Lista de exercícios II Álgebra Matricial Sistemas Lineares

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS II - MAT004GV – Álgebra Matricial 
Sistemas Lineares – Professor: Marconi Miranda – 26/08/2018 
 
1. Discuta o sistema 








0mzy15x6
0z2y10x
0z5y5x2 em relação a m. 
2. Escalonar, classificar e resolver os sistemas abaixo: 
 
a) 








7z2yx
11zy3x2
0zyx 
b) 








13zy4x2
5zy7x4
8z2y3x2 
c) 








10y13x2
19zy10x3
2zy3x 
3. Para que o Sistema Linear 





1y5x2
7byax
 Admita uma única solução, é necessário que: 
 
4. Discuta o sistema linear abaixo em função de m. 
 








0mzx
0zmy
0ymx 
5. Discuta o sistema nas variáveis x, y e z, 








2kzy6x3
6z2kyx2
3zy2x em relação a k: 
6. O sistema 








0y2x3
0z2myx
0zy2mx admite infinitas soluções. O valor de m é: 
7. Discutir, em função de m, os sistemas: 
a) 





2y4mx
1y2x4
 
 
b) 





1y5mx
1myx5
 
 
8. Discutir o sistema linear em função de k e p: 





py2xk
kky2x
 
9. Considere o sistema 











36564
25973
342
8
zyx
zyx
azyx
zyx
 
Discuta o sistema em relação a constante a. 
 
10. Um agricultor plantou três diferentes culturas, cobrindo uma área total de 150 hectares (ha). 
Para isso, ele usou 4.350 kg do adubo A e 3.900 kg do adubo B, conforme mostrado neste 
quadro: 
 
 Adubo A (kg/ha) Adubo B (kg/ha) 
Cultura I 20 30 
Cultura II 30 10 
Cultura III 40 60 
 
Por hectare plantado, as culturas I, II e III deram um lucro de, respectivamente, R$ 400,00, 
R$ 200,00 e R$ 800,00. 
 Com base nesses dados, CALCULE o lucro total do agricultor. 
 
11. Se (x, y) é solução do sistema. 









4
y
1
x
1
y
1
x
2
2
 , então 
y
x
 é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. Se m ≠ -17 SPD; Se m = - 17 SPI 
2. a. SPD →S = {(1; 2; -3)}; b. SPI →S = {(
 
 
; 3z -21; z)} 
3. 5a + 2b ≠ 0 
4. Se m ≠ -1 SPD; se m = -1 SPI 
5. Se m ≠ -3 ou m ≠ 4 →SPD; Se m = -3 →SI; Se m = 4 → SPI. 
6. m = 2 
7. a. se m ≠ 8 SPD; se m = 8 SPI; b se m ≠ ± 5 SPD; m = 5 SPI; m= -5 SI. 
8. i) Se k ≠ ± 1 SPD 
ii) Se k = 1 e p =1 SPI 
 Se k = 1 e p ≠ 1 SI 
iii) Se k = -1 e p = 1 SPI 
 Se k = -1 e p ≠ 1 SI 
9. Se a = 20 SPD; se a ≠ 20 SI 
10. R$ 57000,00 
11. -3/2