Lista 02 - Cálculo III Integrais Triplas - multivix

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Lista 02 – Integrais triplas. 
1- Calcule a integral iterada tripla. 
(a) 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembre-se: a ordem de integração não afeta o valor da integral. Entretanto, a ordem de 
integração frequentemente afeta a complexidade da integral. 
2- Mostre que o volume do elipsoide dado por é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Escreva uma integral tripla para o volume de cada sólido. 
(a) A região no primeiro octante limitada acima pelo cilindro e 
localizado entre os planos verticais e . 
(b) O hemisfério superior dado por 
(c) A região limitada abaixo pelo paraboloide e acima pela esfera 
 
4- Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada 
 
 
 
 
 
 
 
e reescreva a integral usando a ordem de integração . 
 
5- Liste as seis ordens possíveis de integração para a integral tripla sobre o sólido 
 
 
 
 (a) 
(b) 
 
6- Seja um sólido com volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 esboce 
 e preencha as lacunas. 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7- Seja . Mostre que, se é contínua 
em , se é contínua em e se se é contínua em então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Utilize o resultado encontrado em 8 para calcular a integral tripla considerando 
 . 
(a) 
(b) 
Como Valorizar seus Conhecimentos. 
(autor desconhecido) 
Não é nada distinto indicar a soma de duas quantidades da seguinte forma: 
1 + 1 = 2. (1) 
Ora, qualquer estudioso de Matemática avançada sabe que: 
1 = ln e 
1 = sen
2
 x + cos
2
 x e, ainda, 
 
Assim, a equação (1), de maneira mais científica, será: 
 
Ou, lembrando as relações: 
 
a equação (2) pode, então, ser simplificada para: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É óbvio que a equação (3) é de maior clareza, simplicidade e compreensão do que a 
equação (1). 
Métodos semelhantes podem ser empregados desde que o leitor compreenda os 
princípios básicos da simplificação.