Mod.5 Transformador

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Eletrotécnica 
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Módulo 5. Transformador � PAGE �42�/� NUMPAGES �48�
 Sumário
Conceito
Componentes
Princípio de Funcionamento
Relação de Transformação
Rendimento do Transformador Monofásico
Ligação de Transformador Monofásico
Transformador Trifásico
Ligação do Transformador Trifásico
Polaridade de Transformadores
Deslocamento Angular
Paralelismo de Transformadores
Transformador de Corrente
Transformador de Potencial
 Objetivos
Ao final do módulo, o treinando deverá estar apto a:
Explicar o princípio de funcionamento de um transformador de potência;
Identificar os tipos de ligações dos enrolamentos;
Calcular as relações de transformação de transformadores monofásicos e trifásicos;
Identificar os principais componentes e acessórios dos transformadores;
Descrever e discutir as condições de paralelismo de transformadores;
Identificar as aplicações do transformador de corrente e do transformador de potencial;
Explicar o princípio de funcionamento do transformador de corrente.
 
Explicar o princípio de funcionamento do transformador de potencial.
Conteúdo
Introdução
O transporte de grandes quantidades de energia somente é possível economicamente em altas tensões. No entanto, a utilização da energia elétrica em alta tensão não é possível devido a problemas de isolação. 
Em determinadas situações é necessário isolar o circuito de alta tensão, como é o caso da medição de corrente e de tensão, proteção de sistemas elétricos e ainda casos de acerto dos ângulos de fase para paralelismo de linhas.
Conceito
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT:
Transformador é um dispositivo, sem partes necessariamente em movimento, o qual, por meio da indução eletromagnética, transfere energia elétrica de um ou mais circuitos (primário) para outro, ou outros circuitos (secundário, terciário), mantida a mesma freqüência, mas geralmente com tensões e intensidades de correntes diferentes.
Simbologia 
Simbolicamente um transformador é representado em um esquema elétrico através de símbolos como na figura abaixo.
Fig. 1. Símbolo 
Partes Componentes
Construtivamente, um transformador se compõe de:
 Núcleo;
 Enrolamentos;
 Acessórios.
Núcleo 
O núcleo é constituído por finas chapas magnéticas sobrepostas, porém isoladas entre si por capas de papel ou verniz, com a finalidade de se reduzirem as perdas geradas pelas correntes de Foucault. 
É comum o núcleo dos transformadores ser confeccionado com chapas de aço-silício, isto porque neste tipo de material, as perdas devido ao ciclo de histerese são menores.
Fig. 2. Núcleo de transformador
 Enrolamentos
Os enrolamentos do transformador são constituídos por condutores, normalmente de cobre, isolados e enrolados em torno do núcleo formando bobinas. 
É interessante ser observado que os enrolamentos primários e secundários estão superpostos e que para ser estudado, o transformador é normalmente representado por duas bobinas separadas uma da outra.
O enrolamento ligado à fonte de alimentação denomina-se primário e recebe o índice 1 (um). Os demais enrolamentos denominam-se secundários, índice 2 (dois), e terciários índice 3 (três). 
O transformador, quando alimentado pelo lado de alta tensão, denomina-se abaixador; caso contrário, elevador.
Fig. 3. Núcleo e enrolamento de transformador
 Acessórios 
São peças complementares ao funcionamento do transformador, tais como: 
 Tanque principal;
 Tanque de expansão;
 Buchas;
 Radiadores;
 Ventiladores; 
 Bombas;
 Rodas;
 Óleo isolante;
 Relés de proteção;
 Sílica gel;
 Comutador de tapes.
Fig. 4. Transformador e seus acessórios
 Princípio de Funcionamento
Seja o transformador representado na figura abaixo, constituído de 
 espiras no primário e 
 espiras no secundário.
Se aplicarmos ao primário uma tensão senoidal 
, dará como resultado a circulação de uma corrente I1, também senoidal.
Fig. 5. Funcionamento do transformador
A corrente, I1, dará origem a um fluxo Φ alternado; este fluxo, percorrendo o núcleo do transformador, vai abranger os dois enrolamentos, induzindo em cada um deles uma f.e.m. dada por:
Será considerado somente o fluxo comum que enlaça os dois enrolamentos, não vamos considerar o fluxo de dispersão do próprio enrolamento. Nestas condições podemos escrever que:
logo
 Relação de Transformação
Sempre que for aplicada ao primário de um transformador uma tensão variável com o tempo, vai aparecer no secundário do transformador uma outra tensão, que poderá ter valores diferentes daquele que foi aplicado. 
A relação entre a tensão de entrada pela tensão de saída vai ser sempre constante.
Pode-se definir a relação de transformação como sendo a relação entre a f.e.m. “e1” e “e2.”
Sendo
Dividindo e1 por e2 tem-se:
ou em valor eficaz
Conclusão
As f.e.m. induzidas em cada um dos enrolamentos são diretamente proporcionais ao número de espiras de cada um deles.
O transformador não tem partes em movimento e por isto apresenta um rendimento muito bom, em torno de 99%. Logo, pode se escrever para um transformador sem perdas que:
S1 = S2
Onde
S1 = potência de entrada (potência do primário)
S2 = potência de saída (potência do secundário)
Sabe-se também que:
S1 = V1. I1
S2 = V2. I2
Para
S1 = S2
V1. I1 = V2. I2
Conclusão
Pode ser observado na equação 4 que as correntes nos enrolamentos do transformador variam inversamente às tensões respectivas.
Unindo as equações 3 e 4 e desprezando as perdas internas do transformador, pode-se escrever que:
A equação 5 (cinco) é muito utilizada para cálculo de relação de transformação.
Exemplo:
Em um transformador monofásico 2200 VA foi aplicada uma tensão de 220 
. Sabendo-se que o enrolamento primário tem 1000 espiras e o enrolamento secundário tem 55 espiras pede-se:
 A tensão V2;
 Dizer se o transformador é elevador ou abaixador de tensão;
 As correntes I1 e I2 nominais;
 Relação de transformação;
Solução:
S1 = 2200 VA
V1 = 220 V
N1 = 1000 espiras
N2 = 55 espiras
V2 =?
I1 =?
I2 =?
a) Sabe-se que
O enrolamento no qual foi aplicada a tensão é o primário, então:
b) Conclui-se que o transformador é abaixador.
c) Cálculo das correntes.
S1 = V1. I1
2200 = V1. I1= V2. I2
V1. I1= 2200
I1= 2200 / V1 
I1= 2200 / 220 
I1= 10 A
V2. I2= 2200
I2= 2200 / V2 
I2= 2200 / 12,1 
I2= 181,18 A
d) Relação de transformação 
Abaixador de 18,18 vezes.
 Equações Vetoriais 
 
