Lista de exercícios I Álgebra Matricial - Matriz – Determinante

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LISTA DE EXERCÍCIOS I - MAT004GV - Álgebra Matricial – 
Matriz – Determinante - Professor: Marconi Miranda – 06/08/2018 
 
1. Determine a matriz dada por A3x3 = aij = 





ji,
ji,ji
1
. 
2. Se a matriz 










 101x
01x
y21 é simétrica, então x 
-y
 é igual a: 
3. Dadas as matrizes A = 





 
23
12
 e B = 






10
01
,o valor de 2B - 
1
2
A , é: 
4. Sendo A uma matriz quadrada, definimos
  
vezesn
n A.....A.AA 
no caso de A ser a matriz 






01
10
, é CORRETO afirmar que a soma A + A
2
 + A
3
 + A
4
 ... + A
39
 + A
40
 
é igual à matriz: 
 
5. Dada a matriz A = 










 111
210
321 , determine: 
a) A
2
 
b) A . A
t
 
c) 2A + 3A
t
 
6. Considere a matriz







12
01
A
. Se a matriz 







b1
0a
x
 é solução da equação AX = XA, a 
diferença a – b é igual a: 
7. Uma construtora esta fazendo o orçamento de 65 estabelecimentos rurais sendo estes 
divididos em: 20 de alvenaria, 30 mistos e 15 de madeira. A tabela abaixo descreve a 
quantidade de material utilizado em cada tipo de construção: 
 
Tipo de 
construção 
Tábuas 
(unidade) 
Tijolos 
(mil) 
Telhas 
(mil) 
Tinta 
(litros) 
Mão de obra 
(dias) 
Alvenaria 50 15 6 70 25 
Madeira 500 1 5 20 30 
Misto 200 8 7 50 40 
 
Pede-se: 
a. Determine, utilizando o produto de matrizes, a matriz A que descreve quantas unidades 
de cada componente serão necessários para cumprir o orçamento. 
b. Dar o significado da matriz A, sendo A, a matriz obtida no item (a). 
8. Uma matriz quadrada A é denominada matriz ortogonal se 
I AAAA tt
 onde t
A
 denota a 
transposta da matriz A e 
I
 é a matriz identidade de ordem 
n
. 
a) Mostre que os possíveis valores do determinante de uma matriz ortogonal A são 
1
 e 
1
. 
b) Verifique se 







31
52
B
 é ortogonal. 
 
9. Verifique se a matriz abaixo é inversível, se for determine sua inversa. 
 
10. Consider a matriz (
 
 
 
), onde a11, a22, a33, ....,ann ≠ 0. 
Determine A
-1
, a inversa de A , se existir. 
11. Sejam as matrizes 







62
21
A
 e 









y1
1x
M
, onde x e y são números reais e M é a matriz 
inversa de A. Então o produto xy é: 
12. Seja A uma matriz quadrada de ordem 5, cujo o determinante é igual a -3, pede-se: 
a. O determinante da matriz sendo P dada por: P = 4A-1At. 
b. Decidir se P é ou não inversível. 
13. Seja a matriz A2x2 cujo determinante, det A, é igual a 3. O valor de det A + det 2A + det 3A 
+ det 4A é: 
14. Considere a matriz 














110
022
131
A
. O determinante da matriz inversa de A é: 
15. Sejam A, B e C matrizes reais de ordem 3 x 3 satisfazendo as relações A . B = C e B = 2A. 
Se o determinante da matriz inversa de C é igual a 
64
1
, isto é, det (C
–1
) = 
64
1
, então o valor 
absoluto do determinante de A é: 
16. Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A) = 3 e se k é um número real tal que 
det(kA) = 192, então o valor de k é: 
17. Considere as matrizes 














1x
x
x
2
1
1
)1(
2
1
A
, para x natural, 1 < x < 100. Sabendo-se que det X 
denota o determinante da matriz X, podemos afirmar que 


100
1x
xAdet
 é: 
 
 
GABARITO 
1. 










143
512
431 
2. 1/8 
3. 






 1
1
2
3
2
1 
4. 






2020
2020
 
5. a) 













020
032
472 b) 













312
158
2814 c) 













18612
63048
124884 
6. 1 
7. a. A1x5 = (9100 555 405 3200 2150) 
b. A matriz A representa a quantidade de material (tábuas, tijolos, ....) usados na 
construção dos 65 estabelecimentos rurais. . 
8. b não é ortogonal 
9. é inversível 
10. Anxn = (
 
 
 
 
 
 
 
) 
11. 3/2 
12. a. 1024; b. é inversível 
13. 90 
14. 1/6 
15. √ 
16. 4 
17. 
100
100
2
12 