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Matemática Financeira – Aula on-line Aula 09: Sistema de Amortização Americano – Misto – Variável Objetivos desta aula: Ao final desta aula, você será capaz de compreender: 1- O Sistema de Amortização Americano. 2- O Sistema de Amortização Variável. 3- O Sistema de Amortizações Mistas. Nesta aula, você irá aprender as características dos Sistemas de Amortização Americano, Variável e Misto e como ocorre a incidência dos juros nesses sistemas, além de verificar algumas vantagens e desvantagens dos mesmos. Sistema Americano de Amortização O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros. Eles sempre incidem sobre o valor original da dívida. Com isso, o devedor pode quitar sua dívida quando quiser. A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente a dívida em si. Para isso, basta que o número de prestações exceda 100% quando soma em juros simples. Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano: Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00, que será paga em 1 ano com juros de 9% a.m. através do Sistema de Amortização Americano. O total pago em juros foi R$ 14.040,00 e, mesmo assim, a dívida só foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, resultando num total de R$27.040,00. No entanto, esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduziria proporcionalmente o valor dos juros. Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período do financiamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última parcela). O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal. Analise o gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortização americano: O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale ao desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por “fundo de amortização”. Veja abaixo um exemplo da aplicação do Sistema Americano de amortização. Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% ao mês deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema Americano de amortização. C = 50.000 i: 1,5% a.m. Amortização no 5º mês Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no final. Há capitalização dos juros durante a carência (período durante o qual ocorrem somente juros), conforme mostra a planilha a seguir. Note que não há prestação. Com isso, o saldo devedor é acrescido do correspondente em juros. Sistema de Amortizações Mistas (SAM) A prestação do Sistema de Amortização Mista (SAM) é obtida pela média aritmética entre as prestações do Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e do Sistema Price. Vamos considerar um financiamento em que: C = Valor do empréstimo N = Número de Prestações I – Taxa de juros P (Price) = prestação do Price P (SAM) = prestação do SAM P (SAC) = prestação do SAC Então, temos a fórmula: Veja agora um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas. Calcule o valor de cada prestação de um SAM em um financiamento em que: C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% a.m. Solução: a) Prestação do Sistema Price: C = P .a5¬3 10000 = P . 4,579707 (da tabela) Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (esse é o valor da prestação, que é igual para todos os cinco meses). b) Prestação do SAC: Amortização = 10000 / 5 = 2000 Cálculo dos juros na primeira parcela: J1 = 3% de 10000 = 300 Logo, a primeira prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa para R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor). E assim sucessivamente: J2 = 3% de 8000 = 240 J3 = 3% de 6000 = 180 J4 = 3% de 4000 = 120 J5 = 3% de 2000 = 60 Sistema de Amortizações Mistas (SAM) As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são calculados sobre o saldo devedor. Veja o gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis. Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada. Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação: Exemplo Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% ao mês, a ser pago em 4 meses, da seguinte forma: 1º mês – 10.000 2º mês – 15.000 3º mês – 10.000 4º mês – 15.000 C: 50.000 i: 1,5% a.m. Amortização: 4 meses Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação: Veja outro exemplo: Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato foi fixado de tal forma que as amortizações serão: no 1º mês R$10.000,00 no 2º mês R$15.000,00 no 3º mês R$20.000,00 no 4º mês R$25.000,00 no 5º mês R$15.000,00 no 6º mês R$15.000,00 Calcular os valores das seis prestações. Valor da 1ª prestação Juros: 2% de 100.000 = 2.000 Então: prestação = 10.000 + 2.000 = 12.000 Novo saldo devedor: 100.000 – 10.000 = 90.000 e assim sucessivamente... Síntese da aula Nesta aula, você aprendeu: - Sistema de Amortização Americano. - Sistema de Amortizações Mista. - Sistemas de Amortização Variáveis.
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