Aplicada uma tensão V1 no primário da figura abaixo, é feita uma análise das f.e.m. e resultantes geradas em cada um dos enrolamentos do transformador.
Fig. 6. Funcionamento do transformador
Ao ser aplicada uma tensão senoidal 
 no primário do transformador tem-se o aparecimento de uma f.e.m. auto induzida 
, que sempre estará em oposição à tensão aplicada 
.
Fig. 7. Variação de 
 e 
Para o primário, pode-se escrever a equação vetorial abaixo.
Essa expressão é válida quando a impedância “Z1” for igual a zero, porém na realidade sempre será encontrado um valor para esta impedância. Logo, a expressão deve ser representada por:
Esta expressão é denominada equação de equilíbrio elétrico do transformador.
Ao ser aplicadauma tensão senoidal V1 no primário do transformador tem-se o aparecimento de uma f.e.m. induzida “E2”, no secundário.
Supondo a existência de uma carga no secundário do transformador, vai aparecer neste enrolamento uma corrente “I2” originada pela f.e.m. “E2”. 
Neste caso “E2” é considerada como uma fonte.
Analisando o secundário do transformador pode ser observado que a f.e.m. “E2” será responsável pelo aparecimento de:
Uma tensão nos terminais do transformador a qual se dá o nome de “V2”;
Quedas de tensão que ocorrem internamente ao transformador identificado como 
Z2. I2. 
Equacionando essas grandezas para o secundário pode-se escrever que:
 
