A CONSTRUCAO DO PENSAMENTO LOGICO MATEMATICO 3

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A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO LOGICO MATEMÁTICO 
Ms. Ozilia Geraldini Burgo 
Texto 1. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO, CONCEITOS E ESTABELECIMENTO DE 
PARÂMETROS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
 
Reestruturando e estabelecendo as conexões dos conceitos do raciocínio lógico. 
Poliana Alves de Oliveira 
Andréia Júlio de Oliveira Rocha 
 
Para o trabalho com o Raciocínio Lógico há que se falar em um primeiro momento da dissociação de 
palavras, isto é, o raciocínio e a lógica devem ser vistos cada qual em seu conceito. Temos então que, o 
raciocinar significa fazer inferências, não vamos tratar aqui dos aspectos biológicos do pensar, pois envolve 
questões anatômicas e neurológicas que estão fora do plano aqui proposto, queremos tratar dos aspectos 
cognitivos ligados à psicologia, sociologia e a pedagogia. 
 A inferência considerada consiste em manipular as informações, fazendo conexões com informações 
já pré-existentes e novos recebidas, é estruturar a ordem dos pensamentos criando linhas de informações 
hierarquizando e fazendo análises que apresentam resultados concebidas como informações novas (Mortari, 
2001). Podemos ainda fazer uma breve busca de como se deu a criação do objeto de estudo raciocínio ao 
longo da história, de imediato afirmamos que questões culturais sempre foram preponderantes para o 
surgimento e aperfeiçoamento do conhecimento e sua formalização quanto teoria ou prática, assim o ato de 
raciocinar veio da ‘evolução’ do ato de pensar, este último sugerido e trabalhado por René Descartes, 
filósofo do século XVII onde a época é vista como o início da Filosofia Moderna, marcada pela ruptura das 
explicações divinas para a busca da origem do conhecimento de forma a questionar e buscar verdades pelo 
pensar, ideias que influenciaram posteriormente o Iluminismo, dono da frase “penso, logo existo”, onde 
pensar é o processo mental que modula o mundo e as informações contidas nele inclusive sentimentos 
próprios, “Sou uma coisa que pensa, isto é, que duvida, que afirma, que ignora muitas, que ama, que odeia, 
que quer e não quer, que também imagina e que sente" (DESCARTES, 1996). 
Resumindo o conceito anterior, dizemos que raciocinar é pensar logicamente, o que nos remete a um 
outro conceito, o da lógica. “Lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tendo o 
objetivo principal de determinar em que condições certas coisas se seguem (são consequência), ou não, de 
outras.” (Mortari, 2001) [...] a lógica é a disciplina que trata das formas de pensamento, da linguagem 
descritiva do pensamento, das leis da argumentação e raciocínios corretos, dos métodos e dos princípios que 
regem o pensamento humano. Portanto, não se trata somente de uma arte, mas também de uma ciência. 
É uma ciência porque possui um objeto definido: as formas de pensamento. (Bastos et. al., 1991) “O 
estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados, para distinguir o raciocínio correto do 
incorreto.” (Copi, 1978) Fazer uma busca pelo estudo da lógica requer um alto nível de pesquisa e 
referencias sobre o pensamento humano, já que a ciência e a forma mental estão ligadas por dependências 
de forma e técnica. Podemos resumidamente dividir a Lógica em três principais fases que caracterizam a 
‘evolução’ de sua forma, são elas: 
1. Forma clássica antiga ou lógica grega antiga: destacando a lógica aristotélica por silogismos, com uso de 
linguagens usuais porém há a preocupação para a sistematização do pensamento, seja na forma de leis ou 
regras; 
2. Forma Escolástica ou Medieval: marcada pela influência religiosa,foi um pensar impregnado de dogmas e 
influências, ainda sim, alguns filósofos procuraram criar um relação entre a forma e a sintaxe, dando um 
caráter mais formal a lógica; 
3. Forma Matemática: surgiu no Renascimento, da ideia de uma lógica não acabada, mas sim necessitada de 
complementação, daí a matemática assume papel norteador das pesquisas, já que a matemática também 
como ciência preocupa-se com a formalização da linguagem e dos métodos. 
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Tratamos aqui de uma lógica voltada ao conhecimento, dotada de uma personalidade científica e 
formal, queremos argumentar uma extrapolação de conceitos já formados pelas pessoas, de que a lógica é 
uma forma de pensar, vai além, é uma técnica vinculada ao raciocínio e que possui propriedades que 
auxiliam na metodologia de diversas áreas, principalmente na matemática, buscando formular verdades, ou 
ainda, construir o conhecimento para que ele se torne verdadeiro para os indivíduos e indiretamente eleva os 
níveis cognitivos das pessoas quando expostas a situações-problemas de qualquer tipo. 
Vamos novamente juntar as palavras, podemos dizer que o raciocínio lógico surgiu 
concomitantemente com o nascimento da matemática, daí a necessidade de mostrar primeiro a formação da 
matemática no mundo. Segundo o dicionário, matemática é a “ciência que estuda objetos abstratos 
(números, figuras, funções) e as relações existentes entre ele, procedendo por método dedutivo” (Houaiss, 
2001) ou ainda, “Ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente.” (Aurélio, 
2009), percebemos que, segundo estes conceitos, a matemática tem por objetivo buscar mediar as relações 
existentes entre o mundo e suas possíveis explicações, seria dar forma e conceitos aos objetos, evidenciando 
que os objetos a serem tratados nem sempre estão em um campo visual ou material, usa-se os objetos 
abstratos, aqueles formados socialmente e culturalmente, como sistemas de contagem e numeração. E ainda, 
a formulação matemática depende de elaborações cognitivas, seria raciocinar, que é o pensar logicamente, 
como anteriormente explicitado. 
Para melhor fundamentar nossos conceitos, resgatamos a origem da matemática a fim de mostrar 
como o pensar lógico e a matemática sempre estiveram minimamente ligados, mesmo que tenham sido 
formuladas de modo separado e tenham se constituído como ciências de forma independente, afirmamos 
então que a matemática estabelece laços fortes com a lógica a partir do princípio da argumentação com base 
em critérios formulados e analisados pelo ser humano, deixando de ser subjetivo, mesmo que use a dedução 
como premissa para algumas formulações, passando a ter caráter argumentativo de forma organizada, seja 
por símbolos ou pela técnica como os algoritmos. 
Em certa época pensou-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebessem, 
e foi somente no século dezenove que a matemática pura se libertou das limitações sugeridas por 
observações da natureza. É claro que a matemática originalmente surgiu como parte da vida diária do 
homem, e se há validade no princípio biológico da “sobrevivência do mais apto” a persistência da raça 
humana provavelmente tem relação com o desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos. A 
princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar relacionadas com contrastes mais 
do que com semelhanças. [...] Gradualmente deve ter surgido, da massa de experiências caóticas, a 
realização de que há analogias: e dessa percepção de semelhanças em números e forma nasceram a ciência e 
a matemática. (Boyer, 1991) 
A lógica não procura dizer como as pessoas raciocinam (mesmo porque elas “raciocinam errado” 
muitas vezes), mas se interessa primeiramente pela questão de se aquelas coisas que sabemos ou em que 
acreditamos – o ponto de partida do processo – de fato constituem uma boa razão para aceitar a conclusão 
alcançada, isto é, se a conclusão é uma consequência daquilo que sabemos. Ou, em outras palavras, se a 
conclusão está adequadamente justificada em vista da informação disponível, se a conclusão pode ser 
afirmada a partir de informação que se tem. (MORTARI, 2001) 
 
