Graficos e tabelas

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15/08/2018
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Apresentação de dados
Tabelas e gráficos
Bioestatística Aplicada
Conceitos gerais
Apresentação de dados
• medidas de tendência central
• frequências
• média moda e mediana
• medidas de dispersão
• Amplitude de variação, desvio-padrão e variância, coeficiente de variação
Conceitos gerais
Apresentação de dados
• A informação estatística necessita ser resumida e comunicada
• Os dados podem ser agrupados em subconjuntos
• As informações necessitam de recursos visuais para serem apresentados e interpretados
• Objetivo: facilitar o entendimento
Dados 
brutos
Medidas 
resumo
Tabelas
Gráficos
Conceitos gerais
Quais recursos utilizamos para apresentação de
dados estatísticos?
•Tabelas
• Tabelas de distribuição de frequências, tabelas de classes de frequências, tabelas
informativas com estatísticas para comparar grupos
• Gráficos
• Gráficos de barras, histogramas, gráfico de setores, gráfico de linhas, gráficos de
dispersão de pontos
Tabelas
Tabelas
• “Forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado 
numérico se destaca como informação central” 
(IBGE, 1993)
• Composta por diversos elementos:
• Topo (título)
• Cabeçalho
• Colunas
• Linhas
• Células
• Rodapé
Tabelas
Tabelas
• Tabelas devem ser concebidas para serem auto-explicativas
• Tabelas de distribuição de frequências para dados categóricos
(qualitativos)
• Tabelas de classes frequências para dados contínuos e discretos
• Tabelas com estatísticas de resumo (média, mediana, desvio-padrão)
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Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Quadro 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
Resumir a informação em uma tabela de frequências ajuda a entender a doença!
Cão 1 2 3 4 5
Raça Boxer Poodle Poodle Cocker Cocker
Cão 6 7 8 9 10
Raça Border Collie Boxer P. Alemão Poodle P. Alemão
Cão 11 12 13 14 15
Raça Akita Boxer Poodle Doberman Cocker
Cão 16 17 18 19 20
Raça Poodle Poodle P. Alemão Boxer Boxer
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 3/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
título
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Cabeçalho
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Coluna
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Linhas
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Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Célula
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 3/20 15%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Rodapé
Tabelas
Tabelas para dados qualitativos
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
* Independente do porte
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle* 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Note que tabelas não apresentam linhas 
fechadas nas bordas esquerda e direita
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
• Criar classes de frequências (intervalos) nos quais os dados podem ser
agrupados
O que é uma classe de frequência?
• Expl: Quantas aves devem ser incluídas nas que consomem entre 3,5 e 4,5
kg (intervalo) de ração?
• Resposta: 9 aves consomem entre 3,5 e 4,5 kg
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
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Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
Quantos intervalos (classes) devem ser adotados?
Regra de Sturges (Regra do Logaritmo)
k = 1 + 3,3log(n) = 1 + 3,3log(30) =5,87 ≈ 6 classes
Regra da Potência de 2
k = menor valor inteiro tal que 2k ≥ n = 25 ≥30 ≈ 5 classes
Regra da raiz quadrada
≈ 6 classes
Bom senso
Decida a quantidade de classes que GARANTA observar como os valores se distribuem
47,530  nk
Escolha: 5 classes!
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
Qual o tamanho de cada classe (intervalo)?
Amplitude da classe
Vamos separar as aves em 5 categorias. Cada categoria será separada em
intervalos de 0,7 kg
1ª classe: de 2,1 a 2,8 kg 4ª classe: de 4,2 a 4,9 kg
2ª classe: de 2,8 a 3,5 kg 5ª classe: de 4,9 a 5,6 kg
3ª classe: de 3,5 a 4,2 kg
7,064,0
5
2,3
5
1,23,5 
k
AVAC
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
• Para incluir as aves nas classes, utilize a notação “l--”
• Os valores a esquerda da notação serão incluídos na classe e os valores a
direita serão incluídos na classe seguinte
Expl: Uma ave consome 2,8 kg. Em qual classe ela deve ser incluída?