 Condições Especiais de Funcionamento
O transformador pode ser analisado sob duas condições de funcionamento:
 Transformador a vazio;
 Transformador em curto-circuito.
Transformador a vazio
Um transformador é considerado como funcionando a vazio, quando os seus terminais secundários são mantidos abertos. 
Figura 8. Funcionamento a vazio.
Aplicando ao primário sua tensão nominal sob freqüência nominal, pode-se observar que:
 A corrente no secundário é nula.
 A potência consumida no secundário é nula.
 Com a tensão nominal, é estabelecido no núcleo o seu fluxo 
 nominal, que proporciona:
E1 possui o valor nominal.
 As perdas no núcleo têm o seu valor nominal.
 A corrente é mínima no enrolamento primário.
 As perdas no cobre (enrolamento) por efeito joule são desprezíveis.
A corrente absorvida pelo primário do transformador nestas condições é denominada corrente em vazio, I0, cujo valor é da ordem de 5% da corrente nominal.
A corrente em vazio tem as seguintes funções:
 Estabelecer o fluxo através do núcleo do transformador.
 Suprir as perdas que ocorrem no núcleo. (Histerese e Foulcault). 
Todas as grandezas receberão o índice zero para representar o funcionamento a vazio, assim temo:
 e 
 I2 =0 
 I1 = mínimo 
Conclusão:
Com o ensaio a vazio pode-se determinar com bastante aproximação a relação de transformação do transformador.
Fig. 9 Diagrama Vetorial do Transformador a Vazio
O fator de potência de um transformador funcionando em vazio é baixo devido ao fato da corrente I0 ser quase totalmente absorvida para magnetizar o núcleo e por isto está bastante atrasada da tensão V1.
Transformador em curto-circuito
Para a realização deste ensaio, curto-circuita-se através de um condutor de seção suficientemente grande, um dos enrolamentos do transformador. 
Normalmente curto-circuita-se o enrolamento de maior corrente, e aplica-se ao outro enrolamento uma tensão capaz de fazer circular pelo transformador sua corrente nominal, sob freqüência nominal. 
Fig.10 Ensaio de Curto-Circuito
Curto-circuita-se a baixa tensão, pois:
 É mais a fácil medir a corrente no enrolamento de alta tensão 
 devido a mesma ser menor.
 A medida da tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão também 
 não é difícil, pois esta tensão é uma pequena porcentagem da 
 tensão nominal do transformador.
Nestas condições:
A f.e.m. E2 existe para contrabalançar a queda de tensão . 
Conseqüentemente a f.e.m. é uma pequena parcela do seu valor nominal.
Como E2 é pequeno, concluí-se que o “φ“ deve ser pequeno. 
Pode-se concluir que:
 As perdas no núcleo do transformador por histerese e Foulcault são 
 muito pequenas (consideradas desprezíveis quando em 
 outro circuito); 
 A tensão aplicada ao enrolamento primário do transformador é uma 
 pequena parcela do seu valor nominal, pois deve ser 
 produzido no núcleo um pequeno fluxo;
 Nos dois enrolamentos circulará sua corrente nominal. 
 Devido a isto as perdas por efeito joule serão nominais e 
 correspondentes ao funcionamento a plena carga do transformador.
De posse dos dados do ensaio de curto-circuito do transformador pode ser 
construído seu correspondente diagrama vetorial.
Fig. 11. Diagrama Vetorial do Transformador em ensaio de Curto
Pode-se notar que o fator de potência neste caso será alto, pois o que ocorrerá será um grande valor de perdas ativa em comparação com perdas reativas e por isto o fator de potência dará elevado.
Transformador em Carga
O caso mais comum de funcionamento do transformador é quando este está alimentando uma carga. 
Fig. 12. Transformador em Carga
Consideração para este funcionamento: 
A tensão aplicada ao primário é constante e independente da carga conectada ao secundário. 
Quando uma carga é ligada ao secundário do transformador, ocorre o aparecimento de uma corrente I2, que vai gerar uma f.m.m. N2I2. Esta f.m.m. tem sentido contrário à f.m.m. principal e tende a enfraquecê-la. Enfraquecendo o fluxo principal, haverá uma diminuição da f.c.e.m do primário E1 em conseqüência, haverá um aumento da corrente no primário, aumentando a f.m.m. do primário N1I1 restabelecendo o equilíbrio do sistema.
Desta forma no transformador em carga a f.m.m. magnetizante ou fluxo magnético é praticamente aquele existente com o transformador a vazio. 
Pode-se então escrever a seguinte equação:
Fazendo
 
Sabe-se que a corrente a vazio I0 em comparação com a corrente nominal do trafo é muito pequena. Pode-se então fazer a seguinte aproximação:
I1 
 I`2
Sendo 
 em módulo igual a 
ou seja
Sejam as equações do transformador:
Para uma carga com característica indutiva e tomando V2 como referência, tem-se:
Fig. 13 Diagrama vetorial do Transformador com carga de característica indutiva
Para uma carga com característica capacitava e tomando V2 como referência, temos:
Fig. 14 Diagrama vetorial do Transformador com carga de característica capacitiva
 
 Rendimento do Transformador
O rendimento é definido como sendo a relação entre a potência de saída pela potência de entrada.
 