Fonte: 
http://www.facitec.br/revistamat/download/artigos/poliana_alves_de_oliveira_raciocinio_logico,_conceitos_e_estabelecimento.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
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Texto 2 
 
CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO 
 
O conhecimento lógico - matemático segundo Piaget (1978) é uma construção, e resulta da ação mental da 
criança sobre o mundo. O conhecimento lógico-matemático não é inerente ao objeto; ele é construído a 
partir das relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo. Contudo, da mesma forma que 
o conhecimento físico, ele também é construído a partir das ações sobre os objetos. 
 
O conceito de número é um exemplo de conhecimento lógico-matemático. Ele é uma operação mental, e 
consiste de relações que não podem ser observáveis. O pensamento lógico-matemático consiste em uma 
construção mental que se deve a diversos estados de abstração. 
 
Para Piaget (1978) o pensamento do sujeito é construído com a participação importante do grupo social ao 
qual está inserido. Dessa maneira, através das aquisições feitas a partir das relações sociais, as noções de 
pensamento e as regras lógicas, ultrapassam os limites da atividade individual e supõe a colaboração, 
cooperação entre os indivíduos. As regras lógicas são leis normativas necessárias às trocas interindividuais 
de pensamento, determinadas em oposição à anarquia das representações espontâneas do sujeito. 
 
