (3) Calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g 
Sabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é de 10°C, 
concluímos que M é igual a: 
 
a) 2,5 . 102g 
b) 4,0 . 102g 
c) 4,5 . 102g 
d) 5,0 . 102g 
e) 1,0 . 103g 
 
8. Num dia de calor, em que a temperatura ambiente era de 
30°C, João pegou um copo com volume de 200cm3 de 
refrigerante à temperatura ambiente e mergulhou nele dois cubos 
de gelo de massa 15g cada um. Se o gelo estava à temperatura 
de -4,0°C e derreteu-se por completo e supondo que o 
refrigerante tem o mesmo calor específico sensível da água, a 
temperatura final da bebida de João ficou sendo 
aproximadamente de: 
Dado: densidade absoluta da água = 1,0 g/cm3 
 
a) 0°C 
b) 12°C 
c) 15°C 
d) 20°C 
e) 25°C 
 
9. Uma barra de gelo de massa 100g a -20°C é colocada num 
recipiente com 15g de água líquida a 10°C. Sabe-se que o calor 
específico sensível do gelo vale 0,55 cal/g°C, o calor específico 
latente de fusão do gelo, 80 cal/g e o calor específico sensível da 
água líquida, 1,0 cal/g°C. A temperatura de equilíbrio será, em 
°C, igual a: 
 
a) -10 
b) 0 
c) +10 
d) +20 
e) n.d.a. 
 
10. Dispõe-se de água a 80°C e gelo a 0°C. Deseja-se obter 
100gramas de água a uma temperatura de 40°C (após o 
equilíbrio), misturando água e gelo em um recipiente isolante e 
com capacidade térmica desprezível. Sabe-se que o calor 
específico latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor 
específico sensível da água é 1,0 cal/g°C. A massa de gelo a ser 
utilizada é: 
 
a) 5,0g 
b) 12,5g 
c) 25g 
d) 33g 
e) 50g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 
 
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52 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 5 
Propagação do Calor 
 
Princípios de Transmissão de Calor 
 
A energia térmica é transmitida sempre que há uma diferença de temperatura no interior de um 
sistema, ou quando dois sistemas que estão em temperaturas diferentes são colocados em contato. 
 
O calor se transmite espontaneamente do sistema de maior temperatura para o de menor temperatura. 
A energia é transmitida de um ponto para outro, dentro de um sistema, por três processos distintos: 
condução, convecção e irradiação. 
 
 Transmissão de Calor por Condução 
 
Na transmissão de calor por condução, a energia se transfere de partícula em partícula, ao longo de 
todo o material do corpo. A partícula, ao receber energia, aumenta seu grau de agitação que é 
transmitido para as partículas vizinhas. À medida que o calor se transmite ao longo de um material, 
sua temperatura aumenta. 
 
 
 
A rapidez com que o calor se conduz num corpo é uma característica que depende do material 
constituinte do corpo. Por exemplo, o aço é um bom condutor de calor e o vidro é um mau condutor 
de calor ou bom isolante térmico. 
 
No dia-a-dia convive-se com várias aplicações práticas de condução térmica, as panelas, por 
exemplo, geralmente são de metal e possuem cabo de madeira ou de baquelite. O metal por ser bom 
condutor de calor garante aquecimento mais rárpido e o cabo (de madeira ou baquelite) não se 
aquece muito, por ser de material bom isolante térmico. 
 
Também, recomenda-se a limpeza do congelador de geladeiras quando a camada de gelo em seu interior 
atinge determinada espessura, pois o gelo é um bom isolante térmico e por isso dificulta as trocas de calor 
que devem ocorrer entre o congelador e o fluido operante dentro dos tubos do congelador. 
 
As habitações típicas dos esquimós (iglus) são feitas de gelo para diminuir as perdas de calor de seu 
interior, já que o gelo é um bom isolante térmico. 
 
 Lei de Fourier da Condução Térmica 
 
A lei que rege a condução térmica em um regime estacionário é chamada de lei de Fourier da 
condução térmica. 
 
O regime estacionário é estabelecido quando as extremidades do material onde ocorre a condução 
térmica são mantidas em temperaturas constantes apesar da transmissão de energia. 
 
 
 
A figura acima mostra uma barra metálica, isolada lateralmente, em regime estacionário. 
 
De acordo com a lei de Fourier, o fluxo de calor Φ através da barra é diretamente proporcional à 
área da secção transversal S e à diferença de temperatura (θ2 – θ1) entre as duas extremidades, e 
inversamente proporcional ao comprimento L da barra. 
 
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53 
L
Sk )( 12  
 
A constante de proporcionalidade k é característica de cada substância, também é chamada de 
coeficiente de condutibilidade térmica, seu valor é elevado para os bons condutores térmicos e 
baixo para os isolantes térmicos. 
 
 Transmissão de Calor por Convecção 
 
Os líquidos e os gases não são bons condutores de calor, neles o processo em que o calor é transmitido 
mais rapidamente é o de convecção. 
 
A convecção é o processo em que o calor se tansmite pela moviemntação de matéria de um local para 
outro devido a diferenças de densidade. 
 
Diferentemente da condução, em que há a movimentação de moléculas e elétrons por pequenas distâncias 
devido à vibração dessas partículas, na convecção há a movimentação de porções da matéria por grandes 
distâncias. Por isso a convecção é um mecanismo que só pode ocorrer nos materiais fluidos , como 
líquidos e gases. 
 
Considere o aquecimento da água por uma chama a gás. 
 
 
 
 O calor se transmite através do fundo do recipiente pelo processo de condução até a superfície interna 
do recipiente que está em contato com a água; 
 A água que está em contato com o fundo do recipiente se aquece, e isso gera a sua dilatação e 
consequentemente a diminuição de sua densidade. 
 A água menos densa (mais quente, no fundo) sobe e a água da parte superior, relativamente fria e 
mais densa, desce. 
 
No interior do líquido formam-se as correntes de convecção, originadas pelas diferenças de densidade. 
 
No dia-a-dia um exemplo comum é a geladeira doméstica. Na geladeira, o congelador situa-se na parte 
superior, pois o ar próximo a ele se resfria, tornando-se mais denso e desce. Isso obriga o ar da parte 
inferior da geladeira, mais quente e menos denso, a subir e resfriar-se junto ao congelador. 
 
 
 
Outro exemplo interessante é a formação de brisas em regiões litorâneas. A água possui um calor 
específico alto quando comparada a outros materiais, isso significa que a água sofre pequenas variações 
de temperatura em relação à areia da praia, por exemplo. 
 
 
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54 
 
Ao amanhecer, o Sol aquece tanto a água do mar como a areia. A areia se aquece mais rapidamente que a água, o ar 
junto á areia se aquece e fica menos denso, sobe e é substituído pelo ar que estava sobre a água. Assim se forma a brisa 
que sopra do mar para a terra,a brisa marítima. 
 
Ao anoitecer a areia se resfria mais rápido que a água, e é o ar situado próximo à água que está mais aquecido agora, 
se tornando menos denso; e sendo substituído pelo ar mais frio que estava junto à areia. A brisa então, que sopra da 
terra para o mar, é a brisa terrestre. 
 
Esse mesmo mecanismo explica em parte a formação dos ventos sobre a superfície da Terra. 
 Transmissão de Calor por Irradiação 
 
A irradiação é um processo de transmissão de calor que dispensa a presença de um suporte material 
para que ela possa se realizar, pois é um processo que ocorre por emissão de ondas eletromagnéticas, 
único tipo de onda que, pela sua natureza, pode se propagar no vácuo. As ondas que apresentam os efeitos 
térmicos mais acentuados são as radiações de infravermelho. 
 
A irradiação é a emissão de ondas de infravermelho por um corpo, ela é tanto maior quanto mais alta é a 
temperatura do corpo emissor. 
 
Superfícies escuras absorvem mais calor radiante do que superfícies claras e superfícies espelhadas 
refletem mais calor radiante do que superfícies foscas. 
 
Existem vários exemplos de aplicações de irradiação no dia-a-dia, entre elas: 
 
 Os alimentos preparados num forno são assados por ação de calor radiante. 
 As lareiras aquecem o ambiente em que estão localizadas porque irradiam calor. 
 As garrafas térmicas podem manter um líquido quente ou gelado, com variações pequenas de 
temperatura, por um longo tempo. Elas são fabricadas com vidro, que é mau condutor de calor, e 
com paredes duplas entre as quais se faz o vácuo, o que reduz a níveis mínimos as trocas de calor 
por condução e convecção. As paredes de vidro são espelhadas interna e externamente para que se 
dificulte ao máximo a irradiação tanto de dentro para fora como de fora para dentro. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Selecione a alternativa que supre as omissões das afirmações 
seguintes: 
I - O calor do Sol chega até nós por _____________________. 
II - Uma moeda bem polida fica ______ quente do que uma moeda 
revestida de tinta preta, quando ambas são expostas ao sol. 
III - Numa barra metálica aquecida numa extremidade, a 
propagação do calor se dá para a outra extremidade por ______. 
 
a) radiação - menos - convecção. 
b) convecção - mais - radiação. 
c) radiação - menos - condução. 
d) convecção - mais - condução. 
e) condução - mais - radiação. 
 
2. No inverno, usamos roupas de lã baseados no fato de a lã: 
 
a) ser uma fonte de calor. 
b) ser um bom absorvente de calor. 
c) ser um bom condutor de calor. 
d) impedir que o calor do corpo se propague para o meio exterior. 
e) n.d.a 
 
3. Julgue as afirmações a seguir: 
I – A transferência de calor de um corpo para outro ocorre em 
virtude da diferença de temperatura entre eles; 
II – A convecção térmica é um processo de propagação de calor 
que ocorre apenas nos sólidos; 
III – O processo de propagação de calor por irradiação não precisa 
de um meio material para ocorrer. 
Estão corretas: 
 
a) Apenas I 
b) Apenas I e II 
c) I, II e III 
d) I e III apenas; 
e) Apenas II e III. 
 
4.Sobre os processos de propagação de calor, analise as 
alternativas a seguir e marque a incorreta: 
 
a) a convecção é observada em líquidos e gases. 
b) a condução de calor pode ocorrer em meios materiais e no 
vácuo. 
c) o processo de propagação de calor por irradiação pode ocorrer 
sem a existência de meio material; 
d) o calor é uma forma de energia que pode se transferir de um 
corpo para outro em virtude da diferença de temperatura entre 
eles. 
e) O processo de convecção térmica consiste na movimentação 
de partes do fluido dentro do próprio fluido em razão da diferença 
de densidade entre as partes do fluido. 
 
5. A transmissão de calor por convecção só é possível: 
a) no vácuo 
b) nos sólidos 
c) nos líquidos 
d) nos gases 
e) nos fluidos em geral. 
 
6. Um ventilador de teto, fixado acima de uma lâmpada 
incandescente, apesar de desligado, gira lentamente algum 
tempo após a lâmpada estar acesa. Esse fenômeno é devido à: 
 
a) convecção do ar aquecido 
b) condução do calor 
c) irradiação da luz e do calor 
d) reflexão da luz 
e) polarização da luz. 
 
7. Assinale a alternativa correta: 
 
a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo. 
b) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por 
condução. 
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55 
c) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se 
verifica no vácuo nem em materiais no estado sólido. 
d) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se 
verifica em meios sólidos. 
e ) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a 
convecção térmica se verifica inclusive em matérias no estado 
sólido. 
 
8. Uma carteira escolar é construída com partes de ferro e partes 
de madeira. Quando você toca a parte de madeira com a mão 
direita e a parte de ferro com a mão esquerda, embora todo o 
conjunto esteja em equilíbrio térmico: 
 
a) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque o ferro 
conduz melhor o calor; 
b) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a 
convecção na madeira é mais notada que no ferro; 
c) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a 
convecção no ferro é mais notada que na madeira; 
d) a mão direita sente menos frio que a esquerda, porque o ferro 
conduz melhor o calor; 
e) a mão direita sente mais frio que a esquerda, porque a madeira 
conduz melhor o calor. 
 
9.Atualmente, os diversos meios de comunicação vêm alertando 
a população para o perigo que a Terra começou a enfrentar já há 
algum tempo: o chamado efeito estufa!. Tal efeito é devido ao 
excesso de gás carbônico, presente na atmosfera, provocado 
pelos poluentes dos quais o homem é responsável direto. 
O aumento de temperatura provocado pelo fenômeno deve-se ao 
fato de que: 
 
a) a atmosfera é transparente á energia radiante e opaca para as 
ondas de calor; 
b) a atmosfera é opaca à energia radiante e transparente para as 
ondas de calor; 
c) a atmosfera é transparente tanto para a energia radiante como 
para as ondas de calor; 
d) a atmosfera é opaca tanto para a energia radiante como para 
as ondas de calor; 
e) a atmosfera funciona como um meio refletor para a energia 
radiante e como meio absorvente para as ondas de calor. 
 
10. Num dia quente você estaciona o carro num trecho 
descoberto e sob um sol causticante. Sai e fecha todos os vidros. 
Quando volta, nota que “o carro parece um forno”. Esse fato se 
dá porque: 
 
a) o vidro é transparente à luz solar e opaco ao calor; 
b) o vidro é transparente apenas às radiações infravermelhas; 
c) o vidro é transparente e deixa a luz entrar; 
d) o vidro não deixa a luz de dentro brilhar fora; 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.D 3.D 4.B 5.E 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 
 
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56 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 6 
Gases Ideais 
 
Comportamento Térmico dos Gases 
 
Os gases não apresentam forma nem volume próprios, eles tomam a forma e ocupam todo o volume 
do recipiente onde estão contidos, ou seja, eles têm grande expansividade, pois ocupam todo o 
volume disponível. Além disso, eles têm uma grande compressibilidade, pois podem sofrer grandes 
variações de volume, quando submetidos a pequenas variaçõesde pressão. 
 
O estudo do comportamento térmico dos gases que será feito só é válido para os chamados gases 
ideais ou gases perfeitos, que não existem na prática; mas um gás real se comporta, 
aproximadamente, como um gás ideal quando a altas temperaturas e baixas pressões. 
 
O modelo de gás ideal ou gás perfeito deve satisfazer as seguintes hipóteses: 
 
 As moléculas devem se movimentar de forma caótica e desordenada; 
 As moléculas movimentam-se com velocidade média equivalente à velocidade média de todas as partículas; 
 As moléculas não devem exercer ações mútuas umas sobre as outras, exceto durante as colisões; 
 Os choques entre moléculas, ou entre moléculas e as paredes do recipiente devem ser 
perfeitamente elásticos e, portanto, sem perda de energia durante as colisões; 
 O volume próprio de cada molécula é desprezível, portanto o volume total das moléculas é 
desprezível quando comparado com o volume do recipiente onde estão contidas. 
 
Equação de Clapeyron 
 
O estado de um gás se caracteriza por três variáveis: sua temperatura absoluta (T), sua pressão 
(p) e seu volume (V). Essas variáveis são chamadas de variáveis de estado. 
 
Um gás encontra-se no estado normal ou nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) 
quando essas variáveis assuem os valores de: 
 
T = 273 K (0°C) 
p = 1 atm = 76 cmHg 
 
A equação de estado do gás perfeito ou ideal é conhecida como equação de Clapeyron. 
 
p∙V = n∙R∙T 
 
Na equação n representa o número de mols do gás, obtido pela relação entre a massa m do gás e a 
molécula-grama M, que é a massa, em gramas, de um mol de moléculas do gás; n = m/M. 
 
A constante R, não depende da natureza do gás, é chamada constante universal dos gases perfeitos 
e assume os valores de: 
 
Kmol
cal
Kmol
J
Kmol
latm
R






 986,1314,8082,0 
 
 
Lei geral dos Gases Perfeitos 
 
Considere um gás ideal caracterizado pelas variáveis de estado: P1, V1 e T1. Foi aplicada, neste gás, 
uma transformação tal que em seu estado final as variáveis são: P2, V2 e T2. 
 
Aplicando a equação de Clapeyron a cada uma das situações: 
 
Rn
T
VP
TRnVP
Rn
T
VP
TRnVP






2
22
222
1
11
111
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP 


 
 
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57 
A equação acima, conhecida como lei geral dos gases perfeitos, relaciona os valores das variáveis 
de dois estados quaisquer de um gás ideal durante uma transformação na qual a quantidade de gás 
permanece constante. 
 
Transformação Isobárica 
 
Uma transformação isobárica é aquela na qual a pressão permanece constante, mas o volume e a 
temperatura variam, ou seja, P1 = P2. Assim: 
 
2
2
1
1
T
V
T
V

 
 
Numa transformação isobárica de determinada massa de gás perfeito, o volume V e a 
temperatura absoluta T são diretamente proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Charles para a transformação isobárica. 
 
Transformação Isovolumétrica 
 
Uma transformação isocórica, isométrica ou isovolumétrica é aquela na qual o volume permanece 
constante, mas a pressão e a temperatura variam, ou seja, V1 = V2. Assim: 
 
2
2
1
1
T
P
T
P

 
 
Numa transformação isovolumétrica de determinada massa de gás perfeito, a pressão p e a 
temperatura T são diretamente proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Charles e Gay-Lussac ou lei de Charles para transformação isométrica. 
 
Transformação Isotérmica 
 
Uma transformação isotérmica é aquela na qual a temperatura permanece constante, mas o volume 
e a pressão variam, ou seja, T1 = T2. Assim: 
 
2211 VPVP 
 
 
Numa transformação isotérmica de determinada massa de gás perfeito, a pressão p e o volume V, 
ocupado pelo gás, são grandezas inversamente proporcionais. 
 
Essa relação é conhecida como lei de Boyle. 
 
Graficamente temos que: 
 
 
 
No gráfico acima estão representados três isotermas (a, b e c), curvas que representam estados de 
mesma temperatura, em um diagrama pressão por volume. A curva representativa de uma 
transformação isotérmica é uma hipérbole equilátera. 
As isotermas representando temperaturas mais elevadas encontram-se mais afastadas dos eixos, 
então: Ta > Tb > Tc. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. A maior parte dos mergulhos recreativos é realizada no mar, 
utilizando cilindros de ar comprimido para a respiração. Sabe-se 
que: I. O ar comprimido é composto por aproximadamente 20% 
de O2 e 80% de N2 em volume. II. A cada 10 metros de 
profundidade, a pressão aumenta de 1 atm. III. A pressão total a 
que o mergulhador está submetido é igual à soma da pressão 
atmosférica mais a da coluna de água. IV. Para que seja possível 
a respiração debaixo d’água, o ar deve ser fornecido à mesma 
pressão a que o mergulhador está submetido. V. Em pressões 
parciais de O2 acima de 1,2 atm, o O2 tem efeito tóxico, podendo 
levar à convulsão e morte. A profundidade máxima em que o 
mergulho pode ser realizado empregando ar comprimido, sem 
que seja ultrapassada a pressão parcial máxima de O2, é igual a: 
 
a) 12 metros. 
b) 20 metros. 
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58 
c) 30 metros. 
d) 40 metros. 
e) 50 metros. 
 
2. Dois tanques contendo um mesmo tipo de gás ideal, um de 
volume 5L e pressão interna de 9 atm, e outro de volume 10L e 
pressão interna de 6 atm, são conectados por uma válvula. 
Quando essa é aberta, é atingido o equilíbrio entre os dois 
tanques à temperatura constante. A pressão final nos tanques é: 
 
A) 3 atm. 
B) 4 atm. 
C) 7 atm. 
D) 12 atm. 
E) 15 atm. 
 
3. Você brincou de encher, com ar, um balão de gás, na beira da 
praia, até um volume de 1L e o fechou. Em seguida, subiu uma 
encosta próxima carregando o balão, até uma altitude de 900m, 
onde a pressão atmosférica é 10% menor do que a pressão ao 
nível do mar. Considerando que a temperatura na praia e na 
encosta seja a mesma, o volume de ar no balão, em L, após a 
subida, será de: 
 
A) 0,8 
B) 0,9 
C) 1,0 
D) 1,1 
E) 1,2 
 
4. Um gás que apresenta comportamento ideal a 273ºC e 380 
mmHg, ocupa um volume de 292 mL. Que volume o mesmo gás 
ocupará nas CNTP? 
 
a) 146 mL 
b) 20 mL 
c) 73 mL 
d) 150 mL 
e) 98 Ml 
 
5. Um gás é aquecido a volume constante. A pressão exercida 
pelo gás sobre as paredes do recipiente aumenta porque: 
 
a) a distancia média entre as moléculas aumenta. 
b) a massa específica das moléculas aumenta com a temperatura. 
c) as moléculas passam a se chocar com maior freqüência com as 
paredes do recipiente. 
d) a perda de energia cinética das moléculas nas colisões com a 
parede aumenta. 
e) n.d.a. 
 
6. Um mergulhador, em um lago, solta uma bolha de ar de 
volume V a 5,0 m de profundidade. A bolha sobe até a superfície, 
onde a pressão é a pressão atmosférica. Considere que a 
temperatura da bolha permanece constante e que a pressão 
aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10 m de profundidade. Nesse 
caso, o valor do volume da bolha na superfície é, 
aproximadamente, 
 
a) 0,67 V 
b) 1,5 V 
c) 2,0 V 
d) 0,50 V 
e) n.d.a. 
 
7. Uma das leis dos gases ideais é a Lei de Boyle, segundo a qual, 
mantida constante a temperatura, o produto da pressão de um 
gás pelo seu volume é invariável. Sobre essa relação, são corretas 
as afirmações abaixo, EXCETO: 
 
a) À temperatura constante, se aumentarmos uma das grandezas 
(pressão ou volume) de um certo valor, a outra diminuirá do 
mesmo valor. 
b) À temperatura constante, a pressão de um gás é inversamente 
proporcional ao seu volume. 
c) O gráfico pressão x volume de um gás ideal corresponde a uma 
hipérbole. 
d) À temperatura constante, a pressão de um gás é diretamente 
proporcionalao inverso do seu volume. 
e) À temperatura constante, multiplicando-se a pressão do gás 
por 3, seu volume será reduzido a um terço do valor inicial. 
 
8. Um gás à pressão P1 e temperatura de 20º C é aquecido até 
100º C em um recipiente fechado de um volume 20cm3. Qual será 
a pressão do gás a 100º C? Despreze a dilatação do recipiente. 
 
a) P2 = P1 
b) P2 = 2 P1 
c) P2 = 1,27 P1 
d) P2 = 5 P1 
e) n.d.a. 
 
9. O volume de uma dada massa de gás será dobrado, à pressão 
atmosférica, se a temperatura do gás variar de 150ºC a: 
 
a) 300º C 
b) 423º C 
c) 573º C 
d) 600º C 
e) 743ºC 
 
10. A matéria se apresenta em três estados físicos: sólido, líquido 
e gasoso. Em relação aos estados físicos da matéria, pode-se 
afirmar: 
 
a) Os sólidos possuem forma indefinida. 
b) O estado gasoso é o mais organizado. 
c) As partículas que constituem um material sólido estão bem 
organizadas e interagem fortemente umas com as outras. 
d) A força de atração entre as moléculas dos materiais no estado 
líquido é mais intensa que no estado sólido. 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.E 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 
 
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59 
 Unidade 2 
Termologia 
Capítulo 7 
Termodinâmica 
 
Definição 
 
Termodinâmica é o ramo da física que relaciona as propriedades macroscópicas da matéria à energia 
trocada, seja ela em forma de calor ou trabalho, entre corpos ou sistemas. 
 
A termodinâmica estuda as relações entre o calor trocado, representado pela letra Q, e o trabalho 
realizado, representado pela letra τ, num determinado processo físico que envolve a presença de um 
corpo e/ou sistema e o meio exterior. É através das variações de temperatura, pressão e volume, que 
a física busca compreender o comportamento e as transformações que ocorrem na natureza. 
 
Energia interna e Lei de Joule 
 
A energia total de um sistema é determinada pela energia externa e a energia interna a esse sistema. A 
energia externa é definida pelas relações do sistema com o meio externo, ou seja, a energia mecânica 
vinculada ao sistema, podendo ser cinética ou potencial. Já a energia interna corresponde à soma de várias 
parcelas de energia associadas ao movimento das moléculas e forças intramoleculares. 
 
Na termodinâmica, a variação de energia interna (ΔU) tem grande importância, no caso de gases 
ideais, por exemplo, a variação de energia interna está sempre relacionada à variação de temperatura 
(ΔT), pois varia também a energia cinética média das moléculas de gás. 
 
Considere um gás ideal monoatômico, na quantidade de n mols, que sofre uma determinada variação 
de temperatura. Para gases ideais monoatômicos, a variação de energia interna é igual à variação de 
energia cinética total das partículas. 
 
TRnU 
2
3
 
 
A expressão acima constitui a Lei de Joule. 
 
A energia interna de uma dada massa de gás perfeito monoatômico depende exclusivamente de 
sua temperatura absoluta. 
 
