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Prof. MSc. Vladímir de Aquino Silveira Página 1 PROFESSOR: MSc. VLADÍMIR DE AQUINO SILVEIRA DISCIPLINA: FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I LISTA 01: MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL QUESTÃO 01: Um avião a jato, praticando manobras para evitar detecção pelo radar, encontra-se a 𝟐𝟎𝒎 acima do solo. Repentinamente, o piloto avista uma montanha inclinada com uma angulação de 𝟒𝟓°. (a) Quanto tempo o piloto apresenta para fazer uma correção de altitude estando a 𝟓𝟎𝟎 𝒎/𝒔, na posição referente ao pé da montanha. (b) Considerando que o tempo de reação do piloto seja de 𝟏𝒔 qual seria a distância do pé da montanha que possibilitaria o piloto se salvar. QUESTÃO 02: No momento em que a luz do semáforo fica verde, uma SUV arranca com aceleração constante de 𝟐𝒎/𝒔𝟐. Nesse mesmo instante de largada do automóvel, um ônibus (Distrito Industrial) ultrapassa o automóvel com uma velocidade constante de 𝟑𝟎𝒎/𝒔. (a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcançará o ônibus? (b) Qual será a velocidade do carro? QUESTÃO 03: O sinal amarelo, num cruzamento, fica ligado durante 𝟑𝒔. A largura do cruzamento é de 𝟏𝟓𝒎. A aceleração máxima de um carro, que se encontra a 𝟑𝟎𝒎 do cruzamento é de 𝟑𝒎/𝒔𝟐 e ele pode ser freado a 𝟓𝒎/𝒔𝟐. (a) Qual a Velocidade Mínima que o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo para atravessar o sinal amarelo? (b) Qual é a Velocidade Máxima que permite o carro parar antes de atingir o cruzamento? QUESTÃO 04: Dada a função horária: 𝒔(𝒕) = (𝟐𝒂 − 𝟑)𝒕𝟑 + 𝟐(𝒃 − 𝟏)𝒕𝟐 + 𝟐𝒕, cujo o tempo é medido em segundos e o espaço em metros, pede-se: (a) A função horária da velocidade e da aceleração. (b) Os valores de 𝒂 e 𝒃 para que o corpo encontre-se em MRUV? (c) Os valores de 𝒂 e 𝒃 para que o corpo encontre-se em MRU? Qual o valor da velocidade? Prof. MSc. Vladímir de Aquino Silveira Página 2 QUESTÃO 05: Uma partícula inicialmente em repouso e na origem move-se, durante 𝟏𝟎𝒔, em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei: 𝒂(𝒕) = 𝒃𝒕 onde 𝒃 = 𝟎, 𝟓𝒎/𝒔𝟑. Determine: (a) A função horária da velocidade e da posição. (b) Determine em que posição e com qual velocidade o corpo estará em 10 segundos. QUESTÃO 06: Um método para se medir a aceleração da gravidade 𝒈 consiste em lançar um corpo para cima num tubo, em condições de vácuo, e medir com precisão os instantes de passagem do corpo 𝒕𝟏 e 𝒕𝟐, na subida e na descida respectivamente, por uma altura 𝒛 conhecida. Portanto mostre que: 𝒈 = 𝟐𝒛 𝒕𝟏𝒕𝟐 QUESTÃO 07: Um malabarista mantendo duas bolas no ar, suspendendo-as até uma altura máxima de 𝟐𝒎, lança essas bolas: (a) De quanto em quanto de tempo? (O Intervalo de Tempo) (b) Com que velocidade tem de mandar as bolas para cima? (Velocidade Inicial) QUESTÃO 8: Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 𝟐𝒔 depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 𝟑𝟑𝟎𝒎/𝒔, calcule a profundidade do poço. DESAFIO 01: Dois trens, cada um com velocidade escalar de 𝒗, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pássaro, que pode voar a 𝟐𝒗, parte de um dos trens quando eles estão distantes 𝒅 e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o trem de onde partiu. O