diagrama de impedancia

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Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Área de Concentração: Engenharia de Potência 
EEE959 – Qualidade da Energia Elétrica: 
Harmônicos em Sistemas Elétricos
Prof. Selênio Rocha Silva
Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG
- Setembro de 2012 -
Fundamentos de Sistemas Elétricos
Sistemas Elétricos em C.A. 
Definições Básicas:
• PCC ou PAC ( ponto de conexão ou acoplamento 
comum): ponto no sistema elétrico compartilhado entre uma 
carga específica e outras cargas consumidoras;
• Vn (tensão nominal): nível de tensão de referência do 
sistema supridor ou de um equipamento (geralmente tensão 
entre fases);
� Tensão nominal do sistema ou do equipamento;
� Tensão pré-distúrbio ou tensão contratada;
Sistemas Elétricos em C.A. 
Definições Básicas:
• Scc (potência de curto-circuito em MVA) =
• Corrente de curto-circuito = Icc
3 n ccV I
• Corrente de curto-circuito = Icc
• Snom : potência nominal de um equipamento
• Razão de curto-circuito:
Constitui um indicador objetivo da robustez do sistema
relativa ao equipamento ou sistema elétrico acessante
(consumidor ou gerador) 100(%)
)(
cc
nom
nom
cc
S
S
R
S
S
puR
=
=
Sistemas Elétricos em C.A. 
Potência de curto-circuito: 2
3
n
cc n cc
V
S V I
Z
•
•• •
∗
•
∗
= =
ccZ
∗
- É uma medida da capacidade (robustez) do sistema;
Por exemplo: Para um sistema em 50kV com capacidade 
de curto-circuito de 970 MVA
Normalmente a parte resistiva de Zcc é desprezível.
2,577ccZ
•
= Ω
Sistemas Elétricos em C.A. 
Potência de curto-circuito:
- Potência de curto-circuito trifásico 
- Potência de curto-circuito fase-terra
cclcc
IVS
IVS
=
=Φ3 3
- Potência de curto-circuito fase-terra ccfcc IVS =Φ1
Subestação Scc3f (MVA) Scc1f (MVA)
Uberlândia 2 159,0 173,0
Barbacena T 95,2 96,7
Barbacena D 175,2 182,2
São João Del Rei 87,3 90,0
Sistemas Elétricos em C.A. 
Potência de curto-circuito:
- Impedância equivalente do sistema de energia 
elétrica
- Razão X/R da impedância do sistema
Impedâncias de cabos de redes 13,8kV X/R
Cabos bitola 4 AWG 1,66 + j1,01 Ω/km 0,61
Cabos bitola 336,4 MCM 0,25 + j0,88 Ω/km 3,52
Sistema “por unidade”
• Objetivo: normalização de todas as características dos componen-
tes de um sistema elétrico;
• Grandezas base:
� Potência base: valor nominal da potência de saída (em VA) de 
um equipamento ou sistema;
� Tensão base: valor eficaz de linha (em V) do sistema elétrico 
no ponto no qual um determinado equipamento está conectado;
� Corrente base: Potência base/ ( .Tensão base)
� Impedância base: Tensão base/ ( .Corrente base)
3
3
Sistemas Elétricos em C.A. 
Transformadores:
Snom [MVA] Nível de Tensão Zt (%)
0,63 – 2,5 MT/BT 4 - 6
2 - 10 MT/MT 6 - 8
2 - 10 AT/MT 8 - 17
Sistemas Elétricos em C.A. 
Transformadores:
• A capacidade de curto-circuito de um sistema é 
normalmente dominada pelo último transformador !
nomTSS =
• Exemplo:
(%) /100
nomT
ccT
t
S
S
Z
=
50
1
2
0,4
413
10
179
0,056
1,6
26
0,06
21,5 (!!!!)
cc kV
ccT
ccT
cc kV
S MVA
S MVA
S MVA
S MVA
=
= =
= =
=
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
� Este método foi desenvolvido por C.L. Fortescue em 1918;
� Constitui-se em uma transformação linear de componentes de fase 
em um novo conjunto de componentes chamadas componentes 
simétricas;
Componentes Simétricas
simétricas;
� Componentes de seqüência zero:
consiste em três fasores de iguais magnitude e fase angular;
� Componentes de seqüência positiva:
consiste em três fasores de igual magnitude e defasados de 120º
e na mesma seqüência de fases do sistema original;
� Componentes de seqüência negativa:
consiste em três fasores de igual magnitude e defasados de 120º
e em seqüência de fases contrária à do sistema original
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
Componentes Simétricas
Va1
Vb1
Vc1
Va2
Vb
2 Vc2
Va0
Vb0
Vc0
Seqüência
Zero
Seqüência
Positiva
Seqüência
Negativa
Va0 = Vb0 = Vc0 Va1
Vb1
Vc1
Va2
Vb2
Vc2
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
Componentes Simétricas
Variáveis de fases
Va Vb Vc
Va
Vb
Vc
RECONSTRUÇÃO
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
Se definirmos aos fasores unitários: a = 1 120º a² = 1 -120º 
a³ = 1 0º;
temos:
Componentes Simétricas
temos:
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++++++++
++++++++
++++++++
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++++++++
++++++++
++++++++
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