Piaget (1978) estudou a gênese e a evolução do pensamento lógico, da criança ao adulto, com o intuito de 
determinar o modo de sua construção. Ele procurava uma explicação estrutural das ações observadas em 
crianças. Essa busca produziu um princípio importante com respeito a essas ações: as ações do sujeito se 
organizam de maneiras distintas de acordo com as várias etapas de desenvolvimento. 
 
As formas de organização das ações, segundo o autor, são estruturas de conjunto que, a partir dessa ação 
"organizadora", criam significados que passam a integrar uma totalidade coordenada e estruturada. Surge, 
então, a tarefa de especificar qual estrutura de conjunto que viabiliza a obtenção cognitiva característica de 
cada período de desenvolvimento da inteligência. Sendo assim, para compreender o que uma criança pode 
ou não fazer em determinada etapa e construir na próxima, se faz necessária a descoberta da estrutura de 
conjunto que a está permeando. 
 
Partindo dessa constatação, Piaget (1978) ao longo de suas pesquisas, procurou descrever como surge no 
sujeito, a construção das estruturas de conjunto características dos períodos operatórios do pensamento da 
criança utilizando-se, para isso, da linguagem da lógica e da matemática. Estas estruturas de conjunto são 
apresentadas através da linguagem lógico-matemática, constituindo o objeto de estudo da lógica operatória. 
 
Segundo Piaget (1978), a lógica operatória descreve, então, as estruturas de conjunto da lógica natural dos 
sujeitos, através do aparelho teórico da lógica formal e da matemática. Esta lógica aparece como uma 
construção intermediária entre a lógica natural dos indivíduos e a lógica formal dos lógicos. Em resumo, a 
lógica operatória constitui os modelos formais que representam esta lógica natural, tais como o 
agrupamento de classes e de relações e o grupo das transformações proposicionais. 
 
A teoria de desenvolvimento cognitivo proposta por Piaget, ajuda a compreender que o pensamento 
matemático não é, em essência, diferente do pensamento humano mais geral, no sentido de que ambos 
requerem habilidades como intuição, senso comum, apreciação de regularidades, senso estético, 
representação, abstração e generalização. A diferença que pode ser considerada é no universo de trabalho: 
na Matemática os objetos são de caráter abstrato e são rigorosos os critérios para o estabelecimento de 
verdades. 
 
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Os estudos de Piaget evidenciam já nos primeiros anos de vida os primórdios destas habilidades. Sua teoria 
procura explicar o complexo processo através do qual se dá o desenvolvimento das funções cognitivas da 
inteligência. Através de suas cuidadosas observações e entrevistas clínicas, 'disseca' os diversos estágios 
deste processo, mostrando a contínua evolução das estruturas mentais, e cujo estado mais avançado se 
caracteriza pelo pensamento formal abstrato. 
 
Para melhor entendimento do processo evolutivo das estruturas cognitivas, Piaget (1973) destaca três 
estágios básicos. 
 
Estágio pré-operatório (ou intuitivo) (dos 2 anos aos 6/7 anos) - a criança inicia a construção de 
símbolos e a relação de causa e efeito. Nessa idade a criança é “perguntadeira”, quer saber de tudo o que 
está a sua volta. Piaget chama a criança desta idade de egocêntrica.Ou seja, ela pensa que as pessoas vêem o 
mundo ao seu redor como ela vê. 
 
Podemos organizar esse estágio em períodos: 
- Período Simbólico - dos 2 anos aos 4 anos, aproximadamente. 
 Neste período surge a função semiótica que permite o surgimento da linguagem, do desenho, da 
imitação, da dramatização, etc.. Podendo criar imagens mentais na ausência do objeto ou da ação é o 
período da fantasia, do faz de conta, do jogo simbólico. 
Com a capacidade de formar imagens mentais a criança pode transformar o objeto numa satisfação de seu 
prazer (uma caixa de fósforo, em carrinho, por exemplo). É também o período em que o indivíduo “dá 
alma” (animismo) aos objetos ("o carro do papai foi 'dormir' na garagem"). 
A linguagem é um monólogo coletivo, ou seja, todos falam ao mesmo tempo sem que respondam as 
argumentações dos outros. Duas crianças “conversando” dizem frases que não têm relação com a frase que 
o outro está dizendo. Sua socialização é vivida de forma isolada, mas dentro do coletivo. Não há liderança e 
os pares são constantemente trocados. 
 
