Circuito RC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Circuito RC
	
Engenharia Química – Física Experimental III 
Maringá, PR
07/05/2014
INTRODUÇÃO
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
MÉTODO DE INVESTIGAÇÃO
Materiais Utilizados
Procedimentos
RESULTADOS
Tabela 4.1 – Dados da corrente em relação ao tempo de carga.
	i (mA)
	t (s)
	(2,0±0,1)
	(0,00±0,01)
	(1,8±0,1)
	(6,64±0,01)
	(1,6±0,1)
	(12,33±0,01)
	(1,4±0,1)
	(18,81±0,01)
	(1,2±0,1)
	(26,05±0,01)
	(1,0±0,1)
	(34,70±0,01)
	(0,8±0,1)
	(45,80±0,01)
	(0,6±0,1)
	(59,92±0,01)
	(0,4±0,1)
	(79,99±0,01)
	(0,2±0,1)
	(115,16±0,01)
	(0,0±0,1)
	(337,41±0,01)
	Req = (9960±10)Ω
	Ceq = (0,005) F
 
Tabela 4.2 – Dados da corrente em relação ao tempo de descarga.
	i (mA)
	t (s)
	(-2,0±0,1)
	(0,00±0,01)
	(-1,8±0,1)
	(7,11±0,01)
	(-1,6±0,1)
	(12,74±0,01)
	(-1,4±0,1)
	(19,20±0,01)
	(-1,2±0,1)
	(26,86±0,01)
	(-1,0±0,1)
	(35,58±0,01)
	(-0,8±0,1)
	(46,69±0,01)
	(-0,6±0,1)
	(60,79±0,01)
	(-0,4±0,1)
	(80,90±0,01)
	(-0,2±0,1)
	(115,19±0,01)
	(-0,0±0,1)
	(283,44±0,01)
Tabela 4.3 – Dados de tensão no resistor e no capacitor para o processo de carga.
	VResistor (V)
	VCapacitor (V)
	t (s)
	(20,0±0,1)
	(0,0±0,1)
	(0,00±0,01)
	(16,4±0,1)
	(3,6±0,1)
	(10,00±0,01)
	(13,3±0,1)
	(6,7±0,1)
	(20,00±0,01)
	(10,8±0,1)
	(9,2±0,1)
	(30,00±0,01)
	(8,8±0,1)
	(11,2±0,1)
	(40,00±0,01)
	(7,2±0,1)
	(12,8±0,1)
	(50,00±0,01)
	(5,9±0,1)
	(14,1±0,1)
	(60,00±0,01)
	(4,9±0,1)
	(15,1±0,1)
	(70,00±0,01)
	(4,0±0,1)
	(16,1±0,1)
	(80,00±0,01)
	(3,3±0,1)
	(16,8±0,1)
	(90,00±0,01)
	(2,7±0,1)
	(17,4±0,1)
	(100,00±0,01)
	(2,2±0,1)
	(17,9±0,1)
	(110,00±0,01)
	(1,9±0,1)
	(18,3±0,1)
	(120,00±0,01)
	(1,5±0,1)
	(18,6±0,1)
	(130,00±0,01)
	(1,3±0,1)
	(18,8±0,1)
	(140,00±0,01)
	(1,1±0,1)
	(19,1±0,1)
	(150,00±0,01)
	(0,9±0,1)
	(19,3±0,1)
	(160,00±0,01)
	(0,7±0,1)
	(19,4±0,1)
	(170,00±0,01)
	(0,6±0,1)
	(19,5±0,1)
	(180,00±0,01)
	(0,5±0,1)
	(19,6±0,1)
	(190,00±0,01)
	(0,4±0,1)
	(19,7±0,1)
	(200,00±0,01)
	(0,4±0,1)
	(19,8±0,1)
	(210,00±0,01)
	(0,3±0,1)
	(19,8±0,1)
	(220,00±0,01)
	(0,3±0,1)
	(19,9±0,1)
	(230,00±0,01)
	(0,2±0,1)
	(19,9±0,1)
	(240,00±0,01)
	(0,1±0,1)
	(20,0±0,1)
	(250,00±0,01)
	(0,0±0,1)
	(20,0±0,1)
	(260,00±0,01)
Tabela 4.4 – Dados de tensão no resistor e no capacitor para o processo de descarga.
	VResistor (V)
	VCapacitor (V)
	t (s)
	(-19,9±0,1)
	(20,1±0,1)
	(0,00±0,01)
	(-16,3±0,1)
	(16,5±0,1)
	(10,00±0,01)
	(-13,3±0,1)
	(13,5±0,1)
	(20,00±0,01)
	(-10,8±0,1)
	(10,9±0,1)
	(30,00±0,01)
	(-8,8±0,1)
	(9,0±0,1)
	(40,00±0,01)
	(-7,2±0,1)
	(7,3±0,1)
	(50,00±0,01)
	(-5,9±0,1)
	(5,9±0,1)
	(60,00±0,01)
	(-4,8±0,1)
	(4,8±0,1)
	(70,00±0,01)
	(-3,9±0,1)
	(3,9±0,1)
	(80,00±0,01)
	(-3,2±0,1)
	(3,2±0,1)
	(90,00±0,01)
	(-2,6±0,1)
	(2,6±0,1)
	(100,00±0,01)
	(-2,1±0,1)
	(2,1±0,1)
	(110,00±0,01)
	(-1,7±0,1)
	(1,7±0,1)
	(120,00±0,01)
	(-1,4±0,1)
	(1,4±0,1)
	(130,00±0,01)
	(-1,2±0,1)
	(1,2±0,1)
	(140,00±0,01)
	(-0,9±0,1)
	(0,9±0,1)
	(150,00±0,01)
	(-0,8±0,1)
	(0,7±0,1)
	(160,00±0,01)
	(-0,6±0,1)
	(0,6±0,1)
	(170,00±0,01)
	(-0,5±0,1)
	(0,5±0,1)
	(180,00±0,01)
	(-0,4±0,1)
	(0,4±0,1)
	(190,00±0,01)
	(-0,3±0,1)
	(0,3±0,1)
	(200,00±0,01)
	(-0,3±0,1)
	(0,2±0,1)
	(210,00±0,01)
	(-0,2±0,1)
	(0,2±0,1)
	(220,00±0,01)
	(-0,2±0,1)
	(0,1±0,1)
	(230,00±0,01)
	(-0,1±0,1)
	(0,1±0,1)
	(240,00±0,01)
	(-0,1±0,1)
	(0,0±0,1)
	(250,00±0,01)
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Análise da corrente na carga e descarga do capacitor
Análise da diferença de potencial nos terminais do resistor e do capacitor (VC e VR), na carga e descarga do capacitor
	Vamos analisar primeiro o processo de carga do capacitor, estudando a tensão no resistor e no capacitor.
	Utilizando os dados da Tabela 4.3, e fazendo o gráfico de VR x t, temos:
Figura 5.1 - Gráfico VR x t, para o processo de carga do capacitor.
	Observando o tipo de curva que os dados formam, percebe-se que a equação que a descreve é do tipo exponencial. A equação é a seguinte:
 (5.1)
	A primeira constante da equação (C1 = 19,9) é a tensão inicial no resistor. Já a segunda constante (C2 = 49,9), deve ter dimensão de tempo, logo, como a única outra grandeza envolvida no experimento que tem dimensão de tempo é a consntante de tempo capacitiva ( = RC), pois:
	Mas:
	Então:
	Portanto, a constante de tempo capacitiva é:
	Para confirmar se o valor de está correto utilizamos a equação:
 (5.2)
	Fazendo t = RC, na equação 5.2, temos:
	A constante RC representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja, no capacitor, um valor igual a 63% do seu valor máximo. Comparando com a Tabela 4.3, 63% da carga máxima é 12,6V, valor que é atingido por volta dos 50s de carga, o que confirma que o valor de RC obtido no gráfico está correto.
	Fazendo agora o gráfico Vc x t, ainda para o processo de carga:
Figura 5.2 - Gráfico VC x t, para o processo de carga do capacitor.
	Novamente a curva é do tipo exponencial, a constante RC obtida anteriormente volta a aparecer, mas o tipo da equação é um pouco diferente:
 (5.3)
	A equação (5.3) está de acordo com o que se espera, quando t = 0, a tensão no capacitor é nula (desde que este esteja descarregado em t=0). O valor 20,1 é a tensão inicial fornecida pela fonte. Então a partir dos dados coletados, temos a seguinte equação:
 (5.4)
	Que representa a tensão no processo de carga do capacitor.
	Agora analizaremos o processo de descarga.
	Com os dados da Tabela 4.4 obtemos o gráfico VR x t:
Figura 3 - Gráfico VR x t, para o processo de descarga do capacitor.
	Aqui, também temos a constante de tempo capacitiva, e a equação é a seguinte:
 (5.5)
	A constante -19,9 é a tensão inicial no resistor, seu sinal negativo se deve ao fato de que na descarga do capacitor o sentido da corrente se inverte, pois a tensão é diretamente proporcional à corrrente. 
	Também com os dados da Tabela 4.4, plotamos o gráfico VC x t, para a descarga do capacitor:
Figura 4 - Gráfico VC x t, para o processo de descarga do capacitor.
	
