Aula 2 Estados Limites. ações, combinações

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Concreto armado I
Segurança e desempenho
 As estruturas de concreto armado devem ser projetadas de modo
que apresentem segurança satisfatória.
Verificação dos Estados Limites
 Estado Limite Último (ELU)
 Estado Limite de Serviço (ELS)
 A segurança pode ser diferenciada com relação à capacidade de
carga e à capacidade de utilização da estrutura
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 São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de
ruína estrutural.
 Pode-se considerar o esmagamento do concreto, escoamento
excessivo do aço, flambagem, etc.
 Embora pareça obvio que se deseja evitar essa situação, é
necessário definir parâmetros para que ela possa ser considerada no
projeto
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 Neste estado limite a estrutura ainda possui uma reserva de
resistência.
 Mas outros pontos podem estar comprometidos:
 durabilidade
 conforto
 funcionalidade
 estética
 Não atendimento a uma condição do ELS pode causar, após um
tempo, uma situação de ELU.
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 O projeto estrutura deve satisfazer aos dois tipos de estados limites.
 Encontra-se dimensões das peças a fim de evitar a ruína (ELU).
 Em sequência checa-se as condições de serviço (ELS).
 Por exemplo:
 vigas de vãos não elevados, o critério de segurança
costuma ser o determinante.
 vigas de vão mais elevados, o critério de deslocamento
máximo pode ser o mais importante
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 Ações a serem consideradas em projeto: são carregamentos atuantes 
ou deformações impostas.
 Normas Brasileiras:
 NRB 6120: Cargas para cálculo de estruturas de edificações
 NBR 6123: Forças devido ao vento em edificações
 NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de 
pedestres
 Processo de obtenção das ações:
 Análise estática elástica
 Análise inelástica, considerando-se efeitos das deformações 
plásticas
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 Tipos de ações:
 Ações permanentes diretas: constituídas pelo peso próprio dos 
elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. 
Empuxos, causados por movimento de terra e de outros materiais 
também são considerados ações permanentes
 Ações permanentes indiretas: constituídas pelas deformações 
impostas por retração e fluência do concreto, deslocamento de 
apoio e imperfeições geométricas
Ações variáveis: são as que ocorrem com valores que 
apresentam variações significativas durante a vida útil da 
construções. (ocupação do edifício, ação do vento)
Ações excepcionais: são as que tem duração extremamente 
curta e probabilidade muito baixa de ocorrência. (explosões, 
choques de veículos incêndios, terremotos)
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 Valores a se considerar:
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 Valores característicos:
 dados pelas normas em função do tipo de ação.
 Valores representativos:
 pode ser os valores característicos.
 valores arbitrados para ações excepcionais.
 valores reduzidos em função da combinação de ações.
 Valores de cálculo:
 Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos 
valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos 
coeficientes de ponderação (γf).
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 Coeficiente γf :
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 Coeficiente γf :
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 E necessário combinar as ações permanente e variáveis para obter 
seu efeito em conjunto
 Combinação de ações no ELU:
 combinações normais:
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 Combinação de ações no ELU:
 combinações especiais ou de construção: a expressão é 
idêntica a anterior, sendo que a ação variável principal é trocada 
pela ação especial.
combinações excepcional:
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 Combinação de ações no ELS:
 combinações quase permanente: considerada na avaliação 
de estados limites de deformações excessivas.
combinações frequentes: abertura de fissuras e vibrações 
excessivas.
 combinações raras: pode ser necessário no estado limite de 
formação de fissuras.
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, coef. minoraçãokd m
m
f
f  
 As resistências de cálculo do concreto e armadura de aço são 
dadas pelos seus valores característicos reduzidos pelo fator de 
segurança γc e γs s dados na tabela abaixo.
 De forma geral a resistência de cálculo pode ser calculada da 
seguinte forma:
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ck
cd
c
f
f


1
1/2
1 exp{s[1 (28 / t) ]}
s 0,38CPIIIe IV
0,25CPIeII
s=0,20CPV-ARI
ck
cd
c
f
f
s




 


 No caso do concreto:
a) quando a verificação se faz igual ou superior a 28 dias
b) quando a verificação é inferior a 28 dias
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  , ykckd fi i d
c s
ff
S F R  
 
  
 

Esforço solicitante Esforço Resistente
 Para verificação da segurança das estruturas no ELU, é respeitada 
a seguinte condição: 
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 Combinação de ações:
1) Depois de uma análise estrutural verifica-se que o momento 
atuante em uma determinada seção transversal do elemento 
estrutural é:
 Mgk = 20k N.m (devido ao peso próprio)
 Mgk = -2,1 kN.m (devido a retração)
 Mqk = 3,2 kN.m (devido a variação de temperatura)
 Mqk = 6,7 kN.m (devido a carga acidental de edifício residencial)
 Mqk = 5,9kN.m (devido ao vento)
Determine o momento de cálculo considerando combinação última 
normal, combinação quase permanente de serviço e combinação 
frequente de serviço. 
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 Combinação de ações:
2) Depois de uma análise estrutural verifica-se que o momento 
atuante em uma determinada seção transversal do elemento 
estrutural é:
 Mgk = 18,5 kN.m (devido ao peso próprio)
 Mgk = 6,3 kN.m (devido a retração)
 Mqk = 5,2 kN.m (devido a variação de temperatura)
 Mqk = 9,7 kN.m (devido a carga acidental para biblioteca)
 Mqk = 9,1 kN.m (devido ao vento)
 Mqexp = 22,2 kN.m (devido à ação excepcional)
Determine o momento de cálculo para verificação do estado limite 
último de ruptura do concreto, e do estado limite de serviço de 
deformação excessiva.
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