- Período Intuitivo - dos 4 anos aos 7 anos, aproximadamente. 
 Neste período já existe um desejo de explicação dos fenômenos. É a “idade dos porquês”, pois o 
indivíduo pergunta o tempo todo. Distingue a fantasia do real, podendo dramatizar a fantasia sem que 
acredite nela. Seu pensamento continua centrado no seu próprio ponto de vista. Já é capaz de organizar 
coleções e conjunto, sem no entanto, incluir conjuntos menores em conjuntos maiores (rosas no conjunto de 
flores, por exemplo). Quanto à linguagem não mantém uma conversação longa, mas já é capaz de adaptar 
sua resposta às palavras do companheiro. 
 
 
Estágio operatório-concreto (dos 6/7 aos 10/11 anos) - a criança começa a construir conceitos, 
através da lógica consolida o conceito de quantidade, e sabe agora o valor do dinheiro (não é mais enganada 
com a quantidade, como por exemplo, duas moedas de dez centavos e uma moeda de um real, ela saberá 
qual é o maior valor). Seu pensamento, apesar de lógico, ainda está preso aos conceitos concretos, não 
realizando esquemas dedutivos 
 
É o período em que o indivíduo consolida as conservações de número, substância, volume e peso. Já 
é capaz de ordenar elementos por seu tamanho (grandeza), incluindo conjuntos, organizando então o mundo 
de forma lógica ou operatória. Sua organização social é a de bando, podendo participar de grupos maiores, 
chefiando e admitindo a chefia. Já podem compreender regras, sendo fiéis a ela, e estabelecer 
compromissos. A conversação torna-se possível (já é uma linguagem socializada), sem que, no entanto, 
possam discutir diferentes pontos de vista para que cheguem a uma conclusão comum. 
 
 
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Estágio operatório-formal ( dos 11anos em diante) 
Nesta fase o adolescente constrói o pensamento dedutivo realizando coisas mais complexas, o que a 
criança do operatório-concreto não tinha desenvolvido. Agora ela consegue fazer hipóteses possíveis, e ver 
os diferentes pontos de vista.Para Piaget a criança agora vê o mundo de uma forma real, ela se vê como um 
engenheiro,ou uma pessoa casada com filhos. 
 
É o ápice do desenvolvimento da inteligência e corresponde ao nível de pensamento hipotético-
dedutivo ou lógico-matemático. É quando o indivíduo está apto para calcular uma probabilidade, libertando-
se do concreto em proveito de interesses orientados para o futuro. É, finalmente, a “abertura para todos os 
possíveis”. A partir desta estrutura de pensamento é possível a dialética, que permite que a linguagem se dê 
ao nível de discussão para se chegar a uma conclusão. Sua organização grupal pode estabelecer relações de 
cooperação e reciprocidade. 
 
Concluindo: 
A importância de se definir os períodos de desenvolvimento da inteligência reside no fato de que, em cada 
um, o indivíduo adquire novos conhecimentos ou estratégias de sobrevivência, de compreensão e 
interpretação da realidade. A compreensão deste processo é fundamental para que os professores possam 
também compreender com quem estão trabalhando. 
 
O que se quer destacar é o quanto o processo de aprendizagem se baseia na ação do sujeito; inicialmente, as 
ações concretas sobre objetos concretos respondem pela constituição dos esquemas, e no último estágio, as 
ações abstratas (operações) sobre objetos abstratos respondem pela constituição dos conceitos (ações 
mentais abstratas). Diz Piaget (1974): "só falaríamos de aprendizagem na medida em que um resultado 
(conhecimento ou atuação) é adquirido em função da experiência, essa experiência podendo ser do tipo 
físico ou do tipo lógico-matemático ou os dois". Para Piaget o que interessa como aprendizagem são as 
experiências de caráter mental que não dispensam as de caráter físico, não prescinde destas, mas por outro 
lado não se reduzem às mesmas. 
 
Já no primeiro estágio de desenvolvimento, na construção e coordenação de esquemas evidencia-se o uso de 
regras muito próximas a da lógica - associação (união), generalização (inclusão), restrição (interseção). 
Percebe-se uma construção espontânea de estruturas lógicas - matemáticas, que se aproximam das utilizadas 
no desenvolvimento do conhecimento matemático. É a gênese do pensamento lógico-matemático, que se 
apresenta na forma de generalização de ações e coordenação de esquemas. 
 