 em porcentagem
ou então
onde
 = somatório das perdas internas que ocorrem no transformador.
Perdas no ferro: são as perdas por histerese e Foucault e para determiná-las é feito 
 o ensaio a vazio e são designadas por 
.
Perdas no cobre: são as perdas por efeito joule nos enrolamentos. Para determinar
 estas perdas é feito o ensaio de curto-circuito e são designadas por 
.
O rendimento do trafo pode ser obtido por:
Exemplo:
Um transformador de distribuição 2300/208 V, 60 HZ, teve em seus testes de aceitação, constando de um ensaio a vazio e um de curto-circuito, antes de ser colocado em serviço.
Com dado nominal de placa igual a 500 kVA pede-se a partir dos dados dos ensaios, determinar o rendimento do trafo para carga puramente resistiva. Dados:
Ensaio a vazio = 1800 W (perdas por histerese e Foucault)
Ensaio em curto = 8200 W (perdas nos enrolamentos)
Solução:
 
Ligação de Transformadores 
 
Transformadores Monofásicos 
A necessidade de uma maior potência no secundário do transformador faz com que seja utilizada associação dos mesmos, para que se tenha deste modo a potência dividida entre os transformadores utilizados. 
Cuidados especiais como observar a mesma relação de transformação e a mesma polaridade entre outros, deverão ser tomados para que a associação seja feita.
 
Asseções de um mesmo enrolamento podem ser ligadas em:
Série;
Paralelo.
Fig. 15. Ligação em série 
 
Fig. 16. Ligação em paralelo 
 
Fig. 17. Ligação em série e em paralelo
 Transformadores Trifásicos
A utilização da energia se faz sob a forma trifásica. Pode-se utilizar 3 trafos monofásicos idênticos cada um conectado a uma das fases.
A fim de simplificar a montagem prática do circuito magnético, são colocadas as três colunas referentes a cada fase em um mesmo plano.
Fig. 18. Circuito magnético para o transformador trifásico.
As conexões dos enrolamentos podem ser as mais variadas possíveis e são independentes entre secundário e primário. 
As conexões e símbolos mais usados são: 
Triângulo – ;
Estrela - ou (estrela aterrada);
Zig-zag - ou (zig-zag aterrada)
Observação importante:
A relação de transformação é feita por fase.
Exemplo:
Primário em estrela aterrada;
Secundário em triângulo. 
Fig. 19 Transformador trifásico com os enrolamentos desconectados.
Fig. 20 Transformador trifásico. Primário conectado em estrela e secundário em 
triângulo. 
 Relação de Transformação na Ligação de Transformadores Trifásicos 
A ligação de transformadores pode ser feita de várias formas, bem como a relação de transformação de cada uma delas.
Fig. 21 Ligação � - 
A relação de transformação é feita por fase, então:
Fig. 22 Ligação �
Relação de transformação - RT
Obs. 
 
 e
 
Fig. 23 Ligação � 
Obs. 
Exemplo: 
 
Um banco de trafos foi conectado a um sistema trifásico para se fazer a elevação de tensão de 15 kV para uma tensão superior. Sabe-se que 
= 1500 espiras e 
= 19900, e que a conexão usada foi a - .
Pede-se encontrar a tensão de linha e a tensão de fase existente na parte de A.T. do sistema.
Fig. 24 Transformador �.
Solução:
 Polaridade de Transformadores monofásicos
Polaridade de um transformador é a relação entre os sentidos momentâneos das f.e.m. dos enrolamentos primários e secundários.
A marcação da polaridade dos terminais dos enrolamentos de um transformador nos indica quais são os terminais positivos e os negativos em um determinado instante.
O conhecimento da polaridade se torna importante, principalmente nos seguintes casos:
 Ligação em paralelo de transformadores.
 Ligação de transformadores de corrente e potencial, nos circuitos de 
 e proteção e medição.
A polaridade dos transformadores depende fundamentalmente de como são enrolados as espiras do primário o do secundário.
 Enrolamentos concordantes Enrolamentos discordantes 
 