Analisando temos as seguintes possibilidades: 
 
 Tf > Ti (aquecimento) ↔ ΔT > 0 ↔ ΔU > 0 (a energia interna aumenta); 
 Tf < Ti (resfriamento) ↔ ΔT < 0 ↔ ΔU < 0 (a energia interna diminui); 
 Tf = Ti (T não varia) ↔ ΔT = 0 ↔ ΔU = 0 (a energia interna não varia); 
 
 Trabalho nas Transformações Gasosas 
 
Quando um gás sofre uma variação de volume durante uma transformação termodinâmica, há 
realização de trabalho τ e, consequentemente, troca de energia mecânica com o meio externo. 
 
Considere um gás confinado em um cilindro provido de um êmbolo que pode se mover sem atrito. 
 
 
 
Se durante uma transformação o gás sofre uma expansão e provoca o movimento do êmbolo de 
modo a aumentar o volume ocupado pelo gás, o gás realiza trabalho. 
 
Se durante uma transformação o gás sofre uma contração e provoca o movimento do êmbolo de 
modo a diminuir o volume ocupado pelo gás, o gás recebe trabalho. 
 
 Se o volume do gás aumenta: ΔV > 0 ↔ τ > 0 (o gás realiza trabalho); 
 Se o volume do gás diminui: ΔV < 0 ↔ τ < 0 (o gás recebe trabalho); 
 Se o volume do gás não varia: ΔV = 0 ↔ τ = 0. 
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60 
 
Se a expansão fosse isobárica, teríamos a seguinte expressão para o trabalho das forças de pressão do gás: 
 
V
 
A representação de uma transformação gasosa no diagrama cartesiano Pressão X Volume recebe o 
nome diagrama de Clapeyron ou diagrama de trabalho. 
 
 
A área sobre a curva do diagrama Pressão X Volume é numericamente igual ao módulo do trabalho 
 
Na expansão A para B, o gás realiza trabalho. 
Na compressão B para A, o gás recebe trabalho. 
 
 A primeira lei da termodinâmica 
 
A lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos é conhecida como primeira lei da 
termodinâmica, já que a energia não pode ser criada nem destruída, o calor transferido a um sistema 
provoca trabalho e/ou variação da energia interna. 
 
 UQ 
 
É equivalente dizer que: 
 
A variação de energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre o calor Q trocado pelo 
sistema e o trabalho τ realizado durante o processo. 
 
 QU 
 
Convenção de sinais 
 
 Calor Trocado 
Q > 0: uma quantidade de calor é recebida pelo sistema. 
Q < 0: uma quantidade de calor é perdida pelo sistema. 
 
 Trabalho realizado 
τ > 0: o trabalho é realizado pelo sistema sobre o meio exterior (expansão do gás). 
τ < 0: o trabalho é realizado pelo meio exterior sobre o sistema (contração do gás). 
 
 Variação da energia interna 
ΔU > 0: a temperatura do gás aumenta (aquecimento). 
ΔU < 0: a temperatura do gás diminui (resfriamento). 
 
Efeitos da Primeira Lei da Termodinâmica nas Transformações Gasosas 
 
Na transformação Isobárica 
 
A transformação isobárica é aquela na qual a pressão permanece constante, mas o volume e a 
temperatura variam. O volume do gás é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. 
Lembre-se da equação de Clapeyron (P∙V = n∙R∙T), como a pressão é constante, o volume é 
diretamente proporcional à temperatura. 
 
Quando o gás sofre uma expansão isobárica seu volume e sua temperatura aumentam. Quando o gás 
sofre uma compressão isobárica, ambos (temperatura e volume) diminuem. 
 
A primeira lei da termodinâmica, para a transformação isobárica, se manifesta da seguinte maneira: 
 
 QU 
 UQ Pconst 
VPTRnQ Pconst 
2
3
 
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61 
TRnTRnQ Pconst 
2
3
 
TRnQ Pconst 
2
5
 
 
Uma conclusão importante sobre a transformação isobárica é que: 
 
Numa transformação isobárica, o módulo da quantidade de calor trocada com o meio é sempre maior do 
que o módulo do trabalho realizado pelo gás. 
 
A quantidade de calor trocada também pode ser calculada da seguinte maneira: 
 
TcmQ PP  
Sendo Pc o calor específico a pressão constante. 
 
Sabendo que a massa é igual ao número de mols vezes a massa molar: 
 
TcMnQ PP  
TCnQ PP  
 
Sendo PC o calor molar a pressão constante. 
 
TRnTCn P 
2
5
 
RCP 
2
5
 
Na Transformação Isovolumétrica 
 
Nessa transformação o que permanece constante é o volume, então podemos concluir que o trabalho 
exercido pelo gás é nulo, e a quantidade de calor responsável apenas pela variação de energia interna. 
 
 QU 
QU  
TRnQU V 
2
3
 
Podemos concluir que: 
 
Numa transformação isovolumétrica, a quantidade de calor trocada pelo gás com o meio externo e a 
variação de sua energia interna são sempre iguais.A quantidade de calor trocada também pode ser calculada da seguinte maneira: 
TcmQ VV  
Sendo Vc o calor específico a volume constante. 
TcMnQ VV  
TCnQ VV  
Sendo VC o calor molar a volume constante. 
TRnTCn V 
2
3
 
RCV 
2
3
 
Com os valores de PC e VC , temos a relação de Mayer. 
RCC VP  
 
Essa relação é válida para qualquer gás, independentemente da sua natureza. 
 
Na transformação Isotérmica 
 
Nessa transformação a temperatura não varia, logo a variação da energia interna é nula. 
 
 QU 
Q 
 
Numa transformação isotérmica, a quantidade de calor e o trabalho trocados pelo gás com o meio externo 
são sempre iguais. 
 
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62 
O trabalho realizado pelo gás na transformação isotérmica pode ser calculado, em seu módulo, pela 
área do gráfico P x V. 
 
 
O trabalho á dado pela fórmula: 







1
2ln
V
V
TRn
 
 
Na transformação Adiabática 
 
A transformação adiabática é aquela que ocorre sem trocas de calor com o meio externo. 
 
 QU 
U 
 
Na transformação adiabática, o gás realiza ou recebe trabalho devido, apenas, à variação de sua energia 
interna, ou seja, o módulo da variação de energia é igual ao trabalho envolvido na transformação. 
 
Transformações Cíclicas 
 
Ciclo ou transformação cíclica de uma massa gasosa é uma sequência de transformações gasosas 
em que, ao final de cada transformação, o gás retorna ao seu estado inicial de Pressão, Temperatura 
e Volume. Portanto, o estado final coincide com o estado inicial. 
 
O diagrama abaixo mostra uma transformação cíclica do estado inicial A para o estado intermediário 
B, por meio do processo 1 e o retorno para o estado A, devido o processo 2. 
 
 
 
Como o estado final coincide com o estado inicial, a energia interna final deve ser igual à energia 
interna inicial. 
 
f inalinicial UU  
0U 
 
A variação de energia interna durante a realização do ciclo é nula. 
 
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, podemos dizer que: 
 
 QU 
Q0 
Q 
 
Em uma transformação cíclica existe equivalência entre o calor trocado pelo gás e o trabalho realizado. 
 
Em outras palavras, no processo 1, por exemplo, é recebido calor e gerado trabalho; no processo 2, 
é o trabalho recebido que faz com que os mesmos níveis de pressão, volume e temperatura voltem 
aos iniciais. 
 
O trabalho num ciclo pode ser calculado pela soma dos trabalhos realizados em cada processo. 
 
21   
 
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63 
O trabalho total num ciclo também é numericamente igual á área do ciclo no diagrama P x V. 
 
 
 
 Máquinas Térmicas 
 
As Máquinas Térmicas são máquinas capazes de converter calor em trabalho. Elas funcionam em 
ciclos e utilizam duas fontes de temperaturas diferentes, uma fonte quente que é de onde recebem 
calor e uma fonte fria que é para onde o calor que foi rejeitado é direcionado. 
 
As máquinas térmicas não transformam todo o calor em trabalho, ou seja, o rendimento de uma 
máquina térmica é sempre inferior a 100%. 
 
 
 
 As máquinas térmicas utilizam energia na forma de calor (gás ou vapor em expansão térmica) para 
provocar a realização de um trabalho mecânico. Por isso o cilindro com pistão móvel é um dos 
principais componentes dessas máquinas: o gás preso dentro do cilindro sob pressão, quando 
aquecido, expande-se, deslocando o pistão e realizando trabalho. 
 
A fonte fria e a fonte quente são sistemas que trocam calor sem que suas temperaturas variem. 
De acordo com o princípio de conservação de energia e a primeira lei da termodinâmica, na máquina 
térmica temos que: 
 
21 QQ  
21 QQ  
 
Ou seja, podemos dizer que a energia útil (o trabalho produzido pela máquina térmica) é a diferença 
entre a energia total recebida por ciclo menos a energia não transformada. O rendimento de uma 
máquina térmica é a relação entre a energia útil e a energia total recebida. 
 
1Q

 
 
Outra forma pode ser: 
1
21
Q
Q

 
 Ciclo de Carnot 
 
Ciclo de Carnot é o ciclo executado pela máquina de Carnot, idealizada pelo engenheiro francês 
Nicholas Leonard Sadi Carnot (1796-1832). Ele descobriu que o rendimento de uma máquina 
térmica está relacionado com a diferença de temperatura entre a fonte fria e a fonte quente. A 
máquina térmica descrita por ele possui rendimento máximo, que obviamente não é 100%. 
 
Esse ciclo funciona da seguinte maneira: duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas 
operando alternadamente, isso permite menor perda de energia para o meio externo. 
 
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64 
 
 
Partindo de A, o gás realiza uma expansão isotérmica AB, recebendo calor de Q1 (fonte quente). A seguir, 
ocorre a expansão adiabática BC, durante a qual não há troca de calor. A compressão isotérmica CD se 
verifica à temperatura T2 da fonte fria, e nesta etapa o gás “rejeita” a quantidade Q2 que não foi 
transformada em trabalho. A compressão adiabática DA se completa sem a troca de calor. 
 
A quantidade de calor trocada é diretamente proporcional à temperatura da fonte envolvida: 
 
2
1
2
1
T
T
Q
Q

 
 
O rendimento então pode ser calculado como: 
1
21
T
T

 
 
O rendimento do ciclo de Carnot é uma função exclusiva das temperaturas das fontes quente e fria. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um gás ideal recebe calor e fornece trabalho após uma das 
transformações: 
 
a) adiabática e isobárica. 
b) isométrica e isotérmica. 
c) isotérmica e adiabática. 
d) isobárica e isotérmica. 
e) isométrica e adiabática. 
 
2. Numa transformação de um gás perfeito, os estados final e 
inicial acusaram a mesma energia interna. Certamente: 
 
a) a transformação foi cíclica. 
b) a transformação isométrica. 
c) não houve troca de calor entre o gás e o ambiente. 
d) são iguais as temperaturas dos estados inicial e final. 
e) não houve troca de trabalho entre o gás e o meio. 
 
3. Sobre um sistema, realiza-se um trabalho de 3000 J e, em 
resposta, ele fornece 1000cal de calor durante o mesmo intervalo 
de tempo. A variação de energia interna do sistema, durante esse 
processo, é, aproximadamente: (considere 1,0 cal = 4,0J) 
 
a) –1000J 
b) +2000J 
c) –4000J 
d) +4000J 
e) +7000J 
 
4. O 2° princípio da Termodinâmica pode ser enunciado da 
seguinte forma: “É impossível construir uma máquina térmica 
operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma 
fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.” Por extensão, 
esse princípio nos leva a concluir que: 
 
a) sempre se pode construir máquinas térmicas cujo rendimento 
seja 100%; 
b) qualquer máquina térmica necessita apenas de uma fonte 
quente; 
c) calor e trabalho não são grandezas homogêneas; 
d) qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e 
rejeita parte desse calor para uma fonte fria; 
e) somente com uma fonte fria, mantida sempre a 0°C, seria 
possível a uma certa máquina térmica converter integralmente 
calor em trabalho. 
 
5. Um ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes térmicas: uma 
quente em temperatura de 227°C e uma fria em temperatura -
73°C. O rendimento desta máquina, em percentual, é de: 
 
a) 10 
b) 25 
c) 35 
d) 50 
e) 60 
 
6. Um motor térmico recebe 1 200 calorias de uma fonte quente 
mantida a 227°C e transfere parte dessa energia para o meio 
ambiente a 24°C. Qual o trabalho máximo, em calorias, que se 
pode esperar desse motor? 
 
a) 487 
b) 681 
c) 722 
d) 987 
e) n.d.a. 
 
7. Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre 
as temperaturas de 500K e 300K, recebendo 2 000J de calor da 
fonte quente. o calor rejeitado paraa fonte fria e o trabalho 
realizado pela máquina, em joules, são, respectivamente: 
 
a) 500 e 1 500 
b) 700 e 1 300 
c) 1 000 e 1 000 
d) 1 200 e 800 
e) 1 400 e 600 
 
8. Um motor de Carnot cujo reservatório à baixa temperatura 
está a 7,0°C apresenta um rendimento de 30%. A variação de 
temperatura, em Kelvin, da fonte quente a fim de aumentarmos 
seu rendimento para 50%, será de: 
 
a) 400 
b) 280 
c) 160 
d) 560 
e) n.d.a. 
 
9. Em geral, a qualidade das máquinas térmicas pode ser avaliada 
através de dois parâmetros, potência e rendimento, que medem 
diferentes aspectos da capacidade de um motor transformar a 
energia de um combustível em trabalho. É muito difícil produzir 
motores em que esses parâmetros atinjam um ajuste ótimo 
simultaneamente; existe um equilíbrio delicado entre eles, pois, 
em geral, ao aumentarmos a potência, observa-se uma redução 
do rendimento e vice-versa. Assim, quando dizemos que a 
máquina A proporciona uma potência superior à da máquina B, 
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65 
mas o seu rendimento é menor, significa que estamos afirmando 
que a máquina A realiza: 
 
a) mais trabalho com a mesma quantidade de combustível, porém 
mais lentamente. 
b) mais trabalho com a mesma quantidade de combustível e mais 
rapidamente. 
c) menos trabalho com a mesma quantidade de combustível e 
mais lentamente. 
d) mesmo trabalho com a mesma quantidade de combustível, 
porém mais lentamente. 
e) menos trabalho com a mesma quantidade de combustível, 
porém mais rapidamente. 
 
10. A Segunda Lei da Termodinâmica, estabelecida por Clausius, 
pode ser enunciada da seguinte forma: “O calor não passa 
espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais 
alta”. Poderíamos, assim como fizeram Kelvin e Planck, enunciar 
corretamente essa lei da seguinte maneira: 
 
a) “É impossível construir uma máquina térmica operando em 
ciclos cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-
lo integralmente em trabalho.” 
b) “A entropia decresce nas transformações reversíveis.” 
c) “Para que uma máquina térmica consiga converter calor em 
trabalho, deve operar em ciclos entre fontes à mesma 
temperatura.” 
d) “Somente quando há duas fontes de calor, uma quente e uma 
fria, o calor pode ser completamente convertido em trabalho.” 
e) “É possível construir uma máquina de motor perpétuo, desde 
que se reduzam as perdas, igualando a entropia à zero.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.D 2.D 3.A 4.D 5.E 6.A 7.D 8.C 9.E 10.A 
 
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66 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 1 
Óptica Geométrica 
 
Definição 
 
A Óptica Geométrica estuda a propagação da luz nos diferentes meios e os fenômenos que dela 
decorrem: a reflexão e a refração. Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz e de princípios 
fundamentais. Para representar que a luz emitida pela chama de uma vela atinge a vista de um 
observador, utilizamos linhas orientadas que fornecem a direção e o sentido de propagação da luz. 
Tais linhas são chamadas raios de luz. 
 
 
 
Meios transparentes, translúcidos e opacos 
 
 Os meios através dos quais os objetos podem ser vistos nitidamente são chamados transparentes. 
 Os meios através dos quais os objetos não podem ser vistos nitidamente são chamados 
translúcidos. 
 Os meios que não permitem que a luz os atravesse são chamados opacos. É o caso de uma parede 
de concreto. 
 
Princípios da Óptica Geométrica 
 
1. Princípio da propagação retilínea: Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga 
em linha reta. 
2. Princípio da independência dos raios de luz: Quando raios de luz se cruzam, cada um segue 
sua propagação como se os outros não existissem. 
3. Principio da reversibilidade dos raios de luz: A trajetória seguida pela luz, não depende do 
sentido de propagação. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina 
em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que: 
 
a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante um 
intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia 
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra 
durante o mesmo intervalo de tempo 
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando 
sobre a superfície da água 
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição 
mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra 
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 
 
2. Um raio de luz, proveniente do vácuo, incide sobre a superfície 
de um bloco de material transparente com ângulo de incidência 
de 60°. Sendo o índice de refração absoluto do material de que é 
feito o bloco igual a √3, o ângulo formado entre os raios refletidos 
e refratado, vale: 
 
a) 120° 
b) 45° 
c) 75° 
d) 60° 
e) 90° 
 
3. Um feixe de luz monocromática passa de um meio mais 
refringente para um meio menos refringente. 
 
Se Vrefr = módulo da velocidade da luz do feixe refratado 
 Vrefl = módulo da velocidade da luz do feixe refletido 
 Vinc = módulo da velocidade da luz do feixe incidente, pode-se 
afirmar que: 
 
a) Vrefr < Vrefl = Vinc 
b) Vrefr = Vrefl = Vinc 
c) Vrefr = Vrefl > Vinc 
d) Vrefr = Vrefl < Vinc 
e) Vrefr > Vrefl = Vinc 
 
4. Com respeito ao fenômeno do arco-íris, pode-se afirmar que: 
 
I. Se uma pessoa observa um arco-íris à sua frente, então o Sol 
está necessariamente a oeste. 
II. O Sol sempre está à direita ou à esquerda do observador. 
III. O arco-íris se forma devido ao fenômeno de dispersão da luz 
nas gotas de água. 
Das afirmativas mencionadas, pode-se dizer que: 
 
a) todas são corretas; 
b) somente I é falsa; 
c) somente a III é falsa; 
d) somente II e III são falsas; 
e) somente I e II são falsas. 
 
5. Num dia sem nuvens, ao meio dia, a sombra projetada no chão 
por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro é bem nítida, se ela estiver 
a 10 cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm da 
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67 
chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a 
principal causa do efeito observado é: 
 
a) o Sol é uma fonte extensa de luz. 
b) o índice de refração do ar depende da temperatura. 
c) a luz é um fenômeno ondulatório. 
d) a luz do Sol contém diferentes cores. 
e) a difusão da luz no ar "borra" a sombra. 
 
6. Com relação à formação de imagens em espelhos côncavos, 
considere as seguintes afirmações: 
 
I - Raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo do 
espelho, quando refletidos, passam pelo foco. 
II. - Raios luminosos, incidindo no centro de curvatura do espelho 
são refletidos na mesma direção. 
III. - Raios luminosos, partindo do foco, são refletidos 
paralelamente ao eixo do espelho. 
IV- Uma imagem virtual produzida pelo espelho pode ser 
projetada num anteparo. 
 
a) Apenas as afirmativas I, II e IV são corretas 
b) Apenas as afirmativas II, III, e IV são corretas 
c) Apenas as afirmativas I, II e III são corretas 
d) Todas as afirmativas são corretas. 
e) Nenhuma das afirmativas é correta. 
 
7. Analise cada uma das seguintes afirmativas: 
 
I-Uma pessoa que observa um objeto distante através de um 
binóculoo enxerga ampliado. Essa ampliação se deve à luz que 
proveniente do objeto sofre_________ quando atravessa as 
lentes do binóculo. 
II.-Diante de uma pintura colorida e iluminada com luz branca, 
um observador enxerga diferentes cores. A percepção das 
diferentes cores por parte do observador também depende da 
_______ luz pela pintura. 
III.-Quando uma ambulância, com a sirene ligada, se aproxima 
de um observador parado em relação ao ar, o som da sirene se 
toma mais agudo para o observador do que quando a ambulância 
se afasta. Essa mudança na altura do som se deve à variação 
do(a) ________ do som para o observador. 
 
Assinale a opção que preenche corretamente, na ordem, as 
lacunas das afirmativas acima. 
 
a) refração - absorção - comprimento de onda 
b) refração - reflexão - velocidade de propagação 
c) difração - refração – interferência 
d) interferência - reflexão - velocidade de propagação 
e) interferência - absorção – frequência 
 
8. Uma câmara fotográfica, para fotografar objetos distantes, 
possui uma lente teleobjetiva convergente, com distância focal de 
200 mm, Um objeto real está a 300 m da objetiva; a imagem que 
se forma, então, sobre o filme fotográfico no fundo da câmara é: 
 
a) real, não-invertida e menor do que o objeto. 
b) virtual, invertida e menor do que o objeto. 
c) real, invertida e maior do que o objeto. 
d) virtual, não-invertida e maior do que o objeto. 
e) real, invertida e menor do que o objeto. 
 
9. Com relação a lentes, têm-se as seguintes afirmativas: 
 
I - Uma lente biconvexa é sempre convergente. 
II. - Uma lente bicôncava é sempre divergente. 
III. - Uma lente bicôncava é naturalmente divergente mas, se 
colocada num meio cujo índice de refração é maior que o do 
material de que é feito a lente, ela se torna convergente 
IV - Uma lente biconvexa é naturalmente convergente mas, se 
colocada num meio cujo índice de refração é maior que o do 
material de que é feita, torna-se divergente. As afirmativas 
corretas são: 
 
a) Apenas a afirmativa III. 
b) Apenas a afirmativa IV. 
c) Apenas a afirmativa I. 
d) As afirmativas I, II e IV. 
e) As afirmativas III e IV. 
 
10. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem 
de um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do 
slide A distância entre a lente e a parede é de 2,0 m. O tipo de 
lente utilizado e sua distância focal são, respectivamente: 
 
a) divergente; 2 m 
b) convergente; 40 cm 
c) divergente; 40 cm 
d) divergente; 25 cm 
e) convergente; 25 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.E 3.E 4.E 5.A 6.C 7.A 8.E 9.E 10.B
 
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68 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 2 
Reflexão da Luz – Espelhos Planos 
 
Definição 
 
É o fenômeno que ocorre quando a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio onde estava se 
propagando. O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r=i. 
 
 
 
Imagem de um Ponto 
 
O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P’ é o 
vértice de um feixe que emerge do espelho, sendo denominado ponto imagem. 
 
 
 
O ponto P e o ponto-imagem P’ são equidistantes do espelho. Tem-se ponto real quando há 
interseção efetiva de raios luminosos; já o ponto é virtual; quando há interseção de prolongamentos 
de raios luminosos. 
 
Imagem de um Objeto Extenso 
 
Para obtermos a imagem de um objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus 
pontos. A imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto. O espelho 
plano não inverte a imagem mas, troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa. 
 
 
 
Imagem de um objeto entre dois espelhos 
 
Dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo 𝛼. 
Quando 
360
𝛼
 for inteiro, o número N de imagens é dado por: 
 
𝑵 =
𝟑𝟔𝟎
𝜶
− 𝟏 
 
Devemos lembrar que: 
 
 Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto. 
 Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α. 
 
 
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69 
Exercícios de Fixação 
 
1. Analise as proposições a seguir sobre a reflexão da luz: 
 
I – O fenômeno da reflexão ocorre quando a luz incide sobre uma 
superfície e retorna ao seu meio original; 
II – Quando ocorre reflexão difusa, a imagem formada é bastante 
nítida; 
III – Na reflexão regular, os raios de luz propagam-se de forma 
paralela uns aos outros; 
IV – Quando a luz é refletida por uma superfície, o ângulo de 
reflexão é sempre igual ao ângulo de incidência da luz. 
Estão corretas: 
 
a) I, II e III apenas 
b) I, III e IV apenas 
c) I, II e IV apenas 
d) II, III e IV apenas 
e) todas afirmativas estão corretas 
 
2. Observe a figura: 
 
Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) à 6h da 
manhã. Às 12 horas, ele se encontrava no zênite (90°). A luz do 
Sol, refletida no espelhinho M, atingiu o ponto P às: 
 
a) 7h 
b) 8h 
c) 9h 
d) 10h 
e) 11h 
 
3. Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a 
imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes 
são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do 
rapaz fica a imagem do barbeiro? 
 
a) 0,50m 
b) 0,80m 
c) 1,3m 
d) 1,6m 
e) 2,1m 
 
4. Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um 
lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua 
imagem é de 12mm. Em mm, a espessura do vidro do espelho é, 
então, de: 
 
a) 3,0 
b) 6,0 
c) 9,0 
d) 12 
e) 24 
 
5. KLAUSS, um lindo menininho de 7 anos, ficou desconsertado 
quando ao chegar em frente ao espelho de seu armário, vestindo 
uma blusa onde havia seu nome escrito, viu a seguinte imagem 
do seu nome: 
 
a) K L A U S S 
 
 
 
e) n.d.a 
 
6. Um objeto aproxima-se perpendicularmente de um espelho 
plano com velocidade constante. Num determinado instante, a 
distância que o separa do espelho é 20cm. Logo, podemos afirmar 
que, nesse instante, a distância entre o objeto e sua imagem é: 
 
a) 10cm 
b) 20cm 
c) 30cm 
d) 40cm 
e) 50cm 
 
7. Você está em uma sala de forma quadrática de lado 3,0m e 
altura 2,2m, em frente a um espelho plano de 1,0m de 
comprimento e 2,2m de altura, fixo em uma das paredes, 
concêntrico à parede. Você pode deslocar-se sobre a mediatriz do 
comprimento do espelho e, por reflexão, visualizará: 
 
a) metade da parede, se estiver encostado na parede oposta; 
b) toda a parede oposta, estando no centro da sala; 
c) toda a parede oposta, independente da posição; 
d) metade da parede, estando no centro da sala; 
e) somente 1,0m do comprimento da parede, independentemente 
de sua posição. 
 
8. Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta 
perpendicularmente dela, com velocidade escalar de 2,0m/s. A 
velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é 
de: 
 
a) 1,0m/s 
b) 2,0m/s 
c) 4,0m/s 
d) 6,0m/s 
e) 10m/s 
 
9. Os dois espelhos planos perpendiculares E e F da figura abaixo 
conjugam do objeto A três imagens B, C e D. 
 
Se os espelhos E e F se transladam com velocidade de módulo 
3,0 cm/s e 4 cm/s, respectivamente, a imagem D se movimenta 
com velocidade de módulo igual a: 
 
a) 30 cm/s 
b) 20 cm/s 
c) 5,0 cm/s 
d) 7,0 cm/s 
e) 10 cm/s 
 
10. Uma partícula cai verticalmente sobre um espelho plano 
horizontal, que está com sua face polida voltada para cima. O 
módulo de aceleração da partícula em relação à sua imagem no 
espelho vale, aproximadamente: 
 
a) 30 m/s2 
b) 20 m/s2 
c) 10 m/s2 
d) 5,0 m/s2 
e) zero 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.C3.E 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.E 10.B 
 
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70 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 3 
Espelhos Esféricos 
 
Definição 
 
O espelho esférico é uma calota esférica na qual uma das superfícies é refletora. Se a face espelhada 
é a interna, o espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. A calota esférica é retirada de 
uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. 
 
Espelho esférico de Gauss: 
 
São espelhos específicos, pois Gauss concluiu que há apenas uma pequena região útil em torno do 
vértice, isto é, uma pequena abertura menor que 10°. 
 
Quando um raio de luz incide sobre um espelho esférico paralelamente ao eixo principal, ele é 
refletido de modo convergente nos espelho côncavo, e divergentemente no caso do convexo (sempre 
na direção do foco principal). 
 
O foco principal é real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos. 
 
Propriedade dos Espelhos Esféricos de Gauss 
 
1.Todo raio de luz incidente paralelamente ao eixo principal é refletido numa direção que passa pelo 
foco principal. 
2.Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal é refletido paralelamente 
ao eixo principal. 
 
 
 
3.Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura é refletido sobre si mesmo. 
 
 
4.Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho é refletido simetricamente em relação ao eixo principal. 
 
 
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Construção geométrica de imagens 
 
 
 
Para a construção da imagem de um pequeno objeto AB colocado diante de um espelho esférico de 
Gauss, achamos a imagem do extremo superior A, considerando dois raios de luz notáveis que 
partem de A e incidem no espelho. Desenhamos os correspondentes raios refletidos cuja interseção 
definem a imagem A’. Sendo o objeto frontal com o extremo inferior no eixo principal, a imagem 
A’B’ é frontal com B’ também no eixo principal. Observe o caso de um objeto AB colocado diante 
de um espelho esférico côncavo, antes do centro de curvatura C: 
 
Para um espelho esférico convexo, qualquer que seja a distancia do objeto para o espelho a sua imagem 
sempre será: VIRTUAL, DIREITA e MENOR. 
 
Já para o espelho esférico côncavo a imagem depende da distando objeto ao espelho: 
 
 Objeto além do centro de curvatura: Real, Invertida e Menor. 
 Objeto sobre o centro de curvatura: Real, Invertida e do Mesmo Tamanho. 
 Objeto entre o centro e o foco: Real, Invertida e Maior. 
 Objeto sobre o foco: Imagem Impropria. 
 Objeto entre o foco e o vértice: Virtual, Direita e Maior. 
 
Equação de Gauss 
 
Dadas a posição e altura de um objeto real relativamente a um espelho esférico, a posição e a altura da imagem 
podem ser determinadas analiticamente, e para isso adotaremos um sistema de coordenadas. Nesse sistema 
temos que, a origem é o vértice do espelho, o eixo das abscissas tem a direção do eixo principal e sentido contrário 
ao da luz incidente, e o eixo das ordenadas que tem direção perpendicular ao eixo principal e sentido ascendente. 
 
 
 
Sendo que p e p’ as abscissas do objeto, temos que: 
 
 Objeto real: p > 0. 
 Imagem real: p' > 0. 
 Imagem virtual: p' < 0. 
 
E para a distância focal f temos que: 
 
 Espelho Côncavo: f > 0. 
 Espelho Convexo: f < 0. 
 
E sendo o a ordenada do objeto e i a ordenada da imagem temos que: 
 
 Se i e o têm o mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto. 
 Se i e o têm sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto. 
 
 
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72 
A equação é dada por: 
𝟏
𝒇
=
𝟏
𝒑
+
𝟏
𝒑’
 
 
Aumento Linear Transversal 
 
Relação entre as alturas da imagem e do objeto e suas distancias da origem. Sua formula é dada por: 
 
𝑨 =
𝒊
𝒐
= −
𝒑’
𝒑
 
Ou ainda: 
𝑨 =
𝒇
𝒇 − 𝒑
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por 
um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que 
pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é: 
 
a) côncavo e o filamento está no centro do espelho; 
b) côncavo e o filamento está no foco do espelho; 
c) convexo e o filamento está no centro do espelho; 
d) convexo e o filamento está no foco do espelho; 
e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o 
centro do espelho. 
 
2. Um objeto está sobre o eixo de um espelho esférico côncavo. 
A distância entre o objeto e o espelho é maior que o raio de 
curvatura do espelho. A imagem do objeto é: 
 
a) real, não invertida, menor que o objeto; 
b) real, invertida, maior que o objeto; 
c) real, invertida, menor que o objeto; 
d) virtual, não invertida, maior que o objeto; 
e) virtual, invertida, menor que o objeto. 
 
3. Um pequeno prego se encontra diante de um espelho côncavo, 
perpendicularmente ao eixo óptico principal, entre o foco e o 
espelho. A imagem do prego será: 
 
a) real, invertida e menor que o objeto; 
b) virtual, invertida e menor que o objeto; 
c) real, direta e menor que o objeto; 
d) virtual, direta e maior que o objeto; 
e) real, invertida e maior que o objeto. 
 
4. Uma pessoa observou a sua imagem, formada na parte 
côncava de uma colher bem polida. Em relação à imagem 
formada, é CORRETO afirmar que: 
 
a) a imagem formada nunca é invertida; 
b) a imagem formada é sempre invertida; 
c) quando não invertida, a imagem é real; 
d) quando não invertida, a imagem é virtual; 
e) a imagem formada é virtual e não invertida. 
 
5. Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto 
real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e 
pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é 
de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é 
de: 
 
a) 0,60m 
b) 1,2m 
c) 1,8m 
d) 2,4m 
e) 3,6m 
 
6. Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40cm de seu 
vértice, uma imagem direita e duas vezes menor. Pode-se afirmar 
que o espelho é: 
 
a) côncavo de 40 cm de distância focal; 
b) côncavo de 40cm de raio de curvatura; 
c) convexo de 40cm de módulo de distância focal; 
d) convexo de 40cm de raio de curvatura; 
e) convexo de 40cm como distância entre o objeto e a imagem. 
 
7. Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de 
um espelho esférico convexo. Notamos que, nesse caso, a altura 
de imagem é i1. Em seguida, o mesmo objeto é aproximado 
do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é i2. Quando 
aproximamos o objeto, a imagem: 
 
a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2; 
b) se aproxima do espelho, sendo i1 > i2; 
c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2; 
d) se afasta do espelho, sendo i1 > i2; 
e) se afasta do espelho, sendo i1 < i2. 
 
8. Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, 
resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a 
imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50cm dele. Que tipo 
de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? 
 
a) Convexo com r = 50cm. 
b) Côncavo com r = 2,0m. 
c) Côncavo com r = 33cm. 
d) Convexo com r = 67cm. 
e) Um espelho diferente dos mencionados. 
 
9. Um objeto colocado a 15 cm de um espelho côncavo forma 
uma imagem no infinito. Se for colocada uma lente de distância 
focal 15 cm, distante 30 cm do espelho, aquela imagem formada 
no infinito agora estará: 
 
a) ainda no infinito. 
b) reduzida e a 15 cm do espelho. 
c) reduzida e a 30 cm do espelho. 
d) ampliada e a 45 cm do espelho. 
e) concentrada em um ponto distante 45 cm do espelho. 
 
10. Um objeto está a uma distância P do vértice de um espelho 
esférico de Gauss. A imagem formadaé virtual e menor. Neste 
caso, pode-se afirmar que 
 
a) o espelho é convexo. 
b) a imagem é invertida. 
c) a imagem se forma no centro de curvatura do espelho. 
d) o foco do espelho é positivo, segundo o referencial de Gauss. 
e) a imagem é formada entre o foco e o centro de curvatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.E 10.A 
 
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73 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 4 
Refração Luminosa 
 
Definição 
 
A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua 
velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. 
 
 
 
Índice de Refração 
 
Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz 
monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração: 
 
𝒏 =
𝒄
𝒗
 
 
O meio que possui maior índice de refração é o que apresenta maior refringência. 
 
Lei de Snell-Descartes 
 
A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo 
seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio. Logo temos que: 
 
𝒏𝟏. 𝒔𝒆𝒏 𝒊 = 𝒏𝟐. 𝒔𝒆𝒏 𝒓 
 
Onde i e r são os ângulos de incidência e de refração respectivamente. 
 
Com base nessa igualdade podemos também dizer que: quando a luz passa de um meio menos refringente 
para um meio mais refringente, o raio luminoso se aproxima da normal. 
 
Reflexão Total 
 
Para haver reflexão total duas condições devem ser obedecidas: 
 
 A luz deve se propagar no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente. 
 O ângulo de incidência deve ser maior do que um certo ângulo L, denominado ângulo limite. (i > L) 
 
𝒔𝒆𝒏 𝑳 =
𝒏𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝒏𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓
 
Dioptro Plano 
 
É um sistema constituído de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana. 
 
Vamos determinar as características da imagem P’ vista por um observador situado no ar, de um ponto 
objeto P localizado na água. Note que a imagem é virtual, situa-se do mesmo lado do objeto e está mais 
próxima da superfície de separação S. 
 
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Agora, como se obtém o ponto imagem P’, de um objeto P situado no ar, visto por um observador na água: 
 
Verifica-se que a relação entre as distancias de objeto e a imagem à superfície S de separação (d para o 
objeto e d’ para a imagem) é igual a relação entre os índices de refração (n para o meio onde se encontra 
o objeto e n’ para o meio onde se encontra o observador) dos meios: 
 
𝒅
𝒅’
=
𝒏
𝒏’
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma 
piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar 
que: 
 
a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra durante um 
intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia; 
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra 
durante o mesmo intervalo de tempo; 
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando 
sobre a superfície da água; 
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa 
posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se 
encontra; 
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 
 
2. Um raio de luz, proveniente do vácuo, incide sobre a superfície 
de um bloco de material transparente com ângulo de incidência 
de 60°. Sendo o índice de refração absoluto do material de que é 
feito o bloco igual a √3, o ângulo formado entre os raios refletidos 
e refratado, vale: 
 
a) 120° 
b) 45° 
c) 75° 
d) 60° 
e) 90° 
 
3. A figura abaixo representa um raio de luz que passa do ar para 
um cristal transparente de índice de refração 1,5 em relação ao 
ar. O seno do maior ângulo de refração (r) que pode ser obtido 
nesse sistema tende a: 
 
a) 0 
b) 0,20 
c) 0,50 
d) 0,67 
e) 1,0 
 
4. Um feixe de luz monocromática passa de um meio mais 
refringente para um meio menos refringente. 
 
Se Vrefr = módulo da velocidade da luz do feixe refratado 
 Vrefl = módulo da velocidade da luz do feixe refletido 
 Vinc = módulo da velocidade da luz do feixe incidente, pode-se 
afirmar que: 
a) Vrefr < Vrefl = Vinc 
b) Vrefr = Vrefl = Vinc 
c) Vrefr = Vrefl > Vinc 
d) Vrefr = Vrefl < Vinc 
e) Vrefr > Vrefl = Vinc 
 
5. Com respeito ao fenômeno do arco-íris, pode-se afirmar que: 
 
I. Se uma pessoa observa um arco-íris à sua frente, então o Sol 
está necessariamente a oeste. 
II. O Sol sempre está à direita ou à esquerda do observador. 
III. O arco-íris se forma devido ao fenômeno de dispersão da luz 
nas gotas de água. 
Das afirmativas mencionadas, pode-se dizer que: 
 
a) todas são corretas; 
b) somente I é falsa; 
c) somente a III é falsa; 
d) somente II e III são falsas; 
e) somente I e II são falsas. 
 
6.Para responder à questão que segue, utilize o esquema e as 
informações abaixo. 
 
S – representa a superfície de separação entre os meios 
transparentes e homogêneos I e II. r1, r2 e r3 – representam raios 
luminosos 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da 
seguinte frase: 
 
Se r1, r2 e r3 forem, respectivamente, raios ____________, 
____________ e ____________, o meio I é 
mais _______________ que o meio II. 
 
a) incidente – refletido – refratado – refletor 
b) refratado – incidente – refletido – refringente 
c) incidente – refletido – refratado – refringente 
d) refletido – refratado – incidente – refringente 
e) refletido – refratado – incidente – refletor 
 
7. Um feixe de luz de comprimento de onda de 600 nm se propaga 
no vácuo até atingir a superfície de uma placa de vidro. Sabendo-
se que o índice de refração do vidro é n = 1,5 e que a velocidade 
de propagação da luz no vácuo é de 3 x 108 m/s, o comprimento 
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de onda e a velocidade de propagação da onda no vidro em nm e 
m/s, respectivamente, são: (Obs: 1 nm = 1 x 10−9 m). 
 
a) 200 nm; 4 x 108 m/s 
b) 200 nm; 3 x 108 m/s 
c) 200 nm; 2 x 108 m/s 
d) 400 nm; 1 x 108 m/s 
e) 400 nm; 2 x 108 m/s 
 
8. A velocidade de propagação da luz em determinado líquido é 
80% daquela verificada no vácuo. O índice de refração desse 
líquido é: 
 
a)1,50 
b)1,25 
c)1,00 
d) 0,80 
e) 0,20 
 
9. A luz amarela se propaga em um determinado vidro com 
velocidade de 200.000 km/s. Sendo 300.000 km/s a velocidade 
da luz no vácuo, determine o índice de refração absoluto do vidro 
para a luz amarela: 
 
a) n = 1,1 
b) n = 1,2 
c) n = 1,3 
d) n = 1,4 
e) n = 1,5 
 
10. Na figura adiante, um raio de luz monocromático se propaga 
pelo meio A, de índice de refração 2,0. (Dados: sen. 37° = 0,60 
sen. 53° = 0,80) 
 
Devemos concluir que o índice de refração do meio B é: 
 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 1,2 
d) 1,5 
e) 2,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.E 3.D 4.E 5.E 6.B 7.E 8.B 9.E 10.D 
 
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76 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 5 
Lentes Esféricas 
 
Definição 
 
É um corpo transparente com duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana. Existem as 
lentesde bordas delgadas (de cima) e as lentes de bordas espessas (de baixo): 
 
 
 
No ar as lentes de bordas delgadas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes. 
 
Elementos Geométricos 
 
Observe na figura a representação das lentes delgadas e cinco pontos importantes: os focos 
principais objeto e imagem (F e F’), cujas distâncias à lente são iguais a f, chamada distância focal; 
os pontos A e A’ denominados pontos anti-principais objeto e imagem, respectivamente. Eles estão 
situados a uma distância 2f da lente; o ponto O que é o centro óptico da lente. 
 
 
 
Raios Notáveis 
 
No esquema abaixo realçamos os dois raios notáveis que incidem na lente delgada: um deles é 
paralelo ao eixo principal e emerge numa direção que passa pelo foco principal imagem F’ e o outro 
que incide numa direção que passa pelo foco principal F e emerge paralelamente ao eixo principal. 
 
 
Os focos são reais nas lentes convergentes, e são virtuais nas lentes divergentes. 
 
O raio incide na lente passando pelo centro óptico O. Ele atravessa a lente sem sofrer desvio. 
 
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77 
 
 
Construção Geométrica de Imagens 
 
Para as lentes divergentes, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem é: Virtual, Direita e 
Menor. 
 
Para as lentes convergentes temos: 
 
 Objeto além do ponto antiprincipal objeto: Real, Invertida e Menor. 
 Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto: Real, Invertida e do Mesmo Tamanho. 
 Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o foco principal objeto: Real, Invertida e Maior. 
 Objeto sobre o foco principal objeto: Imagem Impropria. 
 Objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico: Virtual, Direita e Maior. 
 
Estudo analítico das lentes 
 
Para a aplicação da equação de Gauss é dada a seguinte imagem com o sistema referencial de Gauss: 
 
 
 
Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado 
na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais: 
 
 Objeto real: p > 0. 
 Imagem real: p’ > 0. 
 Imagem virtual: p’< 0. 
 
Para a distância focal f, temos: 
 
 Lente convergente: f > 0. 
 Lente divergente: f < 0. 
 
Temos também, a vergência D de uma lente que é o inverso da sua distancia focal: 
 
𝑫 =
𝟏
𝒇
 
 
E sendo o a ordenada do objeto e i a ordenada da imagem temos que: 
 
 Se i e o têm o mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto. 
 Se i e o têm sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto. 
 
A equação é dada por: 
 
𝟏
𝒇
=
𝟏
𝒑
+
𝟏
𝒑’
 
 
 
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78 
Aumento Linear transversal 
 
Relação entre as alturas da imagem e do objeto e suas distancias da origem. Sua formula é dada por: 
 
𝑨 =
𝒊
𝒐
= −
𝒑’
𝒑
 
 
Ou ainda: 
 
𝑨 =
𝒇
𝒇 − 𝒑
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Sobre a imagem de um objeto formada por uma lente 
divergente, é correto afirmar que: 
 
a) será sempre virtual, direita e menor que o objeto; 
b) dependerá da distância do objeto; 
c) será sempre real, invertida e maior que o objeto; 
d) será sempre uma imagem real, mas pode ser direita ou 
invertida, maior ou menor que o objeto, dependendo de sua 
posição; 
e) n.d.a. 
 
2. Um objeto tem altura ho = 20 cm e está localizado a uma 
distância do = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma 
imagem virtual de altura hi = 4,0 cm. A distância da imagem à 
lente, a distância focal e o tipo da lente são, respectivamente: 
 
a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente; 
b) 1,7 cm; 30 cm; divergente; 
c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente; 
d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente; 
e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente. 
 
3. Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada 
divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, 
conjugada por essa lente, é: 
 
a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; 
b) real, localizada a 10 cm da lente; 
c) imprópria, localizada no infinito; 
d) real, localizada a 20 cm de altura; 
e) virtual, localizada a 10 cm da lente. 
 
4. Considerando uma ente biconvexa cujas faces possuem o 
mesmo raio de curvatura, podemos afirmar que: 
 
a) o raio de curvatura das faces é sempre igual ao dobro da 
distância focal; 
b) o raio de curvatura é sempre igual à metade do recíproco de 
sua vergênca; 
c) ela é sempre convergente, qualquer que seja o meio 
envolvente; 
d) ela só é convergente se o índice de refração do meio 
envolvente for maior que o do material da lente; 
e) ela só é convergente se o índice de refração do material da 
lente for maior que o do meio envolvente. 
 
5. Uma lente esférica de vidro, delgada, convexo-côncava, tem o 
raio da superfície côncava igual a 5,0 cm e o da convexa igual a 
20 cm. Sendo o índice de refração do vidro, em relação ao ar, n 
= 1,5, para uma dada luz monocromática, a convergência dessa 
lente é igual a: 
 
a) -15 di 
b) -7,5 di 
c) -0,075 di 
d) 7,5 di 
e) 15 di 
 
6. Justapondo duas lentes delgadas esféricas, deseja-se um 
conjunto que tenha convergência igual a +6,25 dioptrias. Dispõe-
se de uma lente divergente com distância focal igual a -0,800 m. 
A distância focal da outra lente deve ser, em metros: 
 
a) -0,640 
b) -0,200 
c) 0,133 
d) 0,480 
e) 0,960 
 
7. Dispõe-se de duas lentes delgadas convergentes de distância 
focal f1 e f2. Justapondo-se as duas lentes, é possível obter um 
sistema de distância focal: 
 
a) maior que f1 e f2 
b) menor que f1 e f2 
c) entre f1 e f2 
d) igual a f1 
e) igual a f2 
 
8. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal 
de uma lente convergente de distância focal f. Se o objeto está a 
uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem 
conjugada por essa lente é: 
 
a) f/2 
b) 3f/2 
c) 5f/2 
d) 7f/2 
e) 9f/2 
 
9. Uma estudante observa um lustre de lâmpadas fluorescentes 
acesas no teto da sala de aula através de uma lente convergente 
delgada. Para isso, ela coloca a lente junto aos seus olhos, 
afastando-a lentamente. Ela nota que a imagem desse lustre, a 
partir de certa distância, começa a aparecer invertida e nítida. A 
partir daí, se ela continuar a afastar a lente, a imagem desse 
lustre, que se localizava, 
 
a) entre a lente e o olho da estudante, mantém-se nessa região 
e sempre é invertida. 
b) entre a lente e o olho da estudante, mantém-se nessa região, 
mas muda de orientação. 
c) na superfície da lente, mantém-se na superfície e sempre é 
invertida. 
d) entre a lente e o lustre, mantém-se nessa região, mas muda 
de orientação. 
e) entre a lente e o lustre, mantém-se nessa região e sempre é 
invertida. 
 
10. É sabido que lentes descartáveis ou lentes usadas nos óculos 
tradicionais servem para corrigir dificuldades na formação de 
imagens no globo ocular e que desviam a trajetória inicial do feixe 
de luz incidente na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno 
físico que está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a 
 
a) reflexão especular. 
b) difração luminosa. 
c) dispersão. 
d) difusão. 
e) refração luminosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.C 3.A 4.E 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.E 
 
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79 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 6 
Instrumentos Ópticos 
 
Lupa 
 
Para observar com mais detalhes pequenos objetos ou áreas de uma superfície, utilizamos a lupa. É 
um instrumento de ampliação composto de uma lente convergente que nos fornece uma imagem 
virtual, direita e maior que o objeto real. A lupa também é chamada de microscópio simples. 
 
Luneta Astronômica: 
 
Utilizamos a luneta astronômica para observar os astros. A olho nu, obviamente não conseguimos 
vê-los em maiores detalhes porque desse modo o nosso ângulovisual é muito pequeno. E a função 
da luneta é justamente a de produzir um aumento visual na observação dos astros. A luneta contém 
duas lentes convergentes: a objetiva, de grande distância focal, que proporciona uma imagem real e 
invertida do astro observado; e a ocular, que nos fornece uma imagem final virtual e invertida do 
objeto. Definimos o aumento visual obtido com a luneta pela relação entre a distância focal da 
objetiva e a distância focal da ocular: 
𝑨𝒗 =
𝒇𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒊𝒗𝒂
𝒇𝒐𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓
 
Microscópio Composto 
 
Um microscópio composto serve para a observação de regiões minúsculas cujos detalhes não podem 
ser distinguidos a olho nu. Ele é composto basicamente de duas lentes convergentes, ambas de 
pequena distância focal: a objetiva, que fornece uma imagem real, invertida e ampliada do objeto 
focalizado, e a ocular, que fornece uma imagem final virtual, direita e ampliada em relação à imagem 
da objetiva, mas inversa em relação ao objeto. 
 
 
Câmera Fotográfica 
 
A câmara fotográfica é constituída por uma lente convergente que deve projetar, de um objeto real, 
uma imagem real exatamente sobre o filme. Como os objetos fotografados estão normalmente a uma 
distância bem maior do que a distância focal da objetiva da câmara, a imagem se forma, 
praticamente, no plano focal imagem da lente. Quando a imagem se forma antes ou depois do filme, 
obtém-se uma foto sem nitidez (fora de foco). O ajuste do foco é feito com o deslocamento da 
posição da lente. 
 
 
Projetor de slides 
 
O projetor de slides tem funcionamento inverso ao da máquina fotográfica. A lente convergente conjuga, 
para um pequeno slide bem iluminado, uma imagem real, ampliada e projetada sobre um anteparo. 
 
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80 
Exercícios de Fixação 
 
1. Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3,0cm 
de distância focal. Para que um observador veja um objeto 
ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto deve 
ser, em centímetros: 
 
a) 1,5 
b) 2,0 
c) 3,0 
d) 6,0 
e) 25 
 
2. Os aparelhos que produzem imagens reais invertidas são: 
 
a) luneta astronômica, lupa e câmera fotográfica; 
b) projetor de slides, câmera fotográfica e olho humano; 
c) câmera fotográfica, olho humano e luneta terrestre; 
d) lupa, olho humano e microscópio composto; 
e) câmera fotográfica, luneta terrestre e microscópio composto. 
 