Segundo Piaget (1973): 
O papel inicial das ações e das experiências lógico matemáticas concretas é precisamente de preparação 
necessária para chegar-se ao desenvolvimento de espírito dedutivo, e isto por duas razões. A primeira é que 
as operações mentais ou intelectuais que intervém nestas deduções posteriores derivam justamente das 
ações: ações interiorizadas, e quando esta interiorização, junto com as coordenações que supõem, são 
suficientes, as experiências lógico matemáticas enquanto ações materiais resultam já inúteis e a dedução 
interior se bastará a si mesmo. 
 
A Segunda razão é que a coordenação de ações e as experiências lógico matemáticas dão lugar, ao 
interiorizar-se, a um tipo particular de abstração que corresponde precisamente a abstração lógica e 
matemática. 
 
Todo o processo é permeado pelo desenvolvimento, concomitante, da função representativa; é a 
representação mental que permite a transição da ação sensório-motora à ação abstrata. Os esquemas 
evoluem para conceitos e as ações para operações através da tomada de consciência, definida por Piaget 
como a reconstituição conceitual do que tem feito a ação. 
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Becker (1997), a luz da teoria de Piaget, diz: 
 
É fácil vislumbrar o que isto significa para a aprendizagem. O esquema, generalização no 
plano da ação concreta, poderá mediante progressivas tomadas de consciência, tornar-se 
conceito, generalização no plano mental ou intelectual. Dos limites do real passa-se ao 
possível... (p.56). 
 
Os desequilíbrios entre experiência e estruturas mentais é que fazem o sujeito avançar no seu 
desenvolvimento cognitivo e conhecimento, e Piaget procurou mostrar o quanto este processo é natural. O 
novo objeto de conhecimento é assimilado pelo sujeito através das estruturas já constituídas, sendo o objeto 
percebido de uma certa maneira; o 'novo' produz conflitos internos, que são superados pela acomodação das 
estruturas cognitivas, e o objeto passa a ser percebido de outra forma. 
 
Neste processo dialético é construído o conhecimento. O meio social tem papel fundamental na aceleração 
ou retardação deste desenvolvimento; isto se evidencia nas estruturas cognitivas que apresentam indivíduos 
que vivem em meios culturalmente pobres. 
 
Na formação matemática dos alunos, além de pretender-se a construção de uma sólida base de 
conhecimento na área, deve-se estar atento para a riqueza intelectual que decorre do constante 
desenvolvimento cognitivo do sujeito quando a ele propicia-se imersão no processo do 'fazer matemática', 
que nada mais é que o processo dinâmico "assimilação versus acomodação" de construção simultânea de 
conhecimento matemático e de estruturas mentais. 
 
O conhecimento lógico-matemático resulta da ação mental da criança sobre os objetos. Portanto, ele não 
pode ser ensinado por repetição ou verbalização. As experiências com crianças demonstram a existência de 
um setting default (um sistema especializado em lidar com certas informações) nas capacidades cognitivas, 
anterior à experiência. Baseada nisso, a teoria psicológica moderna assume que a mente não é uma tabula 
rasa, e procura descobrir que princípios cognitivos estão instalados a priori em cada espécie animal. Essa 
vertente também é chamada de psicologia vertical, por oposição a uma psicologia horizontal., segundo a 
qual a capacidade intelectual seria indivisa, ou seja, a mente se dedicaria ora a uma, ora a outra tarefa. 
 
Quando Piaget propõe uma autoconstrução do conhecimento pela criança, ele sugere que há uma 
capacidade cognitiva genérica, e sua aplicação aos diferentes tipos de percepções seria auto-instaurada por 
etapas, da percepção sensório-motora para a espacial, para a verbal concreta, para as abstrações da 
linguagem e para operações matemáticas. As ciências da cognição, atualmente, vêm descobrindo uma 
criança com módulos especializados geneticamente programados. Os módulos guiam-se por princípios 
inatos que computam a seu modo os dados captados pelos órgãos sensoriais, e cada módulo dá atenção a um 
tipo de dados, faz com eles operações específicas e entrega os resultados a outro módulo. 
É evidente que a maior parte dessa computação não emerge à consciência. Certas patologias podem afetar 
seletivamente algumas operações da mente e levar a disfunções estranhas: afasias (limitações no 
entendimento e uso da linguagem), agnosias (limitações na compreensão de estímulos recebidos) e casos de 
genialidades peculiares conhecidas como "idiots savants". 
 
