area do setor circular conteudo

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CARLOS EDUARDO MORAES PIRES 
 
www.matematicarlos.com.br 
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1.ª EDIÇÃO – 2013 
CARLOS EDUARDO MORAES PIRES 
 
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ÁREA DO SETOR CIRCULAR 
Antes de começar a falar sobre área 
do setor circular, precisamos revisar 
alguns conhecimentos. 
 
Conhecimento 1: 
 
 
O nome da figura acima é 
círculo 
 
 
 
Conhecimento 2: 
 
 
O nome do pedaço do círculo pintado é 
setor circular 
 
 
 
Conhecimento 3: 
 
 
 
 
Esse setor circular é 1/4 do círculo, já 
que o círculo foi dividido em 4 partes e 
pegamos 1, conforme a figura ao lado. 
 
 
 
Conhecimento 4: 
 
A circunferência é a linha que envolve o 
círculo. 
 
 
 
Conhecimento 5: 
 
O tamanho da circunferência é chamado 
de perímetro. 
 
 
 
Conhecimento 6: 
 
Para calcular o perímetro da 
circunferência, usamos a fórmula: 
 
2 . ππππ . r 
 
Em que, π poderá ou não ser substituído 
por 3,14 e r é o tamanho do raio. 
 
Exemplo: 
 
Se o tamanho do raio é 2, o tamanho da 
linha que envolve o círculo 
(circunferência) é: 
2 . ππππ . r 
2 . 3,14 . 2 
 
 12,56 
 
O perímetro é 12,56. 
 
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Conhecimento 7: 
 
Para calcular a área do círculo, usamos 
a fórmula: 
ππππ . r² 
 
Em que, π poderá ou não ser substituído 
por 3,14 e r é o tamanho do raio. 
 
Exemplo: 
 
Se o tamanho do raio é 2, o tamanho da 
linha que envolve o círculo 
(circunferência) é: 
ππππ . r² 
 
3,14 . 2² 
 
3,14 . 4 
 
12,56 
 
A área desse círculo é 12,56 cm² 
 
 
 
Conhecimento 8: 
 
Uma circunferência medida em 
centímetros (ou qualquer medida de 
comprimento), tem 2πR, como visto no 
conhecimento 6. 
 
Mas, medida em graus, ela tem 360º. 
 
 
 
Conhecimento 9: 
 
Se uma circunferência pode ser medida 
em 2πR e 360º, logo, podemos dizer que 
2 π R = 360º 
Ou 
 π R = 180º 
 
 
 
Conhecimento 10: 
 
O nome de um pedaço da circunferência 
é ARCO. 
Acima, o arco de vermelho é chamado 
de arco AB. 
 
 
 
Conhecimento 11: 
 
 
Um arco tem a mesma medida do 
ângulo central formando pelos dois raios 
que o separam. 
No exemplo acima, os dois raios tem 
abertura de 90º. Logo, o tamanho do 
arco também é 90º. 
 
Exemplo: 
 
 
 
Se o ângulo central tem 30º, o arco AB 
também terá 30º. 
 
 
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Conhecimento 12: 
Podemos representar grau em radiano. 
Usando o conhecimento 9, temos 
π R = 180º 
 
Vamos transformar 90º 
 
1º método: Regra de Três 
 
πR = 180º 
X = 90º 
 
180x = 90πR 
X = 90πR / 180 
 
Simplificando 90 por 180, temos 1/2 
Logo, 90º equivale a 1π/2 ou apenas π/2. 
 
 
2º método: simplificação 
 
Ao invés de usar a regra de três, 
podemos representar diretamente 
colocando o ângulo como numerador e o 
180 como denominador. 
 
Se eu quis transformar 90º para radiano, 
peguei o 90 sobre 180 e simplifiquei. 
 
Vamos transformar 60º: 
 
π=
3
1
180
60
3:
60:
 
Assim, 60º equivale a 1π/3 rad. ou 
simplesmente π/3 rad. 
 
 
3º método: mental 
 
Quero transformar 90º para radiano. Sei 
que 90 é a metade de 180. Logo, 
podemos representar direto como π/2 
 
Para transformar 60º, sei que 60 é 180 
dividido por 3. Então, coloco π/3 
 
 
Agora que revisamos os conhecimentos 
prévios, podemos começar o estudo do 
cálculo da área de um setor circular, ou 
seja, de um pedaço do círculo. 
 
MÉTODO I 
 
 
Podemos calcular a área de todo o 
círculo e jogar na regra de três. 
Exemplo: 
 
 
Vamos calcular a área do setor de 
vermelho, cujo arco tem 90º. 
I. Calculando a área do círculo todo: 
π . R² 
3,14 . 2² 
3,14 . 4 
12,56 
 
A área total é 12,56. 
Lembrando que o círculo todo tem 360º. 
Logo, 360º tem 12,56cm² de área. 
 
Jogando na regra de três, temos: 
360º = 12,56 
90º = x 
360x = 1130,4 
X = 1130,4 / 360 
X = 3,14 
A área do setor circular de arco 90º é 
3,14. 
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MÉTODO II 
 
2
²r.α
 
Usando a fórmula acima, temos 
α = ângulo do arco. 
r = tamanho do raio 
Vamos conferir com a conta anterior: 
 
 
 
O ângulo é 90º e o raio é 2. 
2
²2.º90
 
Vamos representar 90º em radiano, 
conforme o conhecimento 12: 
90º = π/2 
2
²2.
2
π
 
Resolvendo 2² temos 4. 
2
4.
2
π
 
 
 
Multiplicando π/2 por 4, temos 4π/2. 
Porém, 4π dividido por 2 dá 2π 
2
2π
 
2π dividido por 2 dá 1π ou apenas π 
π 
Achamos a representação em radiano. 
A área do setor circular de arco 90º é π 
Para transformar para unidade de 
comprimento, substituímos π por 3,14. 
Assim, a área é 3,14. 
Vá até o método I e confira que em 
ambos os métodos, a área é 3,14. 
 
 
 
De olho na dica !De olho na dica !De olho na dica !De olho na dica ! 
 
Calcule a área do círculo: 
12,56 (Valor 1) 
 
Divida 360º pelo arco do exercício. 
360º : 90º = 4 (Valor 2) 
 
Divida o valor 1 pelo valor 2: 
12,56 : 4 = 3,14 
 
Pronto! Aí está a área! 
 
 
CARLOS EDUARDO MORAES PIRES
 
 
 
Exercitando 
 
Calcule a área dos seguintes setores 
circulares: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
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6 
 
 
Calcule a área dos seguintes setores 
 
e) 
 
 
f) 
 
 
g) 
 
 
 
Calcule a área da região 
inscrita no quadrado de lado 12 cm.
a) 
 
b) 
 
 
 
 
Calcule a área da região sombreada 
inscrita no quadrado de lado 12 cm.