1ª classe: 2,1 l-- 2,8 kg 4ª classe: 4,2 l-- 4,9 kg
2ª classe: 2,8 l-- 3,5 kg 5ª classe: 4,9 l-- 5,6 kg
3ª classe: 3,5 l-- 4,2 kg
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Tabelas
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
1ª classe: 
2,1 l-- 2,8 kg
Tabelas
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,213 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
2ª classe: 
2,8 l– 3,5 kg
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Tabelas
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
3ª classe: 
3,5 l– 4,2 kg
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
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Tabelas
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
4ª classe: 
4,2 l– 4,9 kg
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Tabelas
Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg) Ave Consumo (kg)
1 2,1 11 3,2 21 4,3
2 2,2 12 3,3 22 4,3
3 2,2 13 3,3 23 4,4
4 2,3 14 3,4 24 4,6
5 2,4 15 3,5 25 4,7
6 2,7 16 3,6 26 4,8
7 2,8 17 3,7 27 5,1
8 2,8 18 4,0 28 5,1
9 3,1 19 4,1 29 5,2
10 3,2 20 4,2 30 5,3
5ª classe: 
4,9 l– 5,6 kg
Tabelas para dados quantitativos
Quadro 1 – Consumo de ração por aves, em um lote de 30 frangos alojados durante 45
dias alojadas em galpão
Tabelas
Tabelas para dados quantitativos
Tabela 1 – Consumo de ração em um lote de frangos alojados durante 45 dias em galpão
Classes (kg) Freq. absoluta Freq. relativa
2,1 l-- 2,8 6/30 20,0%
2,8 l-- 3,5 8/30 26,7%
3,5 l-- 4,2 5/30 16,7%
4,2 l-- 4,9 7/30 23,3%
4,9 l– 5,6 4/30 13,3%
total 30/30 100,0%
Tabelas
Tabelas comparativas com estatísticas
Quadro 2 – Consumo de ração em quatro grupos de 10 frangos, que receberam
diferentes modalidades de ração, alojados durante 45 dias em galpões
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4
4,7 3,6 5,8 3,1
3,4 4,4 5,2 2,9
2,7 4,7 3,5 2,3
3,0 3,6 4,8 4,8
5,0 2,6 3,9 2,3
3,5 3,6 4,9 4,3
2,3 3,2 3,2 2,7
3,4 2,2 2,4 4,0
2,2 2,3 3,5 4,8
4,8 3,7 3,9 5,0
Tabelas
Tabelas comparativas com estatísticas
• As tabelas comparando estatísticas entre grupos servem para visualizar as
medidas de tendência central e dispersão de cada grupo, separadamente
• Resumem as informações mais importantes de cada grupo de dados
• Para elaborá-las:
1º - calcule a média de cada grupo
2º - calcule o desvio padrão de cada grupo
3º - coloque estes valores em colunas distintas na tabela, separando a
média e o desvio padrão pelo símbolo ±,
Tabelas
Tabelas comparativas com estatísticas
Tabela 2 – Médias e desvios padrões do consumo de ração em quatro grupos de 10
frangos, que receberam diferentes modalidades de ração, alojados durante 45 dias em
galpões
Grupos 1 2 3 4
Media ± desvio padrão 3,5 ± 1,00 3,4 ± 0,83 4,1 ± 1,03 3,6 ± 1,07
A média fornece 
uma idéia da 
tendência central
O desvio padrão 
fornece uma idéia da 
variabilidade
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Gráficos
Para que servem os gráficos?
• Representação pictográfica dos dados
• Podem substituir as tabelas
• Transformam os dados em padrões visuais mais fáceis de entender
• Existem muitas variações de formas, cores e imagens utilizadas no
gráficos
Gráficos
Gráficos de barras
• Utilizados para representar frequências e médias
• No eixo “x” são colocados os grupos, e no “y” o valor aferido
• Em cima de cada grupo são colocadas barras projetadas no eixo “y”
• As barras podem ser bidimensionais ou tridimensionais
Gráficos
Gráficos de barras
Tabela 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital Veterinário
Raça Frequência absoluta Frequência relativa
Poodle 6/20 30%
Boxer 5/20 25%
Cocker 3/20 15%
P. Alemão 2/20 10%
Akita 1/20 5%
Border Collie 1/20 5%
Doberman 1/20 5%
Total 20/20 100%
Gráficos
Gráficos de barras
• Colocar no eixo “x”, as categorias observadas
Gráficos
Gráficos de barras
• Colocar no eixo “y”, a escala com valores observados
Gráficos
Gráficos de barras
• Colocar em cima de cada categoria, uma barra representando o valor
aferido
Figura 1 – Raças de cães com neoplasias diagnosticas em um Hospital
Veterinário
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Gráficos
Gráficos de barras
Tabela 2 – Médias e desvios padrões do consumo de ração em quatro grupos de 10
frangos, que receberam diferentes modalidades de ração, alojados durante 45 dias em
galpões
Prodecimentos:
1º Colocar no eixo x, os grupos
2º No eixo y colocar a escala de valores da média
3º Colocar no eixo x , uma barra com o valor de cada média
Grupos 1 2 3 4
Media ± desvio padrão 3,5 ± 1,00 3,4 ± 0,83 4,1 ± 1,03 3,6 ± 1,07
Gráficos
Gráficos de barras
Figura 2 – Média de consumo de ração em frangos alimentados com quatro diferentes
modalidades de rações
Gráficos
Gráficos de barras
Figura 2 – Média de consumo de ração em frangos alimentados com quatro
diferentes modalidades de rações. As linhas aplicadas indicam o desvio padrão.