 
 
Texto 3. 
 
EXPERIÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA 
 
Muito se fala e alguns consideram que Piaget leva em conta a experiência e a atividade do sujeito, 
relacionando-o ao empirismo. Ou então, considerando que a simples exploração, proporcionando muitos 
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materiais para a criança brincar, olhar, explorar, leve a construção de conhecimento e de estruturas mais 
complexas. Mas, sabemos que só isso não é suficiente. 
A experiência lógico-matemática envolve não somente as abstrações exercidas sobre os objetos, mas 
as abstrações das coordenações que ligam essas ações; ela se relaciona com as propriedades das ações e não 
apenas dos objetos. 
 
Característica da experiência lógico-matemática: abstração reflexiva. 
 
A abstração reflexiva é construída na mente do sujeito ao criar relacionamentos entre vários objetos 
e coordenar essas relações entre si. Na abstração simples, é a abstração do próprio objeto, ou seja, de suas 
propriedades mediante a observação das respostas que o objetodá à ação exercida sobre ele. 
Ex.: estabelecer relações entre a massa de modelar e outros objetos, coordenar mentalmente essas relações, 
classificar objetos que são moldáveis dos que não são. Nesse caso, a criança já pensa no objeto em si, mas 
relaciona-o com outros objetos, em função das ações exercidas sobre ele e coordenando essas relações no 
seu pensamento. 
 
A partir de um dado momento o sujeito é capaz de realizar operações lógico-matemáticas 
dispensando a experiência física, interiorizando as ações em operações simbolicamente manipuláveis. Neste 
nível existe uma lógica e uma matemática pura onde a experiência física é inútil. 
 
 
 
 
 
Abstração Reflexiva: 
A abstração reflexiva é considerada por Piaget um dos aspectos mais gerais do processo de equilibração e 
um dos motores do desenvolvimento. Ela se apoia nas coordenações das ações do sujeito, podendo estar 
inconsciente ou haver tomada de consciência. Na abstração reflexiva, assim como no processo de 
equilibração, um conceito presente e importante é o da reequilibração. A reequilibração é a possibilidade de 
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superar os desequilibrios provocados por alguma situação perturbadora e inesperada, gerando contradições 
no pensamento do sujeito. 
Na abstração reflexiva ocorre um processo de reorganização da estrutura com as novas combinações que 
surgem a partir desse movimento reequilibrador. Essa reorganização utiliza os elementos do sistema 
anterior, integrando a ele as ‘novidades’ provocadoras do desequilíbrio. 
A abstração reflexiva possui dois aspectos inseparáveis: o ‘refletir’ (réfléchissement), ou seja, a projeção 
sobre o plano superior daquilo que é retirado do plano inferior, e a ‘reflexão’ ato mental de reconstrução e 
reorganização, no plano superior, do que é transferido do inferior. 
Portanto, o conhecimento lógico-matemático resulta da ação mental da criança sobre os objetos e 
não pode ser ensinado por repetição ou verbalização. As experiências com crianças demonstram a existência 
de um setting default (um sistema especializado em lidar com certas informações) nas capacidades 
cognitivas, anterior à experiência. Baseada nisso, a teoria psicológica moderna assume que a mente não é 
uma tabula rasa, e procura descobrir que princípios cognitivos estão instalados a priori em cada espécie 
animal. Essa vertente também é chamada de psicologia vertical, por oposição a uma psicologia horizontal., 
segundo a qual a capacidade intelectual seria indivisa, ou seja, a mente se dedicaria ora a uma, ora a outra 
tarefa. 
 
 
SITUAÇOES PEDAGÓGICAS PARA A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO 
 
Por Ester Schaly Cardoso 
 
 
Geralmente as crianças já sabem contar quando chegam à escola, e a grande maioria dos professores apenas 
realiza exercícios de escrita dos numerais e de correspondência entre eles e conjuntos. No entanto, contar de 
memória é diferente de contar com significado, o que exige uma estrutura lógico-matemática construída 
pela criança. 
 