3. Um dos telescópios utilizados por Galileo era composto de duas 
lentes: a objetiva de 16mm de diâmetro e distância focal de 
960mm e a ocular formada por uma lente divergente. O aumento 
era de 20 vezes. Podemos afirmar que a distância focal da ocular 
e a imagem eram respectivamente: 
 
a) 192 mm, direita 
b) 8 mm, direita 
c) 58 mm, invertida 
d) 960 mm, direita 
e) 48 mm, direita 
 
4. Dois estudantes se propõem a construir cada um deles uma 
câmera fotográfica simples, usando uma lente convergente como 
objetiva e colocando-a numa caixa fechada de modo que o filme 
esteja no plano focal da lente. O estudante A utilizou uma lente 
de distância focal igual a 4,0 cm e o estudante B uma lente de 
distância focal igual a 10,0 cm. Ambos foram testar suas câmeras 
fotografando um objeto situado a 1,0 m de distância das 
respectivas objetivas. Desprezando-se todos os outros efeitos 
(tais como aberrações das lentes), o resultado da experiência foi: 
 
I que a foto do estudante A estava mais “em foco” que a do 
estudante B; 
II que ambas estavam igualmente “em foco”; 
III. que as imagens sempre estavam entre o filme e a lente. 
Nesse caso, você concorda que: 
 
a) apenas a afirmativa II é verdadeira; 
b) somente I e III são verdadeiras; 
c) somente III é verdadeira; 
d) somente a afirmativa I é verdadeira; 
e) não é possível obter uma fotografia em tais condições. 
 
5. Uma lupa, quando produz uma imagem a 30 cm da lente, para 
fornecer uma capacidade de aumento de 16 vezes deve ter sua 
distância focal de: 
 
a) 2,0 cm 
b) 2,5 cm 
c) 3,0 cm 
d) 3,5 cm 
e) 4,0 cm 
 
6. Uma pessoa deseja fotografar um objeto cuja altura é dois 
metros e, para isso, ela dispõe de uma câmera fotográfica de 3,5 
cm de profundidade (distância da lente ao filme) e que permite 
uma imagem de 2,5 cm de altura (no filme). A mínima distância 
em que ela deve ficar do objeto é: 
 
a) 1,8 m 
b) 2,0 m 
c) 2,5 m 
d) 2,8 m 
e) 3,5 m 
 
7. Assinale a alternativa correspondente ao instrumento óptico 
que, nas condições normais de uso, fornece imagem virtual: 
 
a) Projetor de slides 
b) Projetor de cinema 
c) Cristalino do olho humano 
d) Câmera fotográfica 
e) Lente de aumento (lupa) 
 
8. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem 
de um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do 
slide. A distância entre a lente e a parede é de 2,0 m. O tipo de 
lente utilizado e o módulo de sua distância focal são, 
respectivamente: 
 
a) divergente, 2,0 m 
b) convergente, 40 cm 
c) divergente, 40 cm 
d) divergente, 25 cm 
e) convergente, 25 cm 
 
9. Durante o mês de junho de 1999, foi possível observar Júpiter 
com seus satélites, próximo da Constelação de Escorpião, com o 
auxílio de uma pequena luneta. Sabendo disso, 
um estudante resolveu fazer suas próprias observações, 
montando o seguinte dispositivo: 
 
L1 e L2 são lentes, sendo que L1 é a ocular, e L2 é a objetiva. 
Sejam f1 e f2 as distâncias focais dessas lentes. Assinale a opção 
que indica o caso no qual foi possível o estudante fazer 
suas observações: 
 
a) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| 
b) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2| 
c) f1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| 
d) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2| 
e) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2| 
 
10. Um telescópio astronômico tipo refrator é provido de uma 
objetiva de 1 000 mm de distância focal. Para que o seu aumento 
angular seja de aproximadamente 50 vezes, a distância focal da 
ocular deverá ser de: 
 
a) 10 mm 
b) 20 mm 
c) 25 mm 
d) 50 mm 
e) 150 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.B 3.E 4.D 5.A 6.D 7.E 8.B. 9.E 10.B 
 
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81 
 Unidade 3 
Óptica 
Capítulo 7 
Óptica da Visão 
 
O Olho Humano 
 
Os principais elementos que constituem o olho humano são: a córnea que é uma membrana 
transparente que forma a calota esférica frontal, o humor aquoso, o cristalino, que funciona como uma 
lente biconvexa sustentada pelos músculos ciliares, e o corpo vítreo. Três camadas compõem a calota 
esférica posterior: a esclera, que dá sustentação mecânica ao olho, a corióide, camada irrigada por 
vasos sanguíneos e a retina, camada interna constituída de células nervosas sensíveis à luz (os cones e 
os bastonetes) e que transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico. A íris é 
uma membrana circular contrátil que dá coloração ao olho. A pupila é uma abertura circular situada 
no centro da íris, cujo diâmetro varia regulando a quantidade de luz que entra no olho. 
 
 
 
Para simplificar a representação do olho humano, o cristalino e os outros meios transparentes são 
indicados por uma lente delgada convergente. A imagem que a lente conjuga de um objeto real é 
invertida e se forma sobre a retina. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho (p varia), os 
músculos ciliares alteram a forma do cristalino, variando sua distância focal (f), de modo que a 
imagem continue nítida na retina (p’ constante). Este mecanismo é denominado acomodação visual. 
 
 
 
Miopia 
 
A miopia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma antes 
da retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho. 
 
 
As lentes corretivasdos óculos de um míope são lentes esféricas divergentes. Elas diminuem a 
convergência dos raios de luz e a imagem de um objeto distante passa a se formar na retina. 
 
 
 
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82 
Hipermetropia 
 
A hipermetropia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma depois 
da retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho. 
 
 
 
As lentes corretivas dos óculos de um hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas 
aumentam a convergência dos raios de luz. 
 
Presbiopia 
 
Quando uma pessoa envelhece, seu cristalino vai perdendo a capacidade de acomodação. Em 
consequência, há um afastamento do ponto próximo, embora a visão a distancia se conserve normal. 
A correção da presbiopia para a visão próxima é realizada com lentes convergentes, de modo 
semelhante ao que foi visto na correção da hipermetropia. 
 
Astigmatismo 
 
O astigmatismo ocorre em virtude de uma imperfeição do olho, particularmente da córnea: isto é a 
córnea não é perfeitamente esférica. A correção é feita com o uso de lentes cilíndricas, convergentes 
ou divergentes. A espessura da lente não é a mesma em toda a superfície, de modo a corrigir as 
imperfeições do olho. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Na espécie humana, a cor dos olhos se deve à pigmentação 
da(o): 
 
a) Retina; 
b) Córnea; 
c) Íris; 
d) Pupila; 
e) Cristalino. 
 
2. A visão em ambientes de pouca luminosidade é feita no 
homem: 
 
a) Por todas as células fotorreceptoras; 
b) Somente pelos cones, o que dá maior acuidade visual; 
c) Pelos bastonetes; 
d) Por bastonetes e principalmente pelos cones, pois ambos 
recebem estímulos luminosos; 
e) Por todas as células existentes no cristalino. 
 
3. Quando o eixo ântero-posterior do olho é alongado, a imagem 
forma-se antes da retina. Essa anomalia do aparelho da visão é 
conhecida como: 
 
a) Presbiopia 
b) Hipermetropia 
c) Miopia 
d) Astigmatismo 
e) Estrabismo 
 
4. A retina é a camada que reveste internamente a câmara ocular 
e é composta por dois tipos de células, os cones e os bastonetes. 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os cones, marque a 
alternativa incorreta. 
 
a) Os cones são células menos sensíveis à luz. 
b) Os cones são estruturas que possuem a capacidade de 
discriminar diferentes comprimentos de onda, permitindo a visão 
em cores. 
c) Há três tipos diferentes de cones no olho humano, sendo que 
cada um contém um tipo de pigmento. 
d) Em ambientes poucos iluminados apenas os cones são 
estimulados. 
e) n.d.a 
 
5. Observe as imagens a seguir e marque a alternativa correta: 
 
a) I. Olho normal; II. Olho com miopia; III. Olho com 
hipermetropia; 
b) I. Olho com hipermetropia; II. Olho normal; III. Olho com 
miopia; 
c) I. Olho com miopia; II. Olho com hipermetropia; III. Olho 
normal; 
d) I. Olho com miopia; II. Olho normal; III. Olho com 
hipermetropia; 
e) I. Olho normal; Olho com hipermetropia; III. Olho com miopia. 
 
6. A característica do globo ocular que possibilita a visão 
cinematográfica é: 
 
a) estrabismo 
b) persistência retiniana 
c) adaptação retiniana 
d) hipermetropia 
e) acomodação rápida 
 
7. Uma pessoa não pode ver com nitidez objetos situados a mais 
de 50 cm de seus olhos. O defeito de visão dessa pessoa e a 
vergência das lentes que ele deve usar para corrigir tal defeito 
correspondem, respectivamente, a: 
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a) miopia; 2,0di; 
b) hipermetropia; -2,0 di; 
c) miopia; -2,0 di; 
d) astigmatismo; 0,50 di; 
e) miopia; -0,50 di. 
 
8. Um míope enxerga, perfeitamente, objetos compreendidos 
entre 15 cm e 50 cm. Para enxergar objetos mais afastados, 
deverá usar lentes com distância focal (em módulo) de: 
 
a) 5,0 cm 
b) 25 cm 
c) 50 cm 
d) 1,0 m 
e) 2,0 m 
 
9. Uma pessoa apresenta deficiência visual, conseguindo ler 
somente se o livro estiver a uma distância de 75 cm. Qual deve 
ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga 
ler, com o livro colocado a 25 cm de distância? 
 
a) f = 37,5 cm 
b) f = 25,7 cm 
c) f = 57 cm 
d) f = 35,5 cm 
e) f = 27 cm 
 
10. Um presbíope tem 1,5 m para a mínima distância de visão 
distinta. Ele necessita ler a 50 cm. A vergência das lentes que 
deve utilizar, supondo-as de espessura desprezível, é: 
 
a) -4,0 di 
b) -0,75 di 
c) 0,75 di 
d) 4/3 di 
e) 4,0 di 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 
 
 
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84 
 Unidade 4 
Ondas 
Capítulo 1 
Movimento Harmônico Simples 
 
Definição 
 
Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma 
trajetória retilínea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmônico simples linear e 
este ocorre em razão da ação de uma força restauradora. 
 
Sistema Massa-Mola 
 
No estudo feito do MHS utilizaremos como referência um sistema massa-mola. Nesse sistema 
desprezaremos as forças dissipativas. O bloco, quando colocado em oscilação, se movimentará sob 
a ação da força restauradora elástica, que pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
𝑭𝒆𝒍. = −𝒌. 𝒙 
 
Onde x é a deformação da mola, e k a constante elástica da mola. 
 
Período 
 
O período de um corpo em MHS é o intervalo de tempo referente a uma oscilação completa e pode 
ser calculado através da seguinte expressão: 
 
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
 
 
Frequência 
 
A frequência de um corpo em MHS corresponde ao número de oscilações que esse corpo executa 
por unidade de tempo. Frequência é inversamente proporcional ao período e pode ser expressa 
matematicamente pela seguinte relação: 
 
𝑭 =
𝟏
𝑻
 
 
Posição e Energia do Móvel em MHS 
 
 
 
A energia mecânica do bloco nos pontos de compressão e extensão máxima da mola é tal que 
depende da amplitude do movimento a. 
 
𝑬𝒎𝒆𝒄. =
𝒌𝒂𝟐
𝟐
 
 
Nos pontos entre a posição 𝑋0 e as amplitudes máximas, a energia mecânica é dada pela soma das 
energias potencial elástica com a cinética daquele ponto. 
 
A equação que representa a posição de um móvel em MHS será dada a seguir em função do tempo: 
 
𝒙(𝒕) = 𝒂. 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 + 𝝋𝟎) 
 
Onde 𝜔 é a frequência angular que pode ser calculada por: 
 
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
 𝒐𝒖 𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica 
k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos 
pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento: 
 
a) são nulas a velocidade e a aceleração 
b) são nulas a velocidade e a energia potencial 
c) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas 
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85 
d) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima 
e) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas 
 
2. Um móvel executa um movimento harmônico simples de 
equação: 
 
onde t é dado em segundos e x em metros. 
Após 2,0 s, a elongação do movimento é: 
 
a) zero 
b) 2,0 m 
c) 3,5 m 
d) 5,7 m 
e) 8,0 m 
 
3. Uma nave espacial está circundando a Lua em uma órbita 
circular de raio R e período T. O plano da órbita dessa nave é o 
mesmo que o planoda órbita da Lua ao redor da Terra. Nesse 
caso, para um observador terrestre, se ele pudesse enxergar a 
nave (durante todo o tempo), o movimento dela, em relação à 
Lua, pareceria 
 
a) um movimento circular uniforme de raio R e período T. 
b) um movimento elíptico. 
c) um movimento periódico de período 2T. 
d) um movimento harmônico simples de amplitude R. 
e) diferente dos citados anteriormente. 
 
4.Um corpo efetua um movimento harmônico simples. Com 
relação a esse movimento, podemos afirmar que: 
 
a) O módulo da aceleração do corpo varia linearmente com o 
tempo. 
b) A aceleração do corpo tem módulo invariável. 
c) O sentido da velocidade do corpo varia 4 vezes em cada 
período. 
d) O módulo da velocidade do corpo varia senoidalmente com o 
tempo. 
e) A trajetória descrita pelo corpo é um senóide. 
 
5.Uma partícula descreve um movimento harmônico simples 
segundo a equação: x = 0,3. cos (/3 + 2.t) (SI)O módulo da 
máxima velocidade atingida por esta partícula é: 
 
a) 0,3 m/s 
b) 0,1 m/s 
c) 0,6 m/s 
d) 0,2 m/s 
e) /3 m/s 
 
6.Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de 
sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da 
mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse 
oscilador. 
 
a) 7.74 rad/s ; 1.23HZ 
b) 7.34 rad/s ; 1.26HZ 
c) 7.54 rad/s ; 1.29HZ 
d) 7.84 rad/s ; 1.31HZ 
e) 7.64 rad/s ; 1.33HZ 
 
7. Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante 
elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de 
equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento 
harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 
0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse movimento. 
 
a) 12,8 Hz e 0,5 m 
b) 11,8 Hz e 0,5 m 
c) 10,8 Hz e 0,6 m 
d) 9,8 Hz e 0,6m 
e) 13,8 Hz e 0,6 m 
 
8. Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo 
a seguinte equação: x = 4.cos(π.t + π) – S.I 
Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, 
o período e a frequência do movimento. 
 
a) a = 4m w = π rad/s φ0 = π rad f = 1/2 Hz 
b) a = 3m w = 2π rad/s φ0 = 2π rad f = 2 Hz 
c) a = 2m w = 2π rad/s φ0 = 2π rad f = 2 Hz 
d) a = 3m w = 2π rad/s φ0 = π rad f = 1/2 Hz 
e) a = 4m w = π rad/s φ0 = 2π rad f = 2 Hz 
 
9. O gráfico mostra a posição, em função do tempo, de uma 
partícula em movimento harmônico simples no intervalo de tempo 
entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo 
para esse movimento é dada por x = a.cos(w.t + φ0). A partir do 
gráfico, encontre os valores das constantes a, w e φ0. 
 
Analisando o gráfico percebemos que a posição do móvel que se 
encontra em mhs oscila entre os pontos 2 e -2. Logo, a amplitude 
do movimento equivale a 2m. 
 
a) X = 2.cos ([π/2].t + 2π) 
b) X = cos ([π/2].t + π) 
c) X = 2.cos ([π/2].t + 2π) 
d) X = cos ([π/2].t + 2π) 
e) X = 2.cos ([π/2].t + π) 
 
10. Um bloco é comprimido da sua posição de equilíbrio para 
outra posição e posteriormente é solto. Considere o sistema 
bloco-mola livre de forças dissipativas e que o bloco entra em 
m.h.s com período igual a 4s. Determine a frequência do 
movimento, a pulsação e a fase inicial. 
 
a) f = 1/4 Hz ; w = π/2 rad/s ; φ0 = arcsen(0) = 90° = π rad 
b) f = 1/2 Hz ; w = π rad/s ; φ0 = arcsen(-1) = 180° = π rad 
c) f = 1/4 Hz ; w = π/2 rad/s ; φ0 = arcsen(-1) = 180° = π rad 
d) f = 1/2 Hz ; w = π rad/s ; φ0 = arcsen(0) = 90° = π rad 
e) f = 1/4 Hz ; w = π rad/s ; φ0 = arcsen(-1) = 180° = π rad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.E 10.C 
 
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86 
 Unidade 4 
Ondas 
Capítulo 2 
Ondas 
 
Definição 
 
Denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio. Ao jogarmos uma pedrinha nas 
águas tranquilas de um lago, produzimos no ponto de impacto uma perturbação ou um abalo. Ao 
comprimirmos algumas espiras de uma mola tensa, produzimos também uma perturbação que se 
desloca ao longo da mola. 
 
Dizemos que uma onda transfere energia sem o transporte de matéria entre os pontos. 
 
Natureza das ondas 
 
Quanto a sua natureza as ondas são classificadas em mecânicas e eletromagnéticas. 
 
As ondas mecânicas são produzidas pela deformação de um meio material (precisam de um meio 
material para se propagar). São exemplos: ondas em cordas, ondas na superfície de um líquido, 
ondas em molas, ondas sonoras. 
 
As ondas eletromagnéticas são produzidas por cargas elétricas oscilantes. As cargas elétricas 
oscilantes geram campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço, constituindo as ondas 
eletromagnéticas (não precisam de um meio material para se propagar). São exemplos: ondas de 
rádio, ondas de radar, micro-ondas, ondas luminosas (luz), ondas infravermelha, ondas ultravioleta, 
raios-X. 
 
Por consequência dessa natureza, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo e as 
eletromagnéticas propagam se no vácuo. 
 
Tipos de Ondas: 
 
Vamos classificar as ondas comparando a direção de propagação coma direção de vibração "das 
partículas" atingidas pela onda. De acordo com esta classificação as ondas podem ser longitudinais, 
transversais ou mistas. 
 
As ondas longitudinais caracterizam-se pela propagação coincidir com a direção de vibração. 
 
 
 
As ondas transversais têm a direção de propagação perpendicular com a de vibração. 
 
 
 
Nas ondas mistas, as partículas vibram longitudinal e transversalmente ao mesmo tempo. 
 
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87 
Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa 
 
Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma força de tração de intensidade 
T. Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu 
comprimento L: 
 
𝝁 =
𝒎
𝑳
 
 
A velocidade de propagação da onda na corda é dada por: 
 
𝒗 = √
𝑻
𝝁
 
 
Reflexão de pulsos 
 
Quando um pulso atinge a extremidade de uma corda, verifica-se que ele retorna, propagando-se de 
volta para a fonte. A esse fenômeno se da o nome de reflexão. Quando uma onda sofre reflexão, a 
frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam. 
 
Refração de pulsos 
 
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ1 e μ2 
com μ1 < μ2. Seja O o ponto de junção das cordas e F a intensidade da força de tração ao longo das 
cordas. A extremidade B está fixa. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1) 
com velocidade v1 = √(F/μ1). Ao atingir a junção O, parte do pulso passa a se propagar na corda 
(2), isto é, ocorre refração do pulso. Na corda (2) a velocidade de propagação é v2 = √(F/μ2) e sendo 
μ1 < μ2 resulta v1 > v2. 
 
 
 
Na junção O, além da parte do pulso que se refrata, parte do pulso é refletido. O pulso refletido 
propaga-se com a mesma velocidade do pulso incidente. Observe que a reflexão ocorre com inversão 
de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido do meio (1) que é menos rígido para o meio 
(2), mais rígido. 
 
 
 
Equação de Onda 
 
A distância percorrida pela onda, no intervalo de tempo igual a um período (T), é denominado 
comprimento de onda (λ). Sendo v a velocidade de propagação da onda, podemos escrever: 
 
𝒗 =
𝝀
𝑻
 𝑜𝑢 𝒗 = 𝝀. 𝒇 
 
 A frequência de uma onda é a frequência da fonte que a emite. Assim a frequência de uma onda 
depende da fonte e não do meio onde se propaga. 
 A velocidade de propagação de uma onda mecânica só depende do meio material atravessado 
pela onda. 
 O comprimento de onda depende da fonte e do meio. 
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88 
 Os pontos maisaltos das ondas que se propagam numa corda são denominados cristas e os mais 
baixos, vales. 
 
 
 
Interferência 
 
Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre 
interferência ou superposição quando os dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da 
corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes 𝑎1e 𝑎2e vamos analisar dois tipos 
particulares de interferência: 
 
 Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos 
que se superpõem: 𝑎 = 𝑎1 + 𝑎2. 
 
 
 
 Interferência destrutiva: A amplitude do pulso resultante é a diferença entre as amplitudes dos 
pulsos que se superpõem: 𝑎 = 𝑎1 − 𝑎2. 
 
 
 
Reflexão de Onda 
 
Quando uma onda sofre reflexão, a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de 
onda não variam. O ângulo de incidência (i) ‘e sempre igual ao ângulo de reflexão (r), ambos são 
medidos em relação a normal que ‘e perpendicular ao ponto onde a onda toca para se refletir. 
 
 
 
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89 
Refração de Onda 
 
Quando uma onda sofre refração, a frequência não varia. A velocidade de propagação e o 
comprimento de onda variam no mesmo sentido, isto é, no meio onde a velocidade de propagação 
é maior o comprimento de onda também é maior. Consideramos o seguinte desenho. 
 
 
 
Decorre a seguinte relação: 
 
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 
 
Difração de Onda 
 
É o fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo. Vamos, por exemplo, produzir 
uma perturbação batendo com uma régua na superfície da água tranquila de um tanque. Forma-se 
uma onda reta que ao atingir uma barreira dotada de uma fenda, espalha-se em todas as direções a 
partir da fenda. A explicação da difração é dada pelo Princípio de Huygens: cada ponto da frente de 
onda que atravessa a fenda comporta-se como uma fonte de ondas secundárias. O fenômeno da 
difração é nítido quando o comprimento da fenda ou do obstáculo for menor ou da ordem do 
comprimento de onda da onda incidente. 
 
 
 
Polarização de Ondas 
 
Quando as oscilações de todas as partes de um meio estão em um mesmo plano, diz-se que a onda 
é polarizada. Apenas as ondas transversais podem ser polarizadas. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. As antenas das emissoras de rádio emitem ondas 
eletromagnéticas que se propagam na atmosfera com a 
velocidade da luz (3,0.105 km/s) e com frequências que variam 
de uma estação para a outra. A rádio CBN emite uma onda de 
frequência 90,5 MHz e comprimento de onda aproximadamente 
igual a: 
a) 2,8 m 
b) 3,3 m 
c) 4,2 m 
d) 4,9 m 
e) 5,2 m 
 
2. Na figura está representada a configuração de uma onda 
mecânica que se propaga com velocidade de 20 m/s. 
 
A frequência da onda, em hertz, vale: 
 
a) 5,0 
b) 10 
c) 20 
d) 25 
e) 50 
 
3. É correto afirmar sobre as ondas mecânicas: 
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90 
 
a) transportam massa e energia 
b) transportam massa e quantidade de movimento 
c) transportam matéria 
d) Transportam energia e quantidade de movimento 
e) Nda 
 
4. Um homem balança um barco no qual se encontra e produz 
ondas na superfície de um lago cuja profundidade é constante até 
a margem, observando o seguinte: 
 
1° – o barco executa 60 oscilações por minuto; 
2° – a cada oscilação aparece a crista de uma onda; 
3° – cada crista gasta 10s para alcançar a margem. 
Sabendo-se que o barco se encontra a 9,0m da margem e 
considerando as observações anteriores, pode-se afirmar que as 
ondas do lago têm um comprimento de onda de: 
 
a) 6,6m 
b) 5,4m 
c) 3,0m 
d) 1,5m 
e) 0,90m 
 
5. Um vibrador, operando com freqüência igual a f, perturba a 
superfície tranqüila da água de um tanque num dado ponto O, 
produzindo um trem de ondas circulares. Essas ondas, ao se 
propagarem, atingem uma pequena bóia situada a 2,0m do ponto 
O, em um intervalo de tempo de 0,50s depois de terem sido 
emitidas pelo vibrador. Se a distância entre uma crista e um vale 
consecutivos das ondas é igual a 10cm, o valor de f, em hertz, é: 
 
a) 5,0 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 80 
 
6. Uma onda transversal se propaga obedecendo à função y = 
4,0 cos [p(20T – 4,0x)], no sistema CGS. O módulo da velocidade 
de propagação dessa onda é: 
 
a) 5,0cm/s 
b) 3,1cm/s 
c) 1,0cm/s 
d) 0,50cm/s 
e) 0,20cm/s 
 
7. Ondas senoidais, observadas de um referencial Oxy, 
propagam-se ao longo de uma corda ideal obedecendo 
à função y = 4 sen [p(2x – 4t)], onde x e y são dados em metros 
e t é dado em segundos. Para as ondas referidas, a freqüência e 
o comprimento de onda valem, respectivamente: 
 
a) 0,5Hz e 1m 
b) 0,25Hz e 0,5m 
c) 2Hz e 1m 
d) 4Hz e 2m 
e) 2Hz e 4m 
 
8. um mostruário de uma exposição é iluminado por uma 
lâmpada de potência P1, a uma distância r1. Por motivos de 
estética, resolve-se dobrar a distância da luz ao mostruário, 
mantendo-se, no entanto, a mesma intensidade luminosa sobre 
ele. Para isso, tiveram que trocar a lâmpada por outra de potência 
igual a: 
 
a) 2P1 
b) 4P1 
c) 8P1 
d) 16P1 
e) 32P1 
 
9. uma onda esférica, gerada por uma fonte puntiforme, propaga-
se num meio não-absorvedor. A energia que incide por segundo 
sobre uma superfície de 1m2, colocada perpendicularmente à 
direção de propagação da onda, a 1km da fonte, é 5 joules. As 
energias que incidem por segundo sobre a mesma superfície, 
colocada nas mesmas condições a 2km e a 3km da fonte são, 
respectivamente, em joules, iguais a: 
 
a) 5 e 5 
b) 4 e 3 
c) 5/2 e 5/3 
d) 5/4 e 5/9 
e) 5/8 e 5/27 
 
10. A quantidade média de energia que a Terra recebe do Sol por 
minuto e por cm2 é de 2,00cal. Se o raio da órbita terrestre é de 
1,50 . 1011m e o de Plutão, 6,00 . 1012m, qual a quantidade 
média de energia que Plutão recebe do Sol, por minuto e por cm2? 
 
a) 2,00cal 
b) 5,00 . 10-1cal 
c) 4,00 . 102cal 
d) 1,25 . 10-3cal 
e) não há elementos para o cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.D 3.D 4.E 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 
 
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91 
 Unidade 4 
Ondas 
Capítulo 3 
Ondas Sonoras 
 
Definição 
 
Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas 
longitudinais denominadas ondas sonoras. São ondas mecânicas, por isso não se propagam no vácuo. 
 
