Processos de Produção do Alumínio

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - IFES
CAMPUS DE CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM 
Adielson Norbiato Soares
Bruna Ramos Peres
Gabriel Mendonça Valane
Mauricio Nobio da silva Junior
Vinícius Solano Miranda
Processo de Obtenção do alumínio
Cachoeiro de Itapemirim, 2018
Adielson Norbiato Soares
Bruna Ramos Peres
Gabriel Mendonça Valane
Mauricio Nobio da silva Junior
Vinícius Solano Miranda
	QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Ciência e Tecnologia dos Materiais, no Curso de Engenharia Mecânica, no Instituto Federal do Espírito Santo.
Prof. Sayd Farage David
Cachoeiro de Itapemirim, 2018
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LISTA DE TABELAS
11Tabela 1- Dados coletados no primeiro experimento	�
12Tabela 2 - Valores teóricos	�
13Tabela 3 - Valores encontrados para o experimento 2	�
14Tabela 4 - Alcance para o ângulo de 45°	�
15Tabela 5 - Alcance para o ângulo de 60°	�
15Tabela 6 - Alcance para o ângulo de 30°	�
15Tabela 7 - Média dos alcances	�
16Tabela 8 - Dados teóricos	�
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SUMÁRIO
51 INTRODUÇÃO	�
62 DESENVOLVIMENTO	�
102.1 OBJETIVO GERAL	�
102.1.1 Objetivos específicos	�
102.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS	�
112.3 RESULTADOS E DISCUSSÕES	�
183 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES	�
19REFERÊNCIAS	�
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1 INTRODUÇÃO
Desde os primórdios da humanidade o comportamento físico dos materiais já intrigava o homem. Por esse motivo Galileu desenvolveu vastos trabalhos em mecânica como forma de analisar o comportamento físico dos objetos. Segundo Ferreira (2004), Galileu demonstra que dois corpos com pesos diferentes caem a velocidades iguais e também que um corpo pode sofrer influências de duas forças simultaneamente, contrapondo as ideias da época. 
Os feitos notórios de galileu tornaram-se marcos importantíssimos para o decorrer da mecânica, apresentando um norte não só para os cientistas de grande renome posteriores a ele, mas também para a ciência atual, transformando a possibilidade da replicação prática de seus testes uma grande oportunidade de consolidar os conhecimentos adquiridos.
A partir dos conhecimentos herdados de Galileu muito se conhece hoje sobre os movimentos de queda livre e movimento obliquo. A aula pratica realizada no dia 30 de agosto de 2018 teve como objetivo estudar esses movimentos bem como mostrar e aplicar o seu conteúdo. 
A prática foi dividida em três experimentos, dois deles envolvendo lançamento de projeteis, cada um com o seu respectivo fundamento e finalidade, e um terceiro envolvendo a queda livre. Todos os experimentos acabam por demonstrar serem um excelente um artifício para transmitir uma visão pratica aos alunos.
2 DESENVOLVIMENTO
Referente aos assuntos estudados em sala de aula e suas aplicações em laboratório sobre queda-livre e lançamento oblíquo. Galileu veio marcar um ponto de viragem a respeito à queda de objetos. O pensamento Aristotélico, de acordo com Anjos (2018) defendia que dois objetos com pesos diferentes cairiam a velocidades também diferentes. A explicação dada assentaria no fato de o corpo mais pesado tem mais interesse em deslocar-se para o seu lugar natural. Embora estas conclusões coincidissem com as observações feitas até à data, há que salientar que tais observações nada tinham a ver com a aceitação da teoria.
Todo o pensamento Aristotélico repudiava a observação como método para estabelecer regras. Conforme Ferreira (2004), contrapondo-se a esta teoria até então aceita pela generalidade dos estudiosos, Galileu vem demonstrar que dois corpos com pesos diferentes caem a velocidades iguais, desde que não esteja envolvido o atrito imposto pelo ar. Novamente, Galileu baseou as suas conclusões em experiências. A lenda vulgarmente aceita aponta para que esta experiência tenha sido feita através do lançamento de balas de canhão de diferentes pesos da Torre de Pisa. Quando Galileu realizou o experimento na Torre de Pisa e fez a confirmação de que Aristóteles estava errado, ele percebeu que existia a ação de uma força que retardava o movimento do corpo. Assim sendo, ele lançou a hipótese de que o ar exercesse grande influência sobre a queda de corpos.
