Resolução 1

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1. (Cesgranrio – IBGE – Agente Censitário de Informática – 2009) X, Y e Z são 
três números diferentes escolhidos no conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8}. 
 
Os números que estão nos quadrados são a soma dos dois números que estão 
nos círculos vizinhos. É correto afirmar que Z pode valer: 
a) 7 ou 8; 
b) 6 ou 7; 
c) 5 ou 7; 
d) 5 ou 6; 
e) 4 ou 6. 
Resposta: A partir do quadrado da esquerda, podemos observar que X somente 
poderá ser 1, 2 ou 3, pois sua soma com Y valerá 4 unidades (4, 5, 6, 7 ou 8 
ficam excluídos, pois qualquer número do conjunto ao ser colocado em Y 
resultaria em um valor diferente). 
O número 2 em X também fica excluído, pois, para o resultado do quadrado à 
esquerda ser 4, Y teria que ser também 2, e o problema pede que os números 
X, Y e Z sejam diferentes. 
Assim, X só pode ser 1 ou 3, o que nos leva a uma das seguintes possibilidades: 
• se X = 1, então Y = 3 (pois X + Y tem que ser 4). Se Y = 3, então Z = 5 (pois Y 
+ Z = 8); ou 
• se X = 3, então Y = 1 (pois X + Y tem que ser 4). Se Y = 1, então Z = 7 (pois Y 
+ Z = 8). 
Assim, ou Z = 5, ou Z = 7. 
Gabarito: letra C 
 
2. (Cesgranrio – IBGE – Agente Censitário de Informática – 2009) No diagrama 
abaixo, M, N, P, Q e R são números diferentes escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 
4, 5}. 
 
Sabendo-se que em cada uma das diagonais a soma dos números é 8, conclui-
se que R é igual a: 
a) 5; 
b) 4; 
c) 3; 
d) 2; 
e) 1. 
Resposta: Se colocarmos os números 3, 4 ou 5 no lugar de R, será impossível 
obtermos o somatório 8. Observe que, com o número 5 no lugar da letra R, 
quando substituirmos qualquer letra pelo número 4 (no exemplo, o lugar da letra 
N, em branco), o somatório da diagonal passará de 8, pois obrigatoriamente 
temos que substituir todas as letras por cada um dos números. O mesmo 
aconteceria se começássemos substituindo 4 ou 3 no lugar de R, como 
mencionamos anteriormente, pois 3, 4 e 5 serão números altos e as somas das 
diagonais acabarão passando de 8. Assim, ficamos com 1 ou 2 no lugar de R. 
Se colocarmos o número 2 no lugar de R, e, por exemplo, logo substituirmos N 
por 5, para que a soma dê 8, o valor de P seria obrigatoriamente 1. Sobrariam, 
então, 3 e 4 para serem colocados no lugar de M e Q, e a soma dessa diagonal 
resultaria em 9. Logo, 2 não pode ocupar o lugar de R. Então, R deve ser 
substituído por 1. 
Gabarito: letra E 
 
3. (Intelectus – Correios – Assistente Administrativo – 2006) Num canteiro há 
500 pés de hortaliça que, em cada aguada, consomem 65 litros de água. 
Quantos litros de água consumiriam, nas mesmas condições, três canteiros, 
sendo que cada um tem apenas 300 pés de hortaliças? 
a) 109. 
b) 117. 
c) 130. 
d) 195. 
e) 351. 
Resposta: Trata-se de uma questão de regra de três simples e direta, na qual 
queremos saber o volume de água consumido para 900 pés de hortaliça (3 
canteiros com 300 pés cada). Assim, temos 
500 pés ____ 65 litros 
900 pés ____ x 
Multiplicando cruzado, obtemos 
Gabarito: letra B 
 
4. (NCE/UFRJ – IBGE – Agente de Pesquisa – 2001) Um concurso público teve 
1.440 inscrições. Para distribuir os candidatos nos quatro estabelecimentos 
credenciados para a realização deste concurso, o número de candidatos foi 
dividido proporcionalmente ao número de salas de cada local. O estabelecimento 
A tem 20 salas; o B, 18 salas; o C, 12 salas e o D, 10 salas. O total de candidatos 
que farão prova no estabelecimento B é um número: 
a) primo; 
b) divisível por 9; 
c) menor que 400; 
d) maior que 500; 
e) divisível por 32. 
Resposta: Essa questão trata da divisão de um número em partes diretamente 
proporcionais. Somaremos então o número de salas para cada estabelecimento, 
que resulta em 
20 + 18 + 12 + 10 = 60 salas. 
E assim podemos fazer a regra de três abaixo. 
1440 candidatos ____ 60 salas 
x ____ 18 salas 
Assim, determinaremos o número x de candidatos que deverão ficar no 
estabelecimento B, que possui 18 salas. A solução da regra de três fornece 
x = 432, 
que, pelas regras de divisibilidade, é divisível por 9 (a soma de seus algarismos 
resulta em um número divisível por 9). 
Gabarito: letra B 
 
5. (Consulplan – IBGE – Agente Censitário – 2008) Uma lavadeira lava 8 trouxas 
de roupa em 1 dia. Quantas trouxas 4 lavadeiras lavam em 1 semana? 
a) 212. 
b) 224. 
c) 216. 
d) 236. 
e) 252. 
Resposta: Trata-se de uma questão de regra de três composta, que pode ser 
montada como mostrado abaixo: 
1 lavadeira ____ 8 trouxas ____ 1 dia 
4 lavadeiras ____ x ____ 7 dias 
Primeiro, observa-se que, com relação ao número de trouxas, ambos o número 
de lavadeiras e o número de dias são diretamente proporcionais (pois se 
aumentarmos o número de lavadeiras a trabalhar, então o número de trouxas 
lavadas será também aumentado; e se aumentarmos o número de dias a 
trabalhar, então o número de trouxas lavadas será também aumentado). Ou seja, 
não temos que fazer nenhuma inversão nesta regra de três composta. 
Assim, imaginando-se dois retângulos, um deles passando horizontalmente pelo 
x destacando os valores que estiverem na mesma linha, e o outro retângulo 
destacando os valores acima ou abaixo de x, poderemos facilmente transformar 
a regra de três em uma equação, três com os valores em destaque. Colocando 
x no 1º membro da equação, os valores numéricos destacados no numerador do 
2o membro e os não destacados 1 lavadeira e 1 dia no denominador do 2o 
membro, a equação para determinarmos x = 224. 
Gabarito: letra B