A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma 
pessoa com audição normal ouve ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. 
 
Qualidades Fisiológicas do Som 
 
A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo. Entre dois sons, o de 
menor frequência é mais grave, enquanto o de maior frequência é mais agudo. 
 
Sejam dois sons de frequências f1 e f2, tais que f1 ≥ f2, define-se intervalo i entre esses dois sons 
pela relação: 
 
𝒊 =
𝒇𝟏
𝒇𝟐
 
 
A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco de um som forte. Vamos indicar 
por ΔE a energia associada a uma onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular 
à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt. 
 
𝑰 =
∆𝑬
𝑨. ∆𝒕
 
 
Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como 
nível sonoro 𝛽, relacionado com a sensação auditiva que a onda sonora provoca. Considerando um 
som de intensidade energética I, e sendo 𝐼0 o limiar de audibilidade, o nível sonoro 𝛽 desse som, 
expresso na unidade decibel (símbolo:dB) é definido pela relação: 
 
𝜷 = 𝟏𝟎. 𝐥𝐨𝐠 (
𝑰
𝑰𝟎
) 
 
O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos 
por fontes diferentes. Uma mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de 
forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do instrumento. 
 
Efeito Doppler 
 
O efeito Doppler é o fenômeno no qual um observador ouve um som com frequência diferente da 
que foi emitida por uma fonte sonora em virtude do movimento relativo entre ele e a fonte. A 
frequência ouvida pelo observador (f’) é maior do que a frequência emitida pela fonte (f) quando 
eles se aproximam, e f’ é menor quando se afastam. 
 
Para calcular a frequência que o observador recebe da fonte, leva-se em conta a velocidade de 
propagação do som (v), a frequência emitida pela fonte (f), a velocidade do observador (𝑣0), e a 
velocidade da fonte (𝑣𝑓). 
𝒇′ = 𝒇. (
𝒗 ± 𝒗𝟎
𝒗 ± 𝒗𝒇
) 
 
Para determinar o sinal das velocidades do observador e da fonte, utiliza-se um eixo orientado do 
observador para a fonte: 
 
 
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92 
Exercícios de Fixação 
 
1. Quais as características das ondas sonoras que determinam, 
respectivamente, as sensações de altura e intensidade (nível 
sonoro) do som? 
 
a) Frequência e amplitude. 
b) Frequência e comprimento de onda. 
c) Comprimento de onda e frequência. 
d) Amplitude e comprimento de onda. 
e) Amplitude e frequência. 
 
2. Julgue as afirmações abaixo. 
 
I. Um som grave é um som de baixa frequência. 
II. O som propaga-se mais rapidamente no ar que nos sólidos. 
III. O som é uma fon-na de energia que se propaga por meio de 
ondas transversais. 
IV. O intervalo acústico entre dois sons é a diferença entre as 
suas frequências. 
São erradas: 
 
a) todas as afirmações. 
b) I e IV. 
c) somente I. 
d) II o III. 
e) II, III e IV. 
 
3. O eco é um fenômeno causado pela: 
 
a) interferência entre duas fontes sonoras. 
b) refração do som no ar quente. 
c) reflexão do som num anteparo. 
d) difração do som ao contornar obstáculos. 
e) diminuição da frequência durante a propagação. 
 
4. Um aparelho de som está ligado no volume máximo. Costuma-
se dizer que o "som está alto". Fisicamente, essa afirmação está: 
 
a) correta, porque som alto significa som de grande timbre. 
b) correta, porque som alto é um som de pequena amplitude. 
c) correta, porque som alto significa som de grande intensidade. 
d) incorreta, porque som alto é um som fraco. 
e) incorreta, porque som alto significa som de grande frequência. 
 
5. As qualidades fisiológicas do som são: altura, intensidade e 
timbre. 
 
I. A altura é a qualidade que permite distinguir um som forte de 
um som fraco de mesma frequência. 
II. Intensidade é a qualidade que permite distinguir um som 
agudo de um som grave. 
III. Timbre é a qualidade que permite distinguir dois sons de 
mesma altura emitidos por fontes diferentes. 
 
a) Somente I é correta. 
b) Somente II é correta. 
c) Todas estão corretas. 
d) I e II estão corretas. 
e) Somente III é correta. 
 
6. Um caçador ouve o eco de um tiro 6,os após ter disparado a 
arma. Sabendo-se que o som se propaga no ar com velocidade 
de módulo igual a 340m/s, o anteparo refletor encontra-se a uma 
distância igual a: 
 
a) 2 040m 
b) 1 020m 
c) 510m 
d) 340m 
e) 680m 
 
7. Um jato supersônico voa paralelamente ao solo plano e 
horizontal com velocidade constante de módulo 425m.s-1. Um 
observador, em repouso em relação ao solo, ouve o ruído 
produzido pelo avião 12s depois de este ter passado pela vertical 
daquele. Adotando-se para a velocidade do som o valor 340m.s-
1, pode-se afirmar que a altitude do jato é: 
 
a) 4 080m 
b) 5 100m 
c) 6 800m 
d) 7 420m 
e) 8 160m 
 
8. Um avião, voando horizontalmente a 4 000m de altura numa 
trajetória retilínea com velocidade constante, passou por um 
ponto A e depois por um ponto B situado a 3 000m do primeiro. 
Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo 
de B, começou a ouvir o som do avião emitido em A 4,00s 
segundos antes de ouvir o som proveniente de B. 
Se o módulo da velocidade do som no ar era de 320m/s, o 
módulo da velocidade do avião era de: 
 
a) 960m/s 
b) 750m/s 
c) 390m/s 
d) 421m/s 
e) 292m/s 
 
9. Um avião, voando paralelamente ao solo plano e horizontal, 
com velocidade de intensidade igual a 468km/h, a uma altitude 
de 500m, larga uma bomba no exato instante em que passa pela 
vertical de um observador parado em relação à Terra. O 
observador ouve o estrondo da explosão da bomba ao atingir o 
solo 14s depois de a mesma ter sido abandonada do avião. Se g 
= 10m/s2 e a influência do ar no movimento da bomba é 
desprezível, pode-se concluir que a velocidade de propagação do 
som no local tem módulo igual a: 
 
a) 325m/s 
b) 330m/s 
c) 335m/s 
d) 340m/s 
e) 345m/s 
 
10. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, 
usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo de 
tempo decorrido entre a emissão do sinal ultrassom de frequência 
75 000Hz e a resposta ao barco (eco) é de 1 segundo. Supondo 
que o módulo da velocidade de propagação do som na água é 
igual a 1500m/s, a profundidade do oceano na região considerada 
é de: 
 
a) 25m 
b) 50m 
c) 100m 
d) 750m 
e) 1 500m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.E 3.C 4.E 5.E 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 
 
 
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93 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 1 
Eletrização 
 
Introdução 
 
Muitos cientistas e filósofos propuseram varias teorias para explicar os fenômenos elétricos que 
existiam na natureza. Sabe- se atualmente que eles estão intimamente ligados à estrutura da matéria. 
 
Todos os corpos são formados de átomos. Cada átomo é constituído de partículas elementares: os elétrons, 
os prótons e os nêutrons. Experiências mostram que prótons e elétrons têm comportamentos elétricos 
opostos. Por isso convencionou- se a carga positiva para o próton e a negativa para o elétron. 
 
 Princípios da Eletrostática. 
 
Principio da atração e repulsão: 
 
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se; cargas elétricas de sinais opostos atraem-se. 
 
 
 
Principio da conservação das cargas elétricas: 
 
Num sistema eletricamente isolado, o somatório das cargas elétricas permanece constante, ainda que 
sejam alteradas as quantidades de cargas positivas e negativas do sistema. 
 
Para exemplificar podemos considerar que dois corpos estão eletrizados com quantidades de carga 
𝑄1 e 𝑄2, e que depois de uma troca de cargas entre esses dois corpos, eles apresentem novas cargas 
𝑄1
′ e 𝑄2
′ . Logo pelo principio que acabamos de enunciar teremos: 
 
𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 = 𝑸𝟏
′ + 𝑸𝟐
′ 
 
 
Eletrização por Atrito 
 
Ao atritar corpos feitos de materiais com diferentes eletroafinidades, possibilitamos que um deles 
transfira elétrons para o outro, em consequência os corpos atritados adquirem cargas de sinais opostos. 
 
 
 
 Eletrização por Contato 
 
Considere dois corpos, A e B, sendo A positivamente eletrizado e B um corpo neutro. Quando 
colocamos estes corpos em contato, as cargas positivas do corpo A atraem as cargas negativas de B. 
Os corpos, claro, devem ser condutores para que isso aconteça. Ao separarmos os corpos, 
percebemos que o corpo B perdeu elétrons, logo este ficou positivamente eletrizado. Quando os 
corpos forem idênticos, ao final da eletrização eles terão a mesma carga elétrica. (𝑄𝑓 =
𝑄1+𝑄2
2
). 
 
 
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94 
 Eletrização por indução: 
 
Seja um condutor B, neutro. Aproxima-se dele sem tocá-lo, um corpo A, positivamente eletrizado. 
Algunselétrons livres de B são atraídos por A e acumulam-se na região de B mais próxima de A. 
 
 
 
Ligando-se o induzido à Terra, as cargas positivas são neutralizadas por cargas negativas que fluem 
através da ligação. No induzido ficam apenas cargas negativas. 
 
 
 
O processo é finalizado desligando-se o induzido da Terra e afastando-se o indutor. O induzido 
inicialmente neutro está finalmente eletrizado com carga de sinal contrário à do indutor. O processo 
pode ser feito com o indutor carregado com cargas negativa. Nesse caso o induzido ficará carregado 
positivamente. 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Se um corpo neutro é colocado em contato com um corpo 
eletrizado negativamente, ou seja, com excesso de elétrons, 
pode-se afirmar que: 
 
a) Ele permanece neutro; 
b) Adquire carga positiva; 
c) Adquire carga negativa; 
d) Neutraliza eletricamente o outro corpo. 
e) n.d.a. 
 
2. Da palavra grega elektron derivam os termos eletrização e 
eletricidade, entre outros. Analise as afirmativas sobre alguns 
conceitos da eletrostática. 
 
I. A carga elétrica de um sistema eletricamente isolado é 
constante, isto é, conserva-se. 
II. Um objeto neutro, ao perder elétrons, fica eletrizado 
positivamente; 
III. Ao se eletrizar um corpo neutro, por contato, este fica com 
carga de sinal contrário à daquele que o eletrizou. 
É correto o contido em: 
 
a) I apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
3. Três esferas idênticas, muito leves, estão penduradas por fios 
perfeitamente isolantes, em um ambiente seco, conforme mostra 
a figura. Em determinado instante, a esfera A (QA = 20 μC) toca 
a esfera B (QB = - 2 μC); após alguns instantes, afasta-se e toca 
na esfera C (Qc = - 6 μC), retornando à posição inicial. 
 
Três esferas idênticas carregadas eletricamente penduradas por 
fios isolantes 
Após os contatos descritos, as cargas das esferas A, B e C são, 
respectivamente, iguais a (em μC): 
 
a) QA = 1,5 QB = 9,0 QC = 1,5 
b) QA = 1,5 QB = 11 QC = 9,0 
c) QA = 2,0 QB = -2,0 QC = -6,0 
d) QA = 9,0 QB = 9,0 QC = 9,0 
e) QA = 9,0 QB = 9,0 QC = 1,5 
 
4. Um bastão de vidro é atritado em certo tipo de tecido. O 
bastão, a seguir, é encostado num eletroscópio previamente 
descarregado, de forma que as folhas do mesmo sofrem uma 
pequena deflexão. Atrita-se a seguir o bastão novamente com o 
mesmo tecido, aproximando-o do mesmo eletroscópio, evitando 
o contato entre ambos. As folhas do eletroscópio deverão: 
 
a) manter-se com a mesma deflexão, independente da polaridade 
da carga do bastão 
b) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for negativa 
c) abrir-se mais, independentemente da polaridade da carga do bastão 
 d) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for positiva 
 e) fechar-se mais ou abrir-se mais, dependendo da polaridade 
da carga do bastão. 
 
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95 
5. Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam 
carregados respectivamente com cargas de sinais: 
 
a) iguais, iguais e iguais; 
b) iguais, iguais e contrários; 
c) contrários, contrários e iguais; 
d) contrários, iguais e iguais; 
e) contrários, iguais e contrários. 
 
6. De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons 
não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam 
formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se 
a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam 
os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, 
igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de 
carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. 
A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente a composição do próton e do nêutron: 
 
 próton nêutron 
a) d, d, d u, u, u 
b) d, d, u u, u, d 
c) d, u, u u, d, d 
d) u, u, u d, d, d 
e) d, d, d d, d, d 
 
7. Em 1990 transcorreu o cinqüentenário da descoberta dos 
“chuveiros penetrantes” nos raios cósmicos, uma contribuição da 
física brasileira que alcançou repercussão internacional. No 
estudo dos raios cósmicos são observadas partículas 
chamadas píons. Considere um píon com carga elétrica +e se 
desintegrando (isto é, se dividindo) em duas outras partículas: 
um múon com carga elétrica +e e um neutrino. De acordo com o 
princípio de conservação da carga, o neutrino deverá ter carga 
elétrica: 
 
a) +e 
b) –e 
c) +2e 
d) -2e 
e) nula 
 
8. Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente 
neutras, encontram-se suspensas por fios inextensíveis e 
isolantes. 
 
Um jato de ar perpendicular ao plano da figura é lançado durante 
certo intervalo de tempo sobre as esferas. 
Observa-se então que ambas as esferas estão fortemente 
eletrizadas. Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio 
estático, podemos afirmar que as tensões nos fios: 
 
a) aumentaram e as esferas se atraem; 
b) diminuíram e as esferas se repelem; 
c) aumentaram e as esferas se repelem; 
d) diminuíram e as esferas se atraem; 
e) não sofreram alterações. 
 
9. Três corpos X, Y e Z estão eletrizados. Se X atrai Y e este repele 
Z, podemos afirmar que certamente: 
 
a) X e Y têm cargas positivas. 
b) Y e Z têm cargas negativas. 
c) X e Z têm cargas de mesmo sinal. 
d) X e Z têm cargas de sinais diferentes. 
e) Y e Z têm cargas positivas. 
 
10. Considere duas esferas metálicas idênticas. A carga elétrica 
de uma é Q e a da outra é -2Q. Colocando-se as duas esferas em 
contato, a carga elétrica da esfera que estava, no início, 
carregada positivamente fica igual a: 
 
a) 3 Q/2 
b) Q/2 
c) -Q/2 
d) -3Q/2 
e) -Q/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.B 3.A 4.C 5.E 6.C 7.E 8.C 9.D 10.C 
 
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 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 2 
Força Elétrica 
 
Definição 
 
Define-se carga elétrica puntiforme como sendo o corpo eletrizado, cujas dimensões podem ser 
desprezadas. Agora considere 2 cargas elétricas puntiformes separadas por uma distancia qualquer. 
Entre elas ocorrerá atração se suas cargas forem de sinais opostos, ou repulsão, se tiverem o mesmo 
sinal. A força que atua nas cargas são de mesma intensidade, direção, porem de sentidos opostos 
como diz o principio da ação-e-reação. 
 
 
 
Charles Coulomb estabeleceu a lei de Coulomb com base na influência desses fatores: 
 
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente 
proporcional aos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
que as separa. 
 
Com esse enunciado podemos chegar à formula da força elétrica: 
 
 
 
Onde k é a constante eletrostática do vácuo. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. A lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de 
partículas carregadas é proporcional: 
 
I. às cargas das partículas; 
II. às massas das partículas; 
III. ao quadrado da distância entre as partículas; 
IV. à distância entre as partículas. 
Das afirmações acima 
 
a) somente I é correta; 
b) somente I e III são corretas; 
c) somente II e III são corretas; 
d) somente II é correta; 
e) somente I e IV são corretas. 
 
2. Duas esferas igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se 
mutuamente quando separadas a certa distância. Triplicando a 
distância entre as esferas, a forçade repulsão entre elas torna-
se: 
 
a) 3 vezes menor 
b) 6 vezes menor 
c) 9 vezes menor 
d) 12 vezes menor 
e) 9 vezes maior 
 
3. Duas cargas puntiformes igualmente carregadas com carga 
elétrica de 3μC estão afastadas uma da outra por uma distância 
igual a 3 cm e no vácuo. Sabendo que K0 = 9.109 N.m2/C2, a força 
elétrica entre essas duas cargas será: 
 
a) de repulsão e de intensidade de 27 N 
b) de atração e de intensidade de 90 N 
c) de repulsão e de intensidade de 90 N 
d) de repulsão e de intensidade de 81 N 
e) de atração e de intensidade de 180 N 
 
4. Uma esfera carregada eletricamente com uma carga Q = 5 nC 
é colocada na presença de um campo elétrico e de intensidade 5 
N/C. A intensidade da força elétrica que atua sobre a esfera é: 
 
a) 10 . 10-10 N 
b) 2,5. 10-10 N 
c) 1 . 10-10 N 
d) 25 . 10-8 N 
e) 50 . 10-9 N 
 
5. Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4,0 . 10-16 C e Q2 = 
6,0 . 10-16 C estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0 . 
10-9 m. Sendo K0 = 9 . 109 N.m2/ C2, a intensidade da força de 
interação entre elas, em Newtons, é de: 
 
a) 1,2 . 10-5 
b) 1,8 . 10-4 
c) 2,0 . 10-4 
d) 2,4 . 10-4 
e) 3,0 . 10-3 
 
6. Duas partículas eletricamente carregadas com +8,0 . 10-6 C 
cada uma são colocadas no vácuo a uma distância de 30cm, onde 
K0 = 9 . 109 N.m2/C2. A força de interação entre essas cargas é: 
 
a) de repulsão e igual a 6,4N. 
b) de repulsão e igual a 1,6N. 
c) de atração e igual a 6,4N 
d) de atração e igual a 1,6N 
e) impossível de ser determinada. 
 
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97 
7. De acordo com a Lei de Coulomb, assinale a alternativa 
correta: 
 
a) A força de interação entre duas cargas é proporcional à massa 
que elas possuem; 
b) A força elétrica entre duas cargas independe da distância entre 
elas; 
c) A força de interação entre duas cargas elétricas é diretamente 
proporcional ao produto entre as cargas; 
d) A força eletrostática é diretamente proporcional à distância 
entre as cargas; 
e) A constante eletrostática K é a mesma para qualquer meio 
material. 
 
8. Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada uma 
com 1,0 . 10-7C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio 
no ponto P, formando assim um triângulo isósceles vertical. 
Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação 
eletrostática com Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta 
terceira carga é: 
 
a) 1,0 . 10-7C 
b) 2,0 . 10-7C 
c) 1,0 . 10-6C 
d) 2,0 . 10-6C 
e) 1,0 . 10-5C 
 
9. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão 
localizados como mostra a figura abaixo. 
A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8 . 
10-5N. Qual a intensidade da força elétrica exercida por P sobre 
Q? 
 
a) 2,0 . 10-5N 
b) 4,0 . 10-5N 
c) 8,0 . 10-5N 
d) 16 . 10-5N 
e) 64 . 10-5N 
 
10. Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como 
mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 
. 10-6N. 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade 
de: 
 
a) 2,0 . 10-6N 
b) 6,0 . 10-6N 
c) 12 . 10-6N 
d) 24 . 10-6N 
e) 30 . 10-6N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 
 
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 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 3 
Campo Elétrico 
 
 
Conceito 
 
Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, modifica a região do espaço que a 
envolve. Dizemos que a carga elétrica Q origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga 
elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica 𝐹𝑒. Esta 
força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q. A cada ponto P do campo 
elétrico, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico. 
 
 
 
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q 
pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P: 
 
𝑭𝒆⃗⃗ ⃗⃗ = 𝒒. �⃗⃗� 
 
Temos também que: 
 
 Se q > 0, 𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ e �⃗� têm mesmo sentido. 
 Se q < 0, 𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ e �⃗� têm sentidos opostos. 
 𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ e �⃗� têm sempre a mesma direção. 
 
Campo Elétrico de uma Carga Puntiforme Q fixa 
 
Temos que num campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico 
num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a 
carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga: 
 
 
 
Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico 
é de aproximação: 
 
 
 Campo Elétrico gerado por várias Cargas Puntiformes Fixas 
 
Como sabemos, o campo elétrico é uma grandeza vetorial, portanto para calcular o vetor campo 
resultante de duas ou mais cargas puntiformes em um ponto P, basta fazermos a soma vetorial dos 
diversos vetores campos individuais no ponto P. 
 
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99 
 Linhas de Força 
 
Além do vetor, outra maneira de representar um campo elétrico é utilizando linhas de força, que são 
linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos e são orientadas no sentido do 
vetor campo. 
 
As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas. 
 
 
 
 
 
Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso. 
 
 
 
Campo elétrico Uniforme 
 
A diferença do campo elétrico uniforme é que o vetor �⃗� é o mesmo em todos os pontos. Assim, em 
cada ponto do campo, o vetor campo elétrico tem a mesma intensidade, mesma direção e o mesmo 
sentido. 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Numa certa região da Terra, nas proximidades da superfície, a 
aceleração da gravidade vale 9,8m/s² e o campo eletrostático do 
planeta (que possui carga negativa na região) vale 100 N/C. 
 
Determine o sinal e a carga elétrica que uma bolinha de gude, de 
massa 50g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, 
acima do solo. Considere o campo elétrico praticamente uniforme 
no local e despreze qualquer outra força atuando sobre a bolinha. 
 
a) q = (4,9/10³)C 
b) q = (5,9/10³)C 
c) q = (6,9/10³)C 
d) q = (7,9/10³)C 
e) q = (8,9/10³)C 
 
2. Duas cargas elétricas, A e B, sendo A de 2 μC e B de -4 μC, 
encontram-se em um campo elétrico uniforme. Qual das 
alternativas representa corretamente as forças exercidas sobre 
as cargas A e B pelo campo elétrico? 
 