Fig. 25. Seções de Núcleo de Trafos mostrando o Sentido de Enrolamento das Bobinas
Obs.: É conveniente lembrar que a bobina do secundário é enrolada por cima da bobina primária e para efeito didático serão representadas separadamente.
Sendo aplicada uma tensão V1 no primário do transformador representado na figura abaixo, haverá circulação de uma corrente I1 neste enrolamento conforme indicado.
Fig. 26 Determinação da polaridade do transformador
Considerações:
 A tensão V1 está crescendo.
 Conseqüentemente a corrente I1 também está crescendo.
 Em decorrência o fluxo “Ø1” originado será crescente e seu sentido nos é 
 fornecido pela regra da mão direita. 
Havendo variação do fluxo em relação ao tempo, serão induzidas nos enrolamentos do 
transformador duas forças eletromotrizes.
 E1, devido à auto-indução. 
 E2, devido a mútua indução.
A f.e.m. E1 existe como uma queda de tensão no circuito primário e tem sentido contrário ao da corrente I1, sendo chamada de f.c.e.m.
A f.e.m. E2 existe como se fosse uma fonte, portanto terá o mesmo sentido da corrente I2.
Se os terminais 1 e 1’ forem ligados em curto e colocando-se um voltímetro entre 2 e 2’, pode-se verificar que as tensões induzidas 
 e 
 poderão se subtrair.
A esta condição dá-se o nome de transformador de polaridade subtrativa (mesmo sentido de enrolamento).
Se o mesmo raciocínio for aplicado para o transformador com enrolamentos discordantes tem-se:
Fig. 27 Determinação da polaridade do transformador com enrolamentos discordantes
Se os terminais 1 e 1’ forem ligados em curto e colocando-se um voltímetro entre 2 e 2’, pode-se verificar que as tensões induzidas 
 e 
 poderão se somar.
A esta condição dá-se o nome de transformador de polaridade aditiva (sentido contrário de enrolamento).
É recomendado por normas que:
 Os terminais de tensão superior sejam marcados por H1 e H2 
 Os de tensão inferior por X1 e X2
Os sentidos das f.e.m. momentâneas devem ser sempre concordantes com respeito aos índices, ou seja:
Fig. 28 Marcação dos terminais
Os índices 1 são marcados na ponta das setas que designam a polaridade. 
Fig. 29 Polaridade Subtrativa
Os dois vetores E1 e E2 estão no mesmo sentido. 
Fig. 30 Polaridade Aditiva
Os dois vetores E1 e E2 estão em sentido contrário. 
Verificando-se que o ângulo entre os vetores de E1 e E2 seja 0º, dá-se o nome a este 
grupo de 0º, subtrativo.
Estando os vetores E1 e E2 a 180º um do outro, então, o grupo é denominado 180º, aditivo. 
Para TC e TP os ensaios são normatizados de acordo com normas e o método recomendado é o do golpe indutivo em corrente contínua.
A principal finalidade da determinação da polaridade de um transformador é para sua ligação em paralelo com outro.
Nas figuras 31 e 32, pode ser observado que, ao ligarmos os dois secundários em paralelo estaremos unindo a um mesmo barramento os dois X1 e caso semelhante para X2.
Neste caso, a polaridade é importante, pois para a malha formada pelos enrolamentos pode ser observado que a f.e.m. resultante tem um valor nulo, o que é desejado.
Se as polaridades são ligadas ao contrário, pode ocorrer o aparecimento de correntes que chamamos de correntes de circulação e que podem danificar os enrolamentos do transformador, figura 33.
Fig. 31 Dois Transformadores subtrativos em paralelo
Fig. 32 Dois Transformadores, um subtrativo e outro aditivo em paralelo
Fig. 33 Ligação incorreta de dois Transformadores subtrativos em paralelo 
 Polaridade de Transformadores trifásicos
Nos transformadores trifásicos a polaridade correspondente a cada fase pode ser definida e determinada do mesmo modo que para transformadores monofásicos. 
Os enrolamentos de alta e o de baixa tensão são enrolados e sobrepostos numa mesma “perna” do núcleo. 
Para efeito didático, no transformador da figura 34 os enrolamentos não estão representados sobrepostos.
Fig. 34 Transformador trifásico 
A marcação dos terminais é feita analisando o esquema do transformador da esquerda para a direita.
Lado da alta tensão, A.T ( H1, H2 e H3):
A primeira bucha correspondente a uma fase é identificada como H1, 
 analisando o esquema do transformador da esquerda para a direita.
 A segunda bucha, adotando o mesmo procedimento é H2 e a terceirabucha é 
 H3.
Lado de alta tensão, BT (X1, X2 e X3):
A primeira bucha, adotando o mesmo processo é identificada como X1, e é
 correspondente a H1. A fase H1 induz em X1.
A fase X2 é a segunda e X3 a terceira.
Esquematicamente o transformador trifásico pode ser representado como na figura
35.
Fig. 35 Transformador trifásico - esquemático
Quando se for ligar um transformador trifásico em paralelo com outro, esta ligação é feita ligando as fases 1 de ambos, assim como as fases 2 e 3, tal como é feito para o monofásico. 
Considerando a figura 36 onde para cada fase dos dois transformadores temos enrolamentos concordantes, os terminais do primário e secundário são ligados como estão indicados.
Fig. 36 Transformador trifásico em paralelo
Observa-se que pelo lado de alta tensão (admitindo Y), a tensão entre 1 e 2 não é a entre fase e neutro, mas sim entre fases.
Do exposto, concluí-se que, para o transformador monofásico a polaridade indica exatamente a tensão que vai ser ligada, ao passo que para trifásicos tal pode não ocorrer, caso a polaridade seja definida para uma fase.
Para transformadores trifásicos, deve-se comparar tensões entre fases de um e de outro transformador, que podem não corresponder às mesmas marcadas pela polaridade. 
Assim surge a grandeza que realmente é utilizada, a qual é chamada de DEFASAMENTO ANGULAR, medida feita por grandezas entre fases.
 Defasamento angular
Através de conexões dos transformadores trifásicos pode-se obter vários deslocamentos entre tensões e correntes. Para que seja observado este deslocamento, entre tensões ou correntes, os transformadores foram separados em grupos de conexão.
Normas sugerem que os deslocamentos sejam:
Grupo 1 (0º) com defasamento de zero grau;
Grupo 2 (30º) com defasamento de trinta graus.
 Defasamento angular por Tensão
Representa-se o transformador aberto como um livro, portanto as setas de f.e.m. ficam indicadas conforme figura abaixo para o transformador subtrativo. 
Fig. 37 Transformador trifásico subtrativo
Caso o transformador seja aditivo, as setas de f.e.m. são representadas conforme figura abaixo.
Fig. 38 Transformador trifásico aditivo
Analisando as tensões entre fases da figura 39, o defasamento angular do transformador pode ser determinado através dos passos a seguir:
Fig. 39 Transformador trifásico subtrativo
�
1º PASSO: 
Construção do diagrama vetorial de tensões para o lado da alta.
Fig. 40 Diagrama de tensões do lado de alta tensão
2º PASSO:
Indução do primário no secundário.
 NH1 induz em X 3 X1, ponta da seta em X1.
 NH2 induz em X1 X2, ponta da seta em X2.
 NH3 induz em X2 X3, ponta da seta em X3. 
Analisando a indução ocorrida, o diagrama de tensões do lado da baixa com ligação em triângulo ou delta se apresenta como na figura abaixo.
Fig. 41 Diagrama de tensões do lado de baixa tensão em triângulo
Obs. Lembrar que a indução acontece por fase.
Redesenhando e analisando as figuras 37 e 38 tem-se:
Fig. 42 Diagrama de tensões do lado de alta e de baixa tensão 
3º PASSO: 
Para encontrarmos o defasamento angular, devemos comparar tensões entre fases, e o ângulo é medido do vetor de baixa tensão para o de alta tensão no sentido anti-horário.
NH1 induz em X3X1, ponta da seta em X1. A tensão é denominada X1X3.
 NH1 = é tensão de “fase neutro”
 X1X3 = é tensão de “fase fase”, ou tensão de linha 
Logo a tensão X1X3 = X13 deve ser comparada H1H3 = H13 
 