Desvio padrão
Pode ser representado por
linhas dispostas em cima de
cada barra
Gráficos
Histograma
• Histograma é um gráfico de barras para variáveis contínuas que podem
ser separadas em classes de frequencias
• No eixo “x” são dispostas as classes em uma linha contínua e no eixo
“y”, a escala de frequências
• Cuidado: as barras não devem ser separadas por espaços
Gráficos
Histogramas
Tabela 1 – Consumo de ração em um lote de frangos alojados durante 45 dias em galpão
Classes (kg) Freq. absoluta Freq. relativa
2,1 l-- 2,8 6/30 20,0%
2,8 l-- 3,5 8/30 26,7%
3,5 l-- 4,2 5/30 16,7%
4,2 l-- 4,9 7/30 23,3%
4,9 l– 5,6 4/30 13,3%
total 30/30 100,0%
Gráficos
Histogramas
• Classes de frequências no eixo “x”, frequências no eixo “y”, barras representando cada classe
2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6
Classe Freq.
2,1 l-- 2,8 20,0%
2,8 l-- 3,5 26,7%
3,5 l-- 4,2 16,7%
4,2 l-- 4,9 23,3%
4,9 l-- 5,6 13,3%
Figura 1 – Histograma do consumo de ração por frangos em um galpão
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Gráficos
Gráfico de setores
• São gráficos comparativos de frequências, semelhantes a “pizzas”
• Cada “fatia” representa um grupo de variáveis
• Para o exemplo dos cães:
Figura 1 – Gráfico de setores de Raças de cães com neoplasias diagnosticas
em um Hospital Veterinário
Gráficos
Gráfico de dispersão
• São gráficos utilizados para estudar a relação entre duas variáveis pareadas
• Variáveis pareadas = variáveis que ocorrem aos pares
• As variáveis pareadas podem ser completamente diferentes
• No eixo “x” são colocados os valores uma das variáveis e no eixo “y”, os valores da outra variável
• Linhas imaginárias paralelas aos eixos são traçadas a partir dos pontos marcados nos eixos
• Na intersecção das linhas é adicionado um ponto para representar a variável
• Os pontos agrupados formam uma nuvem de pontos
Gráficos
Gráfico de dispersão
Quadro 3 – Variação de temperatura ambiental e número de leitões nascidos por porca no setor
de maternidade de uma Pocilga
Porca Número de 
leitões
Variação térmica 
diária (oC)
1 7 9
2 8 10
3 8 8
4 9 8
5 10 7
6 11 6
7 12 7
8 14 5
Cada porca gera um 
par de variáveis
Gráficos
Gráfico de dispersão
Quadro 3 – Variação de temperatura ambiental e número de leitões nascidos por porca no setor
de maternidade de uma Pocilga
Ponto gerado pelo 
par de variáveis
Figura 1 – Gráfico de dispersão de pontos para número de leitões e amplitude térmica
Gráficos
Gráfico de dispersão
Quadro 3 – Variação de temperatura ambiental e número de leitões nascidos porporca no setor
de maternidade de uma Pocilga
Ponto gerado pelo 
para de variáveis
Figura 1 – Gráfico de dispersão de pontos para número de leitões e amplitude térmica
Gráficos
Gráfico de linhas
• Gráficos que servem para estudar fenômenos ao longo do tempo
• O eixo “x” representa a escala de tempo
• O eixo “y” representa a frequência do evento
• Em cada ponto do tempo é colocado um ponto
• Os pontos são ligados por uma linha
• A linha representa a evolução do fenômeno ao longo do tempo
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Gráficos
Gráfico de linhas
Quadro 4 – Casos de Leishmaniose Tegumentar Americana no Espirito Santo, de 1978 a 1982
Ano Número de 
Casos
1978 34
1979 18
1980 3
1981 5
1982 11
Evolução ao longo 
de anos
1978 1979 1980 1981 1982
Figura 1 – Evolução da LeishmanioseTegumentar Humana no Espírito Santo