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100 
3. Sobre uma carga elétrica de 2,0 . 10-6C, colocada em certo 
ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80N. Despreze 
as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse 
ponto é: 
 
a) 1,6 . 10-6N/C 
b) 1,3 . 10-5N/C 
c) 2,0 . 103N/C 
d) 1,6 . 105N/C 
e) 4,0 . 105N/C 
 
4. Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo 
elétrico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo tem 
intensidade E=7,2.106N/C. Sendo o meio vácuo 
onde K0=9.109 unidades S. I., determine Q. 
 
a) 2,0 . 10-4C 
b) 4,0 . 10-4C 
c) 2,0 . 10-6C 
d) 4,0 . 10-6C 
e) 2,0 .10-2C 
 
5. Em um ponto do espaço: 
 
I. Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo 
nesse local for nulo. 
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica. 
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da 
força elétrica. 
Use: C (certo) ou E (errado). 
 
a) CCC 
b) CEE 
c) ECE 
d) CCE 
e) EEE 
 
6. Uma carga de 2 C, está situada num ponto P, e nela atua uma 
força de 4N. Se esta carga de 2 C for substituída por uma de 3 C, 
qual será a intensidade da força sobre essa carga quando ela for 
colocada no ponto P? 
 
a) 6N 
b) 7N 
c) 3N 
d) 9N 
e) 12N 
 
7. O campo elétrico gerado em P, por uma carga puntiforme 
positiva de valor +Q a uma distância d, tem valor absoluto E. 
Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por uma outra 
carga pontual positiva de valor +2Q a uma distância 3d, em 
função de E. 
 
a) E’ = 3 E 
b) E’ = 4 E 
c) E’ = 2 E 
d) E’ = 4/3 E 
e) E’ = 3/4 E 
 
8. Um elétron foi lançado com velocidade 𝑣0= 6 .10² km/s em 
uma região de campo elétrico uniforme, na mesma direção e 
sentido das linhas de campo. Depois de percorrer 10 cm, sua 
velocidade era nula. Se a relação carga/massa do elétron for 
considerada q/m = 1,8.1011 C/kg, desprezadas as ações 
gravitacionais, então 
 
a) esse campo tinha intensidade 10 N/C. 
b) o trabalho realizado pela força elétrica foi nulo. 
c) o elétron permaneceu em repouso após o movimento. 
d) o potencial elétrico aumentou no sentido de orientação do 
campo. 
e) a diferença de potencial na região de campo era nula. 
 
9. Um dispositivo desloca, com velocidade constante, uma carga 
de 1,5C por um percurso de 20,0cm através de um campo elétrico 
uniforme de intensidade 2,0.10³ N/C. A força eletromotriz do 
dispositivo é: 
 
a) 60.10³ V 
b) 40.10³ V 
c) 600 V 
d) 400 V 
e) 200 V 
 
10. Duas grandes placas planas carregadas eletricamente, 
colocadas uma acima da outra paralelamente ao solo, produzem 
entre si um campo elétrico que pode ser considerado uniforme. O 
campo está orientado verticalmente e aponta para baixo. 
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
texto abaixo. Uma partícula com carga negativa é lançada 
horizontalmente na região entre as placas. À medida que a 
partícula avança, sua trajetória enquanto o módulo de sua 
velocidade (Considere que os efeitos da força gravitacional e da 
influência do ar podem ser desprezados.) 
 
a) se encurva para cima - aumenta 
b) se encurva para cima - diminui 
c) se mantém retilínea - aumenta 
d) se encurva para baixo - aumenta 
e) se encurva para baixo – diminui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.B 3.E 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 
 
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101 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 4 
Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica 
 
Potencial Elétrico 
 
O conceito de potencial elétrico expressa o efeito de um campos elétricos em termos da posição 
dentro desse campo. Então para cada ponto P de um campo elétrico, a força que atua sobre a 
partícula é diretamente proporcional à carga q da partícula (𝐹 = 𝑞. �⃗� ). Com isso temos que o 
trabalho e a energia potencial, também são diretamente proporcionais, o que nos mostra que o 
potencial elétrico de um ponto num campo elétrico é: 
 
𝑽 =
𝑬𝒑
𝒒
 
 
Trabalho da Força Elétrica num Campo Uniforme 
 
Considerando um campo elétrico uniforme de intensidade E. Tomemos dois pontos quaisquer A e 
B, separados pela distancia d, sobre uma mesma linha de força. Desloquemos uma carga puntiforme 
de A para B. então temos que o trabalho realizado pela força elétrica é: 
 
𝝉 = 𝒒. 𝑬. 𝒅 
 
Note que temos um trabalho motor, pois a força elétrica favorece o deslocamento; já se a carga tivesse sinal 
contrario, teríamos um trabalho resistente porque a força estaria contraria ao deslocamento. 
 
Diferença de Potencial Elétrico 
 
Quando uma carga q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um ponto B, o 
trabalho da força elétrica resultante não depende da trajetória, entre A e B, mas sim dos pontos de 
onde a carga saiu e de onde ela chegou. Contudo podemos identificar a nossa diferença de potencial 
elétrico por: 
 
𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 =
𝝉𝑨𝑩
𝒒
 𝑜𝑢 𝑼 =
𝝉𝑨𝑩
𝒒
 
 
Potencial Elétrico no Campo de uma Carga Puntiforme 
 
Podemos demonstrar que o potencial elétrico do ponto A em relação a um ponto de referencia 
infinitamente afastado é 𝑉𝐴 = 𝑘0.
𝑄
𝑑𝐴
 . 
 
 
 
Então de um modo geral a cada ponto P que dista d de uma carga elétrica Q associamos um potencial 
elétrico 𝑉𝑃: 
 
𝑽𝑷 = 𝒌𝟎.
𝑸
𝒅
 
 
Potencial Elétrico no Campo de Várias Cargas 
 
O potencial elétrico produzido num ponto P do campo é a soma algébrica dos potenciais em P, 
produzidos separadamente pelas cargas 𝑄1, 𝑄2, … , 𝑄𝑛. 
 
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102 
 
 
Energia Potencial Elétrica 
 
Ao colocar-se uma carga q mergulhada em um campo elétrico, essa carga adquire uma energia 
associada à sua posição(isso acontece por que a força elétrica é uma força conservativa).Essa é a 
denominada energia potencial elétrica e pode ser representada por: 
 
𝑬𝒑 = 𝒒. 𝑽 
 
Propriedades do Potencial Elétrico 
 
Para um campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes 
propriedades: 
 
 Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à 
força eletrostática deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial. 
 Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas 
à força eletrostática deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial. 
 Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui. 
 Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial 
elétrica diminui e a energia cinética aumenta. 
 
Diferença de Potencial entre Dois Pontos de um Campo Elétrico 
Uniforme 
 
Sabemos que 𝑈 = 𝜏 𝑞⁄ e também que 𝜏 = 𝑞𝐸𝑑, logo substituindo trabalhona primeira equaçao 
obteremos que: 
 
𝑼 = 𝑬𝒅 𝒐𝒖 𝑬 = 𝑼 𝒅⁄ 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. O trabalho desenvolvido pela força elétrica ao se transportar 
uma carga puntiforme q entre dois pontos de um campo elétrico 
gerado por uma carga puntiforme Q, afastada de qualquer outra: 
 
a) depende da trajetória seguida entre os dois pontos; 
b) independe da trajetória seguida entre os dois pontos; 
c) será sempre positivo; 
d) será sempre nulo; 
e) independe da posição dos dois pontos em relação à carga Q. 
 
2. A carga elétrica de um elétron vale 1,6 x 10-19C. Um elétron-
volt é igual a: 
 
a) 1,6 x 10-19 joules 
b) 1,6 x 10-19 volts 
c) 1,6 x 10-19 newtons/coulomb 
d) 6,25 x 1018 joules 
e) 6,25 x 1018 volts 
 
3. Uma carga elétrica igual a 20nC é deslocada do ponto cujo 
potencial é 70V, para outro cujo potencial é de 30V. Nessas 
condições, o trabalho realizado pela força elétrica do campo foi 
igual a: 
 
a) 800nJ 
b) 600nJ 
c) 350nJ 
d) 200nJ 
e) 120nJ 
 
4. A bateria figurada abaixo tem resistência desprezível. A 
potência fornecida pela bateria vale: 
 
a) 8W 
b) 6W 
c) 128W 
d) 18W 
e) 12 
 
5. A potência dissipada na resistência interna do gerador é 15W. 
Calcule o valor da resistência elétrica R no circuito abaixo: 
 
a) 18W 
b) 180W 
c) 1,8Wd) 0,018W 
e) 0,18W 
 
6. No campo elétrico criado no vácuo, por uma carga Q 
puntiforme de 4,0 . 10-3C, é colocada uma carga q também 
puntiforme de 3,0 . 10-3C a 20cm de carga Q. A energia potencial 
adquirida pela carga q é: 
 
a) 6,0 . 10-3 joules 
b) 8,0 . 10-2 joules 
c) 6,3 joules 
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103 
d) 5,4 . 105 joules 
e) n.d.a. 
 
7. Uma carga de -2,0 . 10-9C está na origem de um eixo X. A 
diferença de potencial entre x1 = 1,0m e x2 = 2,0m (em V) é: 
 
a) +3 
b) -3 
c) -18 
d) +18 
e) -9 
 
8. Considere que um próton e um elétron, à distância infinita um 
do outro, têm energia potencial elétrica nula. Suponha que a 
carga do próton seja de +2 . 10-19 coulomb e a do elétron -2 . 
10-19 coulomb. Adote K0 = 1 . 1010 unid. SI Nesse caso, 
colocados à distância de 0,5 . 10-10m um do outro, a energia 
potencial elétrica do par próton-elétron é a mais corretamente 
expressa, em joules, por: 
 
a) -8,0 . 10-18 
b) 8,0 . 10-18 
c) 8,0 . 10-28 
d) -8,0 . 10-28 
e) 4,0 . 10-9 
 
9. Quando se aproximam duas partículas que se repelem, a 
energia potencial das duas partículas: 
 
a) aumenta 
b) diminui 
c) fica constante 
d) diminui e, em seguida, aumenta; 
e) aumenta e, em seguida, diminui. 
 
10. Considere uma carga puntiforme Q, positiva, fixa no ponto O, 
e os pontos A e B, como mostra a figura: 
 
Sabe-se que os módulos do vetor campo elétrico e do potencial 
elétrico gerados pela carga Q no ponto A são respectivamente, E 
e V. Nessas condições, os módulos dessas grandezas no ponto B 
são, respectivamente: 
 
a) 4E e 2V 
 
b) 2E e 4V 
 
c) 
𝐸
2
 e 
𝑉
2
 
 
d) 
𝐸
2
 e 
𝑉
4
 
 
e) 
𝐸
4
 e 
𝑉
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.A 3.A 4.E 5.E 6.E 7.A 8.A 9.A 10.E 
 
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104 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 5 
Condutor Isolado e em Equilíbrio Eletrostático 
 
 
Definição 
 
Quando em um condutor, não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um 
referencial fixo, dizemos que ele esta em equilíbrio eletrostático. 
 
Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta as seguintes propriedades: 
 
 O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo. 
 O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante. 
 Nos pontos superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem 
direção perpendicular à superfície. 
 As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua 
superfície externa. 
 
 
Campo e Potencial de um Condutor Esférico 
 
Para calcularmos o valor do campo elétrico de pontos externos à esfera calculamos como se a carga 
Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera (𝐸𝐸𝑋𝑇𝐸𝑅𝑁𝑂). 
 
Para o calculo da intensidade do campo elétrico em um ponto infinitamente próximo à esfera 
consideramos a distancia sendo o próprio raio da esfera (𝐸𝑀Á𝑋𝐼𝑀𝑂). 
 
Agora para um ponto não próximo, mas na superfície da esfera a intensidade do campo tem seu 
valor reduzido à metade (𝐸𝑆𝑈𝑃). 
 
 Condutor Esférico: Campo Elétrico 
 
 
 
Já o potencial elétrico dentro e na superfície do condutor esférico, permanece constante (𝑉𝑆𝑈𝑃). E 
nos pontos externos à esfera, é calculado de acordo com a distância ao centro da esfera (V𝐸𝑋𝑇𝐸𝑅𝑁𝑂). 
 
 Condutor Esférico: Potencial Elétrico 
 
 
 
 Capacidade/Capacitância Eletrostática 
 
Como já sabemos condutores de eletricidade, ao serem eletrizados, adquirem cargas elétricas. 
Conforme seja sua forma geométrica, suas dimensões e o meio em que se encontram, esses 
condutores podem apresentar maior ou menor capacidade de armazenar as cargas elétricas que 
recebem, ou melhor, que adquirem. Sendo assim, podemos definir que: 
 
Capacidade eletrostática de um condutor de eletricidade está associada à sua aptidão de 
armazenar, por um tempo curto, energia potencial elétrica. Sua representação é dada por: 
 
𝐂 = 𝐐 𝐕⁄ 𝐨𝐮 𝐂 =
𝐑
𝐊𝟎
⁄ 
 
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105 
Exercícios de Fixação 
 
1. Considere pontos fora e dentro de um condutor carregado e 
em equilíbrio eletrostático. Quando se tratar de pontos externos, 
considere-os bem próximos de sua superfície. Admita, ainda, um 
condutor de forma irregular, contendo regiões pontiagudas. O 
campo elétrico nos pontos considerados será : 
 
a)constante, em módulo para qualquer ponto externo 
b)constante, não-nulo, para pontos internos 
c)mais forte onde o condutor apresentar pontas, para pontos 
externos 
d)tangente à superfície para pontos externos 
e)perpendicular à superfície para pontos internos 
 
2. A figura representa um “ovóide” metálico onde se distinguem 
as regiões I, II, III e IV na superfície e V no interior . O “ovóide” 
tem carga elétrica Q em equilíbrio eletrostático, está isolado e 
muito distante de outras cargas elétricas. Representando os 
potenciais elétricos das mencionadas regiões, respectivamente 
por VI, VII, VIII, VIV e VV é correto que entre esse potenciais 
valem as relações : 
 
a)VI > VII > VIII > VII > VV 
b)VV > VII > VIII > VIV > VI 
c)VV = 0 e VI = VII = VIII = VIV = VV 
d)VI = VII = VIII = VIV = VV 
e)VV > VI > VIV 
 
3. Considere dois condutores metálicos A e B, em equilíbrio 
eletrostático e próximos um do outro. Representamos na figura 
uma linha de força do campo elétrico estabelecido entre eles. 
 
Assinale a opção correta: 
 
a)Cada um dos condutores, necessariamente, tem carga elétrica 
total diferente de zero 
b)O condutor A, necessariamente, tem carga total positiva 
c)Os condutores A e B podem ter potenciais elétricos iguais 
d)O potencial elétrico de A é maior do que o de B 
e)Podem existir linhas de força do campo elétrico no interior do 
condutor A 
 
4. Analise os itens abaixo e assinale o correto: 
 
a)Colocando-se em contato dois condutores, um eletrizado A e 
outro neutro B, B se eletriza com carga de sinal contrário ao do 
condutor A 
b)Num campo elétrico uniforme, as superfícies equipotenciais, 
por serem perpendiculares às linhas de força, são planos paralelos 
entre si 
c)Qualquer excesso de carga, existente num condutor isolado em 
equilíbrio eletrostático, não está localizado na sua superfície 
externa 
d)Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido, o potencial 
elétrico, ao longo de seus pontos, aumenta 
e) n.d.a. 
 
5. Duas esferas metálicas situam-se no vácuo, longe de outros 
condutores. Elas são eletrizadas com cargas diferentes e de 
mesmo sinal. Ligam-se as duas esferas por meio de um fio 
metálico de capacidade elétrica desprezível; então : 
 
a)o potencial de cada esfera é inversamente proporcional ao seu 
raio 
b)as cargas das duas esferas são iguais, sejam quais forem seus 
raios 
c)a carga de cada esfera é diretamente proporcional ao seu raio 
d)a carga de cada esfera é diretamente proporcional a área da 
sua superfície externa 
e)nenhuma das anteriores 
 
6. A presença do corpo eletrizado A perturba a experiência que 
um estudante realiza com um aparelho elétrico B. 
 
 
Para anular esse efeito, mantendo A carregado, o estudante 
pode: 
 
a)envolver A com uma esfera metálica sem ligá-la ao solo 
b)envolver A com uma esfera isolante sem liga-la ao solo 
c)envolver A com uma esfera isolante, ligando-a ao solo 
d)envolver A com uma esfera metálica, ligando-a ao solo 
e)colocar entre A e B uma placa metálica7. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, recebe a carga de 
45,0nC. O potencial a 3,0m do centro da esfera é: 
 
a) zero volt 
b) 135 volts 
c) 45 volts 
d) 90 volts 
e) 15 volts 
 
8. Uma esfera metálica A de raio R e eletrizada com carga Q é 
colocada em contato com outra esfera metálica B de raio r 
inicialmente neutra, através de um fio condutor fino de pequena 
resistência. Após o contato, devemos ter, necessariamente: 
 
a) a carga na esfera A igual à carga da esfera B; 
b) o potencial elétrico na esfera A igual ao potencial elétrico na 
esfera B; 
c) toda a carga de A passará para B; 
d) não haverá passagem apreciável de carga de A para B, uma 
vez que o fio condutor é fino; 
e) n.d.a. 
 
9. Uma esfera metálica (e1) de raio 2R e carga elétrica q é 
conectada através de um fio condutor a outra esfera metálica (e2) 
de raio R e inicialmente descarregada. Após um tempo 
suficientemente longo, podemos afirmar que: 
 
a) a carga de cada esfera fica igual a q/2; 
b) o potencial elétrico na superfície de e1 é igual ao potencial 
elétrico na superfície de e2; 
c) a carga de e1 é a metade da carga de e2; 
d) o potencial elétrico na superfície de e1 é o dobro do potencial 
elétrico na superfície de e2; 
e) toda a carga vai para a esfera e2. 
 
10. Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm 
diâmetros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmo meio que 
B: 
 
a) depende da natureza do metal de que é feita; 
b) depende de sua espessura; 
c) é igual à de B; 
d) é maior que a de B; 
e) é menor que a de B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 
 
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106 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 6 
Corrente Elétrica 
 
Definição 
 
Ao se estudarem situações onde as partículas eletricamente carregadas deixam de estar em equilíbrio 
eletrostático passamos à situação onde há deslocamento ordenado destas cargas para uma 
determinada direção e em um sentido, este deslocamento é o que chamamos corrente elétrica. A 
corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). 
 
Intensidade de Corrente Elétrica 
 
Para calcular a intensidade da corrente elétrica (i) na secção transversal de um condutor se 
considera o módulo da carga que passa por ele em um intervalo de tempo, ou seja: 
 
 
 
Considerando |Q|= n.e 
 
Sentido da Corrente Elétrica 
 
Quando a convenção de carga positiva e negativa foi criada, estabeleceu-se, que a corrente elétrica 
através de um fio metálico era constituída pela movimentação de cargas positivas. Por isso sempre 
que nos referimos ao sentido da corrente elétrica num condutor estamos nos referindo ao sentido de 
movimentação das cargas, que o sentido contra ao sentido do movimento dos elétrons. 
 
Energia e Potencia da Corrente Elétrica 
 
Em eletrodinâmica, a quantidade de energia elétrica transformada em outra modalidade de energia, 
por unidade de tempo, é denominada potência elétrica. A potência elétrica de qualquer aparelho 
elétrico pode ser calculada através dos valores de tensão elétrica e corrente elétrica, pois o produto 
da tensão elétrica no aparelho pela intensidade da corrente elétrica que o atravessa é igual à potência 
elétrica desse aparelho. 
𝑷𝒐𝒕 = 𝑼. 𝒊 
 
A energia elétrica consumida, num intervalo de tempo Δt é dada pelo trabalho das forças elétricas. 
 
𝑬𝒆𝒍 = 𝑷𝒐𝒕. ∆𝒕 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Uma corrente elétrica com intensidade de 8,0 A percorre um 
condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6.10-19 C. 
Determine o tipo e o número de partículas carregadas que 
atravessam uma secção transversal desse condutor, por segundo, 
e marque a opção correta: 
 
a) Elétrons; 4,0.1019 partículas 
b) Elétrons; 5,0.1019 partículas 
c) Prótons; 4,0.1019 partículas 
d) Prótons; 5,0.1019 partículas 
e) Prótons num sentido e elétrons no outro;5,0.1019 partículas 
 
2. Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 
C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente 
elétrica, em ampères, é igual a: 
 
a) 0,08 
b) 0,20 
c) 5,00 
d) 7,20 
e) 120 
 
3. Pela secção reta de um fio, passam 5,0.1018 elétrons a cada 
2,0s. Sabendo-se que a carga elétrica elementar vale 1,6 .10-19C, 
pode-se afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio tem 
intensidade: 
 
a)500 mA 
b) 800 mA 
c) 160 mA 
d) 400 mA 
e) 320 mA 
 
4. Para uma corrente elétrica de intensidade constante e 
relativamente pequena (alguns ampéres), qual o valor mais 
próximo do módulo da velocidade média dos elétrons que 
compõem a nuvem eletrônica móvel, em um condutor metálico? 
 
a) 300.000km/s 
b)340m/s 
c) 1m/s 
d) 1cm/s 
e)1mm/s 
 
5. A corrente elétrica nos condutores metálicos é constituída de: 
 
a) Elétrons livres no sentido convencional. 
b) Cargas positivas no sentido convencional. 
c) Elétrons livres no sentido oposto ao convencional. 
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107 
d) Cargas positivas no sentido oposto ao convencional. 
e) Íons positivos e negativos fluindo na estrutura cristalizada do 
metal. 
 
6. Numa secção transversal de um fio condutor passa uma carga 
de 10C a cada 2,0s. A intensidade da corrente elétrica neste fio 
será de: 
 
a) 5,0mA 
b) 10mA 
c) 0,50A 
d) 5,0A 
e) 10A 
 
7. Uma corrente elétrica de intensidade 16A percorre um 
condutor metálico. A carga elétrica elementar é e = 1,6 . 10-
19 C. O número de elétrons que atravessam uma secção 
transversal desse condutor em 1,0 min é de: 
 
a) 1,0 . 1020 
b) 3,0 . 1021 
c) 6,0 . 1021 
d) 16 
e) 8,0 . 1019 
 
8. Num fio de cobre passa uma corrente contínua de 20A. Isso 
quer dizer que, em 5,0s, passa por uma secção reta do fio um 
número de elétrons igual a: (e = 1,6 . 10-19 C). 
 
a) 1,25 . 1020 
b) 3,25 . 1020 
c) 4,25 . 1020 
d) 6,25 . 1020 
e) 7,00 . 1020 
9. Sejam as afirmações referentes a um condutor metálico com 
corrente elétrica de 1A: 
 
I. Os elétrons deslocam-se com velocidade próxima à da luz. 
II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias irregulares, de forma 
que sua velocidade média é muito menor que a da luz. 
III. Os prótons deslocam-se no sentido da corrente e os elétrons 
em sentido contrário. 
É(são) correta(s): 
 
a) I 
b) I e II 
c) II 
d) II e III 
e) I e III 
 
10. Uma lâmpada fluorescente contém em seu interior um gás 
que se ioniza após a aplicação de alta tensão entre seus terminais. 
Após a ionização, uma corrente elétrica é estabelecida e os íons 
negativos deslocam-se com uma taxa de 1,0 x 1018 íons / 
segundo para o pólo A. Os íons positivos se deslocam-se, com a 
mesma taxa, para o pólo B. 
 
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6 x 10-19 C, 
pode-se dizer que a corrente elétrica na lâmpada será: 
 
a) 0,16ª 
b) 0,32ª 
c) 1,0 x 1018ª 
d) nula 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.B 3.D 4.E 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 
 
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108 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 7 
Resistores 
 
Definição 
 
Um resistor pode ser definido como sendo um dispositivo eletrônico que tem duas funções básicas: 
ora transforma energia elétrica em energia térmica (efeito joule), ora limita a quantidade de corrente 
elétrica em um circuito, ou seja, oferece resistênciaà passagem de elétrons. Os resistores têm como 
principal propriedade elétrica uma grandeza física chamada de resistência elétrica. 
 
Lei de Ohm 
 
Ohm verificou, experimentalmente, que mantida a temperatura constante o quociente da ddp 
aplicada pela respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em uma constante característica 
do resistor: a resistência elétrica do resistor. 
 
𝑼
𝒊
= 𝑹 𝑜𝑢 𝑼 = 𝑹. 𝒊 
 
Lei de Joule 
 
Um resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito, transformando-a em energia térmica. 
Assim podemos calcular a potencia elétrica consumida por um resistor. 
 
𝑷𝒐𝒕 = 𝑹. 𝒊𝟐 𝑜𝑢 𝑷𝒐𝒕 =
𝑼𝟐
𝑹
 
 
Para calcularmos o quanto de energia elétrica foi transforma em energia térmica durante certo 
intervalo de tempo temos: 
 
𝑬𝒆𝒍 = 𝑹. 𝒊
𝟐. ∆𝒕 
 
Resistividade 
 
A resistividade representa o quanto o material se opõe à passagem da corrente elétrica. Quanto 
menor for o valor da resistividade de um determinado material mais facilmente ele permite a 
passagem de corrente elétrica, e quanto melhor for o condutor esse fato também se verifica. 
Encontramos o seu valor através de uma formula que leva em conta o comprimento (L) do condutor, 
a área da seção transversal (A), e a resistência elétrica (R): 
 
𝝆 = 𝑹 . 
𝑨
𝑳
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir: 
 
a) 
1
Req
=
6
12
 
b 
1
Req
=
7
13
 
c) 
1
Req
=
8
13
 
d) 
1
Req
=
5
12
 
e) 
1
Req
=
7
12
 
 
2. Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir: 
 
a) Req = 22 Ω 
b) Req = 23 Ω 
c) Req = 25 Ω 
d) Req = 27 Ω 
e) Req = 26 Ω 
 
3. Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. 
Para se obter uma resistência de 450 ohms, utilizando-se os três 
resistores, como devemos associá-los? 
 
a) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro. 
b) Os três em paralelo. 
c) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro. 
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109 
d) Os três em série. 
e) n.d.a. 
 
4. Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito 
contendo três resistores de resistências diferentes, associados em 
paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, 
verificando se são verdadeiras ou falsas. 
 
1. A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor 
das resistências dos resistores do conjunto; 
2. A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência; 
3. A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior 
resistência. 
A sequência correta é: 
 
a) F, V, F 
b) V, F, F 
c) V, V, V 
d) V, V, F 
e) F, F, V 
 
5. A diferença de potencial entre os extremos de uma associação 
em série de dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. 
Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 
10 Ω? 
 
a) U = 22 V 
b) U = 20 V 
c) U = 24 V 
d) U = 26 V 
e) U = 28 V 
 
6. Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são 
associados em série fazendo parte de um circuito elétrico. A 
tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas 
condições, determine a corrente que passa por R2 e a tensão em 
seus terminais. 
 
a) i = 20A ; U2 = 200V 
b) i = 25A ; U2 = 250V 
c) i = 30A ; U2 = 300V 
d) i = 10A ; U2 = 100V 
e) i = 12A ; U2 = 120V 
 
7. No circuito abaixo temos a associação de quatro resistores em 
serie sujeitos a uma determinada ddp. Determine o valor do 
resistor equivalente dessa associação. 
 
a) Req = 200 Ω 
b) Req = 50 Ω 
c) Req = 150 Ω 
d) Req = 250 Ω 
e) Req = 100 Ω 
 
8. Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação 
em série de três resistores de resistência R1 = 1Ω, R2 = 3Ω e R3 = 
5Ω. Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial U = 
18V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; 
calcule a intensidade da corrente e a ddp em cada resistor. 
 
a) i = 5A U1 = 5V U2 = 15V U3 = 25V 
b) i = 4A U1 = 4V U2 = 12V U3 = 20V 
c) i = 3A U1 = 3V U2 = 9V U3 = 15V 
d) i = 2A U1 = 2V U2 = 6V U3 = 10V 
e) i = 1A U1 = 1V U2 = 3V U3 = 5V 
 
9. A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito. 
 
Sabendo que i = 2A e que U vale 100V calcule a resistência R. 
 
a) R = 70 Ω 
b) R = 80 Ω 
c) R = 50 Ω 
d) R = 100 Ω 
e) R = 10 Ω 
 
10. Dois resistores, de resistências R0 = 5,0  e R1 = 10,0  são 
associados em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A 
tensão V0 medida nos terminais de R0, é igual a 100V. Nessas 
condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus 
terminais são, respectivamente: 
 
a) 5 x 10−2 A; 50 V. 
b) 1,0 A; 100 V. 
c) 20 A; 200 V. 
d) 30 A; 200 V. 
e) 15 A; 100 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.E 8.D 9.C 10.C 
 
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110 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 8 
Associação de Resistores 
 
Associação de Resistores em Série 
 
Na associação em serie, os resistores são ligados um em seguida ao outro, de modo a serem 
percorridos pela mesma corrente elétrica. 
 
 
 
Em uma associação de resistores em serie, a resistência do resistor equivalente é igual a soma das 
resistências dos resistores associados. 
 
𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 
 
Já potencia elétrica e a ddp em cada resistor é normalmente calculada de acordo com a resistência 
de cada resistor. 
 
A ddp da associação em serie é igual à soma das ddps nos resistores associados. 
 
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 + 𝑼𝟑 
 
Associação de Resistores em Paralelo 
 
Na associação em paralelo os resistores estão ligados pelos terminais, de modo que ficam 
submetidos à mesma ddp. 
 
 
 
A intensidade de corrente em uma associação em paralelo é igual à soma das intensidades das 
correntes nos resistores associados. 
 
𝒊 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 + 𝒊𝟑 
 
Na associação em paralelo a resistência equivalente da associação é dada pela seguinte formula: 
 
𝟏
𝑹𝒆
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
 
 
Associação Mista 
 
Uma associação mista é composta quando associamos resistores em série e em paralelo no mesmo 
circuito. Nas associações mistas também podemos encontrar um valor para a resistência equivalente. 
Para isto devemos considerar cada associação (série ou paralelo) separadamente. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Qual a resistência equivalente da associação a seguir?
 
 
a) 80  
b) 100  
c) 90 
d) 62 
e) 84  
 
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111 
2. No circuito representado no esquema a seguir, a resistência de 
R2 é igual ao triplo da resistência R1. 
 
O valor do resistor R, em ohms, é igual a: 
 
a) 20 
b) 10 
c) 5,0 
d) 3,6 
e) 1,8 
 
3. No trecho de circuito representado a seguir, a potência 
dissipada pelo resistor de 40 é 10W. A intensidade de corrente 
elétrica que passa pelo resistor de 2 é: 
 
a) 2,5 A 
b) 2,0 A 
c) 1,5 A 
d) 1,0 A 
e) 0,5 A 
 
4. Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor 
R2 da figura quando a tensão entre os pontos A e B for igual a V 
e as resistências R1; R2 e R3 forem iguais a R 
 
 
a) V/R 
b) V/3R 
c) 3V/R 
d) 2V/3R 
e) n.d.a. 
 
5. O valor de cada resistor, no circuito representado no esquema 
a seguir, é 10 ohms. A resistência equivalente entre os terminais 
X e Y, em ohms, é igual a: 
 
a) 10 
b) 15 
c) 30 
d) 40 
e) 90 
 
6. Entreos pontos A e B, é aplicada uma diferença de potencial 
de 30 V. A intensidade da corrente elétrica no resistor de 10é: 
 
a) 1,0 A 
b) 1,5 A 
c) 2,0 A 
d) 2,5 A 
e) 3,0 A 
 
7. A figura abaixo representa o trecho AB de um circuito elétrico, 
onde a diferença de potencial entre os pontos A e B é de 30 V. 
 
A resistência equivalente desse trecho e as correntes nos ramos 
i1 e i2 são, respectivamente: 
 
a) 5 ; 9,0 A e 6,0 A 
b) 12 ; 1,0 A e 1,5 A 
c) 20 ; 1,0 A e 1,5 A 
d) 50 ; 1,5 A e 1,0 A 
e) 600 ; 9,0 A e 6,0 A 
 
8. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, 
interligados por fios perfeitamente condutores. Cada resistor tem 
resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra 
a figura a seguir. Aplicando entre os pontos A e B uma diferença 
de potencial V, a corrente que circulará entre A e B valerá: 
 
a) 4V/R 
b) 2V/R 
c) V/R 
d) V/2R 
e) V/4R 
 
9. Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma 
resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. 
Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica 
entre seus terminais é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. Entre os pontos A e B do trecho do circuito elétrico abaixo, a ddp 
é 80 V. A potência dissipada pelo resistor de resistência 4 é: 
 
a) 4 W 
b) 12 W 
c) 18 W 
d) 27 W 
e) 36 W 
 
GABARITO: 
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 
 
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112 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 9 
Medidas Elétricas 
 
Galvômetro 
 
O galvanômetro é um instrumento muito sensível utilizado para medir correntes de baixa 
intensidade, como por exemplo, correntes da ordem miliampére. O galvanômetro nada mais é do 
que um amperímetro muito sensível. Seu funcionamento baseia-se nos efeitos da corrente elétrica, 
como o efeito eletromagnético da corrente elétrica. 
 
Amperímetro 
 
O amperímetro é um aparelho que serve para medir a intensidade das correntes elétricas mais 
intensas as quais o galvômetro não lê. Um amperímetro perfeito é aquele que apresenta uma 
resistência interna nula. Ele é disposto em série com o elemento de circuito da corrente elétrica que 
se deseja medir. 
 
Voltímetro 
 
O voltímetro é um aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um 
circuito elétrico. O voltímetro perfeito é aquele que apresenta uma resistência interna infinita. Ele é 
disposto em paralelo com o elemento de circuito da corrente elétrica que se deseja medir. 
 
Ponte de Wheatstone 
 
A ponte de Wheatstone é uma montagem que serve para descobrirmos o valor, com boa precisão de 
uma resistência elétrica desconhecida. A ponte consiste em dois ramos de circuito contendo dois 
resistores cada um e interligados por um galvanômetro. Todo conjunto deve ser ligado a uma fonte 
de tensão elétrica. 
 
 
 
Variando-se a resistência do reostato, pode-se obter um ponto em que a indicação no galvanômetro 
fica nula, aí a ponte está equilibrada. 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
Dividindo uma equação pela outra temos: 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. É dado um galvanômetro de resistência 10W e fundo de escala 
1,0V. Qual deve ser o valor da resistência série para medir 10v? 
 
a) 90 W 
b) 9 W 
c) 100 W 
d) 10 W 
e) 1000 W 
 
2. Usando um voltímetro de fundo de escala 20V e resistência 
interna de 2000W, desejamos medir uma ddp de 100V. A 
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113 
resistência do resistor adicional que devemos associar a esse 
voltímetro é: 
 
a) 1kW 
b) 2kW 
c) 6kW 
d) 8kW 
e) 12kW 
 
3. Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima I. 
A finalidade de se colocar uma resistência em paralelo com ele é: 
 
a) fazer passar uma corrente mais intensa que I pelo 
galvanômetro sem danificá-lo; 
b) permitir a medida de corrente mais intensa que I; 
c) permitir a medida de tensões elevadas; 
d) as três resoluções anteriores; 
e) n.d.a. 
 
4. É dado um amperímetro de resistência 10W e fundo de escala 
10A. Qual deve ser o valor da resistência “shunt” para medir 20A? 
 
a) 0,5W 
b) 1W 
c) 2W 
d) 10W 
e) n.d.a. 
 
5. Um amperímetro de resistência interna RA = 90W tem leitura 
de fundo de escala IA = 5mA. Se quisermos obter com este 
medidor um amperímetro que meça correntes até 10mA, 
devemos ligar ao instrumento um resistor R: 
 
a) em paralelo, no valor de 45W; 
b) em paralelo, no valor de 90W; 
c) em série, no valor de 45W; 
d) em série, no valor de 90W; 
e) n.d.a. 
 
6. No circuito da figura, o amperímetro A tem resistência interna 
desprezível e o voltímetro V tem resistência interna infinita. As 
suas leituras serão, respectivamente: 
 
a) zero e 10V 
b) 1A e zero 
c) 1A e 10V 
d) 2A e 20V 
e) zero e 20V 
 
7. Na figura, r é a resistência interna da bateria, V é um 
voltímetro e A um amperímetro, ambos supostos ideais. 
Inicialmente a chave S está aberta. Fechando-se a chave S, as 
leituras no amperímetro e no voltímetro deverão, 
respectivamente: 
 
 
a) aumentar e diminuir 
b) aumentar e aumentar 
c) diminuir e diminuir 
d) diminuir e aumentar 
e) n.d.a 
 
8. No circuito esquematizado, as resistências são idênticas e, 
consequentemente, é nula a diferença de potencial entre B e C. 
Qual a resistência equivalente entre A e D? 
 
a) R/2 
b) R 
c) 5R/2 
d) 4R 
e) 5R 
 
9. Na figura abaixo, estão representadas cinco lâmpadas iguais 
(1, 2, 3, 4 e 5). Os terminais X e Y do circuito elétrico estão 
submetidos a uma diferença de potencial elétrico constante. Qual 
destas lâmpadas pode ser retirada do circuito sem alterar a 
luminosidade das outras lâmpadas? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
10. Considerando o circuito abaixo e dispondo de um 
galvanômetro ideal, podemos afirmar que ele registraria 
intensidade de corrente igual a zero se seus terminais fossem 
ligados aos pontos: 
 
a) C e F 
b) D e G 
c) E e H 
d) E e F 
e) C e H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D 
 
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114 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 10 
Geradores Elétricos 
 
Definição 
 
São dispositivos que fornecem energia elétrica aos circuitos onde são inseridos. Este fornecimento 
de energia elétrica se dá às custas de outras formas de energia. 
 
A resistência elétrica dos materiais condutores que constituem um gerador é chamada resistência 
interna do gerador, sendo indicada por r. Um gerador elétrico é ideal quando sua resistência interna 
é nula (r = 0). 
 
A tensão elétrica ou a ddp entre os pólos de um gerador ideal é indicada por E e recebe o nome de 
força eletromotriz (fem). (gerador ideal à esquerda e gerador real à direita) 
 
 
 
Potência e Rendimento Elétrico de um Gerador 
 
 A potência elétrica total gerada por um gerador é dada por: 𝑃𝑜𝑡𝑔 = 𝐸. 𝑖 
 Temos também que, a potência elétrica lançada no circuito externo é:𝑃𝑜𝑡𝑙 = 𝑈. 𝑖 
 Já a potência que é dissipada internamente no gerador é:𝑃𝑜𝑡𝑑 = 𝑟. 𝑖
2 (r é a resistência interna 
do gerador). 
 
E resumindo temos que: 
 
𝑷𝒐𝒕𝒈 = 𝑷𝒐𝒕𝒍 + 𝑷𝒐𝒕𝒅 
 
E ainda temos que o rendimento elétrico (𝜂) do gerador; 
 
𝜼 =
𝑼
𝑬
 
 
Equação do Gerador 
 
A tensão U entre os pólos de um gerador real é igual à tensão que teríamos se ele fosse ideal (E) menos a 
tensão na resistência interna (ri). Assim, podemos escrever a chamada equação característica do gerador: 
 
𝑼 = 𝑬 − 𝒓. 𝒊 
 
Quando um gerador está em circuito aberto não alimenta nenhum circuito elétrico externo. Nestas 
condições não passa corrente elétricapelo gerador (i = 0). Da equação característica do gerador, resulta: 
𝑼 = 𝑬 
 
Gerador em Curto-Circuito 
 
Dizemos que um gerador está em curto-circuito quando seus pólos são ligados por um fio de 
resistência elétrica nula. Isso resulta em uma tensão entre os pólos do gerador nula (U=0). 
 
 
 
Podemos calcular a intensidade da corrente em curto-circuito (𝑖𝑐𝑐) que é a máxima intensidade de 
corrente que pode atravessar um gerador. 
 
𝒊𝒄𝒄 =
𝑬
𝒓
 
 
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115 
Com o curto-circuito a potencia elétrica total gerada é dissipada toda na resistência elétrica, o que 
pode resultar na danificação do gerador. 
 
Curva característica de um Gerador 
 
De U = E – ri, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada decrescente 
em relação aos eixos U e i. 
 
 
Circuito Simples. Lei de Pouillet 
 
Circuito simples é aquele que apresenta apenas um caminho para a corrente elétrica. 
 
 
 
Temos que nesses casos: 
𝒊 =
𝑬
𝑹 + 𝒓
 
 
Associação de Geradores em Série 
 
Na associação em serie, cada polo positivo do gerador é ligado ao negativo do próximo, fazendo 
com que todos sejam percorridos pela mesma corrente. Para se calcular a fem e a resistência interna 
(r) resultante de uma associação, basta somarmos seus valores. 
 
𝒓𝒆 = 𝒓𝟏 + 𝒓𝟐 + 𝒓𝟑 𝒆 𝑬𝒆 = 𝑬𝟏 + 𝑬𝟐 + 𝑬𝟑 
 
 
Associação de Geradores em Paralelo 
 
Na associação em paralelo, os polos positivos dos geradores são ligados entre si assim como os negativos. 
Analisaremos o caso no qual os geradores são iguais. (Onde n é o numero de geradores associados). 
𝑟𝑒 =
𝑟
𝑛
 𝑒 𝐸𝑒 = 𝐸 
 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. No circuito abaixo, um gerador de f.e.m. 8V, com resistência 
interna de 1Ω, está ligado a um resistor de 3 Ω. 
 
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116 
Determine: 
1- a ddp entre os terminais A e B do gerador. 
2- O rendimento do gerador 
 
a) U = 6V ; ƞ = 75% 
b) U = 8V ; ƞ = 60% 
c) U = 6V ; ƞ = 65% 
d) U = 8V ; ƞ = 80% 
e) U = 6V ; ƞ = 70% 
 
2. Tem-se um gerador de f.e.m.E=12V e resistência interna r = 
2,0 Ω. 
 
Determine: 
1- a ddp em seus terminais para que a corrente que o atravessa, 
tenha intensidade i = 2,0A; 
2- a intensidade da corrente i para que a ddp no gerador seja U 
= 10V 
 
a) U = 2V ; i = 0,25A 
b) U = 12V ; i = 1,5A 
c) U = 8V ; i = 1A 
d) U = 16V ; i = 2A 
e) U = 4V ; i = 0,5ª 
 
3. O gráfico a seguir, representa a curva característica de um 
gerador. Analisando as informações do gráfico, determine: 
1- a resistência interna do gerador 
2- a f.e.m. e a intensidade da corrente de curto-circuito do 
gerador. 
 
a) R = 12 Ω ; E = 120V ; Icc = 15 A 
b) R = 4 Ω ; E = 40V ; Icc = 5 A 
c) R = 8 Ω ; E = 80V ; Icc = 10 A 
d) R = 2 Ω ; E = 20V ; Icc = 2,5 A 
e) R = 1 Ω ; E = 10V ; Icc = 1,25 A 
 
4. Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados por um 
fio de resistência desprezível, passa por ele uma corrente de 20ª. 
Medindo a ddp entre os terminais da pilha, quando ela está em 
circuito aberto, obtém-se 1,0V. Determine f.e.m. E e a 
resistência interna r da pilha. 
 
a) r = 3,5/10² Ω 
b) r = 5,0/10² Ω 
c) r = 1,5/10² Ω 
d) r = 7,5/10² Ω 
e) r = 2,5/10² Ω 
 
5. Uma bateria possui uma força eletromotriz de 20,0V e uma 
resistência interna de 0,500 ohm. Se intercalarmos uma 
resistência de 3,50 ohms entre os terminais da bateria, a 
diferença de potencial entre eles será de: 
 
a) 2,50V 
b) 5,00V 
c) 1,75 . 10V 
d) 2,00 . 10V 
e) um valor ligeiramente inferior a 2,00 . 10V 
 
6. A força eletromotriz de uma bateria é: 
 
a) a força elétrica que acelera os elétrons; 
b) igual à tensão elétrica entre os terminais da bateria quando a 
eles está ligado um resistor de resistência nula; 
c) a força dos motores ligados à bateria; 
d) igual ao produto da resistência interna pela intensidade da 
corrente; 
e) igual à tensão elétrica entre os terminais da bateria quando 
eles estão em abert 
 
7. Cinco geradores, cada um de f.e.m. igual a 4,5V e corrente de 
curto-circuito igual a 0,5A, são associados em paralelo. A f.e.m.e 
a resistência interna do gerador equivalente têm valores 
respectivamente iguais a: 
 
a) 4,5V e 9,0W 
b) 22,5V e 9,0W 
c) 4,5V e 1,8W 
d) 0,9V e 9,0W 
e) 0,9V e 1,8W 
 
8. A diferença de potencial obtida nos terminais de um gerador é 
12 volts. Quando esses terminais são colocados em curto-circuito, 
a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 ampères. Nessas 
condições, a resistência interna do gerador é, em ohms, igual a: 
 
a) 2,4 
b) 7,0 
c) 9,6 
d) 17 
e) 60 
 
9. Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas 
características U × i, analise as afirmações seguintes: 
 
I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é 
decrescente e limitada à região contida no primeiro quadrante do 
gráfico. 
II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna 
varia com o uso, a partir do momento em que o produto dessa 
resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a 
pilha deixa de alimentar o circuito. 
III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a 
diferença de potencial entre seus terminais é menor que a força 
eletromotriz. Está correto o contido em: 
 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
10. Dispondo de um voltímetro em condições ideais, um 
estudante mede a diferença de potencial nos terminais de uma 
pilha em aberto, ou seja, fora de um circuito elétrico, e obtém 1,5 
volts. Em seguida, insere essa pilha num circuito elétrico e refaz 
essa medida, obtendo 1,2 volts. Essa diferença na medida da 
diferença de potencial nos terminais da pilha se deve à energia 
dissipada no: 
 
a) interior da pilha, equivalente a 20% da energia total que essa 
pilha poderia fornecer. 
b) circuito externo, equivalente a 20% da energia total que essa 
pilha poderia fornecer. 
c) interior da pilha, equivalente a 30% da energia total que essa 
pilha poderia fornecer. 
d) circuito externo, equivalente a 30% da energia total que essa 
pilha poderia fornecer. 
e) interior da pilha e no circuito externo, equivalente a 12% da 
energia total que essa pilha poderia fornecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.E 7.C 8.A 9.E 10.A 
 
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117 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 11 
Receptores Elétricos 
 
 
Definição 
 
São dispositivos que consomem energia elétrica e a transformam em outras formas de energia, não 
exclusivamente energia térmica. Nestes processos sempre há transformação de parte da energia 
elétrica em energia térmica. Isto ocorre devido à resistência elétrica dos materiais condutores que 
constituem o receptor e que é chamada resistência interna do receptor, sendo indicada por r’ 
(esquerda receptor ideal e direita receptor real). 
 
 
Potências e o Rendimento Elétrico de um Receptor; 
 
 A potencia elétrica total fornecida ao receptor é: 𝑃𝑜𝑡𝑓 = 𝑈
′. 𝑖 
 A parte dela que é convertida em outra forma de energia é chamada de potencia elétrica útil 
é:𝑃𝑜𝑡𝑢 = 𝐸
′. 𝑖 
 E a potencia elétrica dissipada pela resistência interna é dada por: 𝑃𝑜𝑡′𝑑 = 𝑟
′. 𝑖2 
 E por consequência temos que: 𝑃𝑜𝑡𝑓 = 𝑃𝑜𝑡𝑢 + 𝑃𝑜𝑡′𝑑 
 E o rendimento elétrico (𝜂′) do receptor é: 𝜂′ =
𝐸′
𝑈′
 
 
Equação do Receptor 
 
Um gerador elétrico aplica uma tensão U ao ser ligado a um receptor. Pelo receptor passa uma corrente 
elétrica de intensidade i e na resistência interna há uma queda de potencial dada por r.i. A diferença U - 
r.i, indicadapor E, recebe o nome de força contra-eletromotriz e representa a tensão útil do receptor. 
 
𝑈′ = 𝐸′ + 𝑟′. 𝑖 
Curva característica de um Receptor 
 
De U = E + r.i, com E e r constantes concluímos que o gráfico U x i é uma reta inclinada crescente 
em relação aos eixos U e i. 
 
Circuito gerador-receptor-resistor: 
 
A corrente elétrica convencional tem, neste circuito, sentido horário: atravessa o gerador no sentido do polo 
negativo para o polo positivo. No receptor, tem o sentido do polo positivo para o polo negativo. 
 
 
 
A lei de Pouillet para esse circuito se da por: 
 
𝒊 =
𝑬 − 𝑬′
𝑹 + 𝒓 + 𝒓′
 
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118 
Exercícios de Fixação 
 
1
1. Um gerador fornece a um motor uma ddp de 440 V. O motor 
tem resistência interna de 25 Ω e é percorrido por uma corrente 
elétrica de 400 mA. A força contra-eletromotriz do motor, em 
volts, é igual a: 
 
a) 375. 
b) 400. 
c) 415. 
d) 430. 
e) 450 
 
2. A tensão nos terminais de um receptor varia com a corrente, 
conforme o gráfico a seguir. A f.c.e.m. e a resistência interna este 
receptor são, respectivamente: 
 
 
a) 11 V e 1,0 Ω. 
b) 12,5 V e 2,5 Ω. 
c) 20 V e 1,0 Ω. 
d) 22 V e 2,0 Ω. 
e) 25 V e 5,0 Ω. 
 
3. Considere os gráficos a seguir. 
 
Eles representam as curvas características de três elementos de 
um circuito elétrico, respectivamente, 
 
a) gerador, receptor e resistor. 
b) gerador, resistor e receptor. 
c) receptor, gerador e resistor. 
d) receptor, resistor e gerador. 
e) resistor, receptor e gerador. 
 
4. Uma bateria é levada a um auto-elétrico para ser carregada. 
Durante o processo de carga a bateria funciona como um: 
 
a) resistor 
b) gerador 
c) receptor 
d) capacitor 
e) n.d.a. 
 
5. Uma carga elétrica igual a 20nC é deslocada do ponto cujo 
potencial é 70V, para outro cujo potencial é de 30V. Nessas 
condições, o trabalho realizado pela força elétrica do campo foi 
igual a: 
 
a) 800Nj 
b) 600nJ 
c) 350nJ 
d) 200nJ 
e) 120nJ 
 
6. A carga elétrica de um elétron vale 1,6 x 10-19C. Um elétron-
volt é igual a: 
 
a) 1,6 x 10-19 joules 
b) 1,6 x 10-19 volts 
c) 1,6 x 10-19 newtons/coulomb 
d) 6,25 x 1018 joules 
e) 6,25 x 1018 volts 
 
7. O trabalho desenvolvido pela força elétrica ao se transportar 
uma carga puntiforme q entre dois pontos de um campo elétrico 
gerado por uma carga puntiforme Q, afastada de qualquer outra: 
 
a) depende da trajetória seguida entre os dois pontos; 
b) independe da trajetória seguida entre os dois pontos; 
c) será sempre positivo; 
d) será sempre nulo; 
e) independe da posição dos dois pontos em relação à carga Q. 
 