Fig. 43 Comparações de H13 com X13
O defasamento, ou deslocamento angular é medido partindo-se do vetor de baixa tensão
da fase considerada para o de alta tensão da fase correspondente, no sentido 
anti-horário.
Normalmente é medido considerando o vetor de baixa tensão como ponteiro das horas e o vetor de alta tensão como dos minutos, sendo o ângulo contado da baixa para alta no sentido anti-horário.
O ângulo existente entre H13 e X13 será:
Fig. 44 Defasamento, ou deslocamento angular
Portanto, ângulo igual a 330º.
Analisemos agora o mesmo tipo de ligação (), só que modificado, pois agora NH1 induz em X2X1, ponta da seta em X1, e assim sucessivamente.. 
Fig. 45 Transformador trifásico subtrativo
Comparando os valores, e achando as tensões entre fases teremos a figura 43.
Fig. 46 Comparação de H12 com X12
Comparando as tensões segundo as convenções adotadas tem-se :
Fig.47 Defasamento, ou deslocamento angular
O deslocamento é de 30º.
 Defasamento angular por corrente
Seja o transformador trifásico da figura 48. Determinar o deslocamento angular sabendo-se que:
 O transformador é subtrativo por fase
 Será conectado em um sistema de seqüência ABC
 A relação de transformação é 1/1.
Fig. 48 Transformador - 
Solução:
Vamos encontrar as correntes 
, 
, 
�
Fig. 49 Corrente de linha
O angulo entre IL1 e IA representa o deslocamento angular, desde que o sentido considerado seja da corrente de fase para a corrente de linha no sentido anti-horário.
Então o deslocamento é 330º.
Fig. 47 Defasamento angular por corrente
�
 Paralelismo de Transformadores
Uma das mais importantes operações com transformadores é a ligação de várias unidades em paralelo, de maneira a se obter uma maior potência para o sistema ou mesmo uma maior confiabilidade de fornecimento de energia. 
Certas precauções devem ser tomadas.
Condição Principal: 
As f.e.m. induzidas nos secundários devem ser iguais, e estar em fase a cada instante. Para que sejam satisfeitas as condições acima dentre outras, os transformadores devem ser de mesmo grupo de conexão, polaridade e mesma relação de transformação;
Transformador de Corrente
 