pássaro passa a executar esta ação repetidamente até a colisão dos dois trens. (a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes deles se chocarem? (b) Qual a distância total que o pássaro percorre antes deles se chocarem? DESAFIO 02: Uma partícula desloca-se com velocidade 𝒗(𝒕) = 𝟐 − 𝒕. Determine: (a) O deslocamento entre os instantes 𝒕𝟏 = 𝟏 e 𝒕𝟐 = 𝟑. (b) O espaço percorrido entre os instantes 𝒕𝟏 = 𝟏 e 𝒕𝟐 = 𝟑. Prof. MSc. Vladímir de Aquino Silveira Página 3 RESOLUÇÃO – DESAFIO 01: Devemos montar as funções horárias para os trens e o pássaro. Sabemos que o movimento dos três corpos é retilíneo e uniforme. Sendo assim, as funções horárias serão: 𝒙𝟏𝒕(𝒕) = 𝒗𝒕 𝒙𝟐𝒕(𝒕) = 𝒅 − 𝒗𝒕 𝒙𝒑(𝒕) = ±𝟐𝒗𝒕 O primeiro ponto de encontro entre o pássaro 𝒙𝒑(𝒕) e o trem 2 𝒙𝟐𝒕(𝒕) será quando ambos estiverem na mesma posição. Desse modo podemos encontrar o instante de tempo do primeiro encontro. Sendo assim: 𝒙𝟐𝒕(𝒕𝟏) = 𝒙𝒑(𝒕𝟏) 𝒅 − 𝒗𝒕𝟏 = 𝟐𝒗𝒕𝟏 𝒅 = 𝟐𝒗𝒕𝟏 + 𝒗𝒕𝟏 𝒅 = 𝟑𝒗𝒕𝟏 𝒕𝟏 = 𝒅 𝟑𝒗 Através do instante de tempo do primeiro encontro, podemos encontrar a posição do primeiro encontro e o deslocamento do pássaro. Sendo assim: 𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗𝒕𝟏 𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗 ( 𝒅 𝟑𝒗 ) 𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒅 𝟑 O deslocamento do pássaro será: ∆𝒙𝟏𝒑 = 𝒙𝒑(𝒕𝟏) − 𝒙𝒑(𝟎) ∆𝒙𝟏𝒑 = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟎 ∆𝒙𝟏𝒑 = 𝟐𝒅 𝟑 Prof. MSc. Vladímir de Aquino Silveira Página 4 Deveremos, novamente, montar as funções horárias dos três corpos para calcular o próximo ponto de encontro. Sendo assim, as novas posições iniciais serão: 𝒙𝟏𝒕(𝒕𝟏) = 𝒗 ( 𝒅 𝟑𝒗 ) = 𝒅 𝟑 𝒙𝟐𝒕(𝒕𝟏) = 𝒅 − 𝒗 ( 𝒅 𝟑𝒗 ) = 𝟐𝒅 𝟑 𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗 ( 𝒅 𝟑𝒗 ) = 𝟐𝒅 𝟑 Devemos montar as funções horárias, com as novas posições iniciais. Então: 𝒙𝟏𝒕(𝒕) = 𝒅 𝟑 + 𝒗𝒕 𝒙𝟐𝒕(𝒕) = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝒗𝒕 𝒙𝒑(𝒕) = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟐𝒗𝒕 O segundo ponto de encontro entre o pássaro 𝒙𝒑(𝒕) e o trem 2 𝒙𝟐𝒕(𝒕) será quando ambos estiverem na mesma posição. Desse modo podemos encontrar o instante de tempo do segundo encontro. Sendo assim: 𝒙𝟏𝒕(𝒕𝟐) = 𝒙𝒑(𝒕𝟐) 𝒅 𝟑 + 𝒗𝒕𝟐 = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟐𝒗𝒕𝟐 𝒗𝒕𝟐 + 𝟐𝒗𝒕𝟐 = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝒅 𝟑 𝟑𝒗𝒕𝟐 = 𝒅 𝟑 𝒕𝟐 = 𝒅 𝟗𝒗 Através do instante de tempo do segundo encontro, podemos encontrar a posição do segundo encontro e o deslocamento do pássaro. Sendo assim: 𝒙𝒑(𝒕𝟐) = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟐𝒗𝒕𝟐 𝒙𝒑(𝒕𝟐) = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟐𝒗 ( 𝒅 𝟗𝒗 ) Prof. MSc. Vladímir de Aquino Silveira Página 5 𝒙𝒑(𝒕𝟐) = 𝟐𝒅 𝟑 − 𝟐𝒅 𝟗 𝒙𝒑(𝒕𝟐) = 𝟔𝒅 𝟗 − 𝟐𝒅 𝟗 𝒙𝒑(𝒕𝟐) = 𝟒𝒅 𝟗 O deslocamento do pássaro será: ∆𝒙𝟐𝒑 = 𝒙𝒑(𝒕𝟐) − 𝒙𝒑(𝒕𝟏) ∆𝒙𝟐𝒑 = 𝟒𝒅 𝟗 − 𝟐𝒅 𝟑 ∆𝒙𝟐𝒑 = 𝟒𝒅 𝟗 − 𝟔𝒅 𝟗 ∆𝒙𝟐𝒑 = − 𝟐𝒅 𝟗 Podemos, então, através do processo de indução infinita, afirmar que matematicamente, o pássaro realiza infinitas voltas e o espaço percorrido do pássaro é representado por um somatório de todos os deslocamentos. Sendo assim: 𝑺 = |∆𝒙𝟏𝒑| + |∆𝒙𝟐𝒑| + |∆𝒙𝟑𝒑| + ⋯ 𝑺 = | 𝟐𝒅 𝟑 | + |− 𝟐𝒅 𝟗 | + | 𝟐𝒅 𝟐𝟕 | + ⋯ 𝑺 = 𝟐𝒅 ∑ ( 𝟏 𝟑 ) 𝒊𝒏 𝒊=𝟏
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