Sistema de Numeração - 1

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Eletrônica Digital I 
 
Capítulo I 
Sistema de Numeração 
Prof. MSc.Bruno de Oliveira Monteiro 
Aula 1 
aluno
Texto digitado
Thiago Barbosa de Souza
Sistema de Numeração 
 Sistemas Posicionais ex: 1978 
 (o valor de cada número depende de sua posição, unidade, 
dezena, centena, milhar); 
 
 Sistema não Posicional ex: XIII (Romano) 
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Sistema de Numeração 
 Base: é o número de símbolos que o sistema 
utiliza; 
 
– Binária: 0, 1 
– Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
– Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
– Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, 
E, F 
 
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Sistema de Numeração 
 Que números são esses? 
 
101 = ? 
3467 = ? 
Não tem como saber qual 
número ele representa 
se não souber qual sua 
“base”!!! 
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 Conversão de qualquer base para decimal: 
 
a) XYZ(base) = X * base2 + Y * base1 + Z * base0 
 
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 Conversão de base 10 para Decimal: 
 
a) 125(10) = 1 * 102 + 2 * 101 + 5 * 100 
 
b) 1872(10)= 1 * 103 + 8 * 102 + 7 * 101 + 2 * 100 
 
 
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 Conversão de base 2 (binário) para Decimal: 
 
a) 1011(2)= 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 11(10) 
 
b) 10101(2)= 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 
20 = 21(10) 
 
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 Conversão de base 8 (octal) ou 16 
(hexadecimal) para Decimal: 
 
a) 451(8) = 4 * 82 + 5 * 81 + 1 * 80 = 297(10) 
 
a) 10B(16) = 1 * 162 + 0 * 161 + 11 * 160 = 267(10) 
 
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Sistema de Numeração 
 Exercício: Converta para base 10 
a) 101(10) = 
b) 101(2) = 
c) 110101(2) = 
d) 467(8) = 
e) 1AB5(16) = 
f) FF12(16) = 
101(10) 
 
5(10) 
 
53(10) 
 
311(10) 
 
6837(10) 
 
65298(10) 
 
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 Passagem da base 10(decimal) para uma 
base qualquer: 
a) XY(10)  Base “b” (divide XY pela base “b” 
até o quociente virar um número entre os 
números presentes na base “b”; 
 
 O número XY chama-se dividendo, “b” é o divisor, q é o 
quociente e r é o resto. 
XY b 
r q 
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XY b 
r0 q b 
q r1 b 
q r2 b 
q4 r3 
A divisão deverá ser feita até o 
quociente se tornar um número 
pertencente aos números da base: 
Ex: 
binário - 0 ou 1 
Octal - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 
(MSB) 
(LSB) 
Valor = q4 r3 r2 r1 r0 (b) 
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Conversão de 18(10) para base 2 (binário) 
18 2 
0 9 2 
4 1 2 
2 0 2 
1 0 
(MSB) 
(LSB) 
Valor = 10010 (2) 
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 Exercício: 
a) 73(10) = base 2 
b) 365(10) = base 2 
c) 384(10) = base 8 
d) 1999(10) = base 16 
e) 384(10) = base 16 
f) 273(10) = base 8 
Resposta 
1001001(2) 
101101101(2) 
600(8) 
7CF(16) 
180(16) 
421(8) 
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 Conversão de números fracionários em 
decimais: 
 
10,5(10)= 1*101 + 0 * 100 + 5 * 10-1 = 10,5(10) 
 
101,101(2)= 1*22 + 0 * 21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 
1*2-3 = 5,625(10) 
 
 
 
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 Conversão de números decimais fracionários 
para outra base “b”: 
8,375(10)  base 2 (binário) 
 8 2 
 0 4 2 
2 0 2 
1 0 
(LSB) 
(MSB) 
1000,011 (2) 
0,375 x 2 = 0,75 
0,75 x 2 = 1,5 
0,5 x 2 = 1 
(MSB) 
(LSB) 
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 Conversão de “Binário”  “Hexadecimal” 
 
1ED(16)  base 2 
 
 
 
6CF9(16)  base 2 
 
 
 
 
0001 1110 1101 binário 
1 E D (16) 
0110 1100 1111 binário 
6 C F 9 (16) 
1001 
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 Conversão de “binário” para “hexadecimal” 
 
10011101(2)  base 16 
9 D hexadecimal 
1001 1101(2) 
O “D” é o nº 13 em hexadecimal 
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 Conversão de “Binário”  “Octal” 
 
64(8)  base 2 
 
 
 
101011(2)  base 8 
 
110 100 binário 
6 4(8) 
5 3 octal 
101 011(2) 
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 Exercícios: Faça a conversão para as bases 
solicitadas abaixo. 
 
a) 1010(2)  base 16, base 8, base 10 
b) AB987(16)  base 2, base 10 
c) 00100110110(2)  base 16, base 8, base 10 
d) 1985(10)  base 2, base 16 
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Próxima aula: Soma, Subtração e 
representação de números positivos 
e negativos 
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