Dinâmica do movimento de rotação

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Física Mecânica - Teórica 
Dinâmica do Movimento de Rotação 
Professor: Rochkhudson Batista de Faria 
Rotação 
Figura 2 Figura 1 
Ө=s/r 
Posição Angular 
Deslocamento Angular 
Velocidade Angular 
Velocidade angular média 
Velocidade angular instantânea 
Aceleração Angular 
Média Instantânea 
Relacionando as variáveis lineares com as 
angulares 
Posição 
Velocidade 
Se a velocidade angular do corpo rígido for constante a equação da velocidade 
nos diz que a velocidade linear v de qualquer ponto dentro dele também é 
constante. Assim cada ponto dentro do corpo está sujeito a uma movimento 
circular uniforme. O período de revolução T para o movimento de cada ponto e 
para o próprio corpo rígido é dado por, 






22
,
,
2



T
r
r
T
entãorv
mas
v
r
T
Relacionando as variáveis lineares com as 
angulares 
Aceleração 
Tangencial 
Radial = Centrípeta 
Energia Cinética de Rotação 
Onde mi, é a massa da i-ésima partícula e vi é a velocidade correspondente. A 
soma é feita para todas as partículas do corpo, mas vi não é igual para todas as 
partículas, então precisamos lembrar que v = ω r e ω é a mesma para todas as 
partículas. 
Inércia à rotação ou 
 momento de inércia 
Substituindo na equação momento de inércia na equação da energia cinética 
temos: 
Exemplo: A Fig. 1 mostra um corpo rígido formado por duas partículas de 
massa m interligadas por uma haste de comprimento L e massa desprezível. 
(a) Qual é a inércia à rotação Icm deste corpo em torno de um eixo que passa 
pelo seu centro de massa, perpendicular à haste, como mostrado? 
Figura 1 
Inércia à rotação ou 
 momento de inércia 
Exemplo: A Fig. 1 mostra um corpo rígido formado por duas partículas de 
massa m interligadas por uma haste de comprimento L e massa desprezível. 
(b) Qual é a inércia à rotação I do corpo em torno de um eixo que passa pela 
extremidade esquerda da haste e é paralela ao primeiro eixo, Fig. 1 (b)? 
Figura 1 
Dinâmica do movimento de rotação 
Equações para diferentes momentos de inércia 
Equação (2) 
Dinâmica do movimento de rotação 
Equações para diferentes momentos de inércia 
Dinâmica do movimento de rotação 
Torque: 
O torque fornece a medida quantitativa de como a ação de 
uma força pode provocar ou alterar o movimento de rotação de 
um corpo. 
Figura 1 
Dinâmica do movimento de rotação 
Através da Fig. 1 observa-se que Fa é pouco eficiente na 
rotação pois está muito próxima do eixo de rotação, Fb é mais 
eficiente porque está mais longe do eixo de rotação e Fc não 
tem efeito na rotação, pois é paralela ao eixo de rotação. 
Matematicamente temos, 
rFFsenlFsenr tg ..))((  
O torque será positivo quando houver giro no sentido anti-horário e 
negativo no sentido horário. 
Dinâmica do movimento de rotação 
Exemplo 1 A Fig. 1(a) mostra um disco uniforme , com massa M = 2,5 kg 
e raio R = 20 cm, montado sobre um eixo mecânico horizontal 
fixo. Um bloco de massa m = 1,2 kg está pendurado na 
extremidade de uma corda de massa desprezível que está 
enrolada em torno da borda do disco. Determine a aceleração 
do bloco em queda, a aceleração angular do disco e a tração 
na corda. A corda não escorrega no disco e não há atrito no 
eixo mecânico. 
Figura 1 
Dinâmica do movimento de rotação 
Exemplo 2 
Para derrubar um oponente de 80 kg com um golpe básico de judô, 
uma derrubada pelos quadris, você deve puxar o quimono dele com 
uma força F tendo um braço de alavanca d1 = 0,30 m medido a partir 
de um ponto de giro (eixo de rotação) no lado direito do seu quadril 
Fig. 2. Sua intenção é girá-lo em torno do ponto de giro com uma 
aceleração angular α de - 6,0 rad/s2 – ou seja, com uma aceleração 
angular no sentido horário na Fig. 2. Suponha que a inércia à rotação 
I do seu oponente, relativa ao ponto de giro, seja igual a 15 kg.m2. 
Figura 2 
Dinâmica do movimento de rotação 
Exemplo 2 
(a) Qual deve ser a intensidade de F se, antes de derrubá-lo, você 
dobrar seu oponente para a frente, trazendo o centro de massa dele 
para o seu quadril. (b) Qual deve ser a intensidade de F se o seu 
oponente permanecer de pé antes de você derrubá-lo, de modo que 
Fg tenha um braço de alavanca d2 = 0,12 m medido do ponto de giro. 
Figura 2 
Dinâmica do movimento de rotação 
Exemplo 3 
Dinâmica do movimento de rotação 
Segunda Lei de Newton para a rotação 
Equação (2) 


)()(
,.
2mrrrm
ra
masrmarF
maF
t
tt
tt




Dinâmica do movimento de rotação 
Trabalho e energia cinética de rotação 
Como já fizemos em aulas anteriores, onde relacionamos o trabalho com a 
variação da energia cinética, usando o teorema do trabalho-energia cinética, 
podemos encontrar o teorema do trabalho-energia cinética para um corpo em 
rotação. Relembrando das aulas anteriores, temos: 
WmvmvK
KKK
if
if


22
2
1
2
1
Teorema do trabalho-energia cinética 

f
i
x
x
FdxW
Fv
dt
dW
P 
Potência 
Trabalho 
Dinâmica do movimento de rotação 
Trabalho e energia cinética de rotação 
A energia cinética de rotação do corpo K = ½.Iω2. O teorema do trabalho-
energia cinética, pode-se definido conforme as equações abaixo. 
Teorema do trabalho-energia cinética 
WIwIwKKK ifif 
22
2
1
2
1
Potência, rotação em torno de um eixo fixo 

f
i
dW



Trabalho, rotação em torno de um eixo fixo 
)( ifW  
Trabalho, torque constante 

dt
dW
P
Referências 
HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física, Vol. 1, ed. 
LTC 
YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A. ROGER , Física Vol. 1, 12 ª. ed. 
São Paulo, Addison Wesley