Lista 01 Movimento Unidimensional

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PROFESSOR: MSc. VLADÍMIR DE AQUINO SILVEIRA 
DISCIPLINA: FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I 
 
LISTA 01: MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
 
QUESTÃO 01: Um avião a jato, praticando manobras para evitar detecção pelo radar, 
encontra-se a 𝟐𝟎𝒎 acima do solo. Repentinamente, o piloto avista uma montanha 
inclinada com uma angulação de 𝟒𝟓°. 
(a) Quanto tempo o piloto apresenta para fazer uma correção de altitude estando 
a 𝟓𝟎𝟎 𝒎/𝒔, na posição referente ao pé da montanha. 
(b) Considerando que o tempo de reação do piloto seja de 𝟏𝒔 qual seria a 
distância do pé da montanha que possibilitaria o piloto se salvar. 
QUESTÃO 02: No momento em que a luz do semáforo fica verde, uma SUV arranca 
com aceleração constante de 𝟐𝒎/𝒔𝟐. Nesse mesmo instante de largada do automóvel, 
um ônibus (Distrito Industrial) ultrapassa o automóvel com uma velocidade constante 
de 𝟑𝟎𝒎/𝒔. 
(a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcançará o ônibus? 
(b) Qual será a velocidade do carro? 
QUESTÃO 03: O sinal amarelo, num cruzamento, fica ligado durante 𝟑𝒔. A largura do 
cruzamento é de 𝟏𝟓𝒎. A aceleração máxima de um carro, que se encontra a 𝟑𝟎𝒎 do 
cruzamento é de 𝟑𝒎/𝒔𝟐 e ele pode ser freado a 𝟓𝒎/𝒔𝟐. 
(a) Qual a Velocidade Mínima que o carro precisa ter na mudança do sinal para 
amarelo para atravessar o sinal amarelo? 
(b) Qual é a Velocidade Máxima que permite o carro parar antes de atingir o 
cruzamento? 
 
QUESTÃO 04: Dada a função horária: 𝒔(𝒕) = (𝟐𝒂 − 𝟑)𝒕𝟑 + 𝟐(𝒃 − 𝟏)𝒕𝟐 + 𝟐𝒕, cujo o 
tempo é medido em segundos e o espaço em metros, pede-se: 
(a) A função horária da velocidade e da aceleração. 
(b) Os valores de 𝒂 e 𝒃 para que o corpo encontre-se em MRUV? 
(c) Os valores de 𝒂 e 𝒃 para que o corpo encontre-se em MRU? Qual o valor da 
velocidade? 
 
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QUESTÃO 05: Uma partícula inicialmente em repouso e na origem move-se, durante 
𝟏𝟎𝒔, em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei: 𝒂(𝒕) = 𝒃𝒕 onde 𝒃 =
𝟎, 𝟓𝒎/𝒔𝟑. Determine: 
(a) A função horária da velocidade e da posição. 
(b) Determine em que posição e com qual velocidade o corpo estará em 10 
segundos. 
QUESTÃO 06: Um método para se medir a aceleração da gravidade 𝒈 consiste em 
lançar um corpo para cima num tubo, em condições de vácuo, e medir com precisão os 
instantes de passagem do corpo 𝒕𝟏 e 𝒕𝟐, na subida e na descida respectivamente, por 
uma altura 𝒛 conhecida. Portanto mostre que: 
𝒈 =
𝟐𝒛
𝒕𝟏𝒕𝟐
 
QUESTÃO 07: Um malabarista mantendo duas bolas no ar, suspendendo-as até uma 
altura máxima de 𝟐𝒎, lança essas bolas: 
 
(a) De quanto em quanto de tempo? (O Intervalo de Tempo) 
(b) Com que velocidade tem de mandar as bolas para cima? (Velocidade Inicial) 
 
QUESTÃO 8: Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é 
ouvido 𝟐𝒔 depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 𝟑𝟑𝟎𝒎/𝒔, calcule a 
profundidade do poço. 
 
DESAFIO 01: Dois trens, cada um com velocidade escalar de 𝒗, aproximam-se um do 
outro na mesma linha. Um pássaro, que pode voar a 𝟐𝒗, parte de um dos trens quando 
eles estão distantes 𝒅 e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna 
diretamente para o trem de onde partiu. O pássaro passa a executar esta ação 
repetidamente até a colisão dos dois trens. 
(a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes deles se 
chocarem? 
(b) Qual a distância total que o pássaro percorre antes deles se chocarem? 
 