De acordo com Cavalcante (2017), quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, mesmo que eles possuam pesos diferentes. 
Ainda conforme Cavalcante (2017) o movimento de queda livre é uma particularidade do movimento uniformemente variado. Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, fato esse que, de acordo com Ferreira (2004), o próprio Galileu conseguiu provar. Esse movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da Terra. Porém, para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2. 
As fórmulas Matemáticas para calcular algumas propriedades do movimento de queda livre são:
Ainda sobre o lançamento de projéteis existe também o lançamento oblíquo, o qual, segundo Júnior (2016) pode ser definido por uma junção de movimentos na vertical e horizontal. Este ocorre quando o objeto lançado forma um determinado ângulo com a horizontal. Nesse tipo de lançamento, o objeto executa dois movimentos simultâneos, ao mesmo tempo em que executa um movimento na vertical, subindo e descendo, também se desloca horizontalmente. A figura a baixo ilustra de forma precisa os conceitos de lançamento oblíquo.
 
A imagem acima indica a trajetória de um corpo que executa um movimento oblíquo. Esses tipos de movimentos podem ser observados, por exemplo, no tiro de meta executado por um goleiro em uma partida de futebol.
Ainda conforme Júnior (2016), a análise do lançamento oblíquo deve ser feita levando em consideração o movimento executado na vertical (eixo y) e o movimento na horizontal (eixo x). Quanto ao movimento no eixo y, a preocupação será a determinação da altura máxima atingida pelo corpo denotada por ‘’h’’, por conta da atuação da gravidade neste eixo o movimento será uniformemente variado. As análises do movimento no eixo x irão determinar o alcance horizontal do lançamento, isto é, à distância denotada por ‘’d’’ entre os pontos de partida e chegada. Horizontalmente, o movimento será retilíneo e uniforme.
O alcance horizontal é a distância entre os pontos de partida e chegada do objeto lançado obliquamente. A sua determinação será feita a partir da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme (MRU), sendo assim podemos escrever:
Observe que a diferença entre as posições final (s) e inicial (s0) foi substituída por A, simbolizando o alcance do objeto. Perceba ainda que a velocidade utilizada foi uma componente no eixo x (VX) da velocidade do objeto. A velocidade do objeto forma um ângulo θ com a horizontal, sendo assim, as análises feitas tanto na horizontal quanto na vertical devem utilizar os devidos componentes do vetor velocidade em cada eixo.
Eixo y: Vy = V.sen θ
Eixo x: Vx = V.cos θ
O tempo considerado na equação do alcance (A) é o tempo total para que o objeto saia do chão atinja a altura máxima e retorne ao solo. No estudo do lançamento vertical, vemos que o tempo gasto para que um objeto atinja a altura máxima vertical é dado por:
Nessa equação, V é a velocidade do objeto e g é a aceleração da gravidade. Para o caso do lançamento oblíquo, a velocidade considerada na vertical será a componente Vy, sendo assim, podemos escrever:
O tempo destacado acima se refere à subida do objeto, logo, o tempo total do movimento será o dobro.
Assim, a equação do alcance poderá ser reescrita:
O termo 2.cosθ.senθ pode ser substituído pela identidade trigonométrica sen2θ, sendo assim, a equação final para a determinação do alcance horizontal em um lançamentooblíquo será:
O alcance será o máximo possível quando o ângulo de lançamento for igual a 45°. Como o ângulo é multiplicado por dois na equação do alcance, o seno calculado será o de 90°, que corresponde ao máximo valor de seno possível, assim o alcance será o máximo possível.
Outra análise sobre o movimento oblíquo é em relação a altura máxima. Esta será determinada a partir da equação de Torricelli, equação do movimento uniformemente variado independente do tempo.
Para o lançamento oblíquo, teremos:
Na altura máxima, a velocidade do móvel será nula. O sinal negativo na equação acima justifica-se pelo fato do movimento ser ascendente, contrário ao sentido da gravidade.
A equação acima determina a altura máxima atingida por um objeto que executa movimento oblíquo.