Finalidade
Os transformadores de corrente destinam-se a evitar a conexão direta, de medidores e relés nos circuitos de alta tensão. 
Permite, desta forma, isolar o circuito de aparelhos de medição e proteção da alta tensão, bem como adaptar a grandeza a medir, no caso a corrente, em uma proporção conhecida e de modo a assegurar uma medição mais favorável.
Os transformadores de corrente possuem poucas espiras no primário e um número maior de espiras no secundário.
O enrolamento secundário é fechado através das bobinas dos diversos instrumentos ou equipamentos de medição ou proteção permitindo a circulação de uma corrente proporcional à primária em módulo e com menor ângulo possível de defasagem entre ambas. Quando o secundário do transformador de corrente não estiver alimentando estes instrumentos ou equipamentos deverá ser curto circuitado através de condutores ou chaves flextestes. 
Em um transformador de corrente, a corrente primária e secundária são inversamente proporcionais ao respectivo número de espiras.
Simbologia
Fig. 18. TC e TC de bucha 
Transformador de Corrente usado na Medição e Proteção por Relés
Fig. 19. Medição Fig. 20. Proteção
 Transformador de Potencial
 
 Finalidade
Transformador para instrumentos, cujo enrolamento primário é conectado em derivação (paralelo) com um circuito elétrico, que se destina a reproduzir no seu circuito secundário, a tensão do seu circuito primário com sua posição fasorialmantida em uma
proporção definida, conhecida e adequada para uso com instrumentos de medição, controle ou proteção.
O transformador de potencial não apresenta uma grande diferença em relação ao transformador de potência.
Os TP se caracterizam por uma pequena potência e um reduzido erro devido a relação de transformação e ao erro de fase (deslocamento angular).
Quanto à sua maneira de operação deve ser próximo à condição de funcionamento a vazio, o que significa uma alta impedância conectada ao seu secundário.
 Simbologia
 Fig. 21. TP
 Transformador de Potencial Usado na Proteção por Relés
Há três formas de se alimentar os relés, através das tensões:
 Transformador de potencial;
 Divisor capacitivo;
 Divisor indutivo.
Os divisores capacitivos são assim classificados:
a) TP do tipo capacitor de acoplamento;
b) TP capacitivo do tipo bucha
Basicamente, os tipos de transformadores citados são iguais entre si, diferindo somente no tipo de divisor de tensão usado.
�
Fig. 22. TP do tipo capacitor de acoplamento; 
Fig. 23. TP capacitivo 
Estudo Dirigido
Qual a finalidade de se utilizar o transformador de potência em transporte de 
	 energia elétrica?
Construtivamente, de que se compõe um transformador?
 Por que o núcleo é constituído por finas chapas magnéticas sobrepostas?
 Qual a relação existente entre tensões, número de espiras e correntes de um 
		transformador?
 Citar pelo menos 6 componentes de um transformador.
 Sabemos que um trafo monofásico 
 espiras, 
		