A criança não constrói o número fora do contexto geral do pensamento do seu cotidiano. Para Piaget, os 
conceitos lógicos precedem os numéricos. O conceito de número baseia-se na formação e sistematização da 
mente em duas operações: classificação e seriação. A simples observação de classificações ou seriações 
prontas não são suficientes para a criança. Cabe ao professor oportunizar desde a pré-escola várias situações 
que permitam ao aluno elaborar estes processos. Para Kamii, o ensino do número deveria encorajar a 
criança a colocar todos os tipos de coisas em todas as espécies de relações. 
 
Segundo Rangel, é somente agindo intensamente sobre os objetos em atividades como quantificar coleções 
significativas para ela que a criança poderá ir progressivamente construindo a estrutura do número que é a 
base para todo o conhecimento lógico-matemático. 
 
Nestas atividades cotidianas o que fará a diferença será a intervenção do professor ou a sua intencionalidade 
pedagógica. Para isto, ele deve conhecer a maneira de pensar da criança a fim de fazer intervenções 
adequadas que possibilitem a elas confrontarem suas hipóteses, desequilibrando-se cognitivamente, e a 
partir de sua ação sobre o objeto possam estabelecer conexões entre o que sabem e o novo, construindo 
assim um novo conhecimento, e aos poucos possam ir conquistando a tão desejada autonomia intelectual. 
Segundo Piaget, os adultos estimulam o desenvolvimento da autonomia intelectual da criança quando 
intercambiam pontos de vista com as crianças, ou seja, a interação entre professor e aluno é fundamental. 
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Segundo Marincek o papel do professor é planejar boas atividades de aprendizagem. Por exemplo, ao 
trabalhar com situações problemas os alunos estarão envolvidos com a essência da atividade matemática e 
estarão utilizando diversas habilidades para resolvê-los, como antecipação das soluções, formulação de 
resultados, justificação de escolhas, argumentação de postos de vista, e, desta forma, acaba por construir um 
conhecimento contextualizado. 
 
Contextualizar o aprendizado da criança e fazer com que ele se amplie é um grande desafio do professor e, 
conforme destaca Zabala, é uma das funções sociais da escola; fazer com que o conhecimento cotidiano 
fique melhor. O professor deve aproveitar a bagagem cultural que a criança traz de seu meio social e a partir 
desta explorar suas concepções de mundo tornando-a consciente de seus atos e do motivo das coisas se 
constituírem como são, mas acima de tudo utilizar esses conhecimentos cotidianos como uma forma de 
progresso, propiciando que estes evoluam para o nível dos conceitos científicos, pois, a aprendizagem 
dirigida pelo educador é qualitativamente superior aos processos espontâneos de aprendizagem. 
 
Segundo Smolle (2000) além de habilidades lógicas matemáticas é necessário que os alunos tenham a 
oportunidade de ampliar suas competências espaciais, corporais, intelectuais, intrapessoais e interpessoais. 
As brincadeiras infantis possibilitam explorar idéias referentes a número de um modo diferente do 
convencional, pois brincar é mais do que uma atividade lúdica é um modo de obter informações, além de 
aquisição de hábitos e atitudes importantes. 
 
 
Referências bibliográficas: 
 
KAMII, Constance. A criança e o número. São Paulo: Ed. Papirus,1985. 
 
MARINCEK, Vânia (coord). Aprender matemática resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. 
 
PIAGET, Jean. A gênese das estruturas lógicas matemáticas. São Paulo: EPU, 1976. 
 
RANGEL. Ana Cristina. Educação matemática e a construção do número. Porto Alegre: Artes Médicas, 
1992. 
 
SMOLLE, Kátia Stocco e Outros. Coleção matemática de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artmed, 2000. 
 
ZABALA, Antoni. Enfoque globalizador e pensamento complexo: uma proposta para o currículo escolar. 
Porto Alegre: Artmed, 2002. 
 
Fonte(s): 
http://www.revistacriar.com.br/index.php... 
 
Referencias do texto 1. 
 
BOYER, Carl B.; GOMIDE, Elza F. (Trad.). História da matemática. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 
1996. 
 
BASTOS, Cleverson; KELLER, Vicente. Aprendendo Lógica. 1. ed. Rio de Janeiro, RJ: Vozes, 1991. 
 
MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. 1. ed. São Paulo, SP: UNESP, 2001. 
 
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KUNAST, Elizane; BECKER, Taila. Será o concreto realmente concreto? Implicações no desenvolvimento 
do raciocínio lógico matemático. Centro Universitário Feevale, 2006.