2.1 OBJETIVO GERAL
Compreender os movimentos de queda livre e movimento obliquo bem como as suas variáveis. 
2.1.1 Objetivos específicos
Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade. 
Determinar experimentalmente a velocidade inicial de lançamento do projétil e a altura máxima atingida.
Construir gráficos a partir dos valores encontrados pelo grupo e comparar com os gráficos teóricos. 
2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
A partir dos conhecimentos adquiridos o grupo foi capaz de realizar três práticas: uma sobre queda livre e duas sobre movimento obliquo. Primeiramente nosso grupo fez o experimento de queda livre. Para este foi utilizado um aparelho com 4 sensores, cada um em diferentes posições, 1 eletroímã, que é o responsável por soltar a bolinha de ferro da altura “máxima”, e um aparelho que cronometra o tempo do projetil cada vez que ele passa em um sensor diferente. Neste experimento nosso grupo repetiu 3 vezes o processo, e com isso conseguimos apurar 12 dados diferentes para utilizar em nossos gráficos e contas.
Por conseguinte, realizamos o experimento de lançamento de projeteis com ângulo fixo, que em nosso caso foi o ângulo de 20º, e realizamos um total de 10 testes medindo a distância percorrida pelo projetil e o seu tempo neste percurso. O tempo foi medido por um integrante do nosso grupo com um celular, logo, neste caso pode haver algum erro por conta do cronômetro do celular ou até mesmo um erro humano, e a distância obtida pelo projetil foi verificada com uma trena e um pedaço de isopor para ver exatamente o local da queda do projetil.
Já o próximo experimento foi teoricamente parecido com o segundo, porém neste terceiro nós variamos o ângulo do aparelho para os ângulos de 30°, 45º e 60º e para cada ângulo o processo de arremesso foi feito 3 vezes. E o apuramento do tempo e distância percorrido pelo projetil foi exatamente igual ao experimento anterior.
2.3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Para o primeiro experimento coletamos 10 dados para a construção do gráfico altura x tempo de queda, os dados coletados podem ser observados na tabela 1. 
Tabela 1- Dados coletados no primeiro experimento
Após a coleta dos dados realizamos a construção do gráfico altura x tempo de queda, que pode ser observado abaixo. 
Com a equação, y= 5,0864x2 + 0,587x + 0,0059, obtida através da curva do gráfico, encontramos o valor experimental da gravidade. Para isso, realizamos a segunda derivada da equação descrita acima e encontramos como valor experimental da gravidade 10,172 m/s2. 
Após isso, realizamos a curva teórica gerando assim um outro gráfico. Para montar esse segundo gráfico utilizamos o valor da gravidade como 9,8m/s2, mantivemos os deslocamentos (altura) e encontramos um valor teórico para o tempo de queda, para isso utilizamos a seguinte fórmula: 
A tabela 2 mostra os novos resultados para o tempo de quedra em relação à altura. E logo em seguida está o gráfico formado com os valores encontrados e mostrados pela tabela 2. 	
Tabela 2 - Valores teóricos
	Estudando os valores encontrados em ambos os gráficos acima percebemos que a diferença da curva de um para o outro é pequena, uma vez que, a gravidade encontrada pelo grupo foi bem próximo do valor real. Assim, conclui-se que o experimento ficou próximo de ser ideal. 
Para a segunda prática realizamos 10 medias sob um ângulo fixo de 20° (θ = 20°). Após efetuarmos os lançamentos, obtivemos os dados contidos na tabela a seguir:
Tabela 3 - Valores encontrados para o experimento 2
	Para um θ0 fixo (20°)
	Tempo de Queda (s)
	Alcance (R em metros)
	1 Medida
	0,85
	1,57
	2 Medida
	0,45
	1,44
	3 Medida
	0,58
	1,44
	4 Medida
	0,42
	1,42
	5 Medida
	0,45
	1,43
	6 Medida
	0,50
	1,41
	7 Medida
	0,36
	1,41
	8 Medida
	0,42
	1,41
	9 Medida
	0,41
	1,44
	10 Medida
	0,36
	1,42
	Média*
	0,48 ± 0,1378**
	1,4390 ± 0,0458**
Para determinar experimentalmente a velocidade inicial e a altura máxima do projétil, precisamos calcular, a média dos tempos e dos alcances encontrados. Estas foram calculadas com base na formula a seguir:
Para obtermos valores mais precisos calculamos os erros, tanto do tempo quanto do alcance, por meio da seguinte fórmula:
Onde S é definido pela fórmula: 
O passo seguinte é encontrar a velocidade inicial do corpo de prova e a altura máxima alcançada e para isso utilizamos as fórmulas a seguir:
Obs.: em ambos os casos, adotamos a gravidade sendo 9,8 m/s².