 espiras; qual é a tensão 
?
 Em um transformador monofásico a corrente 
 é igual a 3
. Se a tensão 
 é 
		de 127
, qual é a tensão 
?
 Dispõe-se das seguintes tensões em uma bancada: 50 V, 100 V e 200 V (AC).
		Necessita-se para um determinado ensaio de uma tensão de 800 VAC.
Existem nesta bancada os seguintes trafos:
2 trafos monofásicos 100/200 V
3 trafos monofásicos 100/150 V
1 trafos monofásico 100/300 V
Como você procederia para encontrar a tensão desejada, utilizando todos transformadores?
 Em um transformador Δ Ү a tensão do lado primário é de 15 kV e neste lado o 
número de espiras de cada fase é igual a 300. Se no outro lado Ү o número de espiras for de 4000, qual a tensão existente entre duas fases da linha?
 Em uma ligação Δ Ү precisamos obter duas tensões de utilização: uma em 127 
V e a outra em 220 V. Sabendo-se que 
 e 
. Calcular a tensão existente no lado Δ.
 A que se destinam os transformadores de corrente?
 O número de espiras dos TC é maior no primário ou no secundário? Por quê?
 O enrolamento secundário do TC é sempre curto-circuitado? Por quê?
 Como se caracteriza um TC?
 Por que a diferença de TC para medição e proteção?
 A que se destinam os TP?
 Qual a diferença entre TP, TC e transformador de potência?
�
Bibliografia
DAWES, Chester L. Curso de Eletrotécnica.
CORCORAN, K. Circuitos de Corrente Alternada.
GUIMARÃES, Ademir C. Apostila da EFEI. Del 151.
OLIVEIRA, José C. Apostila da EFEI. Del 105.
KUZNETSOV, M. Fundamentos de Eletrotécnica.
VOLKENBURG, Van. Eletricidade Vol. I, II, III.
ELGERD, Olle I. Introdução a Teoria de Sistemas de Energia Elétrica.
KOSOW, Irving. Máquinas Elétricas e Transformadores
FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas.
Autoria
Celso Rodrigues – engenheiro: Centro de Treinamento de Furnas - CTFU
Revisão e reestruturação por:
Antônio José Soares - engenheiro: Centro de Treinamento de Furnas – CTFU
Março 2009.
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Módulo
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Φ FLUXO
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Φ FLUXO
B
B
V1 
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V2 
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V1 
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V1 
V2 
X3
X2
X1
H3
� EMBED Equation.3 ���
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� EMBED Equation.3 ���
N2
N1
N2
N1
N2
N1
N2
N1
N2
N1
N2
N1
V f 1
V f 2
N 2
N 1
N 2
N 2
N 1
N 1
� EMBED Equation.3 ���
V f 2
N 2
N 2
N 2
V f 1
N 1
N 1
N 1
� EMBED Equation.3 ���
H2
� EMBED Equation.3 ���
330º
X12
X3
X2
X1
H3
H2
H1
H12
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
30º
X2
X3
X1
120º
120º
60º
30º
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
H1
50
51
A
W
� EMBED Equation.3 ���
v1
(t
E1
0º
30º
V2 
H12
H3
H2
H1
X2
X3
X1
N
H3
H2
H1
N
X3
X2
X1
H3
H2
H1
330º
X13
H13
30º
X13
120º
120º
60º
30º
30º
H13
H3
H2
H1
X3
X2
X1
X3
X2
X1
N
H3
H2
H1
X3
X2
X1
N
H3
H2
H1
N
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
E10
E20
= V20
V1
Φ1
φ0
I0
V1cc
Z2
Z1
I 2N
I 1N
Φ
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
V1cc
Φ1
φCC
Icc = IN
(
Z2I2
E1
V2
I0
I’2
I1
X1I1
Z1I1
R1I1
V1
-E1
(1
R2I2
X2I2
E2
I2
φ
(
(2
(
I1
E2
X2I2
R2I2
Z2I2
(1
-E1
V1
Z1I1
X1I1
I2
I’2
I0
V2
E1
R1I1
I 1
Φ 
I 2
V2
V1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
(C
(B
(A
(C
(B
(A
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X3
X2
X1
H3
H2
H1
X’3
X3
X’2
X2
X’1
X1
H’3
H3
H’2
H2
H’1
H1
N1
N2
N2N1
N2
N1
E1
E2
I1
I2
X2
X1
H2
H1
E1
E2
I1
I2
X1
X2
H2
H1
E1
E2
I1
X1
X2
H2
H1
E1
E2
I1
I2
X1
X2
H2
H1
I2
E1
E2
I1
I2
X1
X2
H2
H1
E1
E2
X1
X2
H2
H1
I1
I2
E1
E2
I1
I2
X2
H2
H1
X1
E1
E2
I1
I2
X1
X2
H2
H1
B. T
A. T
E2
E1
X2
X1
H2
H1
1’
1
V2
Φ 
E1
V1
N2
N1
I2
E2
I1
2’
2
1’
1
V2
Φ 
E1
V1
N2
N1
I2
E2
I1
2’
2
N2
N1
N2
N1
X1
X2
X3
IL1
IL2
IL3
IA
IB
IC
H1
H2
H3 
IA
IB
IA
N
IB
-IA
-IB
-IC
IA – IC = IL1
IC – IB = IL3
IB – IA = IL2
30º
IA
 IL1
30º
330º
Centro de Treinamento de Furnas - CTFU
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