8. Três vértices não consecutivos de um hexágono regular são 
ocupados por cargas elétricas pontuais. Duas destas cargas têm 
o mesmo valor q e a terceira vale Q. 
Sendo nulo o potencial elétrico no vértice A não ocupado por 
carga, é correto afirmar que: 
 
a) Q = -q 
b) Q = -2q 
c) Q = -3q 
d) Q = -4q 
e) Q = -6q 
 
 9. Considere que um próton e um elétron, à distância infinita um 
do outro, têm energia potencial elétrica nula. Suponha que a arga 
do próton seja de +2 . 10-19 coulomb e a do elétron -2 . 
10-19 coulomb. Adote K0 = 1 . 1010 unid. SI Nesse caso, 
colocados à distância de 0,5 . 10-10m um do outro, a energia 
potencial elétrica do par próton-elétron é a mais corretamente 
expressa, em joules, por: 
 
a) -8,0 . 10-18 
b) 8,0 . 10-18 
c) 8,0 . 10-28 
d) -8,0 . 10-28 
e) 4,0 . 10-9 
 
10. No campo elétrico criado no vácuo, por uma carga Q 
puntiforme de 4,0 . 10-3C, é colocada uma carga q também 
puntiforme de 3,0 . 10-3C a 20cm de carga Q. A energia potencial 
adquirida pela carga q é: 
 
a) 6,0 . 10-3 joules 
b) 8,0 . 10-2 joules 
c) 6,3 joules 
d) 5,4 . 105 joules 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.E 
 
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119 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 12 
As Leis de Kirchoff 
 
Introdução 
 
A lei de Pouillet permite determinar a intensidade de corrente num circuito simples. Quando o 
circuito não pode ser reduzido a um circuito simples, para a determinação de todas as intensidades 
de corrente elétrica recorre-se às chamadas leis de Kirchhoff. 
 
Numa rede elétrica chama-se no o ponto no qual a corrente elétrica se divide. Os trechos de circuito 
entre dois nos consecutivos as denominados ramos. E qualquer conjunto de ramos formando um 
percurso fechado recebe o nome de malha. 
 
Primeira Lei de Kirchhoff 
 
Em um nó, a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de 
corrente que saem. 
 
Segunda Lei de Kirchhoff 
 
Percorrendo-se uma malha num certo sentido, partindo-se e chegando-se no mesmo ponto, a soma 
algébrica das ddps é nula. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Determine a ddp entre os pontos A e B do circuito abaixo. 
 
a) 2,4 V 
b) 2,6 V 
c) 2,8 V 
d) 2,2 V 
e)2,0 V 
 
2. No circuito abaixo, as intensidades das correntes i1, i2 e i3, em 
ampères, valem, respectivamente: 
 
 
a) 1,0; 2,5; 3,0 
b) 1,0; 1,5; 2,0 
c) 1,0; 2,0; 2,5 
d) 1,0; 2,0; 3,0 
e) 2,0; 3,0; 1,0 
 
3. No trecho do circuito dado abaixo, os valores em miliampère 
das correntes i3, i4, i5 são respectivamente: 
 
a) 0, 200, 100 
b) 100, 100, 200 
c) -100, 300, 0 
d) 200, 0, 300 
e) -200, 400, -100 
 
4. Para o circuito abaixo, determine a intensidade da corrente 
em cada ramo. Da esquerda para direita respectivamente: 
 
a) 4A; 8A e 4ª 
b) 2A; 6A e 9ª 
c) 3A; 6A e 9ª 
d) 4A; 8A e6A 
e) 2A; 6A e 4A 
 
5. Certo trecho de um circuito, por onde passa uma corrente 
elétrica i, está representado com os símbolos de seus elementos. 
 
O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos 
pode ser representado por: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
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120 
 
e) 
 
6. No circuito a seguir, o valor em ohms da resistência R, que 
deve ser colocada entre os pontos A e B para que circule no 
resistor de 10W uma corrente de 0,6A,é: 
 
a) 10 
b) 6 
c) 15 
d) 20 
 
7. 
 
No circuito acima, o gerador e o receptor são ideais e as 
correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da 
corrente i1 é 5A, então o valor da resistência do resistor R é: 
 
a) 8W 
b) 5W 
c) 4W 
d) 6W 
e) 3W 
 
8. Considere o circuito da figura abaixo, onde estão associadas 
três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (E1, E2, E3) de 
resistência internas desprezíveis: 
 
Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará: 
 
a) 11V 
b) 5V 
c) 15V 
d) 1V 
e) zero 
 
9. No circuito abaixo, I = 2A, R = 2Ω, E1 = 10V, r1= 0,5Ω, E2 = 
3,0V e r2 = 1,0Ω. Sabendo que o potencial no ponto A é de 4V, 
podemos afirmar que os potenciais, em volts, nos pontos B, C e 
D são, respectivamente: 
 
a) 0, 9 e 4 
b) 2, 6 e 4 
c) 8, 1 e 2 
d) 4, 0 e 4 
e) 9, 5 e 2 
 
10. Uma das mais promissoras novidades tecnológicas atuais em 
iluminação é um diodo emissor de luz (LED) de alto brilho, 
comercialmente conhecido como luxeon. Apesar de ter uma área 
de emissão de luz de 1 mm2 e consumir uma potência de apenas 
1,0W, aproximadamente, um desses diodos produz uma 
iluminação equivalente à de uma lâmpada incandescente comum 
de 25 W. Para que esse LED opere dentro de suas especificações, 
o circuito da figura é um dos sugeridos pelo fabricante: a bateria 
tem fem E = 6,0 V (resistência interna desprezível) e a 
intensidade da corrente elétrica deve ser de 330 mA. Nessas 
condições, pode-se concluir que a resistênciado resistor R deve 
ser, em ohms, aproximadamente de: 
 
a) 2,0 
b) 4,5 
c) 9,0 
d) 12 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.A 2.D 3.B 4.E 5.E 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 
 
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121 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 13 
Capacitores 
 
Definição 
 
É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um 
isolante. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica. Ao ser 
submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com carga 
elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos 
e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas 
armaduras armazenam. 
 
 
 
A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura 
negativa é chamada carga elétrica do capacitor. E definimos como capacitância eletrostática do 
capacitor a seguinte relação: 
 
𝑪 =
𝑸
𝑼
 
 
A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por: 
 
𝑬𝒑𝒐𝒕 =
(𝑸.𝑼)
𝟐
=
𝑪.𝑼𝟐
𝟐
 
 
Associação de Capacitores em Série 
 
 Na associação em serie, a armadura negativa de um capacitor esta ligada à armadura positiva 
do seguinte. 
 Na associação em serie, todos os capacitores apresentam mesma carga Q. 
 Na associação em serie, a ddp aplicada à associação é a soma das ddps dos capacitores 
associados. 
 E a capacitância resultante é calculada por: 
 
𝟏
𝑪𝒓
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+
𝟏
𝑪𝟑
 
 
Associação de Capacitores em Paralelo 
 
 Na associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, e as negativas também 
estão ligadas entre si. Positivas com potencial 𝑉𝐴, e as negativas com o potencial 𝑉𝐵. 
 Na associação em paralelo, todos os capacitores apresentam mesma ddp: 𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵. 
 A capacitância resultante é calculada por: 
 
𝑪𝒓 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Dois capacitores de 10m F, cada um, são ligados em série a 
uma bateria de força eletromotriz E=10V e resistência interna 
nula. Após alcançado o equilíbrio, pode-se afirmar que: 
 
a) A diferença de potencial entre as placas de cada capacitor é 
10V. 
b) A carga de cada capacitor é 100m°C. 
c) A energia acumulada em cada capacitor é 1000m J. 
d) A carga da associação é 200 m°C. 
e) Todas as alternativas estão erradas 
 
2. Um capacitor ideal de placas paralelas está ligado a uma fonte 
de 12,0 volts. De repente, por um processo mecânico, cada placa 
é dobrada sobre si mesma, de modo que a área efetiva do 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
122 
capacitor fica rapidamente reduzida à metade. A fonte é mantida 
ligada em todos os instantes. Nessa nova situação, pode-se 
afirmar, em relação àquela inicial, que: 
 
a) o campo elétrico dobra e a carga acumulada também. 
b) o campo elétrico dobra e a carga fica reduzida à metade. 
c) o campo elétrico e a carga não mudam de valor. 
d) o campo não muda, mas a carga fica reduzida à metade. 
e) o campo elétrico fica reduzido à metade, mas a carga não 
muda. 
3. Você dispõe de um capacitor de placas planas e paralelas. Se 
dobrar a área das placas e dobrar a separação entre elas, a 
capacitância original ficará: 
 
a) inalterada 
b) multiplicada por dois 
c) multiplicada por quatro 
d) dividida por dois 
e) dividida por quatro 
 
4. As afirmativas abaixo referem-se à associação em série de três 
capacitores, C1= 12x10-6F, C2= C3 = 8x10-6F submetida à 
diferença de potencial de 8,0 V. É ERRADO afirmar que: 
 
a) a energia armazenada na associação é igual a 9,6 x 10 –5J 
b) a carga armazenada em cada capacitor é igual a 2,4 x 10 –5C 
c) a carga total armazenada na associação é igual a 2,4 x 10 –5J 
d) os três capacitores podem ser substituídos por um único 
capacitor de capacitância igual a 28 x 10-6F. 
e) n.d.a. 
 
5. Dois capacitores iguais são associados em paralelo e a 
combinação é então carregada. Sejam C a capacitância, Q a carga 
e V a d. d. p. de cada capacitor; os valores correspondentes à 
associação são: 
 
a) capacitância: C 
b) carga: Q/2 
c) d. d. p.: V 
d) d. d. p. 2V 
e) n.d.a. 
 
6. Dois condensadores C1 e C2 são constituídos por placas 
metálicas, paralelas e isoladas por ar. Nos dois condensadores, a 
distância entre as placas é a mesma, mas a área das placas de 
C1 é o dobro da área das placas de C2. Ambos estão carregados 
com a mesma carga Q. Se eles forem ligados em paralelo, a carga 
de C2 será: 
 
a) 2Q d) 2 Q/3 
b) 3 Q/2 e) Q/2 
c) Q 
 
7. Os quatro capacitores, representados na figura abaixo, são 
idênticos entre si. Q1 e Q2são respectivamente, as cargas 
elétricas positivas totais acumuladas em 1 e 2. Todos os 
capacitores estão carregados. As diferenças de potencial elétrico 
entre os terminais de cada circuito são iguais. 
 
Em qual das seguintes alternativas a relação Q1 e Q2 está correta? 
 
a) Q1 = (3/2) Q2 
b) Q1 = (2/3) Q2 
c) Q1 = Q2 
d) Q1 = (Q2)/3 
e) Q1 = 3(Q2) 
 
8. Uma esfera condutora elétrica tem um diâmetro de 1,8cm e se 
encontra no vácuo (K0 = 9.109N.m2/C2). Dois capacitores 
idênticos, quando associados em série, apresentam 
uma capacitância equivalente à da referida esfera. A capacidade 
de cada um destes capacitores é: 
 
a) 0,5 pF 
b) 1,0 pF 
c) 1,5 pF 
d) 2,0 pF 
e) 4,0 pF 
 
9. Associando-se quatro capacitores de mesma capacidade de 
todas as maneiras possíveis, as associações de maior e de menor 
capacidade são, respectivamente: 
 
a) Dois a dois em série ligados em paralelo e dois a dois em 
paralelo ligados em série. 
b) Dois a dois em série ligados em paralelo e os quatro em série. 
c) Os quatro em paralelo e dois a dois em paralelo ligados em 
série. 
d) Os quatro em série e os quatro em paralelo. 
e) Os quatro em paralelo e os quatro em série. 
 
10. Um capacitor de placas paralelas com ar entre as armaduras é 
carregado até que a diferença de potencial entre suas placas seja U. 
Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de constante dielétrica 
igual a 3, é também submetido à mesma diferença de potencial. Se a 
energia do primeiro capacitor é W, a do segundo será: 
 
a) 9W 
b) W/9 
c) 3W 
d) W/3 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.E 7.E 8.D 9.E 10.C 
 
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123 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 14 
Campo Magnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definição 
 
Campo Magnético é o espaço ao redor do ímã onde sua força magnética ou influência pode ser 
detectada. O campo magnético em um ponto do espaço é representado por um vetor indução 
magnética ou simplesmente vetor campo magnético �⃗� . 
 
Campo Magnético dos Imãs 
 
O campo magnético dos imãs, também é representado por linhas de indução; neles as linhas de 
indução saem do polo norte e chegam ao polo sul externamente ao imã. 
 
 
 
Nos casos dos imãs em forma de U, temos o caso do campo magnético uniforme: é aquele no qual, 
em todos os pontos o vetor �⃗� tema mesma direção, sentido e intensidade. 
 
 
 
Campo Magnético das Correntes Elétricas 
 
Vamos analisar as características do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um 
condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada ponto não é a mesma. Nos pontos próximos 
ao condutor o campo é mais intenso do que em pontos mais afastados. 
 
A Direção é perpendicular ao plano definido pelo ponto P e pelo condutor. 
 
O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 1. Disponha a mão direita espalmada 
com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente 
elétrica i e os demais dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido de �⃗� em P seria aquele 
para o qual a mão daria um empurrão. 
 
 
 
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124 
 
 
 
 
 
 
 
 
E a intensidade é dada por: 
 
𝑩 =
𝝁𝟎
𝟐𝝅
.
𝒊 
𝒓
 
 
Campo Magnético em uma Espira Circular 
 
Em relação ao centro O da espira, �⃗� tem as seguintes características: 
 
 
 
 Direção perpendicular ao plano da espira. 
 Sentido dado pela regra da mão direita. 
 Intensidade dada por: 𝑩 =
𝝁𝟎
𝟐
.
𝒊
𝑹
 
 
Em relação a um Ponto P interno a um solenoide, temos que o vetor campo �⃗� tem as seguintes 
características: 
 
 
 
Sua intensidade é dada por: 
 
𝑩 = 𝝁𝟎.
𝑵
𝑳
. 𝒊 
 
Onde N é o numero de espiras e L o comprimento do solenoide. 
 
Exercícios de Fixação 
1. Marque a alternativa que melhor representa o vetor indução 
magnética B no ponto P, gerado pela corrente elétrica que 
percorre o condutor retilíneo da figura abaixo. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. Vamos supor que uma corrente elétrica de intensidade igual a 
5 A esteja percorrendo um fio condutor retilíneo. Calcule a 
intensidade do vetor indução magnética em um ponto localizado 
a 2 cm do fio. Adote μ= 4π.10-7T.m/A. 
 
a) B = 2 . 10-5 T 
b) B = 5 . 10-7 T 
c) B = 3 . 10-7 T 
d) B = 5 . 10-5 T 
e) B = 2,5 . 10-5 T 
 
3. Para a figura abaixo, determine o valor do vetor indução 
magnética B situado no ponto P e marque a alternativa correta. 
Adote μ = 4π.10-7 T.m/A, para a permeabilidade magnética. 
 
a) B = 4 . 10-5 T 
b) B = 8 . 10-5 T 
c) B = 4 . 10-7 T 
d) B = 5 . 10-5 T 
e) B = 8 . 10-7 T 
 
4. Na figura abaixo temos a representação de uma espira circular 
de raio R e percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i. 
Calcule o valor do campo de indução magnética supondo que o 
diâmetro dessa espira seja igual a 6πcm e a corrente elétrica seja 
igual a 9 A. Adote μ = 4π.10-7 T.m/A. 
 
a) B = 6 . 10-5 T 
b) B = 7 . 10-5 T 
c) B = 8 . 10-7 T 
d) B = 4 . 10-5 T 
e) B = 5 . 10-7 T 
 
OBSERVAÇÃO! 
 
Em qualquer 
outro ponto 
interno, o vetor 
campo 
magnético B 
tem as mesmas 
características. 
Isto significa 
que o campo 
magnético no 
interior do 
solenóide é 
uniforme. 
WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 
125 
5. A bússola representada na figura abaixo repousa sobre sua 
mesa de trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em 
que você vai colocar um ímã, com os polos respectivos nas 
posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha da bússola 
permanecerá como em: 
 
6. Sabe-se que no ponto P da figura existe um campo magnético 
na direção da reta RS e apontando de R para S. Quando um 
próton passa por este ponto com velocidade v mostrada na figura, 
atua sobre ele uma força, devida a esse campo magnético: 
 
 
a) Perpendicular ao plano da figura e “penetrando” nele. 
b) Na mesma direção e sentido do campo magnético. 
c) Na direção do campo magnético, mas em sentido contrário a 
ele. 
d) Na mesma direção e sentido da velocidade. 
e) Na direção da velocidade, mas em sentido contrário a ela. 
 
7. Uma espira circular de raio R é mantida próxima de um fio 
retilíneo muito grande percorrido por uma corrente I = 62,8 A. 
Qual o valor da corrente que percorrerá a espira para que o campo 
magnético resultante no centro da espira seja nulo? 
 
a) 31,4ª d) 20,0A 
b) 10,0A e) n.d.a 
c) 62,8ª 
 
8. Dispõe-se de três barras, idênticas nas suas geometrias, x, y 
e z, e suas extremidades são nomeadas por x1, x2 , y1,y2 , z1 e 
z2. Aproximando-se as extremidades, verifica-se que x2 e y2 se 
repelem; x1 e z1 se atraem; y1 e z2 se atraem e x1 e y2 se 
atraem. É correto concluir que somente: 
 
a) x e y são ímãs permanentes. 
b) x e z são ímãs permanentes. 
c) x é ímã permanente. 
d) y é ímã permanente. 
e) z é ímã permanente. 
 
9. Assinale a opção que apresenta a afirmativa correta, a respeito 
de fenômenos eletromagnéticos. 
 
a) É possível isolar os pólos de um imã. 
b) Imantar um corpo é fornecer elétrons a um de seus pólos e 
prótons ao outro. 
c) Ao redor de qualquer carga elétrica, existe um campo elétrico 
e um campo magnético. 
d) Cargas elétricas em movimento geram um campo magnético. 
e) As propriedades magnéticas de um imã de aço aumentam com 
a temperatura. 
 
10. O campo magnético medido em um ponto P próximo de um 
condutor longo retilíneo no qual circula uma corrente constante 
terá o seu valor quadruplicado quando: 
 
a) a corrente for quadruplicada e a distância ao condutor também. 
b) a corrente for duplicada e a distância reduzida à metade. 
c) a corrente for mantida constante e a distância reduzida à 
metade. 
d) a corrente for duplicada e a distância ficar inalterada. 
e) a corrente e a distância forem reduzidas à metade dos seus 
valores iniciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 
 
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126 
 Unidade 5 
Eletricidade 
Capítulo 15 
Força Magnética 
 
Força Magnética sobre uma Carga Móvel 
 
Temos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação 
de uma força magnética. Vamos dar as características da força magnética 𝐹𝑚 que age numa partícula 
eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja 
𝜃 o ângulo entre B e a velocidade v. 
 
 
 
 
 A Direção é perpendicular a B e a v. 
 O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada 
com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da 
velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética 𝐹𝑚 seria, 
para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética 
𝐹𝑚é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2. 
 
A intensidade é dada por: 
 
𝑭𝒎 = 𝑩. |𝒒|. 𝒗. 𝒔𝒆𝒏 𝜽 
 
Temos alguns casos particulares: 
 
 Partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético. (𝐹𝑚 = 0) 
 Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético 
uniforme tem força magnética nula. 
 Cálculo do raio da trajetória para partículas lançadas perpendiculares ao campo magnético: 𝑹 =
𝒎.𝒗
|𝒒|.𝑩
 
 
Força Magnética sobre um Condutor Reto 
 
Todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, 
sujeito a uma força magnética. Vamos dar as características da força magnética Fm que age num 
condutor retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e imerso 
num campo magnético uniforme B. Seja 𝜃 oângulo entre B e o condutor, orientado no sentido da 
corrente elétrica i. 
 
 
 
 A Direção é perpendicular a B e ao condutor. 
 O Sentido é determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada 
com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da corrente 
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127 
elétrica i e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética 𝐹𝑚 seria aquele 
para o qual a mão daria um empurrão. 
 A intensidade é dada por: 𝑭𝒎 = 𝑩. 𝒊. 𝑳. 𝒔𝒆𝒏 𝜽 
 
Força Magnética entre Condutores Paralelos 
 
Dois condutores colocados a uma distância r entre si, originam uma força magnética um no outro. 
 
 
 
A intensidade da força magnética entre os condutores é: 
 
𝑭𝒎 =
𝝁𝟎
𝟐𝝅
.
𝒊𝟏. 𝒊𝟐
𝒓
. 𝑳 
 
A força magnética será de atração se as correntes de cada condutor tiverem o mesmo sentido, e será 
se repulsão se as correntes tiverem sentidos opostos. 
 
Exercícios de Fixação 
 
1. Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é percorrido por 
uma corrente de intensidade 4,0 A. O condutor está totalmente 
imerso num campo magnético de intensidade 10-3 T, formando 
com a direção do campo um ângulo de 30°. A intensidade da força 
magnética que atua sobre o condutor é: 
 
a) 103 N 
b) 2 . 10-2 N 
c) 10-4 N 
d) 10-3 N 
e) Nula 
 
2. O condutor AB contido no plano da figura, de comprimento l = 
10 cm é percorrido por uma corrente de 5A numa região de 
indução magnética uniforme de intensidade 0,01 T. Podemos 
concluir que: 
 
 
 
a) não há força magnética sobre o condutor; 
b) a força magnética pode ser calculada pois não se conhece o 
ângulo entre o condutor e a indução magnética; 
c) a força magnética tem intensidade 5 . 10-3N; 
d) a força magnética tem intensidade 5 . 10-4N; 
e) a força magnética tem intensidade 5N. 
 
3. Um fio condutor com a forma mostrada na figura é percorrido 
por uma corrente de 2,0 A de a para b. Sobre ele atua o campo 
magnético de 1,0 tesla no sentido do eixo z. A força total que age 
sobre o fio é de: 
 
a) 0,06 N 
b) 0,08 N 
c) 0,1 N 
d) 1,0 N 
e) n.d.a. 
 
4. Suponha que uma carga elétrica de 4 μC seja lançada em um 
campo magnético uniforme de 8 T. Sendo de 60º o ângulo 
formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre 
a carga supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a 
5 x 103 m/s. 
 
a) Fmag = 0,0014 . 10-1 N 
b) Fmag = 1,4 . 10-3 N 
c) Fmag = 1,2 . 10-1 N 
d) Fmag = 1,4 . 10-1 N 
e) Fmag = 0,14 . 10-1 N 
 
5. Imagine que 0,12 N seja a força que atua sobre uma carga 
elétrica com carga de 6 μC e lançada em uma região de campo 
magnético igual a 5 T. Determine a velocidade dessa carga 
supondo que o ângulo formado entre v e B seja de 30º. 
 
a) v = 8 m/s 
b) v = 800 m/s 
c) v = 8000 m/s 
d) v = 0,8 m/s 
e) v = 0,08 m/s 
 
6. Analise as afirmativas abaixo e responda o que se pede. 
 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre 
sempre a ação de uma força magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre 
sempre a ação de uma força elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em 
movimento dentro de um campo magnético é sempre 
perpendicular à velocidade da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
a) Somente I está correta. 
b) Somente II está correta. 
c) Somente III está correta. 
d) II e III estão corretas. 
e) Todas estão corretas. 
 
7. Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo 
paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107 m/s. 
Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao 
eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale: 
 
a) 3,2 . 10−12N 
b) nula 
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128 
c) 1,6 . 10−12 N 
d) 1,6 . 10−26 N 
e) 3,2 . 10−26 N 
 
8. Uma partícula com carga elétrica positiva desloca-se no plano 
Z – X na direção d – b, que é diagonal do quadrado a, b, c, d 
indicado na figura (1). É possível aplicar na região do movimento 
da carga um campo magnético uniforme nas direções dos eixos 
(um de cada vez), como é mostrado nas figuras (2), (3) e (4). 
 
 
 
a) Somente no caso 2. 
b) Nos casos 2 e 4. 
c) Somente no caso 3. 
d) Nos casos 3 e 4. 
e) Somente no caso 4. 
 
9. Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro do 
anteparo. Estabelecendo-se um campo magnético vertical para 
cima, o feixe de elétrons passa a atingir o anteparo em que 
região? 
 
a) região 1 
b) região 2 
c) segmento OB 
d) segmento OA 
e) região 3 
 
10. Dois condutores paralelos longos estão localizados no plano 
da folha de papel, separados por uma distância de 10 cm e entre 
eles atua uma força de atração de 10 newtons. Aumenta-se a 
separação para 20 cm. A nova força terá o valor, em newtons, 
de: 
 
a) 15 
b) 10 
c) 20 
d) 2,5 
e) 5,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.E