Cálculo III - Tabelas de Derivação_Integração_Relações Trigonométricas

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UNIVERSIDADE DE MARILIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – PROFESSORA CRISTIANE 
TABELA 01 - DERIVADAS E INTEGRAIS 
ALUNO: RA: 
CURSO: TERMO/TURMA: 
SEÇÃO 1 - DERIVADAS 
1. c = 0 2. x = 1 
3. c.u = c.u’ 4. u+v = u’+v’ 
5. u.v = v.u’+u.v’ 6. u
v
 = v.u′−u.v′
v² 
7. uα = α uα−1.u’ 8. au = au lna.u’ 
9. eu = eu.u’ 10. loga u = u′u . loga e 
11. ln u = u′
u
 12. uv = v.uv−1. u’ + uv. ln u. v’ 
13. sen u = cos u. u’ 14. cos u = -sen u. u’ 
15. tg u = sec² u. u’ 16. cotg u = -cosec² u. u’ 
17. sec u = sec u. tg u. u’ 18. cosec u = -cosec u. cotg u. u’ 
19. arc sen u = u′
�1−u² 20. arc cos u = −u′�1−u² 
21. arc tg u = u′
1+u² 22. arc cotg u = −u′1+u² 
23. arc sec u = u′|u|.�u²−1 24. arc cosec u = −u′|u|.�u²−1 
25. senh u = cosh u. u’ 26. cosh u = senh u. u’ 
27. tgh u = sech² u. u’ 28. cotgh u = -cosech² u. u’ 
29. sech u = -sech u. tgh u. u’ 30. cosech u = -cosech u. cotgh u. u’ 
31. arg senh u = u′
�u²+1 32. arg cosh u = u′�u²−1 
33. arg tgh u = u′
1−u² 34. arg cotgh u = u′1−u² 
35. arg sech u = −u′
u. �1−u² 36. arg cosech u = −u′|u|. �1+u² 
SEÇÃ0 2 - INTEGRAIS 
1. ∫ du = u + C 2. ∫ du
u
 = ln|u| + C 
3. ∫ uα du = uα+1
α+1
 + C 4. ∫ au du = au
lna
 + C 
5. ∫ eu du = eu + C 6. ∫ sen u du = -cos u + C 
7. ∫ cos u du = sen u + C 8. ∫ tg u du = ln|sec u| + C 
9. ∫ cotg u du = ln|sen u| + C 10. ∫ cosec u du = ln|cosec u − cotg u| + C 
11. ∫ sec u du = ln|sec u + tg u| + C 12. ∫ sec² u du = tg u + C 
13. ∫ cosec² u du = -cotg u + C 14. ∫ sec u. tg u du = sec u + C 
15. ∫ cosec u. cotg u du = -cosec u + C 16. ∫ du
�a² − u² = arc sen ua + C 
17. ∫
du
a² + u² = 1a arc tg ua + C 18. ∫ duu �u² − a² = 1a arc sec�ua� + C 
19. ∫ senh u du = cosh u + C 20. ∫ cosh u du = senh u + C 
21. ∫ sech² u du = tgh u + C 22. ∫ cosech² u du = -cotgh u + C 
23. ∫ sech u. tgh u du = -sech u + C 24. ∫ cosech u. cotgh u du = -cosech u + C 
25. ∫
du
�u² ± a² = ln�u + �u² ± a²� + C 26. ∫ dua²−u² = 12a ln�u + au − a� + C 
27. ∫
du
u �a² ± u² = -1a ln�a+ �a² ± u²u � + C 28. ∫ du�1 − u² = arc sen u + C 
29. ∫
du
1 + u² = arc tg u + C 30. ∫ duu �u² − 1 = arc sec u + C 
31. ∫
du
�1 + u² = arg senh u + C = ln�u + �u² + 1� + C 32. ∫ du�u² − 1 = arg cosh u + C = ln�u + �u² − 1� + C 
33. ∫
du
1−u2
 = � arg tgh u + C se |u| < 1 arg cotgh u + C se |u| > 1 = 12 ln�1+u1−u�+C 34. ∫ duu �1 − u² = -arg sech|u| + C 
35. ∫
du
u �1 + u² = -arg cosech |u| + C 36. u dv = uv - ∫ v du Edição: Wagner William Parte 1 
 UNIVERSIDADE DE MARILIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – PROFESSORA CRISTIANE 
TABELA 01 - DERIVADAS E INTEGRAIS 
37. un du = 1
n + 1 un+1 + C 38. ∫ cotg usen u du = - 1sen u + C 
39. ∫
du
sen u = ln�− 1sen u − cosusen u� + C 40. ∫ duu²−a² = 12a ln�u − au + a� + C 
41. ∫�a² + u²du = u
2
 �a² + u² + a²
2