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2
1
0
2
2
02
2
1
021
2
021
021
021
021
1
1
111
V
V
V
aa
aa
VVaaV
VaVVa
VVV
VVV
VVV
VVV
V
V
V
ccc
bbb
aaa
c
b
a
INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES:
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
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
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
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++++++++
++++++++
++++++++
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
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

c
b
a
cba
cba
cba
V
V
V
aa
aa
aVVaV
VaaVV
VVV
V
V
V
2
2
3
1
2
2
3
1
2
1
0
1
1
111
Componentes Simétricas
 ++++++++ ccba VaaaVVaVV2 1
Primeiras conclusões:
• Em sistemas equilibrados a tensão de seqüência zero é nula;
• Em sistemas desequilibrados, existindo tensão de seqüência 
zero na tensão de fase, não existirá tensão de seqüência zero 
entre fases.
CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO:
21
2
0
210
aIIaII
IIII
b
a
++++++++====
++++++++==== (((( ))))
(((( ))))
(((( ))))
cba
cba
IaaIII
IIII
++++++++====
++++++++====
2
3
1
1
3
1
0
Componentes Simétricas
2
2
10
210
IaaIIIc
b
++++++++====
++++++++==== (((( ))))
(((( ))))cba
cba
aIIaII
IaaIII
++++++++====
++++++++====
2
3
1
2
31
Conclusões:
• Em sistemas trifásicos em Y com neutro aterrado a corrente 
de neutro vale o triplo da corrente de seqüência zero;
• Em sistemas trifásicos em delta ou em Y não aterrado não 
existirá corrente de seqüência zero nas linhas.
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA CARGAS DE IMPEDÂNCIA:
Considere uma carga em Y com neutro aterrado, sendo a 
impedância por fase ZY e a impedância de neutro ZN:
A
B cbaNaYNNaYag
IIIZIZIZIZV ++++++++++++====++++==== )(
Componentes Simétricas
ZY
ZYZY
ZN
B
C
cbaN
cbaNcYNNcYcg
cbaNbYNNbYbg
cbaNaYNNaYag
IIII
IIIZIZIZIZV
IIIZIZIZIZV
IIIZIZIZIZV
++++++++====
++++++++++++====++++====
++++++++++++====++++====
++++++++++++====++++====
)(
)(
)(
g
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA CARGAS DE IMPEDÂNCIA:


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





====
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
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


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





++++
++++
++++
====
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




111111
I
I
I
Z
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
c
b
a
c
b
a
NYNN
NNYN
NNNY
cg
bg
ag
Componentes Simétricas
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
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
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
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
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
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
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
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

====
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
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


====
−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−
2
1
0
1
2
1
0
111
2
2
3
11
2
2
1
1
111
1
1
111
I
I
I
KZK
V
V
V
I
I
I
KKZK
V
V
V
K
aa
aaK
aa
aaK
c
b
a
cg
bg
ag
 
 
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA CARGAS DE IMPEDÂNCIA:


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



 ++++
========−−−−
Y
Y
NY
Z
Z
ZZ
ZKZK
00
00
003
012
1
Componentes Simétricas
2222
1111
0000 3
IZIZV
IZIZV
IZIZZV
Y
Y
NY
========
========
====++++==== )(
Conclusões:
• Em cargas em Delta ou em Estrela não aterrada a 
impedância de seqüência zero vale infinito.
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA CARGAS DE IMPEDÂNCIA:
Considere uma carga com impedância trifásica genérica:



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





==== bcbbba
acabaa
abc
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Z
Componentes Simétricas
 cccbca ZZZ
A transformação em componentes simétricas Z012=K
-1ZabcK, 
conduz a uma matriz impedância cheia, com elementos de 
impedância mútua:










====
222220
121110
020100
012
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Z
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA CARGAS DE IMPEDÂNCIA:
Quando Zaa=Zbb=Zcc e Zab=Zba=Zac=Zca=Zbc=Zcb, que sào 
condições de carga simétrica:
abaa
ZZZ
ZZZ
−−−−====
++++====0 2
Componentes Simétricas
abaa
abaa
ZZZ
ZZZ
−−−−====
−−−−====
2
1
Para cargas simétricas e mesmo em cargas assimétricas, as 
impedâncias de seqüência positiva e de seqüência negativa 
são iguais. Isto não é válido para equipamentos rotativos 
(máquinas elétricas), onde o sentido de giro determina 
comportamento distinto para estas componentes. 
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA IMPEDÂNCIA SÉRIE:
Zaa
Zbb
Zcc
a a’
b’
c’
b
c
Ia
Ib
Ic
nbbnbb
naanaa
VVV
VVV
VVV
''
''
−−−−====
−−−−====
−−−−====
Componentes Simétricas
Zcc c’c
n n
Ic
nccncc VVV '' −−−−====
cccbbcaaccc
cbcbbbaabbb
cacbabaaaaa
IZIZIZV
IZIZIZV
IZIZIZV
++++++++====
++++++++====
++++++++====
'
'
'
Considerando que a matriz 
impedância é simétrica:
Zaa=Zbb=Zcc
Zab=Zac=Zbc
Z0=Zaa+2Zab e Z1=Z2=Zaa-Zab
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA MÁQUINAS ELÉTRICAS:
Z0
3ZN
I
I0
Em máquinas síncronas, impedância Z1 apresenta 
alto valor em regime permanente pois os fluxos 
Em máquinas elétricas, Z0 apresenta baixo valor 
pois representa os fluxos magnéticos de 
dispersão, não produzindo FMM rotacional.
Componentes Simétricas
Z2
Z1
E1
I2
I1 magnéticos de seqüência positiva estão em 
sincronismo com o giro do rotor e assim 
penetram completamente o circuito magnético da 
máquina. Z1=Xs, podendo em regime transitório 
valer Z1=X’d ou X”d;
Em máquinas síncronas, impedância Z2 apresenta 
baixo valor pois os fluxos magnéticos de 
seqüência negativa giram em sentido contrário ao 
giro do rotor, representando um campo de 2o. 
harmônico que é impedido de penetrar no 
circuito magnético da máquina. 
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA TRANSFORMADORES:
• Como são máquinas estáticas X1=X2;
• Nos circuitos equivalentes, por fase, para seqüências positiva e negativa 
despreza-se as resistências e a corrente de excitação, referindo-se as reatâncias 
a um dos lados, e considerando-se os defasamentos devido as conexões;
• Para seqüência zero depende do tipo do transformador e da forma na qual este 
está conectado, se permitirá ou não a circulação de correntes ou fluxos de 
Componentes Simétricas
está conectado, se permitirá ou não a circulação de correntes ou fluxos de 
seqüência zero;
• Na figura, as correntes de seqüência zero que circulam no primário são 
contra-balanceadas por correntes secundárias que circulam dentro do delta. As 
correntes de seqüência zero no secundário não aparecem na corrente de linha, 
indicando uma reatância infinita de seqüência zero para o secundário.
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA TRANSFORMADORES:
Circuito equivalente de seqüência zero:
• Se existe um circuito fechado que permite a circulação de corrente de 
seqüência zero entre fases e neutro (ou terra), feche a chave a;
• Se existe a possibilidade da corrente de seqüência zero circular dentro do 
enrolamento, sem passar pelos condutores de fase e neutro (ou pela terra), 
feche a chave b;
Componentes Simétricas
feche a chave b;
• Leve em consideração que Xm=1/bm é muito maior que a reatância de 
dispersão e faça as simplificações possíveis.
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA TRANSFORMADORES:
Componentes Simétricas
REDES DE SEQÜÊNCIA PARA TRANSFORMADORES:
Impedância de seqüência zero em 
trafos de núcleo envolvido X núcleo 
envolvente:
• Trafos de núcleo envolvido: os fluxos 
de seqüência zero das três pernas são 
iguais e não se anulam, como os de 
Componentes Simétricas
iguais e não se anulam, como os de 
seqüência positiva. A soma dos fluxos de 
seqüência zero das três pernas devem 
encontrar um caminho para se fecharem 
pelo ar, pelo óleo ou pelo tanque, 
caminhos estes de alta relutância ;
• Trafos de núcleo envolvente: os fluxos 
de seqüência zero circulam de forma 
similar ao que acontece em bancos 
trifásicos, acontecendo comportamentos 
distintos se os caminhos magnéticos 
saturarem.