	Como esperado RC surge na equação, e:
 (5,6)
	A constante 20,2 é a tensão inicial do capacitor totalmente carregado, conforme , . A tensão no capacitor (VC) é igual à zero aos 250s devido ao grau de precisão do equipamento.
RESPOSTAS ÀS PERGUNTAS FEITAS
Qual o desvio percentual da corrente inicial?
Qual o valor e a respectiva unidade da constante capacitiva RC?
O valor teórico de RC é:
Portanto:
Quantas vezes maior que a constante RC é o tempo que devemos esperar, após ter ligado um circuito RC, para que a carga do capacitor atinja 99% do valor de equilíbrio?
 
Fazendo q = 0,99q0:
Como RC = 49,8 s:
tcarga99% = 229,3s
Dividindo tcarga99% por RC, temos:
Para que a carga do capacitor atinja 99% do valor de equilíbrio devemos esperar um tempo equivalente a 5 vezes o valor da constante de tempo capacitiva.
Construa os gráficos i x t, VR x t e VC x t, na carga e descarga do capacitor.
Na análise dos resultados.
Utilizando as equações: e , mostre que, na carga do capacitor: VR + VC = ε.
VR = iR; Vc = 
Como:
 , 
Portanto, na carga do capacitor:
Utilizando as equações:: e , mostre que, na descarga do capacitor: VR + VC = 0.
Como:
 e 
Portanto, para a descarga do capacitor:
BIBLIOGRAFIA
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K.S. Física 3. 5ª Ed. Rio de Janeiro, Editora LTC, 2011.
[2] CAVALCANTI, P. J. M. Fundamentos de eletrotécnica. 17ª Ed. Rio de Janeiro, Livraria Freitas Bastos S.A.