Após efetuarmos as contas e analisamos os resultados, encontramos que a velocidade inicial do projétil varia entre 6,32 m/s e 6,52 m/s. O mesmo procedimento foi seguido para encontrar a altura máxima e obtivemos que ela varia entre 22,88 cm e 24,17 cm. Em ambas os casos, essa variação nos resultados se deve ao fato dos erros encontrados no tempo e no alcance médio como vistos anteriormente.
Para o terceiro experimento, como já foi visto nos procedimentos, utilizamos 3 ângulos diferentes e para cada ângulo realizamos três arremessos. Os valores encontrados podem ser observados nas tabelas 3, 4 e 5. 
Tabela 4 - Alcance para o ângulo de 45°
Tabela 5 - Alcance para o ângulo de 60°
Tabela 6 - Alcance para o ângulo de 30°
Após coletar os dados o grupo tirou a média dos alcances para cada ângulo, para obtermos um valor mais preciso, e utilizamos a média encontrada para gerar o gráfico abaixo. A média encontrada pode ser notada na tabela 6. 
Tabela 7 - Média dos alcances
	 Depois de analizarmos os resultados obtidos e observando o gráfico percebemos que com o ângulo de 45° obtemos o maior alcance e com o ângulo de 60° o menor alcance.
	Para comparar o gráfico obtido pelo grupo com o gráfico teórico, precisamos construir o gráfico teórico. Para isso, primeiramentoe realizamos o cálculo da velocidade inicial do projetil com base nos dados obtidos no segundo experiemento utilizando a seguinte fórmula: 
	Encontramos pra velocidade inicial um valor de 4,683 m/s2 e com esse valor calculamos o que seria o alcance ideal. Na tabela 7 estão os valores encontrados pelo grupo e logo abaixo está o gráfico formado por esses valores. 
Tabela 8 - Dados teóricos
	Ao analisar os dados do gráfico teórico com o gráfico obtido a partir dos valores encontrados pelo grupo percebemos que o ângulo de 45° ainda possui o maior alcance, porém para os ângulos de 30° e 60° foram encontrados alcances teóricos iguais, fato que não ocorreu antes. 
3 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
	Com a realização desta aula prática, o grupo foi capaz de perceber que é muito difícil obter um experimento sem erros e totalmente preciso e exato. Por essa razão, torna-se necessário a realização de repetições para tornar o experimento mais próximo do ideal. 
	Ao findar este trabalho, o grupo compreendeu que nenhum experimento será totalmente exato, isso devido as falhas humanas e a interferência da natureza. No caso dos movimentos de queda livre e lançamento obliquo, existe a resistência do ar e a falha de alguns aparelhos no processo, como o cronometro, sensores, canhão de lançamento, entre outros. Devido a isso, a realização dos experimentosrepetidas vezes é fundamental para obter a média que deixará o erro um pouco menor. Além disso, é interessante calcular o erro relativo, assim você saberá qual a sua margem de erro. 
	
REFERÊNCIAS
ANJOS, Talita Alves dos. Queda livre. 2017. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm>. Acesso em: 20 set. 2018. 
CAVALCANTE, Kleber G. Movimento de queda livre e lançamento vertical. 2017. Disponível em: < https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/movimento-queda-livre-lancamento-vertical.htm >. Acesso em: 24 set. 2018. 
FERREIRA, Ricardo Bruno. Galileu e a sua importância epistemológica. 2004. Disponível em: <http://repositorio.ipv.pt/bitstream/10400.19/585/1/Galileu%20e%20a%20sua%20import%C3%A2ncia.pdf >. Acesso em: 21 set. 2018. 
JÚNIOR, Joab Silas da Silva. Lançamento oblíquo. 2016. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lancamento-obliquo.htm>. Acesso em: 25 de setembro de 2018.