DESAFIO 02: Uma partícula desloca-se com velocidade 𝒗(𝒕) = 𝟐 − 𝒕. Determine: 
(a) O deslocamento entre os instantes 𝒕𝟏 = 𝟏 e 𝒕𝟐 = 𝟑. 
(b) O espaço percorrido entre os instantes 𝒕𝟏 = 𝟏 e 𝒕𝟐 = 𝟑. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO – DESAFIO 01: 
Devemos montar as funções horárias para os trens e o pássaro. Sabemos que o 
movimento dos três corpos é retilíneo e uniforme. Sendo assim, as funções horárias 
serão: 
𝒙𝟏𝒕(𝒕) = 𝒗𝒕 
 
𝒙𝟐𝒕(𝒕) = 𝒅 − 𝒗𝒕 
 
𝒙𝒑(𝒕) = ±𝟐𝒗𝒕 
 
O primeiro ponto de encontro entre o pássaro 𝒙𝒑(𝒕) e o trem 2 𝒙𝟐𝒕(𝒕) será 
quando ambos estiverem na mesma posição. Desse modo podemos encontrar o instante 
de tempo do primeiro encontro. Sendo assim: 
 
𝒙𝟐𝒕(𝒕𝟏) = 𝒙𝒑(𝒕𝟏) 
 
𝒅 − 𝒗𝒕𝟏 = 𝟐𝒗𝒕𝟏 
 
𝒅 = 𝟐𝒗𝒕𝟏 + 𝒗𝒕𝟏 
 
𝒅 = 𝟑𝒗𝒕𝟏 
 
𝒕𝟏 =
𝒅
𝟑𝒗
 
 
Através do instante de tempo do primeiro encontro, podemos encontrar a 
posição do primeiro encontro e o deslocamento do pássaro. Sendo assim: 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗𝒕𝟏 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗 (
𝒅
𝟑𝒗
) 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟏) =
𝟐𝒅
𝟑
 
 
O deslocamento do pássaro será: 
 
∆𝒙𝟏𝒑 = 𝒙𝒑(𝒕𝟏) − 𝒙𝒑(𝟎) 
 
∆𝒙𝟏𝒑 =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝟎 
 
∆𝒙𝟏𝒑 =
𝟐𝒅
𝟑
 
 
 
 
 
 
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Deveremos, novamente, montar as funções horárias dos três corpos para calcular 
o próximo ponto de encontro. Sendo assim, as novas posições iniciais serão: 
 
𝒙𝟏𝒕(𝒕𝟏) = 𝒗 (
𝒅
𝟑𝒗
) =
𝒅
𝟑
 
 
𝒙𝟐𝒕(𝒕𝟏) = 𝒅 − 𝒗 (
𝒅
𝟑𝒗
) =
𝟐𝒅
𝟑
 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟏) = 𝟐𝒗 (
𝒅
𝟑𝒗
) =
𝟐𝒅
𝟑
 
 
Devemos montar as funções horárias, com as novas posições iniciais. Então: 
 
𝒙𝟏𝒕(𝒕) =
𝒅
𝟑
+ 𝒗𝒕 
 
𝒙𝟐𝒕(𝒕) =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝒗𝒕 
 
𝒙𝒑(𝒕) =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝟐𝒗𝒕 
 
O segundo ponto de encontro entre o pássaro 𝒙𝒑(𝒕) e o trem 2 𝒙𝟐𝒕(𝒕) será 
quando ambos estiverem na mesma posição. Desse modo podemos encontrar o instante 
de tempo do segundo encontro. Sendo assim: 
 
𝒙𝟏𝒕(𝒕𝟐) = 𝒙𝒑(𝒕𝟐) 
 
𝒅
𝟑
+ 𝒗𝒕𝟐 =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝟐𝒗𝒕𝟐 
 
𝒗𝒕𝟐 + 𝟐𝒗𝒕𝟐 =
𝟐𝒅
𝟑
−
𝒅
𝟑
 
 
𝟑𝒗𝒕𝟐 =
𝒅
𝟑
 
 
𝒕𝟐 =
𝒅
𝟗𝒗
 
 
Através do instante de tempo do segundo encontro, podemos encontrar a posição 
do segundo encontro e o deslocamento do pássaro. Sendo assim: 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟐) =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝟐𝒗𝒕𝟐 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟐) =
𝟐𝒅
𝟑
− 𝟐𝒗 (
𝒅
𝟗𝒗
) 
 
 
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𝒙𝒑(𝒕𝟐) =
𝟐𝒅
𝟑
−
𝟐𝒅
𝟗
 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟐) =
𝟔𝒅
𝟗
−
𝟐𝒅
𝟗
 
 
𝒙𝒑(𝒕𝟐) =
𝟒𝒅
𝟗
 
 
O deslocamento do pássaro será: 
 
∆𝒙𝟐𝒑 = 𝒙𝒑(𝒕𝟐) − 𝒙𝒑(𝒕𝟏) 
 
∆𝒙𝟐𝒑 =
𝟒𝒅
𝟗
−
𝟐𝒅
𝟑
 
 
∆𝒙𝟐𝒑 =
𝟒𝒅
𝟗
−
𝟔𝒅
𝟗
 
 
∆𝒙𝟐𝒑 = −
𝟐𝒅
𝟗
 
 
Podemos, então, através do processo de indução infinita, afirmar que 
matematicamente, o pássaro realiza infinitas voltas e o espaço percorrido do pássaro é 
representado por um somatório de todos os deslocamentos. Sendo assim: 
 
𝑺 = |∆𝒙𝟏𝒑| + |∆𝒙𝟐𝒑| + |∆𝒙𝟑𝒑| + ⋯ 
 
𝑺 = |
𝟐𝒅
𝟑
| + |−
𝟐𝒅
𝟗
| + |
𝟐𝒅
𝟐𝟕
| + ⋯ 
 
𝑺 = 𝟐𝒅 ∑ (
𝟏
𝟑
)
𝒊𝒏
𝒊=𝟏