 ln�u + �a² + u²�+C 42. ∫ u²�a² + u² du = (a²u+2u³)�a²+u²
8
 - a4
8
 ln�u + �a² + u²� + C 
43. ∫
�a² ± u²
u
 du = �a² ± u² - a ln�a+�a² ± u²
u
� + C 44. ∫ �a² + u²
u² du = - �a² + u²u + ln�u + �a² + u²� + C 
45. ∫
du
�a² + u² = ln�u + �a² + u²� + C 46. ∫ u² du�a² + u² = u2 �a² + u² - a²2 ln�u + �a² + u²� + C 
47. ∫
du
u² �a² ± u² = - �a² ± u²a² u + C 48. ∫ du(a² ± u²)3 2⁄ = ua² �a² ± u² + C 
49. ∫√a2 − u2 du = u
2
 �a² − u² + a²
2
 arc sen�u
a
� + C 50. ∫ u² �a² − u² du = u
8
 (2u² − a²) �a² − u² + a4
8
 arc sen�u
a
� + C 
51. ∫
�a²−u²
u² du = - 1u �a² − u² - arc sen�ua� + C 52. ∫ u² du�a²−u² = - u2 �a² − u² + a²2 arc sen�ua� + C 
53. ∫�u² − a² du = u
2
 �u² − a² - a²
2
 ln�u + �u² − a²� + C 54. ∫(a² + u²)3 2⁄ du = - (2u³−5a²u) �a²−u²
8
 + 3a4
8
 arc sen�u
a
� + C 
55. ∫
�u²−a²
u
 du = �u² − a² - a arc cos� a|u|� + C 56. ∫ u²�u² − a² du = - (2u³−a²u) �u²−a²8 - a48 ln�u + �u² − a²� + C 
57. ∫
�u² − a²
u² du = - �u² − a²u + ln�u + �u² − a²� + C 58. ∫ u² du�u²−a² = u2 �u² − a² + a²2 ln�u + �u² − a²� + C 
59. ∫
du
u² �u² − a² = �u² − a²a² u + C 60. ∫ du(u² − a²)3 2⁄ = - ua² �u² − a² + C 
61. ∫
u du
a + bu = 1b² (a + bu − a ln|a + bu|) + C 62. ∫ u² dua + bu = �(a + bu)2 − 4a(a + bu) + 2a2ln|a + bu|�2b³ + C 
63. ∫
du
u (a + bu) = 1a ln� ua + bu� + C 64. ∫ duu² (a + bu) = - 1au + ba² ln�a + buu � + C 
65. ∫
u du(a+bu)2 = ab² (a+bu) + 1b² ln|a + bu| + C 66. ∫ duu (a+bu)2 = 1a (a+bu) - 1a² ln�a+buu � + C 
67. ∫
u² du(a + bu)2 = 1b³ �a + bu − a2a + bu − 2a ln|a + bu|� + C 68. ∫ u √a + bu du = 215b² (3bu − 2a) (a + bu)3 2⁄ + C 
69. ∫
u du
√a+bu
 = 2
3b² (bu − 2a) √a + bu + C 70. ∫ u² du√a + bu = 215b³ (8a² + 3b²u² − 4abu) √a + bu + C 
71. ∫
du
u √a + bu = 1√a ln�√a + bu− √a√a + bu+ √a� + C, se a > 0 72. ∫ √a + buu du = 2√a + bu + a ∫ duu √a + bu 
73. ∫
√a + bu
u² du = - √a + buu + b2 ∫ duu √a + bu 74. ∫ un √a + bu du = 2�un(a + bu)3 2⁄ − na ∫un−1 √a + bu du�b (2n + 3) 
75. ∫
un du
√a + bu = 2un √a + bub (2n − 1)) - 2nab(2n + 1) ∫ un−1 du√a + bu 76. ∫ u−n du√a+bu = - √a+bua (n−1)un−1 - b (2n−3)2a (n−1) ∫ u−n+1 du√a+bu 
77. ∫ sen² u du = 1
2
 u - 1
4
 sen(2u) + C 78. ∫ cos² u du = 1
2
 u + 1
4
 sen(2u) + C 
79. ∫ tg² u du = tg u – u + C 80. ∫ cotg² u du = -cotg u – u + C 
81. ∫ sen³ u du = - [2 + sen² u ] cosu
3
 + C 82. ∫ cos³ u du = [2 + cos² u] sen u
3
 + C 
83. ∫ tg³ u du = tg² u
2
 + ln|cos u| + C 84. ∫ cotg³ u du = - cotg² u
2
 - ln|sen u| + C 
85. ∫ sec³ u du = - sec u tg u
2
 - ln|sen u+tg u|
2
 + C 86. ∫ du
sen³ u = - cotg u2sen u + ln|cos secu−cotg u|2 + C 
87. ∫
du
senn u = - cotg u(n−1) senn−2 u + n−2n−1 ∫ dusenn−2 u 88. ∫ sen(au) sen(bu) du = sen (a−b) u2 (a−b) - sen (a+b) u2 (a+b) + C 
89. ∫ cos(au) cos(bu) du = sen (a−b) u
2 (a−b) + sen (a+b) u2 (a+b) + C 
Obs.: 
1. u, v = funções 2. arc sen u = sen−1 3. arc cos u = cos−1 4. arc tg u = tg−1 
5. n, a = constantes 6. arc cotg u = cotg−1 7. arc cosec u = cosec−1 8. arc sec u = sec−1 
Edição: Wagner William Parte 2