Inferencia - Lista de Exercicios com Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - PPGECON 
 
Disciplina: Estatística 1o. Semestre de 2016 
Prof.: Carlos Amorim Filho 
 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
1) Seja uma amostra aleatória de uma população X, com 
valor esperado e variância Verifique se a média da primeira e última 
observação é um estimador não tendencioso para a média populacional. Verifique 
também se o estimador é consistente em EQM. 
 
2) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal, com valor esperado e variância . Verifique se o segundo 
momento amostral é um estimador sem viés para a variância populacional. Verifique 
também se o estimador é consistente em EQM. 
 
3) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal, com valor esperado igual a e variância igual a . Proponha 
um estimador não tendencioso e consistente para 
 
4) A temperatura em um certo ambiente é uniformemente distribuída entre 0 e . 
Com base no método dos momentos, encontre o valor estimado de , supondo que 
observações feitas em 12 dias revelaram as seguintes temperaturas ( em graus 
centígrados): 
0,7; 2,5; 5,3; 7,6; 1,8; 3,2; 6,0; 8,4; 2,3; 4,1; 7,2; 9,3 
 
5) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal. Usando o método dos momentos, obtenha estimadores para a 
média e para a variância . 
 
6) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é uniforme, com parâmetros a e b, b > a. Usando o método dos momentos, 
obtenha estimadores para a e b. 
θ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
.2σ
θ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
0
1
( )
n
XXXX ,...,,, 321
µ
.2µ
θ
θ
( )µ ( )2σ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
( )
n
XXXX ,...,,, 321
7) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal, com valor esperado igual a , conhecido, e variância igual a . 
Usando o método de máxima verossimilhança, obtenha o estimador para . 
 
8) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal, com valor esperado e variância iguais a . Usando o método de 
máxima verossimilhança, obtenha o estimador para . 
 
9) Seja uma amostra aleatória de uma população X, cuja 
distribuição é normal. Usando o método de máxima verossimilhança, obtenha 
estimadores para a média e para a variância . 
 
10) Verifique se a média amostral é um estimador eficiente para o parâmetro de 
uma distribuição de Poisson. 
 
11) Seja uma amostra aleatória de uma população X com 
distribuição Verifique se a média amostral é um estimador eficiente para . 
 
12) Suponha que X tenha distribuição . De uma amostra de tamanho 25, 
obteve-se uma média de 78,3. Encontre um intervalo com 99% de confiança para a 
média de X. 
 
13) Admita que a vida útil de um determinado produto possa ser representada por 
uma distribuição normal. Com base em uma amostra de tamanho 15, encontram-se 
média de 8.900 horas e desvio padrão de 500 horas. Encontre intervalos com 95% e 
com 90% de confiança para a média da população. 
 
14) Sendo X uma população tal que );(~ 2σµ�X em que µ e σ2 são desconhecidos. 
Uma amostra de tamanho 15 forneceu os valores 7,8=∑ ix e 3,272 =∑ ix . 
Determinar um intervalo de confiança de 95% para σ2. 
 
15) Seja X uma variável aleatória normal com desvio padrão igual a 0,005. 
Determine o tamanho da amostra de modo a se obter um intervalo, com 90% de 
µ θ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
θ
θ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
θ
( )µ ( )2σ
( )
n
XXXX ,...,,, 321
λ
( ).,1 θb
( )
n
XXXX ,...,,, 321
θ
( )4,µ�
confiança, para a média da população. A precisão mínima do intervalo deve ser de 
0,001, isto é, cuja amplitude não exceda 0,001. 
 
16) Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus 
diâmetros: 
10 10 10 11 11 12 12 12 12 
13 13 14 14 14 15 
 
Testar H0: µ = 12,5 contra µ ≠ 12,5; µ > 12,5; µ < 12,5. Adotando α = 0,05. 
 
17) Em 2001, o U. S. Department of Labor (Departamento do Trabalho dos Estados 
Unidos) relatou que a média de remuneração horária para os trabalhadores do setor de 
produção norte-americanos é de US$ 14,32 por hora (The World Almanac, 2003). Uma 
amostra de 75 trabalhadores do setor de produção durante 2003 produziu uma média 
amostral de US$ 14,68 por hora. Supondo que o desvio padrão da população seja σ = 
US$ 1,45, podemos concluir que ocorreu um aumento da remuneração horária média a 
partir de 2001? Use α = 0,05. 
 
18) Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido 
Democrático. Poderia esta amostra ter sido retirada de uma população que tivesse 50% 
de eleitores democratas? Admita α = 0,05. 
 
19) Suponha que você pretende verificar se a renda média dos advogados é igual à 
renda média dos economistas, no Estado de São Paulo. Para isso, você obteve uma 
amostra de 6 economistas, que forneceu os valores 9, 13, 6, 7, 10 e 9, e uma amostra de 
12 advogados, que forneceu os valores 1, 1, 8, 7, 8, 4, 3, 8, 9, 2, 3 e 6. Supondo que as 
variâncias são iguais, teste a hipótese de que a renda média das duas profissões é a 
mesma, contra a hipótese de que os economistas têm, em média, renda mais alta, 
a) ao nível de significância de 2,5%; 
b) ao nível de significância de 0,5%. 
 
 
Lista III (Gabarito) 
 
3. 
 
 
 
 
4. 
9,72 
 
5. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
 
12. 
[77,268 ; 79,332] 
 
13. 
[8603,3296 ; 9196,6704] 
[8656,3756 ; 9143, 6244] 
 
14. 
[0,852 ; 3,953] 
 
15. 
273 
 
16. 
Como tcal = -0,72, não se pode rejeitar H0 ao nível de 5% nos três testes. 
 
1
1
1
2 −




 ∑
=
n
i
i
X
n
( )
n
XX
X
n
i
i∑
=
−
1
2
;
SXb
SXa
3ˆ
3ˆ
+=
−=
( )
n
X
n
i
i∑
=
−
1
2µ






−+ ∑ 1
4
1
2
1 2
i
X
n
( )
n
XX
X
n
i
i∑
=
−
1
2
;
( )
n
XX
S
n
i
i∑
=
−
= 1
17. 
2,15 > 1,64, rejeita-se H0, isso significa que houve um aumento da remuneração horária média a partir de 
2001. 
 
18. 
Como 89,0=
cal
Z , não se pode rejeitar a hipótese de que a proporção de eleitores democratas é 50%, ao 
nível de 5%. 
 
19. 
a) t = 2,83, significativo (tc = 2,12). 
b) t = 2,83, não-significativo (tc = 2,92).